Contabilidad analítica (página 2)

Cuando la probabilidad de los acontecimientos futuros depende tan solo de los resultados del último periodo, se dice que la cadena de Markov es de primer orden, no así ocurre cuando son considerados los resultados de los dos periodos, como en el siguiente caso, cuyos guarismos se leen de modo horizontal:

TABLA 8: CAMBIOS EN EL NUMERO DE CLIENTES DURANTE EL PERIODO

S. Pérez, 2013. Esta investigación

La Tabla anterior se hace mas inteligible representando sus movimientos en la forma de cuentas T, lo cual requeriría incluir la simulación de cuentas para efectivo y ventas.

La construcción del modelo

Las probabilidades de transición se definen como la probabilidad de que determinada cuenta provenga en estado de intercambio o en estado de permanencia y en tratándose de los clientes, la probabilidad de su forma de pago. Estos cálculos se muestran en el siguiente cuadro:

CUADRO N° 3: Probabilidad en estados de Intercambio o de Permanencia

S. Pérez, 2013. Esta investigación

El examen de los datos muestra que la solución de una matriz 5×5 puede ser algo complicado. Con base en sus características particulares, pudiera resultar conveniente organizar un arreglo en el que se escriban primero los estados absorbentes y luego los estados transientes. En efecto, realizado esto y luego transponiendo los datos de filas y columnas logramos darle a la matriz el aspecto de una partición:

S. Pérez, 2013. Esta investigación

Ahora, denotaremos las particiones de esta matriz así:

en donde I es una matriz identidad 2×2, 0 es una matriz cero 2×3, J es una matriz 3×2 y X es una matriz 3×3, esto es:

Sea también, jae la probabilidad de que una factura no pagada concluya en el estado absorbente E, dado que ahora se encuentra en la categoría de edad del estado A. Puesto que las facturas pueden hacer parte de un estado absorbente xak, o también, haber estado transitando desde un estado transiente cualquiera xak a otro hasta nke desde donde puede ser absorbida, es posible expresar el universo nae en términos de la siguiente suma de probabilidades:

En esta notación jae y xak se refieren a los elementos de las correspondientes particiones J y X escindidas de la matriz de transición. En notación matricial, esto es lo mismo que:

N = J + [X.N]

de donde (I – X).N = J

y mejor aun: N = [I–X]-1.J

Ahora, en números, esto es:

Al multiplicar la matriz fundamental F por la matriz J, la nueva matriz N indica la probabilidad de que cualquier cantidad de recursos colocada en alguno de los estados transientes termine en alguno de los estados absorbentes.

F.J= (I–X)-1.J= N

Esto es en números:

De tal modo la fila superior de esta matriz indica que las probabilidades de una cantidad, cuyo vencimiento sea menor a un mes: de que se pague es 0,268 y de que termine como una deuda incobrable es 0,712. Para la segunda fila, la probabilidad de una deuda vencida entre uno y tres meses es 0,188 de que se pague y 0,798 de que termine como deuda incobrable. La tercera fila, indica que 0,349 es la probabilidad de que una cantidad cuyo vencimiento sea de más de tres meses finalmente se pague y, 0,586 es la probabilidad de que una cantidad en esa categoría nunca se pague y se convierta en una deuda incobrable.

La provisión de cuentas incobrables

Ahora, si según las notas explicativas del balance general, se conoce la cantidad en dinero de la categoría menor a un mes, de la categoría entre uno y tres meses y de la categoría vencida por más de tres meses, se puede determinar la cantidad de dinero que se recibirá tanto de las cobranzas como de la que se convertirá en una deuda incobrable. En este caso, la matriz Y representa la cantidad de dinero que se encuentra en cada uno de los estados transientes de la siguiente forma:

Y = [Y1, Y2, Y4….Yn]

Siendo n= numero de estados transientes

Y1 = cantidad en el primer estado categoría

Y1 = cantidad en el segundo estado categoría

Yn = cantidad en el estado categoría n

Suponga que existen $ 3.700.000 en la categoría de menos de un mes, $ 15.500.000 en la categoría de entre uno y tres meses y $ 8.800.000 en la categoría de más de tres meses. Entonces, la contribución monetaria de cada categoría de transición a la provisión para cuentas cobrables e incobrables estará dada según:

Como puede verse, el producto Y.N es un vector 1×2 cuyos elementos significan respectivamente: $ 6.976.000 de colecta de las cuentas por cobrar a clientes y $ 20.160.000 de las cuentas dadas de baja para formar la provisión para las cuentas incobrables.

Modelo de Contabilidad Agregativa en espacios vectoriales

La Contabilidad Agregativa en espacios vectoriales (Mattesich, 1972) a veces también denominada Contabilidad Matricial (García, 1975), es un modelo contable diferente al de la partida doble que consiste en una instrumentación de la información contable mediante la inscripción de los valores asignados a los hechos contables en la intersección de filas y columnas (Bronson, 1994) de una matriz cuadrada (Render et ál, 2010).

Definiciones y notación básica

Una matriz cuadrada es una disposición o arreglo numérico que contiene igual número de filas horizontales y de columnas verticales en cuya intersección se inscriben elementos de información.

La ventaja más inmediata que ofrece la contabilidad matricial es que la relación biunívoca creada entre dos cuentas puede ser representada mediante una sola anotación, simbolizada en lógica matematice mediante un par ordenado (d,,h), cuya pertinencia a la columna corresponde al debe (D) mientras la pertinencia a la fila corresponde al haber (H).

En una matriz cuadrada con un numero C de columnas y un numero F de filas, donde C = F, se pueden inscribir [(C)(F) – (C)] transacciones. Esto se entiende si admitimos que en una transacción ninguna cuenta se interrelaciona consigo misma. En la primera de las siguientes dos matrices, ha sido representada una matriz de transacciones en las que siempre intervienen dos cuentas diferentes entre sí. Como puede verse, el vector diagonal siempre tendrá como valor asociado el número cero.

TABLA 7: Combinaciones posibles de cuentas

S. Pérez, 2013. Esta investigación

Para mostrar los procedimientos de inscripción de la información en la Contabilidad Matricial, tomemos como ejemplo a una empresa comercial que como primer paso, adopta el siguiente Plan de Cuentas, en el que aplica nombres y códigos arbitrarios a sus cuentas contables:

TABLA 8: PLAN DE CUENTAS

S. Pérez, 2013. Esta investigación

La inscripción de la información

El siguiente paso es el de la inscripción de las transacciones en una bitácora o libro diario. La inscripción de la información en contabilidad matricial tiene su propio formato, sin embargo, en términos legales, se trata de un formato informal. Esto significa que el uso de este modelo contable no exime de la obligación de presentar la información contable como lo establece el Código de Comercio. En otras palabras, las transacciones son hechos económicos que deben ser transformados en hechos o actos contables, con capacidad de verificación y de generación de pruebas cuando fuere pertinente.

Los hechos contables pues, inician tras la incorporación formal en la contabilidad de aquellos sucesos comerciales puntuales de autenticidad protegida, siguiendo para ello un plan contable previamente establecido y una metodología de registro de la información, que puedan servir de identificación de aquellas variaciones en las cuentas de la empresa o institución, de tal manera que se registren de modo apropiado en las cuentas adecuadas. Es a partir de la utilización de la información contable para analizar los movimientos de la riqueza involucrada por los emprendimientos humanos, cuando se hacen distinguibles los cambios patrimoniales como el objeto de la ciencia de la contabilidad.

El procedimiento técnico de inscripción de la información en una matriz, requiere el desdoblamiento de las transacciones "compuestas" en transacciones más sencillas cuya suma de inscripciones "simples" equivalga a la transacción completa. Este es precisamente, el motivo de la utilización de "comodines" o cuentas "diversas" tales como Otros Gastos, Dividendos por Pagar, Pérdidas y Ganancias, Utilidad o Pérdida en venta o retiro de bienes, etc… Muchas veces no hay una manera única de segmentar el asiento compuesto pero se debe tener cuidado en la obtención de los totales correctos.

Supongamos que la empresa comercial de la referencia ha efectuado las siguientes transacciones, que dan lugar a la siguiente confección de los asientos de diario.

a. El empresario aporta al negocio $ 100 en efectivo y $ 200 representado en una maquinaria

Solución: Una manera, aparentemente lógica, para registrar esta primera transacción es el registro por separado del aporte en efectivo y del aporte en maquinaria, así:

a1.

a2.

b. Compra a crédito 1000 Kg. de mercancías por $ 400

Solución: La segunda transacción, que al parecer es más sencilla, está representada por el siguiente asiento:

b1.

c. Vende 500 Kg. de mercancías por $ 300

Solución: Nuevamente, la tercera transacción requiere de su desdoblamiento en dos registros más sencillos, el de la venta propiamente dicha y la salida de las mercancías del inventario:

c1.

c2.

d. Paga $ 20 por concepto de salarios

Solución: La cuarta transacción requiere un asiento de registro sencillo:

d1.

e. Vende 500 Kg de mercancías por $ 180

Solución: La quinta transacción es similar a la tercera (c):

e1.

e2.

f. Hace nueva aportación de capital por $ 50

Solución: La sexta transacción requiere un asiento de registro sencillo:

f1.

g. Compra 200 Kg. de mercancías por $ 100

Solución: Igualmente, la séptima transacción requiere un asiento de registro sencillo:

g1.

h. Vende 100 Kg. de mercancías por$ 70

Solución: La octava transacción es similar a la tercera (c):

h1.

h2.

i. Vende 50 Kg. de mercancías por $ 40

Solución: Igualmente, la novena transacción es similar a la tercera (c):

i1.

i2.

j. Abona $ 100 a obligaciones con proveedores

Solución: La décima transacción requiere un asiento de registro sencillo:

j1.

k. Paga servicios públicos por $ 3

Solución: La décima primera transacción también requiere un asiento de registro sencillo:

k1.

l. Retira parte del capital por $ 20

Solución: Igualmente, la décima segunda transacción requiere un asiento de registro sencillo:

l1.

La mayorización de los registros

Siguiendo el mismo orden de los asientos anteriores, la mayorización toma el siguiente aspecto:

Hasta aquí, estas "matrices de transacciones" muestran el movimiento de las cuentas.

Luego de que los datos de las transacciones han sido completamente inscritos en la matriz del mayor, el siguiente paso es el de su agregación para conformar el Balance de Comprobación no ajustado.

Supongamos que las agregaciones de los asientos de registro de las transacciones hayan ido configurando la siguiente matriz acumulada:

Matriz Acumulada de transacciones

Si estuviésemos considerando únicamente la primera columna, tendremos que la suma de todas las j-ésimas filas representantes de todos los débitos de la cuenta número 1, estará dado por el vector fila Dij., en la cual "j" es el número del elemento en el Plan de cuentas e "i" es el número de orden correspondiente a cada cuenta bajo consideración:

esto es: Dij = d15 + d17 = 150 + 590 = 740

Del mismo modo, al ubicarnos sobre la primera fila, la suma de todas las i-ésimas columnas representantes de todos los créditos de la cuenta número 1, estará dado por el vector columna Hij, en la cual "i" es el numero de orden correspondiente a la cuenta bajo consideración y "j" es el numero de cada elemento en el Plan de Cuentas, por lo tanto, tendremos:

O sea que considerando apenas la primera línea, tendremos:

Hij = h21 + h41 + h51 + h61 = 100 + 100 +20 + 23 = 243

Así, podemos establecer que una matriz de transacciones acumulada, está constituida por vectores pertenecientes a dos semiespacios vectoriales: el semiespacio vectorial D (el del vector DEBE) y el semiespacio vectorial H (del vector HABER), ambos con siete dimensiones en nuestro ejemplo. La sumatoria de los elementos inscritos en las columnas conforma el vector D y la sumatoria de los elementos de las filas el vector H.

Balance de Comprobación

Los procedimientos de ajuste y cierre

El siguiente paso es la inscripción de los asientos de ajuste. Para ilustrar estos procedimientos de inscripción de la información, tomemos como ejemplo el asiento de ajuste periódico por la alícuota de depreciación de la maquinaria por valor de $ 2. El siento de ajuste será:

m1.

La mayorización de cada nuevo procedimiento, ya sea de ajuste, eliminación o cierre debe efectuarse sobre la última "Matriz del Balance de Comprobación", también denominada "Matriz de Apertura". Es de advertir que con la utilización de nuevas cuentas se va observando la ampliación de la matriz con nuevas columnas y filas en uso, de modo que en nuestro caso, al crear la cuenta de Depreciaciones (DP), la nueva matriz acumulada ajustada será:

Matriz de transacciones Acumulada Ajustada

Terminado el proceso de ajustes, nuevamente tendremos que la sumatoria de los elementos inscritos en las columnas conforma el vector D y la sumatoria de los elementos de las filas conforma el vector H, con lo que nuestra nueva matriz ajustada de transacciones será:

Balance de Comprobación Ajustado

El siguiente paso es el cierre del periodo. Para ilustrar estos procedimientos de cierre, por simpleza, solo llegaremos hasta el conocimiento de la utilidad operacional, así:

n1.

n2.

n3.

En consecuencia, la nueva matriz de transacciones acumulada será:

Matriz de transacciones acumulada ajustada al cierre

Al finalizar, nuevamente obtenemos el Balance de Comprobacion ajustado y al Cierre, mediante la sumatoria de los elementos inscritos en las columnas que conforman el vector D y la sumatoria de los elementos de las filas que conforman el vector H.

Balance de Comprobación Ajustado al cierre

El vector de saldos de la matriz de balance

Para poder calcular un vector de saldos de una matriz de balance, es necesario transformar alguno de los vectores dados para que ambos sean horizontales o verticales.

En algebra matricial se tiene que:

• "la multiplicación de matrices solamente está definida si el numero de columnas de la matriz de la izquierda en cada producto posible, es igual al número de filas de la matriz de la derecha".

• "se llama matriz traspuesta a otra matriz obtenida mediante la trasposición de los papeles entre las filas y las columnas de determinada matriz original (H)".

• "un vector traspuesto puede obtenerse mediante la multiplicación de un vector columna original (H), o un vector fila original (D) por un vector fila o columna (U) compuesto de "unos"".

En consecuencia, conocido el vector columna H, podemos convertirlo en un vector fila mediante la expresión:

Hecha esta transformación, se hace posible calcular el "Vector de Saldos" (S) de la matriz de balance del siguiente modo.

D: (740 + 500 + 200 + 0 + 100 + 20 + 590 + 500 + 590 + 0)

– Ht: – (243 + 475 + 0 + 2 + 400 + 350 + 590 + 500 + 590 + 90)

= S: [497 + 25 + 200 + (2) + (300) + (330) + 0 + 0 + 0 + (90)]

En contabilidad cada saldo "Si" se dice "deudor" si es positivo o "acreedor" si es negativo y "nulo, equilibrado o saldado" si es cero. Aquí entonces, los saldos positivos corresponden a las cuentas del Activo, mientras que los saldos negativos corresponden a las cuentas del Pasivo

En el caso de requerirse la misma información pero en un formato vertical, que es el caso más usual, puede aplicarse la expresión:

esto es,

Hecha esta transformación, se hace posible calcular el "Vector de Saldos" (St) del siguiente modo.

En consecuencia, la llamada Matriz de Balance (Dt – H) y el "Vector de Saldos" (St) se puede escribir verticalmente, del siguiente modo:

Al transformar la matriz en un conjunto de vectores, podemos establecer una relación matemática directa y precisamente proporcional entre las contribuciones individuales de las cuentas y su correspondiente semiespacio vectorial, que puede dar origen a diversos sistemas de ecuaciones y desigualdades lineales simultáneas, muy propicios para la formulación modelos de algebra lineal.

El modelamiento mediante razones para el análisis de los sistemas contables

Definiciones y notación básica

Un modelo es una representación del comportamiento de un sistema, en la que se utilizan técnicas de análisis y diseño para definir algunos parámetros, variables y relaciones que regulan su funcionamiento. Para efectuar el análisis de un sistema que se quiere controlar, es necesario obtener un modelo matemático que lo represente.

El modelo no tiene porque ser una representación valida de de ninguna situación real. Lo que uno debe preguntarse al evaluar un modelo no es que si refleja exactamente el proceso global sino que si refleja el segmento particular del proceso en que estamos interesados con la suficiente exactitud para considerarlo útil. Si la representación o modelo captura la esencia del proceso respecto del uso particular que se quiere intentar, el hecho de que no incluya todas las minucias del proceso global no es crucial.

El modelo debe representar un objetivo que debe alcanzarse o sea un estado deseable de ocurrencia de cierto fenómeno. Los modelos científicos teóricos se dedican a evidenciar cuales son las relaciones involucradas en un campo universal de fenómenos que sirven para cualquier entidad en cualquier parte, en cualquier tiempo referido a una realidad pretendida

El fundamento de los modelos teóricos de carácter universal son los constructos lógicos, aunque en la realidad ellos confrontan un significativo número de variaciones y solo rara vez se podrán patentizar con absoluta precisión, como igualmente sucede con los Principia referenciados en las ciencias naturales.

Existen dos líneas de pensamiento al referirnos a los modelos: Una, denominada identificación de sistemas de eventos discretos, tiene como objetivo principal deducir las relaciones de entrada-salida restringidas a las condiciones en que se toman los datos representadas en lenguajes algorítmicos de control y determinación de fallos, conducentes a la resolución prevista de los problemas. En ella, el sistema se asimila a una caja negra de la que no interesan sus mecanismos internos de funcionamiento y se basa en mediciones experimentales autómatas, para la selección de parámetros y clases de modelos sobre los que irán a concurrir grupos de usuarios de tecnología.

Otra, a la que nos referiremos principalmente, es denominada modelamiento de sistemas dinámicos continuos y tiene como objetivo la formulación de modelos conceptuales basados en hipótesis mediante ecuaciones algebraicas o diferenciales y sus condiciones lógicas para generar simulaciones aplicables en rangos más extensos capaces de admitir la experimentación con otros grupos de datos fenoménicos por estudiar. En ella, el usuario propone sus propias soluciones a los problemas que vayan surgiendo.

Dado que un sistema puede representarse en muchas formas diferentes, también puede tener muchos modelos matemáticos, por ello, dependiendo del sistema de que se trate y de las circunstancias especificas, un modelo matemático puede ser más conveniente que otro. Es muy importante no perder de vista que los modelos obtenidos resultarán adecuados solo para resolver determinados problemas y dentro de un rango de operación dada.

Una vez que se hayan definido los diferentes tipos de sistemas por estudiar, es necesario conocer la dinámica de los mismos a partir de ecuaciones que relacionan el comportamiento de una variable respecto de otra. Normalmente, lo primero que se hace es identificar las variables que intervienen en el proceso para, posteriormente, interrelacionarlos entre sí, mediante leyes físicas que regulan estas situaciones.

Los modelos suelen clasificarse en determinísticos y estocásticos. Los procesos determinísticos no requieren del conocimiento previo de una probabilidad de ocurrencia de sus elementos. Un proceso es estocástico cuando su secuencia de eventos sigue una determinada ley probabilística, como es el caso del envejecimiento de las cuentas por cobrar.

Naturaleza de los modelos contables

Los primeros modelos contables fueron empíricos y casi siempre obtenidos a partir de cocientes comparativos entre eventos, ya por sectores de la producción, ora entre negocios congéneres, etc.

Tales primeras tentativas sobre razones financieras aisladas, aunque basadas en elementos con apoyo estadístico, directo y porcentual, no científico, tuvo su utilidad y despertó el interés por los patrones de medición.

Dado que estas mediciones no eran suficientemente explicativas y la pregunta que siempre quedaba en el aire se refería a "qué era lo bueno" o "cuál es el mejor cociente", el avance en el campo del análisis contable dio lugar, por lo tanto, especialmente, a la necesidad de obtener parámetros o medidas patrones. Así en el sector textil, por ejemplo, se admitía que las industrias prósperas obtenían un cociente de liquidez entre 1,6 a 1,8 y así entonces, en esta ocurrencia modal estaría el paradigma a seguir.

En realidad, estas medidas de la liquidez (activo corriente / pasivo corriente) que dependen del monto del valor monetario de los medios patrimoniales aplicados al pago sin considerar su temporalidad, no interpretan eficientemente la función de la liquidez como condición efectivamente disponible para el aprovechamiento de oportunidades más que al concepto del plazo financiero o del plazo de producción en su relación con las necesidades de pagar.

Un modelo se construye a partir de una forma de pensar propia, que surge en determinada oportunidad, para realizar una observación precisa, sobre determinados campos de fenómenos bien identificados. Por lo tanto, en un modelo científico contable es preciso referirse a la apreciación de una correlación de factores, al enjuiciamiento lógico sobre la esencia de los fenómenos patrimoniales y, si es del caso, de la capacidad de generar ganancias de todo lo que pueda influir sobre ella.

Tomemos por caso la siguiente proposición lógica como base para un modelo teórico de aplicación universal para la gestión del lucro: "las cantidades de inmovilizados técnicos, inventarios de productos, ventas y ganancias netas, deben guardar relaciones proporcionales constantes entre sí para que tenga lugar una eficacia".

Esta proposición nos indica, que en condiciones normales y lógicas, debe existir una relación de proporcionalidad constante (en teoría) en la que el aumento de inversiones en medios de producción (It) implica el aumento de las ventas (Y), como a su vez, el aumento de las ventas ha de ser al aumento de ganancias, (Ik).

En otros términos, "se debe lucrar proporcionalmente a las ventas como se debe vender proporcionalmente a lo invertido en producción. Si las ventas aumentan, las ganancias deben seguir la tendencia de crecimiento, si las inversiones en producción (fijas y circulantes) crecen, las ventas deben seguir el mismo ritmo.

Muchas situaciones pueden sugerir cálculos derivados de la instauración de modelos contables, pero por el simple hecho de ocurrir variaciones en torno a él , nada de ello invalida la filosofía del modelo universal para la gestión del lucro (Lopes de Sa , 2009).

Es igualmente probable que ocurran situaciones especiales en cuanto a las expresiones cuantitativas de valor entre "inversiones en medios de producción" y "ventas" conforme a la velocidad del capital en los procesos de formación del rendimiento, como en el caso de que las ventas llegaren a ser mayores que las inversiones, esto es:

O como en el caso de la expresión que relaciona el aumento de las inversiones con el aumento de las ventas cuando resulta mayor que aquella existente entre el aumento de las ventas y el aumento de las ganancias:

Cuando admitimos que proporcionalmente la ganancia neta es a las Ventas así como las Ventas están para las inversiones en producción, establecemos un modelo cualitativo, teórico, genérico, científico, que proclama una relación que debe existir entre los factores enunciados. Si luego, traducimos en valores monetarios tal proporción fijando el "cuanto" de ganancia neta que debe ser esperado para un "tanto" de venta fijada y un "monto cierto" de inversión en producción, estableceremos un modelo cuantitativo que solo servirá para una aplicación escogida como un caso particular.