Longitud y tiempo: una propuesta de definición conceptual para el preuniversitario (página 2)

Uno de los textos más consultados por los profesores de la asignatura ha sido "Física. Para estudiantes de Ciencias e Ingeniería", primera parte, de Robert Resnick y David Halliday. En una versión del texto referido, publicado en 1965, se declara: "Para los fines de la Física, las cantidades fundamentales deben definirse clara y precisamente" y añade: "(…) se dividen las cantidades físicas en cantidades fundamentales y cantidades derivadas" para agregar más adelante, "Las cantidades fundamentales no se definen en función de otras cantidades físicas"[6]. Obviamente, los autores escriben "cantidades" donde hoy se dice "magnitudes". Al hablar de magnitudes fundamentales se refieren a "longitud", "tiempo", "masa inercial" y cuando se habla de magnitudes derivadas se refieren, por ejemplo, a "velocidad", "aceleración", "fuerza".

La "masa inercial", en la generalidad de los textos, se define de manera convincente. Para ello se utiliza un algoritmo de definición que parte de la descripción de un hecho o fenómeno físico, le sigue el estudio de una propiedad variable que dicho fenómeno le confiere a la materia en movimiento; a continuación se define una magnitud que permita cuantificar, medir, dicha propiedad variable para después introducir una unidad como referente, como elemento para la comparación. En el caso de la masa inercial el hecho físico consiste en que los cuerpos no aceleran espontáneamente en ciertos sistemas de referencia (que, a propósito, son llamados inerciales) sino que lo hacen como consecuencia de su interacción con otros cuerpos. Este hecho genera una propiedad, que tiene un carácter variable y que se conoce como "inercia" (en algunos textos se llama inercia al fenómeno e inercialidad a la propiedad, pero aquí no se debatirán cuestiones semánticas). La magnitud, que es una de las magnitudes esenciales de la Mecánica, es la "masa inercial" y se define como la magnitud física escalar que permite medir la inercia de los cuerpos. Entonces se introduce una unidad, que permite determinar cuáles cuerpos son más o menos inertes, esa unidad patrón es el kilogramo (que puede ser el gramo, la libra, la tonelada).

Sin embargo no se hace algo ni siquiera parecido con la longitud o con el tiempo. Ante la pregunta ¿qué entiende usted por "tiempo" en Física?, muchos docentes y alumnos de la Educación Preuniversitaria se quedan sin respuesta, otro tanto sucede con la longitud. Pero al definir el módulo del "desplazamiento" o la "velocidad" se requiere de la longitud y del tiempo; magnitudes que no han sido definidas con anterioridad. Este "vacío conceptual" atenta contra el carácter significativo del aprendizaje ya que se introducen nuevas magnitudes utilizando otras que aún no se conocen, no se han definido, o solo se conocen intuitivamente.

Todo parte del criterio de que existen conceptos que resultan "evidentes", que no requieren definición alguna. Sin embargo existen motivos para poner en tela de juicio dicho criterio. Según Albert Einstein y Leopold Infeld, "En la Mecánica Clásica se afirmaba, tácitamente, que un reloj en movimiento no cambia su marcha. Esto parecía tan evidente que no merecía ser mencionado. Pero nada debiera ser considerado demasiado evidente; si queremos ser en realidad, cuidadosos, debemos analizar todos los conceptos presupuestos hasta ahora en la física."[7] La teoría del conocimiento del materialismo dialéctico expresa al respecto: "El objetivo final del conocimiento humano consiste en el procesamiento de dichos conocimientos que le permitan al hombre realizar actividades conducentes a la satisfacción de necesidades materiales e inquietudes espirituales. Una de las condiciones más importantes de ello es el empleo de modelos (…) los modelos no reproducen todos los rasgos del objeto, sino tan solo los rasgos más importantes desde el punto de vista del investigador (…) para crear o elegir un modelo hay que poseer de antemano los conocimientos sobre algunas propiedades y conexiones de los objetos y procesos modelados. Estos conocimientos, expresados en forma de conceptos, preceden, por ende, al proceso de modelación. El éxito de uno u otro modelo, la ventaja práctica y científica (…) dependen de cuán correctamente hayan sido elaboradas las abstracciones puestas en su base y de cuán esenciales son los rasgos de los fenómenos modelados, que se reflejan en ellos (…) Así pues entre los procesos de abstracción y de modelación existe una íntima relación mutua".[8] Y se añade: "El conocimiento es un proceso donde se vinculan las operaciones y procedimientos mentales subjetivos con las operaciones y formas de actividad objetivas, prácticas, aplicadas a los objetos".[9] "La peculiaridad cualitativa de los vocablos reside en su capacidad de expresar las propiedades y relaciones generales de los fenómenos"[10] "Se dice que existen conceptos evidentes y una de las particularidades más importantes de la ciencia moderna (…) consiste en una transición de los conceptos evidentes a los no evidentes. Sin embargo, en realidad todos los conceptos carecen del carácter evidente, aunque esto no quiere decir que los conceptos abstractos dejen de constituir un reflejo de la realidad."[11] Todo indica que existe la necesidad de definir aún aquellas magnitudes que "parezcan" demasiado evidentes aunque se considere que no merecen una definición conceptual.

Según Resnick y Halliday "Una cantidad física queda establecida cuando se estipulan los procedimientos para medir esa cantidad. Este criterio se llama punto de vista operacional…" (…): "La medida del tiempo es esencialmente un proceso de contar. Un fenómeno cualquiera que se repite periódicamente puede usarse como medida del tiempo, la medida consiste en contar repeticiones"[12] No se pretende negar la utilidad de las definiciones operacionales, se trata de exigir que estén precedidas, o al menos acompañadas, de la definición conceptual. Si se define la masa inercial, entonces ¿por qué no la longitud y el tiempo?

Los conceptos de longitud y tiempo en la educación preuniversitaria cubana; una estrategia para su definición

La palabra "tiempo", del latín "tempus", representa una de las magnitudes alrededor de la que se tejen más leyendas e interpretaciones románticas, imaginativas. Los "viajes en el tiempo" constituyen uno de los temas favoritos de los narradores de ciencia ficción, tanto cuando se viaja al pasado como al futuro. El tratamiento especulativo de algunos elementos de la Teoría Especial de la Relatividad ha contribuido a la mitificación del tiempo.

"El misterio del tiempo siempre preocupaba el intelecto de hombres, desde hace mucho tiempo agitaba su imaginación y sentimientos (…) Ya los pensadores antiguos trataban de captar la esencia fugitiva del tiempo"[13].

La noción de tiempo aparece muy pronto en la vida de los humanos, ya hacia el año y medio el niño empieza a comprender el significado de la palabra "pronto", comienza a entender qué quiere decir "ahora" o "después". Ya a la altura de los tres años sabe perfectamente lo que quiere decir "mañana", "hoy", "ayer"[14].

Ya Isaac Newton, hace más de 300 años, en su célebre libro "Principios matemáticos de la filosofía de la naturaleza", salido a la luz en el año 1687, brindaba su propia definición. Newton escribía que el tiempo "matemático verdadero, absoluto por sí mismo y por su propia esencia, sin una relación con alguna cosa exterior, marcha uniformemente y se llama de otro modo la duración"[15]. Otras definiciones mucho más actuales se encuentran en diccionarios digitales, en INTERNET o en la más diversa bibliografía. Pero falta el nexo entre tiempo y materia en movimiento lo que, filosóficamente, tiene extraordinaria importancia.

El diccionario filosófico aclara que el espacio y el tiempo son "formas fundamentales de existencia de la materia (…) Los filósofos idealistas niegan la dependencia del tiempo y el espacio respecto de la materia y las consideran como formas de la conciencia individual (…) El materialismo subraya el carácter objetivo del tiempo y el espacio. El hecho de ser inseparables de la materia constituye una manifestación de su universalidad (…) reconoce no simplemente el nexo exterior del tiempo y el espacio con la materia en movimiento, sino que considera que el movimiento es la esencia del tiempo y el espacio y que, por consiguiente, la materia, el movimiento, el tiempo y el espacio son mutuamente inseparables"[16]

Atendiendo a esta definición, es necesario elaborar una definición conceptual de tiempo según la cuál, además de reflejar las cualidades esenciales del mismo como magnitud física, quede bien precisada su relación estrecha con la materia en movimiento. Esto debe hacerse teniendo en cuenta la información de que disponen los estudiantes del nivel preuniversitario, utilizando un lenguaje asequible para ellos. Se requiere una definición para los estudiantes de décimo grado ya que es cuando se estudian los conceptos cinemáticas, donde la dependencia del tiempo resulta común a la inmensa mayoría de las magnitudes secundarias que se definen y que se utilizan en la resolución de situaciones problémicas.

Se trata de proponer una manera de definir la magnitud física "tiempo", pasando por otras definiciones, entre las que se encuentra "longitud" (¿distancia?)[17], de forma que no surjan vacíos conceptuales y que se vincule la magnitud física "tiempo" con la materia en movimiento logrando que, al nivel de la Educación Preuniversitaria, se comprenda que el tiempo no existe sin el movimiento de la materia. El algoritmo para la definición deberá seguir cauces idénticos al utilizado para la definición de masa inercial. Esto es algo que a los estudiantes les cuesta mucho trabajo asimilar ya que el concepto intuitivo y tradicional de tiempo gravita sobre sus mentes. Pero, ¿en qué consiste la propuesta?

La sustancia en el universo está distribuida de manera discreta[18]Cualquiera diría que esta es una afirmación ingenua, trivial, que no tiene nada de particular, a veces resulta tan obvia que no se reflexiona sobre ella. Existen átomos, moléculas, cuerpos, planetas, estrellas, sistemas solares, galaxias y hasta grupos de galaxias, todos distribuidos discretamente. Es muy probable que no sea posible explicar por qué es así y no de otra forma. Pero esa distribución es así –discreta- y así la conoce el hombre. Es una "regularidad" en la manera en que está distribuida la sustancia en el universo; desde el más gigantesco grupo galáctico hasta los quark, pasando por galaxias, planetas, cuerpos, moléculas. Entre todos estos "entes" materiales existen grandes espacios, muy grandes comparados con sus propias dimensiones. Dos moléculas o dos galaxias tienen dimensiones pequeñas comparadas con la separación entre ellas. Esta característica genera el surgimiento de una propiedad, la separación entre los cuerpos, que puede extenderse a la separación entre dos puntos de un mismo cuerpo, la separación entre dos de esas estructuras que componen el universo. La separación entre dos galaxias o entre dos átomos. Pero la separación entre los cuerpos es una propiedad variable; unos cuerpos están más separados y otros menos separados. Hay una gran diferencia entre la separación entre dos átomos de una molécula y la que existe entre dos planetas. Para cuantificar, para medir, esta propiedad variable se necesita de una magnitud. Esta magnitud es la longitud (¿distancia?). La longitud se puede definir como la magnitud física escalar que permite medir, cuantificar, la separación entre los cuerpos o entre partes de un mismo cuerpo (o entre dos puntos cualesquiera). Pero para comparar se requiere de una longitud patrón, una unidad; esa longitud patrón, esa unidad, es el metro en el Sistema Internacional de Unidades (por supuesto, considerando todos sus múltiplos y submúltiplos). El hecho o fenómeno es el carácter discreto de la distribución de la sustancia en el universo, la propiedad es la separación que existe entre los cuerpos, la magnitud es la longitud y la unidad es el metro, que puede ser el centímetro, o la yarda. Esta es la primera magnitud que requiere ser definida conceptualmente, por su carácter primario; es una especie de "protoconcepto" imprescindible para la posterior definición de la velocidad, de la aceleración, etc; pero en la literatura científica poco se dice al respecto.

Pero los cuerpos, que como se ha dicho se encuentran separados cierta "longitud" (¿distancia?), se distribuyen según una ubicación relativa, unos con respecto a otros, e instantánea, porque no es una ubicación estable, estacionaria. Esta ubicación relativa e instantánea de los cuerpos, unos respecto de otros, en el universo, se define como posición.

Como se ha dicho, la posición tiene un carácter instantáneo, cambia constantemente. El cambio constante de posición de los cuerpos constituye el Movimiento Mecánico.

El movimiento mecánico es una característica del universo, una forma del movimiento de la materia (aunque no la única), es un hecho físico. Toda la materia se encuentra en constante movimiento. Pero el movimiento mecánico implica cambios de posición y los cambios pueden ser más duraderos o menos duraderos, más o menos lentos. De modo que la duración de los cambios es una propiedad intrínseca del movimiento mecánico de la materia (y de otros tipos de movimientos de la materia: biológico, social). La duración de los cambios es una propiedad variable. Para cuantificar la duración de los cambios de posición (y de los cambios en general) se requiere de una magnitud; esta magnitud es el tiempo. Así las cosas, el tiempo es la magnitud física escalar que permite medir, cuantificar, la duración de los cambios en el universo. Esta magnitud requiere de un patrón de referencia que en el Sistema Internacional de Unidades es el segundo (con sus múltiplos y submúltiplos). Esta es la segunda magnitud fundamental que se define. Es interesante destacar que si no hay cuerpos, no hay movimiento mecánico; que si no hay movimiento mecánico, no hay cambios de posición; si no hay cambios de posición, no tiene sentido hablar de tiempo. De modo que el tiempo no existe al margen de la existencia de la materia y del movimiento. Si no hay materia en movimiento, no hay tiempo. La idea de un espacio vacío, sin cuerpos, en el que transcurra el tiempo fluyendo continuamente carece de sentido.

De hecho, la medición del tiempo se reduce a la comparación de la "duración" de un proceso, fenómeno o cambio, con la duración de cierto movimiento periódico tomado como unidad de referencia para poder "medir". Si ambos se aceleraran proporcionalmente, mediríamos el "mismo tiempo". Si el "ritmo" con que todo se mueve, la rotación de la Tierra, las pulsaciones del corazón, las vibraciones de las hojas en los árboles, en fin, todo, no lo notaríamos. De modo que lo verdaderamente importante es el movimiento. Sobre esta idea se debe reflexionar. Más que retroceder en el tiempo, en una "máquina del tiempo", habría que retroceder en el movimiento, lograr que todas las partículas, cuerpos, fotones, retrocedieran a una posición anterior; esto, como es de suponer, es imposible.

Una vez hechas estas definiciones fundamentales, el profesor puede pasar a la definición de magnitudes como la velocidad, la aceleración, sin vacíos conceptuales, aprovechando las definiciones dadas de longitud y tiempo.

Este trabajo puede parecer provocativo pues suscita el debate, es muy probable que muchos colegas no estén totalmente, o parcialmente, de acuerdo con lo antes expuesto. El hecho es que en la bibliografía convencional, en particular en los textos del preuniversitario, no se encuentran estas definiciones conceptuales y que en la Educación Preuniversitaria no deberían existir vacíos conceptuales. Otras muchas definiciones exigen de definiciones conceptuales coherentes, la fuerza y la energía son un ejemplo de ello. A estos temas habrá que dedicarle otros trabajos.

Conclusiones

• Se requiere, en la Educación Preuniversitaria Cubana, un algoritmo para la definición conceptual de magnitudes esenciales de la Física.

• Dentro de estas magnitudes esenciales están la longitud y el tiempo.

• En la literatura de que se dispone, esas definiciones no se encuentran.

• El algoritmo de definición pudiera partir de un hecho físico, de allí a una propiedad variable que debe ser medida, seguir con una magnitud física y culminar con la unidad correspondiente.

• Siguiendo este esquema es posible definir, conceptualmente, las magnitudes "longitud" y "tiempo".

• Estas definiciones llenan los vacíos conceptuales que se aprecian en la asignatura Física, en el nivel preuniversitario cubano y permiten definir magnitudes derivadas como velocidad o fuerza de modo que adquieran un significado tangible.

• Con las definiciones propuestas es más fácil, para el alumno del preuniversitario, comprender por qué no tiene sentido hablar de tiempo al margen del movimiento de la materia.

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.DATOS DEL AUTOR:

Agustín Ricardo Vázquez Mestre. Nacido en Media Luna, provincia Granma, en Cuba, en julio de 1949. Es licenciado en Educación en la especialidad de Física y Astronomía. Máster en Ciencias de la Educación y profesor auxiliar de la Universidad Pedagógica "Blas Roca Calderío" de Granma. Se desempeña como metodólogo de Física de la Educación Preuniversitaria en Media Luna y ejerce la docencia en la sede municipal de la Universidad Pedagógica granmense impartiendo cursos de Física y Metodología de la Investigación Educativa. Es miembro del Grupo de Desarrollo Local de Media Luna (CEDEL) de la Universidad de Granma y jefe del Grupo Multidisciplinario que trabaja en coordinación con el Centro de Gestión de Riesgos del municipio.

DATOS DEL TRABAJO:

Este artículo forma parte de la tesis de maestría en Ciencias de la Educación del autor, ha sido escrito en el año 2009, en la ciudad de Media Luna, provincia Granma, en Cuba.

Autor:

Yordan Camejo Sequeira

[1] OTAS Y REFERENCIAS González Soca, Ana María.: Los mapas conceptuales como estrategia del proceso de enseñanza-aprendizaje, En: Didáctica, teoría y práctica, (compilación hecha por la Dra. C. Fátima Addine y otros), Editorial Pueblo y Educación, 2º ed, Ciudad de La Habana, 2007. p. 87.

[2] Tomado de la traducción del ruso del libro “Metódica de la enseñanza de la Física en los grados 6 y 7, bajo la redacción principal de V. Orejov y A. Usova y publicado en Cuba bajo el título “Metodología de la enseñanza de la Física, 7º y 8º grados”, tomo I, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana, 1985, p. 77.

[3] Ibíd.

[4] Ibíd. p. 78.

[5] Ibíd. p. 79.

[6] Resnick, Robert y Halliday, Davis.: Física. Para estudiantes de Ciencias e Ingeniería, Parte 1. Instituto Cubano de Libro, Séptima Edición, La Habana, 1965, p.p. 20-21.

[7] Einstein, Albert e Infeld, Leopod: La Física: aventura del pensamiento, Editorial Científico Técnica, La Habana, 2008, p. 124.

[8] Colectivo de autores.: El Materialismo Dialéctico e Histórico, Ensayo de divulgación, Versión en Español, Editorial Progreso, Moscú, 1976, p.p. 291-292.

[9] El Materialismo Dialéctico. Ob. Cit. p.255.

[10] Ibíd. p. 278.

[11] Ibíd. p.p. 288-289.

[12] Resnick, Robert y Halliday, David: Ob. Cit. p. 25.

[13] Chernin, A.: Física del Tiempo, Editorial MIR, Moscú, 1987, p.9.

[14] Ibíd. p. 17.

[15] Ibíd. pp. 73-74.

[16] Anónimo (traducido del ruso por O. Rasinkov). : Diccionario Filosófico. Editorial Progreso, 4º edición, Moscú, 1984. pp.423-424.

[17] Sería más fácil llamar “distancia” a la magnitud referida pero la misma, en el Sistema Internacional es llamada “longitud”. No obstante, en el marco de este trabajo, cuando se habla de longitud nos referimos a la distancia que separa dos cuerpos o dos puntos cualesquiera.

[18] El autor usa la palabra sustancia asumiendo que la materia como tal es dada al hombre como sustancia (átomos, moléculas, cuerpos) y campo (radiación).