Introducción a la teoría del consumidor (página 2)

Un individuo consume de acuerdo con una función de utilidad definida sobre los bienes X1,……Xn y Z, siendo Z el numerario. La utilidad del consumidor podría también depender de una serie de atributos de los bienes X's denotadas por b1,…..bn, los cuales son tomados exógenamente; adicionalmente las preferencias podrían depender de características propias como la educación, la raza, la cultura, la edad…, etc., representadas por el vector S18. De esta forma, la función de utilidad se escribirá compactamente como U( X, b, Z, S, ?), donde ???es una variable aleatoria con alguna función de densidad conjunta f??(?1,….. ?n), sobre U. Un supuesto adicional consiste en que los X's sean mutuamente excluyentes, esto es, un individuo no puede rentar su casa y vivir allí mismo por lo cual Xi Xj = 0 ??i?j.

ELECCIONES DISCRETAS CON PRODUCTOS DIFERENCIADOS.

El consumidor representativo es un agente cuya utilidad nos muestra un conjunto de preferencias diversas. Ya que en la práctica los consumidores tienden a comprar, solamente una, o en todo caso muy pocas de las variantes de un producto que se les ofrece, el consumidor representativo ha sido bastante criticado19. Como bien lo han señalado Archival, Eaton y Lipsey (1986), la cuestión sobre cuándo el consumidor representativo puede constituir una descripción agregada válida de una población de consumidores caracterizados por elecciones discretas en el ámbito individual es un punto de discusión abierto.

En este sentido, el interés principal de esta sección, consistirá en mostrar cómo encontrar un consumidor representativo para una población de consumidores que realizan elecciones discretas, dados unos supuestos sobre el proceso de elección o la elección de probabilidades y cuáles serían las propiedades de la función de utilidad correspondiente.

LA FUNCIÓN DE DEMANDA PARA UN CONTINUO DE CONSUMIDORES.

Considere un continuo de consumidores igual a N cada uno con gustos determinísticos. Un consumidor tiene un ingreso y compra una unidad de una variante de un producto diferenciado. La función de utilidad indirecta condicionada viene dada por:

Donde e1… em describe las valoraciones de un consumidor para un conjunto de variantes. Cada conjunto de valoraciones define un tipo de consumidor. Aunque los índices de cualidades a1,…,am son comunes a todos los consumidores, las valoraciones son individuales y toman valores diferentes para consumidores diferentes. Las valoraciones se distribuyen sobre ?m de acuerdo con la siguiente función de densidad.

ANÁLISIS DE RIQUEZA

En un análisis continuo se puede encontrar el excedente del consumidor a través de integrar la curva de demanda compensada entre dos precios. Sin embargo, en el análisis discreto existirán puntos de discontinuidad y no-diferenciación en la función indirecta de utilidad y en la función de gasto, por lo tanto existirán problemas al integrar las funciones.

La demanda se podría modelar, como observan Small y Rosen (1981), a través de tres aproximaciones: Primero, pensar que los bienes son disponibles en cantidades continuas, pero solamente en un pequeño número de variedades mutuamente excluyentes; un ejemplo sería una casa: usted podría alquilarla o vivir en ella, pero solamente la posesión de la misma le daría una cantidad continua de usos para ser consumidas, como clavar puntillas para colgar cuadros, pintarla de todos los colores y las veces que usted quisiera, etc. Segundo, los bienes pueden son disponibles en unidades discretas entre más consumidores elijan una o dos unidades, como en el caso del transporte para trabajadores, los colegios, las antenas parabólicas, y en general muchos bienes durables.

Tercero, los bienes pueden ser comprados en unidades discretas pero debido a las no concavidades en la función de utilidad, llevaría al consumidor a elegir entre soluciones alternativas de esquina. Por ejemplo, podríamos tener dos o más televisores con diferentes programas cada uno y observarlos al mismo tiempo; sin embargo, ver un solo programa podría generar mayor utilidad que ver dos programas al mismo tiempo

EL TEOREMA DE SMALL Y ROSEN

Suponga un consumidor que maximiza sujeto a la restricción con una función de utilidad dos veces diferenciable y estrictamente cuasi cóncava. Asuma que U es finito siempre que X1 o X2 sean cero, y que U es estrictamente creciente en Xn y no decreciente en X1 y X2. Sea e(P1,P2 ,U) el mínimo gasto requerido para alcanzar el nivel de utilidad U.

Cuando un bien es comprado en unidades discretas, pero existen no-concavidades en la función de utilidad, el consumidor elige entre soluciones alternativas de esquina.

Supongamos una canasta de 3 bienes donde las curvas de indiferencia entre X1 , X2 y el bien numerario son convexas, entonces en cada vector de precios el consumo tanto en X1 como en X2 podría ser cero. Los supuestos del teorema de Small y Rosen garantizan que los U(Xn,0,X2) y U(Xn,X1,0) sean funciones bien definidas manteniéndose el excedente del consumidor. Resumiendo, el excedente del consumidor se puede encontrar siempre que exista una función de gasto ( ) dado que dicha función es diferenciable en precios.

Aplicaciones de la teoría del consumidor a la elección del ocio

Los individuos producen y consumen teniendo como limitaciones el ingreso y el tiempo según teoría y el análisis empírico que nos han expuesto. Ya se ha visto cómo el ingreso se puede considerar de forma exógena, sin exigir una mayor formalización. Concurren límites en las restricciones para asignar el tiempo en ocio y trabajo. Como anota Hamermesh (1998), existen muchas restricciones tales como biológicas, culturales e históricas que hacen que los consumidores asignen el tiempo entre ocio y trabajo. Como observa Hamermesh, no solamente ha habido un cambio en las horas trabajadas en este siglo, también ha habido un cambio importante en franjas horarias no tradicionales, como de las 6:00 a 7:00 A.M y de las 5:00 a 6:00 P.M. La tendencia hoy día consiste en trabajar más horas en pocos días, lo que ha llevado a que se pase de semanas de trabajo de seis a cinco días.

Supongamos un individuo o un hogar, compuesto por un trabajador, cuya elección consiste en la compra de diferentes canastas de bienes, a un vector de precios dados. Estas compras pueden realizarse con un ingreso no laboral m y un ingreso laboral wL. Donde w es la tasa de salario y L es la cantidad de tiempo que el individuo elige trabajar. Formalmente tendremos:

Una mejor especificación podría partir de que el tiempo dedicado a trabajar es de 24 horas menos el tiempo necesario para dormir y otras tareas mínimas de mantenimiento, como aseo, comida, etc.

En el largo plazo los individuos podrían elegir las horas que trabajen a través de la elección de diferentes trabajos; sin embargo, en el corto plazo muchas de las elecciones estarán condicionadas por las horas de trabajo que a su vez vienen determinadas por los regímenes laborales, observe que en mercados laborales como el de U.S.A y Europa, la posibilidad de más de un empleo flexibiliza el número de horas trabajadas, cuando existen trabajos de medio tiempo. Finalmente, la linealidad en la restricción presupuestaria es un punto de discusión,

En tanto no necesariamente la tasa de salario varía en forma directa con el número de horas de trabajo si las horas no tienen la misma tasa salarial. Por simplificar, se tomará linealmente.

El ocio es comparable con los otros bienes y separable de los mismos, el precio del ocio será la tasa de salario.

La cantidad de trabajo ofrecida se mide por la distancia 0 – T. Las curvas tendrán diferentes pendientes de acuerdo con la tasa de salario.

La decisión de cuántas horas ofrecer al individuo determinará la decisión de participar en el mercado laboral. Un cambio en w altera el ingreso y el efecto sustitución, la cantidad ?+ wT representa el ingreso total disponible del consumidor que será gastado en ocio y bienes. Ya que los trabajadores son libres de participar en el mercado y varían las horas que deciden trabajar, en especial si trabajan tiempo parcial, un grupo importante, podrá tomar dichas decisiones, por ejemplo, las mujeres casadas para quienes un segundo trabajo consiste en las actividades que realizan en el hogar.

Si el salario es menor que w*, el individuo no participará en el mercado, si el salario es w2 se ofrecerán horas positivas. Si w = w* el trabajador es indiferente. Donde w* es el salario de reserva, aquel valor de w que hace que x0 = T:

El tiempo total es un parámetro a ser estimado esta ecuación nos indicaría que (T – 0) el tiempo que se excede sobre el ocio ya comprometido, se puede identificar. Los ?parámetros nos dan una forma natural de incorporar diferencias en los gustos y las características de los hogares, en función de la oferta de corte transversal. Estos, son usualmente incorporados a través de variables como el hogar, el sexo, la educación, el tamaño del hogar, la localización, etc.

Se puede observar que:

Donde L* indica la restricción de no-negatividad sobre las horas trabajadas. El salario de reserva se define cuando L*=0.

Entre los determinantes fundamentales del salario, se considera que la educación juega un papel importante y, por lo tanto, a mayor educación mayor salario de reserva [Kettunen, J (1994), Alba, A (1992) en Uribe (1998)]. Entre otros factores que inciden en el salario de reserva, se encuentran la probabilidad de recibir una oferta, la distribución de los salarios, los factores que determinan el bienestar de estar desempleado [Andrés, García y Jiménez (1989)]. El salario de reserva entonces podría ser una función que decrece con el tiempo de búsqueda.

Para Uribe (1998) W* depende de la posición en el hogar, de la edad, del sexo, del tiempo de búsqueda y de la educación. De igual forma Uribe (1998) determina el salario esperado por los trabajadores como una función de la dispersión salarial, del número de vacantes, del tiempo de búsqueda, del ingreso obtenido en el sector informal y de la tasa de desempleo.

Uribe encontró para la ciudad de Santiago de Cali, usando la Encuesta Nacional de hogares de 1992, que la elasticidad educación del tiempo de búsqueda es del 0.7487, la elasticidad experiencia del tiempo de búsqueda es de 0.48. Que los jefes de hogar buscan un 44.6% menos de tiempo en comparación con los que no lo son y tienen características similares y que un incremento en el 100% de las vacantes disminuye el tiempo de búsqueda en el 0.6%.

Inversamente, el salario de reserva podría disminuir ante la existencia de deudas o intereses. El parámetro 0 puede interpretarse como el ocio ya comprometido y variará entre los hogares de acuerdo con las edades de los hijos y gustos. A mayor 0, cuando el grupo familiar tiene niños incrementa w* y reduce la probabilidad de trabajar, ya que entre menos edad tenga el niño más tiempo demandará para su cuidado y reducirá la probabilidad de participar.

Esta aproximación nos muestra por qué muchos estudios son erróneos: cambios en la oferta agregada de trabajo como respuesta a cambios en w y son ocasionados no solamente a cambios en la oferta de aquellos quienes actualmente están trabajando, sino también a través de los cambios ocasionados por la unión de los individuos en el hogar, y además del tiempo que queda para laborar en otros trabajos.

La evidencia agregada a través de series de tiempo es consistente con mostrar una caída en el largo plazo en ambas horas trabajadas y en un incremento en la participación de la mujer.

Para aquellos hombres que tienen un salario de reserva bajo y quienes trabajan relativamente largas horas el efecto ingreso es dominante. En los estudios observados, esto significa que aumenta el salario, el ingreso y L.

Para las mujeres, sin embargo, el tiempo que se pasa en el hogar tiene un mayor salario de reserva y, por lo tanto, la participación y las horas trabajadas son menos que la de los hombres. Por lo tanto, al analizar la oferta de trabajo deberá realizarse necesariamente en un contexto familiar.

En algunos estudios, esta variable dicotómica simplemente se regresa contra los determinantes de participación: número de hijos, número de personas que trabajan en la familia, sexo, edad, nivel de educación (Grenhalg (1980)).

Gronau (1973) ha propuesto el siguiente modelo:

Con Zh una variable de composición, y h un término aleatorio de error. Si wh es el salario ofrecido por participar, h podría participar si wh > w*h.

Nosotros sabemos que sigue alguna función de densidad, por ejemplo la normal, la desigualdad anterior nos daría la probabilidad de participar en términos de la función de distribución, de las variables Zh, wh, y los h parámetros.

Si y*1 representa el salario ofrecido menos el salario de reserva, el salario más bajo que se está dispuesto a aceptar, y y*2 representa el salario ofrecido solamente cuando exceda el salario de reserva, entonces nosotros observaremos el salario actual, el cual es igual al salario ofrecido cuando.

Con la distribución normal estándar y la función de densidad. Siendo un estimador máximo verosímil, que es consistente incluso cuando los errores están seriamente correlacionados.

EL EFECTO DE LAS HERENCIAS SOBRE LA OFERTA LABORAL

El efecto de la herencia sobre la oferta laboral se conoce también como la hipótesis de Carnegie [Holtz-Eakin, Joulfaian, Rosen (1993)]. Según esta hipótesis, una mayor herencia disminuye la oferta laboral individual. En particular, los autores muestran que una persona que recibe una herencia de U$150.000 está cuatro veces más dispuesta a no trabajar que una persona que recibe una herencia de U$ 25.000. La hipótesis es importante en el sentido de que la corroboración de la misma es consistente con la hipótesis de que el ocio puede ser tratado como un bien normal. Sin embargo, su importancia no sólo radica en términos de la verificación de la normalidad del ocio, también puede observarse cómo influye en el ciclo de vida a través de la decisión de trabajar.

Los ingresos se interpretan como una medida del costo de oportunidad de la fuerza de trabajo y debe esperarse que individuos con mayores ingresos estén dispuestos a permanecer trabajando.

Los resultados confirman las conclusiones de que una mayor herencia recibida por la familia reduce la probabilidad de que ambos cónyuges participen en el mercado de trabajo e incrementa la probabilidad de que ninguno de ellos participe en el mercado de trabajo.

RESTRICCIONES NO LINEALES Y RESTRICCIONES SOBRE LAS HORAS

Cuando en un país existe un sistema de impuestos complejo y seguridad social, ello origina restricciones no lineales, ya que las relaciones marginales cambiarán con el ingreso.

Dado que los sistemas impositivos no son lineales, los incrementos marginales aumentan con el ingreso produciendo una restricción no lineal en la participación de la fuerza de trabajo. La pendiente dependerá de la relación entre los ingresos, la existencia de patrimonios superiores a un monto determinado por el gobierno, loterías, la existencia de herencias y del número de dependientes.

Lo cual origina no-linealidades en las relaciones consumo-ocio entre los individuos. Ya que existe una gran cantidad de variables que podrían causar no convexidades en la participación de la fuerza de trabajo, Hall (1973) ha sugerido que la restricción no lineal para un individuo puede ser reemplazada por la restricción lineal C´D´ tangente al punto [A], gráfica (8.6). En el punto [A] el comportamiento correspondiente a la restricción TDC es idéntico a TD'C'. Sin embargo, al estimar linealmente C'D', esta depende de la oferta de trabajo observada y la causalidad podrá presentarse no solamente del salario al número de horas sino a la inversa, lo cual significa que los individuos con bajas preferencias por ocio podrán tener un salario bajo y el efecto estimado de los salarios sobre las horas podría estar sesgado hacia abajo.

RESTRICCIONES SOBRE LAS HORAS TRABAJADAS

La duración del día de trabajo ha cambiado sustancialmente como lo observa Costa (1998): pues de 10 horas en 1880 se pasó a 8 horas en 1940 y a menos de 8 horas en 1991 en U.S.A. Estos cambios son explicados por cambios tecnológicos como la electrificación, lo cual se traduce en cambios en la demanda por días de trabajo de las firmas; y en gran medida estos cambios se deben también a cambios en la legislación. Costa (1998) también muestra que para la población masculina entre 25 y 64 años, la elasticidad del salario con respecto a las horas trabajadas pasó de – 0.536 en 1890 a 0.104 en 1991. Cabe anotar también que las desigualdades en ingresos entre los deciles 9 y 10, entre 1973 y 1991, son atribuibles a diferencias en las horas trabajadas.

Debido a factores tecnológicos y legislativos, muchos trabajadores no tienen una completa flexibilidad al elegir las horas que desean trabajar. Esto afecta, al menos en el corto plazo, la elección efectiva entre trabajar un día, una semana o no trabajar. Para examinar cómo influye esta restricción, supongamos que el número de horas por semana es fijo a un nivel L (independiente si trabaja un día, una semana o un año).

El número de trabajadores que estarían dispuestos a trabajar, dependerá en el agregado, a través de la comparación binaria de la distribución conjunta de las tasas de salario, del ingreso no laboral, de las características observables, y aquellas no observables que entraran en la función de utilidad. Como puede observarse, la curva de indiferencia 2 no es tangente sobre [AB] en [A], en este caso el individuo trabaja más horas en [A], de lo que podría elegir si todo [AB] fuese disponible. Sin embargo, [B] no es la mejor elección para el individuo pues implica una menor curva de indiferencia, 1. La situación está dada para que el empleador tenga una considerable flexibilidad en poder variar el número de horas requerido.

Comprobar cuándo los individuos tienen algún tipo de restricción o no, puede ser un procedimiento simple, en tanto se pueda obtener una estimación correcta del grado en el cual ellos estén subempleados o sobre empleados, entonces las tasas pueden ser corregidas dada la oferta actual de trabajo. Si esto no es así, es decir, si la información no es disponible, una solución consiste en partir del grado de subempleo teórico y encontrar las funciones de probabilidades subyacentes; veamos. Suponga que Lh horas son reportadas por un individuo, cuya oferta de trabajo es Ls, entonces, hay tres posibilidades: Primero, él puede reportar que está subempleado, en cuyo caso Lsh Lh. Segundo, él puede reportar que está sobre empleado, en cuyo caso Ls h Lh y Tercero, él puede reportar que no está racionado, en cuyo caso Lsh = Lh. Si especificamos la función de oferta de trabajo como Lsh = Ls (xh) + h y h tiene una función de distribución F() y una función de densidad f(). Estos tres eventos pueden ser descritos como.

En un estudio realizado por Ham (1977) usando datos de la universidad de Michigan sobre ingresos, encontró a partir de la muestra que de las mujeres con edad entre 25 y 50 años en 1967 solamente el 28% no experimentó ninguna forma de racionamiento entre 1967 y 1974. El porcentaje anual de desempleados varió del 3.5% al 7%. Ham censuró la muestra (ver capitulo 6) y usó máxima verosimilitud para estimar los datos.

ASIGNACIÓN DEL TIEMPO PARA DORMIR

Como hemos visto hasta ahora, los consumidores asignan su tiempo entre las más diversas actividades, incluyendo el tiempo para dormir. Parece existir un consenso de que las necesidades de dormir vienen determinadas biológicamente, razón por la cual su análisis no debe ir más allá. En la mayoría de estudios de oferta de trabajo individual se asume implícitamente que es fija la cantidad de tiempo asignado entre trabajo-ocio-dormir [Michael (1973), Heckman y MaCurdy (1980), Deaton y Muellbauer (1980)]. Sin embargo, la cantidad de trabajo que un individuo ofrece podría ser variable si el tiempo usado para dormir cambia de semana a semana y de año en año.

Esto podría ser así, si la variación en el tiempo usado para dormir cambia como respuesta a cambios en los incentivos económicos. Webb (1985) encuentra que la presencia de niños en el hogar reduce la duración del sueño y que las personas duermen menos en los días de trabajo que en los fines de semana. De igual forma Biddle y Hamermesh (1990) encuentran que una hora adicional de trabajo reduce el tiempo para dormir en aproximadamente 10 minutos.

DEMANDA DE TIEMPO PARA DORMIR

Cuando las personas no derivan utilidad de dormir y este hecho no tiene impacto sobre la productividad del trabajo, entonces la elección de un consumidor es simple: La duración del sueño es igual al mínimo biológico necesario T*B el cual variará dependiendo de las elecciones que las personas realicen en torno a la asignación de su tiempo.

Para algunos individuos se puede asumir que el sueño es un bien intensivo en tiempo y que su consumo produce utilidad como lo hacen otros bienes. Particularmente, será un bien que toma solamente tiempo y no bienes, aunque reduce la cantidad de tiempo disponible para producir ingresos salariales. Suponga que el salario de mercado Wm:

Donde es un ingreso no laboral como herencias, rifas o ingresos ocasionales la ecuación siguiente muestra que la razón de las utilidades marginales entre consumo y sueño deberá ser iguales a la razón entre precios. El precio de una unidad de Z refleja el costo de los bienes requeridos para producir éste, y el precio sombra del tiempo necesario para su producción. El precio de una unidad de sueño será la tasa de salario menos alguna adición al ingreso laboral proveniente del efecto extra de sueño sobre la productividad.

EFECTO SUSTITUCIÓN Y EFECTO INGRESO EN LA DEMANDA DE TIEMPO PARA DORMIR.

A continuación analizaremos qué sucede con el tiempo para dormir ante un cambio en los incentivos económicos. Suponga que I sea la situación inicial sobre la línea AC. Entonces un incremento en W produce una rotación hacia afuera partiendo desde A hacia AF, El efecto es contrario a lo que sucede en el caso tradicional donde un incremento en el precio del bien sobre el eje horizontal produce que la línea de presupuesto gire desde CA hacia CG. La diferencia entre CG y FA consiste en el efecto ingreso extra cuando se reasigna el tiempo total. De esta forma, el efecto sustitución ante un cambio de salarios será el movimiento de Ia IV mientras el efecto ingreso será de IV a II y no de IV a III.

El efecto ingreso será positivo mientras el efecto sustitución será negativo. También se puede observar que cuando cambian los ingresos no laborales, siendo productivo el sueño, una caída en TW aumenta el precio del sueño.

Biddle y Hamermesh estiman una ecuación de demanda usando una muestra de Consumidores sobre usos de tiempo entre 1975-1976.

Donde T es el logaritmo del tiempo cuando se trata de la demanda por sueño j = s y caso de la demanda por el bien Z , j = Z. Wm es el logaritmo de la tasa de salario, I es el logaritmo de otros ingresos, X es un vector de variables demográficas y j es el término aleatorio de error.

Aplicaciones de la teoría del consumidor al medio ambiente

En los últimos años, el desarrollo de la legislación medioambiental en países como el nuestro, ha despertado un creciente interés en estimar los cambios en el bienestar de los individuos ante cambios en las provisiones de bienes naturales como el medio ambiente, esto es, el efecto de una modificación por ejemplo en la calidad del aire, o en la calidad de zonas naturales como parques, lagos, paisajes, etc.

Se presentarán los siguientes métodos de valoración ambiental: el método de coste de viaje, el método de los precios hedónicos y el método de la valoración contingente.

EL MÉTODO DE COSTE DE VIAJE

Para ilustrar el método de coste de viaje, se usarán dos aproximaciones: La primera parte consiste en el modelo tradicional de coste de viaje adicionando el uso de variables latentes [Mora (1997)]. La segunda parte consiste en el modelo de utilidad aleatorio para el número de visitas.

EL USO DE VARIABLES LATENTES

Se considera una serie de consumidores que deciden visitar un paisaje específico, el cual es considerado como un bien. Los agentes económicos toman la decisión de visitar dicho paisaje, de acuerdo con los "precios" del paisaje, y aunque no existe un precio explícito por el bien paisaje, esto no quiere decir que este precio no exista, ya que el consumidor realiza una serie de gastos cuando visita un lugar determinado, y a través de estos gastos se puede estimar una función de demanda por paisaje. Los gastos dependen del coste del viaje en cualquier tipo de transporte (Pt), del gasto derivado de estar en un lugar determinado (incluyendo alimentación, etc.) (PA), y del costo de oportunidad del salario (PW).

Dado que cada visita tiene un gasto, el consumidor buscará minimizar el gasto de cada visita manteniendo su utilidad. Así el problema se plantea como:

Donde c(u,p) es la función de gasto e Y el ingreso. De esta forma, un consumidor planea una serie de actividades derivadas de contemplar un paisaje, pasear por un lugar, etc. y elige un bien Z, la cantidad de viajes a ese lugar. El problema planteado de la anterior forma, es el simple modelo de coste de viaje utilizado por Bockstael etal (1987), Smith y Kouru (1990).

Balkan y Kahn (1988), Willis y Garrod (1991), Kealy y Bishop (1986), Bokstael, Strandy Hanemman (1987) entre otros, cuando se usan encuestas debido al sesgo obtenido cuando no se tiene en cuenta a toda la población. Los resultados muestran que bajo mínimos cuadrados ordinarios se sobrestima la verdadera magnitud del excedente del consumidor. Esta es una consecuencia del sesgo de truncamiento asociado con la colección de datos cuando se estima sólo una parte de la población real o cuando existen sesgos de información en la misma encuesta. De esta forma, asumiendo que la demanda por paisaje, derivada de una encuesta, provee la información sobre la parte de la población que elige un determinado sitio por visitar, pero no toma en cuenta la información sobre otros grupos que demandan paisaje como serian los ganaderos, los pastores, etc., o sobre los que no viajan aun cuando pudieran demandar paisaje, cualquier estimación bajo mínimos cuadrados ordinarios mostraría sesgos de truncamiento.

EL MODELO DE UTILIDAD ALEATORIO

Personas y Kealy (1992) consideran que un individuo toma el número total de viajes a un lago como predeterminado y decide cuál lago visitar en cada viaje. Él o ella, tiene una utilidad cuando viaja al lago (ai) de la siguiente forma:

Va es un componente sistemático de utilidad común a todos los lagos en el área de Wisconsin (a = 1 si el lago se localiza en el norte y a = 0 si se localiza en el sur). Vai es un componente sistemático para el lago i en el área a (i=1,…,N si está en el norte; e i=1,…,S si está en el sur). El término eai + ea es un elemento aleatorio que captura las características excluidas del lago. La parte ea incorpora las características excluidas comunes a todos los lagos en el área a. Definiendo Va = V( Xai , pai ) donde Xai es un vector de las características del lago como el tamaño, facilidades comerciales, calidad del agua del lago y pai es el precio de visitar el lago incluyendo el costo de oportunidad del tiempo y los costos de viaje. Parsons y Kealy (1992) usan una función de utilidad lineal de la forma:

Dado que los lagos del noroeste de Wisconsin tienen substanciales diferencias con respecto a los del sur, Parsons y Kealy definen Va = a´da donde da = 1 cuando el lago se encuentra en el norte y da=0 cuando se encuentra en el sur. Va captura una contribución "promedio" a la utilidad para un viaje tomado en el norte en relación con un viaje en el sur. De esta forma, la utilidad aleatoria para una visita a un lago (ai) es:

Dado que un individuo decide cuándo visitar un lago en el norte o en el sur, se asume que eai es una variable aleatoria idéntica e independientemente distribuida con un parámetro de escala d´=1. De esto se sigue que la probabilidad individual de visitar el lago i´, dado que él o ella realizan un viaje al norte o al sur, viene definida por el Logit.

Dado que Wisconsin tiene una gran variedad de lagos, los autores proponen estimar el modelo de la siguiente forma: todos los sitios entran en el conjunto de oportunidades de la persona, pero el modelo se estima usando un subconjunto aleatorio extraído del conjunto total. De esta forma, cuando un individuo visita un lago en el norte, 23 lagos son extraídos aleatoriamente del conjunto de lagos (esto significa incluir todos aquellos en un radio de 180 millas desde el hogar) y se le adiciona al subconjunto el lago que visita actualmente. Este método también se usó para el sur. Los autores usan conjuntos de oportunidades aleatorias de 3,6,12 y 24 lagos. MacFadden (1978) muestra que considerar, el modelo de esta forma, da estimadores insesgados del modelo cuando se usa el conjunto de alternativas total. El resultado encontrado por Parsons y Kealy (1992). LNACRES es el logaritmo de los acres que tiene el lago. CF, que es igual a 1 si el lago tiene facilidades comerciales y cero si no. REMOTE, que es igual a 1 si el lago es navegable y cero si no. NORTH si el lago está en el norte y cero si no. LNMXD, que es el logaritmo de la máxima profundidad del lago. BR, que es igual a 1 si existen rampas para botes y cero si no. INLET, que es igual a 1si el lago tiene ensenadas y cero si no. DONO, que es igual a 1 si el hypolimnion está vacío de oxígeno y cero si no. DOYES, que es igual a 1 si el oxígeno disuelto en el hypolimnion es mayor que 5 ppm y cero de otra forma

EL MÉTODO DE LOS PRECIOS HEDÓNICO

Cuando los individuos adquieren un bien en el mercado, su adquisición se realiza en tanto tiene una serie de atributos que el consumidor desea. Sin embargo, como se observó en capítulos anteriores, algunos bienes podrían tener más de un atributo ¿Quién usa el tiempo de ocio sólo para ver televisión? Como bien lo plantean Atkinson y Halvorsen (1984), muchos bienes pueden ser vistos como canastas de atributos individuales que tienen mercados explícitos. En el capítulo 5 se encontró que los atributos de los bienes entraban directamente en la función de producción de hogares, que en adelante será nuestra función de utilidad, aunque no tenían un mercado explícito pues lo que observaban los agentes eran los precios de los bienes. En esta sección, se presentará una línea de investigación que pretende avanzar en algunas de las ideas planteadas en dicho capítulo. Rosen (1974), propone una técnica de estimación de atributos en dos etapas: Primero, el precio de un bien se regresa en términos de sus atributos. Y la derivada parcial del precio del bien con respecto a un atributo se interpreta como el precio marginal implícito. En la segunda etapa los precios implícitos estimados son usados para estimar las demandas inversas de los atributos. La segunda etapa de Rosen, puede producir algunos "riesgos" como la multicolinealidad entre los atributos, generando un cambio en los signos esperados [Hogarty(1975), Deaton y Muelbauer (1980), Atkinson y Halvorsen (1984)].

El modelo de Precios hedónicos puede plantearse de la siguiente forma: Supongamos un consumidor con un vector de características socioeconómicas a que deriva su utilidad de consumir varias características de un bien g que tiene una serie de atributos z1, z2,.., zn (por supuesto, algunos atributos son medioambientales como la polución, etc.) y de un bien numerario x. Sea la función de utilidad:

De las ecuaciones anteriores deberá quedar claro que la función de utilidad es débilmente separable en el sentido de Maler, esto es, los atributos Zi´s son débilmente separables de los otros bienes. Dada la débil separabilidad una elección por los atributos puede ser analizada de maximizar la función de sub utilidad sujeta a las restricciones de gasto del bien en cuestión.

Por otro lado, la existencia de restricciones lineales o no lineales, podría volver algo complejo el problema como en Palmquist (1984). En últimas, una función lineal implicaría que los precios implícitos de los diferentes atributos permanecieran constantes cualquiera que fuese el nivel de partida, implicando una combinación aditiva entre estos. En cuanto a las restricciones no lineales, el precio implícito cambiará en tanto cambien las características con relación a la cantidad consumida, esto significa que la importancia marginal del atributo cambiará de acuerdo con el tipo de especificación (Logarítmica, Semilogaritmica, Cuadrática, Exponencial o Box-cox).

Un problema adicional surge en la estimación: debido a que no se conoce la forma funcional correcta y si además algunos atributos no son incluidos, obviamente existe un problema de identificación. Atkinson y Halvorsen (1984) asumen funciones de utilidad Homotéticas y, de este forma, ecuaciones hedónicas no lineales darían los cambios en los precios marginales. La homoteticidad asignada escala las compras de los individuos con diferentes ingresos, lo que da el número de observaciones necesarias sobre la curva de indiferencia. Brown y Mendelsohn (1984), Brown y Rosen (1982) y Palmsquist (1984) presentan como método alternativo usar datos de mercados espacial o temporalmente diferentes, de esta forma, separan las ecuaciones hedónicas a ser estimadas en cada mercado. La variación entre los precios de mercado en los diferentes mercados permite identificar las funciones de demanda. A continuación, se presentará el procedimiento realizado por Atkinson y Halvorsen (1984).

Sea W = w(a, X) la función de utilidad, donde a es un vector con n componentes de atributos de un automóvil además de la eficiencia del mismo, X es un vector de los otros bienes.

EL MÉTODO DE LA VALORACIÓN CONTINGENTE.

El método de la valoración contingente busca obtener la valoración que otorga un individuo ante un cambio en el bienestar, como producto de una modificación en las condiciones de oferta de un bien, como podría ser el bien ambiental. Es un método directo, ya que la única forma posible de encontrar dicha valoración es preguntándosela al individuo. En este sentido, el método de la valoración contingente busca que el individuo revele lo que estaría dispuesto a pagar por una mejora (o por evitar un empeoramiento), o la cantidad exigida como compensación por un daño(o a renunciar a una mejora). El mecanismo de encuesta, como ya han mencionado Azqueta (1995), Mitchel y Carson (1989) tiene, entre otros problemas, el punto de partida, el problema del tiempo, el tipo de sesgo generado en la respuesta, el sesgo de información y el sesgo de hipótesis. Sin embargo, a partir de los informes presentados por Kenneth Arrow y Robert Solow (1993) a la Nacional Ocian and Atmospheric Administration (NOAA), se concluye que el método proporciona una estimación confiable, siempre y cuando se pregunte por la disposición a pagar, se use el formato binario (o de referéndum) y se recuerde constantemente al entrevistado la gran cantidad de mejoras al medioambiente que compiten por una serie de recursos financieros escasos, dada la limitación presupuestaria.

Dadas las diferencias entre la disponibilidad a pagar o la compensación exigida, los modelos de valoración contingente se centran en las funciones de utilidad indirectas o las funciones de gasto. Aquí se presentarán ambas versiones, desarrolladas por Hanemann (1984) y Cameron (1987) y luego la versión presentada por MacConell (1988).

LA FUNCIÓN DE GASTO Y LA FUNCIÓN DE UTILIDAD.

El método de referéndum se basa en respuestas binarias (sí o no) de los individuos y es usado como una medida del cambio de riqueza. El supuesto implícito consiste en que las respuestas individuales, en forma discreta, provienen de la maximización de la utilidad. Dicha maximización implica una respuesta acorde con la función de utilidad típica. Considere la respuesta a la pregunta ¿Aceptaría usted un cheque por $ X para renunciar a los derechos de uso de este recurso durante un año? Suponga que la función de utilidad es la siguiente:

La función anterior se denomina función de variación debido a que puede ser considerada como la variación equivalente o compensatoria dependiendo de la pregunta realizada. Sin el elemento aleatorio h, los modelos que parten de la función de utilidad indirecta o del gasto serán idénticos, esto es, estrictamente serían iguales si las partes estocásticas fuesen cero, entonces m será igual a u.

Suponga que la pregunta de partida consiste en ¿Estaría usted dispuesto a aceptar $X por renunciar al uso de un recurso por un año? Entonces el valor del acceso al recurso, consistiría en la variación compensatoria para un cambio en los precios, entre la situación inicial y un precio de choque para aquel bien cuyo acceso ha sido eliminado o restringido. Si el consumidor responde que no, entonces es lógico pensar que la variación compensatoria sería superior a la cantidad $ X propuesta. Como la variación compensatoria se puede calcular directamente de la función de gasto, entonces necesariamente:

Estimación por máxima verosimilitud con datos de "referéndum" Gran parte de los trabajos de valoración contingente usan modelos de elección dicotómica tipo Logit con datos de referéndum, y luego se integra el área bajo la curva [Cameron (1987a,b), Bishop y Heberlein (1979), Haneman (1984)]. Cameron y Huppert (1991) proponen que el modelo de regresión sea censurado normalmente. Suponga que la verdadera valoración de aquel individuo que responde es Yi y que Log Yi = X´ib+ ui, siendo ui normalmente distribuido con media cero y varianza s. Bajo un escenario de disponibilidad a pagar, al individuo se le ofrece un valor singular de umbral ti. Si el individuo está dispuesto a pagar esta cantidad, entonces la disponibilidad a pagar, Dpi, será igual a 1 y cero en caso contrario. De esta forma, se puede asumir:

Cuando los datos provienen de un tipo de encuesta que pregunta sobre intervalos, generalmente se asigna un punto medio del intervalo relevante como proxi de la variable sobre el intervalo, de esta forma se usan mínimos cuadrados ordinarios donde dichos puntos medios son la variable dependiente.

Conclusiones

Los consumidores son los que determinan la demanda en los bienes y servicios, son la razón de que en el mercado se jueguen en la manufactura de sus productos de manera que puedan atraer a sus clientes satisfactoriamente sin tener fracaso, por medio del análisis de grandes pioneros de la economía nos permiten apreciar el estudio de las preferencias del consumidor.

Un consumidor esta en estabilidad cuando, dado su ingreso y los limitaciones de los precios, maximizan la utilidad o satisfacción total que adquiere de sus gastos. A lo largo del análisis se mostraron en forma resumida en cada uno de los modelos matemáticos, en donde, las ecuaciones desarrolladas representan características del comportamiento de los agentes. Las ecuaciones del modelo, buscan aproximarse a las interrelaciones en la economía.

Autor:

Gil Eliezer

Mata Krisbeylis

Martínez Jenny

Rivero Isabel

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

CIUDAD GUAYAN, 05 DE DICIEMBRE DE 2014