Introducción a la teoría del consumidor, preferencia y estimación

Introducción

Estudiar algún fenómeno económico y social. Ya que no se pueden construir versiones del mercado laboral, del mercado del ocio, etc., se acude a la representación abstracta del fenómeno en cuestión*. Esta representación no es otra cosa que un modelo matemático, en donde, las ecuaciones desarrolladas representan características del comportamiento de los agentes. Las ecuaciones del modelo, buscan aproximarse a las interrelaciones en la economía, y a partir, del planteamiento de las ecuaciones llegar a su estimación.

La teoría del consumidor es la modelización económica del comportamiento de un agente económico en su carácter de consumidor de bienes y de servicios. Esta teoría relaciona las preferencias, las curvas de indiferencia y las restricciones presupuestarias a las curvas de demanda del consumidor. Es una rama de la microeconomía.

CAPÍTULO I

Límites a la elección

Las oportunidades de elegir una canasta de bienes son directamente observables para cualquier consumidor, y cualquier variación en las oportunidades deberá influir directamente sobre la elección, lo cual muestra que los cambios en las elecciones generalmente son debidos a la variación en el conjunto de oportunidades.

Los consumidores tenemos distintas preferencias o gustos, basando nuestra elección de opciones en nuestras preferencias. Se deben caracterizar el conjunto de preferencias del individuo en forma tal que podamos hacer predicciones refutables sobre el comportamiento. Debemos formular ciertos supuestos sobre la preferencia de los consumidores y analizar cómo el consumidor escoge entre diversas opciones.

1.1. El conjunto de oportunidades

El conjunto de oportunidades más común, se puede describir cuando los hogares tienen un ingreso Y, el cual gastan durante un período en m bienes, o en algunos.

Dado que los bienes, o la cantidad de ellos, son positivos, a precios positivos, la restricción puede escribirse como:

Donde Y es el ingreso, pi los precios y xi las cantidades del bien i. Supongamos que existen dos bienes, Comida (x1) y Abrigo (x2) a unos precios p1 y p2, entonces la gráfica que ilustra el límite al consumo de éstos será:

1.2 Restricciones típicas

Teniendo en cuenta que los bienes tienen precios, y considerando estos datos, está claro que un consumidor no puede conseguir trivialmente la cesta que prefiera de entre todas las posibles. Ésta es la que nos indica qué cestas de bienes son las que el consumidor puede elegir y conseguir, teniendo en cuenta el dinero de que dispone y los precios del mercado. La misión del consumidor será entonces conseguir de entre todas esas cestas aquella que él prefiera a todas las demás (o alguna de las cestas que él considere que son al menos tan buenas como todas las demás). Encontrar esto es lo que se llama maximización del consumidor. Generalmente, es habitual que la cesta elegida del consumidor se encuentre en la frontera de la restricción presupuestaria, es decir, que sea una cesta cuyo valor (multiplicando los precios de los bienes por las cantidades de estos en la cesta) sea exactamente igual a la renta disponible del consumidor. Por tanto, el consumidor siempre elegirá la cesta que le proporcione la máxima utilidad, la que le produzca el mayor bienestar posible.

Suponga que las cantidades mínimas de los dos bienes anteriores para sobrevivir son x1 Mínimo y x2 Mínimo. La elección estará determinada por el triángulo CDE (Gráfica1.1). De la anterior gráfica, un ingreso menor a Y= p1x1 Mínimo+ p2x2 Mínimo no le daría oportunidad de elegir al individuo. Las restricciones pueden tomar diferentes formas: muy pocos abrigos y más alimentos pueden ser más necesarios que una gran cantidad de abrigos.

Suponga a continuación, que el consumidor comienza el período 1 sin dinero, además ahorra o pide prestado a una tasa de interés de cero, el ingreso se distribuye en los períodos Y1 y Y2 y todo se gasta, entonces la restricción presupuestaria será:

En la anterior restricción existe como supuesto implícito u mercado eficiente y cero costos de transacción.

No siempre es posible derivar directamente el conjunto de oportunidades; supongamos los siguientes casos:

• A- El primer bien es perfectamente divisible, pero el segundo es disponible en cantidades discretas.

• B- El pan puede ser consumido al medio día por un individuo, ya sea en Santafé de Bogotá o en Santiago de Cali, pero no al mismo tiempo en ambas ciudades.

1.3 Restricciones no lineales

Imaginemos una economía de trueque y sea A la dotación inicial de alimentos y vestidos. Evitan al grupo que desea intercambiar ropa por alimentos a través de AC. Eliminará las divergencias entre dichas tasas de intercambio, la línea discontinua BC. Aquellos que desean cambiar alimentos por ropa a través de AB.

1.4 Múltiples restricciones

Si el individuo desea realizar una serie de elecciones entre una serie de bienes como deportes, ocio, educación, etc., a las que denominaremos xi . De igual forma, el consumir una unidad (i) requiere una cantidad de tiempo i=1,2,…….,n. Por lo cual las restricciones para el consumidor serán:

CAPÍTULO II

Preferencias individuales

Existen dos propiedades importantes en su lista:

1. Es posible comparar dos alternativas diciendo cuál de las dos es mayor; asimismo, una es más preferida que la otra, o cuando ella tiene el mismo nivel.

2. Dada la naturaleza de las preferencias la misma, no es cíclica2, lo que quiere decir, si la primera alternativa es mayor que la segunda, y también mayor que la tercera, entonces la primera alternativa es mayor que la tercera

El conjunto X puede ser un conjunto finito de alternativas o representar el conjunto de canastas de bienes disponibles. Una relación binaria sobre X, es una relación R de X a X, con el conjunto de pares ordenados (x , q) donde x E X y q E X.

Los pares en la relación de R se dicen que satisfacen esta relación. Una relación de preferencia es un caso especial y se escribe x q sí (x, q) E X ´ X satisface esta relación. Sí x entonces se dice que x es preferido a q.

2.1 Preferencias sobre.

Estas relaciones de preferencias se utilizan para caracterizar los deseos de los consumidores, por varias combinaciones de bienes. Los bienes son indexados de 1 hasta m. Una canasta de bienes es una colección de varias cantidades de esos m bienes, y la cantidad de cada bien en una canasta es un número real positivo.

2.2 Invarianza de la función de utilidad

Sea = un orden de preferencias continuo tal que u(x) es una función de utilidad que represente a éstas. Si f (•) es una función estrictamente creciente de una variable singular, y f(u(x)) es la función compuesta y esta es una transformación monótona positiva de u(x), entonces esta también representa una función de utilidad. De lo anterior se deduce:

2.3 Invarianza en la descripción

Este requisito requiere que las preferencias entre las opciones no dependan de la forma en la cual ellas son presentadas.

2.3.1 Invarianza en la descripción Problema:

(126 individuos participaron en el experimento): Asuma que usted se enriquece en $300 más que hoy, y debe realizar una elección entre: Una ganancia segura de $100 (72% de los individuos eligieron esta opción). 50% de oportunidad de ganar $200 y 50% de oportunidad de no ganar nada (28% de los individuos eligieron esta opción).

2.4 Invarianza en el procedimiento

Dicha propiedad requiere que los métodos de "extraer" las preferencias mantengan el mismo orden en ellas, entonces dos procedimientos diferentes deberán mantener el mismo orden en las preferencias.

La lotería A da un pago de $4 con una gran certeza y un pago de $0 con una pequeña probabilidad.

La lotería B da un pago de $16 con una probabilidad de un 30% y un pago de $0 con una probabilidad de 70%.

2.5 Invarianza en el contexto

De acuerdo con Tversky (1996) uno de los supuestos básicos en una elección racional consiste en que cada alternativa tiene una utilidad que depende solamente de esa alternativa.

Invarianza en el contexto Lo que quiere decir, que una opción no preferida, no puede preferirse si se adicionan nuevas alternativas al conjunto de elección. Lo contrario mostraría que no existe invarianza en el contexto. Esta hipótesis implica que si no existe invarianza, la "'parte del mercado' de x podría incrementarse al adicionar a {x, y} una tercera alternativa z que es claramente inferior a x pero no a y".

2.6 El problema básico del consumidor

Cualquier consumidor ha experimentado que sus deseos de elegir m bienes se ven frustrados cuando decide ir al mercado, a un centro comercial, etc. Esta frustración no es más que la confirmación de que aun cuando se tienen preferencias por los bienes, éstas por sí solas no bastan, lo que quiere decir que, existen restricciones como la cantidad de dinero que poseemos en nuestros bolsillos para comprar dichos bienes

2.7 Restricciones Múltiples

Si se tiene una función de utilidad continua y cuasi-cóncava. Cada gi(x) es convexa y X es un conjunto convexo.

2.8 Dualidad

Primordialmente la dualidad expresa la relación entre los bienes por un lado y los precios por el otro. Es así como, el consumidor podrá elegir entre maximizar la función de utilidad sujeto a la restricción de presupuesto o, minimizar su gasto en una serie de bienes siempre y cuando, la función de utilidad permanezca constante.

2.9 Trayectorias de expansión

Presuma que los precios están fijos pero el ingreso del consumidor lentamente se incrementa, entonces a partir de la colección de puntos resultantes se podría trazar una trayectoria en el rotante no negativo que se denomina trayectoria de expansión del ingreso. Esta trayectoria puede ser proyectada en un plano definido por dos bienes, mostrando dicha trayectoria la expansión del ingreso relativo a estos dos bienes de la siguiente forma:

La gráfica (2.7.a) muestra un conjunto de bienes normales: el consumo de los bienes x1 y x2 se incrementa cuando el ingreso se incrementa. Mientras que en la gráfica (2.7.b) el bien x2 es un bien inferior, lo que quiere decir que, el consumo cae en tanto el ingreso aumenta. Cuando la demanda de un bien se grafica como una función del ingreso, el resultado se conoce como La curva de Engel para dicho bien. Adicionalmente, en el caso de que las preferencias sean homotéticas, se cumple que u (tx)= tu(x) "t > 0, entonces, la trayectoria de expansión y la curva de Engel será una línea de trazo continuo como en la gráfica (2.7.c).

2.10 Especificaciones translogarítmicas

La función de utilidad translogarítmica proviene de Christensen, Jorgenson y Lau (1971,1975). Esta ha sido la forma funcional más usada en análisis empíricos de demanda. Una de las ventajas de la translogarítmica es su forma funcional flexible, ya que puede ser aproximada de una función de segundo orden por Taylor a una función de utilidad indirecta arbitraria. La especificación translogarítmica básica viene dada por:

2.11 El sistema Casi – Ideal de Gasto AIDS El sistema AIDS

El sistema de ecuaciones de demanda puede ser derivado a partir de la función de gasto. Suponiendo que éste es continuo y no-decreciente precios y utilidad, y además cóncavo y homogéneo de grado cero, entonces:

El sistema AIDS (Almost Ideal Demand Sistem) cumple las restricciones de adición, homogeneidad y simetría. Para satisfacer las condiciones de negatividad se requiere que la matriz de Slutzky sea semidefinida negativa: cij= gij +bi bj Log (Y/ p) – xipi dij + xjpj xipi

2.12 Modelo de Rotterdam

El modelo de Rotterdam Este modelo es parecido al Stone-Geary, sólo que en lugar de trabajar con los niveles de los logaritmos se usan las diferencias de los mismos, esto es, diferenciando (2.51) se obtiene:

CAPÍTULO III

La demanda del consumidor

La demanda son deseos de un consumidor hacia un producto específico, en función de una capacidad de adquisición determinada. Es decir, los deseos se convierten en demanda cuando existe capacidad adquisitiva.

Decir que existen consumidores irracionales por el simple hecho de que compran menos cuando aumentan los precios. Esto es todo lo contrario, el consumidor es bastante racional, ya que si un individuo que deja de comprar un producto porque aumenta de precio es para mantener su estabilidad económica o presupuesto para algún tiempo determinado.

3.1 Unicidad y continuidad.

La demanda que corresponde a un vector de precios e ingreso podría no ser única. Desde un punto de vista técnico, la condición que garantiza una función de demanda única será:

Si un orden de preferencias es continuo, satisface la insaciabilidad local, y es estrictamente convexo, entonces la demanda es única, define un valor singular, y es una función continua.

3.2 El excedente del consumidor y disponibilidad a pagar

Consideremos a un consumidor con preferencias racionales, continuas y localmente no saciadas. Asumiremos también que las funciones de gasto y utilidad indirectas son diferenciables, y concentraremos nuestro interés en los cambios de precios.

Suponga que la riqueza del consumidor permanece constante y el vector inicial de precios. Nosotros deseamos evaluar el impacto sobre la riqueza del consumidor, de un cambio a un nuevo vector de precios. Dicho cambio no debe parecernos extraño.

Si no existen efectos de riqueza en el bien, entonces esta medida de variación es exactamente igual a las medidas equivalentes y compensatorias. Esta medida será el cambio en el excedente del consumidor. En tanto se consideren las variaciones en la riqueza como efecto de variaciones en los precios, el excedente del consumidor se encuentra entre la variación equivalente y compensatoria. Cuando las variaciones en la riqueza son debidas a cambios en las cantidades, se ha demostrado que estas dos medidas difieren ampliamente, pues ya no sólo se deberá tener en cuenta el efecto renta, sino también efectos de sustitución.

3.3 La disponibilidad a pagar.

Suponga que un consumidor tiene la oportunidad de comprar una cantidad de un bien. Nosotros deseamos determinar cuánto de esta oportunidad corresponde al esfuerzo, medido en unidades de gasto sobre otros ítems. El consumidor estará dispuesto a pagar más por cada unidad y la utilidad permanecerá constante durante este proceso.

Esto es, si el consumidor compra unidades al precio p, el área bajo la curva de demanda compensada antes del precio p es la disponibilidad a pagar neta. En general, esta medida es diferente al excedente del consumidor, sólo que si no existen efectos ingreso las dos curvas de demandas serán iguales y la disponibilidad neta por pagar será igual al excedente del consumidor.

3.4 La compensación exigida

La compensación exigida CE, refleja lo que se demandaría con el fin de aceptar un cambio que empeore su situación, o renunciar a un cambio que mejore su situación.

Cuando el precio cae la CE es equivalente a la VE y cuando el precio aumenta la CE es equivalente a la VC. Por otro lado la CE no está limitada por la renta, por lo cual su principal efecto será en términos de sustitución.

3.5 Comparación entre la disponibilidad a pagar y la compensación exigida

Aunque ambas medidas teóricamente representan los mismos resultados, los estudios de Hahneman, Kahnemann, Knetsh y Thaler han mostrado que estas medidas difieren. Por un lado, Hahneman señala que existen diferencias cuando el cambio en la renta es debido a un cambio en las cantidades, sobre todo en la provisión de bienes públicos. Por otro lado, existen asimetrías entre lo que un individuo está dispuesto a aceptar y entre lo que un individuo estaría dispuesto a renunciar. En últimas, si existe un punto de referencia entre ambas medidas, las propiedades de la función de utilidad subyacente hacia dichas medidas diferirán en convexidad y dirección, esto significaría dependencia con respecto al punto de referencia, aversión al riesgo y, por último, el valor marginal de las pérdidas y las ganancias disminuye con su tamaño.

3.6 Preferencias reveladas

Los axiomas básicos sobre las preferencias son criticados por ser demasiado fuertes, ya sea en su preordenamiento o en su ordenamiento completo. Sin embargo, a menudo observamos cómo los individuos realizan elecciones, aunque las restricciones sobre el conjunto de preferencias no sean observables. Una forma de hacer compatibles los supuestos sobre las preferencias y las decisiones que observamos en el mercado, consiste en lo que comúnmente se denomina como preferencias reveladas.

La eficacia de la teoría de la preferencia revelada radica en que el estado de las preferencias se construye a partir de las decisiones observables, esto es, de las elecciones actuales realizadas por un consumidor determinado.

3.7 Preferencia revelada directamente

Suponga la existencia de un vector de precios p y un nivel de ingreso, de tal forma que Se dice que X se revela preferido directamente a x´.

La relación es una clase parcial de relación de preferencias sobre x y puede ser usada para construir cómo se realizan las elecciones. Sin embargo, tiene muy pocas propiedades: no se puede cumplir si x es la canasta elegida, lo que significa que no siempre se cumple la reflexividad; además, no se cumple si x no es elegida.

3.8 Condición suficiente para maximizar la utilidad

Si las elecciones fueron generadas por un consumidor que maximiza su utilidad y sus preferencias cumplen el supuesto de insaciabilidad, entonces estas elecciones satisfacen las preferencias reveladas directamente. Formalmente se requiere el cumplimiento del teorema de Afriat. Supongamos que sea un número finito de observaciones de vectores de precios y cestas de consumo, las siguientes condiciones son equivalentes:

• Existe una función de utilidad que cumple la insaciabilidad local y que racionaliza las elecciones.

• Existe una serie de números positivos que satisfacen las desigualdades de Afriat.

• Existe una función de utilidad monótona, cóncava, continua y no saciada que racionaliza las elecciones.

La existencia de una función de utilidad que racionalice las elecciones implica que existe una función de utilidad monótona, cóncava, continua y no saciada que racionaliza las elecciones y si la función de utilidad no estuviera definida con las propiedades anteriores, nunca se observaría que se tomara alguna decisión en dichas cestas; esto significa que las elecciones extraídas del mercado no permiten rechazar la hipótesis de convexidad y monotonicidad en las preferencias.

3.9 Agregación.

Un punto de singular importancia consiste en la agregación sobre los individuos, ya que el comportamiento agregado de los consumidores, en muchas situaciones, es más importante que el comportamiento de un consumidor en particular. Y desde un punto de vista econométrico, deberán existir restricciones en la agregación cuando se estimen las funciones de demanda.

En torno a la demanda agregada se deberá discutir en primer lugar si ésta puede ser expresada como una función de los precios y de la riqueza agregada. En segundo lugar, si las restricciones individuales sobre las preferencias se sostienen en el agregado; y en tercer lugar, cómo se medirían dichos cambios agregados.

Una agregación perfecta en un período, depende de que todos los precios sean los mismos para todos los individuos. Así, las variaciones provienen por parte de la riqueza que cada individuo posee. Por otro lado, en modelos de elecciones intertemporales no sólo existen diferencias en el ingreso, también existen diferencias en la edad y en las expectativas acerca de los precios futuros.

3.10 Agregación lineal.

Supongamos la existencia de I consumidores con preferencias racionales y funciones Walrasianas de demanda. Dados unos precios y unos niveles de riqueza para consumidores y bienes. Se puede observar que la demanda agregada depende no solamente de los precios sino también de los niveles de ingreso de los consumidores.

Una condición necesaria y suficiente para que el conjunto de consumidores tenga trayectorias de expansión de riqueza paralelas consistirá en que las preferencias admitan funciones de utilidad indirectas tipo GORMAN la demanda agregada depende de los niveles de ingreso solamente con relación a la riqueza total. Por otro lado, la demanda de un bien deberá ser cero, siempre que sea cero. En el caso básico debería ser cero, sin embargo todo depende del bien en cuestión. En cumplimiento de la homoteticidad, las curvas de Engel deberán provenir de una elasticidad de gasto unitaria y las funciones de utilidad idéntica y homogénea.

De esta forma, suponiendo que todos los consumidores tienen preferencias, funciones de demanda individual y que la riqueza individual se distribuye uniformemente, entonces existe un continuo de consumidores, cuya función de demanda agregada vendrá determinada por las preferencias de una serie de individuos cuando ellos tienen preferencias consistentes con su comportamiento.

Sin embargo, para agregar perfectamente, se deberá imponer como condición que el intercepto, que está reflejando las características del hogar como la edad, el sexo, la raza, la educación del padre, el número de hijos, etc.

3.11 Agregación no lineal

La manipulación de esta condición da como restricciones curvas de Engel lineales y éstas tienen la misma pendiente para cada individuo. De tal forma que el patrón de demanda es un patrón promedio de los patrones del hogar, y estos promedios son proporcionales al gasto de cada hogar. Si está en función de los precios y de los gastos totales de cada hogar, una aproximación a la agregación consiste en restringir de tal forma que dependa sobre los precios y que el nivel de los gastos esté en función de la distribución de los mismos.

Si los precios son constantes, puede estimarse directamente. La restricción lineal impuesta, se conoce también como Linealidad Generalizada, y para un consumidor representativo podría ser algún punto en la función de distribución del gasto dicha posición está determinada por el grado de no-linealidad en la curva de Engel.

CAPÍTULO IV

Separabilidad

Cuando usted va a comprar alimentos, es natural que destine una parte de su ingreso para la compra de éstos. Al igual como destina parte de su ingreso en comprar alimentos, destinará dinero para alquiler, servicios públicos, ropa, entretenimiento, etc. observaron que es posible separar las decisiones de los individuos de asignar sus ingresos a una serie de bienes, manteniendo la estructura de preferencias, de las decisiones intertemporales de gastar.

4.1 Estructura de las preferencias

Supongamos que los bienes son particionados en dos subgrupos, Y tal que la relación se mantiene si y sólo si. De esta forma, es una restricción sobre el orden original definiendo un fijo. Deberá observar que para la relación es de hecho un orden de preferencia. Para una partición el orden de preferencias condicionado es independiente, nosotros diremos que es independiente.

4.2 Independencia

Suponga un orden de preferencia representado por una función de utilidad.

Entonces, si y es independiente de la función de utilidad será:

Donde es estrictamente creciente. Si es continua y fuertemente monótona, entonces son continuas.

4.3 Débil y fuerte independencia

Un orden de preferencias es débilmente independiente, con respecto a una partición, si para el vector es independiente de su complemento.

Un orden de preferencias es fuertemente independiente con respecto una partición, si este es débilmente independiente con respecto a la partición y, con respecto a las particiones que consisten de todas las uniones de los subconjuntos propios.

Dado que es continua y creciente, es aditiva y representará el mismo orden de preferencias. En general, no se requieren más supuestos excepto cuando son consumos en el tiempo. En tal caso se debe usar el principio de Stroz, esto es, la consistencia dinámica de las preferencias

4.4 Separabilidad de las preferencias.

Los bienes pueden ser particionados en grupos donde las cantidades en un grupo son independientes de las cantidades en otros grupos. Si los alimentos pertenecen a un grupo, el consumidor puede ordenar diferentes canastas de alimentos en un orden bien definido, el cual es independiente del consumo en gasolina, entretenimiento, arrendamientos, y cualquier bien por fuera del grupo.

La separabilidad de las preferencias y el presupuesto en dos etapas está íntimamente relacionada, pero esto no significa que la una implique la otra; lo que sí es cierto es que la separabilidad es necesaria y suficiente para el segundo estado de presupuesto.

La maximización de la utilidad deberá implicar que se maximizan cada una, sujeta a la restricción de cuanto se gasta en alimentos, protección y entretenimiento; si esto no fuese así, serán crecientes, violando la restricción presupuestaria

4.5 Separabilidad y sustitución intergrupal

La separabilidad débil implica restricción sobre el grado de sustituibilidad entre los bienes, en grupos diferentes.

La sustituibilidad entre bienes en grupos diferentes está limitada como es natural. La cantidad resume la interrelación entre los grupos y es independiente

4.6 Separabilidad y aditividad

La hipótesis de separabilidad implica que la utilidad puede ser aditiva o separable. Una función de utilidad es aditiva si cumple. Pruebas de separabilidad La mayoría de las pruebas de separabilidad son desarrolladas por Byron, Jorgenson-Lau y Pudney, quienes han usado esta técnica para encontrar patrones de separabilidad entre bienes con cierto grado de separabilidad en un período determinado.

Barten ha comprobado la hipótesis de la restricción de separabilidad entre bienes y ocio usando series de tiempo para datos en U.S.A y ha rechazado la separabilidad. Los resultados en últimas podrán sugerir una considerable especificación errónea de los estudios tradicionales.

4.7 Pruebas de separabilidad

La mayoría de las pruebas de separabilidad son desarrolladas por Byron, Jorgenson-Lau y Pudney, quienes han usado esta técnica para encontrar patrones de separabilidad entre bienes con cierto grado de separabilidad en un período determinado.

Barten ha comprobado la hipótesis de la restricción de separabilidad entre bienes y ocio usando series de tiempo para datos en U.S.A y ha rechazado la separabilidad.

Los resultados en últimas podrán sugerir una considerable especificación errónea de los estudios tradicionales.

Deaton sugiere que existe poco conflicto con la separabilidad. Blundell y Walker usando una variación de rechazan la hipótesis de que el ocio de las esposas sea separable de los bienes. Deberemos observar que probar la separabilidad entre diferentes períodos de tiempo es muy difícil, ya que es imposible obtener estimadores no restringidos de los efectos sustitución entre los bienes individuales a través de los diferentes períodos.

CAPITULO V

La función de producción de hogares

El concepto de Función de Producción de Hogares (household production function). De esta forma, los consumidores en lugar de obtener la utilidad directamente de los bienes comprados en el mercado, derivan ésta de los atributos que poseen los bienes.

Los consumidores parecen seleccionar una o pocas de estas cualidades y privarse completamente del consumo de otras. Identificar y medir los atributos puede ser más difícil que medir los bienes de mercado. Incluso si existiesen pocas variables, medir y predecir los cambios en los coeficientes tecnológicos es algo complejo. Si el incremento en el ingreso es resultado de un incremento en el salario, entonces este cambio se verá representado en el valor marginal del ocio. Deberá, por lo tanto, esperarse que el consumidor sustituya bienes intensivos en tiempo, aquellos bienes cuyo consumo involucra usar más tiempo, por bienes que tengan un menor costo de tiempo.

5.1 Estática comparativa

Bajo el análisis de estática comparativa, nos interesan las respuestas de los consumidores ante un cambio en el salario y los coeficientes tecnológicos. Como cualquier modelo de maximización de la utilidad, todos los parámetros del modelo de Becker entran en la restricción, y las implicaciones usuales pueden ser derivadas de la maximización solamente.

En un modelo simple de ocio y trabajo, un incremento compensado en los salarios representa un incremento en el coste de oportunidad del ocio y lleva a una caída en el ocio consumido y a un incremento en el número de horas trabajadas.

La teoría de la función producción de hogares nos da para pensar más rigurosamente sobre la importancia de las elecciones y provee un marco para reemplazar las explicaciones basadas en los gustos, por aquella basada en el cambio en las oportunidades.

5.2 Análisis de la riqueza en el mercado de bienes

La Función de Producción de Hogares se usa también para analizar el daño realizado por la contaminación del aire, o los beneficios derivados de actividades recreativas, o proyectos de evaluación social. La utilidad y la función de gasto existen, pero la ausencia de precios para los atributos impide directamente usar la identidad de Roy para recuperar la Marshalliana de la función de utilidad indirecta.

5.3 Bienes Públicos

Supongamos que a sea un bien medioambiental, tal como la calidad del aire, un lago o un paisaje.

Si la demanda para un bien privado es cero, entonces la demanda para algún servicio medioambiental podría también ser cero lo cual implica que el individuo es indiferente a variación en los niveles del bien exógeno cuando él no consume.

CAPÍTULO VI

Variables dependientes discretas y limitadas

Existen muchos fenómenos en la actividad económica que responden a elecciones discretas como la decisión de trabajar, la decisión de comprar una bien, la decisión de votar por un candidato, etc.

A continuación, se desarrollarán algunos modelos estadísticos cuyo objetivo consiste en facilitar la contrastación empírica de la teoría del consumidor. Estos modelos son el de probabilidad lineal, el Logit, el Probit y el Tobit en sus diferentes versiones. Luego se presentará una versión del modelo de autoselección de Heckman y, finalmente, el modelo de variables latentes.

6.1 Especificación del modelo.

Para apreciar mejor el modelo es mejor verlo a través de un ejemplo, suponga que usted desea considerar la ocurrencia de un evento como "comprar un carro"; para describir este evento, definiremos la variable aleatoria dicotómica Y, la cual tomará el valor de 1 si el evento ocurre y 0 si no ocurre. De igual forma, debemos asumir que la probabilidad del evento depende sobre un vector de variables independientes x* y un vector de parámetros desconocidos ?. El subíndice i denota el i- ésimo individuo.

De esta forma, un modelo general dicotómico univariado, se puede expresar como:

Los Yi son distribuidos independientemente. Por otro lado, dado que Yi es la probabilidad de comprar un auto, x*i estaría representando aquellas variables que explican y como el ingreso, el sexo, la edad, el estatus, la educación del individuo i, así como los precios del auto. Ya que (6.1) es muy general, el investigador deberá escoger alguna función

6.2. Formas comunes de las funciones de probabilidad

Considere el siguiente modelo de consumo de automóviles: el consumidor responderá Y=1 si compra el automóvil y Y=0 si no lo compra. Dado que se va a considerar que los factores x*i, explican la decisión que toma el consumidor.

Entonces se tiene:

6.3. Estimación

A excepción del modelo de Probabilidad Lineal, los modelos Probit y Logit se estiman por máxima verosimilitud donde cada observación es extraída de una distribución de Bernoulli.

La elección de una F (•) en particular lleva a un modelo empírico. Entre las formas disponibles para calcular (6.8) se encuentra el método de algoritmos de Newton, Newton-Rampson, Máxima verosimilitud. Hoy día, calcular un Logit o un Probit es bastante sencillo, pues estos métodos se encuentran en paquetes estadísticos como el RATS, SAS, SPSS, GAUSS, LIMDEP, E-Views, Easy Reg (de Libre Uso) y el STATA debiendo solamente especificarse qué algoritmo se desea.

6.4. Algunos modelos aplicados

En economía, la tradición de usar modelos Logit y Probit es extensa, aquí menciono tan sólo algunos modelos, quedando en deuda con el resto.

6.4.1. Domencich y McFadden

Considérese a un individuo que toma la decisión entre conducir o usar un método alternativo para ir al trabajo (autobús, metro, etc.).

6.4.2. Lee, L.F.

Lee define la propensión del i-ésimo trabajador de unirse a un sindicato como:

Donde wi1 y wi0 será el salario cuando el trabajador pertenece a un sindicato y cuando no respectivamente, xi es un vector de características del i-ésimo trabajador así como los atributos en la industria en la cual está empleado. El trabajador se une a u sindicato (yi = 1) sí y solo sí y*i > 0. Lee asume una distribución normal para ?i y estima los parámetros por máxima verosimilitud para un Probit.

6.4.3. Pencavel

Pencavel estudia cómo inciden en las decisiones de trabajar de la esposa y el esposo la ayuda económica brindada por el gobierno de los Estados Unidos en Seattle y Denver. De esta forma, estima la probabilidad de trabajar de la esposa usando 1657 familias durante 2 años. Las variables que el autor usa son: F igual a uno si la familia pertenece al experimento y cero lo contrario; L igual a uno si el esposo trabaja durante el año anterior al experimento y cero lo contrario; Y igual a uno si la observación es extraída del segundo año de experimento y cero si es extraída del primer año; U igual a uno si el esposo estuvo desempleado durante el año.

Entre paréntesis, los errores estándar. Por otro lado, los términos constantes fueron incluidos en el modelo pero no fueron reportados. Como observa Pencavel, las probabilidades estimadas por los dos modelos son parecidas.

6.5. Modelo de efectos fijos y aleatorios en datos de panel

Considérese el modelo estructural Probit para datos de panel:

6.6. El modelo Logit condicionado

Esta es una versión reciente para incluir los atributos presentes en los bienes. Suponga que exista un modelo de elección no ordenada que provenga de una utilidad aleatoria para el i- ésimo consumo en j elecciones. De esta forma, la utilidad de la elección j es:

6.7. Modelos multinomiales

6.8. Variables dependientes limitadas

Existe un gran número de datos cuya observación nos muestra que están limitados o acotados de alguna forma. Este fenómeno lleva a dos tipos de efectos: el truncamiento y la censura.

El efecto de truncamiento ocurre cuando la muestra de datos es extraída aleatoriamente de una población de interés, por ejemplo, cuando se estudia el ingreso y la pobreza se establece un valor sobre el cual el ingreso se encuentra por encima o por debajo del mismo. De esta forma, algunos individuos podrán no ser tenidos en cuenta.

Por otro lado, censurar es un procedimiento en el cual los rangos de una variable son limitados a priori por el investigador; este procedimiento produce una distorsión estadística similar al proceso de truncamiento.

Grafica 6,1 Distribuciones truncadas

Grafica 6,2 distribución censurada

6.9. Contrastes de especificación

De la mano con el desarrollo de las formas de estimación de los modelos, la literatura ha venido ofreciéndonos una serie de contrastes para conocer la "bondad" de los modelos estimados. El origen de estos contrastes se remonta a los trabajos de Rao

(1947) en lo que se conoce como "contraste Score" o "contraste de puntuación". Posteriormente Silvey (1959) propone el contraste de multiplicadores de Lagrange que no es otra cosa que el mismo contraste de Rao.

El contraste de multiplicadores de Lagrange no es el único que se pueda usar, pues están el de Hausman (1978) y el contraste de momentos condicionales [Newey (1985) y Tauchen (1985)]. Para Pagan y Vella (1989) el uso del contraste de especificación en variables dependientes limitadas no es muy común debido a la dificultad computacional de los mismos.

Los contrastes de especificación que se desarrollarán serán: El contraste de Rao ó contraste de puntuación; el contraste de especificación de Hausman, el cual parte de los trabajos de Durbin (1954) y por lo tanto se conoce también como Durbin-Hausman o Durbin-Wu-Hausman debido a los trabajos de Wu (1973); el contraste de la matriz de información de White (1982) y el contraste de momentos condicionales sugerido por Newey (1985) y Tauchen (1985).

6.10. Variables latentes

Las variables latentes representan conceptos unidimensionales en su más pura forma, puede decirse que se trata de variables abstractas como inteligencia, paisaje, etc. Como todas las variables latentes corresponden a conceptos, ellas son variables hipotéticas que varían en su grado de abstracción: inteligencia, clase social, poder y expectativas son variables latentes abstractas creadas en la teoría. Variables menos abstractas son la educación y el tamaño de la población.

Un ejemplo es la hipótesis de Emile Durkheim sobre la relación inversa entre la cohesión social y el suicidio: la cohesión social se refiere a la solidaridad de grupo, la cual es una variable abstracta; el suicidio es directamente observable, pero la relación directa e indirecta es muy débil de acuerdo con la misma clasificación de los suicidios.