Aprendemos a resolver ecuaciones aplicando las propiedades de los números naturales

2. Competencia
3. Actividades y estrategias
4. Información teórica
5. Sesión de aprendizaje
6. Evaluación
7. Recomendaciones
8. Bibliografía
9. Anexos

FUNDAMENTACIÓN

2.1.- PEDAGÓGICA

En un mundo donde los conocimientos matemáticos se desarrollan vertiginosamente y aumentan sus aplicaciones día a día, en el que calculadoras y ordenadores forman parte del quehacer cotidiano, hay consenso social a nivel mundial sobre la importancia de la matemática y la necesidad de su aprendizaje por todos los estudiantes, esto significa dotar a los alumnos y alumnas de una cultura matemática que les proporcione recursos para toda su vida, lo que implica brindarles oportunidades de aprendizaje que estimulen el desarrollo de su pensamiento lógico matemático, y particularmente del aprendizaje de las ecuaciones, toda vez que estas son la base de todo proceso cognitivo que aspira a dar respuesta a cuestiones problemáticas.

Las ecuaciones permiten al alumno el hacerles partícipes conscientes y activos en la creación de conocimientos, potenciar la actitud de reflexión ? acción abierta, el análisis crítico y la capacidad de adaptación a las necesidades emergentes de la sociedad, lo cual exige un gran esfuerzo y un proceder perseverante de todos los actores educativos.

El pensamiento matemático se va estructurando desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática. El niño y la niña observan y exploran su entorno inmediato y los objetos que lo configuran, estableciendo relaciones entre ellos al realizar actividades concretas a través de la manipulación de materiales, participación en juegos didácticos, elaboración de esquemas, gráficos, dibujos. Estas interacciones les permiten representar y evocar aspectos diferentes de la realidad vivida, interiorizarlas en operaciones mentales y manifestarlas utilizando símbolos como instrumentos de expresión, pensamiento y síntesis de las acciones que despliegan sobre la realidad, para luego ir aproximándose a niveles de abstracción.

Al empezar su escolaridad, las niñas y los niños poseen cierto nivel de desarrollo de sus estructuras cognitivas, llevan al aula una considerable experiencia matemática, a partir de las cuales pueden seguir avanzando en la construcción de sus conocimientos lógico matemáticos con el apoyo pedagógico del docente en función a las necesidades particulares de cada alumno y alumna para permitirles que desarrollen sus potencialidades en forma óptima. A partir de la actividad lógico matemática en la resolución de ecuaciones , los alumnos van desarrollando y modificando sus esquemas de interpretación de la realidad, ampliándolos, reorganizándolos y relacionando los nuevos saberes con sus conocimientos previos.

El Cuarto grado de Primaria es una etapa de afirmación de las competencias básicas y la formación de estructuras de conocimientos y conceptos fundamentales en relación con los diversos aspectos de la realidad, construidos activamente a partir del contacto con el medio estas estructuras y conceptos serán la base de nuevos aprendizajes referidos a otros espacios y tiempos.

El Área Lógico Matemática en la Estructura Curricular Básica del Cuarto grado de Primaria prevé la enseñanza a de las ecuaciones en su forma simple , tomando en cuenta que a partir del aprendizaje de las mismas , los alumnos podrán desarrollar su aparato cognitivo, mejorando su nivel de deducción e inducción, y estableciendo hipótesis, probándolas y extrayendo conclusiones.

Por otro lado, la enseñanza de las ecuaciones es importante porque ayuda al niño a, pensar en la resolución de problemas, no solo del tipo matemático, sino también le ayudara a resolver aquellas cuestiones que se le presentan en su vida cotidiana

En el tratamiento de las ecuaciones, en busca de la solución el alumno podrá desarrollar operaciones matemáticas utilizando la adicción, sustracción, multiplicación y división, ya que con estas operaciones básicas su desarrollo mental cognitivo , ayudara a reconocer componentes y establecer la respuesta o solución correcta al planteamiento que la ecuación otorga.

2.1.1.- PSICOPEDAGÓGICA

La formulación de problemas dentro de la enseñanza de la Matemática es tan importante como su solución y al decir de Polya (1998) La experiencia de un alumno en Matemática será incompleta mientras no tenga la ocasión de resolver un problema que él mismo haya inventado", algunos investigadores coinciden en afirmar que mediante la formulación de problemas se contribuye a la solidez de los conocimientos, se desarrollan la expresión oral y escrita, el análisis y la síntesis, la abstracción y la generalización como operaciones mentales que contribuyen al desarrollo del pensamiento lógico, flexible, heurístico y creativo (González, D. 1996 ).

Además, como los problemas deben estar vinculados a situaciones de la vida en sus diferentes esferas, tanto en lo político-ideológico, económico-laboral y científico-ambiental, ello propicia que los mismos se apoyen en informaciones actualizadas, tanto del ámbito internacional como nacional así como de la comunidad en que viven, todo lo cual contribuye al fortalecimiento de valores y el desarrollo multilateral del estudiante. Los libros de texto de que se dispone en la primaria datan de 1990,y algunos remozados del año 2000 en los mismos se refleja de manera adecuada el contenido matemático, pero los problemas que contienen, en su mayoría son de carácter hipotético, por lo que para los profesores resulta tanto útil como necesario saber formular problemas y saber enseñar a sus alumnos a hacerlo, lo que contribuye a fortalecer sus valores, su educación político-ideológica, desarrollar habilidades matemáticas relacionadas con la solución de problemas y ampliar su bagaje cultural.

El desarrollo de las matemáticas a decir de Piaget:

"En la mayoría de las lecciones de matemática toda la diferencia estriba en el hecho de que se le pide al alumno que acepte una disciplina intelectual ya completamente organizada, la cual puede o no entender, mientras que en el contexto de actividad autónoma tiene que descubrir por sí mismo las relaciones y los conceptos, y recrearlos hasta el momento en que es feliz de ser guiado y enseñado."(Introducción a Piaget. Pensamiento, Aprendizaje, Enseñanza. Labinowicz, , 1987)

Para Piaget el conocimiento lógico-matemático es el que no existe por si mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el "tres", éste es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos

El conocimiento lógico-matemático de las ecuaciones ,"surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los números , desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos.

Las operaciones lógico matemáticas de las ecuaciones antes de ser una actitud puramente intelectual, requiere en el alumno la construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y relación del niño con los componentes de la ecuación y que a partir de una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales para la solución . El docente que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe planificar didáctica de procesos que le permitan interaccionar con los problemas que representan las ecuaciones , que sean su realidad: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc.

2.1.2.- FILOSÓFICA

La originalidad de la filosofía de la matemática radica en su elaboración desde la perspectiva de la inteligencia sentiente o de la impresión de la formalidad de realidad. Wolf (2002), afirma que la inteligencia no es concipiente sino sentiente. Su función primaria no es concebir y juzgar lo dado por los sentidos, sino impresión de realidad. La inteligencia siente "a una" el contenido sensible y su realidad .

La matemática filosóficamente es un juego. ¿Por que? Porque la matemática se ama con reglas que se van combinando con una lógica para llegara conclusiones. Tan es asi que podemos cambiar las reglas de juego y armar otra matemática. Esto seria para charlar lo largo y tendido pero es así. Eso por un lado, pero hay otra cosa que es importante y es que en realidad , cuando pensamos en nuestros alumnos , incluso en nuestros docentes que tienen que lidiar con la matemática, estamos pensando en una matemática cotidiana, no una cosa muy abstracta , muy filosófica, sino en una cosa muy cotidiana.

La matemática mueve al mundo , es decir, la matemática tiene verdades que las necesitamos para que funcione el supermercado, para que funcionen los colectivos , las cosas de todos los días . Entonces, esa matemática que nosotros tenemos que enseñar y que aprender, tiene que tener que ver con las cosas de todos los días.

El filosofar del porque enseñar las ecuaciones implica pensar en como y porque debemos no solo enseñarla sino también aprenderla. No existe filosofía de las ecuaciones, pero si podemos decir que esta ayudan al niño y al hombre a pensar que cada acto , que cada hecho tiene una razón, las incógnitas que nos presentan las ecuaciones nos indican que cada hecho también las tiene. Aprender a resolver incógnitas de las ecuaciones , de una u otra forma ayuda al niño y al hombre a desarrollar su pensamiento en la toma de decisiones para dar solución a los problemas que se le presentan en la vida cotidiana.

Las ecuaciones con sus componentes nos idealizan que en el mundo real todo tiene un orden y una consecuente realidad. Nada hay mas racional que en la expresión 4 + x = 9. Donde la incógnita "x" es el numero 5. de igual forma el pensar de porque hay que colocar el 5 en lugar de la "X" lleva al niño a pensar , y el pensar es la base de toda filosofía.

2..3.- EPISTEMOLÓGICA

En toda experiencia educativa interactúan en el proceso varios elementos en forma dinámica: docente, alumno, currículo, medio o contexto en el cual se da la experiencia. Las competencias (capacidades y actitudes) y las orientaciones metodológicas constituyen también elementos interactuantes que deben considerarse en conjunto. La niña y el niño adquieren y desarrollan competencias matemáticas a través de un proceso en espiral en el que van ampliando el nivel de elaboración y profundización de sus saberes, dándoles cada vez mayor complejidad e introduciendo nuevos conocimientos de acuerdo a sus progresos y ritmos de aprendizaje, lo cual les permite aplicar sus conocimientos a nuevas construcciones mentales y encontrar sentido a lo que aprenden.

La organización del Currículo por Grados permite a los educandos disponer de más tiempo para lograr las experiencias necesarias y construir las competencias esperadas. Las orientaciones metodológicas que enmarcan la acción pedagógica en esta etapa de la escolaridad se dirigen al logro de las competencias básicas que deben alcanzar las niñas y los niños al terminar el Cuarto Grado de Primaria, para lo cual es necesario tener en cuenta lo siguiente:

El edificio de las matemáticas reposa sobre estructuras de la inteligencia: es necesario basar la didáctica matemática en la organización progresiva de estas estructuras operatorias. Las operaciones se originan en las acciones que se interiorizan coordinándose en estructuras. En el niño y la niña todo conocimiento supone una participación de la experiencia para constituirse. Las experiencias físicas conducen a la abstracción del objeto mismo y las experiencias lógico matemáticas conducen a la abstracción a partir de las acciones operaciones realizadas sobre el objeto.

Por eso el niño y la niña en esta etapa de su escolaridad necesitan manipular objetos concretos, familiarizarse con ellos, establecer relaciones, buscar regularidades…así encuentran su trabajo fácil, interesante y espontáneo además el tiempo utilizado es importante para crear un clima de confianza, esencial en el acto de aprender. El maestro pacientemente deberá comprender el valor que tienen las exploraciones que hacen los alumnos y alumnas y promoverlas.

La adquisición y desarrollo de las competencias matemáticas dependerá en gran medida de lo que el niño y la niña hagan, de sus propias construcciones, de este modo comprenderán mejor los conocimientos que vayan estructurando y tendrán ocasión de organizar su experiencia perceptiva y activa, de rectificar sus realizaciones cuando convenga, de engendrar nuevas situaciones.

Entre los contenidos que se desarrollan en el informe "Aprendamos a resolver ecuaciones" tenemos

1.- Reconocemos las ecuaciones como una igualdad de número naturales

2.- Identificamos los elementos y miembros de una ecuación

3.- Resolvemos ecuaciones aplicando las propiedades de los números naturales

4.- Usamos diferentes estrategias para resolver ecuaciones

2.2.- FUNDAMENTACIÓN METODOLÓGICA

2.2.1.- Metodología

La Metodología es la ciencia que se encarga del método utilizando para descubrir , sintetizar o transmitir el saber : conocer m, hacer, ser y convivir (ECITEC) "Metodología y tecnología educativa" U.N.E. Enrique Guzmán y valle")

Es una forma simple de decirla así : la disciplina que estudia aspectos teóricos y objetivos (Suárez Froilan, 2002)

La metodología de la enseñanza es el conjunto de procedimientos didácticos implicado en los métodos y técnicas de enseñanza que tiene por objeto llevar a un buen término de acción didáctica, es decir, alcanzar los objetivos de la enseñanza , y en consecuencia , los de la educación con un nuevo esfuerzo y un máximo de rendimiento (Incder Nerice,1980)

CLASES DE METODOLOGÍA

1.- METODOLOGÍA TRADICIONAL O CONDUCTISTA

El profesor es el centro de todo el sistema de enseñanza y el alumno es solamente un ser pasivo, receptor y memorista.

2.- METODOLOGÍA MODERNA ACTIVA Y CONSTRUCTIVISTA

El alumno es el centro del aprendizaje , siendo el profesor un facilitador , un guía para descubrir los nuevos aprendizajes, relacionándolos con sus conocimientos previos.

2.2.2..- MÉTODO

Hay unas variedades de definiciones acerca el método, desde el etimológico que lo considera como el camino mas corto para llegar a una meta.

Dewey lo define como la dirección eficaz del material hacia los resultados deseados. Rousselot dice que el método es el camino mas corto para descubrir la verdad para comunicarla cuando ha sido descubierta.

El método lo definimos como lo hace ( Luria 1998) la Manera ordenada de hacer cierta cosa, en particular, de enseñar o aprender algo(. " La Ciencia y su Método". -Mendoza Bermejo, José Maria , 1999)

Existen varias clases de métodos , pero nosotros vamos a verlos desde la óptica del alumno y la relación del docente alumno:

2.2.2.1.- CLASES DE MÉTODO

El método en cuanto a su origen científico :

MÉTODO LÓGICO DEDUCTIVO

Mediante ella se aplican los principios descubiertos a casos particulares, a partir de un enlace de juicios. El papel de la deducción en la investigación es doble:

Primero consiste en encontrar principios desconocidos, a partir de los conocidos. Una ley o principio puede reducirse a otra más general que la incluya. Si un cuerpo cae decimos que pesa porque es un caso particular de la gravitación .También sirve para descubrir consecuencias desconocidas, de principios conocidos. Si sabemos que la formula de la velocidad es v=e/t, podremos calcular la velocidad de un avión. La matemática es la ciencia deductiva por excelencia; parte de axiomas y definiciones

MÉTODO LÓGICO INDUCTIVO

Es el razonamiento que, partiendo de casos particulares, se eleva a conocimientos generales. Este método permite la formación de hipótesis, investigación de leyes científicas, y las demostraciones. La inducción puede ser completa o incompleta.

Inducción completa. La conclusión es sacada del estudio de todos los elementos que forman el objeto de investigación, es decir que solo es posible si conocemos con exactitud el numero de elementos que forman el objeto de estudio y además, cuando sabemos que el conocimiento generalizado pertenece a cada uno de los elementos del objeto de investigación. Las llamadas demostraciones complejas son formas de razonamiento inductivo, solo que en ellas se toman muestras que poco a poco se van articulando hasta lograr el estudio por inducción completa

Inducción incompleta: Los elementos del objeto de investigación no pueden ser numerados y estudiados en su totalidad, obligando al sujeto de investigación a recurrir a tomar una muestra representativa, que permita hacer generalizaciones.

Diferencia entre método inductivo y deductivo

La diferencia fundamental entre el método deductivo y el inductivo es que el primero aspira a demostrar, mediante la lógica pura, la conclusión en su totalidad a partir de unas premisas, de manera que se garantiza la veracidad de las conclusiones, si no se invalida la lógica aplicada. Se trata del modelo axiomático propuesto por Aristóteles como el método ideal.

Por el contrario, el método inductivo crea leyes a partir de la observación de los hechos, mediante la generalización del comportamiento observado; en realidad, lo que realiza es una especie de generalización, sin que por medio de la lógica pueda conseguir una demostración de las citadas leyes o conjunto de conclusiones. Estas conclusiones podrían ser falsas y, al mismo tiempo, la aplicación parcial efectuada de la lógica podría mantener su validez; por eso, el método inductivo necesita una condición adicional, su aplicación se considera válida mientras no se encuentre ningún caso que no cumpla el modelo propuesto.

Proceso del método inductivo deductivo

• Observación: el primer paso es la observación de una parte limitada del universo o población que constituye la muestra. Anotación de lo observable, posterior ordenamiento, tabulación y selección de los datos obtenidos, para quedarse con los más representativos.
• Hipótesis: se desarrolla en esta etapa, el planteamiento de las hipótesis que expliquen los hechos ocurridos (observados). Este paso intenta explicar la relación causa ? efecto entre los hechos. Para buscar la relación causa ? efecto se utiliza la analogía y el método inductivo. La HP debe estar de acuerdo con lo que se pretende explicar (atingencia) y no se debe contraponer a otras HP generales ya aceptadas. La HP debe tener matices predictivos, si es posible. Cuanto más simple sea, mas fácilmente demostrable (las HP complejas, generalmente son reformulables a dos o más HP simples). La HP debe poder ser comprobable experimentalmente por otros investigadores, o sea ser reproducible.
• Experimentación: la hipótesis debe ser comprobada en estudios controlados, con autentica veracidad.
• Hipótesis en Investigación: Hipótesis significa literalmente "lo que se supone". Está compuesta por enunciados teóricos probables, referentes a variables o relaciones entre ellas. En el campo de la investigación, la hipótesis, supone soluciones probables al problema de estudio

Los métodos en cuanto al trabajo del alumno

• Método de Trabajo Individual: Se le denomina de este modo, cuando procurando conciliar principalmente las diferencias individuales el trabajo escolar es adecuado al alumno por medio de tareas diferenciadas, estudio dirigido o contratos de estudio, quedando el profesor con mayor libertad para orientarlo en sus dificultades.
• Método de Trabajo Colectivo: Es el que se apoya principalmente, sobre la enseñanza en grupo. Un plan de estudio es repartido entre los componentes del grupo contribuyendo cada uno con una parcela de responsabilidad del todo. De la reunión de esfuerzos de los alumnos y de la colaboración entre ellos resulta el trabajo total. Puede ser llamado también Método de Enseñanza Socializada.
• Método Mixto de Trabajo: Es mixto cuando planea, en su desarrollo actividades socializadas e individuales. Es, a nuestro entender, el más aconsejable pues da oportunidad para una acción socializadora y, al mismo tiempo, a otra de tipo individualizador.