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Evaluación económica de proyectos con riesgos e incertidumbre


  1. Introducción
  2. Antecedentes históricos de la evaluación de proyectos con riesgo e incertidumbre
  3. Los riesgos empresariales y su clasificación
  4. El valor esperado monetario (VEM)
  5. La gestión de riesgo: riesgos, fases e instrumentos
  6. Conclusiones
  7. Bibliografía

Introducción

Al examinar los pronósticos, se analiza el riesgo de predecir costos, ingresos, niveles de producción y vidas económicas y se reconoce la probabilidad de que todas esas predicciones resulten incorrectas. El error, en algunas, será muy grande y en otras, de unos cuantos dólares; algunas serán favorables y otras desfavorables, para la decisión tomada antes. Se analizara la predicción de los riesgos, de predecir un tipo especial de costos, los de desastres. No hay duda de que es un desastre que, una semana después de instalar una máquina, aparezca otra económicamente superior.

El riesgo de hacer negocios debe incluir todos los desastres posibles, sin tener en cuenta su grado. La naturaleza del riesgo se define mediante tres preguntas:

  • 1) ¿Que desastres son posibles?

  • 2) ¿Cuáles serán los daños si se produce el desastre?

  • 3) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra?

En general, los desastres que pueden producirse en una empresa pueden suponerse fácilmente.

La predicción de la extensión de los daños se encuentra en la misma categoría que la de los gastos de operación; pero es más difícil predecir la frecuencia con la que se producirán los daños. Los desastres y sus costos sugieren la posibilidad de invertir para evitarlos.

Antecedentes históricos de la evaluación de proyectos con riesgo e incertidumbre

Los aspectos económicos del proceso de toma de decisiones en situación de riesgos e incertidumbre empiezan activamente a discutirse después de año 1921 cuando se publica el libro clásico del economista norteamericano Frank H. Knight "Riesgo, Incertidumbre y Beneficio". La idea principal de este primer estudio de los riesgos económicos es que ser empresario significa correr riesgos porque es imposible obtener ganancias sin enfrentarse con los riesgos en el ambiente económico. Si no hay nada que perder, no hay nada que ganar, es la premisa de que parte el libro.

Entre los "padres" de la teoría de la elección en situación de riesgo e incertidumbre están también los economistas Milton Friedman, John von Neuman, Joseph Stieglitz, quienes han estudiado el comportamiento del hombre tomando decisiones racionales en situación de una información incompleta.

Autores como Herbert A. Simon, Paul Slovich, Amos Tversky, Daniel Kahneman critican la teoría de la utilidad como adopción de decisiones bajo riesgo y contribuyen con el desarrollo de modelos de comportamientos no racionales que rompen con la concepción clásica del "homo economicus".

Los años 90 están marcados por tres tendencias – el avance del enfoque integral y de la metodología interdisciplinaria en el estudio del fenómeno del riesgo, la elaboración de estándares nacionales para la administración del riesgo y el desarrollo de múltiples sistemas y programas personalizados de asesoría para el manejo del riesgo en los diferentes ámbitos de la actividad económica.

EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS

Con relación a las consecuencias futuras de una decisión, se pueden presentar tres situaciones: certidumbre total, riesgo o incertidumbre e ignorancia total.

El hecho de permitir que un parámetro de un estudio de ingeniería económica varíe, implica que se introduce riesgo y posiblemente incertidumbre.

Certidumbre total

Se supone que el decidor conoce con probabilidad todos los eventos posibles.

Ignorancia total

La situación de ignorancia total, es en realidad una situación irreal que en la práctica no existe. Algo similar se podría decir de la certidumbre total, porque en rigor, ni siquiera la estabilidad económica del Estado, responsable de las inversiones que se hacen en ciertos títulos, se puede garantizar y en consecuencia es posible que no ocurra el evento en teoría cierto.

No determinísticas

Riesgo e Incertidumbre: En particular, cuando se habla de riesgo e incertidumbre se confunden los términos, tal vez porque existe un conocimiento previo -intuitivo quizás- de lo que es la incertidumbre. Para muchos, la incertidumbre es el desconocimiento del futuro; en este contexto se considera que el riesgo y la incertidumbre se producen por la variabilidad de los hechos futuros y por su desconocimiento. Se dice que hay incertidumbre cuando no se posee información suficiente como para asignarle una distribución de probabilidad, y en el caso de riesgo son muy particulares y los más comunes están relacionados con situaciones de azar (loterías, ruletas, rifas, etc.) o con decisiones a las cuales se les ha asignado una distribución de probabilidad.

Toma de decisiones bajo riesgo

Se tiene en cuenta formalmente el elemento de posibilidad. Sin embargo, es más difícil tomar una decisión clara porque el análisis intenta tener en cuenta la variación. Se permitirá que varíe uno o más parámetros en una alternativa. Hay dos formas de considerar el riesgo en un análisis:

Análisis del Valor Esperado

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Donde:

E(x) = valor esperado

xi = valor de la variable x para i desde 1 hasta m valores diferentes.

P(xi) = probabilidad de que ocurra un valor específico de x.

Para escoger la alternativa, se selecciona el valor esperado más favorable de la medida de valor.

  • 1. Análisis de Simulación

Se utiliza las estimaciones de posibilidades y parámetros para generar cálculos repetidos de la relación de la medida de valor mediante el muestreo aleatorio de una gráfica para cada parámetro variable. Cuando se completa una muestra representativa y aleatoria, se toma una decisión alternativa utilizando una tabla o gráfica de los resultados de la medida de valor.

TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE

Se presenta cuando las posibilidades no se conocen para los casos de naturaleza (o valores) identificados de los parámetros inciertos, debido a los enfoques relativamente inconclusos necesarios para incorporar la toma de decisiones bajo incertidumbre en un estudio de ingeniería económica. Las técnicas que se encuentran en las diversas guías y reglas pueden ser bastantes útiles: Máximas, Maximin, Mínimas, Hurwicz.

RIESGO E INCERTIDUMBRE: PRECISIONES

Se acepta que el concepto de incertidumbre implica que no se asignan distribuciones de probabilidad (definidas en términos de sus parámetros, tales como la media y la desviación estándar); el riesgo, por el contrario, implica que sí se le puede asignar algún tipo de distribución de probabilidad. El término incertidumbre también se utiliza para indicar una situación de desconocimiento del futuro y lo impredecible de los hechos.

DIFERENCIAS ENTRE RIESGO E INCERTIDUMBRE

En la literatura a veces se usa indistintamente. Algunos hablan de riesgo e incertidumbre como si fueran iguales. Otros, hacen la distinción entre riesgo e incertidumbre. Lo cierto es que existen grados de incertidumbre y en la medida en que ella disminuye con la información recolectada se puede manejar en forma analítica cada vez más.

CAUSAS DEL RIESGO Y DE LA INCERTIDUMBRE

Las causas de la variabilidad son básicamente atribuibles al comportamiento humano; sin embargo existen fenómenos no atribuibles directamente al ser humano que también causan riesgo e incertidumbre, por ejemplo:

  • Inexistencia de datos históricos directamente relacionados con las alternativas que se estudian.

  • Sesgos en la estimación de datos o de eventos posibles.

  • Cambios en la economía, tanto nacional como mundial.

  • Cambios en políticas de países que en forma directa o indirecta afectan el entorno económico local.

  • Análisis e interpretaciones erróneas de la información disponible.

  • Obsolescencia.

  • Situación política.

  • Catástrofes naturales o comportamiento del clima.

  • Baja cobertura y poca confiabilidad de los datos estadísticos con que se cuenta.

Para disminuir el grado de incertidumbre primero se debe obtener información antes de tomar la decisión y también información acerca del mercado, aumentar el tamaño de las operaciones.

ELEMENTOS IMPORTANTES PARA LA TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO

  • Variable Aleatoria (o variable): Es un parámetro que puede tomar uno o cualquiera entre diversos valores. Pueden clasificarse como discretas y continuas. Las variables discretas tienen diversos valores aislados específicos, mientras que las continuas pueden asumir cualquier valor entre límites ya establecidos, llamados rango de la variable. Como ejemplo se tiene que la vida esperada de un activo es una variable discreta, ya que está limitada; mientras que la TMAR es continua pues puede variar de infinitamente.

  • Probabilidad: Un número entre 0 y 1.0 que expresa la probabilidad en forma decimal de que una variable aleatoria (discreta o continua) tome cualquier valor de aquellos identificados para ésta. La probabilidad es simplemente la cantidad de posibilidad, analizada antes, dividida por 100.

  • Distribución de la Probabilidad: Describe la forma como se distribuye la probabilidad en los diferentes valores de una variable. Las distribuciones de variables discretas son significativamente diferentes de las distribuciones de variables continuas:

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  • Distribución acumulativa: Es la acumulación de la probabilidad para todos los valores de una variable hasta un valor especificado e incluyéndolo. De igual manera, este tipo de distribución se representa de formas distintas dependiendo si son variables continuas o discretas.

Los riesgos empresariales y su clasificación

el riesgo empresarial se interpreta en el espacio de categorías como incertidumbre, probabilidades, alternativas, perdidas. El consultor español Mauricio León Lefcovich, describe los rasgos del riesgo empresarial de la siguiente manera: "Existe riesgo cuando se tienen dos o más posibilidades entre las cuales optar, sin poder conocer de antemano los resultados a que conducirá cada una.

El riesgo empresarial tiene su fundamento en el carácter probabilístico de la actividad empresarial, así como en la relativa incertidumbre situacional en que se desarrolla esta actividad. La labor en el marco de la economía de mercado se realiza en su mayoría con fines, determinados sobre la base de lo pronosticado y lo deseado cuya realización depende del juego de muchos factores internos e externos de la organización económica. De este modo la actividad empresarial se acompaña necesariamente por una dosis de incertidumbre que predetermina la necesidad de elegir entre diferentes alternativas y de tomar decisiones en situación de información incompleta. Donde no hay espacio para la elección no hay posibilidad de riesgo.

El riesgo presupone tomar decisiones y asumir sus consecuencias. Realizando una de las posibles alternativas el empresario siempre corre el riesgo de alcanzar resultados que no corresponden a los objetivos previos. Reflejando las características mencionadas, el riesgo empresarial podría definirse como un fenómeno subjetivo – objetivo del proceso de toma de decisión entre diferentes alternativas en situación de incertidumbre, con la probabilidad de ocasionar efectos negativos en los objetivos de la empresa, produciendo después de realizarse la acción decidida un resultado peor del previsto. De tal modo el riesgo se presenta como un fenómeno complejo, de carácter objetivo y a la vez subjetivo que incluye:

  • La situación de incertidumbre como contexto y condición objetiva del riesgo.

  • El acto de tomar decisiones sobre la base de información incompleta.

  • La vivencia de vacilación motivada por la probabilidad de pérdidas o fracasos como resultado de la realización de la alternativa privilegiada.

El riesgo empresarial tiene carácter universal – podría manifestarse y afectar a todas las etapas y sectores de una organización económica, todas las actividades empresariales conllevan un riesgo. Por tal razón para los fines de su administración es necesario clasificar los riesgos. En este empeño se han realizado varias orientaciones.

Una de las clasificaciones gira en torno al efecto bipolar del riesgo. Estos fenómenos se dividen en dos grupos:

  • Riesgos puros: son los riesgos que realizándose provocan pérdidas.

  • Riesgos especulativos: son riesgos cuyo efecto podría ser tanto la pérdida como la ganancia.

la siguiente clasificación se deriva de la estructura general de la empresa. Cada empresa contiene cuatro elementos principales – el personal (incluso sus elementos intangibles como la autoridad, la identificación con los objetivos de la empresa, la lealtad y las gratificaciones, la coordinación, etc.), la tecnología, los materiales y el entorno (clientes, mercados, proveedores, etc.). En cada una de estas partes estructurales de la empresa existe un potencial de riesgos. Los riesgos que se derivan en el ámbito del personal de la empresa no son de la misma naturaleza que los del ámbito de la tecnología y por supuesto los efectos negativos no pueden minimizarse con los métodos adecuados para el otro tipo de riesgo.

los riesgos en una empresa del sector real son fundamentalmente de carácter económico, de mercado, de crédito, de legalidad, de carácter tecnológico e operacional.

El primero tiene que ver con la probabilidad de perder la ventaja competitiva, de empeoramiento de la situación financiera, de bajar el valor de su capital, etc. Los riesgos de mercado son riesgos relacionados con la inestabilidad de la coyuntura económica, con las perdidas potenciales por cambios de los precios de los artículos de venta, que produce la empresa, con problemas de liquidez etc.

El riesgo de crédito se produce normalmente cuando las contrapartes no cumplen sus obligaciones contractuales.

El riesgo legal se presenta con la probabilidad de producirse perdidas porque las actividades de la empresa no están conformes con la legislación y la normativa vigentes o porque el contraparte no tiene la autoridad legal para realizar una transacción, o porque en un negocio internacional aparece una incoherencia normativa de los países involucrados.

El riesgo organizacional es la probabilidad de perdidas por errores e ineficiencia de la organización interna de la empresa (fallas del control interno, de las normativas del trabajo, etc.). De carácter tecnológico son los riesgos relacionados con la probabilidad de daños ambientales, averías, incendios, fallas de los equipos tecnológicos, etc.

Otro tipo de clasificación suele centrar su atención en la relación "objetivo – subjetivo" de los factores que producen los riesgos. Este enfoque destaca dos tipos de riesgos:

  • Inherentes: son los que emanan de la actividad propia de la empresa.

  • Incorporados: es producto de la irresponsabilidad del personal

Si los riesgos inherentes son fenómenos producidos por factores objetivos que vienen de la misma naturaleza de la actividad empresarial, los riesgos incorporados son de segundo nivel – ellos aparecen como resultado de errores o fallas humanas. Esta distinción lleva consigo una diferencia clave en los enfoques de enfrentar los dos tipos de riesgos. En el primer caso la orientación es de minimizar los riesgos si potencialmente son los que producen perdidas, en el segundo – de eliminarlos.

TASA DE DESCUENTO BAJO RIESGO

Cuando se analizan los flujos de caja basados en la distribución de probabilidad de las variables que lo determinan, se debe utilizar una tasa de interés libre de riesgo; de otra manera se estaría contando doble el efecto del riesgo: una vez como la componente de riesgo que hay en la tasa de interés y otra cuando se reconoce la variación de manera explícita, a través de una distribución de probabilidad

ACTITUDES HACIA EL RIESGO

Hay gente que juega lotería o ruleta, hay quienes son toreros o astronautas; otros aceptan gerenciar empresas quebradas, otros se atreven a ser rectores universitarios, hay empresarios visionarios (y exitosos), hay eternos enamorados que se entregan por completo, etc.

DIFERENCIAS EN LA PERCEPCIÓN DEL RIESGO

Por el otro lado, hay quienes se resignan a un cómodo empleo que no presenta retos, ni amenazas, hay quienes nunca juegan y nunca serán espontáneos en una plaza de toros, otros, como un columnista de la página económica de un periódico, dice que "una buena inversión debe hacerse teniendo en cuenta que no quite el sueño, aunque no de para comer muy bien" y hay, por último, algunos que nunca salen de sí mismos porque les da miedo la entrega total. Todas estas diferencias en el comportamiento humano se deben a las diferentes actitudes hacia el riesgo

El valor esperado monetario (VEM)

Esto lo veremos mejor mediante un ejemplo. Cuando en un curso universitario se plantea el problema de un juego con probabilidad 0.5 de ganar $0 y 0.5 de ganar $1,000 y se pregunta que cuánto dinero daría cada estudiante por participar en él, la respuesta es de $500. Al analizar más el problema y someter al interrogado a confrontaciones y escogencia, se encuentra que la cifra no es $500, sino otra muy diferente. La primera cifra -$500- se denomina valor esperado monetario. Valor esperado monetario de una decisión es el promedio ponderado de todos los valores que pueden resultar y que corresponden a todos y cada uno de los resultados posibles, dado que el decisor ha optado por elegir una alternativa. Se dice, en general, que cuando hay poco dinero en juego, la gente decide de acuerdo con el valor esperado del juego y trata de decidirse por la alternativa que lo maximiza.

La gestión de riesgo: riesgos, fases e instrumentos

En términos generales, la gestión de riesgo es el arte de oscilar entre la pérdida y el beneficio. Precisando el carácter de este tipo de actividades empresariales, hay que destacar su dinamismo: es aquella parte inherente de la gestión general de la empresa que pronostica el advenimiento de eventos de riesgo, analiza los riesgos y los aborda para mitigarlos o para calcular y garantizar ventajas de los riesgos aceptables.

La gestión de riesgo está orientada por el principio "máxima rentabilidad para cada nivel de riesgo". Para realizarlo la gestión tiene que efectuarse como una actividad continua, que forja, planifica, organiza y controla todo el proceso desde el momento de reunir la información y elaborar la política hacia los riesgos, hasta el monitoreo y la comunicación de los resultados después de ejercer esta política.

Otro rasgo importante de la gestión de riesgo es su carácter integral para tener éxito ello debe implicar todos los niveles y sectores de la institución empresarial. Un riesgo nunca viene solo y siempre afecta muchas actividades y resultados de la empresa. Por tal razón la eficiencia de la gestión depende en gran medida si se logre un sistema de gestión que cubre todo el "organismo" de la empresa y si se alcancen soluciones integrales en el enfrentamiento con los riesgos. Para poner en practica una gestión eficiente es necesario por una parte concentrarla en la alta gerencia de la empresa, y por otra concienciar toda la nomina en la exposición a riesgos y a las medidas necesarias para operar eficientemente en situación de riesgos.

La gestión de riesgos tiene dos dimensiones – estructural y procesal. Desde el punto de vista estructural se despliega en dos niveles – el estratégico y el operacional. La gestión empieza con la determinación de los objetivos estratégicos de la empresa en su relación con la política hacia los riesgos. No pueden ser iguales las metas y las orientaciones de la gestión en una la empresa que establece como su objetivo la continuidad del desarrollo y en otra que ha decidido de expandirse en nuevos sectores de producción o siguen en los mismos pero con la ambición de crecer aceleradamente.

La gestión de riesgos es un proceso estructurado y dinámico que engloba en sí diferentes fases correlacionados con el fin de minimizar los riesgos actuales o potenciales y de extraer sus posibles beneficios. Entre los expertos en la materia no hay unanimidad en la segmentación del proceso de la gestión de riesgos, sin embargo se presenta la siguiente:

PRIMERA FASE

Implica tres tipos de actividades que tienen mucha similitud entre si: la identificación, el análisis y la evaluación de los riesgos.

  • La identificación de los riesgos presupone, primero, escanear el entorno interno y externo para verificar si hay señales de cambio en sus estructuras o en los procesos y tendencias que podrían exponer la empresa a riesgos; y segundo, establecer las amenazas y/o las oportunidades y determinar las probabilidades de su impacto sobre el funcionamiento y los objetivos de la empresa.

  • El análisis es el proceso cognoscitivo en el cual se elabora el perfil de cada uno de los riesgos, después se examinan sus correlaciones y la frecuencia de su aparición. Es importante tener en cuenta que mientras el impacto de un solo evento podría ser mínimo, una secuencia de eventos puede amplificar su significación. Aquí se sitúa la tarea de establecer las posibles alternativas, de elaborar escenarios del desenvolvimiento de las alternativas y alinearlos con los objetivos de la empresa.

  • La evaluación esta orientada en medir el nivel de los probables daños y el costo de las medidas para evitarlos/disminuirlos; examinar las capacidades y los recursos de que dispone la empresa para afrontar los riesgos identificados, sistematizados y evaluados; y diseñar el programa de la implementación de los instrumentos y las medidas para afrontar las amenazas, así como preparar plan de contingencia.

SEGUNDA FASE

Abarca la implantación de los instrumentos de responder a los riesgos. Son operaciones dedicadas a ejercer influencias con el objetivo de alcanzar parámetros, que se alinean con las metas específicas de la empresa y convertir de este modo los riesgos en riesgos "aceptable". Los expertos en gestión de riesgos señalan cinco principales operaciones: la transferencia, la reducción, la habitación, la aceptación y la diversificación de los riesgos. La selección y la implementación de cada una de ellas coronan la evaluación de los riesgos y su alineación con los objetivos y los recursos de la empresa.

  • La transferencia representa el conjunto de los procedimientos cuyo objetivo es de eliminar el riesgo transfiriéndolo de un lugar a otro o de un grupo a otro, ya sea vendiendo el activo dudoso o asegurando la actividad con potencial de riesgo. En la práctica se conocen también las transferencias parciales cuando se comparten las consecuencias negativas de un riesgo. Se practica cuando es imposible pero deseable de obviar el riesgo.

  • La reducción está orientada hacia la limitación de las posibilidades y de las graves consecuencias o de ambas de un riesgo. En este caso se toman medidas de disminuir el tiempo de la exposición a riesgos.

  • La evitación es la actividad gerencial en la cual se trata de reducir el riesgo a través del rediseño del plan de la empresa. La organización económica declina de realizar proyectos de innovación, que contienen lo mínimo de probabilidades de riesgos. Así se reducen las amenazas de perder pero también las oportunidades de ganar.

  • La aceptación del riesgo o de una parte de ello es una decisión informada de aceptar la responsabilidad por las consecuencias probables de eventos, procesos o/y decisiones que tienen el riesgo como su consecuencia. En este caso la empresa tiene que cubrir las perdidas con activos adicionales.

  • La diversificación de riesgos es la forma de intentar de extender el riesgo de un solo área/activo a múltiples (orientarse a nuevos mercados y proveedores, diversificar la lista de los servicios) con el fin de impedir la pérdida de todo.

TERCERA FASE

Concede un papel principal a los procesos de monitoreo, control y comunicación en el marco de la empresa, que esta expuesta a riesgos:

  • El monitoreo: Es parte obligatorio de las condiciones para un buen funcionamiento de la gestión de riesgos. Pero para realizarse es menester diseñar e implantar un sistema de mecanismos de medición y de seguimiento de las actividades expuestos a riesgos.

  • El sistema de control: Tiene como su tarea la sistematización de los datos del monitoreo, especialmente los resultados de la observación de los factores de riesgo, y si ellos salen de las normas previstas de tomar medidas de corrección. Entre las funciones ejerce el sistema de control es la promoción de incentivos y sanciones para el personal de la empresa como factor de riesgos o de su reducción.

  • La comunicación: Sirve como un instrumento indispensable para difundir la información sobre las amenazas y los factores de riesgo a todas las personas de la empresa expuestos a riesgos. Así se facilita la prevención de los riesgos y la toma de medidas correspondientes, se mejora la coordinación a todas las niveles de la gestión y se consolida la concienciación del personal de la empresa.

Conclusiones

Del concepto de riesgo, además de los ya expresados hay muchas acepciones y diferentes usos de éste término, defendidas por diferentes autores, y visto desde diferentes puntos de vista.

Entre las variadas formas de interpretar el riesgo, podemos encontrar:

  • Contingencia o posibilidad de que suceda un daño, desgracia o contratiempo.

  • Conjunto de circunstancias que pueden disminuir el beneficio.

  • Exposición. Peligro, es una contingencia inminente o muy probable, en tanto que riesgo y exposición pueden expresar desde la mera posibilidad a diversos grados de probabilidad.

  • Esta fase tiene por objeto la identificación del riesgo delimitando su contenido y alcance para diferenciarlo de otros riesgos. Se basa en la identificación específica de sus elementos característicos como son: el bien y el daño.

  • En este trabajo, entenderemos por Riesgo, " Incertidumbre de la ocurrencia de un suceso con efectos negativos y de la magnitud de dichos efectos".

  • El sentido semántico del término riesgo, se aplica a toda situación en la que por la concurrencia de una serie de factores se puede llegar a producir un hecho no deseado, accidental.

  • En el contexto empresarial el riesgo puede definirse como: "los factores, acontecimientos, tanto internos como externos, a que está expuesta la empresa, y que ponen en peligro la consecución de los objetivos".

  • La incertidumbre de los riesgos del negocio empresarial, especialmente cuando se acomete un proceso nuevo, se reduce con el análisis previo de los componentes directos y de los factores del entorno que puede influir en el desarrollo esperado.

Bibliografía

PAUL DE GARMO, JHON R CANADA, INGENIERÍA ECONÓMICA, 2 EDICIÓN., EDITORIAL CONTINENTAL SA. MEXICO

LELAND BLANK, ANTHONY TARQUIN INGENIERÍA ECONÓMICA, 2 EDICIÓN., MC GRAW HILL. MEXICO, 1988

LELAND BLANK, ANTHONY TARQUIN INGENIERÍA ECONÓMICA, 5 EDICIÓN., MC GRAW HILL. MEXICO, 2004

 

 

 

Autor:

García, Yolanda

Hernández, Layne

Marín, Ronny

Profesor: Ing. Andrés Eloy Blanco

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

República Bolivariana de Venezuela

Universidad Nacional Experimental Politécnica

"Antonio José de Sucre"

Vicerrectorado Puerto Ordaz

Departamento de Ingeniería Industrial

INGENIERÍA ECONÓMICA

CIUDAD GUAYANA, JULIO 2007