Atributos de la innovación en el marco del movimiento educativo abierto para desarrollar competencias matemáticas

Resumen

Este artículo presenta aportes relevantes de una investigación que estudió el desarrollo de los atributos de la innovación educativa en el marco del movimiento educativo abierto, al fomentar las competencias matemáticas mediante la integración de Recursos Educativos Abiertos (REA) y Objetos de Aprendizaje (OA) en estudiantes de noveno grado de Educación Básica en una escuela pública de carácter rural ubicada en Colombia. Se utilizaron graficadores digitales en la enseñanza de las funciones lineal y cuadrática, con la finalidad de mejorar las prácticas educativas. La metodología se adscribe al paradigma cualitativo mediante la técnica de estudio de caso. Los participantes fueron: el profesor investigador, doce estudiantes de noveno año y dos docentes de la institución educativa. La recolección de datos se llevó a cabo mediante entrevistas semiestructuradas a estudiantes y docentes, y la observación participante del profesor. La información permitió evidenciar cómo se favorece el proceso educativo y potencializa el papel del docente como orientador y favorecedor en el desarrollo de la competencia de razonamiento y comunicación en matemáticas al incluir los REA y OA en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Palabras clave: INNOVACIÓN EDUCATIVA, RECURSOS EDUCATIVOS ABIERTOS, OBJETOS DE APRENDIZAJE, COMPETENCIA MATEMÁTICA, EDUCACIÓN BÁSICA, COLOMBIA.

Abstract: This paper presents relevant contributions of a research that studied the development of the attributes of educational innovation, in the framework of the open education movement, to encourage math skills through the integration of Open Educational Resources (OER) and Learning Object (LO) in ninth grade students of Basic Education in a public school located in the rural sector of Colombia. Digital plotters were used in the teaching of linear and quadratic functions, in order to improve educational practices. The methodology is assigned to the qualitative paradigm through technical case study. The participants were: the research professor, twelve students from ninth grade and two teachers from the school. Data collection was performed using semi-structured interviews with students and teachers and participant observation of the teacher. The information allowed to show how the educational process helps and potentiates the teacher's role as counselor and helps the development of competition in math reasoning and communication to include the REA and OA in the process of teaching and learning.

Key words: EDUCATIONAL INNOVATION, OPEN EDUCATIONAL RESOURCES, LEARNING OBJECTS, MATHEMATICAL COMPETENCE, BASIC EDUCATION, COLOMBIA.

Introducción

El área de matemáticas es parte fundamental del plan de estudios de educación básica, desarrolla en el estudiante habilidades y competencias que le permiten afrontar las exigencias del mundo globalizado donde también el uso de la tecnología es primordial para mantener un buen desempeño, motivo por el cual los entornos escolares deben propiciar el acercamiento de los educandos al desarrollo pleno de estas competencias con el fin de generar estudiantes competitivos. Es ahí donde se presenta para el docente la oportunidad de innovar en el campo educativo al orientar y afianzar el desarrollo de las habilidades matemáticas que tiendan hacia una educación de calidad mediante el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) logrando de esta forma que el estudiante adquiera competencias tanto matemáticas como digitales.

En América Latina, así como en el resto del mundo, las TIC han tenido un vertiginoso acceso en todos los ámbitos de la sociedad y la educación no ha sido la excepción. Al respecto la Organización de las Naciones Unidas para la Educación la Ciencia y la Cultura (UNESCO), tiene como uno de sus temas prioritarios el estudio y análisis de políticas públicas que potencien el uso de las TIC en la educación (UNESCO, 2013). Se resalta la importancia que tiene para la sociedad la relación TIC y educación en la búsqueda de un desarrollo justo y equitativo del ser humano como uno de los caminos para alcanzar una mejor calidad de vida.

La incursión de las TIC en los procesos educativos requiere metodologías que permitan relacionar adecuadamente los aspectos pedagógico y didáctico con el tecnológico. En relación con esto la UNESCO (2013) enfatizó que aunque América Latina y el Caribe han presentado en los últimos años uno de los crecimientos más notables a nivel mundial con respecto a la incorporación de tecnología y conectividad en el sistema educativo, esto no ha revertido en un mejoramiento significativo en el aprendizaje de los estudiantes. Es imprescindible entonces ahondar en el proceso de innovación que se presenta cuando los recursos tecnológicos entran a potenciar los sistemas de enseñanza y aprendizaje a fin de comprender la forma en que la educación encuentra un beneficio al incluir las TIC dentro de los procesos de enseñanza.

Un ejemplo de la incursión de las TIC en el ámbito de la enseñanza y el aprendizaje se da en la presencia del movimiento educativo abierto en la educación básica cuando se favorece el alcance del conocimiento a través del uso y reutilización de recursos educativos de libre acceso en internet. Como señalan Seely y Adler (2008), uno de los mayores aportes del internet a la educación ha sido el impulso que fomenta el movimiento educativo abierto a través de los Recursos Educativos Abiertos (REA) y los Objetos de Aprendizaje (OA) cuando facilitan el acceso a una gran gama de cursos y materiales educativos tanto a estudiantes como docentes que bajo la filosofía del movimiento buscan fortalecer el aprendizaje social a través de la accesibilidad, reusabilidad e interoperabilidad. En consecuencia, el uso de REA y OA presentan un potencial a explorar cuando se incorporan en el aula en busca de mejorar la práctica educativa en las diferentes áreas del saber dentro de la educación básica.

Específicamente, el mejoramiento de los procesos de aprendizaje para la adquisición de competencias matemáticas por parte de los estudiantes, es una de las prioridades si se quiere que éstos cuenten con las herramientas necesarias para ser parte activa de la sociedad del conocimiento. En este sentido, existe un conceso entre quienes diseñan las políticas educativas en los diferentes países y quienes las aplican, coincidiendo ambas partes en que para desempeñarse de forma eficaz en el actual contexto mundial es necesario saber aplicar los conocimientos matemáticos a la solución de problemas (OECD, 2014). Es por tanto necesaria la búsqueda de nuevas formas de mejoramiento de los procesos de enseñanza, donde la inclusión de las TIC y en especial la aplicación de REA presentan una oportunidad de progreso para el aprendizaje del estudiantado.

Breve referente teórico

La escuela pública de carácter rural donde se desarrolló el estudio presta su servicio en educación básica y media como sede de una institución educativa en un municipio del departamento del Huila ubicado en el sur de Colombia. La institución educativa ha presentado un bajo desempeño en los resultados de las pruebas SABER aplicadas por el Ministerio de Educación Nacional (MEN) durante los últimos años. Por lo tanto, se hace imperiosa la necesidad de buscar nuevas metodologías para mejorar las prácticas de enseñanza, el desempeño académico y la adquisición de las competencias matemáticas en los estudiantes (Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior, 2013). La inclusión de las TIC y en especial de los REA en los procesos de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas se vislumbra como una alternativa para apoyar esta iniciativa.

El uso de REA en educación media ofrece un amplio espectro de aplicación. En este contexto los resultados presentados por Blanco (2012) en sus investigaciones señalan como una oportunidad analizar la influencia que tiene en el aprendizaje de los estudiantes el utilizar las TIC en el aula, entre ellas los REA. Los estudios realizados también exponen como una oportunidad la inclusión de los REA en el mejoramiento de la competencia matemática al no requerir de grandes inversiones en el desarrollo de su implementación.

En Colombia, la búsqueda de una educación de calidad ha sido el derrotero a seguir por parte del MEN en los últimos años. Para alcanzar la meta, se debe contar con factores como: disminuir las brechas en acceso y permanencia entre la población rural y urbana, incorporar innovación en educación, reformulación del Programa de Educación Rural (PER) que busca el mejoramiento de la calidad de enseñanza en las áreas básicas, lenguaje, ciencias naturales y matemáticas, así como el fortalecimiento de servicios y acceso a TIC (Colombia, Ministerio de Educación Nacional, 2010). Así pues, se requirió indagar sobre cómo es el proceso que se lleva a cabo al usar los REA para el mejoramiento de la competencia matemática en relación con los actores presentes en el proceso de enseñanza aprendizaje y dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo se desarrollan los atributos de innovación en el movimiento educativo abierto al desarrollar competencias matemáticas integrando REA y OA en educación básica?

La delimitación del efecto de la utilización de REA en el mejoramiento de la enseñanza de la matemática se restringió a la utilización de graficadores digitales basados en web para el desarrollo del tema de función lineal y función cuadrática.

• Innovación educativa basada en evidencia y movimiento educativo abierto La necesidad de innovar para buscar un mejoramiento en un determinado proceso o sistema está relacionada con la búsqueda de cambio. Carbonell (2002) define la innovación educativa como un proceso sistematizado que introduce elementos nuevos en la práctica educativa buscando un mejoramiento perdurable tanto en la enseñanza como en el aprendizaje. Es así como en educación se hace necesario innovar para mejorar procesos o

  estrategias de enseñanza buscando una significativa mejora en los aprendizajes.

La innovación educativa está caracterizada por ciertos atributos que van a definir el cambio educativo. Cros (2009, citado por Ramírez, 2012, p. 42) señala que "la innovación puede tener cuatro poderosos atributos internos no contingentes: la idea de lo nuevo, el fenómeno de cambio, la acción final y el proceso". Estos atributos que soportan la definición de innovación educativa son a su vez elementos que caracterizan y dan una personalidad diferenciada a las innovaciones educativas.

Por otro lado, toda innovación requiere de un proceso de evaluación, y la innovación educativa no es la excepción. Para Ramírez (2012) la innovación educativa basada en

evidencia permite evaluar los cambios producidos por procesos de innovación en educación apoyándolos en pruebas sistematizadas y sustentadas científicamente. Los procesos de evaluación basada en evidencia permiten dar más seriedad a los resultados obtenidos en las innovaciones eliminando la intuición o la experiencia no sistemática a la vez que fortalecen la toma de decisiones y la medición del cambio.

En las últimas décadas, una de las formas más sobresalientes de innovación educativa es la utilización de REA, uno de los elementos más conocidos del movimiento educativo abierto. Este movimiento ha sido conceptualizado como una posibilidad de compartir, utilizar y construir conocimiento de forma abierta mediante internet (Geser, 2007; Seely y Adler, 2008). La utilización de REA para mejorar las prácticas de enseñanza son ejemplos de innovación educativa enmarcados dentro de la filosofía del movimiento educativo abierto.

Una de las tantas posibilidades que presentan los REA y OA como herramienta que facilita la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la educación básica y media es el uso de procesadores geométricos y graficadores. Los graficadores matemáticos son software de aplicación basados en geometría computacional que se valen de gráficos vectoriales para representar una línea, una curva o un polígono mediante la sucesión de pequeños puntos o píxeles con un color y luminosidad determinada. Estas aplicaciones pueden correr en distintos dispositivos que van desde calculadoras graficas hasta otras más sofisticadas que funcionan como un aplicativo para computadora ya sea como un programa informático o como servicio web.

Según la arquitectura constitutiva del software y el uso potencial de la aplicación en la enseñanza, los graficadores presentan una determinada clasificación. Kortenkamp y Fest (2009) definen dos categorías para programas graficadores: a) los sistemas de algebra computacional (Computer Algebra Systems – CAS) y b) los sistemas de geometría dinámica (Dynamic Geometry Software – DGS). La primera categoría presenta como característica distintiva el recibir comandos esencialmente mediante el teclado, a esta categoría pertenecen aplicativos como: Derive, Mathlab y Mapple entre otros. Por otro lado los DGS, presentan mayor interactividad y reconocen órdenes a través del mouse; son ejemplos de esta categoría software como: Cinderella, Geogebra y las aplicaciones web desarrollados en lenguaje java como Fooplot, Wolfram Alpha o el evaluador y graficador de funciones Zweig Media. Similar a la mayoría de aplicaciones para computadora, los graficadores en relación a la licencia pueden ser software propietario o software libre como Fooplot o Geogebra.

Enseñanza y desarrollo de competencias matemáticas.

El ser humano en sus dimensiones individual y social necesita para desenvolverse de manera autónoma y comunitaria desarrollar capacidades relacionadas con el pensamiento matemático. Para Goñi (2011) existen dos enfoques en la finalidad de la enseñanza de las matemáticas; el primero, privilegia la construcción del conocimiento matemático sobre su aplicabilidad centrándose en procedimientos y conceptos; el segundo, señala la razón de ser de las matemáticas en la posibilidad de aplicar los conocimientos a los contextos de uso de la vida en sus diferentes facetas. Esto indica que el área de aplicación de las matemáticas es diversa.

El enfoque de enseñanza basado en competencias matemáticas enuncia una serie de habilidades que, en conjunto, conforman dicha competencia. Para Niss & Højgaard (2011) la competencia matemática está conformada por ocho habilidades: pensar y razonar; argumentar; comunicar; construir modelos; plantear y resolver problemas; representar; utilizar un lenguaje simbólico, formal y técnico; utilizar herramientas de apoyo. Debido a que la presente investigación se enfocó básicamente a la comunicativa y a la de razonamiento matemático se amplía su definición.

La competencia comunicativa en matemáticas hace referencia a la capacidad de expresarse matemáticamente en forma oral y escrita, la habilidad para entender expresiones y transmitir ideas de tipo matemático. La OECD (2013, p. 30) la define como la capacidad para: "la lectura, la decodificación y la interpretación de las declaraciones, preguntas, tareas u objetos que permiten formar un modelo mental de la situación, que es un paso importante en la comprensión, aclaración y formulación de un problema". En el mismo apartado, la OECD añade: "Durante el proceso de solución, pueden necesitar resumir y presentar los resultados intermedios. Una vez que se ha encontrado una solución, es posible presentarla, y justificarla a los demás". En la definición se puede observar que el proceso de comunicación matemática está presente durante todo el transcurso cognitivo que se sigue desde que se enfrenta el problema hasta que se obtiene la solución del mismo.

La competencia de razonamiento matemático está relacionada con los procesos mentales mediante los cuales una persona, partiendo de un juicio o saber matemático, deriva la validez, posibilidad o falsedad de otro juicio o saber distinto o genera una conclusión. Niss

& Højgaard (2011) indican algunas características que identifican al razonamiento matemático e incluyen: la evaluación de juicios matemáticos; comprensión y uso de la demostración; agudeza en la lógica del contraejemplo; realización de argumentos formales e informales. Aunque los procesos de demostración son parte fundamental en el razonamiento matemático, no se reduce a ello únicamente, sino que incluyen también la capacidad de apreciar la validez de una determinada afirmación matemática ayudando a establecer si una respuesta dada es adecuada desde el punto de vista contextual.

En relación con la evaluación de las competencias matemáticas es importante tener en cuenta a la hora de su realización abarcar más de una competencia a la vez a fin de no caer en una atomización de las habilidades matemáticas. Al respecto Rico (2004, p. 10) aporta que "cualquier esfuerzo por evaluarlas individualmente puede resultar artificial y producir una compartimentación del dominio de alfabetización matemática innecesaria.". Esto implica que la evaluación de las competencias matemáticas debe realizarse de manera integral.

La incursión de las TIC en todos los campos de la sociedad no ha sido ajena a la enseñanza de las matemáticas. Para Collins y Halverson (2009, citados por Attard, 2011, p.

30) "las tecnologías informáticas están cambiando las propias formas de pensar y dar sentido a nuestro mundo". Los autores reconocen también la importancia que tiene la inclusión de las TIC en los procesos de enseñanza aprendizaje a la vez que desarrollan las capacidades en los estudiantes necesarias para triunfar en la sociedad del Siglo XXI, este mismo sentido Andrade (2014) menciona que es indispensable desarrollar una didáctica acorde a la sociedad del conocimiento. Es por lo tanto fundamental que existan formas de enseñanza vanguardistas para el desarrollo de las competencias matemáticas en los educandos.

Metodología

El objetivo general de este estudio fue analizar cómo se desarrollan los atributos de innovación -la idea de lo nuevo, el fenómeno de cambio, la acción final y el proceso- cuando se integran REA en los ambientes de aprendizaje de educación media que fomenten las competencias matemáticas de razonamiento y comunicativa en estudiantes del nivel de noveno que abordan el uso de graficadores digitales en la enseñanza de las funciones lineal y cuadrática, a través de la innovación educativa basada en evidencia, con la finalidad de mejorar las prácticas educativas.

Considerando la pregunta y el objetivo de investigación, se seleccionó el paradigma cualitativo para realizar el estudio. Para Mayan (2001) la investigación cualitativa se caracteriza por que busca describir y comprender a profundidad una realidad en particular explorando las experiencias de la gente en su vida cotidiana, donde el investigador no manipula el escenario de la investigación. Definido el enfoque, se procedió a escoger como método de indagación el estudio de caso; definido por Merriam (2002), como aquél estudio que busca describir y analizar una unidad social o un fenómeno en profundidad buscando comprender una situación o fenómeno. Para dar respuesta a la pregunta de investigación se seleccionó como población al grupo de estudiantes que conforman el grado noveno de educación básica de una escuela rural del sur de Colombia.

Para Mayan (2001) el objetivo de la muestra en la investigación cualitativa es la comprensión del fenómeno de interés, a diferencia del muestreo cuantitativo que busca generalizar los hallazgos a la población desde donde se obtuvo la muestra. Para abordar el presente estudio se seleccionó un muestreo por conveniencia correspondiente también a los mismos 12 estudiantes que conformaban el curso. Adicionalmente, se solicitó la participación de dos docentes de la sede educativa encargados de orientar las áreas de tecnología y ciencias naturales.

La innovación educativa consistió en la utilización de OA como graficadores de funciones lineales y cuadráticas para apoyar el desarrollo de competencias matemáticas. Para reforzar el concepto de función y dependencia de variables durante las dos primeras sesiones se utilizó el OA denominado Máquina de funciones – eNLVM (Utah State University, 2008), seguidamente se visualizó un video introductorio al estudio de las funciones lineales que buscó fortalecer los apartados expuestos en el aula de clase, en las sesiones subsiguientes, se escogió el REA el dibujante de gráficos (Sánchez, 2009) y el OA fooplot (Venkatraman, 2007).

Para lograr el objetivo se consideraron tres categorías de análisis: a) la innovación educativa, b) los REA y los OA y c) la competencia matemática.

La categoría innovación educativa estuvo conformada por tres indicadores que corresponden con los cuatro atributos de la innovación: la idea de lo nuevo, el fenómeno de cambio, el proceso y la acción final (Ramírez, 2012). La categoría REA y OA surge como la implementación de lo nuevo en el proceso de enseñanza de las matemáticas aplicado al contexto educativo donde se desarrolló la investigación, sus indicadores fueron: selección de REA y OA, tipos de REA y OA así como la evaluación de la efectividad de su uso en los procesos de enseñanza. Finalmente, la tercera categoría comprendió las competencias matemáticas; esta categoría se analizó mediante tres indicadores: la enseñanza de las matemáticas, la competencia comunicativa y de razonamiento matemático.

Para la presente investigación se seleccionaron como fuentes de información los estudiantes del grado noveno de educación básica de una institución oficial de carácter rural

y dos docentes de la misma institución que participaron de manera voluntaria en el estudio. Las profesoras proporcionaron información relevante relacionada con la selección, uso y aplicación de métodos de enseñanza basada en el uso de REA. También se tomó como fuente de información los documentos de trabajo de los estudiantes en clase fruto de su interacción con los REA y OA en la clase de matemáticas.

Una vez seleccionadas las fuentes de información se determinaron las técnicas de recolección de datos. Un estudio de caso se beneficia de múltiples opciones para recabar datos como: documentos, entrevistas, observación directa u observación participante y la selección de dichas fuentes está determinada por cuales darán la mejor información para responder la pregunta (Yin, 2006; Merriam, 2002). Para la presente investigación se utilizaron como técnicas para recolección de datos la entrevista, la cual buscó indagar en estudiantes y docentes la manera como se desarrollaron los atributos de la innovación y el impacto del uso de REA en los procesos educativos, la bitácora para el registro de observación y de actividades académicas del personal docente y el análisis de documentos significativos como trabajos realizados por el estudiantado en clase, tareas y resolución de talleres individuales y grupales que sirvieron de soporte para evidenciar los efectos de los REA en el aprendizaje y el desarrollo de la competencia matemática.

Previamente a la aplicación de las entrevistas a los participantes de la investigación, se aplicó una prueba piloto a tres estudiantes y a un docente que ya había hecho uso de REA y OA en el proceso de enseñanza, buscando considerar la pertinencia de los instrumentos y su funcionalidad logrando realizar modificaciones a las entrevistas, a fin de generar resultados más consecuentes con la pregunta de investigación y hacerlos más entendibles a los entrevistados.

La aplicación de los instrumentos de recolección de los datos para la investigación se llevó a cabo previa solicitud de autorización ante los entes directivos de la institución educativa así como de los involucrados en el estudio de investigación. Se realizó la observación en las clases de matemática del grado noveno de la educación básica donde se utilizaron los REA y OA para mejorar los procesos de enseñanza de las funciones matemáticas, se plasmaron las observaciones en la bitácora así como la planeación, implementación y evaluación de la experiencia. También se realizó la aplicación de entrevistas a docentes y estudiantes.

Desde el inicio del proceso de observación y la toma de notas de campo se fueron analizando y obteniendo ideas relevantes que se iban descartando o corroborando en función de las interacciones dadas en el aula. En la investigación cualitativa y en especial en el estudio de caso el investigador recolecta información, los analiza, recolecta más datos, los analiza y así sucesivamente a fin de construir y probar conjeturas (Mayan, 2001). Se revisó el desarrollo de actividades realizadas por los estudiantes y con base en la triangulación de la información recabada se buscó dar validez y confiabilidad a los resultados obtenidos.

Resultados obtenidos

Los resultados se presentan de acuerdo con las categorías definidas en el estudio.

La innovación educativa

Se evidencia mayor elaboración en los aportes realizados por el estudiantado en relación a las definiciones de función consignadas por los estudiantes en sus respectivos cuadernos, sin embargo algunas definiciones se apoyan demasiado en el REA utilizado en la clase tal como lo muestra una de ellas: "es una máquina matemática que cambia elementos que entran a ella aplicándoles operaciones de suma, resta, multiplicación o división". Los aportes dados por los estudiantes muestran un acercamiento a la definición conceptual y a la utilidad de analizar y estudiar la función lineal.

La planeación de las clases con base en la utilización de los recursos educativos digitales es congruente con el modelo pedagógico de la institución educativa porque permite apoyar las estrategias didácticas que fortalecen el aprendizaje basado en la multimedia y que son la base de inicio en el proceso de enseñanza consignado en el proyecto educativo institucional. El uso de recursos educativos basados en servicios web para el área de matemáticas, posibilita también el desarrollo de habilidades tecnológicas y digitales, tal y como señala una de las docentes entrevistadas al afirmar: "los niños, fortalecen la curiosidad mediante la búsqueda de información en internet, durante el desarrollo de sus actividades escolares, mejorando también la capacidad crítica frente al cumulo de conocimientos al que pueden acceder".

La importancia de las competencias digitales se evidenció en las respuestas dadas por docentes y estudiantes en las entrevistas cuando se les cuestionó sobre la innovación basada en el uso de TIC en el aula. Los estudiantes reconocieron la importancia del uso del computador para potenciar sus procesos de aprendizaje de las matemáticas y para facilitar el desarrollo de labores educativas. Algunas de las respuestas dadas fueron: "el programa de computador dejó que entendiera la relación entre los valores de X y de Y", "pude entender cómo una variable depende de la otra según el tipo de ecuación que representa la máquina de funciones", "el computador me facilita la hechura de las gráficas". Lo anterior, aunado al aporte dado en la entrevista por los profesores muestra el amplio panorama que presenta el uso de REA y OA en los procesos educativos, lo que permite potenciar habilidades, tanto en docentes, como en estudiantes.

Para lograr una mayor identificación de los datos que fueron triangulados luego de la aplicación de instrumentos para la categoría de innovación educativa se muestra la Tabla 1, en la que se destacan los resultados más significativos y de mayor incidencia.

Tabla 1

Especificaciones de datos con mayor incidencia en la triangulación para la primera categoría

Fuente: Elaboración propia

REA y OA

Las observaciones consignadas en la bitácora permitieron resaltar la importancia que se debe dar al momento de seleccionar los REA u OA a utilizar dentro del proceso educativo; la planeación didáctica que contiene los objetivos de aprendizaje es esencial para dicha escogencia y tal como señalan los profesores "los recursos digitales pueden afectar de manera positiva o negativa la enseñanza porque un elemento educativo digital muy avanzado puede llevar a confusiones en los estudiantes", "un REA o un objeto digital no contextualizado puede causar malinterpretaciones en conceptos o procedimientos en los estudiantes si no se encaminan al cumplimiento de los objetivos de aprendizaje".

La respuesta a una de las preguntas de la entrevista a estudiantes fue "los programas de internet me ayudan a relacionar lo copiado en clase con la aplicación de esos conocimientos", "un video que vimos sobre contaminación atmosférica no lo entendí porque no se escuchaba bien, y tenía palabras que no entendía". Por tanto la escogencia de REA y OA en el proceso educativo está en estrecha correspondencia con la efectividad de esos recursos en la enseñanza de las matemáticas.

El desarrollo de las primeras clases muestran cómo el uso del OA y los REA aumentó la motivación del estudiantado al realizar aportes relacionados con el tema orientado, hecho que se corroboró posteriormente al analizar las respuestas dadas por esta población a una de las preguntas plasmadas en la entrevista. En este sentido, se debe resaltar que la efectividad del uso de los REA está en estrecha dependencia con la creatividad y la habilidad del docente para lograr los objetivos propuestos en la planeación de la clase; la sola inclusión de un recurso tecnológico no asegura el alcance del objetivo.

La temática de sistema de ecuaciones lineales sustentada en el concepto de función y su gráfica se orientó haciendo uso de 6 sesiones y se cerró con la aplicación de una prueba escrita donde se observó que los conceptos fundamentales como la definición de función, definición de pendiente de la recta, interceptos con los ejes coordenados y función creciente y decreciente fue asimilado correctamente por los estudiantes; sin embargo los ejercicios de resolución de sistemas de ecuaciones lineales mostró que cinco estudiantes presentaron problemas relacionados con el uso correcto de operaciones aritméticas en especial al despejar la variable, por lo que se hizo necesario la implementación de clases de refuerzo y nivelación.

La triangulación de datos luego de la aplicación de instrumentos para la categoría de REA y OA se muestra la Tabla 2, en la que se destacan los resultados más significativos y de mayor incidencia.

Tabla 2

Especificaciones de datos con mayor incidencia en la triangulación para la segunda categoría

Fuente: Elaboración propia

La competencia matemática

Las anotaciones consignadas en la bitácora permitieron afirmar que es esencial una adecuada selección de los recursos digitales para alcanzar objetivos de aprendizajes en el área de matemáticas. La utilización del video como herramienta que ayuda a introducir una temática nueva es esencial tal como lo muestran los comentarios de los estudiantes: "el video mostró que la función cuadrática tiene bastante aplicación en los deportes y en la construcción de puentes", "se puede ver las diferentes aplicaciones de las funciones, tanto lineales como cuadráticas", "me interesó la parte que dice cómo son necesaria las matemáticas para hacer la programación de juegos para computador".

La utilización de los REA en temáticas explicativas de carácter introductorio a nuevas temáticas es esencial tal como lo indican los docentes entrevistados: "los recursos educativos digitales y en especial el uso del video permite centrar la atención de los estudiantes en las aplicaciones que tienen en su contexto los conceptos y procedimientos propios de cada una de las áreas de saber", "los REA me han permitido motivar al estudiante porque dan la posibilidad de dar significancia concreta a los conocimientos que se imparten en la clase, los estudiantes visualizan y asimilan de una mejor manera los conceptos previos necesarios para comprender temáticas que por su contenido requieren recordar elementos básicos para la asimilación de otros saberes".

Dentro de la síntesis escrita sobre la experiencia luego del trabajo en el OA sobresalieron los siguientes aportes: "la curva que produce la expresión matemática no podrá contener valores por debajo del vértice", "la forma de la curva es igual a ambos lados del eje que cruza sobre el vértice", "para este tipo de gráficas, siempre el eje simétrico es paralelo al eje de las ordenadas". Las expresiones aunque sencillas, emanaron a partir de la observación de la gráfica y la expresión algebraica que la genera.

El uso de los REA y OA facilitan el desarrollo de procesos de aprehensión de competencias relacionadas con el razonamiento matemático tal como se evidencia en el formato de registro de análisis a los trabajos presentados por los estudiantes al momento de sustentar la eliminación de una de las raíces de solución de ecuaciones de segundo grado y en la respuesta dada por los estudiantes en la entrevista cuando se cuestionó sobre el tema de competencias en matemáticas: "el programa para dibujar las gráficas me ayudó a comprender cómo influyen los valores de a, b y c en la forma gráfica de la función cuadrática", "la gráfica en la pantalla me facilitó comprender por qué en algunos casos se debe descartar uno de los dos valores hallados al momento de solucionar una ecuación de segundo grado".

Una adecuada planeación de actividades apoyada en el uso de REA permite al docente de matemáticas orientar al estudiante sobre cómo las herramientas matemáticas sirven de apoyo a otras ciencias como la física para explicar fenómenos muy cercano a los contextos de los estudiantes como puede ser la explicación de la trayectoria parabólica que sigue el movimiento de un balón de fútbol al cobrarse un tiro libre, que relaciona variables como el tiempo y la distancia.

La triangulación de datos luego de la aplicación de instrumentos para la categoría de competencias matemáticas se muestra la Tabla 3, en la que se destacan los resultados más significativos y de mayor incidencia.

Tabla 3

Especificaciones de datos con mayor incidencia en la triangulación para la tercera categoría

Fuente: Elaboración propia

Análisis e interpretación de resultados

La innovación en los procesos de enseñanza tiene su origen en la necesidad de cambio y búsqueda del mejoramiento en el aprendizaje. La entrevista a docentes y a estudiantes, evidenció la necesidad de modificar la metodología de enseñanza para lograr una mayor motivación hacia el aprendizaje. Carbonell (2002) señala que la innovación puede definirse como estrategias sistematizadas que buscan cambios en las prácticas educativas reinantes en búsqueda del mejoramiento. De tal forma que uno de los principales detonantes para innovar los procesos de enseñanza es la continua reflexión que debe darse en el docente sobre la practica pedagógica para abrir nuevos horizontes en la búsqueda de una formación integral del educando.

Son necesarios los procesos de capacitación a docentes con el fin de lograr alcanzar todas las potencialidades que presenta la incursión de las TIC en los procesos de enseñanza aprendizaje y lograr que dicha irrupción no sea solamente una novedad, sino un proceso perenne y articulado con el proyecto educativo institucional. El estudiantado durante la entrevista manifestaron que el uso de TIC en las clases se hacía más efectivo mediante el acompañamiento oportuno del docente a fin de explicitar contenidos y lograr un aprendizaje más eficaz. Al respecto, Ramírez (2012) señala que la innovación debe ser contextualizada y significante para que logre su objetivo.

Es por tanto, indispensable para la consecución de logros a través de la innovación la concientización y capacitación de personal docente en la forma de utilización eficiente de los recursos educativos digitales y la forma como deben articularlos y relacionarlos de manera efectiva en todas las áreas del conocimiento en el ámbito escolar para evitar vicios de uso durante la incursión de las TIC en el aprendizaje y la enseñanza.