Problemario de Probabilidad

Partes: 1, 2

Sea X una Variable Aleatoria que representa la demanda de horas extras en una empresa. La experiencia muestra que esta demanda se comporta de acuerdo a la siguiente función de probabilidad,

Encuentre la distribución de probabilidad y la distribución acumulada.

2. Un lote de 7 lámparas contiene dos defectuosas. Un restaurante adquiere tres de estas lámparas. Sea x el número de lámparas defectuosas. Encuentre la distribución de x. Grafique.

3. Se lanza un dado dos veces, si en los lanzamientos aparece el mismo número un jugador gana $ 11, en caso contrario pierde $ 7 ¿Cuál es el valor esperado de este juego?

4. Una urna contiene 5 bolas rojas y 7 verdes. Se sacan tres bolas una tras otra sin sustitución, si un jugador gana $ 3 por cada bola roja y $ 1 por cada bola verde. ¿Cuánto se debería pagar por el derecho a jugar para que este juego sea justo? SOLUCIÓN:

5. Si en el problema anterior las tres bolas se extraen con sustitución. ¿Cuándo sería el pago por el derecho a jugar para que el juego sea justo?

6. A continuación se presenta una función de probabilidad, de la variable aleatoria x, el número de errores de escritura en un página.

	0	1	2	3
P(x)	0.40	0.35	0.16	0.09

Encuentre la distribución acumulada para x,
El valor esperado
La varianza
La desviación estándar

7. En una escuela se aplica una prueba psicológica y una de las opciones consiste en hacer corresponder tres preguntas con tres respuestas. Si un estudiante contesta las tres respuestas sin repetición en las columnas aleatoriamente, encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de respuestas correctas. SOLUCIÓN:

8. En el problema 7, construya su función de distribución acumulada y calcule la desviación estándar. SOLUCIÓN:

9. La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta x esta dada por

Determine la función de distribución acumulada, la media, la varianza y la desviación estándar.

10. La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta x esta dada por

Determine:

F(x)

b) Su desviación estándar;

11. La función de probabilidad de una Variable aleatoria discreta x esta dada por:

Determine la desviación estándar.

12. En un estudio de mercado, se encontró que el número de yoghurts de 100 g consumidos por una familia varía de uno a cuatro. Sea x una variable aleatoria que representa el número de yoghurts de 100 g consumidos diariamente por una familia. El estudio de mercado mostró que la función de probabilidad de x, esta dada por:

Determine la desviación estándar,

13. Sea x la variable aleatoria que representa la demanda semanal de una revista de modas en un expendio. La experiencia muestra que la demanda de esta artículo es una variable aleatoria que tiene la función de probabilidad dada por:

Encuentre la función de probabilidad acumulada,
Determine el valor esperado

14. Sea x una variable aleatoria que representa los componente defectuosos en el armado de televisores. La función de probabilidad de x está dada por,

Encuentre la distribución acumulada y desviación estándar

16. Una empresa de alimentos con la entrada de TLC, necesita modernizar si maquinaria para ser más competitiva pero no tienen el suficiente capital, por lo que decide ofrecer bonos, los cuales vencen al cabo de varios años. La distribución acumulada de x el número de año al vencimiento para un bono elegido al azar, es:

Encuentre:

P(x = 6), b) P(x > 4), c) P(2.1 < x < 6)

17. En la zona sureste del país en la época de lluvias por lo general los caminos se hacen intransitable. Después de azotar un ciclón es necesario llevar ayuda alimenticia y médica a la población B desde la población A, para ir de estas poblaciones partiendo de A, hay dos caminos, en el primero existe un puente y en el segundo existen dos puentes, para que estos caminos sean transitable que los puentes esté en buen estado, la probabilidad de que los puentes se encuentren en servicio es de 0.7 y su funcionalidad es independiente ya que están construidos con características diferentes. Encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de caminos posibles transitables para ir de la población A, a la población B después de haber partido la ayuda.

18. Con el problema de colera en la República Mexicana la secretaria de salud implementó medidas preventivas de control principalmente en el agua potable de un municipio del cual llegaron informes a esta secretaria de que no cloraban el agua, encontraron dos contaminantes el del cólera y otro menor, los datos obtenidos son los siguientes, el 10% de los depósitos examinados no se encontró contaminante alguno, el 30% tenía la bacteria del cólera y el 70% tenía el contaminante menor. Si se elige un depósito al azar de este municipio, encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de contaminante encontrados en el depósito.

19. Una variable aleatoria discreta x tienen la función de probabilidad f (x) donde

Determine k
Encuentre media y varianza de x
Encuentre F(x)

20. La demanda de cierto tipo de alcohol es –1, 0, +1, +2 por día con la probabilidades respectivas de 1/5, 1/10, 2/5, 3/10. Una demanda de –1 implica que se regresa una unidad. Encuentre la demanda esperada y la varianza. Dibuje la función de distribución de probabilidades.

21- Un políticos tiene tres trabajadores hombres y tres trabajadores mujeres. Desea elegir dos trabajadores para una labor especial y decide seleccionar al azar. Sea x el número de hombres en su selección.

¿Cuál es el recorrido de x?
Calcule la fdo y grafíquela
Calcule la FDA, haga su gráfica

22. En una lotería se rifará un millón de pesos, si son mil boletos, cada uno vale 10,000 pesos y si una persona compra 2 encuentre:

La varianza
La FDA si la variable aleatoria es la ganancia

23. Sea x una Variable aleatoria que representa el número de caras menos el números de águilas en dos lanzamientos de una moneda, si esta moneda está cargada de tal manera que es doblemente probable que ocurra una cara que una águila, encuentre su distribución de probabilidad.

Distribución binomial

1. Un comerciante de verduras de la colonia Granjas México tienen conocimiento de 2/3 de nua caja de mango esta descompuesta o tiene "lunares". Si se eligen 4 mangos al azar por un comprador, encuentre la probabilidad de que. A) los 4 estén descompuestos o tengan lunares, b) de 1 a 3 estén descompuestos o tengan lunares.

2. En un estudio sociológico, se encontró que 60% de los consumidores de tacos callejeros enferman de amibiasis, se seleccionan al azar 8 adictos a los tacos callejeros, encuentre la probabilidad de que, a) tres exactamente tengan amibiasis, b) Por lo menos 5 tengan amibiasis.

3. Según una encuesta de una revista ¼, del total de empresas metal-mecánica de un estado x de la República Mexicana, acostumbran a desperdiciar a sus trabajadores antes de cumplir un determinado periodo de tiempo para que no adquieran la cabse y sean sindicalizados. Se seleccionan 6 empresas al azar, calcular la probabilidad de encontrar, a) de 2 a 5 de estas empresas, b) Menos de tres empresas

4. Una de las medidas de control de calidad de un amortiguador para automóvil, es probarlo en los baches de la avenida Ermita – Iztapalapa, se encontró que el 20% de los amortiguadores sometidos a la prueba presentaban fuga de aceite y por lo tanto están defectuosos. Si se instalan 20 de estos amortiguadores, hallar la probabilidad de que, a) 4 estén defectuosos, b) más de 5 estén defectuosos. C) de 3 a 6 amortiguadores estén defectuosos.

5. La probabilidad de que un paciente se recupere de una operación para extirpar un tumor cerebral es del 90%. Hallar la probabilidad de que se recuperen cinco de siete pacientes que esperan turno para ser operados.

6. Un ingeniero Industrial que labora en el departamento de control de calidad de una empresa eléctrica, inspecciona una muestra al azar de tres alternadores de un lotes. Si el 15% de los alternadores del lote están defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que en la muestra, a) ninguno sea defectuoso, b) uno sea defectuosos, c) al menos dos sean defectuosos?

7. Un ingeniero en transportes informa que el 75% de la veces los trolebuses de una ruta determina en el DF llegan a su central con retraso de por lo menos veinte minutos en las horas pico, debido al intenso tráfico vehicular. Si se eligen 9 trolebuses, hallar la probabilidad de que menos de 4 arriben fuera de su horario.

8. La probabilidad de que compact disk, dure al menos un año sin que falle es de 0.95, calcular la probabilidad de que en 15 de estos aparatos, a) 12 duren menos de un año, b) a lo más 5 duren menos de un año, c) al menos 2 duren menos de un año.

9. La empresa empacadora de piñas LA IDEAL afirma que el 85% de las que llegan están listas para ser procesadas. Calcular la probabilidad de que 20 piñas que llegaron, a) 15 están listas para ser procesadas, b) a lo más 16 están para ser procesadas, c) al menos 18 están listas para ser procesadas.

10. La probabilidad de que un estudiante de ingeniería apruebe un examen de matemática es de0.30, utilizando la formula de distribución binomial encuentre la probabilidad de que 4 de 10 estudiantes aprueben el examen.

11. Una compañía de exploración gana un contrato con petróleos mexicanos para perforar pozos, esta compañía tiene estadísticas que le indican que en el 10% de los pozos de prueba que perfora encuentra un depósitos de gas natural. Si perfora 5 pozos, hallar la probabilidad de que en al menos en 2 se encuentre gas natural.

12. En una urna se encuentran 7 pelotas azules y 3 verdes, se sacan 5 pelotas con reemplazo. Sea x el número de pelotas azules que se sacan, calcular la media y varianza de esta distribución.

13. Se sabe que x es una variable aleatoria binomial con un media igual a 8 y una desviación estándar de 2. Encontrar la distribución de probabilidad de x.

14. Sea x una variable aleatoria binomial. Hallar la distribución de probabilidad de x si m = 4 y n= 10.

15. Una encuesta realizada en la UPIICSA del IPN con los estudiantes de la carrera de Lic. En Administración industrial acerca de la importancia de las matemáticas para ellos, reveló que el 80% de los entrevistados consideran que no les sirven para nada. Según esta encuesta ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 4 de los 10 siguientes entrevistadores al azar sea de esta opinión?

16. Una línea de coches de una cierta marca fue construida con el distribuidor hacia abajo, la compañía que los fabricó encontró en un estudio que hizo que el 30% de estos, al pasar por calles encharcadas se paraban por haberse mojado el distribuidor. Si 15 de estos coches son puestos a prueba en calles encharcadas, hallar la probabilidad de que a) de 4 a 7 se paren, b) menos de 5 paren.

17. La Probabilidad de que un motor recién ajustado tire aceite en los primeros 100 km por lo retenes es de 0.05. Si 10 automóviles se ajustan en un taller mecánico. Hallar la probabilidad de que, a) menos de 4 tiren aceite por retenes, b) ninguno tire aceites por los retenes, c) al menos 2 tiren aceite por los retenes, d) la desviación de la distribución de probabilidad.

18. La probabilidad de que un número se presente a asesoría durante el semestre en alguna asignatura de la academia de matemáticas con el profesor que el corresponde es de 0.01. Si un profesor de una determinada materia tienen 50 alumnos hallar la probabilidad de que se presenten a asesoría durante el semestre, a) al menos 4 alumnos, b) más de 5 alumnos, c) ningún alumno.

19. Una prestigiada agencia realizó una encuesta entre los residente de la población de Amatlán Veracruz, acerca de sus preferencia para votar por uno de los dos candidatos a alcalde, esta encuesta mostró que el 40% de los ciudadano tienen intención de votar por el candidato Nabor.

Calcular la probabilidad de que más de 5 de las siguientes 20 personas entrevistadas tengan intención de votar por Nabor.

20. Obtenga la media y la varianza de la variable aleatoria binomial del problema 16.

21. Si 6 de 18 viejas vecindades en un ciudad violan el código de construcción. ¿cuál es la probabilidad de que un inspector de vecindades, que selecciona aleatoriamente cuatro de ellos para construcción, descubra que:

ninguna de las viejas vecindades viola el código de construcción
una viola el código de construcción
dos violan el código de construcción
Al menos tres violan el código de construcción

22. En cierta ciudad, se da hecho que los altos impuestos son la causa del 75% de todas la quiebras personales. Empléese la distribución binomial para calcular la probabilidad de que los gastos médicos sean la causa de dos de la cuatro próximas quiebras personales registradas en toa la ciudad en tal ciudad.

23. Una despachador de cierta ruta de microbuses informa que el 75% de las veces los microbuses de esa ruta llegan a su terminal con un retraso de por lo menos 20 minutos en las horas pico debido al intenso tráfico vehicular, si se eligen 9 microbuses, hallar la probabilidad de que menos de 4 arriben fuerza de su horario.

24. al probar una cierta clase de droga en 100 estudiantes se encontró que 25 de ellos perdieron el hábitos de copiar en los exámenes. De los siguientes 15 estudiantes que prueban esa drogra obtenga la probabilidad de que:

Exactamente 8 pierdan el hábito de copiar e) Más de 5 pierdan el hábito de copiar
De 3 a 6 inclusive pierda el hábito de copiar f) Calcule el valor esperado y la varianza
De 3 a 6 pierda el hábito de copiar
Menos de 4 pierdan el hábito de copiar

Distribución de Poisson

1. En un crucero un oficial de transito hacen en promedio 3 infracciones diarias. Hallar la probabilidad de que un día cualquiera levante, a) exactamente 5 infracciones, b) menos de tres infracciones, c) por lo menos 2 infracciones.

2. Una cajera novata de un tienda de autoservicio se equivoca en promedio 2 veces en el cobro por día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera, a) tenga 4 o más equivocaciones, b) no tenga ninguna equivocación?

3. En un estudio de inventario realizado en un tienda de importación se determinó que se pierden en promedio 5 artículo por día- ¿cuál es la probabilidad de que en un día determinado dichos artículos, a) se pierdan en una cantidad mayor que 5, b) no se pierda ninguno?

4. La probabilidad de que un apersona muera de cólera o tifoidea por comer sopes en la calle es de 0.002. Encuentre la probabilidad de que mueran menos de 5 de las siguientes 2000 personas que contrajeron estas enfermedades por comer sopes en la calle.

5. La secretaría de Hacienda estima que en promedio una de 1,000 personas comete un fraude al elaborar su declaración de impuestos. Se seleccionan al azar y examinan 10,000 declaraciones, obtenga la probabilidad de que a lo más 8 tengan la mala costumbre de defraudar a Hacienda.

6. el número de descomposiciones que sufre una copiadora en un semana, tienen una distribución de Poisson con l = 0.3. Calcular la probabilidad de que no tenga ninguna descompostura en dos semanas consecutivas.

7. Un detector de partículas, detecta en promedio 5 partículas por cada milisegundo. ¿Cuál es la probabilidad de que se detecten, a) 8 partículas en 3 ms, b) 2 partículas de 0.5 ms?

8. Se estiman que en promedio en uno de cada 4,000 vuelos de una línea tiene un accidente. Si en el transcurso de un año esta línea 2,000 vuelos, ¿Cuál es la probabilidad de que en el lapso de 3 años le ocurra, a) un accidente a algún avión de esta compañía, b) 5 accidentes de esta línea aérea?

9. Se considera que en promedio 2 personas que deben declarar y pagar impuestos en una aduana, no lo hacen. Calcular las probabilidades siguientes considerando que lo anterior sucede en un lapso de tiempo de 3 días, a) 3 personas pasan sin declarar en el transcurso de un día, b) 3 personas pasa sin declarar en el transcurso de 3 días, c) 3 personas pasan sin declarar en el transcurso de 6 días.

10. En taller tipográfico se producen libros de matemáticas y se sabe que en promedio se producen libros defectuosos en una razón de 21 por cada 10,000 libros, los defectuosos consisten en hojas en blanco, mala encuadernación, cortes y rebajas incorrectas etc. Calcular la probabilidad de que en un edición de un libro con 50,000 ejemplares se tengan 50 defectuosos.

11. Una compañía de seguros se dedica a asegurar cosechas de maíz, frijol y arroz, en promedio al año se pierde 17 de cada 500 cosechas aseguradas. Si la compañía decide asegurar 1,000 cosechas, ¿Cual es la probabilidad de que se pierdan 25 cosechas?

12. En una fabrica de ropa el gerente de producción, tiene estadísticas que le indican que en promedio existe un defecto en cierta tela que produce por cada rollo, calcular la probabilidad de que, a) tenga un defecto un rollo seleccionado al azar, b) no tenga ningún defecto un rollo seleccionado al azar, c) no se encuentre ningún defecto en dos rollos seleccionado al azar, d) se encuentren 3 defectos en un total de 4 rollos seleccionado al azar.

13. Una fábrica de chocolates detectó que el 2% de sus envolturas de un chocolate en especial no lleva pilón. Si se eligen 400 de dichas envoltura:

¿Cuántas envoltura sin pilón se esperaría encontrar?
¿Cuál es la probabilidad de hallar a lo más 5 envoltura sin pilón?

c) ¿Cuál es la probabilidad de hallar al menos 5 envoltura sin pilón?

14. La probabilidad de que una persona muera de cáncer es de 0.0003. Si se hace la autopsia a 20,000 cadáveres. ¿Cuál es la probabilidad de que, a) nadie haya muerto de Cáncer, b) Por lo menos dos hayan muerto de Cáncer, c) Más de 6 hayan muerto de Cáncer?

15. Suponga que en promedio una secretaria comete 3 errores de mecanografía por página. Encuentre la probabilidad de que en un página tenga, a) exactamente 5 errores, b) al menos 4 errores.

16. En un agencia automotriz se sabe que en promedio dos de cada 100 clientes regresan a reclamar algún defecto visible que tiene el automóvil, esto ocurre en un tiempo de un mes. Sobre esta base si se vende 100 autos calcular la probabilidad de que, a) más de 3 clientes regresen a reclamar en el lapso de un mes, b) 4 clientes regresen a reclamar en el lapso de un mes, c) calcular la media y la varianza.

17. En una compañía aseguradora existen estadísticas que revelan que cada año promedio 1 de cada 1,000 conductores asegurados tienen una colisión fuerte (Pérdida total). Si una compañía en particular tiene 500 automóviles asegurados, calcular la probabilidad de que colisionen, a) 4 conductores asegurados, b) por lo menos dos conductores asegurados colisionen, c) más de dos conductores asegurados.

18. En una población de la sierra de Guerrero donde la contaminación es prácticamente nula, la probabilidad de que una persona contraiga una infección respiratoria es de 0.0004. Calcular la probabilidad de que a lo más 5 de 10,000 personas que se sometan a un análisis médico hayan contraído la enfermedad.

19. Un fabricante de video grabadoras sabe que el 10% tiene algún defecto, si un tienda de aparato electrónicos adquiere 50 videos grabadoras, hallar la probabilidad de que, a) Cuatro estén defectuosas, b) a los más 3 son defectuosas.

20. En un estacionamiento en la central de abastos se tienen dos entradas, en la primera llegan en promedio 4 vehículo cada hora y por la segunda 5 vehículos cada hora, la llegada de vehículo a estas entradas son independiente. Calcular la probabilidad de que llegue más de 7 automóviles en una hora.

Distribución hipergeométrica

1- Un fabricante de automóviles compra bombas de gasolina a una compañía que las fabrica bajo normas específicas de calidad. El fabricante recibe un lote de 100 bombas de gasolina para automóvil, selecciona cinco al azar y las prueba,, si encuentra que a lo más una es defectuosa acepta el pedido, hallar la probabilidad de que lote sea rechazado si en realidad contiene 7 bombas defectuosas.

2. Un cargamento de 80 bicicleta de carrera contienen 5 defectuosas, cuatro de ellas son seleccionadas al azar y embarcadas a una distribuidor, hallar la probabilidad de que este embarque tenga una defectuosa.

3. Una sociedad de egresados de Física y Matemáticas, está considerando para sus tres encuentros anuales doce ciudades del país como futura sedes, seis se encuentran en el sureste de México. Para que no exista favoritismo la selección se hace al azar. Si ninguna de la ciudades puede ser elegida más de una vez, hallar la probabilidad de que, a) ninguno de los encuentros se celebre en el sureste de México, b) a lo más dos encuentros se celebren en el sureste de México.

4. En un examen de E.T.S. de matemáticas en la cual se presentan 32 estudiantes se sospecha que hay tres suplantadores, el jefe de la academia decide tomar seis credenciales al azar para verificar la autenticidad de estas. ¿cuál es la probabilidad de que se encuentren, a) a lo más dos suplantadores, b) dos suplantadores?

5. Es común que en los exámenes de probabilidad y Estadística II algunos estudiantes que no se prepararon adecuadamente traten de utilizar los llamados "acordeones" para recordar todas las fórmulas, estos estudiantes escriben sus acordeones por lo general en la tablas estadísticas, los cuales fácilmente detectados por un profesor cuidadoso. Considérese un grupo de 40 alumnos, tres de los cuales escribieron sus acordeones en las tablas estadísticas, el profesor confiando en la honestidad de sus estudiantes decide revisar aleatoriamente las tablas de siete de ellos. ¿Cuál es la probabilidad de que detecte a los infractores?

6. Una industria editorial busca en la sección amarilla a sus futuros proveedores, el encargado de este trabajo por flojera decide hablar por teléfono sólo a tres para cotización precios de un cierto material, de un total de seis, dos dan el precio más barato del D.F. ¿Cuál es la probabilidad de que haya hablado, a) a unos de los proveedores que dan el precio más barato, b) al menos a uno de los proveedores que den el precio más barato?

7. En un estante de un supermercado un cliente observa que sólo quedan diez focos de un oferta, selecciona cuatro para llevarlo a su casa, pero del lote de diez tres no funcionan. ¿Cuál es la probabilidad de que, a) todos los seleccionados funcionen, b) por lo menos dos no funcionen?

8. Se estima que 20 de cada 50 personas residente en la delegación Iztacalco están en contra del cobro del nuevo impuesto para la adquisición de vehículo usados. Se entrevista a 15 personas y se les pide su opinión, ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 7 no estén a favor del nuevo impuesto?

9. Se sabe que de 150 empleados de la Secretaria de Protección y Vialidad de algunas delegaciones: 30 son corruptos y exigen "mordidas" en los trámites de placas, cambio de propietario y licencias de manejo, La contraloría interna de esa Secretaría decide abrir una investigación para detectar a algunos malos elementos y aplicarles las sanciones correspondientes para que los restantes se corrijan. Un inspector selecciona 10 nombres al azar de los 150 empleados. Calcular la probabilidad de que por lo menos 3 sean malos elementos.

10. Un cargamento de 120 pantalones tiene 5 defectuosos. Si 3 pantalones son seleccionados aleatoriamente y empacado para un cliente, encuentre la probabilidad de que al cliente le toque uno defectuoso.

11. Una empresa que manufactura autoestéreo utilizados un sistema de aceptación para ciertos productos antes de que sean enviados. El método utilizados es de doble etapa. Se preparan cajas de 25 artículo para su embarque y se prueba una muestra de 3 para localizar defectuosos. Si se halla un defectuoso en la muestra de 3 para localizar defectuosos. Si se halla un defectuoso en la muestra, se regresa la caja completa para su reposición, si no se halla ninguno defectuoso la carga se envía a su destino. ¿cuál es la probabilidad de que contenga sólo un defectuosos y sea devuelta para su reposición?

12. Una empresa empacadora de alimentos y de productos pesqueros, evalúa su proceso de inspección con respecto a 50 productos, el proceso consiste en seleccionar una muestra de 5 y dar por buena una remesa, si se halla que no más de 2 son defectuosos. ¿Qué proporción de envíos con 20% de defectuosos podrá ser aceptada?

13. Un falluquero para evitar el pago de impuesto sobre la Renta agrega 6 televisores nuevos en un lote que contienen 9 televisores descompuestos y usados. Si el policía aduanal selecciona 3 de estos televisores para su inspección. ¿Cuál es la probabilidad de que el falluquero sea detectado?

14. Los falluqueros de los tianguis por lo general se abastecen de artículos con bajo control de calidad, un falluquero tienen 12 linternas de manos para su venta en un tianguis, 9 están buenas y las restantes presentan algún defecto, si una persona que visita el tianguis selecciona 4 linternas, ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellas estén defectuosas?

15. A raíz de los temblores de 1985 en el D.F. se establecieron nuevos códigos de construcción y se obligó a los constructores a respetarlos. Si 8 de 24 nuevos edificios violan el código de construcción, ¿cuál es la probabilidad de que un inspector que selecciona al azar 5 de ellos descubra que, a) ninguno viola el código, b) tres violan el código, c) al menos dos violan el código de construcción.

16. De los 20 proyectos presentados por un grupo de investigadores de una Universidad, 12 son del área de informática y los restante del área tecnológica. Si tres de estos proyectos son cancelados por recorte de presupuesto, esta cancelación se realizó al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que, a) dos de los proyectos cancelados sean del área tecnológica, b) a lo más uno sea del área tecnológica?

17. En una encuesta a 80 personas con edad para votar, realizada por el equipo de campaña de un candidato a alcalde para un municipio en el estado de México, reveló que el 40% tiene intención de votar por él. Si 4 de estas personas se seleccionan al azar y se les pide su opinión. ¿Cuál es la probabilidad de que a) más de 1 tenga intención de votar por él? B) más de 1 pero menos de 4 tengan intención de votar por él?

18. Las autoridades del D.F y el Estado de México están en pláticas que la colonia San Felipe de Jesús pase a jurisdicción del Estado de México. Si se encuesta a 2,000 residentes de un sección de esta colonia y la mitad de ellos se oponen a la anexión. ¿Cuál es la Probabilidad de que en una muestra aleatoria de 10 personas, por lo menos 2 estén a favor del proyecto de anexión?

19. En la clase de Introducción a la Ingeniería Industrial el maestro acostumbra a pasar a exponer a los alumnos en equipos de tres seleccionados a la hora de clase, 9 alumnos aún no han expuesto uno de ellos no preparó el tema, ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiantes que no preparó la clase sea escogido, suponiendo una selección aleatoria entre los 9?

20. ¿Cuál es la probabilidad de que un portero de un cine se rehuse a dejar entrar a 2 menores de edad, ya que se exhibe una película sólo para adultos, su al revisar sus identificaciones de 4 personas entre un grupo de 8, tres de los cuales no son mayores de edad?

21. En un caja hay 5 envases de un litro de leche de los cuales 4 de ellos contienen leche fresca. Si se seleccionan al azar 2 envases, ¿Cual es la probabilidad de obtener exactamente a) 2 litros de leche fresca, b) un litro de leche fresca?

22. Un poli, antinarcóticos inspecciona una muestra aleatoria de 3 autos de cada lote de 24 que están listos para ser embarcados. Si un lote contiene 6 autos en los que se esconde droga. ¿Cuáles son la probabilidades de que la muestra del inspector contenga a ninguna de los autos con droga, b) solamente uno de los autos con droga, c) al menos dos autos con droga?

23. Un cargamento de 120 perro contienen cinco con rabia, si tres de ellos son seleccionados aleatoriamente y embarcados para un cliente, encuéntrese la probabilidad de que al cliente le toque un perro con rabia, utilizando, a) la fórmula de la distribución hipergeométrica, b) la fórmula de la distribución binomial como una aproximación.

24. Se regresan las máquinas fotocopiadoras al proveedor para que la limpie y las devuelva, de acuerdo con el convenio de arrendamiento. Si no se llevan a cabo las reparaciones principales como resultado, algunos clientes reciben máquinas que funcionan mal. Entre 8 fotocopiadoras usadas que se suministraron, 3 funcionan mal. Un cliente desea rentar cuatro máquinas rápidamente y se le mandan sin verificarlas. Calcular la probabilidad que el cliente reciba, a) Ninguna de las máquinas que trabajen mal, b) por lo menos una de las máquinas que trabajan mal, c) Tres máquinas que trabajan mal.

Distribución geométrica

1. La probabilidad de que un persona se contagia al saludar de un beso a sus compañeros de un grupo es de 0.4. ¿Cuál es la probabilidad de que se contagia al saludar el tercero?

2. El 70% de lo aspirantes a un trabajo ha estudiado en el CONALEP. A todos ellos se le entrevista y se les hace una prueba de conocimiento, uno tras otro. Si los aspirantes se seleccionan al azar, determine la probabilidad de que encuentre al primer aspirante proveniente del CONALEP en la quinta entrevista.

3. Un buscador de tesoros excavará una serie de hoyos en un área determinada, con una técnica sólo conocida por él, para encontrar un tesoro, la probabilidad de éxito es de 0.2. Hallar la probabilidad de que le tesoro, a) sea encontrado al excavar el tercer hoyo, b) no sea encontrado si sólo tiene ánimo de excavar 10 hoyos.

4- Los expedientes de una compañía de helados indica que la probabilidad de que uno de sus congeladores requiera reparación en el plazo de un año es de 0.20. Si se realiza una revisión de todos sus refrigerados. ¿Cuál es la probabilidad de que el sexto que se revise sea le primer congelador que necesite ser reparado?

5. Un policía experto en tiro de pistola, se jacta que el 95% de las veces acierta en el blanco. Hallar la probabilidad de que falle por primera vez en su decimoquinto tiro.

6. Muchos alumnos a la hora de inscribirse a un nuevo se dejan llevar por lo comentarios referentes a los profesores del departamento de matemáticas, la probabilidad de que un estudiante lo crea es del 80%. ¿Cuál es la probabilidad de que el tercer estudiante que oye el comentario es el primero que los cree?

7. Se considera que muchas veces al comprar en el tianguis no se da el pero completo, la probabilidad de que una báscula esté alterada y no de él peso completo es del 5 %. Un inspector de la Secretaria de Comercio se presenta a revisar la báscula de un tianguis x. Hallar la probabilidad de que la sexta báscula revisada sea la primera en estar alterada.

8. Un estudiante que no sea ha preparado para el examen final de Filosofía, debe contestar 20 reactivos, toda pregunta tiene 5 posibles respuestas, una es la correcta. Si decide contestar en orden calcula la probabilidad de que obtenga su primer respuesta correcta, a) en la pregunta cinco, b) en la décima pregunta.

9. Un inspector de la Secretaria de Consumidor decide visitar establecimiento para verificar una denuncia de que no se respetan los precios oficiales, para esto decide organizar las visitas en un orden determinado. Como estos establecimientos distribuyen diversos productos la probabilidad de que le inspector detecte irregularidades es del 8%, hallar la probabilidad de que por lo menos detecte la primera irregularidad a partir de la tercera visita.

10. Se estima que el 70% de los aficionados al "Basket Ball" en la República Mexinaca apoya a los Lakers de Los Ángeles. Se entrevista a una grupo de aficionados al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que se tenga que entrevistar a) a cuatro personas, para encontrar al primero aficionado que apoya a los Lakers, b) a al menos cuatro para encontrar al primer aficionado que apoya a los Lakers?

11. El 25% de los estudiantes que aspiran a hacer el servicio social en la academias de matemáticas de cierta escuela son experto en programación computacional. El jefe de las academias de matemáticas entrevista uno tras otro a los aspirantes, los cuales son seleccionados aleatoriamente. Encuentre la probabilidad de que el quinto aspirante entrevistado sea el primero con conocimientos de programación.

12. Un inspector de la SECOFI, ha encontrado que 6 de 10 tiendas que visita presentan irregularidades. Si el inspector visita una serie de tiendas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que, a) la primera tienda con irregularidades que visite sea la segunda, b) la primera tienda con irregularidades fuera encontrada después de revisar la cuarta?

13. Los expediente de los pacientes de un dentista, indica que la probabilidad de que uno de ellos regresa a consulta en el plazo de un año es de 20%. Hallar la probabilidad de que el sexto paciente examinado sea el primero que regresó en el mismo año.

14. En un concurso de tiro de participante acierta el 90% de las veces, hallar la probabilidad de que falle por primera vez en el décimo disparo.

15. En un fábrica de tornillos se tiene calculado la probabilidad máxima de desviación del diámetro de una serie de tornillos en particular en 5% Hallar la probabilidad de que el cuarto tornillo sometido a prueba sea el primero en mostrar esa desviación.

16. Un pasantes de la carrera de Ingeniería Industrial pretende titularse por examen general de conocimientos. El número de veces que se aplica es un conjunto de eventos independientes con una probabilidad de aprobar del 40%. Hallar la probabilidad de que no se necesite más de 3 intentos para aprobar el examen.

17. De acuerdo a una encuesta realizada por una compañía, se estima que el 70% de un población con derecho a voto tienen preferencia por el candidato A. Si se entrevista a un grupo de personas al azar, hallar la probabilidad de que a la tercer persona que se encueste sea el primer votante que prefiere al candidato A.

18. Un estudiante que es afecto a copiar en los exámenes, tiene una probabilidad de que lo sorprendan del 25%. Hallar la probabilidad de que lo atrapen por primera vez en su tercer examen.

19. La secretaría de Comercio recibió una denuncia de que en un mercado en particular la básculas están alteradas, si la probabilidad de que una de estas báscula este alterada es del 3%, hallar la probabilidad de que un inspector enviado para este efecto detecte que la sexta de la báscula examinada sea la primera en mostrar alteraciones.

20. En nuestro medio es muy común soltar un borrego (rumor), la probabilidad de que una persona los crea es de 0.6. Hallar la probabilidad de que la tercer persona que lo escucha sea la primera que lo crea.

21. Un policía experto recibe un soborno el 95% de las veces que cree observar una infracción a cierto reglamento. ¿Cuál es la probabilidad de que no reciba soborno por primera vez en su décimo quinto intento?

22. Sesenta por ciento de la población de consumidores prefieres refrescos con gas. Se entrevista a un grupo de ellos, ¿Cuál es la probabilidad de que se tenga que entrevistar exactamente a cinco personas antes de encontrar a una que prefiera refresco con gas? ¿Y que entrevistar por lo menos a cinco personas?

23. Si la tercera parte de las persona que llegan tarde a cierto evento son negros, calcular la probabilidad de que, a) La primera persona que llega tarde a ese evento sea negro, b) Si asisten 10 personas a la reunión, la segunda persona que llega tarde a ese evento es negro.

Variables aleatorias continuas

Sea X una variable aleatoria continua, con función de densidad definida por

Compruebe que es F.D.P.
Encuentre F (x)
P (1.5 < x < 2)

Calcule V (x).
Sea X una variable aleatoria continua, con función de densidad definida por
Sea f (x) una variable aleatoria continua, cuya función de densidad está definida por

Encuentre F(x)
P (2 < x < 4).

4.Sea X una variable aleatoria continua, cuya función de densidad está definida por

Encuentre F (x)
P (1 < x < 5)
P (3 < x < 5).

Sea X una variable aleatoria continua, cuya función de densidad está definida por

encuentre F (x)
P (0.5 < x < 0.9).

Compruebe que es una función de densidad.
Sea X una variable aleatoria continua, cuya función está dada por
Compruebe que es una función de densidad.
Sea X una variable aleatoria continua, cuya función está dada por
Sea X una variable aleatoria continua, con función de densidad