Atributos de la innovación en el marco del movimiento educativo abierto para desarrollar competencias matemáticas (página 2)

Los procesos innovadores en la educación no pertenecen necesariamente a un ente educativo determinado sino que se generan a partir del consenso para el logro de un objetivo en particular. La necesidad del mejoramiento de la calidad educativa se encuentra en estrecha relación con la búsqueda de una mejor predisposición por parte del docente para enseñar y sus estudiantes para estar dispuesto a aprender tal como se evidenció en las actividades de planeamiento de las clases y en la entrevista a estudiantes al dar relevancia al por qué y para qué desarrollar un tema particularmente.

Consecuentemente, Cros (2009, citado por Ramírez, 2012) señala que la innovación se puede concebir como una mezcla inteligente de consensos y decisiones para buscar el mejoramiento y garantizar la continuidad de los procesos. No es condicionante entonces que los procesos de innovación sean motivados únicamente por los administradores educativos, los directivos o el cuerpo docente sino que parten de la necesidad de lograr mejores resultados en el aprendizaje mediante la articulación de las potencialidades de cada ente participante del proceso.

El uso de REA y OA como complemento y apoyo de las actividades didácticas requiere de una adecuada planeación con miras al cumplimiento de un objetivo determinado, en especial en lo referente a la escogencia del recurso educativo adecuado para la consecución de las metas planteadas al inicio de la actividad pedagógica. La obligatoriedad de un correcto proceso de análisis previo al uso de los REA u OA en las actividades de aula se evidenció mediante la bitácora del docente y el estudio de documentos significativos cuando se detectaron falencias en el manejo del plano cartesiano tras el uso del OA de graficación. Celaya, Lozano y Ramírez (2010) destacan la importancia al momento de seleccionar los

REA y los OA para las actividades de aula ya que ellos en sí mismos no son un fin, sino una oportunidad con la que cuenta el cuerpo docente para mejorar los procesos de enseñanza. La selección de los REA o los OA marcan en el momento de la planeación de actividades pedagógicas para el desempeño de la enseñanza un papel preponderante si el docente quiere lograr los objetivos planteados para un eficiente aprendizaje en el estudiantado.

Para la correcta selección de los REA en los procesos educativos es necesario que el personal docente conozca la variedad de OA y REA que existen y cuál se adapta mejor para el cumplimiento del objetivo planteado. En la planeación de clase fue necesario modificar el uso del OA footplot que se había seleccionado inicialmente para apoyar el desarrollo de la quinta sesión durante la explicación de la temática funciones lineales por un OA que permitiera de forma más básica explicar la ubicación de puntos sobre el plano cartesiano como actividades de refuerzo para los estudiantes que evidenciaron dificultades.

En este mismo sentido en la educación media se han venido introduciendo REA y OA en las prácticas educativas, fenómeno que se ha acentuado en los últimos años donde debe existir una planeación consciente, explicita y deliberada para su uso, relacionada con los objetivos del proceso de enseñanza que se desea llevar a cabo (McKerlich, Ives, y McGreal, 2013; Mortera, Salazar, Rodríguez y Pérez, 2011). Se reafirma entonces que las potencialidades del uso de los REA y OA para el mejoramiento de la enseñanza parten de una concienzuda planeación de las actividades a aplicar en el aula, lo cual implica que el docente se capacite incluso de manera autodidacta sobre los avances que presentan los REA disponibles para aplicarlos en el desarrollo de las clases.

El uso adecuado de los REA motiva al alumno a la realización de las labores académicas asignadas y facilita la adquisición de conceptos así como la disminución del tiempo dedicado a labores repetitivas. La entrevista realizada a las y los estudiantes mostró que la graficación de las funciones se facilitó con el uso del REA y les generó motivación en el cumplimiento de las labores que les fueron encomendadas en clase, esto se corroboró al realizar una inspección de los trabajos presentados por los estudiantes en la rejilla de documentos significativos. Avilés, Díaz, Esquivel y Hernández (2010) afirman que para que se presente un aprendizaje significativo a través de la utilización de REA es necesaria una interacción permanente entre el estudiante y el objeto de aprendizaje. El uso continuo y consciente de los REA y OA , es decir, el aseguramiento por parte del docente para que el estudiante comprenda las limitaciones del REA y el OA para el cumplimiento de sus actividades así como la función que tienen en el aprendizaje permiten al alumno generar conocimientos más significativos.

La enseñanza de las matemáticas apoyada en el uso de OA permite comunicar a los estudiantes de forma más efectiva los conceptos relacionados con la teoría de las funciones de primer y segundo grado. Las repuestas dadas en las entrevistas practicadas al grupo estudiantil y a las docentes permiten concluir que los OA aumentan la efectividad para llevar las ideas de manera más visual al estudiante en relación a los valores que modifican la forma de la gráfica de las funciones lineales y de segundo grado, de igual manera, permiten que el docente optimice el tiempo de explicación de una temática posibilitando trabajar con un mayor número de ejemplos para mejorar el aprendizaje conceptual y procedimental.

Para Lestón (2005) la efectividad del uso de graficadores en matemáticas se inicia con la explicación adecuada por parte del docente del software que se va a utilizar y los usos que tendrán para el entendimiento del tema a desarrollar y la necesaria exploración y manipulación por parte del estudiante para sacar el mayor provecho del recurso educativo. Es posible inferir que el uso de los REA y OA orientados a la graficación de funciones posibilita que el docente comunique las ideas y conceptos matemáticos de forma más fluida y en tiempo real lo que permite que el alumno no disperse su atención y capte de forma más eficiente la dependencia de la forma de la gráfica en relación con los parámetros distintivos de las funciones de primer y segundo grado.

Cuando el estudiantado utiliza los OA y REA cuya funcionalidad permite la graficación de las líneas o curvas correspondientes a un determinado tipo de función, se desarrolla en el estudiante la habilidad para comunicarse en forma oral utilizando simbología matemática y conceptos característicos de la teoría de funciones. El continuo uso del OA graficador permitió al estudiante como se evidenció en los contenidos de trabajos presentados al docente, la apropiación léxica de símbolos y conceptos matemáticos en la explicación del ejercicio, lo anterior se corrobora también en la respuesta dada por el grupo de estudiantes en la entrevista en relación con la pregunta sobre la utilidad de los REA y OA en la transmisión y comunicación de ideas de corte matemático. Steyn y Plessis (2007) señalan que una estrategia de enseñanza y un enfoque pedagógico que brinde a los estudiantes no sólo contenidos matemáticos, sino también habilidades no matemáticas, mejora sus procesos de aprendizaje y su capacidad para hacer frente a la educación. El estudiante desarrolla habilidades de comunicación cuando se soporta en los graficadores diseñados mediante REA para sustentar la relación entre variables presentes en una función o explica la solución a un problema planteado que incorpora para su solución el tratamiento de funciones de primer o segundo grado.

El uso de REA y OA diseñados para graficar funciones permiten al estudiante desarrollar habilidades relacionadas con el pensar y razonar matemáticamente al permitirle cuestionarse cuando utiliza un procedimiento matemático para hallar salidas validas en algunos casos y no viables en otros al encontrar la solución a problemas de contexto planteados para aplicar la teoría de funciones de primer y segundo grado. Los estudiantes al momento de solucionar ecuaciones de primer y segundo grado realizaron conjeturas cuando comparaban la solución hallada a un problema siguiendo procedimientos matemáticos y la compararon con la gráfica que representa la solución al problema y la viabilidad de la solución en un entorno real. Para Niss y Højgaard (2011), la competencia matemática de razonamiento apunta a que el individuo sea capaz de distinguir entre diferentes hipótesis halladas al solucionar un problema y determinar cuál es válida y cuál no basándose en la conceptualización matemática y la realidad donde se aplica. Es primordial que los estudiantes razonen matemáticamente y reconozcan a las matemáticas como una herramienta que ayuda a comprender los fenómenos presentes en la cotidianidad y por la tanto comprendan su extensión y sus limitaciones.

Conclusiones y recomendaciones

Como resultado de este estudio se encontraron los siguientes hallazgos que permitieron dar respuesta a la interrogante planteada, reconociendo aspectos relevantes que posibilitaron describir el desarrollo particular de cada uno de los atributos de innovación – la idea de lo nuevo, el fenómeno de cambio, la acción final y el proceso – para el ámbito educativo enmarcados dentro del desarrollo de las competencias de comunicación y razonamiento en el área de matemáticas.

Respecto al fenómeno de cambio, la aplicación de REA y OA actuaron como elementos que buscaron mejorar las prácticas educativas en el área de matemáticas, se evidenció la importancia de la existencia de un elemento voluntario, deliberado e intencional que permite a la innovación su surgimiento, desarrollo y afianzamiento. El proceso que conduce al cambio requiere transformaciones en actitud y formas de pensar por parte de los actores educativos, lo cual incluye la decisión de adoptarlo y la firmeza para proseguirlo.

La idea de lo nuevo en el proceso de innovación educativa se desarrolló con base en la inclusión de REA y OA como elemento motivador para el estudiante y de estrategia de enseñanza para el docente que permitió el mejoramiento de las competencias de razonamiento y comunicación matemática.

El proceso como otro de los atributos presentes en la innovación evidenció su desarrollo en la investigación a modo de las acciones tendientes a la mejora de las prácticas educativas dentro del área de matemáticas, esto, al buscar facilitar en el estudiante la adquisición y afianzamiento de las competencias mencionadas. La inclusión de las TIC en el aula mediante el uso de REA u OA permite reflexionar sobre la importancia que reviste para el cuerpo docente y para el cumplimiento de las metas en el área que orienta, una planeación didáctica y pedagógica que contenga en primer lugar el para qué, es decir, el objetivo presente en la temática a orientar, seguido del contenido que permita el cumplimiento del objetivo planteado, incluyendo temas y subtemas a tratar, dando respuesta así al cómo se desarrollará la temática. En esta parte se deben tener en cuenta las estrategias, técnicas o actividades que permitan potenciar el proceso de enseñanza aprendizaje, que para este estudio de investigación se basó en la utilización de REA graficadores de funciones. Finalmente la planeación didáctica y pedagógica debe contener el proceso de evaluación que permita al docente medir el alcance de las metas propuestas y recibir realimentación sobre las prácticas educativas implementadas.

El cuarto atributo presente en la innovación educativa es la acción final, la cual está relacionada con los valores. Durante el estudio de investigación, la acción final no presentó inconvenientes referentes al conflicto de poderes entre los diferentes actores educativos, se experimentó un trabajo mancomunado apoyado en el uso de los REA entre estos, que se evidenció en los directivos por el apoyo irrestricto referente a atreverse a innovar apoyados en el uso de TIC siguiendo el derrotero marcado por el MEN. En el personal docente, al observar las potencialidades que presentan los REA y OA al incluirlos como estrategias didácticas de apoyo en el desarrollo de las clases y por parte de los estudiantes fue marcada la aceptación de los recursos educativos digitales porque facilitó el aprendizaje del marco conceptual y procedimental de las funciones de primer y segundo grado así como el desarrollo de las actividades de evaluación soportadas en el graficador de funciones.

El análisis de los atributos de innovación sirvió como soporte para comprender el desarrollo de las competencias de razonamiento y comunicación matemática al permitir a los estudiantes expresar sus ideas partiendo de la relación hallada de forma visual en la gráfica de la función lineal o cuadrática y la expresión algebraica. El soporte brindado por los OA graficadores y los REA diseñados en Geogebra facilitaron al estudiante expresar, explorar, sustentar y demostrar la forma como se soluciona cada una de las funciones matemáticas exploradas y argumentar con léxico propio del área de las matemáticas el procedimiento seguido para llegar a la solución de problemas que para su comprensión y resolución requirieron de conceptos y procedimientos analizados de manera grupal en el aula de clase.

Los procesos de expresión oral y escrita propios de la competencia de comunicación matemática se facilitaron en el estudiante al utilizar las herramientas para graficar las funciones porque permitieron relacionar de forma visual los conceptos matemáticos, el léxico empleado y la solución al problema planteado. La argumentación realizada para sopesar o descartar una de las raíces o solución de las ecuaciones hace parte de los procesos mentales presentes en las matemáticas que permiten validar un juicio o saber matemático y que es característico de la competencia de razonamiento. Dichos procesos mentales se fortalecieron a través del uso de los graficadores porque el estudiante comprendió la relación entre la gráfica generada para cada polinomio analizado y la demostración matemática que llevo a la solución de problemas de corte lineal o de variación uno a uno, y el concepto de variables dependientes e independientes.

Sugerencias para los participantes del estudio: en primer lugar al personal docente que aportaron al trabajo de campo en el desarrollo del estudio de investigación, así como a aquellos que orientan las diferentes áreas del saber dentro de la institución educativa donde se llevó la investigación, se les sugiere: a) reconocer el papel preponderante que tiene el proceso de planeación pedagógico y didáctico en el mejoramiento de las prácticas de enseñanza dentro de las diferentes áreas del saber; b) aceptar la importancia que presentan los procesos de formación, capacitación y actualización profesional docente en relación con estrategias de enseñanza mediados por tecnología, y en especial aquellas soportadas en REA y OA por las ventajas que presentan para el sector educativo oficial en lo referente a costos de implementación y operación, así como también por la variedad de posibilidades con que cuentan para soportar el desarrollo de diversas temáticas educativas; c) para el fomento de las competencias básicas en las distintas áreas del saber es importante desarrollar el modelo pedagógico institucional que propende por el seguimiento de estrategias de enseñanza que parten de la visualización al estudiante sobre la importancia y campo de aplicación del conocimiento conceptual y procedimental al momento de abordar una determinada temática.

Consecuentemente, se presentan aportes para el campo educativo: la utilización de REA u OA deben acompañarse de procesos de planeación que incluyan la selección del material educativo digital, indicado para el mejoramiento de las prácticas educativas y logro de metas de aprendizaje; se sugiere también el realizar seguimientos durante la fase de implementación de REA, en los procesos de enseñanza aprendizaje, para que permitan, mediante la retroalimentación, generar actividades tendientes a lograr innovaciones educativas ricas, duraderas y eficaces que redunden en el mejoramiento de la calidad educativa.

La investigación posibilita estudios futuros relacionados con la utilización de recursos digitales, como los REA u OA, para apoyar la labor docente en otras áreas del conocimiento en el nivel de básica secundaria que analice el impacto en la práctica docente al emplear esas herramientas como opción de mejora en los aprendizajes de los estudiantes.

Referencias

Andrade, Javier. (2014). Creencias sobre el uso de las tecnologías de la información y la comunicación de los docentes de educación primaria en México. Actualidades investigativas en educación, 14(2), 1-29. Recuperado de http://revista.inie.ucr.ac.cr/index.php/aie/article/view/654

Attard, Catherine. (2011). Teaching with Technology. Australian primary mathematics classroom, 16(2), 30-32. Recuperado de ERIC (Document Reproduction Service No. EJ936536).

Avilés, María del Rosario, Díaz, Jeimhy, Esquivel, Susana Leticia y Hernández, Graciela. (2010). Apoyo en el aprendizaje: REA, una opción tecnológica para el desarrollo de competencias en geometría y trigonometría a nivel bachillerato. María Soledad En Ramírez y José Vladimir Burgos (Eds.), Recursos Educativos Abiertos en Ambientes Enriquecidos con Tecnología: Innovación en la Práctica Educativa (pp. 361-381). Recuperado de http://catedra.ruv.itesm.mx/bitstream/987654321/566/8/ebook

Blanco, Patricia. (2012). Metodología para la inclusión de las TIC en el aula de matemáticas de secundaria (Tesis de Maestría). Recuperado de https://es.slideshare.net/secret/JhUqIRZ1hWmrbC

Carbonell, Jaume. (2002). El profesorado y la innovación educativa. En Pedro Cañal de León (Coord.), La innovación educativa (pp. 11-26). Madrid, España: Universidad de Andalucía – Ediciones Akal S.A.

Celaya, Rosario, Lozano, Fernando Gustavo y Ramírez, María Soledad. (2010). Apropiación tecnológica en profesores que incorporan recursos educativos abiertos en educación media superior. Revista Mexicana de Investigación Educativa, 15(45), 487-513.

Colombia, Ministerio de Educación Nacional. (2010). Plan sectorial 2010-2014 (Documento N° 9). Bogotá, Colombia: MEN. Recuperado de http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-293647_archivo_pdf_plansectorial.pdf

Geser, Guntram. (2007). Open educational practices and resources. Austria: EduMedia Group. Recuperado de http://www.olcos.org/cms/upload/docs/olcos_roadmap.pdf

Goñi, Jesús María. (2011). Las finalidades del currículo de matemáticas en secundaria y bachillerato. En Jesús María Goñi (Ed.), Didáctica de las matemáticas (pp. 9-25). Barcelona, España: Editorial Graó.

Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior. (2013). Colombia en PISA 2012: Informe nacional de resultados. Bogotá, Colombia: ICFES. Recuperado de http://www.icfes.gov.co/investigacion/component/docman/doc_download/183- resumen-ejecutivo-de-los-resultados-de-colombia-en-pisa-2012?Itemid=

Kortenkamp, Ulrich y Fest, Andreas. (2009). From CAS/DGS integration to algorithms in educational math software. Electronic journal of mathematics y technology, 3(3), 261-

273. Recuperado de EBSCO (Accession Number 48383566)

Lestón, Patricia. (2005). El graficador como herramienta para la clase de matemática. Sociedad Argentina de educación matemática, Revista Premisa, 7(24), 9-15. Recuperado de http://soarem.org.ar/Documentos/24%20Leston.pdf

Mayan, María. (2001). Una Introducción a los Métodos Cualitativos: Módulo de Entrenamiento para Estudiantes y Profesionales (eBook). Qual Institute Press. Recuperado de http://www.ualberta.ca/~iiqm//pdfs/introduccion.pdf

McKerlich, Ross, Ives, Cindy y McGreal, Rory. (2013). Measuring use and creation of open educational resources in higher education. International review of research in open y distance learning, 14(4), 91-102.

Merriam, Sharan B. (2002). Qualitative research in practice: examples for discussion and analysis. San Francisco, California, USA: Jossey-Bass.

Mortera, Fernando Jorge, Salazar, Ana Lucrecia, Rodríguez, Jaime y Pérez, Juan Antonio. (2011). Guía de referencia para el uso de recursos educativos abiertos (REA) y objetos de aprendizaje (OA). Montemorelos, Nuevo León, México: CUDI – CONACYT.

Niss, Mogens y Højgaard, Tomas. (2011). Competencies and mathematical learning: Ideas and inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark. Roskilde, Dinamarca: IMFUFA, Roskilde University. Recuperado de https://pure.au.dk/ws/files/41669781/THJ11_MN_KOM_in_english.pdf

OECD. (2013). Mathematics framework. PISA 2012 assessment and analytical framework: mathematics, reading, science, problem solving and financial literacy. doi: 10.1787/19963777

OECD. (2014). PISA 2012 results: what students know and can do: Student performance in mathematics, reading and science. Programme for International Student Assessment. doi: 10.1787/9789264208780-en Ramírez, María Soledad. (2012). Modelos y estrategias de enseñanza para ambientes presenciales y a distancia [eBook]. México: Editorial Digital Tecnológico de Monterrey.

Rico, Luis. (2004). Evaluación de competencias matemáticas: proyecto PISA/OECD 2003. En Encarnación Castro y Enrique de la Torre (Eds.), Investigación matemática: Octavo simposio de la Sociedad Española de investigación en educación matemática (S.E.I.E.M.) (pp. 89-102). Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/1351/1/Rico2004Evaluacion_SEIEM_89.pdf

Sánchez, Boris. (2009). EDUTEKA – Matemática interactiva – El dibujante de gráficos.

Recuperado de http://www.temoa.info/es/node/49027

Seely, John y Adler, Richard. (2008). Minds on Fire: Open Education, the Long Tail, and Learning 2.0. Educase Review, 43(1), 16-32. Recuperado de http://www.educause.edu/ir/library/pdf/ERM0811.pdf

Steyn, Tobia y Plessis, Ina Du. (2007). Competence in mathematics-more than mathematical skills? International Journal of Mathematical Education in Science y Technology, 38(7), 881-890. Recuperado de EBSCO (Accession Number 26641392).

Organización de las Naciones Unidas para la Educación la Ciencia y la Cultura. (2013). Enfoque estratégico sobre las tic en educación en América Latina y el Caribe. Santiago, Chile: Oficina Regional de Educación para América Latina y el Caribe (OREALC). Recuperado de http://unesdoc.unesco.org/images/0022/002232/223251s.pdf

Utah State University. (2008). Function Machine [objeto de aprendizaje] Extend and enhance National Library of Virtual Manipulatives. Recuperado de http://www.temoa.info/es/node/70591

Venkatraman, Dheera. (2007). Fooplot. Recuperado de http://fooplot.com

Yin, Robert K. (2006). Case study methods. En Judith L. Green, Gregory Camilli y Patricia Elmore (Eds.), Handbook of complementary methods in education research (pp. 111- 122). USA: Routledge. Recuperado de http://www.cosmoscorp.com/docs/aeradraft.pdf

Revista "Actualidades Investigativas en Educación" Instituto de Investigación en Educación (INIE) Universidad de Costa Rica

Artículo recibido: 2 de diciembre,2014

Enviado a corrección:7 de mayo, 2015

Aprobado: 13 de julio, 2015

Autor:

Libardo Antonio Pazos Trujillo. 1

Gloria Concepción Tenorio Sepúlveda. 2

María Soledad Ramírez Montoya. 3

1 Docente de educación básica en el Ministerio de Educación Nacional de Colombia. Docente catedrático Universidad Minuto de Dios Colombia. Master en tecnología educativa.

2 Docente en el Tecnológico de Estudios Superiores de Chalco, México. Master en Tecnología Educativa.

3 Profesora investigadora titular del Tecnológico de Monterrey, México. Doctora en filosofía y ciencias de la educación.