Contabilidad analítica

Introducción

Este libro es un producto de investigación del Grupo Pensamiento Contable de la Universidad Simón Bolívar. La motivación principal de esta investigación ha sido revelar la necesidad profesional del contador público de saber resolver problemas del algebra de matrices e ilustrar la representación de observaciones sistemáticas contables en un espacio de estados, relacionados con los procesos de toma de decisiones sobre aspectos operacionales, financieros y administrativos de las empresas.

La Contabilidad Analítica es aquella en la que utilizamos fórmulas o expresiones matemáticas para encontrar los resultados buscados. Según el estudioso austro americano Richard Mattesich (1964), el padre fundador de la contabilidad analítica lo es Gabriel Preinreich (1933) por sus trabajos basados en interés compuesto, anualidades y cálculos de valor presente para el cálculo de la depreciación, amortización e inversión.

La matemática actual se caracteriza por el predominio del Algebra y se habla cada vez mas de la algebrizacion de todas las ramas de la tradicional matemática. En la actualidad, los desarrollos en el manejo de la informática han otorgado mayor importancia al algebra lineal o de matrices, llegando a convertirla en una especie de teoría matemática de generalizaciones y nuevos métodos de análisis, que provee eficaces herramientas de análisis en todos los campos del saber y, desde luego, en diversos problemas de la Contaduría, la Administración y la Economía.

Igualmente mencionamos las aplicaciones de la simulación y la modelación al desarrollo de la finanza en la que se vinculan índices y razones financieras como objeto matemático. Desafortunadamente, no todos estos modelos admiten métodos analíticos para la solución debido a que a veces su aplicación puede resultar muy compleja. Cuando esto sucede, se hace uso de técnicas numéricas, las cuales mediante una serie de cálculos (iteraciones) conducen a soluciones aproximadas que son siempre numéricas. En el caso de tener que realizar múltiples iteraciones para la obtención de la solución numérica, es indispensable el empleo de computadoras.

La matemática siempre ha configurado un importante complemento de la Ciencia Contable. Las matrices en contabilidad ya eran conocidas en el siglo 19, pero el algebra de matrices parece haber sido utilizada por primera vez en la macro-contabilidad de Leontief (1951). En cambio, hay dos áreas matemáticas del siglo 20 que hacen polémico el uso de la expresión "analítica" dada la naturaleza inductivo-empírica de su aplicación. Estas son el diseño estadístico de experimentos para la contabilidad y en particular para la auditoria introducida por Laurence Vance (1950) y las hojas de cálculo informatizadas para la contabilidad empresarial propuesta por primera vez por Mattesich (1961).

A través del debate lógico y la evolución epistemológica, la utilización del muestreo y demás diseños estadísticos de experimentos para la recolección de información, si siendo apuntalados con elementos empíricos sacados de la realidad en estudio y después de haberlos ubicado dentro de determinado campo teórico son objeto de comprobación empírica, han podido ser equiparados como verdades relativas circunscritas a un ámbito temporo-espacial determinado. Esto hace exigente la formulación de un sistema de hipótesis comparables entre ellas, manipulables para el establecimiento de la fuerza determinadora y de la respuesta a su accionar, seguidas de su validación o control para la eliminación de ciertos efectos reactivos internos y/o sesgos externos.

En la década de 1970 la contabilidad analítica enrumbó el descontento disciplinar que generaba el marco de normas y principios erigido por asociaciones gremiales privadas hacia intentos de axiomatizar la teoría contable. De Alemania son conocidos los trabajos de Erich Kosiol (1970, 1978) y de Marcel Schweitzer (1970, 1972). En Australia, la búsqueda fue continuada por Murray Wells (1971, 1976) y en Japón por Shizuki Saito (1972, 1973). En los Estados Unidos se reanudó la discusión con la tesis doctoral de Kenneth Orbach (1978). En Italia se manifestó un interés similar en Pietro Onida (1970) y Guissepe Galassi (1978) y desde España en Moisés García (1970), José María Requena (1972) y Eduardo Buenos (1978).

De las publicaciones de Stephen Zeff (1982) y Adrianne Slaymaker (1996) sabemos que toda esta pléyade de trabajos influyó en la construcción del marco conceptual del FASB (1978), aunque esta oleada continuaría en los años 1980 y 1990 con los trabajos de los ingleses J.M. Gutiérrez y G. Whittington (1997), del alemán Georg Herde (1992), el japonés Yoshiaki Koguchi (1990), los argentinos Eduardo Scarano, H.E. Avila y G. Bravo (1988) y del brasileño Antonio Lopes de Sa (1995). Hasta aquí, la historia de la contabilidad analítica. Ahora suscintamente veremos cómo a la contabilidad le ha tomado 30 años para modificarse hasta su estado actual.

Como es sabido, algunas fuentes de la información tradicional son recursos estándares que se ofrecen en el mercado, pero en muchos otros casos los demandantes de información necesitan rebuscar ciertas fuentes especificas que le puedan proporcionar el mayor valor agregado. Resulta por ello inevitable que la información como producto y/o servicio estará bajo investigación extensiva por parte de los usuarios, debido a sus propias presiones acerca de lo que vaya a hacer con la información y, la consecuencia principal de este estudio personal habrá de ser la toma de conciencia de esta dualidad de la información como valor de intercambio y como valor de uso.

Theodore Mock (1973) planteaba que los sistemas de información contables deberían basarse en el valor del aprendizaje de la retroalimentación contable. Esto significa que un sistema de información contable debe ser avalado de acuerdo a su contribución al aprendizaje, valoración y control de la información. Por su parte, los trabajos de Michael Jensen y William Meckling (1976) brindaron la oportunidad para que Joel Demski, Gerald Feltham, Peter y Jhon Christensen y otros, reformularan la teoría de la agencia en términos matemáticos más rigurosos.

Así, vino la fusión de la teoría de la información (en su marco probabilístico como la búsqueda de la mejor información y en su otro marco con énfasis en el valor de la información como producto) y la teoría de la agencia (con su orientación hacia el comportamiento gerencial) para ser presentada en los trabajos de J. Christensen y Demski (2003) como la "perspectiva de la contabilidad como información". Además, esta perspectiva de la contabilidad como sistema de información también hacía hincapié en la distinción entre información pública y privada y sus implicaciones sobre cada uno de los mercados financieros.

Esta nueva configuración teórica de la contabilidad, sobre todo para la contabilidad financiera va soportada por muchos modelos estocásticos (probabilísticos) y métodos numéricos (iterativos) de gran rigor matemático que la alejan de la contabilidad analítica. La tediosa construcción de modelos de pertinencia aleatoria programable explica, por sí solo, este largo periodo de gestación.

Luego, P. Christensen y Feltham (2005) completan la distinción entre el papel de la contabilidad (información) como facilitador de decisiones (que afecta a las creencias del decisor sobre la consecuencias de sus acciones, como en la contabilidad financiera) frente a la contabilidad (valor) como factor influyente en las decisiones (que condiciona las acciones de un tomador de decisiones en su relación con informes contables, como en la contabilidad gerencial).

Se está viendo entonces, que la investigación en economía de la información aplicada a la contabilidad ha ido forzando el cambio desde un enfoque de una contabilidad centrada en la valoración como un proceso pragmático, hacia un enfoque predominantemente de ciencia social en el que la contabilidad asume la función del suministro de información útil para una amplia gama de propósitos que generan distintos juegos de principios y normas contables para los fines de cada usuario (contabilidad financiera, contabilidad gerencial y contabilidad tributaria).

La mayoría de contadores (ya sean profesionales o académicos) son básicamente conservadores y por lo tanto son renuentes a abandonar la orientación de valores profundamente arraigados, sin embargo, los contadores no pueden abstraerse al fenómeno rampante de la globalización que hace de las economías nacionales unas entidades cada vez mas integradas en sistemas sociales abiertos e interdependientes, sujetos a los mercados y a la internacionalización financiera, lo cual en el campo contable tiene mayor auge en la presentación de reportes financieros y en la utilización de nuevas tecnologías de la información.

Finalmente, debemos advertir que si bien el modo del registro y análisis de los procesos contables de las más grandes empresas son computarizados, allí se hacen las mismas sumarizaciones periódicas de las cuentas para la confección de los estados financieros (Mattesich, 1972). Y más aun, recordar que las tareas del procesamiento de la información contable van mucho más allá de la confección de los estados financieros, pues también abarcan la competencia para analizar, proyectar, simular y programar el comportamiento contable de las empresas (Hillier & Hillier, 2010), todo lo cual, se está refiriendo a la algebrizacion de la contabilidad, es decir, a la contabilidad analítica.

Los temas de que trata este libro se refieren principalmente a la utilización del algebra de matrices en la contabilidad, procurando enfatizar mayormente la oportunidad de la modelación, antes que a su carácter de linealidad. Los capítulos, sin que su lectura implique secuencia metódica alguna, reciben nombres de aplicaciones contables en vez de técnicas formales, como pudieron ser: los métodos matriciales, la cadena de Markov, la contabilidad matricial, el análisis financiero, los sistemas circulatorios y los componentes principales.

En síntesis, este proyecto encarna un llamado especial al Programa de Contaduría de la Universidad Simón Bolívar, a ASFACOP (Asociación colombiana de facultades de contaduría pública), a ALAFEC (Asociación latinoamericana de facultades y escuelas de contaduría y administración) y a los diversos entes universitarios de planeación curricular de los programas de Contaduría Pública de los países en vías de desarrollo, entrar a considerar la conveniencia de reprogramar cursos de Algebra Lineal y porque nó, también de Ecuaciones Diferenciales, aplicados a hechos y fenómenos contables en la currícula de la carrera de Contaduría Pública.

Los métodos matriciales en contabilidad

Definiciones y notación básica

En muchos trabajos de Contabilidad el Álgebra de Matrices es vital en el ejercicio de la profesión contable, por ejemplo, para el tratamiento de flujos contables en la Contabilidad de Gestión, la representación de contribuciones en la Contabilidad de Costos, el Planeamiento Financiero y en la Contabilidad Financiera. Es pues necesario tener más conciencia de su aplicación en el ejercicio profesional, para superar posibles inconsistencias entre el valor formativo implícito de lo jurídico normativo que se le ha brindado al perfil del Contador Público y el grado de utilización de la matemática.

Una matriz es simplemente un arreglo de números. Estos arreglos pueden tener tres y más dimensiones, aunque habitualmente trabajamos con matrices de dos dimensiones

La dimensión de una matriz se determina según el número de filas y columnas que posee. Convencionalmente, una matriz de "m" filas y "n" columnas tiene dimensión "m x n". A cada elemento aij corresponde una fila i-ésima y una columna j-ésima. En general, una matriz se representa por medio de letras mayúsculas en negrita, es decir, A significa la matriz A, pero también se utiliza la nomenclatura [aij]mxn o simplemente [aij].

Observe que siempre se menciona primero el numero de filas y posteriormente el número de columnas. La aritmética matricial consiste de las mismas operaciones de suma, resta y multiplicación, aunque siguiendo ciertas condiciones especificas. La división en este caso no está definida, sin embargo, más adelante veremos cómo, en cierto sentido, la matriz inversa A-1 puede verse como el divisor de la operación aritmética de la división..

Para ilustrar la manera de trabajar estas operaciones en aritmética de matrices, partiremos del siguiente caso:

La empresa Calcáreos del Caribe S.A localizada en Puerto Colombia (Atlántico) ha ampliado sus actividades de mercado a todo el país abriendo sucursales en las ciudades de Bogotá y Cali.. Sus productos son Pisos y enchapes de marmolina (I), Molduras y rosetas de yeso (II), Carbonatos de calcio (III) y Caolines (IV), los cuales vende a Bodegas de mayoristas de materiales de construcción, Ferreterías de barrios y Constructores de edificaciones. A partir de los siguientes datos correspondientes a las operaciones del primer trimestre del presente año, la empresa desea determinar:

• a) Número de unidades despachadas, por producto y por tipo de cliente

• b) Total de unidades entregadas por producto

• c) Valor de las ventas

• d) Nomina de ventas

• e) Costo de producción de las unidades vendidas

• f) Utilidades antes de impuestos

Tabla 1: Despacho de mercancías por ciudades, por productos y por tipo de clientes

S. Pérez (2013). Esta investigación

Tabla 2: Informe de mercancías siniestradas durante el transporte

S. Pérez (2013). Esta investigación

S. Pérez (2013). Esta investigación

S. Pérez (2013). Esta investigación

La departamentalización de la producción está organizada por productos y servicios, así:

Tabla N° 5: Costos de producción del periodo

S. Pérez (2013). Esta investigación

Tabla 6: Elementos de los CIF

S. Pérez (2013). Esta investigación

El alquiler de maquinarias y la lubricación se distribuyen según el número de Horas Maquina de cada dependencia. La energía comprende las erogaciones por fuerza motriz e iluminación. El costo del agua se distribuye según el consumo de metros cúbicos y la depreciación según el valor en millardos de los activos depreciables de cada sección.

Tabla 6 (Continuación): Elementos de los CIF

S. Pérez (2013). Esta investigación

Las operaciones de suma y resta

Solución: Lo primero que debe hacerse es organizar los datos en forma matricial:

Ahora, para hallar el total de unidades despachadas, se debe efectuar la suma de las tres matrices, esto es:

D = S + B + C,

"La suma de matrices se efectúa mediante la adición de los correspondientes elementos individuales". En números, esto es:

De lo anterior, puede deducirse que solo pueden ser sumadas matrices que tengan la misma dimensión. En consecuencia, la suma y resta de matrices con dimensiones desiguales, no está definida.

• a) Siguiendo con el problema, para conocer la cantidad real de los pedidos atendidos, de deben sustraer las unidades siniestradas que nunca llegaron a su destino, esto es:

P = D – X,

"La resta de matrices se efectúa mediante la sustracción de los correspondientes elementos individuales". En números, esto es:

Como puede deducirse, es posible sumar y restar más de dos matrices de iguales dimensiones, simplemente efectuando estas operaciones por pares, esto es:

[ (S + B + C) – X ] = [ (B + C) + (S – X)] = [ (S + C) + (B – X)] = [ (S + B) + (C – X)]

La multiplication de matrices

• b) Para conocer el valor de los ingresos por ventas, debemos conocer primero el número total de unidades PT realmente entregadas y posteriormente se debe multiplicar este número de unidades entregadas por el precio unitario p de venta.

"la multiplicación de matrices solamente está definida si en cada producto posible el numero de columnas de la matriz de la izquierda, es igual al número de filas de la matriz de la derecha" (Thierauf, 1995).

considerando, por ejemplo, el siguiente producto de matrices, se observa que

"si el producto PT.p = V es definido, siendo V denotado como [vij], entonces cada elemento vij se obtiene mediante la suma de los productos que resultan de la multiplicación del elemento en la fila i-ésima de P por el correspondiente elemento en la columna j-ésima de p".

Matriz traspuesta

"se llama matriz traspuesta (PT) otra matriz obtenida mediante la trasposición de los papeles entre las filas y las columnas de determinada matriz original (P)".

"Las matrices compuestas por una sola fila o una sola columna, reciben el nombre de vector fila o vector columna". "Un vector traspuesto puede obtenerse mediante la multiplicación de los vectores columna de la matriz original (P), o de los vectores fila de la matriz original, por un vector fila o columna (U) compuesto de "unos"" (Calafell, 1981)..

En consecuencia, conocida la matriz P, podemos convertirlo en un vector fila mediante:

esto es, el vector número total PT de unidades realmente entregadas se obtiene según:

Por lo tanto, el valor de las ventas en dinero de las unidades vendidas esta dado según:

lo cual es susceptible de sumar, para conocer el valor total de los ingresos por ventas:

[361.200.000 468.000.000 507.110.000 123.200.000] = $ 1.459.510.000

• c) Para conocer el valor de la nomina por las ventas del trimestre por categorías de cargos, simplemente triplicamos el valor de la nomina total mensual.

En primer lugar, sumamos las nóminas mensuales por ciudades, así:

Cantidad escalar

Ahora, recordamos que "en la aritmética matricial, un numero simple o constante recibe el nombre de "escalar".

"El producto de un escalar por una matriz es similar al producto de una matriz cuadrada (a la izquierda) cuyo número de columnas es igual al número de filas de la matriz (a la derecha) y en la que todos sus elementos son cero excepto los de la diagonal principal en la que todos los elementos son iguales al escalar". Si "h" es un escalar y H es una matriz, el producto h.H es otra matriz dada según h.[hij].

En estas condiciones, tenemos que el valor en dinero de la nómina del trimestre es:

Aquí, para efectos de comparación con los otros rubros, se hace necesario convertir la matriz G en un vector fila mediante la expresión:

De la que resulta el vector gasto total Gt correspondiente a la nómina de ventas:

lo cual es susceptible de sumar para conocer el valor total nacional de la nomina de ventas.

[ 93.000.000 102.000.000 171.000.000 ] = $ 366.000.000

• d) Para conocer el costo de producción de las unidades vendidas, tendremos que establecer el vector columna Do(1×4) de cuatro componentes para representar el total de los costos directos operacionales de cada departamento operativo y, similarmente, el vector columna Is(1×3) de tres componentes para representar el total de los costos indirectos de los departamentos de servicio.

La complejidad de la situación surge del hecho de tener que hacer un prorrateo primario de los costos indirectos entre los departamentos operativos y de servicios antes de poder conocer los vectores Do e Is, lo cual se muestra en el siguiente cuadro.

Obsérvese que para poder formar matrices de tres columnas, como tres son los departamentos de servicio (calderas, mantenimiento y calidad), hemos tenido que integrar las parejas de columnas alquiler de maquinaria-energía y lubricante-depreciación, como si en cada caso se tratase una sola clase de costo. También, debe resaltarse que bajo el método del prorrateo secundario, en una etapa subsiguiente, la sumatoria (horizontal) de los costos pertenecientes a cada departamento de servicio, tendría que haber sido distribuida entre los departamentos operativos. Por lo tanto, al proseguir bajo el método de la partición basada en una consideración vertical de las clases de costos en procura de construir una matriz F7x3, se estaría denotando una transposición de las clases de costo pertenecientes a los departamentos de servicio.

Partición matricial

Una partición es una de las partes resultante al dividir una matriz en submatrices mediante el trazado de líneas horizontales o verticales entre las filas o columnas (Bronson, 1991). Obviamente es posible partir una matriz de muchas formas diferentes según los lugares escogidos para trazar las líneas separadoras. En el siguiente ejemplo, la matriz F ha sido partida entre las matrices E4x3 y J3x3

El artificio de la partición es de gran ayuda en el tratamiento de matrices muy grandes. En primer lugar al tener que multiplicar las matrices AxB, podemos partirlas en submatrices C, D, E, F, G, H, J, K que se comportan como si ellos fuesen los elementos mismos. Por ejemplo:

En segundo lugar, si A y B ocupan demasiadas posiciones de memoria por ser demasiado grandes mientras que desde C hasta K quizás no lo sean, entonces se localizan C y G en las memorias externas y se realiza el primer producto el cual se almacena nuevamente en memoria externa; seguidamente D y J son localizadas y se efectúa su producto. Luego se localiza el producto CG y se suma con DJ y el resultado que es la primera partición de AB se vuelve a almacenar en la memoria externa y, el proceso continúa hasta su terminación.

esto es: "El costo de producción de los productos realmente entregados corresponde a la suma de los costos directos (D) y los costos indirectos aplicados singularmente a cada uno de los departamentos operativos"

y también, de que: "Los costos indirectos aplicados a los departamentos operativos son el resultado de una asignación de los costos absorbidos del presupuesto (J) de costos indirectos desde los distintos departamentos de servicio".

o sea, en palabras: "los costos indirectos equivalen a una cualquiera de las clases de costo más el resto, compuesto del producto de la fracción restante (xs) por la totalidad de dichos costos indirectos aplicados (Ns)".

lo que también puede escribirse como:

lo cual significa que la diferencia entre la matriz identidad y la matriz transpuesta equivale a la fracción de una cualquiera clase de costo indirecto respecto del total, o también al cociente entre las fracciones de una cualquiera clase de costo asignado a uno cualquiera de los departamentos operativos y la correspondiente del costo asignado a uno cualquiera de los departamentos operativos perteneciente a departamentos de servicio, ambas respecto a los costos indirectos totales asignados. (Obsérvese que la asignación fraccional horizontal "xs" de costos asignados pertenecientes a los departamentos de servicio corresponde a una asignación vertical traspuesta "yT" de las correspondientes clases de costo).

El escalar unidad expresado en forma de matriz también recibe el nombre de matriz Identidad. Por lo tanto, en números, podemos escribir:

Matriz inversa

Sin embargo, más bien nos interesa la expresión de la matriz inversa:

En términos aritméticos el inverso de una fracción propia significa: el tamaño de la unidad objeto de análisis. También, suele interpretase como el número de veces que el denominador del denominador contiene al numerador del denominador.

En algebra de matrices: "La matriz I, llamada matriz identidad, es una matriz cuadrada que tiene números uno ocupando cada posición sobre la diagonal principal (de arriba hacia abajo) y al cero en todas las otras posiciones".

"Una matriz cuadrada tiene una matriz inversa si y solo si su reducción a la forma de "fila reducida" mediante operaciones elementales de sus filas conduce a una matriz que tenga unos en todos los elementos de su matriz principal" (Bronson, 1991).

Las matrices reducidas a la forma de fila reducida, son indispensables para la solución de ecuaciones lineales simultaneas y también para elaborar algoritmos eficientes utilizados en la ejecución de todas las operaciones con matrices.

"La reducción de una matriz cuadrada a la forma de fila reducida consiste en adicionar a una fila de la matriz, otra fila de la misma matriz multiplicada por un escalar, hasta que todos los elementos por debajo de la diagonal principal sean cero y después, comenzando con la última columna y desplazándose secuencialmente hacia la primera columna, obteniendo ceros en todas las posiciones por encima de la diagonal de los elementos unitarios".

"Una matriz reducida a la forma de fila reducida debe satisfacer las siguientes cuatro condiciones:

• Todas las filas "cero" aparecen por debajo de las filas "distintas de cero" cuanto ambos tipos hacen parte de la matriz

• El primer elemento distinto de cero en cualquier fila distinta de cero es la unidad

• El primer elemento distinto de cero perteneciente a una fila distinta de cero, situado directamente por debajo (es decir, en la misma columna pero a partir de filas sucesivas) es cero

• El primer elemento distinto de cero perteneciente a una fila distinta de cero aparece en una columna posterior a la derecha del primer elemento distinto de cero de cualquier fila precedente.

Entonces, para invertir la matriz (1-yT), nos valemos del siguiente procedimiento:

• Construimos una matriz aumentada, anotando una matriz identidad en partición horizontal al lado derecho de la matriz original

• Sumamos a la segunda fila la primera multiplicada por (0,10)

• Sumamos a la tercera fila la primera multiplicada por (0,10)

• Dividimos la segunda fila por (0,985)

• Sumamos a la primera fila la segunda multiplicada por (0,15)

• Sumamos a la tercera fila la segunda multiplicada por (0,165)

• Dividimos la tercera fila por (0,9322)

Hasta aquí, la matriz original ha adquirido la forma de fila reducida, por lo tanto sabemos que se trata de una matriz inversible, pues presenta una diagonal principal de solos unos como elementos. Continuando entonces con el proceso de inversión, tendremos:

• Sumamos a la segunda fila la tercera multiplicada por (0,3198)

• Sumamos a la primera fila la tercera multiplicada por (0,1980)

Por lo tanto, la matriz invertida es:

Ahora, para obtener la distribución de cada clase de costo en la formación del costo departamental, nos valemos del producto:

que en números esto es:

De tal modo que la contribución monetaria de cada clase de costo a la acumulación del costo departamental estará dado según:

esto es:

En ocasiones, se hace necesario introducir factores de corrección o ajustes para compensar los efectos de las aproximaciones en trabajo con operaciones fraccionarias. Finalmente, el costo total de producción vendrá dado por la suma de los costos Directos más los Costos Indirectos departamentales, esto es:

aquí, para efectos de comparación con los otros rubros, se hace necesario convertir la matriz M en un vector fila mediante la expresión:

lo cual es susceptible de sumar para conocer el valor del costo de producción total:

[ 196.979.961 261.574.440 218.328.030 217.717.569 ] = $ 894.600.000

Ahora, siguiendo como veníamos:

• e) Para conocer el valor de las Utilidades, primero hallamos la Utilidad Bruta y posteriormente la Utilidad Operacional, así¨:

UTILIDAD BRUTA = INGRESOS – COSTO DE PRODUCCION

UTILIDAD BRUTA – GASTOS OPERACIONALES = UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS

564.910.000 – 366.000.000 = $ 198.910.000

El modelo de las cadenas de Markov para la provisión de cuentas incobrables

Definiciones y notación básica

Aquí estamos tratando el problema de proveer una adecuada provisión para cuentas incobrables. La esencia del problema de las cuentas de dudoso cobro es estimar los flujos netos futuros de realización de las cuentas por cobrar, permitiendo incluir sistemáticamente la incertidumbre que es inherente a todo problema de estimación.

El proceso de creación de una provisión para cuentas incobrables cumple un número finito de estados simples y en condiciones estacionarias de transición, muy similar al modelo matemático conocido como Análisis o Cadenas de Markov. Si las cadenas de Markov pueden ayudar a evaluar esta probabilidad, ellas serán claramente pertinentes a este problema de valoración contable (Shank, 1972).

El análisis de Markov es una técnica que maneja las probabilidades de ocurrencias futuras mediante el análisis de las probabilidades conocidas en el presente. El análisis se basa en el supuesto de que el sistema comienza en un estado o condición inicial y la predicción de su ubicación en algún estado futuro implica conocer las posibilidades del sistema o la probabilidad de cambiar de un estado a otro (Thierauf, 1995). Estas probabilidades pueden reunirse y colocarse dentro de una matriz o una tabla. Esta matriz de probabilidades de transición muestra la posibilidad de que el sistema cambie de un periodo al siguiente.

Por lo general, los sistemas de cuentas por cobrar clasifican las deudas o cuentas por cobrar de sus clientes en una o varias categorías de estado, que se agrupan según el grado de retraso de la cuenta más antigua que no se haya pagado. Por supuesto las categorías o estados exactos dependen de la política fijada por cada compañía.

Considere el proceso de recolección de cuentas por cobrar en un almacén por departamentos hipotético.

S. Pérez, 2013. Esta investigación

Un estado de un proceso o de un sistema es el conjunto de condiciones que hacen posible su existencia en un momento dado. Los estados son colectivamente exhaustivos a la vez que mutuamente excluyentes. La primera propiedad nos permite listar todos los estados posibles de un proceso o sistema, mientras que la segunda propiedad supone la presencia de un estado único en un momento dado.

Al igual que cualquier otro proceso de Markov, se puede establecer una matriz de probabilidades de transición de estos cuatro estados. Esta matriz reflejara la propensión de las facturas a ser clasificadas entre las cuatro categorías de cuentas por cobrar de un mes al siguiente.

En cualquier periodo de tiempo, digamos un mes, una factura puede encontrarse en alguno de estos cuatro estados. La probabilidad de toda factura sobre algún artículo comprado en este mes que haya sido pagada es de 100% o uno (700 / 700). Igual sucede si una factura no se paga en tres meses, pues la compañía la declarara como cuenta incobrable y la probabilidad de permanecerá en dicha categoría para siempre es de 100% o uno (240 / 240), solo que en ambos casos tal clasificación se hará de un tajo al final de cada mes.

Es por ello que estas dos categorías (A y E), que solamente son observadas a intervalos fijos y periódicos de un mes, reciben el nombre de categorías absorbentes, queriendo decir con ello que, la probabilidad hacia el futuro de las facturas en tales estados es uno y la probabilidad de que se encuentre en cualquier otro estado es cero.

TABLA 8: CAMBIOS EN EL NUMERO DE FACTURAS DEL PERIODO

S. Pérez, 2013. Esta investigación

No así ocurre con los otros estados que reciben el nombre de transientes (o no absorbentes) cuyo camino a través del cual se mueve durante su vida, desde la categoría dos (donde comienza) a lo largo de uno o más de los otros estados hasta finalmente alcanzar la categoría uno o la cinco, es visto aquí como una variable probabilística.

Si un cliente adeuda varias facturas, habrá la tendencia a clasificar su cuenta a través de la factura más antigua sin pagar, o sea que si tal factura tiene un retraso entre uno y tres meses, automáticamente al cliente se le considera ubicado en la categoría C, pero en realidad, a medida que transcurre el mes, las facturas van siendo reclasificadas hacia sus respectivas categorías dando lugar a dos clases de registros, tanto a los registros permanentes al final de cada mes de facturas provenientes de la categoría anterior como a registros de intercambio provenientes de las más diversas categorías en reclasificación de las facturas de los clientes tan pronto como alcance tal estado según la antigüedad.