Errores de inventario en tanques de petróleo

2. Resumen
4. Terminología
5. Errores de los instrumentos de medición
6. Errores de la medición
7. Funciones de distribución de variables aleatorias
8. Incertidumbre estándar
9. Incertidumbre estándar combinada
10. Errores combinados en el inventariado de tanques
11. Conclusiones y Recomendaciones
12. Bibliografía
13. Anexos

RESUMEN

En dicho trabajo presentaremos una descripción de todos los factores que intervienen en las mediciones de los tanques de petróleo, haciendo énfasis en errores humanos y de los equipos. También trataremos diferencias de conceptos que suelen estar presente a la hora del inventariado, y por tanto no se tratan igual, introduciendo errores en las mediciones.

Es sabido que toda medición, por más cuidadosamente que haya sido efectuada, siempre se ve afectada por errores, es decir, por desviaciones de los valores medido respecto a los verdaderos. El perfeccionamiento de la metodología de medición y de la fabricación de aparatos e instrumentos de medición, la superación de la pericia del observador, todo esto puede elevar la precisión de las mediciones, o sea, disminuir las discrepancias entre los resultados obtenidos y los valores verdaderos.

Obtener en fin, resultados totalmente libres de error, es imposible. Por eso, en la práctica, las mediciones se efectúan de modo que los resultados se obtengan con cierta precisión fijada. La noción de "precisión dada" debe ir acompañada de determinados criterios numéricos, los cuales han de representar la característica probabilística de las posibles desviaciones de los resultados obtenidos respecto a sus valores verdaderos. Las tareas fundamentales de la teoría de errores de medición son: el establecimiento de los criterios indicados y la elaboración de procedimientos para su obtención y estimación. (B1).

Palabras claves:

Errores – Incertidumbre – Corrección – Coeficiente – Inventariado – Tanques – Petróleo

INTRODUCCIÓN

En todos los sectores de la actividad técnica, económica, social y científica es necesaria la utilización de los más modernos instrumentos de medición para obtener resultados exactos y seguros, siendo estos a su vez, factores obligatorios para la obtención de una alta productividad.

Las mediciones de carácter práctico requieren hoy de una sensibilidad y exactitud sin precedentes para un amplísimo rango de propiedades de materiales o sistemas y de características de señales.

La metrología es, según definición dada en el "Vocabulario internacional de términos fundamentales y básicos de Metrología" (en lo adelante VIM):

"La disciplina científica que se dedica a las mediciones. La metrología abarca tanto los aspectos teóricos como los aspectos prácticos de las mediciones, sea cual fuere el nivel de exactitud, o el campo de la ciencia o de la tecnología en el que ocurren." (B2)

ERRORES DE INVENTARIADO EN TANQUES DE PETRÓLEO

Terminología

• Estratificación:

Fenómeno de separación de capas de diferentes densidades que ocurre en los productos de alta viscosidad como son los crudos.

• Densidad de referencia:

Es la densidad del producto cuando este alcanza la temperatura de referencia (15 oC).

• Tubo de soporte:

Accesorio situado en la parte superior del tanque donde se colocan los equipos medidores de nivel que tiene como objetivo hacer estable su instalación.

• HTG: (Hydrostatic Tank Gauging) Sistema tipo columna hidrostática.
• GOV: (Volumen Bruto Observado).

Volumen de petróleo incluyendo tanto el agua disuelta como suspendida así como sedimentos en suspensión pero sin tener en cuenta el agua y sedimentos en el fondo del tanque medido a temperatura y presión prevaleciente. Este se obtiene a partir del volumen a 15oC de la TCT multiplicado por un factor de corrección de temperatura (Fo) para tener en cuenta la temperatura observada en el momento de realizada la medición.

• GSV: (Volumen Bruto Estándar)

Volumen de petróleo que incluye tanto el agua disuelta como en suspensión así como sedimentos en suspensión, pero sin tener en cuenta el volumen de agua y sedimentos del fondo, calculado en condiciones estándar (densidad de referencia a 15oC).

1.1) Errores de los instrumentos de medición (B2)

La cualidad de un instrumento de dar indicaciones próximas al valor verdadero del mensurando y que, por tanto, refleja la cercanía a cero de sus errores, se denomina exactitud del mismo.

Los errores de los instrumentos de medición tienen dos componentes:

a) Un error sistemático

b) Un error aleatorio.

Los errores sistemáticos son en general función de la magnitud medida y se deben tanto a errores determinados por la estructura del diseño del instrumento como a errores de fabricación de los mismos.

Los errores sistemáticos de un instrumento de medición se estiman durante el proceso de calibración del mismo (en los laboratorios de metrología estos se determinan aplicando por lo general un método de comparación entre las indicaciones del instrumento y la de un patrón) y se reflejan en el Certificado de Calibración. Puesto que estos errores en general cambian con el tiempo debido al desgaste y al envejecimiento de los elementos del instrumento, es necesario repetir este proceso de calibración cada cierto tiempo para actualizar el valor del estimado de los errores del instrumento.

Se denomina corrección al valor que debe sumarse algebraicamente al resultado sin corregir de una medición para compensar el error sistemático y es numéricamente igual a este error pero de signo contrario. En dependencia del nivel de exactitud requerida en la medición, esta corrección se realiza o no, lo cual es determinado por el usuario del instrumento.

Los errores aleatorios de los instrumentos de medición deben su aparición a variaciones aleatorias (casuales, fortuitas) de los parámetros de sus elementos bajo condiciones estables de funcionamiento. Esta componente del error del instrumento se denomina error de repetibilidad y es, en general, función del valor de la magnitud medida.

Error máximo permisible (e.m.p.) de un instrumento de medición es el valor extremo del error permitido por especificaciones, reglamentos, etc. para un instrumento de medición dado. Este error es normalmente reportado por el fabricante en la documentación técnica del instrumento, muchas veces como precisión.

Los métodos más comunes utilizados para expresar el error máximo permisible de un instrumento son los siguientes:

Método 1: Si el error máximo de un instrumento (en buen estado) expresado como error absoluto no depende del valor de la magnitud a medir, entonces se fija el límite permisible del error absoluto o reducido, los cuales son constantes en todo el rango de medición.

D = ± a (error absoluto)

Ejemplo: Termómetro de líquido en vidrio de e.m.p = ± 0,2 ° C

100*.D

g = ± ———– = ± K % (error reducido)

Xn

Xn: Valor especificado para un instrumento de medición que puede ser el intervalo de medición, el límite superior del rango de indicación, etc.

Ejemplo: Depósito de almacenamiento de combustible de e.m.p = ± 2,0 % del volumen total del depósito.

Método 2: Si el error máximo de un instrumento (en buen estado) expresado bajo la forma de error absoluto está en relación lineal con el valor de la magnitud medida, entonces se fijan los límites del error absoluto o relativo como una cierta función lineal de la magnitud medida.

D = ± (a + b X) (error absoluto)

d = ± [c + d (Xk/ X – 1)] (error relativo)

Donde:

a, b, c y d son valores constantes.

Xk -máxima indicación del instrumento sin tener en cuenta el signo.

X -indicación del instrumento sin tener en cuenta el signo

Como caso particular de este método cuando a = 0 entonces:

D = ± b X (error absoluto)

d = ± 100* D / X = ± b % (error relativo)

Para el caso particular de inventarios y trasiego de petróleo por lo general los errores son constantes y se expresan en forma relativa (%) para el caso de los depósitos y en los instrumentos que registran caudal. (B2)

1.2) Errores de la medición

En cualquier proceso de medición interactúan una serie de componentes que determinan su resultado. Para la valoración objetiva de este resultado es necesario enfocar el proceso de medición como un sistema.

Al igual que en los instrumentos, el resultado de una medición se verá afectado por los errores sistemáticos y aleatorios.

El error sistemáticoproviene de efectos reconocidos de una magnitud influyente (efectos sistemáticos), los cuales pueden ser cuantificados y estimarse una corrección o factor de corrección que permite disminuir éste. Según el VIM error sistemático es la media que puede resultar de un infinito número de mediciones de la misma magnitud a medir llevadas a cabo bajo condiciones de repetibilidad, menos el valor verdadero de dicha magnitud.

El error aleatorio no puede compensarse mediante correcciones, pero puede reducirse aumentando el número de mediciones. Según el VIM error aleatorio es el resultado de una medición menos la media que pudiera resultar de un infinito número de mediciones repetidas de la misma magnitud a medir llevadas a cabo bajo condiciones de repetibilidad.

La valoración de la medición desde el punto de sistema permite analizar la interacción que tienen entre si los siguientes componentes:

1. El objeto de medición (lo que se quiere medir)
2. Instrumentales
3. De método
4. Debido a agentes externos
5. Del observador
6. Matemáticos

1). El objeto de medición en este caso será el producto almacenado en los tanques.

Las propiedades físicas de un líquido pueden influir en la precisión con la cual se mide su volumen. Por ejemplo, el personal que se dedica a la medición de volumen con frecuencia experimenta problemas a la hora de realizar las mediciones del contenido en los tanques cuando estos almacenan productos muy volátiles como las naftas o de gran viscosidad como pueden ser los petróleos de grado 6. En los tanques donde se almacena petróleo crudo es muy difícil realizar las mediciones debido a que en su gran mayoría tienden a depositar una buena cantidad de lodo que se distribuye de manera desigual en el fondo del tanque afectando el valor de la medición.

2). La segunda fuente de error es la propia limitación de los instrumentos de medición que utilizamos. Estos errores ya los analizamos anteriormente en el epígrafe 6.1. Si un instrumento de medición tiene su calibración vigente y ha sido usado correctamente, se puede afirmar que sus errores están dentro de los límites del error máximo permisible especificados en la documentación correspondiente. En mediciones de alta exactitud los errores instrumentales pueden disminuirse en gran medida introduciendo las correcciones reportadas en su certificado de calibración.

Aunque la calidad de un instrumento está relacionada con los errores que produce, estos también dependen de la forma en que sean utilizados. Por tanto, se recomienda conocer lo mejor posible las características de un instrumento antes de utilizarlo. Si no se cumplen los requisitos establecidos en el manual técnico del instrumento de medición dado, tales como condiciones nominales de funcionamiento, tiempo de precalentamiento, correcta instalación, etc., el error de medida puede ser bastante mayor que el esperado.

3). Los errores de método, también denominados errores teóricos, son los debidos a la imperfección del método de medición. Entre estos podemos señalar los siguientes:

• Errores que son la consecuencia de ciertas aproximaciones al aplicar el principio de medición y considerar que se cumple una ley física determinada o al utilizar determinadas relaciones empíricas.
• Errores del método que surgen al extrapolar la propiedad que se mide en una parte limitada del objeto de medición al objeto completo, si éste no posee homogeneidad de la propiedad medida.

Así, por ejemplo, es un error de método reportar la densidad del combustible almacenado en un depósito de gran altura en base a la medición de temperatura medida en un solo punto cuando se trate de productos pesados, el cual tiende a estratificarse [T]. Obviamente no podemos afirmar que la temperatura del combustible sea uniforme en todo el volumen (la temperatura se mide para poder expresar la densidad específica o densidad de referencia [T] a 15oC o 60 o F como está convenido internacionalmente).

La solución estaría en este caso en medir la temperatura en varios puntos de la altura del producto y usar una temperatura promedio para el cálculo de dicha densidad.

• Errores debido a una incorrecta instalación de los equipos.

Errores en la instalación:

Accesorios del tanque

Para obtener la mejor precisión de los sistemas de medida utilizados es un requisito emplear una plataforma de sensor estable. La utilización de un tubo de soporte [T] es una técnica disponible y conocida que ya se encuentra presente en muchos tanques con o sin techo flotante. La presencia de este accesorio es una ventaja que permite obtener la mejor precisión posible cuando se escoge un instrumento. Es posible compensar vía software algunos de los efectos que provoca la inestabilidad de la instalación.

• Temperatura

Constituye un error instalar sondas puntuales de temperatura en productos que tiendan a estratificarse.

• Presión

En el sistema basado en columna hidrostática y mediciones de presión (HTG) [T], el transmisor P1 debe estar instalado lo más abajo posible, pero por encima del nivel máximo de agua y sedimentos. Es importante tener en cuenta que el producto que se encuentra por debajo de la conexión de P1 no será medido. Esta restricción limita, severamente, la cantidad mínima que puede ser medida para propósitos comerciales y fiscales.

También es importante destacar que cuando el nivel del producto se encuentre por debajo de P2 no se podrá obtener el valor de la densidad. Por ello, se debe tener especial cuidado con la distancia a la que se es colocado este transmisor de P1 para evitar este tipo de fenómeno.

Un estudio realizado por la Entidad de Pesos y Medidas Holandesa, muestra que el viento (distancia entre sensores) puede provocar errores de hasta 0,2% en 10 metros de altura. En tanques de techo fijo, la compensación de este error se puede llevar a cabo con una conexión externa entre P1 y P3. Las altas presiones nominales que se pueden encontrar en esferas y depósitos horizontales, requieren transmisores desarrollados especialmente para estas aplicaciones. La medición de pequeñas señales sobrepuestas a la alta presión reduce la precisión.

• Nivel

Medidores de nivel en instalación no estable o una mala adaptación del equipo al producto que se desea medir este parámetro. A continuación se muestra una tabla que establece en que tipo de productos se pueden aprovechar las ventajas que ofrecen los equipos medidores de nivel.

Tabla 6.1 Adaptabilidad de las diferentes técnicas de medida.

(*) Asumiendo que este sistema se utiliza para la medición de volumen (regularmente se utiliza para medir masa).

Los símbolos + y – indican en que medida deben emplearse los equipos para obtener un mejor aprovechamiento de las características de los mismos según el producto que se desee medir.

Productos negros: Crudos, fuel-oil y asfaltos.

Productos blancos: Gas licuado del petróleo, naftas, gasolinas, queroseno, turbo-combustible y Diesel.

4). Los agentes externos que actúan en el proceso de medición se pueden clasificar en dos grupos:

• Factores ambientales
• Presencia de señales o elementos parásitos

Tanto la magnitud a medir como la respuesta de los instrumentos de medición, dependen en mayor o menor grado de las condiciones ambientales en que el proceso se lleva a cabo. Como variables ambientales citaremos la temperatura, la humedad y la presión. La primera es sin dudas la más significativa en la mayoría de los procesos de medición, incluyendo el inventario del petróleo y sus derivados.

Entre los elementos parásitos que generalmente se presentan al efectuarse una medición, se encuentran algunos que actúan de forma constante y otros que lo hacen de forma errática, perturbando las condiciones de equilibrio del sistema de medición y disminuyendo su exactitud. Por ejemplo, vibraciones mecánicas, corrientes de aire, variaciones del flujo eléctrico, señales de radiofrecuencia, etc.

5). En los errores debido al observador podemos señalar:

• Errores de paralaje o de interpolación visual al leer en la escala de un instrumento.
• Errores debido a un manejo equivocado del instrumento.
• Omisión de operaciones previas o durante la medición, como puede ser un ajuste a cero, tiempo de precalentamiento, etc.

6). Por último, frecuentemente con los datos de las mediciones es necesario realizar determinados cálculos para obtener el resultado final. Por tanto, otra fuente de error son los errores matemáticos debidos al empleo de fórmulas inadecuadas, el redondeo de las cantidades, etc. Aquí se incluyen los propios errores que pueden estar presentes en los software que procesan toda la información medida a distancia. Se emplean en la actualidad técnicas de validación de estos programas.

Los valores exactos de las contribuciones al error de la medición provenientes de los diferentes efectos aleatorios y sistemáticos que intervienen en la misma son desconocidos e incognoscibles por el carácter aproximado de nuestro conocimiento o por su propia naturaleza. Por tanto, el error de una medición es un concepto idealizado, cuyo valor exacto no podemos conocer.

Resultado de la medición.

Es el valor atribuido a la magnitud medida en el proceso de medición.

Este valor puede ser sencillamente la indicación de una instrumento de medición, como ocurre frecuentemente en mediciones industriales y comerciales, puede también valorarse a partir de un conjunto de observaciones realizadas a la magnitud sujeta a medición bajo las mismas condiciones y puede haber sido corregido o no por efectos sistemáticos que influyen de forma significativa en el valor obtenido.

Se define exactitud de la medición, como la cualidad que refleja la cercanía entre el resultado de la medición y el valor verdadero de la magnitud medida.

La exactitud de una medición por tanto debe ser sólo la necesaria de acuerdo a los fines a los que está destinado el resultado de la medición.

El valor verdadero de una magnitud específica es aquel que caracterizaría idealmente a la misma, o sea, será aquel que resultaría de una medición "perfecta". Por tanto, NUNCA SERÁ POSIBLE CONOCER EL VALOR VERDADERO PORQUE NO ES POSIBLE REALIZAR UNA MEDICIÓN PERFECTA.

En general todo procedimiento de medición tiene imperfecciones que dan lugar a un error en el resultado de la medición, lo que provoca que éste sea sólo una aproximación o estimado del valor del mensurando.

1.3) Funciones de distribución de variables aleatorias.

El resultado de cada observación realizada en un proceso de medición depende de la acción de un gran número de factores que varían durante el proceso de medición de forma incontrolable (efectos aleatorios). Por ejemplo:

• Pequeñas corrientes de aire y vibraciones.
• Fluctuaciones del voltaje y la frecuencia de la red eléctrica.
• Variaciones de los momentos de fricción entre partes móviles de instrumentos mecánicos.

Por esta razón, al repetir n veces una medición obtendremos diferentes valores en cada realización. La experiencia demuestra que es imposible lograr la misma combinación de factores en cada observación. Los fenómenos que cumplen esta condición se llaman fenómenos aleatorios y caracterizados por lo tanto por variables aleatorias. Por tanto, el resultado de una medición es una variable aleatoria, para el tratamiento de las cuales se usan los métodos de la teoría de las probabilidades y la estadística matemática.

Existen dos funciones de distribución básicas para abordar el tema:

1. Distribución rectangular (uniforme).
2. Distribución normal

1) Distribución uniforme:

Cuando sólo es posible establecer que todos los valores de una variable aleatoria están comprendidos en un intervalo entre a – y a +, y en cualquiera de los dos posibles valores tiene igual probabilidad de ocurrencia.

F(x) E(x): valor "real".

a a

E(x)-a E(x) E(x)+a X

2) Distribución normal:

Se emplean cuando se hacen n mediciones. La incertidumbre se evalúa en base a esos resultados. Para una probabilidad P = 95% se espera que los valores que puedan tomar los n resultados estén dispuestos en una cantidad que es 2s , o sea, dos desviaciones estándar. Esto quiere decir que en el intervalo de ± 2s se encuentra el 95% de los valores obtenidos en la medición.

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Dispersión de los valores

1.4) Incertidumbre estándar.

Parámetro asociado al resultado de una medición que caracteriza la dispersión de los valores que pudieran estar razonablemente atribuidos al mensurado.

Es una forma de expresar el hecho de que no hay un solo valor, sino un número infinito de valores dispersos alrededor del mensurado.

La incertidumbre de medición comprende, en general, muchos componentes. Algunos de ellos pueden ser evaluados a partir de la distribución estadística de los resultados de series de mediciones y pueden ser caracterizados mediante desviaciones típicas experimentales. Los otros, que pueden también ser caracterizados por desviaciones típicas, son evaluados a partir de distribuciones de probabilidad asumidas, basadas en la experiencia u otra información.

El resultado de una medición está completo únicamente cuando está acompañado por una declaración cuantitativa de su incertidumbre, que expresa la calidad del mismo y permite valorar la confiabilidad del resultado.

* si n > 10

si n < 10 , donde t es la t student que se obtiene en cualquier texto de estadísticas para un 95% y el valor (n-1).

¿Por qué es importante el análisis de incertidumbre en las mediciones?

Usted puede interesarse en las incertidumbres de medición porque simplemente desea obtener mediciones de buena calidad y comprender los resultados. Sin embargo, hay otras razones más particulares para conocer las incertidumbres de medición.

Se puede estar haciendo mediciones como parte de:

• Una calibración, donde la incertidumbre de medición debe consignarse en el certificado.

• Un ensayo, donde la incertidumbre de medición es necesaria para determinar si el objeto ensayado cumple o no cumple con el ensayo.

• O satisfacer una tolerancia, donde usted necesita conocer la incertidumbre antes que pueda decidir cuando se satisface o no la tolerancia establecida.

• O necesita leer y comprender un certificado de calibración o una especificación escrita de un ensayo o una medición.

1.5) Incertidumbre estándar combinada.

Para una expresión general:

……………………………………………………….(1)

La incertidumbre combinada del resultado de la medición (Y) es:

…………… ………………………………(2)

La expresión (1) es el modelo de la medición donde "Y" es el resultado de la medición que es función "f" de las variables X1 , X2 , Xm que se le denominan los argumentos.

es la incertidumbre estándar combinada del resultado de la medición (Y).

es la derivada parcial de "Y" con respecto a cada argumento X y se le denomina también coeficiente se sensibilidad.]

es la incertidumbre que aporta cada argumento (incertidumbre estándar)

Incertidumbre de la medición del volumen bruto y del volumen estándar (15oc) en tanques por el método de la cinta con plomada y empleando un termómetro para la medición de la temperatura del producto.

En el caso específico del inventario de tanques, cuando se realiza la medición de nivel con cinta y plomada con el objetivo de obtener tanto el volumen contenido como el trasegado se deben tener en cuenta los siguientes errores para calcular la incertidumbre estándar combinada

El proceso de medición se divide en tres partes:

1.- Medición del nivel con la cinta.

2.- Obtención del volumen bruto (GOV) [T].

3.- Obtención del volumen estándar (GSV) [T].

En cada uno de estos pasos hay fuentes de incertidumbre.

El modelo de la medición del nivel con la cinta es:

LT : es la longitud total al medir con la cinta, o sea es la altura real obtenida por el operario (m) teniendo en cuenta la dilatación lineal de la cinta por efecto de la temperatura.

Lo : es la longitud observada por el operario (m).

: es el coeficiente de dilatación térmica lineal de la cinta. Es por lo general de 11.10-6 oC-1 y tiene un error de ± 1.10-6 oC-1.

: es la diferencia de temperatura entre la de la cinta (que es la misma del combustible en el interior del tanque) y la temperatura a la cual se calibra la cinta (siempre a 20 oC).

Cálculo de la Incertidumbre estándar combinada.

Para una expresión general:

………………………………………………..(1)

La incertidumbre combinada del resultado de la medición (Y) es:

……………………………………..(2)

La expresión (1) es el modelo de la medición donde "Y" es el resultado de la medición que es función "f" de las variables X1, X2, Xm que se le denominan los argumentos.

Para el caso que nos ocupa : Y = LT y Lo , , y son los argumentos.

es la incertidumbre estándar combinada del resultado de la medición (Y).

es la derivada parcial de "Y" con respecto a cada argumento X y se le denomina también coeficiente se sensibilidad.

es la incertidumbre que aporta cada argumento (incertidumbre estándar)

Si aplicamos lo anterior a la medición de LT nos queda:

………..(3)

Sustituyendo en (3):

……..(4)

Como se puede observar hay que calcular las incertidumbre estándar de Lo, y .

Incertidumbre de Lo.

Esta es la incertidumbre al realizar la lectura en la cinta. Aquí están presentes dos fuentes: Debido al error máximo permisible de la cinta (normalizado según su clase) y la apreciación del observador.

• Por error de la cinta.

El error máximo permisible para una cinta nueva está normalizado según la norma cubana NC-OIML R 35 (1998) como:

e.m.p = a+b·Lo

Donde Lo se da en metros y el e.m.p se obtiene en mm. Los coeficientes "a" y "b" son 0,3 y 0,2 respectivamente. Para una cinta en uso el e.m.p es el doble del calculado por la expresión anterior.

e.m.p = 2·(a+b·Lo)

Estimando una distribución uniforme la incertidumbre es:

• Por apreciación del observador:

Donde se ha asumido nuevamente una distribución uniforme.

Nota: Aun cuando el operario toma varias lecturas, Lo no se reporta como la media de las mismas sino que toma como valor aquel en que se este se repite. No se puede definir aquí que exista una incertidumbre por variabilidad y tratar esto como una distribución normal. Se estima que esta incertidumbre ya está contabilizada por .

Sumando cuadráticamente ambas incertidumbre nos queda:

Incertidumbre del coeficiente

Como el coeficiente se da con un error de ±1.10-6 , tratando esto como una distribución uniforme:

Incertidumbre de la medición de temperatura.

Considerando el error máximo permisible del termómetro tratando este como una distribución uniforme nos queda:

Sustituyendo cada término en la ecuación (4) la incertidumbre combinada de la medición de LT es:

La incertidumbre debe expresarse en forma relativa:

=

Obtención del volumen bruto Vb (GOV).

Para esto se emplea la tabla de calibración del tanque (TCT) confeccionada en base al aforo realizado por un laboratorio metrológico confiable, preferentemente acreditado.

La incertidumbre de la TCT () es reportada en %, por tanto al combinarla con la relativa nos queda:

Esta incertidumbre puede expresarse en forma expandida (U) para un factor de cobertura k que se toma en dependencia del nivel de confianza que se asuma. Lo mas común es tomar k =2 para una probabilidad P del 95%.

Por tanto:

Para llevar esta incertidumbre a unidad de medida según el Sistema Internacional de unidades (SI), en este caso m3, se realizará el siguiente cálculo:

Donde:

es la incertidumbre estándar combinada expresada en unidades de volumen.

es la incertidumbre del volumen obtenido de la TCT en forma expandida.

volumen obtenido de la TCT.

Incertidumbre estándar combinada para obtener el volumen bruto Vb (GOV):

Para obtener el GOV [T] se multiplica el volumen de la TCT por Fo [A] que sería el factor de corrección por temperatura (referirse a la fig 1 al final de este capítulo). Para calcular la incertidumbre de este factor se debe hacer el cálculo de las derivadas parciales de cada término de le ecuación Fo al igual que el procedimiento realizado antes en el cálculo de incertidumbre combinada de Lt, pero debido a la influencia del coeficiente alfa que se encuentra en el orden de 11·10-6 el resultado será despreciable respecto a la incertidumbre aportada por

La demostración de cómo hallar Fo se encuentra expuesta en el [ A-8 ].

Luego, la incertidumbre quedará expresada de la forma siguiente:

Obtención del volumen estándar Vs (GSV).

Este se determina por la tabla ASTM-54 con el valor de temperatura (oC) medida por el operario al medir la altura y de Densidad de Referencia (kg/m3) medida en el laboratorio sobre una muestra extraída del tanque.

La tabla permite obtener el factor de conversión (f) con una precisión de 0,04% para el rango de temperatura hasta 40 oC. Las normas ASTM aseguran esta precisión siempre que se empleen los instrumentos y métodos que ellos recomiendan. La precisión de 0,04% para una probabilidad del 95% ya incluye los errores que se cometen en la medición de la temperatura y la densidad para entrar a esta por tanto no es necesario calcular estas incertidumbres.

De acuerdo al dato disponible es posible calcular la incertidumbre estándar a partir de que para una probabilidad del 95 % la t-student toma aproximadamente un valor de 2 (1,96 para ser más exactos para infinitas mediciones). Por tanto podemos convertir el valor que nos da la tabla a incertidumbre estándar dividiendo entre la t-student.

El volumen estándar Vs (GSV) es: Vs = f · Vb

Esta incertidumbre puede expresarse en forma expandida (U) para un factor de cobertura k que se toma en dependencia del nivel de confianza que se asuma. Lo mas común es tomar k =2 para una probabilidad P del 95%.

Por tanto:

Que puede expresarse en forma expandida como:

Para llevar esta incertidumbre a unidad de medida según el Sistema Internacional de unidades (SI), en este caso m3, se realizará el siguiente cálculo:

A continuación se muestra un resumen de los principales errores con las correspondientes incertidumbres aportadas por los equipos tomando en cuenta un valor o rango de medición determinado.

Tabla 7.1 Temperatura.

Tabla 7.2 Nivel.

* El error del método de cinta y plomada depende del rango de medición, en este caso 10 m, a diferencia de los otros equipos que tienen un error de ± 1 mm hasta 40 m.

1.6) Errores Combinados en el Inventariado en Tanques

La incertidumbre total en el Inventario en Tanques depende de la incertidumbre de la medida de los instrumentos instalados, de la Tabla de Capacidad del Tanque (TCT) y de la instalación [ A ].

Los instrumentos utilizados en el control de inventario miden el nivel de líquido en el tanque. Los transmisores de presión miden la presión hidrostática de la columna de líquido. Ambas, nivel y presión, son funciones primarias para el cálculo de volumen y masa respectivamente. Los sistemas híbridos, tales como el HIMS, utilizan ambas entradas en un sistema las conversiones de volumen a masa o viceversa se realizan usando la densidad y la temperatura como entradas secundarias. La entrada de densidad puede ser obtenida de una fuente exterior como un laboratorio o puede ser medida en el tanque usando transmisores de presión o el sistema servo. La entrada de temperatura es obtenida desde un sistema de medición de temperatura en el tanque.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones.

2. En las mediciones manuales de nivel existen diferencias en la forma de registrar la lectura de la cinta. Hay lugares en que se mide la altura del producto según el Sistema Internacional de unidades (m, cm, mm) en contraste con otros que miden según el sistema inglés (pies, pulgadas y fracciones de pulgadas). Si se mide conforme al SI, el error de apreciación es de ± 1mm y si se mide según el sistema inglés, la apreciación es de ± 1/8’’. Esto es inadmisible a la hora de establecer reclamaciones ante un inminente diferendo entre los volúmenes recibidos y entregados de combustible ya que se reportarán en m3 o barriles según el sistema utilizado. Aquí se introducen errores en el momento de realizar las conversiones de una unidad a otra, necesarias debido a que en algunos países está establecido como norma trabajar según el Sistema Internacional de unidades, aunque a veces resulta costoso implantar un nuevo sistema.
3. En la actualidad, existen diferencias entre los conceptos de error e incertidumbre debido a que prevalecen diversos criterios a la hora de enfocar el tema, lo que trae como consecuencia una mala interpretación de los resultados que se obtienen de las mediciones así como de los datos técnicos que suelen brindar las compañías sobre los equipos que sacan a la venta en el mercado. El error puede ser producido por la precisión (e.m.p.) y resolución del instrumento, por una incorrecta instalación, debido a agentes externos y errores matemáticos en el uso de fórmulas y tablas. La incertidumbre es un parámetro que se estima en el proceso de medición evaluando todas las fuentes de error y es la cuantificación de la duda que se tiene sobre el resultado de la medición.

Recomendación

• Convertir las unidades de medida del sistema inglés (barriles y pies) que son utilizadas en los tanques de almacenamiento de la refinería al sistema internacional de medida (metros cúbicos y metros), o viceversa, pero siempre trabajar en el mismo sistema de medidas para evitar errores de conversión.

BIBLIOGRAFÍA

1. Bolshakov, V.; Gaidáyev, P. Teoría de la elaboración matemática de mediciones geodésicas.
2. BIPM / ISO. Guía para la expresión de las incertidumbres de las mediciones. Buró Internacional de Pesas y Medidas; Normas ISO, 1994.

ANEXOS

ANEXO 1: Errores Combinados de equipos basados en el nivel (Servo, Radar, cinta y plomada).

La influencia de los errores individuales sobre el error combinado en la determinación de la masa o el volumen depende del tipo de valoración que se haga de dicho error combinado.

La figura 1 muestra como se alcanzan los errores combinados en los sistemas basados en los sistemas convencionales de nivel. Las referencias del tanque, el nivel, temperatura y densidad del líquido, son los parámetros más relevantes.

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2. El nivel se mide mediante medición manual, por cinta y plomada, o automatizada, mediante sensores tipo Servo o Radar.
3. La temperatura es medida utilizando un termómetro de copa, un PT100 o sensor de temperatura promediada.
4. La densidad a temperatura de referencia es obtenida mediante análisis en laboratorio de una muestra tomada del líquido.
5. El Volumen a 15oC (V 15oC) se deriva del nivel y la Tabla de Capacidad del Tanque (T.C.T.). Es necesario aclarar que el volumen que se origina de la TCT se le realiza una corrección por temperatura (Fo) para obtener el Volumen Bruto (GOV).
6. El Volumen Estándar Observado (G.S.V.) es calculado a partir del G.O.V. corregido mediante el Factor de Corrección del Volumen (V.C.F).
7. El V.C.F. se obtiene a partir de la temperatura medida utilizando la Tabla 54 de ASTM y la densidad a temperatura de referencia (Densidad de Referencia).
8. La masa del producto puede también ser calculada desde el Volumen Estándar Neto, como el G.O.V. menos los sedimentos contenidos y el agua.
9. Para aumentar la total funcionalidad del sistema se pueden añadir funciones adicionales tales como presión de vapor o medida de interfase.

ANEXO 2: Errores Combinados de equipos basados en la Presión Hidrostática (HTG).

El error combinado de un sistema basado en HTG es el que se muestra en la figura 2. Las referencias del tanque, la presión hidrostática, densidad y temperatura del líquido son los parámetros más relevantes.

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2. La presión es medida mediante el transmisor de presión P1.
3. La Densidad observada es medida utilizando los transmisores de presión P1 y P2.
4. La temperatura puede ser obtenida para los cálculos del G.S.V. mediante la sonda de temperatura.
5. La masa es calculada directamente desde el área equivalente y el transmisor P1.
6. El área equivalente es obtenida desde la Tabla de Capacidad del Tanque (T.C.T.).
7. El G.O.V. se deriva de la MASA y la densidad observada.
8. La densidad observada se obtiene a partir de la medida de presión diferencial de P1-P2 y la distancia entre ambos transmisores.
9. El G.S.V. es calculado desde el G.O.V. corregido con el V.C.F.
10. El V.C.F. es obtenido a partir de la medición de temperatura utilizando la Tabla 54 de ASTM y la densidad a temperatura de referencia (densidad de referencia).
11. El nivel se obtiene mediante la presión y la densidad medida desde P1 y P2.
12. La densidad a temperatura de referencia se deriva de la densidad observada, corregida con el V.C.F.
13. Las principales causas de incertidumbre en un sistema HTG son las provocadas por la T.C.T., el transmisor de temperatura y los cálculos obtenidos utilizando valores incorrectos de densidad como resultado de un producto no homogéneo.
14. Las variaciones de la temperatura no influyen en la precisión de la masa. La temperatura es necesaria para los cálculos de la densidad bajo condiciones de referencia G.S.V.

ANEXO 3: Errores Combinados en Sistemas Híbridos (HIMS).

El error combinado de un sistema híbrido HIMS es el que se muestra en la figura 3. Las referencias del tanque, la presión hidrostática, nivel y temperatura del líquido son los parámetros más relevantes.

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2. La presión hidrostática es medida mediante el transmisor de presión P1.
3. El nivel es medido mediante sensores tipo Servo o Radar.
4. La temperatura es medida utilizando una PT100 o sensor de temperatura promediada.
5. El sistema está basado en el mismo que el utilizado para la medida de nivel, pero la densidad es obtiene mediante l a presión hidrostática medida en P1 y su altura de la columna de líquido.
6. El G.O.V. se deriva del nivel y la Tabla de Capacidad del Tanque (T.C.T.).
7. El G.S.V. es calculado a partir del G.O.V. corregido mediante el Factor de Corrección del Volumen (V.C.F.).
8. La MASA es directamente calculada a partir del G.O.V. y densidad observada de Presión medida mediante P1.
9. La densidad de referencia es calculada desde la densidad observada corregida con el V.C.F.
10. El V.C.F. es este caso se obtiene a partir de la medición de temperatura utilizando la Tabla 54 de ASTM y la densidad observada.

ANEXO 4: Análisis de la Incertidumbre de la tct por el método de encintado.

Para el cálculo de la incertidumbre en este tipo de medición nos apoyaremos en la Fórmula del volumen abierto de un recipiente cilíndrico vertical:

Donde:

Ric : Radio Interno Corregido.

Re: Radio Externo Promedio del Rolo Dado.

e: Espesor de la chapa del tanque.

D Ric : Corrección por efecto del líquido presente durante la calibración.

Pero una vez que tengamos en cuenta la inclinación, la dilatación térmica, la dilatación de las paredes del recipiente ante la presión del líquido almacenado la formula se escribe de la siguiente manera:

Donde:

Ff : Factor de corrección por efecto de la temperatura.

D VS: Corrección por efecto del líquido en servicio.

Kc: Corrección por la inclinación del tanque.

Entonces la ecuación general de la Incertidumbre ser la que siguiente:

Donde las derivadas parciales del Volumen ( ) constituyen los coeficientes de las incertidumbres para cada corrección y el factor que lo acompaña no es más que su incertidumbre asociada.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

ANEXO 5: Incertidumbre asociada a cada coeficiente.

1. Incertidumbre en la medición del Radio externo.

Incertidumbre en el encintado:

El Radio externo de referencia se calcula mediante la medición de dos Perímetros:

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Entonces su incertidumbre se calcula de la siguiente manera:

Teniendo en cuenta que el error de la cinta de medición es d = 1mm.

Incertidumbre en la medición a través de la línea óptica de referencia.

En este caso el Radio externo se calcula:

Donde:

a: Ordenada radial para el nivel de referencia

mi : Ordenada radial para los niveles restantes.

n : Número de estaciones.

Entonces la Incertidumbre viene dada por la expresión:

Donde:

Teniendo en cuenta que el error de la cinta métrica ubicada en el carro magnético es

d = 1mm, entonces dicha incertidumbre viene dada por:

De modo que:

Incertidumbre tipo A del Radio externo producto del conjunto de mediciones en cada estación.

Se recomienda escoger para este cálculo aquel rolo donde exista mayor diferencia (por lo general se cumple en el último rolo) con la referencia.

Para ello debemos calcular el Radio promedio:

a continuación su Varianza:

la Varianza Experimental de la media:

Donde la incertidumbre Tipo A será: para cada nivel dentro del propio rolo

de modo que la incertidumbre Combinada viene dada por la expresión:

y al tener en cuenta los dos niveles:

ANEXO 6: Incertidumbre en la medición del espesor de la chapa del tanque.

En nuestro caso contamos con un medidor de espesor ultrasónico con un error d E = 0.05 mm.

Entonces podemos calcular la incertidumbre de esta medición tipo B.

ANEXO 7: Incertidumbre en la corrección por la presencia de líquido durante la calibración.

La corrección que se aplica por este concepto es la siguiente:

Donde:

D Ric : Corrección al radio externo

g : Aceleración de la normal de la gravedad, g = (9.806 ± 0.001) m/s2

E : Módulo de Young del acero , E = (200 ± 10) 109 N/ m2

r LC : Densidad del líquido presente durante la calibración

HL : Altura del líquido durante la calibración

Re : Radio externo

Entonces la Incertidumbre viene dada por la siguiente expresión:

al efectuar las derivadas parciales tenemos:

Tenemos que las incertidumbres que acompañan cada coeficiente son las siguientes:

ANEXO 8: Incertidumbre en la corrección por el efecto de la temperatura.

La corrección por este efecto se recoge en el siguiente factor:

Donde:

Ff : Coeficiente de corrección del volumen producto de la presencia de líquido durante la calibración.

t S : Temperatura de referencia de la tabla, 15° C.

t ST : Temperatura del líquido durante la calibración, 30° C.

a : Coeficiente de dilatación lineal del material de la chapa del tanque (acero),

de modo que su incertidumbre asociada es como sigue:

como derivadas parciales tenemos:

Las incertidumbres asociadas son:

ANEXO 9: Incertidumbre en la corrección por la presencia de líquido en servicio.

Donde:

p : 3.14159.

g: Aceleración normal de la gravedad, g = (9.806 ± 0.001) m/s2 .

r s: Densidad del líquido en servicio.

Re: Radio externo.

E: Espesor de la chapa del tanque.

Entonces la incertidumbre por esta corrección es la siguiente:

como derivadas parciales tenemos:

Entonces:

ANEXO 10: Incertidumbre en la corrección por la inclinación del tanque.

El coeficiente Kc = 1 siempre que la inclinación b sea menor que 0.014 m/m , entonces el máximo de D Kc vendrá dado por el intervalo:

de modo que la incertidumbre es:

Incertidumbre expandida

U=k.uv U= 2.0,08=0,16 L/ mm U/Vn= 0,18 %@ 0,2 %

Ing. Alberto Diaz Machado

Mailín Pavón Rodriguez

Ing. Néstor Amaury Moreno Domenech

Estudios realizados:

1997-2002: Ingeniería Hidráulica. Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (ISPJAE), Ciudad de la Habana, Cuba.

1993-1996: Graduado de Bachiller, Instituto Preuniversitario Vocacional de Ciencias Exactas "Vladimir Ilich Lenin", Ciudad de la Habana, Cuba.

Enero 2005: Comienzo la maestría "Estudios de Ciencia, Tecnología y Sociedad". Universidad de las Ciencias Informáticas. Ciudad de La Habana.

Noviembre 2004-Abril 2005: Curso de postgrado "Metodología de la Investigación". Universidad de las Ciencias Informáticas. Ciudad de La Habana.

Julio 2004: Curso de postgrado "Estrategias de Comunicación". Universidad de la Habana, Asociación Cubana de Comunicadores Sociales. Ciudad de La Habana.

Enero-Abril 2004: Curso de postgrado "Curso de Infotecnología". Universidad de las Ciencias Informáticas. Ciudad de La Habana.

Noviembre-Marzo 2003-2004: Curso de postgrado "Ciclo de Gestión de Proyectos de Cooperación Internacional". Universidad de las Ciencias Informáticas. Ciudad de La Habana.

Abril-Junio 2003: Curso de postgrado "Gestión de Proyectos". Universidad de las Ciencias Informáticas. Ciudad de La Habana.

Febrero 2003: Curso de postgrado "Primer Taller de Pedagogía para Adiestrado", auspiciado por el CREA. Universidad de las Ciencias Informáticas. Ciudad de La Habana.

Diciembre-Abril 2002-2003: Curso de postgrado "Curso Básico de Inglés". Universidad de las Ciencias Informáticas. Ciudad de La Habana.

Fecha de realización: Realicé el trabajo inicial en el año 2002 en conjunto con Alberto Diaz Machado para el trabajo de diploma. En este año 2005 le hemos hecho algunos arreglos, ahora en equipo de 3 personas y decidimos publicarlo.

CATEGORÍA: INGENIERÍA

CIUDAD HABANA, CUBA, MAYO 2005