Medición de la calidad del aprendizaje en matemáticas, en la educación primaria (página 2)

LOS DOMINIOS DE CONTENIDO DE LAS MATEMÁTICAS.

Como se mencionó anteriormente, los cinco dominios de contenido descritos en el marco teórico de las matemáticas, con objetivos de evaluación apropiados para los diferentes grados que son objeto de medición son:

1. Numeración y cálculo
2. Magnitudes
3. Geometría
4. Tratamiento de la Información
5. Variacional

La estructura de la dimensión de contenidos en las mediciones refleja la importancia de poder continuar las comparaciones de rendimiento a partir de las evaluaciones anteriores en estos dominios de contenido.

Los objetivos de evaluación específicos de cada grado, indicados por áreas temáticas dentro de los dominios de contenido, definen áreas de evaluación apropiadas para cada categoría. Estos objetivos específicos de cada grado están escritos en términos de comprensión o destreza de los escolares, que es lo que se pretende deducir de los ítems alineados con estos objetivos. Los comportamientos valorados para medir la comprensión y la destreza de los escolares se tratan en la sección que describe los dominios cognitivos.

La resolución de problemas y la comunicación son resultados clave de la educación matemática y están asociadas a muchos de los temas del dominio de contenido. Se consideran comportamientos válidos que habrán de deducirse de los ítems de la mayoría de las áreas temáticas.

Las secciones siguientes describen algunos de los dominios de contenido de las matemáticas.

Estos resultados están redactados en términos de los comportamientos que habrán de deducirse de los ítems que ejemplifican la comprensión y habilidad esperada de los escolares en cada grado

NUMERACIÓN Y CÁLCULO

El dominio de los números incluye la comprensión del proceso de contar, de las maneras de representar los números, de las relaciones entre los números, y de los sistemas numéricos. En los diferentes grados, los escolares deben haber desarrollado el sentido numérico y la fluidez de cálculo, comprender los significados de operaciones y cómo se relacionan entre sí y ser capaces de usar números y operaciones para resolver problemas.

El dominio de numeración y cálculo se requiere la comprensión y las destrezas relacionadas con:

• Números naturales

• Fracciones y decimales

• Razón, proporción y porcentaje

Dado que los números naturales proporcionan la introducción más sencilla a las operaciones numéricas que constituyen la base para el desarrollo de las matemáticas, el trabajo con números naturales se convierte en el fundamento de las matemáticas en la escuela primaria. Uso y orden, relación parte todo, cociente, razón, valor posicional y relativo, potenciación y radicación, fracciones, equivalencia, números decimales, representación en la recta. Criterios de divisibilidad. Noción del concepto función.

En el área de las fracciones comunes y las fracciones decimales, se hace hincapié en la representación y traslación entre sus formas, en comprender las cantidades representadas por los símbolos y en el cálculo y la resolución de problemas.

La evaluación de la habilidad de los escolares para trabajar con las proporciones es otro componente importante. Los aspectos de razonamiento proporcional pueden incluir problemas de comparación numérica y cualitativa, así como problemas que indiquen calcular el valor indicado en una proporción (es decir, presentar tres valores y pedirles a los escolares que hallen el cuarto).

OBJETIVO GENERAL A EVALUAR EN LOS GRADOS SELECCIONADOS.

SEGUNDO GRADO:

1. Formular y resolver problemas aritméticos simples y compuestos independientes, a partir del significado práctico de las cuatro operaciones de cálculo, de la modelación y del cálculo con números naturales y cantidades de magnitudes límite 100.

CUARTO GRADO:

1. Formular y resolver problemas aritméticos compuestos, a partir del conocimiento del significado de las operaciones, técnicas de solución de problemas y dominio del cálculo con números naturales cualquiera y cantidades de magnitudes..

SEXTO GRADO:

1. Formular y resolver todo tipo de problemas aritmético.
2. Demostrar sus habilidades de cálculo con números naturales y fraccionarios.

MAGNITUDES.

La medición implica asignar un valor numérico a un atributo de un objeto. Este dominio de contenido se centra en comprender los atributos mensurables y demostrar conocimiento de las unidades y los procesos empleados en la medición de diversos atributos.

La medición es importante para muchos aspectos de la vida cotidiana. El dominio de contenido de la medición comprende estas dos áreas temáticas principales:

• Atributos y unidades.

• Herramientas, técnicas y fórmulas.

Un atributo mensurable es una característica de un objeto que se puede cuantificar. Por ejemplo, los segmentos de recta tienen longitud, las superficies planas tienen área y los objetos físicos tienen masa. Aprender sobre mediciones tiene que ver con darse cuenta de la necesidad de comparar y del hecho de que se necesitan diferentes unidades para medir atributos diferentes. Los tipos de unidades que los escolares utilizan para medir y las formas en que los utilizan deben ampliarse y cambiar según avanzan por el currículum.

En los diferentes grados de la escuela primaria, los rendimientos adecuados a la edad que se esperan de los escolares incluyen la utilización de instrumentos y herramientas para medir atributos físicos, incluyendo la longitud, el área, el volumen, el peso/masa, el ángulo, la temperatura y el tiempo, en unidades estándar y no estándar y con conversiones entre diferentes sistemas de unidades.

OBJETIVO GENERAL A EVALUAR EN LOS GRADOS SELECCIONADOS.

SEGUNDO GRADO:

1. Resolver problemas aritméticos simples y compuestos independientes con cantidades de magnitudes límite 100.

CUARTO GRADO:

1. Resolver problemas aritméticos compuestos, técnicas de solución de problemas y dominio del cálculo con cantidades de magnitudes..

SEXTO GRADO:

1. Dominar las unidades básicas del Sistema Internacional de Medidas y las habilidades fundamentales: estimar, medir, convertir y calcular con datos de magnitudes.

.GEOMETRÍA

El dominio de contenido de geometría va mucho más allá de la identificación de formas geométricas, los escolares deberían saber analizar las propiedades y características de una variedad de figuras geométricas, incluyendo líneas, ángulos y formas de dos y tres dimensiones, así como dar explicaciones basadas en relaciones geométricas. El aspecto central debe ser el de las propiedades geométricas y sus relaciones.

El área de contenido de geometría incluye la comprensión de la representación de coordenadas y la utilización de destrezas de visualización espacial para moverse entre formas bidimensionales y tridimensionales y sus representaciones. Los escolares deben ser capaces de usar la simetría y aplicar la transformación para analizar situaciones matemáticas.

El sentido espacial es un componente del estudio y de la evaluación de la geometría. El rango cognitivo se extiende desde hacer dibujos y construcciones hasta el razonamiento matemático sobre combinaciones de formas y transformaciones. Se les pedirá que describan, visualicen, dibujen y construyan diversidad de figuras geométricas, incluidos ángulos, líneas, triángulos, cuadriláteros y otros polígonos. Los escolares deben ser capaces de combinar, descomponer y analizar formas compuestas.

Los escolares deben ser capaces de reconocer la simetría de líneas y dibujar figuras simétricas. Deben saber determinar los efectos de las transformaciones. En el segundo ciclo, los escolares deben comprender y ser capaces de describir rotaciones, traslaciones y reflexiones en términos matemáticos (p.e., centro, dirección y ángulo). Según avanzan los escolares, la utilización del pensamiento proporcional en contextos geométricos es importante, como también lo es apuntar algunas conexiones iniciales entre la geometría y el álgebra. Los escolares deben ser capaces de resolver problemas mediante modelos geométricos y explicar relaciones en las que intervengan conceptos geométricos.

OBJETIVO GENERAL A EVALUAR EN LOS GRADOS SELECCIONADOS.

SEGUNDO GRADO:

1. Identificar en el medio y en modelos, figuras y cuerpos geométricos elementales realizar algunos de ellos en papel cuadriculado, mediante calcado y recorte así como identificar la relación de igualdad entre ellos, mediante superposición o medición en el caso de segmentos.

CUARTO GRADO:

1. Identificar en el medio y en modelos figuras y cuerpos geométricos elementales, realizar algunos de ellos con diferentes instrumentos y construir objetos con esas formas así como argumentar algunas proposiciones a partir del conocimiento de sus propiedades y características.

SEXTO GRADO:

1. Identificar y describir las figuras y cuerpos elementales que por diferentes vías aparecen representados en objetos del medio que los rodea , mediante el conocimiento de sus propiedades esenciales, en especial la simetría y la igualdad geométrica en general a partir del empleo de la reflexión, la traslación y la simetría central.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN.

El dominio de datos incluye la comprensión de cómo recopilar datos, organizar datos recopilados por uno mismo o por otros, y la representación de datos en gráficos y tablas que serán útiles a la hora de responder a las preguntas que propiciaron la recopilación de los datos. Este dominio de contenido incluye la comprensión de cuestiones relacionadas con la interpretación errónea de datos.

El dominio de contenido de datos consta de estas áreas temáticas principales:

• Recopilación y organización de datos

• Representación de datos

• Interpretación de datos

Los escolares pueden ocuparse de sencillos planes de recopilación de datos o trabajar con datos que han sido recopilados por otros o generados por simulaciones. Deben comprender lo que significan diversos números, símbolos y puntos en representaciones de datos. Por ejemplo, deben saber reconocer que algunos números representan los valores de los datos y otros representan la frecuencia con que ocurren esos valores. Los escolares deben desarrollar destreza para representar sus datos, mediante gráficos de barras, cuadros o gráficos de líneas. Deben ser capaces de sacar conclusiones basadas en representaciones de datos

OBJETIVO GENERAL A EVALUAR EN LOS GRADOS SELECCIONADOS.

SEGUNDO GRADO:

1. Ejecutar sencillas tareas en la obtención de conocimiento a partir de formas de trabajos con datos que requieran de la observación, descripción, identificación, ejemplificación, comparación y clasificación.

CUARTO GRADO:

1. Aplicar los conocimientos y las habilidades para la realización de tareas donde se implique el trabajo con datos recopilados donde se les exija observar, identificar, describir, comparar, argumentar, modelar, hacer suposiciones a partir de la interpretación de datos presentados en diferentes formas.

SEXTO GRADO:

1. Demostrar en distintas actividades la aplicación de conocimiento y habilidades intelectuales adquiridas (observación, comparación, identificación, clasificación, argumentación y modelación), mediante los cuales pueda interpretar datos presentados en diferentes formatos (gráficos y tablas)

LOS DOMINIOS COGNITIVOS DE LAS MATEMÁTICAS

Para responder correctamente a los ítems de prueba de las diferentes mediciones, los escolares tienen que estar familiarizados con el contenido matemático de los ítems. Igual de importante es el hecho de que los ítems han de estar diseñados para deducir el uso de destrezas cognitivas concretas. Muchas de estas destrezas y habilidades se incluyen en las listas de temas evaluables de los dominios de contenidos. No obstante, como ayuda en la elaboración de pruebas equilibradas en las que se otorga una ponderación apropiada a cada uno de los dominios cognitivos a lo largo de todos los temas, resulta indispensable obtener un conjunto completo de los resultados del aprendizaje. Así, las descripciones de las destrezas y habilidades que forman los dominios cognitivos y que se evaluarán conjuntamente con los contenidos se presentan en este marco teórico con algún detalle. Estas destrezas y habilidades deben jugar un papel central en la elaboración de ítems y en el logro de un equilibrio en los conjuntos de ítems de los diferentes grados objetos de medición.

Los comportamientos utilizados para definir los marcos teóricos de matemáticas se han clasificado en los cuatro dominios cognitivos siguientes:

• Conocimiento de hechos y de procedimientos

• Utilización de conceptos

• Resolución de problemas habituales

• Razonamiento

Diferentes grupos dentro de una sociedad, e incluso entre los educadores en matemáticas, tienen diferentes puntos de vista acerca de los valores relativos de las destrezas cognitivas, o al menos acerca del énfasis relativo que se les debe otorgar en los centros educativos. El autor considera que todas ellas son importantes y en las pruebas se utilizarán varios ítems para medir cada una de estas destrezas.

Las destrezas y habilidades incluidas en cada dominio cognitivo ejemplifican aquellas que cabría esperar que manifestasen tener los escolares en las pruebas de rendimiento. Se pretende que sean aplicables tanto para todos los grados objetos de medición, aunque el grado de sofisticación en la manifestación de comportamientos variará considerablemente entre los diferentes grados. La distribución de ítems entre conocimiento de hechos y de procedimientos, utilización de conceptos, resolución de problemas habituales y razonamiento también difiere entre los grados.

Al desarrollarse la pericia matemática de los escolares con la interacción de experiencia, instrucción y madurez, el énfasis curricular se traslada de situaciones relativamente sencillas a tareas más complejas. En general, la complejidad cognitiva de las tareas aumenta de un dominio cognitivo al siguiente. Se pretende permitir una progresión desde el conocimiento de un hecho, procedimiento o concepto hasta la utilización de ese conocimiento para resolver un problema y desde la utilización de ese conocimiento en situaciones poco complicadas a la habilidad de embarcarse en el razonamiento sistemático (transito del contenido por las diferentes demandas cognitivas).

Las secciones siguientes continúan describiendo los comportamientos, destrezas y habilidades de los escolares empleados en la definición de cada dominio cognitivo con respecto a las capacidades generales esperadas de los escolares.

I. CONOCIMIENTO DE HECHOS Y DE PROCEDIMIENTOS

La facilidad para el uso de las matemáticas o para el razonamiento acerca de situaciones matemáticas depende primordialmente del conocimiento matemático.

Cuanto más relevante sea el conocimiento que un escolar es capaz de recordar, mayor será su potencial para enfrentarse a una amplia gama de situaciones planteadas como problema. Sin el acceso a una base de conocimiento que posibilite recordar fácilmente el lenguaje y los hechos básicos y convenciones de los números, la representación simbólica y las relaciones espaciales, a los escolares les resultaría imposible el pensamiento matemático dotado de finalidad.

Los hechos engloban el conocimiento factual que constituye el lenguaje básico de las matemáticas, así como las propiedades y los hechos matemáticos esenciales que forman el fundamento del pensamiento matemático.

Los procedimientos forman un puente entre el conocimiento más básico y el uso de las matemáticas para resolver problemas habituales, especialmente aquellos con que se encuentran muchas personas en su vida cotidiana. En esencia, el uso fluido de procedimientos implica recordar conjuntos de acciones y cómo llevarlas a cabo. Los escolares han de ser eficientes y precisos en el uso de diversos procedimientos y herramientas de cálculo. Tienen que saber que se pueden utilizar procedimientos concretos para resolver clases enteras de problemas, no sólo problemas individuales. Por tanto aquí en términos de habilidades y destrezas los escolares deben:

Recordar definiciones; vocabulario; unidades; hechos numéricos; propiedades de los números; propiedades de las figuras planas; conversiones de diferentes magnitudes, etc

Reconocer/Identificar entidades matemáticas que sean equivalentes, es decir, áreas de partes de figuras para representar fracciones, fracciones conocidas, decimales y porcentajes equivalentes;; figuras geométricas simples orientadas de modo diferente, etc.

Calcular Conocer procedimientos algorítmicos para +, -, x, : o una combinación de estas operaciones; conocer procedimientos para aproximar números, estimar medidas, resolver ecuaciones, evaluar expresiones y fórmulas, dividir una cantidad en una razón dada, aumentar o disminuir una cantidad en un porcentaje dado, etc.

Usar herramientas Usar las matemáticas y los instrumentos de medición; leer escalas: dibujar líneas, ángulos o figuras según unas especificaciones dadas. Dadas las medidas necesarias, usar regla y compás para construir la mediatriz de una línea, la bisectriz de un ángulo, triángulos y cuadriláteros.

• II. UTILIZACIÓN DE CONCEPTOS

Estar familiarizado con conceptos matemáticos es esencial en la utilización efectiva de las matemáticas para la resolución de problemas, para el razonamiento y, por tanto, para el desarrollo de la comprensión matemática.

El conocimiento de conceptos permite a los escolares hacer conexiones entre elementos de conocimiento que, en el mejor de los casos, sólo serían retenidos como hechos aislados. Les permite extenderse más allá de sus conocimientos existentes, juzgar la validez de enunciados y métodos matemáticos y crear representaciones matemáticas.

Saber que la longitud, el área y el volumen se conservan en determinadas condiciones; tener una apreciación de conceptos tales como inclusión y exclusión, generalidad, igualdad de probabilidades, representación, prueba, cardinalidad y ordinalidad, relaciones matemáticas, valor posicional de las cifras.

Ej. Decidir si el área de un papel es mayor, igual o menor después de cortar una hoja de papel en tiras

Clasificar o agrupar objetos, figuras, números, expresiones e ideas según propiedades comunes; tomar decisiones correctas con relación a la pertenencia a una clase; ordenar números y objetos según sus atributos.

Ej.: Seleccionar los triángulos de entre un conjunto de figuras geométricas de diversas formas y números de lados.

Representar números mediante modelos; representar información matemática de datos en diagramas, tablas, cuadros, gráficos; generar representaciones equivalentes de una entidad o relación matemática dada.

Ej.: Sombrear zonas de figuras para representar fracciones dadas.

Ej.: María ha leído 29 páginas de un libro. Si el libro tiene 87 páginas, en la ecuación 87 – __ = 29, el espacio en blanco contiene el número de páginas que le quedan por leer. Inventa otra situación para la que valdría esta ecuación.

Distinguir preguntas que se pueden plantear con información dada, por ejemplo un conjunto de datos, de aquellas que no se pueden plantear así.

Ej.: Dado un gráfico de barras, seleccionar de entre un conjunto de preguntas aquellas para las cuales se pueden obtener respuestas con el gráfico.

III. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS HABITUALES

A los escolares se les debe educar para que reconozcan que las matemáticas son un gran logro de la humanidad y para que aprecien su naturaleza. No obstante, el conocimiento matemático por sí mismo probablemente no sea la razón más imponente para la inclusión universal de las matemáticas en los currículums escolares. Una de las razones primordiales para incluir las matemáticas es el conocimiento de que la efectividad como ciudadano y el éxito laboral mejoran mucho por el hecho de saber y —lo que es más importante— poder utilizar las matemáticas.

Seleccionar o usar un método o estrategia eficiente para resolver problemas en los que haya un algoritmo o método de solución conocido, es decir, un algoritmo o método que cabría esperar que resultase conocido para los escolares. Seleccionar algoritmos, fórmulas o unidades apropiadas.

Ej.: Una clase va a dar un concierto y los 28 alumnos de la clase tienen que vender 7 entradas cada uno. Para hallar el número total de entradas, hay que: dividir 28 entre 7; multiplicar 28 por 7; sumar 7 a 28; etc.

Representar Generar una representación apropiada, por ejemplo una ecuación o un diagrama, para resolver un problema común.

Interpretar representaciones matemáticas dadas (ecuaciones, diagramas, etc.); seguir y ejecutar un conjunto de instrucciones matemáticas.

Ej.: Dada una figura o un procedimiento poco conocido (pero no complejo), escribe las instrucciones orales que darías a otros estudiante para que reprodujera la figura.

Aplicar conocimientos de hechos, procedimientos y conceptos para resolver problemas matemáticos habituales (incluidos problemas de la vida real), es decir, problemas similares a los que probablemente hayan visto los escolares en clase.

Verificar o Comprobar la corrección de la solución a un problema; evaluar lo razonable que es la solución de un problema.

Ej.: Mario hace una estimación del área de una habitación de su casa en metros cuadrados. Su estimación es de 1.300 metros cuadros. ¿Puede ser una buena estimación? Explicar por qué.

1. IV. RAZONAMIENTO

El razonamiento matemático implica la capacidad de pensamiento lógico y sistemático. Incluye el razonamiento intuitivo e inductivo basado en patrones y regularidades que se pueden utilizar para llegar a soluciones para problemas no habituales. Los problemas no habituales son problemas que muy probablemente no resulten conocidos para los escolares.

Plantean unas exigencias cognitivas que superan lo necesario para resolver problemas habituales, aun cuando el conocimiento y las destrezas requeridas para su solución se hayan aprendido. Los problemas no habituales pueden ser puramente matemáticos o pueden estar enmarcados en la vida real. Ambos tipos de ítems implican la transferencia de conocimiento y destrezas a nuevas situaciones; una de sus características es que suele haber interacciones entre destrezas de razonamiento.

La mayoría de los demás comportamientos enumerados dentro del dominio de razonamiento son aquellos que se pueden aprovechar al pensar en estos problemas y resolverlos, pero cada uno de ellos por sí solo es un resultado valioso de la educación matemática, con potencial para influir de un modo más general en el pensamiento de los que aprenden. Por ejemplo, el razonamiento implica la habilidad de observar y hacer conjeturas. También implica hacer deducciones lógicas basadas en reglas y supuestos específicos y justificar los resultados.

Formular hipótesis, Hacer conjeturas adecuadas al investigar patrones, discutir ideas, proponer modelos, examinar conjuntos de datos; especificar un resultado (número, patrón, cantidad, transformación, etc.) que resultará de una operación o experimento antes de que se lleve a cabo.

Analizar Determinar y describir o usar relaciones entre variables u objetos en situaciones matemáticas; analizar datos estadísticos invariantes; descomponer figuras geométricas para simplificar la resolución de un problema; dibujar; hacer inferencias válidas a partir de información dada.

Evaluar Discutir y evaluar críticamente una idea matemática, conjetura, estrategia de resolución de problemas, método, demostración, etc.

Ej.: Dos pintores usan dos latas de pintura para pintar una valla. Después tienen que usar la misma clase de pintura para pintar una valla que sea el doble de larga y el doble de alta. Uno de los dice que necesitarán el doble de pintura para pintar la valla. Indica si el pintor tiene razón y aporta razones para respaldar tu respuesta.

Generalizar Extiende el dominio al que son aplicables el resultado del pensamiento matemático y la resolución de problemas mediante la reexposición de resultados en términos más generales y más aplicables.

Ej.: Dado el patrón 1, 4, 7, 10, …, describe la relación entre cada término y el siguiente e indica el término siguiente a 61.

Conectar conocimientos nuevos con conocimientos existentes; hacer conexiones entre diferentes elementos de conocimiento y representaciones relacionadas; vincular ideas u objetos matemáticos relacionados.

Sintetizar o Integrar Combinar procedimientos matemáticos (dispares) para establecer resultados; combinar resultados para llegar a un resultado ulterior. Ej.: Resuelve un problema para el cual hay que obtener primero una de las informaciones clave de una tabla.

Resolver problemas no habituales. Resolver problemas enmarcados en contextos matemáticos o de la vida real de los que es muy poco probable que los escolares hayan encontrado ítems similares; aplicar procedimientos matemáticos en contextos poco conocidos.

Ej.: En cierto país la gente escribe los números como sigue: 11 lo escriben MΦ, 42 es NNΦΦ y 26 es NMΦ. ΏCómo escriben 37?

Justificar o Demostrar Proporcionar pruebas de la validez de una acción o de la verdad de un enunciado mediante referencia a propiedades o resultados matemáticos; desarrollar argumentos matemáticos para demostrar la verdad o falsedad de enunciados, dada la información relevante.

CONCLUSIONES.

A partir de los elementos teóricos tratados se logra, en parte, esclarecer conceptualmente términos que forman parte de la práctica pedagógica cotidiana de los maestros en la dirección del proceso de medición de los resultados de aprendizajes en la asignatura de Matemática en los escolares primarios.

Este proceso incorpora nuevos términos, Los autores consideran la necesidad de realizar nuevas precisiones. Existen además las categorías niveles de asimilación y niveles de desempeño cognitivo cabría preguntarse ¿se puede identificar una categoría por otra o se trata de dos categorías independientes aunque íntimamente relacionadas?

En la respuesta a la anterior interrogante se aprecia la existencia de diversidad de criterios. No son pocos los que las identifican, pues al hacer referencia a ellas las emplean indistintamente como si se tratara de lo mismo. Sin embargo, se ha ido formando consenso de que deben considerarse dos categorías independientes aunque estrechamente relacionadas. ¿Cuáles son las nuevas concepciones teóricas a considerar? La interrogante plantea la necesidad de nuevas precisiones y su vínculo con la temática abordada en el presente trabajo. Los autores trabajan en esta solución.

BIBLIOGRAFÍA

Leyva L. M. y Proenza Garrido Y. "Reflexiones sobre la calidad del aprendizaje y de las competencias matemáticas" Revista Iberoamericana de Educación (ISSN 1681-5653), en la dirección:

Leyva L. M. y Proenza Garrido Y. " Reflexiones sobre la evaluación de la calidad del aprendizaje en la práctica pedagógica en la escuela primaria". Que se encuentra en Internet en la dirección: http://www.monografias.com/trabajos44/calidad-aprendizaje/calidad-aprendizaje.

Leyva L. M. y Proenza Garrido Y: "Aprendizaje desarrollador en matemática" que se encuentra en Internet en la dirección http://www.monografias.com/trabajos52/pensamiento-geometrico/pensamiento-geometrico.shtml.

Leyva L. M. y Proenza Garrido Y. "Una aproximación a la problemática de la evaluación de la calidad del aprendizaje de la matemática en la escuela primaria: las competencias matemáticas"

URL: http://www.ilustrados.com/publicaciones/EEAFEZZFAlYWoqbXkX.php

Leyva L. M. y Proenza Garrido Y. "Las competencias matemáticas" en la dirección: http://www.rieoei.org/deloslectores/1394Proenza.pdf

Leyva L. M. y Proenza Garrido Y. "EL APRENDIZAJE Y EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA EDUCACIÓN INFANTIL: SU TRATAMIENTO Y EXIGENCIAS EN EL MODELO CUBANO ACTUAL",en formato ppt, y en la categoría Matemática cuya URL es: http://www.ilustrados.com/documentos/eb-aprendizajematematico.ppt

Autor:

MsC. Luis Manuel Leyva Leyva

(Profesor Auxiliar)

DrC. Yolanda Proenza Garrido

(Profesora Titular)

Lic. Raúl Romero Rodríguez

(Profesor Asistente)

Lic. Roberto Cruz Batista

(Profesor Asistente)