Apuntes sobre administración financiera 1 (página 2)

Proceso de control:

Siendo como lo es en gran medida, (cuestión de técnica), el control descansa fundamentalmente en el arte de la administración, en la habilidad práctica para resolver situaciones específicas. Sin embargo, la experiencia ha demostrado que ciertos principios al respecto pueden aplicarse en prácticamente cualquier instancia.

• Principio de normas: El control eficaz requiere normas objetivas, precisas y adecuadas.

• Principio de control de puntos críticos: El control eficaz implica especial atención a los factores críticos para la evaluación del desempeño con base en los planes, los administradores se deben concentrar en los factores que son los que hacen que una acción se da en forma constante y que así podremos saber cómo está la situación de la empresa.

• Principio de excepción: Mientras más concentren los administradores sus esfuerzos de control en excepciones significativas más eficientes serán los resultados de sus controles.

• Principio de flexibilidad de los controles: Para que los controles sigan siendo eficaces a pesar de fallas o de cambios imprevistos en los planes, se requiere flexibilidad en su diseño.

• Principio de acción: El control sólo se justifica si las desviaciones respecto de los planes son corregidas mediante una planeación, organización, integración del personal y dirección adecuada.

CAPÍTULO III

Matemáticas financieras

3.1.- Interés simple

3.1.1.- Conceptos básicos y ejercicios

Cuando el interés se paga sólo sobre el capital prestado, se le conoce como interés simple y se emplea en préstamos a corto plazo.

Componentes:

• Capital prestado (capital o principal)

• Suma del interés y capital prestado (monto)

• El tiempo acordado (plazo)

• El importe adicional que se paga (interés, se expresa en %)

Ejemplo:

Supongamos que una persona necesita pedir un pequeño préstamo para poder pagar un pedido al proveedor porque no le alcanza con lo que tiene en ese momento, así que pide a una caja popular un préstamo por $50,000.00 a pagar a tres meses con una tasa del 18% anual.

Así que aplicamos la fórmula, quedando de la siguiente manera:

Lo cual quiere decir que una persona que pide un préstamo en las condiciones recreadas en el ejemplo, estará pagando un interés de $2,250.00 al paso de los tres meses y al final la persona pagará $52,250.00 para liquidar su préstamo a la caja popular.

El interés simple es utilizado en operaciones para préstamos a corto plazo o inversiones en donde los plazos no son mayores a un año. Este tipo de cálculo se utiliza para saber cuanto será el interés que pagaremos o recibiremos al final de un período determinado y en donde no se incluye la capitalización.

3.1.2.- Como calcular el monto (valor futuro)

Lo que veremos a continuación será cómo determinar cuánto pagaremos o recibiremos en total al término de un período de tiempo determinado. A este total final lo llamaremos de ahora en adelante monto y lo identificaremos con la letra (S) para el manejo y sustitución en las fórmulas correspondientes.

Sabemos que con frecuencia se requiere calcular el monto (S) de un préstamo (inversión), por lo que es conveniente contar con una fórmula. Sabemos que el monto es la suma del principal más el dividendo o interés generado, entonces:

Se divide entre los días que conforman el interés ordinario (anual), este último lo podemos manejar con base en 360 o 365 días. Incluso en meses (12 = 1 año)

NOTA: Es común que las operaciones comerciales y financieras estén determinadas por fechas y no en meses o años. Para el cálculo del interés, en estos casos se requiere determinar el número de días que lo conforman. Identificado los días (t), se pueden utilizar dos formas diferentes de expresar el plazo.

En la práctica, el interés ordinario es el que más utilidad tiene, tanto en lo comercial como en lo financiero (sistema bancario). De hecho el interés exacto tiene una mayor utilización en operaciones de comercio internacional, así como pago de deuda entre países (Pastor, 1999).

Ejemplo:

Usted compra a su proveedor $30,000.00 en mercancía para su tienda abarrotera, pagando $12,000.00 de contado a la entrega del pedido y el resto a pagar en 4 meses con un interés del 13.5% anual. ¿Cuánto deberá pagar a su proveedor para liquidar su deuda?

Aplicando la fórmula tenemos que:

S = $18,000.00 (1 + ((0.135)(4/12)))

S = $18,000.00 (1 + ((0.135)(0.333333)))

S = $18,000.00 (1 + 0.045)

S = $18,000.00 (1.045)

S = $18,809.99.00 redondeando sera igual a $18,810.00

Analizando el escenario anterior tenemos que, por los $18,000.00 que le quedamos a deber al proveedor, al cabo de 4 meses con una tasa de interés del 13.5%, deberemos pagar la cantidad de $18, 809.99 para liquidar nuestra deuda.

Ahora analicemos otro caso:

Un empresario del ramo comercial dedicado a la venta de productos lácteos y salchichonería en los últimos 4 meses ha visto el incremento en las ventas del queso fresco que él mismo elabora en su establecimiento, por desgracia no puede satisfacer dicha demanda porque su capacidad productiva es limitada, por lo cual decide cotizar una maquinaria que incrementará su producción en un 200%, es decir tendría 2 veces más producto al adquirir dicho equipo. El precio de la maquinaria en el mercado no varía mucho, así que el decide comprársela a un proveedor que le vende el equipo en $40,000.00 al contado, y a crédito con una tasa de interés del 21% a pagar en 12 meses.

Bien, lo primero que debemos determinar son las condiciones del escenario, las cuales quedarían de la siguiente manera:

Escenario 1

• De contado

• Inversión: $40,000.00

• Ventas $10,000 al mes

• Incremento de ventas a $20,000

Escenario 2

• A crédito

• Inversión: $40,000.00

• Ventas $10,000 al mes

• Incremento de ventas a $20,000

• Interés 21%

• Plazo 6 meses

EL RESULTADO:

• S = $40,000.00 (1 + ((.21)(6/12))) S = $40,000.00 (1 + ((.21)(.5)))

• S = $40,000.00 (1 + .105) S = $40,000.00 (1.105) S = $44,200.00

Al final de los 12 meses el empresario deberá pagar por el equipo adquirido un total de $44,200 tal como lo muestra aplicando la fórmula del Valor Futuro que básicamente es la misma que la del Monto.

A partir de estos resultados el empresario puede tomar una decisión.

3.1.3.- Valor presente

• Cuando queremos liquidar la deuda antes de la fecha acordada

Pero… ¿Qué sucedería si pasados 4 meses después de adquirida la maquinaria a crédito el incremento en las ventas nos da la capacidad de pagar el equipo anticipadamente? Entonces, ¿Cuánto tendríamos que pagar por el equipo?

Para resolver la pregunta anterior debemos aplicar una nueva fórmula para determinar el Valor Presente de nuestra deuda.

Para entender mejor el caso anterior debemos marcar una línea de tiempo imaginaria que nos ayude a comprender la manera de plantear la solución.

Si pagamos nuestro equipo 2 meses antes debemos descontar los intereses que no se generarán en esos meses, por lo que el pago anticipado queda en $42,705.31 teniendo un descuento de $1,494.69

• Cuando no podemos pagar en la fecha acordada

Ahora demos al problema inicial un giro inesperado, planteando que pasaría si las ventas no resultan como lo esperado y a pesar de tener mayor capacidad de producción las ventas caen drásticamente advirtiendo no poder pagar el equipo en el plazo acordado.

3.1.4. Ecuaciones de valores equivalentes con interés simple:

Para renegociar una deuda tenemos que aplicar una fórmula que calcule en cuántos pagos vamos a distribuir la deuda original y cuánto pagaremos bajo este nuevo esquema de pago. Nuevamente tomamos el referente de Pastor (1999) para considerar los siguientes pasos en la renegociación.

• Determinar una fecha a la cual podamos comparar las operaciones a realizar la cual llamaremos fecha focal.

• Calcular el valor de la deuda a esa fecha con la fórmula del Valor Esquema Original.

• Calcular con base a esa fecha focal las opciones de pago al proveedor.

• Por último determinar cuánto es el monto de cada pago renegociado a través de la fórmula del Valor Nuevo Esquema.

La notación con Interés simple se describe en la siguiente tabla:

Tabla n° 1: Notación con interés simple

Sugerencia para resolver los ejercicios:

Antes de definir las opciones de pago hagamos nuestra línea de tiempo.

Con frecuencia es necesario reemplazar una deuda, por una serie de deudas o simplemente una deuda o grupo de deudas por otra deuda y otro conjunto de deudas. En fin, pareciera un juego de palabras, pero en resumen, se trata de sustituir deuda "X" por otra deuda "Y"

Ejemplo:

Suponga usted que una empresa tiene un adeudo de $50,000.00 que deberá pagar en dos meses y medio y otro pagaré por $90,000.00 que debe saldar en 4 meses y medio. Su proveedor (en este caso su acreedor) acepta que la deuda total sea saldada en cuatro pagos iguales. El primero al momento de la renegociación, otro al siguiente mes, otro a los dos meses y el último pago en cuatro meses. ¿Cuál debe ser el monto justo de estos cuatro pagos, considerando que la tasa de interés vigente es del 18% anual?

Primer paso: encontrar el valor de las operaciones en una misma fecha para poder compararlas. (Esta sería la fecha focal o fecha de valuación). El valor presente de los pagos originales es la suma de los valores presentes de cada uno y la fecha focal es 2.5 y 4.5 meses previo al vencimiento de los pagos, ahora se tiene que:

Para la renegociación (fecha focal elegida), los pagos quedarían: el primero de inmediato, el segundo un mes después, otro a los dos meses y el último a los cuatro meses. Se sugiere que denotemos cada pago por "X" en el nuevo esquema, por lo que queda de la siguiente forma:

Ahora bien para que el monto de los nuevos pagos sea justo, traemos el valor presente del esquema original y algebraicamente planteamos una ecuación equivalente, en los siguientes términos:

Que pasa si la misma operación, ahora se realiza, considerando la misma valuación de la deuda, pero ahora se realiza: el primer pago dos meses antes de la fecha focal, el siguiente pago un mes antes de la fecha focal, el tercero en la fecha focal, y el último 4 meses posteriores a la fecha focal:

Entonces el ejemplo se representaría de la siguiente forma:

Datos: el primer pago se hace dos meses antes de la fecha focal, el siguiente pago un mes antes de la fecha focal, el tercero en la fecha focal, y el último 4 meses posteriores a la fecha focal: (tasa del 18% anual)

Su línea de tiempo es:

Ahora la ecuación de valores equivalentes es:

3.2.- Interés compuesto

3.2.1. Conceptos básicos y ejercicios

Recuerda que la metodología para el cálculo del interés compuesto es similar al interés simple. En todo momento se trabajará con la expresión (1+i), (1+i*n) Lo que hace diferente este tema, es desde luego la capitalización de las tasas y el incremento de "P" en "n" tiempo con "i" tasa.

Supongamos que ahorraste $150,000.00 a una tasa del 10% anual (0.83% mensual, o sea 0.0833), a un plazo de un mes. En teoría, tomamos la fórmula del monto del interés simple, quedando de la siguiente manera:

Se imagina que una persona quiera estar calculando 100, 200 o 300 meses. Es por ello que el interés compuesto, viene a proporcionar una forma simple de poder capitalizar cada uno de los meses en que se desea estar invirtiendo.

Es por ello, que tomando la formula de interés simple, integramos las capitalizaciones. Esto es, el interés ganado en una inversión se integra al capital, denominando a esto, la capitalización, y al período en que el interés puede convertirse en capital se le llama período de capitalización.

Resumiendo: el interés compuesto, lo utilizaremos en operaciones a largo plazo, y a diferencia del interés simple (el interés simple no se capitaliza), el interés generado en cada período se incluye al capital.

Para comprender mejor, resolvamos un ejercicio simple con ambos métodos (interés simple e interés compuesto).

Datos:

• P =$100,000.00

• i =15% anual

• n= dos meses

NOTA IMPORTANTE: El capital no permanece fijo a lo largo del tiempo, este se incrementa, así como el interés que genera la inversión, de igual forma aumenta en cada capitalización.

Así, si denotamos por "i" a la tasa de interés por el período de capitalizaciones, el monto del capital invertido después de "n" períodos de capitalización es:

En donde "i" es la tasa nominal, "m" el tipo de capitalización por año y "n" el número de capitalizaciones que comprende el plazo de la inversión.

Ejemplo:

Desarrolle los siguientes casos (con ambos procedimientos)

• Capitalizable mensualmente (se incluye directamente la tasa mensual)

Ahora con la fórmula del monto compuesto, se tiene:

• Capitalizable trimestralmente (se incluye directamente la tasa trimestral)

Ahora con la fórmula del monto compuesto, se tiene:

Como podrán ver, es lo mismo sólo que dependerá como lo deseas representar.

3.2.2. Valor presente y valor futuro

El Valor Futuro no es otra cosa, que el valor que tendrá una inversión en un tiempo posterior (del presente al futuro).

Ejemplo:

Suponga una inversión de 150,000 a 3 años con una tasa del 7.8%

• Con capitalización Anual

• Con capitalización Mensual

El Valor Presente es el valor que tendrá una inversión futura en el presente, o sea hoy. (Del futuro al presente)

• Valor Presente (Capitalización Mensual)

3.2.3. Tasas de rendimiento y descuento

La tasa de interés se refiere: A la valoración del costo que implica la posesión de dinero producto de un crédito. Rédito que causa una operación, en cierto plazo, y que se expresa porcentualmente respecto al capital que lo produce. Es el precio en porcentaje que se paga por el uso de fondos financiados.

La tasa de rendimiento se refiere a la tasa que el inversionista espera obtener de sus inversiones, claro está, antes de la carga tributaria.

Como función lineal, situaríamos a la tasa de rendimiento como:

En resumen, la tasa de rendimiento es el premio que se espera recibir, mientras que la tasa de descuento se refiere a un índice de rendimiento utilizado para descontar flujos futuros de efectivo a su valor actual (presente).

3.2.4. Tasas de interés

La tasa nominal es la tasa pasiva sin capitalizar. La tasa efectiva es la que resulta de capitalizar la tasa nominal, la cual depende de los períodos de capitalización (diario, semanal, mensual, semestral o anual).

La relación entre la tasa nominal y la tasa efectiva se muestra en la siguiente formula:

También se puede calcular de la siguiente manera:

Si f es la tasa efectiva, i la tasa de interés por el período de capitalización y por m al número de períodos (Pastor, 1999).

Entonces:

Ejemplo:

Calcule la tasa efectiva anual si se tiene una tasa nominal mensual del 12%. En este caso sustituyendo en la siguiente Fórmula se tiene que:

3.2.4.1. Tasa real

Representa la utilidad neta de una inversión de capital en una entidad financiera. Es decir, la tasa real es el rendimiento por encima de la inflación que se paga o se recibe en operaciones financieras. Está determinada en función de la tasa efectiva y de la tasa inflacionaria, tal y como se muestra en la Fórmula siguiente:

3.2.4.2. Tasas equivalentes

En teoría, las tasas de interés con períodos distintos de capitalización son equivalentes, si en el largo plazo generan el mismo rendimiento. La tasa de interés es equivalente a su tasa efectiva asociada, porque ambas generan similares ganancias. En la práctica financiera y comercial, con frecuencia se hace necesario calcular la tasa equivalente, a partir de períodos de capitalización diferentes (Pastor, 1999).

3.3. Valor presente y descuento compuesto

Podemos decir que, a la diferencia entre el valor del monto que se requiere para saldar una deuda y su valor actual neto o presente, le denominaremos descuento compuesto.

S es el monto de la deuda, i a la tasa de interés por el período de capitalización, n al número de períodos de capitalización que se anticipan y P es el valor presente de la deuda.

3.4. Inflación

Esta variable explica el cambio del valor del peso, en el tiempo. Es decir, en períodos de inflación alta, nos pasa a perjudicar nuestro bolsillo y caso contrario cuando la inflación es baja no se reciente tanto, aunque también afecta pero en otros porcentajes. En la práctica, todo negocio requiere ser analizado con la inclusión de todas las variables macro y micro que pudiesen afectarnos. Ante esto, La Tasa de Inflación constituye una medida para evaluar el valor de la moneda en determinado período.

3.5. Anualidades

Se refiere a una serie de flujos normalmente de un mismo monto y períodos iguales. Pueden ser abonos o pagos y lo más importante, no necesariamente deben ser de periodicidad anual, sino mensual, quincenal, bimestral etc.

De tal forma, podríamos entender a la Anualidad o Renta: como el pago periódico que se realiza en un lapso de tiempo, considerando una tasa de interés y una capitalización en cuyo caso se fija al inicio de la firma del convenio.

Un ejemplo clásico de convenio es cuando adquirimos un automóvil, aquí ya sabemos cuándo principia y cuándo termina el plazo que nos dan para liquidar nuestro auto. ¿No es así?

En la literatura se pueden encontrar diversas clasificaciones de anualidades, pero centremos el tema en la siguiente clasificación:

• Ordinarias o Vencidas

• Anticipadas

• Diferidas

• Generales

3.5.1. Ordinarias

Son aquellas anualidades que son utilizadas con mayor frecuencia en la

actividad financiera y comercial. También son conocidas como anualidades ciertas, simples e inmediatas. Las características de éste tipo de anualidades son:

• Los pagos o abonos se realizan al final de cada intervalo de pago

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad

• Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago

• El plazo inicia con la firma del convenio

3.5.1.1. Variables que se utilizan en este apartado

• VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de pagos o abonos)

• VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma de unos pagos o abonos)

• A ó Rp: Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad)

• m: Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide entre el tipo de capitalización). Ejemplo de ello si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente = (12%/12)

• i: Tasa de Interés (la tasa que integra el factor de acumulación o descuento (1+i)

• n: Tiempo

3.5.2 Anticipadas

Son anualidades que se utilizan con menor frecuencia en la actividad financiera y comercial. Esto se da cuando se hacen los pagos anticipados, salvo que el deudor desee liquidar por adelantado sus pagos; en caso de una cuenta de depósitos se hacen a inicio del convenio hasta que termine. Se conocen también como anualidades ciertas, simples e inmediatas.

Sus características son:

• El plazo inicia con la firma del convenio

• Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago

• Los pagos o abonos se realizan al inicio de cada intervalo de pago

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del

• plazo de la anualidad

3.5.2.1 Variables que se utilizan:

• VPN: Valor Presente Neto

• VF ó M: Valor Futuro o Monto

• A ó Rp: Anualidad o Renta periódica

• m: Capitalización

• i: Tasa de Interés

• n: Tiempo

3.5.2.2 Formulas

Para calcular el monto de una serie de pagos:

Para cálculo de anualidad o renta periódica:

Para calcular el tiempo "n" en el valor futuro o monto de una anualidad anticipada:

Para calcular el tiempo "-n" en valor presente neto de una anualidad anticipada:

Para calcular la tasa de interés "i":

3.5.2.3 Ejercicios

• Cada 56 días el contador de la empresa Apolo, S.A. de C.V., deposita $15,500.00 en pagarés como una medida de previsión para liquidar algún compromiso futuro de la empresa. La tasa nominal ordinaria es del 9% ¿Qué cantidad tendrá acumulada en el pagaré número 17, de seguir depositando normalmente cada 56 días dicha cantidad?

Solución:

Para calcular la anualidad o renta periódica se utilizaran los datos del ejercicio anterior:

Datos:

M= $299,315.42

i= 9% nominal ordinaria

A= ¿ ? Cada 56 días

n= 17

Solución:

• Ejercicio Anualidad Anticipada: una persona que adquiere para su hogar un equipo hidroneumático el cual incluye la instalación. El importe de contado de la operación es de $114,500.00, pero éste es adquirido en 12 pagos iguales de $21,500.00 a partir de haber firmado el contrato. Ahora la pregunta es: ¿Cuál fue la tasa de interés mensual que se pagó por dicho equipo?

Datos:

Rp= 21,500.00

VPN= $114,500.00

i= ¿ ?

n= 12

Solución:

Al tanteo con una tabla en Excel (de la fórmula del valor presente neto de una anualidad anticipada)

El factor resultante VPN/Rp es similar al factor que arroja la fila denominada "al tanteo", con una tasa del 0.0532 ó 5.32%.

3.5.3 Diferidas

Son poco utilizadas, aunque en la actividad comercial se usa para vaciar los inventarios, un ejemplo seria cuando las empresas quieren rematar su mercancía de temporada, o simplemente quieren cambiar de modelos, es así como surgen las ofertas de "compre ahora y pague después".

Esto resulta atractivo para los clientes ya que de momento no gastan cantidad alguna y por otra parte, empiezan a pagar meses después de haber adquirido la mercancía.

Sus características:

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad

• Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago

• El plazo da comienzo en una fecha posterior al de inicio del convenio

3.5.3.1. Variables que se utilizan:

• VPN: Valor Presente Neto

• VF ó M: Valor Futuro o Monto

• A ó Rp: Anualidad o Renta periódica

• m: Capitalización

• i: Tasa de Interés

• n: Tiempo en valor futuro

• -n: Tiempo en valor presente

• K: diferimiento (tiempo en que se difiere el pago) utilizado en valor presente

3.5.3.2 Fórmulas

Para calcular la anualidad diferida se determina su monto:

Para cálculo de anualidad o renta periódica:

Para calcular valor presente:

3.5.3.3 Ejercicio

• Para cálculo del monto: Hoy que es 27 de Febrero del 2009, un empleado de gobierno se propone ahorrar a partir del siguiente año, el bono que le otorgan por honestidad y buen servicio (es solo un ejemplo) en la segunda quincena de cada mes, mismo que asciende a $580.00 La cuenta de ahorro le ofrece el 15% nominal capitalizable mensualmente. La pregunta ahora es: ¿Cuánto logrará acumular este singular personaje al 1º de enero del 2011?

Solución:

Para calcular el tiempo "n" en el monto compuesto:

3.5.4 Generales

Por sus características particulares, son utilizadas con menor frecuencia en la actividad financiera y comercial. Esto es, los pagos o abonos no coinciden con la capitalización, de ahí que tengamos que calcular tasas equivalentes.

Características:

• El plazo inicia con la firma del convenio o apertura de cuenta de ahorros o inversión (en su caso)

• Las capitalizaciones no coinciden con el intervalo de pago

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad

3.5.4.1. Variables:

• VPN: Valor Presente Neto

• VF ó M: Valor Futuro o Monto

• A ó Rp: Anualidad o Renta periódica

• m: Capitalización

• n: Tiempo

• i : Tasa de Interés equivalente (la tasa que integra el factor de acumulación o descuento

3.5.4.2 Fórmulas

Para calcular el monto:

Es muy probable que las tasas de interés cambien en el lapso del período, ante ello se debe realizar cálculos parciales utilizando tasas equivalentes para: VF1, VF2, VFn, conforme cambien las tasas, de acuerdo a la siguiente notación:

Tasa n:

3.5.4.3 Ejercicio

• Consideramos el caso de una persona que vende calzado por catálogo y considerando sus ventas es acreedora a un incentivo bimestral de $250.00. A partir de estén premio decide aperturar una cuenta de ahorro la cual le ofrece una tasa de interés del 1.5% capitalizable mensualmente, con la salvedad que debe incrementar el saldo de la misma, con una cantidad similar al de apertura y con la frecuencia en que recibirá su incentivo. Además no podrá retirar de su saldo vigente, cantidad alguna al menos durante el primer año.

Si dicha persona sigue al pie de la letra las instrucciones, ahora la pregunta es: ¿Cuánto acumulará la vendedora de calzado al cabo de 3 años siguiendo este esquema de ahorro?

Considerar los siguientes aspectos:

a.- En primer término debemos identificar la tasa equivalente a la tasa capitalizable que ofrece la cuenta de ahorros. Si tenemos una tasa mensual de 1.5% mensual con capitalización igual, entonces debemos calcular una tasa bimestral que sea equivalente.

b.- Determinar el número de depósitos que se realizarán en tres años.

c.- Trazar una línea de tiempo para visualizar la frecuencia de los depósitos

Solución:

a.- Para determinar la tasa equivalente, tomamos la expresión

b.- Si son seis bimestres por año, entonces en tres años son 18 bimestres, es igual a 18 abonos o depósitos iguales en la cuenta de inversión o ahorro.

Cada depósito se multiplica por su factor de acumulación y se eleva a la potencia según el tiempo acumulado, siendo al final del último depósito, el que no acumulará interés alguno, ya que no devenga ningún interés. Si vemos la siguiente expresión, el primer depósito no acumula interés, hasta que se realiza el siguiente depósito que acumula un bimestre de intereses devengados y el segundo depósito ahora no genera interés alguno y así sucesivamente.

c.- La línea de tiempo:

3.6 Amortizaciones

Es el pago gradual que se realiza para liquidar un adeudo proveniente generalmente de algún préstamo o crédito. En la actividad financiera es común que las empresas y las personas busquen financiamiento o crédito, sea para capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos). El financiamiento o crédito adquirido debe reembolsarse en un plazo que previamente haya quedado establecido, sea en cuotas uniformes periódicas vencidas o anticipadas, o con cuotas que se incrementan de manera proporcional, en cantidad o de manera porcentual.

3.6.1 Fórmulas

Para calcular el importe de las cuotas periódicas se debe utilizar la fórmula del valor presente de un pago vencido (Rp)

3.6.2 Ejercicio

• Se adeudan $250,000.00, los cuales serán liquidados en 10 pagos iguales vencidos, considerando una tasa nominal del 12%.

Solución:

Se diseña una tabla de amortización

3.7 Fondos de Amortizaciones

Las amortizaciones son utilizadas en el ámbito de las finanzas y el comercio para calcular el pago gradual de una deuda, ya que en la actividad financiera es común que las empresas y las personas busquen financiamiento, sea para capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos). Cuando se tiene una obligación en el corto o largo plazo, se empieza ahorrando gradualmente hasta reunir el importe deseado con sus respectivos rendimientos.

3.7.1 Fórmulas

Para calcular el monto que se desea obtener en el tiempo "n" a una tasa "i" es necesario conocer el importe de los depósitos o abonos periódicos, por lo que se debe utilizar la fórmula del monto de la anualidad ordinaria si los depósitos los hacemos al final de mes:

• M = Monto deseado

• i = la tasa de interés nominal

• m = la capitalización

• n= el tiempo o número de depósitos

• A= el abono o deposito mensual

Despejando el abono del monto:

En su caso si los depósitos se hacen a principio de mes, se utiliza la fórmula del monto de la anualidad anticipada:

3.7.3 Ejercicio

La empresa AGSSA tendrá que realizar un pago por $527,500.00 el día 31 de diciembre del 2011 por concepto de liquidación de pasivos contraídos previamente, y será en una sola exhibición. Tal monto ya incluye el cargo financiero que acordaron por el financiamiento de las mercancías.

Para ello la empresa toma la decisión de establecer un fondo de ahorro mensual a finales del mes de Marzo del 2010, a efecto de poder acumular la cantidad señalada.

De las opciones de tasa de rendimiento que le han ofrecido, destaca la del 9% nominal capitalizable mensualmente, por lo que ahora la pregunta pertinente es: ¿Qué cantidad debe depositar a fin de mes para acumular el monto deseado?

Solución:

A= $ 22143.12 este es el importe de cada deposito.

3.8 Gradientes

Se refiere a una serie de abonos o pagos que aumentan o disminuyen (en $ ó %), ya sea para liquidar una deuda o en su defecto para acumular un determinado fondo de ahorro que puede ser a corto, mediano o largo plazo.

También se podría decir que es una renta variable, y cuyo intervalo de pagos distintos se hace en intervalo de pagos iguales.

3.8.1 Clasificación

• Anualidad ó Rentas periódica con gradiente aritmético: La cuota periódica varía en progresión aritmética (A+ ga ó Rp + Ga).

• Anualidad ó Rentas periódica con gradiente geométrico: La cuota periódica varía en progresión geométrica (A* ga ó Rp * Gg).

3.8.2. Variables

• Mga ó VFga: Valor Futuro o Monto de una serie de cuotas con gradiente: aritmético o geométrico

• A ó Rp: Anualidad o Renta periódica

• VAga: Valor actual del conjunto de rentas periódicas

• i: Tasa de Interés nominal

• m: Capitalización

• n: Tiempo

• Ga= Es el gradiente aritmético

• Gg= Es el gradiente geométrico

• Rp1= Anualidad o Renta periódica número 1

3.8.3 Gradientes aritméticos

Es una serie de cuotas periódicas ó flujos de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. Los flujos de efectivo (cuotas) cambian en la misma cantidad entre cada período.

3.8.4 Variables

• El gradiente (Ga) es una cantidad que aumenta o disminuye (puede ser positivo o negativo).

• Rp: es la cuota periódica.

• La representación i/m, se refiere a la tasa nominal que se divide entre el número de meses dependiendo la capitalización.

• n: tiempo (número de cuotas periódicas)

3.8.5 Fórmulas

3.8.6 Ejercicio

• Cuando se desea conocer el monto de una serie de abonos o rentas vencidas que crecen ga = $500.00 entonces podemos señalar que las cuotas periódicas de una renta variable vencida con gradiente aritmético crecen $500.00 con respecto a la cuota anterior.

3.8.7 Gradiente Geométrico

Serie de cuotas (rentas) periódicas ó flujos de caja que aumenta o disminuye en porcentajes constantes en períodos consecutivos de pago, en vez de aumentos constantes de dinero. Los flujos de efectivo (cuotas) cambian en el mismo porcentaje entre cada período.

3.8.8 Variables

• El gradiente (Gg) es el porcentaje que aumenta o disminuye cada cuota (puede ser positivo o negativo).

• Rp1: es la cuota periódica 1.

• La representación i/m, se refiere a la tasa nominal capitalizable y la frecuencia de los pagos.

• n: tiempo-plazo en años (número de cuotas periódicas)

3.8.9 Fórmulas

3.9 Gradiente aritmético-geométrico

Supongamos que para construir la Escuela de Medicina, la Universidad Cristóbal Colón se ha propuesto constituir un fondo con 10 depósitos mensuales con aumentos crecientes de $350,000.00 cada una de las cuotas.

La tasa de interés que le ofrecen es del 25% con capitalización mensual y el importe del primer depósito ascendió a $3"500,000.00. La pregunta es:

¿Cuánto acumulará al final de la última cuota? El monto acumulado de esta serie aritmética y geométrica esta dado por la siguiente expresión:

3.9.1 Variables

• Mgag = El monto acumulado del gradiente aritmético-geométrico

• MAant = El monto acumulado de la anualidad anticipada

• MGg = El monto acumulado de la anualidad anticipada

• A1: la primera cuota

• n: el número de cuotas

• i: es la tasa nominal (normalmente es anual)

• i/m: La tasa capitalizable

• Gg: El gradiente geométrico

CAPÍTULO IV

Fundamentos de la administración financiera

4.1.- Introducción

El administrador financiero es una figura dinámica y moderna en la empresa actual, pero esto ha venido evolucionando en tiempos pasados la tarea de dicho profesional se reducía a administrar los fondos en efectivo de la empresa y mas adelante alrededor de los años 50se incremento su responsabilidad.

Actualmente debido a los factores externos tales como la competencia corporativa, tecnología, las altas tazas de interés y la inflación entre otros los administradores financieros deben tratar los negocios con una base diaria de acuerdo a los acontecimientos.

Cuando se ejerce esta profesión en una entidad sea publica o privada se debe tener en cuenta lo siguiente:

• Capacidad de adaptación al cambio.

• Planificación eficaz de la cantidad de fondo a utilizar en la empresa.

• Supervisión de la ganancia de los fondos.

4.2.- Concepto de administración financiera

Es la rama de la administración a través de la cual se recopilan, analizan, planean controlan y evalúan datos para tomar decisiones acertadas y así lograr un objetivo de la empresa.

La función de la administración financiera puede dividirse en tres grandes áreas: La decisión de aversión, el almacenamiento y la administración de los activos.

Decisión de aversión: Se refiere a la determinación de los activos que necesita la empresa para mantener una estructura adecuada.

Decisión de administración: En esta fase el administrador financiero se dedica a diseñar la composición de los pasivos más adecuadas, justificar las altas deudas, luego este decide la mayor alternativa para adquirir los fondos que requiere la empresa.

Decisión de administración de activos: Está se refiere a la administración adecuada de los fondos ya que el administrador financiero tiene diversos grados de responsabilidad en los activos existentes.

4.3.- Análisis de la teoría financiera

En esta etapa se analiza la actuación de administrador financiero al interior de la empresa se determinan las perspectivas y cambios de acción se fijan metas.

4.4.- Características

4.4.1.- Como fase de la administración general

Desde el esquema planteado por Perdomo:

• Obtención de datos, análisis y evolución, planeación financiera y controlo financiero.

• Captar obtener y aplicar los fondos necesarios para optimizar su manejo para reducir el déficit de fondos o invirtiendo fondos que se obtenga como excedentes.

• Optimizar la coordinación financiera de las cuentas por recuperar.

• Optimizar la coordinación financiera de los inventarios.

• Optimizar la coordinación financiera de los bienes de la empresa determinados a proporcionar servicios en la planta.

Para cumplir con lo anterior hay que tomar en cuenta lo siguiente:

• Uso correcto de los fondos internos y externos.

• Las utilidades retenidas de varios penodos.

• El valor del dinero en el tiempo de con o sin inflación.

• Proyectos de inversión de riego alto o bajo.

• Tazas de crecimiento.

• Sugerencias para fomentar el incremento de Capital o patrimonio de la empresa.

• Aumentar los activos de la empresa.

• Disminuir las deudas.

• Aumentar las utilidades.

4.4.2.- Recopilación de datos

Es el procedimiento de la búsqueda, recopilación y codificación de datos, la cual luego de procesada constituye una fuente solida para la toma de decisiones.

Características de la información

• Oportunidad: Se refiere a recopilar a tiempo.

• Confiabilidad: Que sean confiables.

• Relevancia: Se destacara lo importante.

• Compresibilidad: Deben ser sencillos, para poder analizar, planear y controlar para tomar decisiones acertadas.

• Accesibilidad: Debe ser alcanzables.

4.4.3.- Análisis financiero

Se refiere a los procedimientos utilizados para simplificar, separar o reducir lo datos despectivos o numéricos de los estados financieros para medir lo relacionado en un solo periodo y los cambios presentados en varios ejercicios contables.

Tipos de análisis

• Análisis Vertical: Porcientos integrales, razones simple, estándar y brutales.

• Análisis Horizontal: Aumento y disminución.

• Análisis Histórico: Análisis de tendencias absolutas, relativas y mixtas.

• Análisis de Precios: Valores de renta fija, valores de renta variable, carteras de Inversión.

A continuación se le recomienda seguir un criterio que establezca que se desea analizar y que debemos utilizar a la hora de realizar un análisis financiero

4.4.3.1.- Métodos de análisis

Permite identificar la proporción que genera cada elemento en relación al total.

Su notación es la siguiente:

Porcientos Integrales: Cifra parcial * 100

Cifra base

4.4.3.2.- Descripción de los métodos

Porcientos Integrales: Permite identificar la proporción de cada elemento con el total, así como identificar la proporción que guarda cada una de las cuentas con respecto al total.

A continuación presentaremos un ejemplo:

Datos:

Caja 100.00, Bancos 50.00, Inventarios 26.00, Equipo de oficina

200.00, Equipo de transporte 100.00, Depreciaciones -30.00, Gastos de instalación 150.00, amortizaciones -15.00:

Determinar la estructura de los Activos, el Monto total que éstos representan, el porcentaje relativo de cada rubro (circulante, fijo, diferido), así como de las cuentas específicas con respecto al total de su rubro.

Solución:

OJO: La suma de los parciales es igual al total por cada rubro y la suma de cada rubro, es igual al 100%

La representación grafica del problema seria:

4.4.3.3.- Razones financieras simples

Se refiere a la dependencia existente al comparar geométricamente las cifras de 2 o más conceptos que integran el contenido de los estados financieros de la empresa.

4.4.3.3.1.- Clasificación de las razones simples

Por la naturaleza de las cifras:

• Razones estáticas

• Razones Dinámicas

• Razones Estáticas – Dinámicas

• Razones Dinámicas – Estáticas

Por su significado o Lectura:

• Razones Financieras

• Razones de Rotación

• Razones Cronológicas

Por su aplicación y objetivos:

• Razones de Rentabilidad

• Razones de Liquidez

• Razones de Actividad

• Razones de Solvencia y Entendimiento

• Razones de Producción

• Razones de Mercadotecnia

Siendo la razón, un sinónimo de magnitud, entonces se refiere a la magnitud de la relación existente entre dos cifras que se comparan.

De tal forma tenemos que aritméticamente una cantidad es incrementada (+) o disminuida (-) mediante sumas y restas respectivamente.

De igual forma una cantidad puede ser representada por un factor con respecto al total y su frecuencia (/), (*) mediante multiplicaciones y divisiones respectivamente.

El Activo Fijo de $450,500.00 es disminuido por las depreciaciones en cantidad de $50,000.00.

Su representación es:

Definición de las diferentes razones

• Razones Estáticas: son cuando el numerador y el denominar proceden de estados financieros estáticos como la posición financiera.

• Razones Dinámicas: Cuando el numerador y el denominador emanan de un estado financiero dinámico como el estado de Resultado

• Razones Estático – Dinámico: Son cuando el numerado corresponde a conceptos y a cifras de un estado financiero estático y el denominador emana de conceptos y cifras de un estado financiero dinámico.

• Razones Dinámico – Estático: Son cuando el antecedente corresponde a conceptos y cifras de un estado financiero dinámico y el consecuente a un estado financiero estático.

• Razones Financieros: son aquellas que se leen en dinero o en pesos

• Razones de Rotación: aquellas que se leen en alternancia

• Razones Cronológicas: son aquellas que se leen en días o unidades de tiempo, es decir que pueden expresarse en días, horas, minutos etc.,.

• Razones de rentabilidad: Son aquellas que miden la utilidad de la empresa.

• Razones de Liquidez: son aquellas que estudian la capacidad de pago en efectivo o en documentos cobrables.

• Razones de actividad: Son las que miden la eficiencia de las cuentas por cobrar y por pagar así como el consumo de materiales de producción, ventas, activos etc.

• Razones de solvencia y endeudamiento: Permiten medir la porción de activos financiados por deudas de terceros masi como la habilidad para cubrir intereses de la deuda y compromisos inmediatos.

• Razones de producciones: son aquellas que miden la eficiencia del proceso productivo, de la contribución marginal y los costos capacidad de las instalaciones etc.

• Razones de Mercadotecnia: son aquellas que miden la eficiencia del departamento de comercialización o mercados, del departamento de publicidad y mercadotecnia.

El uso correcto de estas razones favorece a la toma correcta de decisiones con respecto a la situación financiera de la empresa.

4.4.3.4.- Razones estándar

Las razones estándar sirve para determinar la relación de dependencia resultante de la comparación geométrica de los promedios de las cifras de dos o más cuentas de los estados financieros.

4.4.3.4.1.- Clasificación de las razones estándar

Por su origen: Internas y Externas

Por su naturaleza: Los descritos anteriormente.

• Las razones estándar internas: son las que se obtienen con los datos acumulados de varios estados financieros, a distintas fechas y periodos de una misma empresa.

• Las razones estándar externas: son las que se obtiene con los datos acumulados de varios estados financieros a la misma fecha o periodo pero de distintas empresas.

• Las razones estándar estáticas: corresponden a aquellas mediante las cuales las cifras son a estados financieros estáticos.

• Las razones estándar Dinámicas: Corresponden a aquellas mediante las cuales las cifras son a estados financieros dinámicos.

• Las razones estándar estático – dinámico: corresponde a las cifras en donde el antecedente se obtiene de estados financieros estáticos y el consecuente se obtiene del promedio de cifras de estados financieros dinámicos

• Las razones estándar dinámicos – estáticos: corresponden a las cifras en donde el antecedente se obtiene de estados financieros dinámicos y el consecuente se obtiene del promedio de cifras de estados financieros estáticos.

Requisitos para el cálculo de razones medias o estándar:

• Reunir estados financieros recientes de la misma empresa

• Obtener cifras o razones simples que servirán de base para la razones medias

• Confección de una cedula de trabajo (hoja de Excel) que integre las cifras o las razones anteriores por el tiempo que considere conveniente el analista financiero.

Calcular razones medias por conducta de:

• Promedio aritmético simple

• Mediana

• Moda

• Promedio Geométrico

• Promedio Armónico

Conclusiones

La función del administrador además de manejar el aspecto financiero, es precisamente la de administrar todos los recursos tanto humano, como material, tecnológico y financiero, ya que mediante la gestión eficiente la empresa o negocio podrá alcanzar los propósitos u objetivos que persigue y que se definen en su razón de ser y hacia donde quieren llegar.

Este libro de Administración Financiera I tiene como finalidad invitar y motivar al estudio de la administración y las finanzas, a los alumnos que empiezan a cursar los primeros semestres de su formación académica, para que se vayan adentrando al campo del conocimiento que un administrador en el ejercicio profesional debe tener, como los conocimientos sobre el proceso administrativo, el valor del dinero en el tiempo y el análisis de la información financiera.

La recopilación de la información que integra cada capítulo del libro no es producto de investigación como tal, todo parte de la revisión de obras de grandes escritores que son ejemplos a seguir.

Bibliografía

• GARCÍA, Arturo. Administración Financiera I. Serie Libros y Manuales: Finanzas, Contaduría y Administración Unidad Multidisciplinaria: CIEA. Libros de Texto: 05/2010.

Autor:

Bachilleres:

Calderon, Xiana

Galarza, Stephany

Guevara, Alexandra

Guzmán, Yudaisa

Muñoz, Grecia

Soler, Mireya

Enviado por:

Profesor:

Msc. Ing. Iván Turmero

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICERECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CÁTEDRA: INGENIERÍA FINANCIERA