En contraste, una opción de compra o venta puede tener un valor nulo cualquiera que sea el grado de solvencia de la compañía propietaria del título subyacente (precisamente en esto radica su mayor riesgo).
Las opciones también le dan al inverson la posibilidad de varia el riego de las acciones en ambas direcciones. Es decir, el inverson puede aumentar o disminuir el rendimiento y riesgo esperados operando con opciones.
Por ejemplo, las compañías se seguros, tradicionalmente adversas al riesgo, son frecuentes vendedores o emisores (writers) de opciones de compra(call), al poseer acciones y simultáneamente, emitir opciones de compra sobre ellas, pueden reducir su riego por debajo del que tendrían si solo poseyesen acciones.
Por último, como en todo mercado financiero organizado, el emisor (vendedor) de la opción y el comprador de la misma no se conocen, actuando como intermediarios la Cámara de Compensación (Clearing house) , los intermediarios o brokers y los creadores de mercado.
Su estructura sería la siguiente: El Papel de la Cámara de compensación
EL MERCADO DE OPCIONES
Antes de comenzar hablar sobre las opciones del mercado debemos dejar en claro que se entiende y quienes conformar el mercado, el mercado esta formado por todas las personas naturales o jurídicas que pueden ser compradores reales o potenciales de algún producto.
Producción de consumo industrial.
Producción de servicio.
Las opciones son conocidas desde antes de Cristo, posiblemente no con ese nombre en específico, pero en la antigua Grecia se realizaban operaciones comerciales que hoy en día se realizarían en mercados de futuros y opciones. Las primeras opciones de tipo financiero ya se negociaban en Londres en el siglo XVII, y para no irnos tan lejos, a principios del siglo XX se negociaban habitualmente opciones en los mercados de valores en Londres y Paris.
No obstante, se considera que el mercado moderno de opciones financieras surge en Chicago el 26 de abril de 1973. "Chicago Board Options Exchange" (CBOE) (www.cboe.org) que en principio solo admitía opciones de compra (call). Cabe destacara, que el éxito de este mercado se debió a una serie de características que definen a los modernos mercados de productos derivados:
a. La normalización de los precios y de las fechas de vencimiento. Los primeros debían terminar en 0, 2,5 ó 5 dólares, mientras las segundas se agrupaban en tres series mensuales. Y siempre en bloques de 100 acciones.
b. La fungibilidad de las opciones, que facilita su negociación al eliminar el vínculo directo entre el emisor y el comprador, puesto que entre ambos deberá existir obligatoriamente un intermediario.
c. Una sustancial reducción de los costes de las transacciones favorecida por la eficaz organización y amplitud del mercado.
En cuanto el mercado de Europa, el moderno mercado de opciones londinense, el LIFFE (www.liffe.com) abre sus puertas en 1978, en el mismo año que el de Ámsterdam (www.euronext.com) y en 1982 la corporación de bancos suizos comenzó a hacer de soporte de un mercado de opciones.
Mientras que en España existe un mercado de operaciones financieras desde 1989, el Mercado Español de Futuros Financieros. (MEFF); (www.meff.com), que se encuentra inmerso en Bolsas y Mercados Españoles (BME). Actualmente hay mercados de opciones en todos los continentes del mundo. Y el algunos países hay más de uno.
Sin embargo existen opciones fuera del mercado oficial a las que se les denomina "over the counter" (OTC) y son creadas a través de los auspicios de intermediarios financieros del tipo bróker y dealer, que por lo general, suelen ser entidades bancarias.
En pocas palabras esto quiere explicar que el mercado pueden haber diferentes opciones de productos para que el financiero decida cuál será su mejor propuesta de inversión. ¿Por qué compra el producto? ¿Qué es lo que busca? Para detectar a que mercado me enfoco, necesito saber la RAZÓN de compra del cliente.
DESCRIPCIÓN DE LAS OPCIONES
La adquisición de una opción de compra (call) sobre un determinado titulo concede a su poseedor el derecho a comprarlo a un precio fijo, ya sea en fecha futura predeterminada o antes de la misma. La fecha límite para ejercer el derecho, es conocida como la fecha de expiración o vencimiento (expiration date) y el precio al que se puede ejercer es el precio de ejercicio, o de cierre (strike price).
Por otra parte, una opción de venta (put) sobre un determinado titulo concede a su poseedor el derecho de venderlo a un precio fijo, en una fecha futura predeterminada o antes de la misma.
Ejemplo: Alimentos, ropa, electrodomésticos, etc.
Derechos y obligaciones del emisor y del comprador de las opciones de compra
Cuando se emite (vende) una opción de compra que no tiene su correspondiente acción subyacente, recibe el nombre de opción al descubierto (naked).
Por ejemplo, si el vendedor de opciones piensa que las acciones van a bajar de valor, se podrá celebrar un contrato de opción de compra al descubierto (call naked option) sobre ellas, la ganancia neta, será el propio precio de opción, puesto que ni siquiera ha hecho falta que el vendedor de la opción de compra adquiriese las acciones.
Ahora bien, si el precio aumentase y la opción fuera ejercida, el vendedor se vería en la necesidad de adquirirlas (para cubrir su posición corta- falta de títulos) al precio del mercado de ese momento y venderlas al precio de ejercicio al poseedor de la opción, que implica un alto riesgo, se utiliza no solo para ganar dinero sino también para desgravarse fiscalmente de las posibles pérdidas.
MERCADOS DE NEGOCIOS
VENCIMIENTO DE LAS OPCIONES
Son aquellas opciones que pueden ser ejercidas solo en el momento de su vencimiento reciben el nombre de opciones europeas, pero si se pueden ejercer, además, antes de dicha fecha se denominan opciones americanas. Un caso intermedio lo representan las opciones bermudas, que solo se pueden ejercer en algunas fechas intermedias y en la de su vencimiento.
Tres posibles decisiones:
1. Ejercer el derecho comprando o vendiendo los títulos que la opción le permite.
2. Dejar pasar la fecha de vencimiento sin ejercer su opción.
3. Venderla antes de su vencimiento en el mercado secundario de opciones.
En MEFF, las opciones sobre acciones son de tipo "americano" tienen fecha de vencimiento el tercer viernes del mes correspondiente al mismo y los contratos vencerán cualquier mes del año si así lo decidiese MEFF, pero como mínimo vencerán el mes más próximo y los correspondientes a los dos meses siguientes del ciclo:
PRECIO DE EJERCICIO
El precio del ejerció es aquel al que se tiene derecho a adquirir (si la opción es de compra) o a vender (si la opción es de venta) el activo subyacente durante el periodo de vida de la opción.
Cuando el precio de mercado del activo subyacente es superior al precio de ejercicio de la opción de compra, se dice de esta que esta "en el dinero" o en ingles (in-the-money ITM). Es decir si el comprador decide hacer la compra al instante puede ahorrarse dinero y a la vez ganar dinero.
A diferencia cuando el precio de mercado del activo subyacente esta próximo al precio de ejercicio se dice que la opción, tanto de compra como de venta esta "a dinero" en inglés (at-the-money o ATM), básicamente porque el propietario de la opción no ganaría nada ni perdería nada si la ejerciese en ese instante.
Si el caso de las opciones de compra, el precio de mercado del activo subyacente es inferior al precio de ejercicio se dice que la opción está "fuera de dinero" en inglés (out-of-the-money o OTM). En el caso de las opciones de venta seria exactamente lo contrario.
En definitiva, el ejemplo que se plantea de la compañía telefónica en resumen quiere explicar, que si el propietario de la línea telefónica paga el servicio al instante de obtenerla puede perder dinero, ya que en los siguientes meses el servicio puede aumentar o bajar su precio dependiendo de la demanda.
Esto es básicamente una estrategia de mercado es muy común usarla, el mercado baja el precio del producto y automáticamente los mercados metas que somos los compradores o este caso consumidores creeremos que es una oportunidad y adquirimos el producto o el servicio sin imaginarnos que en los próximos meses subirán el precio. Esto es común en el mundo del marketing como estrategias de mercado.
GARANTÍA O "MARGIN"
El comprador de una opción deseara asegurarse que el vendedor puede entregarle las acciones o el dinero (según que aquella sea de compra o de venta) cuando así se requiera.
Es decir en cualquier mercado, el comprador o el vendedor siempre va a querer conocer cuál es la garantía del producto que va a comprar o vender, para así tomar la decisión correcta con respecto al producto. Cada mercado de opciones posee un sistema basado en un algoritmo que calcula las garantías que deben cumplir los emisores de opciones.
LIQUIDACIÓN
En el momento en que el comprador desee ejecutar su derecho de compra, o de venta, ordenara a su agente que lo notifique a la Cámara.
Esta asigna la obligación de entrega o compra, se rige por un procedimiento aleatorio a otro agente que tenga clientes en disposición de satisfacer el derecho del comprador, el ultimo agente siguiendo el método justo (aleatorio, FIFO, etc.) selecciona a uno de dichos clientes, el cual deberá entregar el titulo subyacente si la opción es de compra, o el precio de ejercicio si es de venta. En caso de que durante el proceso ocurra un fallo entra en acción el sistema de garantías de la cámara.
Cabe destacar que los contratos que no hayan sido ejercidos al término de la fecha de vencimiento expiraran sin valor.
OPCIONES DE COMPRA (CALL OPTIONES)
Punto de vista del comprador: Lo que el consumidor piense del producto es muy importante ya que, de acuerdo a nivel de satisfacción que el producto genere en él, determinara si recomiendo o no el producto.
Punto de vista del emisor: El inversor que emite o vende, una opción de compra espera que la cotización de la acción subyacente se va a mantener estable o va a tender a bajar durante los próximos meses.
Aquí el emisor dependerá de si el producto fue bien recibido o no por los consumidores finales, es decir si el producto cumple con su cometido aumentara sus ventas sino no lo cumple sus ventas bajaran notablemente, llevando al emisor a su quiebre.
Estos problemas en el mercado pueden llegar a provocar que el vendedor tenga que bajar su precio original del producto para que funcione la venta.
OPCIONES DE VENTA (PUT OPTIONES)
Punto de vista del comprador: Es decir si el producto satisfago su necesidad no le importara el precio del producto sea abajo o alto.
Punto de vista del emisor: El emisor de una venta siempre va a querer que el producto mantenga un precio neutro. Para recibir un ingreso.
Aquí juega un papel fundamental las ganancias o pérdidas de un producto, por esto es que se tienen que tener claras las estrategias financieras para que tanto el consumidor como el vendedor no pierdan dinero a la hora de invertir.
ESTRATEGIAS SIMPLES SINTÉTICAS
Comprar "FORWARD"
Vender "FORWARD"
Hasta ahora hemos analizado la utilización de las opciones financieras que se denominan estrategias simples, es decir perfiles de beneficios de adquisición y emisión de las opciones de compra y de las ventas.
Estas estrategias básicamente son el precio, calidad, marca, fecha de fabricación.
Esto garantiza que el emisor no tenga que pedir préstamos y de esta manera no tendrá endeudamientos.
La empresa debe tener estas estrategias cubiertas para garantizar el éxito del producto lanzado al mercado meta.
Puesto que si el consumidor no le da un valor, el producto sufrirá una perdida inmediata.
En la compra el consumidor siempre tendrá en mente las cuatro p
1. Producto.
2. Precio.
3. Plaza o lugar.
4. Promoción.
ESTRATEGIAS COMPLEJAS: STRADDLE, STRIP Y STRAP
Stradble: Consiste en la adquisición simultanea de una opción de compra y de otra de venta sobre la misma acción subyacente, que tendrán el mismo precio de ejercicio y la misma fecha de vencimiento.
Strid: Consiste en la adquisición de dos opciones de venta y una opción de compra sobre el mismo título.
Strap: Esta es una estrategia contraria a la del Strip, consiste en adquirir dos opciones de compra y una de venta sobre la misma acción subyacente.
ESTRATEGIAS EN LA UTILIZACIÓN DE LAS OPCIONES: LOS DIFERENCIALES O SPREADS
Estas estrategias son una combinación de dos o más posiciones con diferentes precios de ejercicio o con diferentes fechas de vencimiento.
Diferencial alcista: Es denominado "Bull spread", traducido como diferencial alcista, consiste en adquirir una opción de compra con un precio de ejercicio determinado y vender otra opción de compra con un precio de ejercicio superior, por lo general ambas tienen la misma fecha de vencimiento. Esta estrategia se utiliza para reducir el riego de perdida.
Un ejemplo: Son los revendedores.
Diferencial Bajista: Conocida como "Bear spread", consiste en la adquisición de una opción de compra con un determinado precio de ejercicio al mismo tiempo que se vende otra con un precio de ejercicio inferior. Utilizada cuando el inversor presiente una demanda negativa del mercado meta. Esto se utiliza cuando el producto en el mercado sufre un declive.
Diferencial Mariposa: Una posición neutral "Butterfly spread" es una combinación alcista con uno bajista. Esta estrategia suele ser utilizada por inversores que creen que el precio de la acción no se moverá mucho de su precio de ejercicio.
Diferencial Cóndor: Este diferencial es parecido a uno mariposa, pero defiere en el hecho de que se requieren cuatro precios de ejercicio diferentes en lugar de tres. El efecto es similar aunque se obtienen menores beneficios a cambio de permitir una mayor variación del precio del activo subyacente.
Ejemplo: Estrategias seguidas por un inversor
a. Adquiere una opción de compra con un precio de ejercicio de 11 euros pagando una prima de 2,62 euros.
b. Emite una opción de compra con un precio de ejercicio de 12 euros, obteniendo un ingreso de 1,65 euros.
c. Emite una opción de compra con un precio de ejercicio de 13 euros obteniendo un ingreso de 0,80 euros.
d. Adquiere una opción de compra con un precio de ejercicio de 14 euros pagando 0,24 euros.
Diferencial Temporal -Time Spread: Consiste en la venta de una opción y la adquisición simultanea de otra más lejana en el tiempo, ambas con el mismo precio de ejercicio.
Diferencial Temporal alcista: El inversor vende la opción de compra con vencimiento más próximo y adquiere otra con vencimiento a más largo plazo. Esto se realiza cuando el valor de mercado del activo subyacente es algo inferior al precio de ejercicio de las opciones de compra.
Diferencial Temporal bajista: Cuando el inversor confía en un descenso del precio de mercado del activo subyacente.
Es decir si se aplica este diferencial el inversor vende la opción de venta con vencimiento mas próximo y adquiere otra con vencimiento más lejano.
Pero esto se realiza cuando el valor en el mercado es superior al precio de ejercicio de las opciones de venta.
Diferencial Temporal neutro: se establece cuando el valor de mercado del activo subyacente se encuentra cerca del precio de ejercicio de las opciones utilizadas. Esto dependerá de la recepción en el mercado.
USO DE LAS OPCIONES PARA REDUCIR EL RIEGO
La combinación consiste en la adquisición de una acción y la venta de una opción de compra sobre ella (emisión de una opción de compra cubierta- covered call writing), permite reducir el riesgo de posibles cambios fututos en la cotización de aquella. Este tipo de cobertura se suele realizar por dos motivos fundamentales:
a. Para aquellos inversores que quieren mantener su acción durante algún tiempo y piensan que el mercado podría tener una tendencia bajista.
b. Hay inversores que piensan que hay un límite superior de la cotización de la acción, el cual se encuentra próximo al precio de ejercicio de su opción de compra y se contenderán con recibir una recompensa inmediata. (la prima de la opción).
CAPITULO IV
OPCIONES 2:
Valoración
FACTORES QUE DETERMINAN EL PRECIO DE UNA OPCIÓN:
El costo de una expectativa (prima o premium) está constituido fundamentalmente por seis Componentes:
El valor intrínseco de la acción o del activo subyacente: Mientras mayor sea el valor de esta, será mayor el precio de la opción de adquisición suscrita sobre ese título, tomando en cuenta las constantes del costo de ejercicio y la fecha de final del contrato. El inversor le resulta más factible adquirir directamente la acción en el mercado, si el precio de la opción es superior al de su acción, ya que al inversor le resultaría más barato. El inversor espera que en el futuro el precio de la acción en el mercado consiga superar al de ejercicio. La relación entre el valor de la opción de compra y el precio de mercado del activo subyacente es directa; lo contrario ocurre en el caso de las opciones de venta, puesto que cuanto más pequeño es el precio del activo es preferible mayormente la opción
El precio de ejercicio: Cuanto más disminuya el precio de ejercicio, mayor será el precio de la opción de compra, ya que en esta existirá una mayor posibilidad de que el precio de mercado de la acción acabe sobrepasando al de ejercicio.
La volatilidad del activo subyacente: La propagación del provecho del activo subyacente, siendo el rendimiento las variaciones del precio durante el periodo considerado, es visible estadísticamente. La dimensión de las oscilaciones del precio del activo subyacente tiene que ver con el tamaño del precio de la opción de compra o de venta. De este modo podemos darnos cuenta que a mayor riesgo mayor precio e inversamente.
El tiempo de vida de la opción: Mientras un producto tienda a expirar por su fecha de vencimientos, mas probabilidad tendrá el inversor de bajar el costo de la opción, ya que el precio incluye un elemento temporal, que tiende a empobrecer al aproximarse la fecha de expiración del contrato de la opción, por lo tanto, cuanto menos le quede de vida a la opción de compra menor será su valor, puesto que menos probabilidades tiene el precio de mercado de superar al de ejercicio o de ser inferior al mismo, si nos referimos a las opciones de venta.
El tipo de interés sin riesgo:El valor de la opción depende de la tasa de descuento que se aplica en el mercado financiero a las inversiones financieras libres de riesgo. Esto es así porque al combinar la emisión de opciones de compra sobre acciones con la tenencia de las propias acciones es posible eliminar totalmente el riesgo de la inversión. La adquisición de una opción de compra equivale a adquirir una acción con parte del pago aplazado.
Los dividendos: En este caso mientras mayores sean los dividendos más bajo será el costo de la opción de compra, debido a que se supone que al repartirse los dividendos el precio de mercado de la acción descenderá, o no subirá tanto como debiera, lo que puede retraer a los posibles adquirentes de las opciones de compra. Los intereses repartidos por la acción subyacente también afectan al valor de la opción. Pues, con la opción de venta ocurrirá justo lo contrario, puesto que si desciende el precio de mercado del activo subyacente ello redundará en un aumento del valor de la opción de venta.
LOS LÍMITES DEL ARBITRAJE CON OPCIONES DE VENTA
Límites del arbitraje sobre opciones de compra
En este caso, la opción de venta tomara un valor positivo o nulo (p = 0). Su valor siempre será inferior o igual al del precio de ejercicio de opción (p = X). El valor de la opción de venta de tipo americano será mayor o0 igual a la resta entre el precio del ejercicio y el precio del activo subyacente (P = X – S) y por ultimo, el valor de una opción de venta de tipo europeo sera mayor o igual a la diferencia entre el valor actusl de precio del ejercicio y el valor del activo subyacente (p = VAx – S)
Límites del arbitraje sobre opciones de venta
Lo primero que tenemos que tener en cuenta, es que una opción de compra europea tanto como americana, no puede tener un valor menor que cero (c=0). Una opción no puede valer más que su activo subyacente (c = S). por otro lugar, el valor de una opción de compra americana (C) es mucho mayor o igual a la diferencia entre el precio del activo subyacente y el precio del ejercicio (C = S – X) y por último, el valor de una opción de compra europea es superior o igual al resultado de restarle al precio del activo subyacente el valor actual del precio de ejercicio ( c = S – VA).
La relación entre los precios de las opciones de compra y de venta europeas: la paridad "put-call".
En la actualidad el precio de una opción de compra europea es igual a la suma del precio actual de la acción subyacente más el precio de una opción de venta menos el valor actual del precio de ejercicio (c = S ÷ p – Vax). Despejando "p", encontramos el precio de una opción de venta europea p = VA(x) – S ÷ c.
Existe una diferencia entre el valor de la opción de venta y el valor de la cotización de dicha opción de venta en el mercado, debido a que la opción de venta americana vale lo mismo o más que la europea ( P = p) y también influye la proximidad del pago de los dividendos esperados por parte de la empresa emisora de las acciones. Por ello la expresión seria la siguiente:
P = c (S – Vax) ÷ VAx
EL MÉTODO BINOMIAL DE VALORACIÓN DE OPCIONES
Este método de valoración de opciones la cual tiene la ventaja de ser muy intuitivo y utilizar una matemática muy espontánea fue desarrollado por Ross, Cox y Rubistein.
El método binomial para un período
Una forma de apreciar un activo financiero consiste en saber cuánto vale otro activo financiero, o una mezcla de activos financieros, que componga exactamente los mismos flujos de caja que el activo a evaluar. La cartera de arbitraje que vamos a utilizar como comparación del valor de la opción de compra se compone de acciones y de un préstamo que hemos contraído a un tipo de interés sin riesgo.
La razón de que el préstamo (B) debe recibir un tipo de interés sin riesgo y no un tipo de mercado es porque la combinación formada por acciones (H) y la venta de una opción de compra sobre ellas no tiene riesgo, puesto que proporciona siempre el mismo valor tanto si la acción aumenta de valor como si desciende.
Para obtener el valor de la opción de compra mediante una expresión general, lo primero será reproducir el valor intrínseco de la opción dentro de un período e igualarlo a los flujos de caja de la cartera de arbitraje.
La expresión que calcula el valor de la opción de compra según el método binomial, consiste en calcular la media ponderada de los flujos de caja proporcionados por la opción de compra tanto si el precio del activo subyacente asciende como si desciende, y utilizando como ponderaciones las probabilidades implícitas de que dicho precio del activo suba o caiga. Y todo ello actualizado al tipo libre de riesgo
El método binomial para dos períodos
El proceso comenzará desde el último período hasta el primer período.
Primeramente deberemos calcular valor de la opción de compa al final del primer periodo, tanto en el caso de ascenso de la cotización de la acción Cu como el de descenso Cd en función de los posibles valores que pueda tomar la misma final del segundo periodo
El precio teórico de la opción de compra europea se puede calcular a través de la misma expresión matemática anterior
Por otro lado, los ratios de cobertura deberán ser recalculados para cada sub-períodos cuando hay dos o más períodos de tiempo.
Conforme el tiempo transcurre es necesario revisar el ratio de cobertura y si el tiempo hasta el vencimiento se divide en un gran número de sub-períodos entonces el ratio de cobertura se puede utilizar para determinar la exposición al riesgo con bastante exactitud.
El modelo binomial para varios períodos
La expresión de la binomial para la valoración de las opciones de tipo europeo es la siguiente:
Dónde: n = Número de pasos que se descompone el proceso binomial.
Los principales supuestos básicos son:
1. La distribución de los precios de las acciones es una binomial multiplicativa.
2. Los multiplicadores U y D son los mismos en todos los períodos.
3. No hay costo de transacción, por lo que se puede establecer una cobertura sin riesgo para cada período entre la opción y el activo sin necesidad de realizar ningún costo irrecuperable.
4. Los tipos de interés sin riesgo se suponen constantes.
Es importante recalcar que el modelo supone una neutralidad ante el riesgo porque se puede construir una cartera de arbitraje que elimina totalmente el riesgo de la inversión. Si el valor de la opción no coincide con éste, entonces se puede conseguir un beneficio sin riesgo.
La valoración de las opciones de venta
Se valora una opción de venta teniendo en cuenta que puede ejercerse anticipadamente, si se trata de una de tipo americano, y que este ejercicio anticipado puede ser preferible a esperar a ejercerla en la fecha de vencimiento.
Se realiza el mismo procedimiento que para valorar la de compra. Supondremos que actualmente disponemos de una cartera formada por acciones y una deuda contraída al tipo de interés sin riesgo. Después de un período de tiempo el valor de dicha cartera coincide con el valor intrínseco de la opción de venta en dicho momento
El ratio de cobertura para las opciones de ventas es el siguiente:
Al alargar el plazo de ejercicio de la opción de venta un año más, se obtenga un valor inferior al obtenido cuando el plazo de ejercicio era un año menor; puesto que según la teoría debería ser mayor. Esta aparente disparidad se produce porque el árbol binomial tanto para uno como para dos períodos es inexacto. Para comprobar éste supuesto se trabajar con un período bianual único. Sin embargo, estos valores siguen siendo aproximados con respecto a los reales, porque la única forma de calcular el valor de la opción con exactitud es a través del método binomial descomponiendo el plazo de ejercicio en unos 50 sub-períodos.
DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL LOGARÍTMICA
En el modelo binomial podríamos suponer que el factor de descenso D es igual a la inversa del factor de ascenso U, lo que provocaría que los rendimientos del activo fueran simétricos.
Teniendo en cuenta para que esto suceda deberemos medir dicho rendimiendo a través del logaritmo de la relación entre el precio en un momento determinado (St) y el del momento precedente (Si-1)
El supuesto equivalente para un activo cuyos rendimientos se distribuyen según una normal, es que la variaza de los rendimientos es constante en cada periodo. Asi, si la varianza del período es o2, la varianza para t años será.
Las distribuciones normal-logarítmicas de los precios tienen una forma semejante a una campana asimétrica y que conforme el tiempo va transcurriendo la distribución se va ampliando, lo mismo que le ocurre al árbol binomial, que su amplitud depende del tamaño de U y del número de pasos en los que se descompone.
EL MODELO DE BLACK Y SCHOLES
El modelo desarrollado por los profesores Fischer Black y Myron Scholes para valorar las opciones de tipo europeo es importante, no sólo por tener en cuenta la valoración del arbitraje, sino por proporcionar una solución analítica en un sólo paso, es mucho más rápido de calcular que el binomial (aunque también es menos flexible) y asume que los rendimientos de los activos se distribuyen normalmente lo que es teóricamente razonable.
El modelo considera que el precio del activo subyacente se distribuye según una normal logarítmica para la que su varianza es proporcional al tiempo. Los supuestos de los que parte son los siguientes:
1. El precio del activo sigue una distribución normal logarítmica, por lo que los rendimientos se distribuyen normalmente.
2. El valor de los rendimientos es conocido y es directamente proporcional al paso del tiempo.
3. No hay costo de transacción, así que se puede establecer una cobertura sin riesgos entre el activo y la opción sin ningún costo.
4. Los tipos de interés son conocidos y constantes.
5. Durante el período de ejercicio, la acción subyacente no pagará dividendos.
6. Las opciones son de tipo europeo
LA SENSIBILIDAD DEL PRECIO DE LA OPCIÓN
El coeficiente DELTA
Es la variación producida en el precio de la opción por una unidad de cambio en el precio de la acción subyacente
La delta de las opciones de compra y de venta sería igual a la derivada parcial del precio de la opción con relación al precio del activo subyacente
Las deltas, a las que se conoce también como ratios de cobertura, indican el número de acciones necesario para cubrir una posición en opciones. El porcentaje de variación del precio de la opción cuando el precio del activo subyacente varía se obtiene la elasticidad de la misma, la cual representa una medida del apalancamiento obtenido con una opción.
Con relación a la elasticidad surge el concepto de beta de la opción (es decir, la sensibilidad del rendimiento de la opción con respecto al del mercado) es una medida del riesgo y es igual a:
El coeficiente GAMMA
Mide el efecto que la inestabilidad del mercado produce en el valor de delta. La gamma de una opción mide la tasa de cambio de la delta cuando el precio de la acción varía una unidad. Matemáticamente se puede definir como la segunda derivada del precio de la opción con respecto al precio del activo subyacente
Gamma proporciona la medida del riesgo específico asumido en nuestras posiciones en opciones, ya que la delta nos mide el riesgo de posición en términos del subyacente.
El coeficiente THETA
Muestra la variación en el precio de una opción como consecuencia de una variación en el tiempo que resta para su vencimiento. Matemáticamente, es la derivada parcial del precio de la opción con respecto al tiempo hasta el vencimiento:
En la mayoría de los casos el coeficiente theta es positivo aunque puede tomar un valor negativo cuando faltando muy poco para la fecha de ejercicio o cuando se trata de opciones europeas tanto de compra como de venta sobre futuros, lo que es debido a que los contratos de futuros alteran su valor con el transcurso del tiempo a causa del descenso en el costo de mantenimiento de los mismos, que está implícito en su precio. Una opción sobre liquidez no debería tener una theta negativa.
El coeficiente RHO
Indica la sensibilidad del precio de la opción debida a los cambios del tipo de interés libre de riesgo. Mientras que rho es positivo para las opciones sobre acciones, resulta ser negativo para las opciones sobre futuros. Matemáticamente, rho se calcularía obteniendo la derivada parcial del precio de la opción con relación al tipo de interés
Rho es la menos importante de las variables que inciden sobre el valor de la opción. En el cálculo de rho se supone que al variar el tipo de interés el precio de la acción subyacente se mantiene constante, lo que no es cierto sino que descendería de valor impulsando a la baja al precio de la opción.
Rho se compone de dos partes:
El segundo componente proviene del impacto de los tipos de interés sobre el costo de mantener la posición. Las opciones son instrumentos apalancados, que dan el derecho sobre un activo siempre que el inversor tenga la financiación suficiente para conseguirlo. El precio de la opción incluirá un costo de mantenimiento implícito. Esto se puede escribir de la siguiente forma:
El coeficiente VEGA
Indica el cambio en el precio de una opción con respecto a una variación producida en la volatilidad de la acción. Expresada en forma matemática vega es la derivada parcial del precio de la opción con relación a la volatilidad del activo subyacente.
El coeficiente vega es positivo puesto que todo aumento de la volatilidad del subyacente hace aumentar el valor de la opción ya sea ésta de compra o de venta, debido a que, una mayor volatilidad lleva a una probabilidad más alta de oscilaciones en el precio de la acción subyacente, lo que hace aumentar el valor de la opción.
Se dice que un inversor tiene una posición larga en volatilidad cuando tiene una posición vega positiva, porque si la volatilidad de la acción aumenta, también lo hará el valor de su posición.
CAPITULO V
Tipo de cambio
INTRODUCCIÓN AL TIPO DE CAMBIO
Se llama divisa es la moneda utilizada por un país ajeno a su lugar de origen. Es decir, no es más que la moneda extranjera respecto a un país de referencia. El Ejemplo de esto es cuando se le paga a un individuo un cheque expresado en dólares americanos contra un banco Venezolano, a ese pago se le llama divisas ya que en Venezuela la moneda es el bolívar. Se debe estar consciente de que todos los depósitos bancarios de una moneda extranjera estarán siempre localizados en el país de origen de la divisa. Así, todos los depósitos en dólares americanos realizados en cualquier institución financiera de cualquier país del mundo se encontrarán en los Estados Unidos, así como todos los depósitos en francos suizos realizado en cualquier institución financiera que se encuentre fuera del territorio suizo, finalmente se encontraran en su país de origen Suiza. Veamos un ejemplo práctico para ilustrar esta cuestión:
Una empresa de electrónica española exporta a Japón unos chips necesarios para la fabricación de ordenadores por valor de 5 millones de euros. Como quiera que dicha empresa necesite dólares para otra de sus transacciones, solicita del importador japonés que le pague en dicha divisa y no en euros. Suponiendo que los tipos de cambio respectivos fuesen 0,95 €/$ y 112 ¥/$ y, para mayor sencillez, haciendo abstracción de las comisiones de los bancos correspondientes, veamos la operatoria seguida por ambas empresas.
Podemos responder esto con decir que la compañía Japonesa emite la orden de pago a la empresa española por el valor de 5,26 millones de dólares al cambio. La empresa española recibe dicha orden de pago y la envía a su cuenta del BBVA. El banco con objeto de hacer efectiva la orden, la transfiere a su corresponsal en los Estados Unidos que es el BBVA Internacional, mientras que se pone en contacto con la compañía japonesa el Sumitomo, y les pide el nombre de su corresponsal en Estados Unidos, el cual resulta ser el Citigroup. Es así como se origina una transferencia de fondos en dólares que la cuenta japonesa el Sumitomo tiene en Citigroup a favor de la cuenta que el BBVA tiene en el BBVA Internacional. Después de esto, el BBVA le comunica a la empresa española que ya tiene los dólares y le pregunta cómo desea tenerlos en euros o dejarlos en una cuenta en dólares con el fin de poder realizar otra serie de operaciones. También el en ejemplo nos muestra como las Divisas se pueden expresar en funciones de otras, y es a esto a lo que se le denomina Tipo de Cambio, que simplemente es el precio de una Divisa en función de otra; este precio se determina en un mercado llamado Mercado de Divisas, el cual es la base de todos los demás mercados financieros internacionales y es el más grande ya que se mueve alrededor de 3 billones de dólares, este establece el valor de cambio de las divisas en las que se van a realizar los flujos monetarios internacionales.
LOS MIEMBROS EN EL MERCADO
Una de los de los principales participantes del mercado de divisas son las empresas, los inversores institucionales, las personas físicas (estos necesitan divisas para los negocios o para viajar al extranjero), los bancos centrales y los operadores son los principales miembros del mercado de divisas. Estos bancos realizan operaciones de arbitraje que permite asegurar que las cotizaciones en diferentes centros tiendan hacia el mismo precio. Los operadores de moneda extranjera se encargan de realizar las transacciones entre compradores, vendedores y bancos por lo que reciben una comisión.
Todo bancos centrales de cada país, suelen tiene el deber operar en los mercados de divisas comprando o vendiendo su propia moneda u otras divisas con el fin de estabilizar o controlar el valor de su moneda en el exterior, aunque en el sistema financiero internacional actual los bancos centrales no están obligados a intervenir en el mercado de divisas; pero igual lo hacen con frecuencia. A esta intervención se le denomina sucia o cuando lo que se quiere es mantener una variación de los tipos de cambio de forma ordenada y se diseña para evitar el exceso de volatilidad. Para ello las autoridades monetarias compran y venden la moneda local para poder suavizar la transición de un tipo de cambio a otro. Con esto lo que se persigue es mejorar la situación económica-financiera reduciendo la incertidumbre y haciendo que el tipo de cambio refleje el diferencial de inflación y otras variables básicas a largo plazo.
EL TIPO DE CAMBIO.
La particularidad que tiene el mercado de las divisas es que el mismo tipo moneda con que se negocia es con el que se realizan los pagos; y el precio de esta moneda es el Tipo de Cambio. Este cambio es doble, ya que existe dos tipos de precios uno para el comprador y otro para el vendedor, ósea, venden su moneda y compran otra. Por la posición del comprador se entiende que es el precio que el intermediario va a pagarnos por recibir nuestra moneda, siendo este el comprador. La posición vendedora nos indicará el precio que nos costará comprarle dicha moneda al intermediario, puesto que él nos la vende. El precio de compra es siempre menor que el de venta, pues la diferencia es lo que posibilita el beneficio del intermediario.
El tipo comprador (Tc) se calcula a partir de un tipo base (Tb) y una tasa de variación (c):
Tabla de cotizaciones de las principales divisas contra el euro el 23 de octubre del 2001
Los ya mencionado tipos de precios (dos) pueden ser establecidos de dos formas diferentes. Puesto que el precio de una divisa, es el precio de una moneda expresada en unidades de otra, por lo cual existirán dos modalidades según que tomemos como base la unidad monetaria de un país a la del otro:
Forma Directa: trata en expresar el valor de una unidad monetaria extranjera en términos de moneda nacional.
Forma Indirecta: consiste en presentar el valor de una unidad monetaria nacional con respecto a cada una de las monedas extranjeras.
El tipo de cambio cruzado es el calculado indirectamente en función de los tipos de cambio de otras dos divisas. Debido a que la práctica internacional se define en la mayoría de las divisas contra el dólar, para calcular la cotización de otras dos divisas entre sí, tenemos el deber de usar el tipo de cambio cruzado.
OPERACIONES AL CONTADO Y A PLAZO
Al contado: se definen acuerdos de cambio de una divisa por otra a un tipo de cambio determinado que se desee. Dicho intercambio deberá hacerse dentro de las 48 horas siguientes a la fecha de la transacción.
A plazo: consiste en convenios de intercambio de divisas que se realizan actualmente pero cuya materialización tendrá lugar en un instante futuro predeterminado ya sea 1, 2, 3, y 6 meses.
El contrato compraventa a plazo de divisas es un contrato seguro, porque su cumplimiento es obligatorio. A todo tipo de contrato asisten dos tipos de participantes: Los que buscan seguridad con el fin de protegerse del riego de variación del tipo de cambio. Los especuladores que lo que buscan es beneficiarse de esas variaciones que se puedan producir en el tipo de cambio. En conclusión el contrato de compra venta de moneda a plazo se fija una fecha futura determinada con sus respectivos dos días de plazo.
Tabla de precios del tipo de cambio a plazo contra el euro expresados en la divisa correspondiente 23 octubre 2001.
RIESGO DE CAMBIO
Puede existir riesgo de todo tipo de cambio eso depende como varíe la cotización de la moneda, la financiación puede estar más cara o barata de lo previsto. Esto hace referencia a cómo las variaciones en los tipos de cambio de las divisas afectan al rendimiento de las inversiones. Este tipo de riesgo no se puede eliminar a través de una buena diversificación. Un ejemplo para entender todo es una empresa española que adquiere sus materias primas a las empresas que residen En estados Unidos, las cuales tienen una moneda distinta a la de España; estarán sometidas a este riesgo de cambio. Puesto que cualquier apreciación del dólar y depreciación de la divisa europea redundará en un alza de los productos americanos, y por tanto, en un aumento del coste de ventas de la empresa
Los inversores están sometidos al riesgo de cambio siempre que adquieran activos financieros pagando con una moneda distinta a la suya propia, si un inversor español adquiere bonos del Estado chileno tendrá que vigilar el tipo de cambio peso/euro puesto que si la moneda chilena se depreciase al repatriar los intereses y el principal de la deuda el inversor español habría perdido su dinero.
El riesgo de cambios presenta varios tipos de transacciones, que son las siguientes:
Las exportaciones que tendrán un riesgo de cambio si sus contratos se realizan en divisas extranjeras.
Las importaciones que tendrán riesgo de cambio cuando el comprador deba pagarlas en una divisa extranjera. Las pérdidas por dicho riesgo aparecerían si se produjese una apreciación de dicha divisa
Los préstamos al extranjero como, los préstamos en divisas suministrados a los bancos, o las garantías dadas por la compañía matriz a los préstamos contraídos en el extranjero por una filial suya. Una depreciación de la divisa extranjera será perjudicial para el prestamista al repatriar su dinero.
Las inversiones directas en el extranjero están sometidas al riesgo de cambio de varias formas. Si una empresa filial tiene su balance denominado en la divisa extranjera cualquier variación de su tipo de cambio afectará al valor de la filial y, por tanto, al del grupo empresarial a la hora de consolidar las cuentas. Los intercambios de flujos comerciales y financieros entre la matriz y la filial al estar denominados en dos monedas distintas también estarán sometidos a dicho riesgo.
Los préstamos en divisas estarán sometidos al riesgo de cambio salvo que vayan destinados a financiar operaciones que producen flujos de caja en dicha divisa. Pero, si esto no fuese así, el deudor perdería si se apreciase la divisa en la que está denominada su deuda.
Los empréstitos sobre los mercados internacionales de capitales están sometidos a riesgo de cambio en diversos grados debido a la gran variedad de productos financieros existentes en el euromercado pero, de forma generalizada, se puede decir que el inversor perderá siempre que la divisa en la que se ha emitido el empréstito se deprecie contra la suya propia.
¿DE QUÉ DEPENDE EL TIPO DE CAMBIO?
Esta pregunta es muy común que cualquiera se la haga esto se debe a la alteración del precio o tipo de cambio es la razón por la que se producen diferencias entre la oferta y la demanda de una determinada moneda. Estas diferencias se pueden establecer en diversas causas:
El comercio internacional de bienes. Por la adquisición de bienes en otros países.
La inversión: Las personas pueden desear variar la cantidad de recursos financieros que colocan en el exterior, tanto en inversiones productivas como en inversiones financieras.
Especulación: Basada en la adquisición de divisas o venta de las mismas con la esperanza de obtener una ganancia en el cambio de una moneda por otra.
El arbitraje: Es adquirir la moneda en un mercado por un precio inferior y rápidamente, venderla en otro distinto por un precio superior.
Las principales teorías que tratan de explicar las variaciones que se definen en dos factores que condicionan los comportamientos inversores o comerciales internacionales y que tratan de explicar las variaciones en los tipos de cambio: el precio de los productos o servicios y el tipo de interés del dinero.
Los mercados financieros internacionales son eficientes, lo que nos permite determinar el equilibrio resultante a través de una serie de teorías que relacionan el tipo de cambio con la tasa de inflación y con el tipo de interés:
Teoría de la paridad del poder adquisitivo (PPA):Liga el tipo de cambio con la tasa de inflación siendo la relación de orden directo: cuando la inflación disminuye el tipo de cambio desciende (la moneda se aprecia), y viceversa.
Teoría de la paridad de los tipos de interés: Liga el tipo de interés con el tipo de cambio a plazo en sentido directo.
Efecto Fisher: se relaciona positivamente la tasa de inflación con el tipo de interés, pues a un aumento del índice de inflación le seguirá un aumento del tipo de interés nominal, y lo contrario.
Efecto Fisher internacional: Pone de evidencia que existe una relación entre el tipo de cambio y el de interés de forma directa. A largo plazo, a un aumento del tipo de interés de una moneda le seguirá la depreciación de la misma, pues, hay un aumento del tipo de cambio.
Teoría de las expectativas: aplica al tipo de cambio a plazo como estimador del tipo de cambio al contado, relacionándolos de forma directa.
La relación entre las diversas teorías sobre la formación del tipo de cambio
Aquí en este cuadro se muestran las cinco teorías anteriores a través de sus relaciones básicas, las cuales serán analizadas a partir del epígrafe, a la cotización entre el euro y el dólar, donde se pueden apreciar las variables básicas estudiadas por cada una de las teorías.
LA TEORÍA DE LA PARIDAD DEL PODER ADQUISITIVO (PPA).
La teoría establece que la ley del precio único, que sostiene que los bienes similares deben tener el mismo precio en todos los mercados, lo cual implica que es indiferente adquirir el bien en un país u otro país cualquiera. Dicho arbitraje será el encargado de explotar las diferencias de precios hasta que éstas desaparezcan. Cada país los precios se establecen en su propia moneda, la igualdad de valor se produce en función del tipo de cambio. Según esta teoría, el tipo de cambio entre dos monedas se encontrará en "equilibrio" cuando se iguale el precio de idénticas cestas de bienes y servicios en ambos países. Esta es una visión que es denominada Forma Absoluta del PPA, la cual es muy restrictiva porque sólo será válida cuando los mercados financieros sean eficientes y las cestas de bienes sean idénticas, lo que no ocurre debido a las imperfecciones del mercado, los costes de transacción, la diferenciación de los productos y las restricciones al comercio internacional. Esta forma es mucho más útil, puesto que, relaciona las tasas de inflación en ambos países y de ahí deriva la nueva relación de intercambio de sus monedas.
LA TEORÍA DE LA PARIDAD DE LOS TIPOS DE INTERÉS:
Es una teoría es la base para la gran mayoría de las transacciones financieras internacionales. Establece la "ley del precio único" pero aplicada a los mercados de activos financieros en cuanto a que aquéllos activos que estén cotizados en la misma moneda deberán tener el mismo valor sea cual sea el mercado en que coticen.
EL CONTRATO A LARGO PLAZO
Se basa en un contrato entre un banco y su cliente donde Cada parte se compromete a entregar, en un momento futuro del tiempo, previamente especificado, una cierta cantidad de dinero en una divisa, a cambio de otra cantidad conocida en otra divisa distinta, a un tipo de cambio en el que ambas partes están de acuerdo. Cuando un inversor no quiere correr ningún riesgo, se supone que debe comprometer el tipo de cambio al que se va a canjear la cantidad invertida en el exterior cuando repatríe la inversión. Para ello debe hacer un contrato de divisa a plazo comprometiéndose a vender la cantidad que espera tener al final de la operación y que consistirá en el capital más los intereses obtenidos al recuperar la inversión; de esta manera se asegurará la cantidad que va a recibir en su propia moneda al final de la inversión.
LA HIPÓTESIS DE FISHER
Establecen las relaciones en las variaciones en los niveles de precios, los tipos de interés y los tipos de cambios de diferentes países.
La hipótesis cerrada: Los diferentes tipos de interés utilizados en las transacciones financieras diarias son tipos nominales, que expresan la relación de intercambio entre el valor actual de una moneda y su valor futuro. Aunque, los tipos de interés nominales no indican cuantos bienes y servicios podrán adquirirse ya que el dinero cambia de valor conforme varíen los precios. Así un descenso de éstos indicará que el poder adquisitivo del dinero aumentará porque se pueden comprar más bienes y servicios con la misma cantidad de dinero, y viceversa. Al inversor no le interesa el tipo nominal, lo que le importa al inversor es el tipo de interés real, que indica la tasa a la que los bienes y servicios actuales se transforman en bienes y servicios futuros. La hipótesis cerrada no juega ningún papel directo el tipo de cambio, pero sí a través de los mercados que hacen posible esa igualdad.
La hipótesis abierta: Se basa en una relación de equilibrio general derivada de la optimización de la utilidad de los individuos, no es, lo cual, una condición de arbitraje del mercado como ocurría con la PPA y con la paridad de los tipos de interés. Sin embargo, el arbitraje puede incorporarse para dar lugar al efecto Fisher internacional o hipótesis abierta, que implica que la rentabilidad del inversor internacional estará formada por dos componentes: el tipo de interés nominal (i) y las variaciones del tipo de cambio (tA/B).
LA EVIDENCIA EMPÍRICA
La teoría de Irving Fisher es consistente con la evidencia empírica; efectivamente se expresa que la mayor parte de la variación de los tipos de interés nominales depende de la variación de las expectativas sobre la inflación. Que los tipos de interés reales sean estables e iguales en los diversos países, ya no está tan claro. Es difícil contrastar esta hipótesis porque se requiere una medida de la inflación esperada, que es algo difícil de observar directamente, por tanto, la validez de las conclusiones dependerá directamente de lo bien que se haya estimado la expectativa de inflación. Lo que tampoco está muy claro es la relación entre el tipo de cambio y el diferencial sobre el tipo de interés nominal. Es por eso que no parece existir una evidencia empírica concluyente sobre una relación estable, predecible entre las variaciones de los tipos de interés nominales y las de los tipos de cambio.
TEORÍA DE LAS EXPECTATIVAS
Es mejor conocida como paridad de los tipos de cambio a plazo, prueba que el tipo de cambio a plazo cotizado en el momento 0 para entregar en el momento 1 es igual al tipo de cambio de contado esperado para el momento 1. Esta hipótesis tiene un papel importante que son las expectativas que juegan en la toma de decisiones financieras y en la relación existente entre los tipos de interés a plazo y al contado. Si los inversores tienen en cuenta el riesgo entonces el tipo a plazo puede ser superior o inferior al tipo de contado esperado. Algunos inversores considerarán más seguro vender dólares a plazo, otros creerán que es mejor comprarlos a plazo. Si predomina el primer grupo es probable que el precio a plazo del dólar sea menor que su tipo de cambio de contado esperado. Si prevalece el segundo grupo querría decir lo contrario. Las acciones del grupo mayoritario son las que hacen que los tipos de cambio a plazo se sitúen en línea con los tipos de contado esperados y, por tanto, tienda a cumplirse esta teoría.
Conclusiones
El trabajo demostró como el mercado realiza diferentes estudios previos para evaluar los proveedores, los futuros consumidores reales a quienes irá dirigido el producto.
A través de múltiples estrategias de mercado, la industria que se lanzara al mercado podrá conocer si será o no rentable en el mercado. Involucrando las necesidades, deseos, demanda, productos, intermediarios, transacciones y mercados potenciales.
Al momento de invertir debemos tener en cuenta muchos factores que harán la diferencia entre el éxito y el fracaso, una de los más importantes es el riesgo y la rentabilidad, en la cual tiene que haber un equilibrio, el inversor debe de buscar la manera de reducir el riesgo ya que lo que está en juego es su dinero. Si la diferencia entre el riesgo y la rentabilidad es muy grande el inversor deberá optar en no invertir.
Cuando un inversor pone su dinero en un banco este genera bonos, convirtiéndose en una fuente muy estimada de recursos financieros a largo plazo. Existen dos clases de emisiones: Obligación internacional simple (es una emisión en moneda del país donde se coloca la misma, realizada por un prestatario extranjero) y Euro-obligación o Eurobono (es la moneda en que se emite es distinta de la del país o del mercado en el que se coloca).
Mediante las opciones podemos comprar o vender un bien determinado a un tiempo futuro, el único requisito es que se debe pagar un porcentaje del activo. Las opciones pueden llegar a no tener ningún valor si el precio de las acciones se ha movido en dirección contraria a las expectativas del adquirente en la fecha en la que expira la opción.
Una de los factores que tiene influencia a la hora de invertir es el tipo de cambio, es necesario saber que todos los depósitos bancarios de una moneda extranjera están finalmente localizados en el país de origen de la divisa. Todos los depósitos en dólares americanos realizados en cualquier institución financiera de cualquier país del mundo al final se encontrarán en los Estados Unidos.
Recomendaciones
Manejar términos teóricos y matemáticos para el entendimiento y aprendizaje del contenido.
Investigar y leer sobre la aplicación de la ingeniería financiera en Venezuela
Conocer y adoptar buenos hábitos financieros para así mejorar las finanzas
Autor:
Díaz Leoner
Meza Ezequiel
Sanabria Rosnielys
Urea Annys
Enviado por:
Iván José Turmero Astros
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"
VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
INGENIERÍA FINANCIERA
GRUPO NÚMERO 9
CIUDAD GUAYANA, DICIEMBRE DE 2014
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