Modelación en 3D cimentaciones aisladas bajo carga centrada en suelos friccionales. ABAQUS/CAE

En este trabajo se realiza la modelación numérica en 3D de cimentaciones superficiales en suelos friccionales, mediante el software de propósitos generales ABAQUS/CAE versión 6.12-1, que está sustentado sobre la base del Método de los Elementos Finitos (MEF). Los resultados obtenidos son verificados con pruebas de placa "in situ" permitiendo evidenciar la validez del modelo implementado.

Se plantean las bases metodológicas para la simulación de las cimentaciones superficiales, pudiéndose ejemplificar: la modelación de la geometría, las condiciones de apoyo, borde o frontera, la calibración y validación de los modelos numéricos. Además se realiza el diseño geotécnico de varias cimentaciones de un proyecto real, pudiéndose valorar con la precisión requerida el comportamiento tenso-deformacional en estos suelos.

Todo lo anterior permitió verificar la aplicación de métodos analíticos para el cálculo de asentamientos No Lineales, como los propuestos por Duncan-Chang (1970) y Malishev (1982), para las cimentaciones superficiales apoyadas sobre suelos "puramente" friccionales principalmente. Terrenos que generalmente presentan ángulos de fricción interna elevados y por tanto, altas capacidades de carga, siendo los valores admisibles de tensiones y deformaciones relativamente bajos para un comportamiento lineal. Razón por la cual aplicar métodos lineales implicaría desaprovechar la capacidad resistente de estos suelos conduciendo a diseños irracionales.

ABSTRACT

In this paper is presented the numerical modelation in 3D of superficial foundations in frictional soil, using the general purpose software ABAQUS / CAE version 6.12-1 that is supported on the Finite Element Method (FEM). The obtained results are verified with testing of plate "in situ" allowing evidencing the validity of the implemented model.

The methodological basis for the simulation of shallow foundations is exposed, being exemplified: the modeling of the geometry, support conditions, edge or border, calibration and validation of numerical models. In addition, the geotechnical design of several foundations of a real project is developed, so that the accuracy required estimates the stress-strain behavior in these soils.

All the above allowed verifying the application of analytical methods for the calculation of nonlinear settlements, like the proposed for Duncan Chang (1970) and Malishev (1982). Soil that generally have-high angle of internal friction and therefore high load capacities, being the allowable values of tensions and deformations relatively low for a linear behavior. The reason for applying linear methods would miss the bearing capacity of these soils leading to irrational designs.

INTRODUCCIÓN

Los cimientos son elementos estructurales que tienen la función de soportar las cargas de la superestructura y trasmitirlas al suelo, el cual se deforma produciéndose el asentamiento de la estructura, el asentamiento del suelo producido por las cargas es con frecuencia el factor predominante en el proyecto de las cimentaciones (Sowers 1979).

La mayor parte de los métodos disponibles para el cálculo de los asentamientos están basados en datos de pruebas "in situ", para evaluar los parámetros del suelo, o sobre la Teoría de Elasticidad. De hecho, las cimentaciones inducen estados de tensión-esfuerzo en el suelo que no está en el rango elástico lineal ni en el rango usualmente asociado como plasticidad perfecta. Esto requiere la consideración de la relación no lineal de tensión-esfuerzo de los suelos para la estimación precisa de asentamientos bajo las cargas de servicio, en el caso de los suelos friccionales que permita la utilización al máximo de las propiedades físico- mecánicas de los mismos.

En el diseño de las cimentaciones superficiales usadas en edificios en arena, por lo general el criterio de deformación es más crítico que el de estabilidad. La generalidad de los suelos puramente friccionales, debido a sus elevados ángulos de fricción interna, presentan altas capacidades de carga, sin embargo esto va a contrastar con que los valores admisibles de tensiones en estos suelos para un comportamiento lineal del mismo son relativamente bajos, por lo que las deformaciones que pueden ser consideradas como elásticas o lineales, son muy pequeñas y limitan en muchas ocasiones el aprovechamiento de la capacidad resistente de estos suelos (González-Cueto 2001).

Estas razones han llevado a los investigadores a introducir y aplicar métodos no lineales para el cálculo de los asentamientos permitiendo obtener valores que se acerquen a los límites reales permisibles del suelo. Los métodos analíticos de cálculo de asentamiento no lineal han sido una de las primeras vías para enfrentar esta problemática. Entre estos métodos analíticos de cálculo se destaca el de Malishev 1982 propuesto en la actual Norma Cubana de cimentaciones superficiales (Quevedo 1994; NC 1 : 2007), el cual parte del Módulo de Deformación General (Eo) como parámetro deformacional del suelo.

En la actualidad el desarrollo alcanzado en la modelación numérica a través de valiosos programas de propósitos generales basados en el Método de los Elementos Finitos (MEF), ha permitido estudiar los problemas geotécnicos desde una perspectiva general, entre estos programas se pueden mencionar: ABAQUS, ANSYS, COSMOS, LUSAS y NASTRAN. De los softwares mencionados anteriormente ABAQUS es el que mayores posibilidades brinda en cuanto a la implementación de los modelos constitutivos, por lo que se define como la herramienta computacional a emplear en la simulación del comportamiento mecánico del suelo.

La modelación numérica mediante ABAQUS además de ser una alternativa económica, por la posibilidad de describir el comportamiento tenso-deformacional de sólidos, evaluar conceptos, estudiar fenómenos como la concentración y propagación de tensiones en el interior de la masa de suelo a un costo mínimo de recursos, permite establecer modelos en 3D para el cálculo de asentamientos no lineal en cimentaciones superficiales bajo cargas externas, verticales y centradas, en suelos friccionales. Estos modelos tienen la ventaja sobre los otros métodos de considerar la deformación tridimensional de suelos. Para verificar estos modelos, la respuesta de asentamiento podrá ser comparada con las obtenidas por métodos analíticos y con asentamiento medido con pruebas de placa "in situ" en ocasiones.

Caracterización del problema de estudio.

• Introducción.

La mayoría de los ingenieros persisten en la aplicación de métodos para el cálculo de asentamientos basados en la teoría de la elasticidad, pero en la realidad, en los suelos se inducen estados tenso-deformacionales donde prima el comportamiento no lineal sobre el lineal. Esto requiere la consideración de la relación no lineal de los suelo para la estimación precisa de asentamientos bajo las cargas de servicio.

Entre estos tipos de suelos se encuentran los friccionales, los cuales generalmente presentan ángulos de fricción interna elevados y por tanto altas capacidades de carga, siendo los valores admisibles de tensiones en estos suelos para un comportamiento lineal relativamente bajos.

Este capítulo estará referido a los métodos de cálculo de asentamiento a partir de modelos no lineales, mencionándose los métodos que serán abordados en este trabajo fundamentalmente; así como todo lo referente a la modelación numérica en 3D a través de programas que implementan el método de elementos finitos (MEF), los cuales han permitido el estudio del comportamiento tenso deformacional de los materiales geotécnicos.

Diseño geotécnico de la cimentación

El diseño geotécnico consiste en proyectar la cimentación de la forma más funcional y económica posible, teniendo en cuenta la naturaleza del terreno, de modo que se obtenga la seguridad suficiente y unas deformaciones o asientos permisibles según la estructura que se soporte, manteniendo siempre el criterio de diseño por estabilidad como premisa indispensable de diseño.

El diseño geotécnico es el encargado de definir las dimensiones del área en planta de la cimentación y la profundidad a la que se deberá cimentar.

• Métodos de diseño.

Actualmente en el mundo varios métodos de diseño con respecto al campo de la geotecnia han sido utilizados (Becker 1996; Quevedo 1987; Ovesen, 1993; MacGregor 1989), enmarcándose de forma general en los siguientes:

• Método de la Esfuerzos Admisibles (MEA).

• Método del Factor de Seguridad Global (MSFG).

• Método de los Estados Limites (MEL)

En nuestro país el método propuesto por las normativas de diseño es el Método de los Estados Limites, por su fundamentación en la introducción de la seguridad en el diseño, y todas las condicionales de diseño que toma en cuenta en su formulación.

Método de los Estados Limites (MEL)

Los Estados Límites se definen como las condiciones bajo las cuales una estructura o parte de ella no puede llegar a cumplir las funciones para las cuales fue proyectada. En ninguna circunstancia una estructura, o parte de ella, deberá llegar a la falla para satisfacer uno de los criterios de diseño, de ocurrir esto se dirá que la estructura ha llegado a su estado límite (González-Cueto 2001).

En el diseño de las cimentaciones se establecen dos Estados Límites.

1er Estado Límite o Estado Límite Último: definido como el estado donde se garantiza el no fallo parcial o total de la estructura. En este estado se diseña para lograr la resistencia y estabilidad de la estructura, con los valores de cálculo. En el mismo se introducen coeficientes parciales de seguridad para las cargas y las propiedades de los suelos.

2 Estado Límite o Estado Límite de Servicio: en él se garantizan todas las condiciones que puedan afectar la funcionalidad de la estructura. Se chequean factores como las deformaciones totales y diferenciales, así como la fisuración de la misma para los valores reales de servicio.

El método de los estados límites aplicado al cálculo de la base de las cimentaciones se fundamenta en la obtención de un diseño donde las cargas y las tensiones a las que está sometida la base, así como las deformaciones y desplazamientos que en ella se originan, en el período de construcción, como durante su vida útil, estén cerca de los límites permisibles para cada caso y nunca sobrepasen ninguno de ellos (Quevedo 1987, 1994; Becker 1996, González- Cueto 2001).

La ecuación que rige el diseño del 1er Estado Límite es:

Y1* £ Y2*/ gs [1.1]

Dónde: Y1* – función de las cargas actuantes con sus valores de cálculo

Y2*-función de las cargas resistentes con su valor de cálculo para una probabilidad del 95 %.

gs – coeficiente de seguridad adicional, que depende de las condiciones de trabajo generales de la obra y el tipo de fallo.

Para este Estado Límite se realiza el diseño suponiendo un estado de inminente falla y se garantiza su no ocurrencia con la introducción de los coeficientes de seguridad.

En el diseño por estados límites se introducen varios coeficientes de seguridad parciales, con lo que se mide de forma más racional la precisión de cada estimación. En este caso se considerará como suficiente, para las condiciones de Cuba, tomar tres grupos de coeficientes de seguridad. Ellos se subdividen en coeficientes de seguridad de las cargas actuantes, de la resistencia del material y de las condiciones de trabajo general de la obra (Quevedo 1987).

La ecuación del 2do Estado Límite es similar

Y1 £ Y2permisible [1.2]

Donde: Y1 – función de las deformaciones que se producen en la estructura.

Y2permisible – función de las deformaciones límites permisibles en la obra.

En este 2do Estado Límite, al analizar el comportamiento del suelo, se debe chequear la tensión límite de linealidad, de forma tal que se verifique el comportamiento lineal del mismo, según la siguiente ecuación: P" £ R [1.3]

donde: P" – Tensión bruta del suelo.

R – Presión Límite de Linealidad del suelo.

Garantizando que se satisfaga el cumplimiento de esta condición, se pueden calcular las deformaciones que sufre la estructura por métodos lineales, los cuales son los más empleados en la actualidad para este fin. Además según se establece en la Norma Cubana, (Quevedo 1994) siempre que el parámetro deformacional que caracteriza el suelo sea el Módulo General de Deformación de la base Eo, es necesario chequear el comportamiento lineal del mismo, y

Su estructura provoca que la interacción entre sus partículas sea puramente mecánica, por lo que el comportamiento de la arena va a estar muy ligado a ésta y a su textura que coinciden prácticamente (Maestre 1994).

El parámetro de resistencia a cortante denominado ángulo de fricción interna (?), ha sido considerado convencionalmente en el caso de la arena una propiedad que depende primeramente de la densidad relativa (Dr) del suelo (J. Salas 1981).

Un aspecto de marcada importancia en los suelos friccionales, son las deformaciones. Convencionalmente, se considera que están presentes dos etapas: una deformación elástica, debida a la deformación individual de las partículas y otra deformación plástica debida al deslizamiento entre las partículas y la ruptura de estas. Estas deformaciones plásticas provocarán desplazamientos irreversibles, cambios en su micro-textura y en la disposición de los granos en el depósito de arena. Mientras que por otra parte se puede producir una posible recuperación durante un proceso de descarga, que se debe a la energía elástica acumulada por las partículas y que depende en gran medida de la compacidad del suelo (Maestre 1994 y 1997). En la Figura 1.2 se muestran las curvas típicas de tensión-deformación de los suelos granulares sometidos a una tensión cortante creciente, siendo la tensión de confinamiento (?3) constante.

Fig. 1.2. – Esfuerzo-deformación en un suelo granular.

La mayoría de los suelos friccionales, muestran altas capacidades de carga, debido a que presentan ángulos de fricción interna muy elevados, esto va a contrastar con que los valores admisibles de tensiones en estos suelos para un comportamiento lineal del mismo son relativamente bajos, por lo que las deformaciones que pueden ser consideradas como elásticas o lineales, son muy pequeñas y limitan en muchas ocasiones el aprovechamiento de la capacidad resistente de estos suelos. Por estos motivos es de gran importancia el determinar los valores reales de deformación en una cimentación, y en el caso de los suelos friccionales se hace necesario buscar métodos de cálculo de asentamientos, que no limiten al suelo a un comportamiento lineal, y que permita el aprovechamiento de las propiedades mecánicas de los mismos (Gonzales-Cueto 2001).

En general, los suelos granulares se diferencian de los suelos cohesivos en que tienden a cambiar de volumen cuando son sometidos a deformaciones tangenciales. Este fenómeno se conoce como dilatancia. En caso de los materiales granulares de baja densidad, dicha tendencia es a disminuir su volumen durante los procesos de carga y a incrementarlo durante las descargas. Si se trata de un suelo denso, la tendencia es la contraria (Simanca 1999).

La dilatancia en los suelos friccionales.

El movimiento de las partículas acompaña a la deformación y se hace mayor en el momento en que se produce la falla por tensión cortante. Aunque los poros individuales se expanden y se contraen a medida que aumenta la deformación, el efecto final depende de la compacidad inicial (Sowers 1979).

Un hecho notable al comprimir una arena compacta, en una dirección, es que aumenta realmente de volumen. Este hecho fue observado e investigado por primera vez por Reynolds el cual definió con el nombre de dilatancia a este efecto de variación de volumen. (Simanca 1999)

Este fenómeno de cambio de volumen puede ocurrir de dos formas diferentes (Fig. 1.3), ya sea un movimiento en que las partículas se encajen o un movimiento en que las partículas se expandan, siendo conocidos como dilatancia negativa y dilatancia positiva respectivamente.

Fig. 1.3– Posibles tipos de movimiento de partículas en un suelo granular.

• Relación entre la dilatancia y el ángulo de fricción

De los investigadores que han relacionado en sus trabajos el ángulo de fricción obtenido mediante ensayos de corte directo o triaxiales, con el ángulo de dilatación, se pueden mencionar (Bolton 1986; Bolton y Lau 1993; Shanz y Vermeer 1996).

La relación entre los diferentes ángulos mencionados viene dada mediante la siguiente expresión (Shanz y Vermeer 1996):

Siendo (?p) el ángulo de fricción pico o máximo y (?r) el ángulo de fricción residual determinados en el ensayo triaxial.

De donde se concluye que, una vez realizados los ensayos triaxiales a las muestras de suelo en estudio, pueden conocerse sus características mecánicas en cuanto a ángulos de fricción se refieren y a partir de estos cuantificar el ángulo de dilatación de las muestras.

Deformaciones en suelos puramente friccionales.

Como consecuencia de la alta permeabilidad de las arenas, estas no tienen una resistencia no drenada a "corto plazo", por lo que ha sido prácticamente imposible en nuestro país, el muestreo y ensayo inalterado en el laboratorio. Además, el comportamiento de la arena es críticamente dependiente de su densidad y estructura, y puede ser muy difícil obtener muestras de arena reconstituidas en el laboratorio que sean realmente representativas de las condiciones de campo. Por lo anterior se ha incrementado la importancia de los ensayos "in situ", y pueden ser en ocasiones la única vía para obtener los parámetros geomecánicos y tenso deformacionales de los depósitos de arena.

En estos suelos, suele ser el criterio de deformación el que define la carga admisible del suelo. Y para las condiciones de Cuba, esto ocurre de forma similar, siempre y cuando las cargas actuantes que primen no presenten grandes excentricidades debido a las cargas de viento o temporales de corta duración; y los métodos para el cálculo de los asentamientos sean los tradicionalmente empleados, que se desarrollan en la zona de comportamiento lineal del suelo (González-Cueto 2001).

En arenas arcillosas flojas se ha empleado en múltiples ocasiones, con resultados aceptables, el método del ensayo edométrico para el cálculo de asientos, en casos en que se han medido asientos máximos entre 9 y 14 cm (Sowers 1979; J Salas 1981).

Por el contrario, en arenas más limpias los asientos suelen ser menores, y el método edométrico no es recomendable debido a la importancia que adquieren las deformaciones angulares, además de las dificultades que supone la toma de muestras.

Por este motivo los métodos de cálculo empleados en la práctica suelen estar basados en ensayos "in situ", esencialmente el ensayo de placa de carga (PLT), el ensayo de penetración normal (SPT) y el ensayo de penetración del cono (CPT).

Según se ha podido observar en las arenas, la mayor parte del asiento se puede considerar de ocurrencia inmediata; y la forma del contorno de los asientos parece indicar que en arenas el módulo de deformación crece con la profundidad. (J Salas 1981).

Actualmente existen diferentes tendencias, bien definidas, sobre los métodos y la metodología más adecuada a seguir para el cálculo de los asentamientos en arenas. Unos toman como bases los resultados que se obtienen directamente de los ensayos de suelo y aplican correlaciones a estos parámetros; otros parten de expresiones empíricas totalmente, pero en ambos casos garantizan la linealidad del suelo; y existe una tercera tendencia al cálculo de asentamientos por métodos no lineales.

• Cálculo de asentamientos por expresiones simplificadas. Ensayo de placa de carga (PLT).

En el caso de las arenas los ensayos PLT representan una solución de gran importancia práctica para determinar los parámetros de resistencia y deformación necesarios para el diseño de las cimentaciones.

Su utilización se ve limitada por el costo, tiempo de ejecución y profundidad a la que es posible ejecutar estos ensayos, debido a la magnitud de la excavación y la necesidad de emplear grandes sobrecargas sobre todo cuando se emplean placas de grandes diámetros. Por estas razones es conveniente emplear placas de pequeño diámetro (?30 cm), que tienen como principal inconveniente las imprecisiones para la estimación de la resistencia y los asientos en las cimentaciones a partir de los resultados de este ensayo. Esta limitante se ha tratado de resolver, sobre todo en las arenas, vinculando el ensayo PLT ?30 cm con ensayos practicados a cimientos o placas de mayores diámetros, obteniéndose expresiones empíricas que permiten evaluar la resistencia y el asentamiento en cimientos de lado "B" a partir de los resultados de ensayos de cargas sobre placas de ?30 cm (Sowers 1979).

Por lo tanto una de las correcciones es la propuesta por (González-Cueto 2001), mostrada a continuación:

Una solución más reciente al empleo de este ensayo es la "placa de barrera", que se introduce girando en el terreno y permite realizar ensayos de carga con facilidad a diversas profundidades y por debajo del nivel freático (J Salas 1981; González –Cueto 2001).

Para obtener los asientos de la cimentación hay que extrapolar los resultados de los ensayos de placa de carga realizados a nivel de cimentación. Se puede agregar al respecto, que existe una gran dispersión en los resultados y una gran incertidumbre en la interpretación de los ensayos.

• Cálculo de asentamientos a partir de modelos no lineales.

Como se ha mencionado con anterioridad, y según se muestra en la Fig.1.5, el garantizar un comportamiento lineal del suelo implica en las arenas, limitar el estado tensional actuante a valores muy bajos, ya que estos suelos son poco deformables linealmente, sin embargo tienen una capacidad de carga relativamente bastante alta. Esto motiva que la mayoría de los diseños se vean limitados por el cumplimiento de la condición de linealidad y producto de esto se obtengan diseños pocos racionales, donde se desaprovechan las capacidades resistentes de los suelos y los reales criterios de deformaciones permisibles (Gonzales-Cueto 2001).

Fig. 1.5.- Comportamiento tenso- deformacional de los suelos cohesivos y los suelos friccionales.

A partir de lo explicado anteriormente, se evidencia la necesidad de buscar nuevos métodos para el cálculo de asentamientos que permitan un mejor aprovechamiento de las características tenso-deformacionales de los suelos friccionales. Y esto precisamente es lo que ha motivado a la realización de múltiples investigaciones, y ha promovido la búsqueda de métodos que no impliquen un comportamiento lineal del suelo.

Actualmente se han desarrollado procedimientos de cálculos de asentamientos basados en métodos No Lineales, con vistas de resolver esta problemática, pues de esta forma el área de la base no se encontrará limitada a tener que garantizar un comportamiento lineal del suelo, sino que puede tener dimensiones menores, siempre y cuando cumpla con las deformaciones límites permisibles (Malishev 1972; Golsthein 1970).

• Método de cálculo de asentamiento No Lineal, Malishev (1982).

Malishev en 1982 propone, partiendo de una serie de recomendaciones, determinar los asentamientos que se producirán en la base de la cimentación teniendo en cuenta un comportamiento no lineal del suelo; para lo cual plantea un método de cálculo de asentamientos no lineales, el que propone la actual Norma Cubana de cimentaciones superficiales (Quevedo 1994; NC 1: 2007).

El método propone tomar un comportamiento lineal del suelo hasta que este alcance la Tensión Límite de Linealidad, y calcular para esta tensión, los asentamientos lineales que se producen en la base; considerando entonces que a partir de ese punto el suelo se va a comportar como un medio no lineal (como sucede en la realidad). A partir de este punto, los asentamientos se determinarán por la expresión [1.5]. Para cualquier valor de (P) actuante, superior a la tensión de linealidad establecida y a los cuales se les sumarán los asentamientos lineales que se producen en la zona de linealidad. Esta expresión lo que pretende es simular el comportamiento no lineal del suelo, a través de una ecuación que representa una trayectoria hiperbólica, partiendo del propio Módulo General de Deformación del Suelo (Eo), y teniendo en cuenta diferentes factores que influyen en el comportamiento del mismo.

En esta ecuación intervienen los siguientes factores:

P1 – valor de la presión crítica inferior, puede estar dada por R, o por otro valor predeterminado, que prefije un límite de comportamiento lineal del suelo.

P2 – valor de la presión crítica superior, y va a estar dada por la expresión de capacidad de carga (qbr) evaluada para los valores medios de las características físicas mecánicas del suelo.

q1, q2 – componentes de la tensión de confinamiento lateral del suelo. q1 que representa la tensión mínima y q2 como la tensión máxima actuante lateralmente.

Hm – profundidad media en la que se considera se desarrollarán los asentamientos.

P – presión media real actuante en el suelo, para la cual se van a determinar los asentamientos no lineales.

E – Módulo General de Deformación del suelo.

m – Coeficiente de Poisson del suelo.

Puede decirse de forma general que partiendo del Módulo General de Deformación (Eo) del suelo, se pueden calcular los asentamientos no lineales, por la expresión [1.6] que se producen en una potencia de suelo (hm) para cualquier P actuante, que se encuentre comprendida entre los límites establecidos por P1 y P2, es decir mayor o igual a la Tensión Límite de Linealidad e inferior a la resistencia de rotura del suelo. Debe señalarse que en el cálculo de los asentamientos no lineales, se encuentran incluidos los asentamientos lineales que se producen en el suelo para el estado tensional actuante.

Este método de cálculo, aunque parte del Módulo de Deformación General (Eo) como parámetro deformacional del suelo, no se compromete en ningún aspecto con modelos lineales; ya que el mismo no trabaja con el gráfico de tensiones por carga impuesta del suelo, y no necesita por tanto de una discretización del mismo; ya que el enfoque de este método va dirigido a reproducir el comportamiento tenso-deformacional real del suelo entre los puntos de tensiones P1 y P2, a través de la expresión matemática desarrollada.

• Método de cálculo de asentamiento No Lineal. Original en Duncan & Chang (1970)

Se propone un modelo para el cálculo de asentamientos y esfuerzos verticales en suelos sometidos a cargas verticales de distribución arbitraria. Permitiendo determinar los asentamientos tanto en zonas lineales como en zonas de marcada no linealidad, en cualquier punto debajo del área cargada mediante la integración de las fórmulas de Boussinesq. Lo más relevante de este método es presentado a la hora de determinar el módulo elástico del suelo, considerando que este varía con el esfuerzo vertical, según lo indica la expresión [1.6]. Esta expresión presentada fue obtenida con base en los trabajos Duncan-Chang (1970).

Donde:

Eo – módulo inicial del suelo.

qbr – capacidad última de soporte del suelo.

szp – incremento de la presión efectiva vertical en el punto de la masa de suelo donde se determinará, el cuales producido por las cargas impuestas a esta.

Concepción de la modelación.

La técnica que ha usado el hombre durante el paso de los años para lograr llevar a cabo el problema real que se le presenta, ha sido la modelación. Los modelos más sencillos han ido aumentando su complejidad, copiando cada vez más de la realidad, consiguiendo así un mejor resultado sin llegar a ser la estructura en sí, pero trayendo consigo más seguridad y confianza, incluyendo la importancia que ha desarrollado en el aspecto económico relacionado con el aumento de la efectividad de las investigaciones. De manera general, en los últimos años el desarrollo de la computación le ha dado una notable promoción a las técnicas de modelación, que unido al uso cada vez mayor de la estadística con los conceptos probabilísticas de diseño en la ingeniería, ha aumentado la eficiencia y la racionalidad de los resultados de los diseños (Recarey 2005).

Debido al papel fundamental que juega la modelación como método de solución de los trabajos planteados en la práctica ingenieril, ésta se ha convertido en una de las tareas científicas de más importancia a acometer en la actualidad. Los modelos y los métodos de modelación pasan así a ser una herramienta importante de trabajo.

En el campo de la ingeniería, el hombre ha tenido que enfrentase a un grupo de fenómenos donde por limitaciones del conocimiento o por la carencia de una infraestructura técnica adecuada, no ha podido encontrar la respuesta en el "problema real". Esto ha propiciado que tenga que recurrir a su capacidad creativa y lograr una abstracción de este problema, obteniendo "modelos" sobre los cuales se trabajan buscando una respuesta analítica, que por muy precisa que ella sea, los resultados obtenidos serán indicativos del "problema real" en la medida que el "modelo" represente fielmente sus propiedades esenciales (Broche 2005).

Se puede definir el concepto de modelación como…"El método de manejo practico o teórico de un sistema por medio del cual se estudiara este, pero no como tal, sino por medio de un sistema auxiliar natural o artificial, el cual, desde el punto de vista de los intereses planteados, concuerda con el sistema real que se estudia. Es decir, es el método que opera de forma práctica o teórica con un "objeto", no de forma directa, sino utilizando cierto sistema intermedio auxiliar (natural o artificial), el cual se encuentra en una determinada correspondencia objetiva con el "objeto" modelado y está en condiciones de sustituir el "objeto" que se estudia, en determinadas etapas de la investigación, permitiendo obtener determinada información susceptible de comprobación experimental " (Recarey 1999; Ibáñez 2001; Bonilla 2008).

A continuación se muestra un diagrama que sirve de guía general para la modelación.

Fig.1.6.- Diagrama General para la modelación. (BONILLA 2008)

En la fig.1.6 se muestran las distintas etapas con sus diferentes particularidades por las cuales transita el proceso de modelación para dar solución a un problema real. Se especificará en los métodos de solución, por formar uno de los aspectos más controversiales a la hora de afrontar un problema, los cuales pueden ser analíticos o numéricos.

Los métodos numéricos son técnicas basadas en procedimientos numéricos de aproximación de funciones y define su campo de uso donde las soluciones analíticas son inabordables por la complejidad matemática que requieren, lo que se facilita en la actualidad con la ayuda del cálculo electrónico (Simanca 1999; Ibáñez 2001; Broche 2005).

Los métodos más empleados son Método de las partículas o elementos discretos (MED) (Recarey 2005; Monteiro 2005), el Método de las Diferencias Finitas (MDF) (Beltrán 1999; Simanca 1999), y el Método de Elementos Finitos (MEF) (Oñate 2005; Zienkiewicz 2004; Brebbia 1975).

En comparación con el resto de los métodos que se emplean para la investigación de problemas geotécnicos el Método de los Elementos Finitos (MEF), brinda varias facilidades, dentro de las que se señalan (Oñate 2005; Zienkiewicz 2004; Cobelo 2004; Brebbia 1975) :

• Incorpora a su solución herramientas de cálculos mejor elaboradas.

• Es muy versátil a la hora de modelar geometrías complejas.

• Su uso se ha extendido para obtener soluciones a problemas con comportamiento no lineal del material.

• La capacidad de adecuación a diferentes efectos locales.

Por otra parte, la integración del MEF con otras ramas ha propiciado el nacimiento de la Ingeniería Asistida por Computadora (Computer Aided Engineering – CAE). En la actualidad es normal la integración del cálculo por elementos finitos (Finite Element Analysis – FEA) y el dibujo asistido por computadora (Computer Aided Design- CAD), siempre con el objetivo de reducir los tiempos de proyectos o de puesta de producto en el mercado.

Varias son las bondades que brindan estos sistemas, las cuales inciden en que en la actualidad se abran nuevos horizontes al campo de la modelación estructural, su uso no solo se enmarca en la solución de problemas complejos donde los métodos analíticos son insuficientes.

Estado actual de la modelación numérica en 3D aplicada a las cimentaciones.

En la actualidad existe un auge en la aplicación de procedimientos numéricos para estudiar el comportamiento tenso deformacional de materiales geotécnicos y la valoración de la influencia que ejerce los diferentes factores que intervienen en el diseño de cimentaciones superficiales; este es el principal uso que tendrá la modelación en este trabajo.

Estudiando la bibliografía se puede verificar la realización de varias investigaciones, en las que se aplican los conceptos de modelación para dar solución a problemas relacionados con el mundo de la geotecnia y específicamente las deformaciones en las bases de las cimentaciones.

Actualmente esta es un área en desarrollo y se han realizado modelos en donde se ha alcanzado resultados aceptables que contribuyen a ampliar el conocimiento en esta temática.

Por ejemplo, Vanapalli, S. K. and Zhan, Y.G. (2012) abordan varios aspectos de la modelación numérica para arenas saturadas y no saturadas, realizando modelos de cimentaciones en 2D y 3D, para estudiar la sensibilidad de factores como el tamaño de dominio de cálculo, la densidad de malla, y propiedades de los materiales. Por otra parte, Cameron. D.A and Carter. J.P (2009) describen el desarrollo de un modelo constitutivo para una arena seca pobremente calificada y angular, estableciendo comparaciones entre los resultados por MEF y ensayos triaxiales realizados. Lee, J.H. and Salgado, R. (2002) proponen una modificación al modelo hiperbólico convencional del terreno para un estado general de esfuerzo, aplicando la misma a la ecuación propuesta por Schmertmann (1978) y validándola a través de la simulación numérica basada en resultados CPT. Existiendo muchos ejemplos más de modelos realizados. Broche (2005) propone una metodología general de diseño de cimentaciones superficiales que se sustenta en el enfoque por invariantes, que evalúa todos los posibles tipos de fallos que se pueden presentar en estos elementos estructurales, que está avalada por la aplicación de los principales resultados de la técnica de modelación numérica en 2D y 3D de fenómenos vinculados a las cimentaciones superficiales y que permite la obtención de diseños seguros y racionales.

Estos trabajos tienen en común el uso de la modelación numérica en 3D para resolver problemas vinculados a los fenómenos geotécnicos, por lo que en ellos se pueden encontrar las tendencias más actuales de modelos constitutivos aplicados al suelo. La presente investigación tomará como base las recomendaciones realizadas en estas investigaciones para el caso del material suelo.

• Análisis de los modelos constitutivos empleados en la modelación numérica de suelos.

La modelación constitutiva de un material es uno de los elementos más importantes para la solución de problemas en el campo de la ingeniería (Recarey 1999). Al no comenzar con un modelo constitutivo adecuado, no tendrían validez los resultados finales, ya que los materiales no se comportan correctamente ante el efecto de las cargas.

El "Modelo constitutivo" se define como una formulación matemática capaz de describir el funcionamiento físico-macroscópico de un "sólido ideal", que resulta luego de aplicar hipótesis simplificativas sobre un "sólido real". De aquí que la formulación de los modelos constitutivos sólo presente una realidad condicionada por ciertas hipótesis simplificativas (Oller 2001).

Como principio general se parte de una caracterización del material. Para el caso particular de la modelación del suelo mediante el Método de Elementos Finitos se toma como punto de partida la caracterización mecánica del suelo, lo cual posibilita la definición de los modelos constitutivos a emplear y la determinación de las propiedades que se requieren como datos de entrada para la solución de dichos modelos.

• Modelos constitutivos para la modelación de materiales friccionales.

Para la modelación del comportamiento del suelo se han desarrollado varios modelos constitutivos que describen en mayor o menor medida la relación esfuerzo-deformación. Entre los que se puede mencionar:

• Modelos lineales y no lineales. Dependen de la linealidad o no de la ecuación;

• Modelos elásticos, plásticos o elastoplásticos. Dependen de si se considera elasticidad, la plasticidad o ambas en el modelo;

• Modelos dinámicos. Dependen de la consideración del tiempo o no en la ecuación.

De los criterios de fallo o fluencia plástica, los modelos constitutivos de Ducker Prager y Mohr-Coulomb son los más utilizados por ser los que mejor se adaptan para modelar los suelos friccionales. Los cuales presuponen un comportamiento no lineal elastoplástico.

Estos modelos tienen como ventaja la sencillez a la hora de la determinación de los parámetros que se requieren como datos de entrada para su solución. Los modelos de Drucker-Prager y Mohr-Coulomb tienen como ventaja adicional que se encuentran incluidos en la mayoría de los softwares comerciales disponibles a nuestro alcance.

• Criterios de fallo o de fluencia plástica.

Para el caso de los materiales friccionales del tipo suelo, estos criterios deben caracterizarse, fundamentalmente, por tener una resistencia menor a tracción que a compresión, la presión hidrostática influye mucho en la condición de fluencia plástica para tensiones bajas o moderadas; en cambio, comienza a perder importancia para tensiones hidrostáticas elevadas, el sólido sufre cambios de volúmenes irrecuperables exhibiendo fenómenos de dilatancia (? pv ? 0). Para estos materiales, el criterio de fallo o fluencia depende de tres variables fundamentalmente: la cohesión interna entre partículas (c), el ángulo de fricción interna (?), y el ángulo de dilatancia interna (?), (Chen 1980; Jiménez Salas 1981; Oller 1988, 1996; Recarey 1999, 2005).

Entre los criterios de fallo o fluencia que incluyen los componentes friccionales, son el de falla de Mohr-Coulomb, 1776; el de fluencia de Drucker-Prager, 1952. Estos son ampliamente utilizados en la modelación del comportamiento mecánico de los suelos.

El criterio de Mohr -Coulomb fue formulado por Coulomb en 1773 y desarrollado con más profundidad por Mohr en 1882. Este criterio depende de dos parámetros, la cohesión (c) y el ángulo de fricción interna entre partículas (?). Este criterio asume que la falla ocurre cuando los esfuerzos cortantes en cualquier punto del material alcanzan un valor que depende linealmente de las tensiones normales en el mismo plano fig. 1.7.

El modelo de Mohr-Coulomb está definido por:

[1.7]

Siendo t el esfuerzo cortante, c la cohesión, s los esfuerzos normales, y ? el ángulo de fricción interna.

Fig. 1.7- Modelo de falla Mohr-Coulomb.