Parámetros en las decisiones de inversión (página 2)

En la figura 1, las carteras A,B y C son carteras eficientes puesto que entregan el máximo retorno con un nivel de riesgo mínimo, o análogamente, el menor riesgo para un retorno máximo. Si miramos la cartera D nos daremos cuenta enseguida de que esta cartera entrega, para un nivel de riesgo ?1 , un retorno esperado E(Ri)1 menor que el entregado por la cartera B, la cual posee el mismo nivel de riesgo pero entrega un retorno esperado E(Ri)2 mayor. Por lo tanto la zona superior de la figura (trazo abc) corresponde a la frontera eficiente, donde la cartera A recibe el nombre de cartera de mínima varianza.

Ahora bien, como sabemos, la teoría financiera supone que el general de los inversionistas son aversos al riesgo, razón por la cual, estarán dispuestos a aceptar un mayor riesgo siempre que se les premie con un mayor retorno. Entonces, ¿cuál es la combinación óptima entre riesgo y rendimiento que estaría dispuesto a aceptar un inversionista dado?. La elección óptima entre riesgo y retorno dependerá de cuan averso al riesgo sea nuestro inversionista. Conceptualmente dependerá de sus preferencias, las que pueden graficarse por medio de curvas de indiferencia que nos muestran todas las posibles combinaciones entre riesgo y retorno que mantienen al inversionista con un nivel de utilidad constante y cuya forma dependerá de la función de utilidad particular de cada individuo. Por ejemplo, en la Figura 2, al inversionista le dará lo mismo entre el punto A o el punto B en la curva de indiferencia U3. Sin embargo, si tiene que elegir entre A' y A escogerá (si puede hacerlo) esta última debido a que, con el mismo nivel de riesgo obtiene un mayor rendimiento (A´> A).

FIGURA 2: Curvas de Indiferencia

FIGURA 3: Tipos de Curvas de Indiferencia

En la figura 3 se observan tres distintas curvas de indiferencia. La primera corresponde a aquel individuo adverso al riesgo, que es el caso más común, donde él acepta una unidad más de riesgo adicional si obtiene rendimientos marginales cada vez más grandes; el indiferente (por cada unidad de riesgo adicional hay que prometerle el mismo rendimiento marginal); y por último, el propenso al riesgo (o jugador), que por un mínimo de rendimiento marginal está dispuesto a correr cada vez mayores riesgos.

La razón de cambio entre riesgo y retorno se conoce como Tasa marginal de sustitución (TMS) entre retorno y riesgo y nos dice cuanto retorno adicional requiere un inversionista a cambio del aumento de una unidad (en el margen) adicional de riesgo. Geométricamente la TMS corresponde a la pendiente de la curva de indiferencia.

Con todos los elementos anteriores estamos en condiciónes de determinar la cartera óptima de nuestro inversionista. Si se superpone el gráfico representativo de la frontera eficiente (Figura 1) con el de las curvas de indiferencia de nuestro inversionista (Figura 2) se obtendrá la Cartera Optima del mismo, que vendrá dada por el punto de tangencia de una de las curvas de indiferencia con la frontera eficiente (Figura 4).

FIGURA 4: Determinación de la Cartera Optima.

Detengamonos por un momento. La figura 4 muestra la elección óptima de cartera de nuestro inversionista. Existen algunos puntos en los cuales vale la pena invertir un poco más de tiempo. Primero, geométricamente, la elección óptima está determinada por una condición de tangencia:

lo cual significa que en el óptimo el inversionista iguala su relación marginal de sustitución con la relación marginal de transformación (denominada TMT, representa el parámetro objetivo al cual se enfrenta el invesionista dado que la tasa marginal de sustitución es netamente subjetiva). Esto es, el inversionista selecciona aquella cartera para la cual su utilidad es máxima sujeta al trade-off entre retorno y riesgo del mercado. ¿Por qué no elije un punto distinto sobre la frontera eficiente?. La respuesta a esta interrogante es: nuestro inversionista elige esta cartera porque con cualquiera otra (ubicada sobre la frontera eficiente) siempre podría obtener un mayor benefico, ya sea incrementando el riesgo o bien el retorno. Gráficamente esto queda explicado por:

FIGURA 5: Elección óptima de un inversionista.

En esta figura, las carteras A y B no serán elegidas por ningún inversionista maximizador de utilidad debido a que, para el caso de la cartera A, al disminuir el riesgo a cambio de mayor retorno alcanzará una curva de indiferencia superior lo que significa mayor utilidad. Igualmente, al trasladarse desde el punto B hacia la derecha podrá acceder a una curva mayor. Dicho de otro modo, la utilidad marginal que le reporta el último peso invertido en la cartera A o B es menor a la obtenida con la cartera C, razón por la cual siempre será escogida esta última.

Hasta el momento hemos modelado completamente la elección de una cartera por parte de un inversionista cualquiera. Cabe señalar que este inversionista sólo podrá escoger una cartera e invertir todo su dinero en ella, pues no existe ningún mecanismo que le permita endeudarse o prestar dinero para conformar algun otro tipo de cartera. Por lo tanto todo lo dicho anteriormente es válido en ausensia de un mercado de capitales. Más adelante modificaremos un poco el ánalisis al incorporar mercado de capitales y demostraremos que siempre un inversionista obtendrá una mayor utilidad cuando se le da la posibilidad de prestar o pedir prestado.

El Portfolio Eficiente con un Activo Libre de Riesgo

Nuestro desarrollo anterior solo involucró activos riesgoso sin dar lugar a la incorporación de algún activo libre de riesgo. Ahora damos paso a un análisis donde realizaremos inversiones en carteras de un mundo formado por un activo libre de riesgo y muchos activos riesgosos.

Si incorporamos un activo libre de riesgo (se le denominará Rf), el rendimiento esperado del portfolio E(Rp) y el riesgo ?p quedarán de la siguiente forma:

donde X indica la proporción del presupuesto invertido en la cartera A y (1-X) la proporción invertida en el activo sin riesgo. RA y ?A muestran, respectivamente, el rendimiento y riesgo esperado de la cartera A. En la figura 6, se muestran las líneas RfA y RfB, representativas de las posibles combinaciones entre dos carteras óptimas para 2 inversionistas distintos, y el activo libre de riesgo.

FIGURA 6

El inversionista 2 decide invertir una parte de su presupuesto en el activo libre de riesgo y el resto lo deja en su cartera B. El resultado es la cartera denominada B' (Figura 6). Esta cartera tiene el mismo riesgo que la cartera del inversionista A, pero da un mayor rendimiento, como se puede apreciar fácilmente en la figura. Antes de la introducción del activo sin riesgo, este inversionista no podía realizar esta elección.

El inversionista 1 observa como 2, corriendo el mismo riesgo que él, obtiene mayor rentabilidad, gracias a la introducción de títulos sin riesgo, con lo cual deduce que la cartera B es preferible a la cartera A.

No hay que perder de vista que en la Frontera Eficiente, coexisten diversas carteras, todas ellas semejantes desde un punto de vista objetivo si no se introducen los títulos sin riesgo, pero cuando éstos se combinan con las acciones, surgen carteras mejores que otras, encontrándose la mejor de todas en el punto de tangencia M (figura 7).

Si esto ocurre en un mercado eficiente y bajo expectativas homogéneas, todos los inversionistas identificarán rápidamente la mejor cartera de títulos con riesgo M y lógicamente todos invertirán parte de su presupuesto en ella y el resto en activos sin riesgo. Pero, ¿qué ocurre con aquellos inversionistas que quieran obtener un mayor rendimiento del proporcionado por la propia cartera M?. Estos pedirán prestado al tipo de interés Rf y cada uno de ellos elegirá su combinación óptima, tal como puede verse en la Figura 7.

FIGURA 7

Los inversionistas pedirán prestado y prestarán dinero al tipo de interés Rf y cada uno de ellos elegirá una cartera de entre todas las posibles combinaciones entre la cartera M y el activo libre de riesgo. Por lo tanto, todo inversor, dada las predicciones de títulos con riesgo, tasa de interés libre de riesgo y capacidad de endeudamiento sobre dicho interés se enfrentará a una situación similar a la representada en la Figura 7. Todas las carteras eficientes se situarán en la línea RfMZ. La frontera eficiente de Markowitz se ha transformado en una línea recta.

Cada punto de la línea puede obtenerse 1) al endeudarse o al prestar, y 2) al colocar fondos con riesgo en la cartera M, que se compone exclusivamente de títulos con riesgo. Esta cartera M es la combinación óptima de los títulos con riesgo. Como todos los inversionistas tienen las mismas predicciones (técnicamente se conoce como expectativas homogéneas), todos se encontrarán ante el mismo diagrama de la figura 7, por lo tanto, todos los inversionistas están de acuerdo en lo referente a la combinación óptima de los títulos con riesgo, pero no tendrán por qué elegir la misma cartera, puesto que unos prestarán dinero (a la izquierda punto M, por ejemplo en B) y otros lo pedirán prestado (a la derecha de M, por ejemplo Z), aunque todos distribuirán el conjunto de sus fondos con riesgo de la misma forma. La composición M indica la proporción de estos fondos invertida en cada uno de los títulos con riesgo.

En equilibrio, la combinación óptima de los títulos con riesgo ha de incluir todos los títulos, y la proporción de cada uno en dicha combinación será igual a la que representa su valor en el conjunto del mercado.

Resumiendo, en equilibrio todos los inversores adquieren la cartera de mercado M, que estará formada por el conjunto de todos los activos con riesgo en la misma proporción que se encuentran en dicho mercado. Si los inversionistas desean un mayor rendimiento que el ofrecido por esta cartera deberán pedir prestado para poder desplazarse a la derecha de la línea RfMZ. (punto Z); si, por el contrario, desean un menor riesgo, deberán prestar, y se situarán a la izquierda de M (punto B). La línea RfMZse denomina Recta del Mercado de Capitales (Capital Market Line) o más comúnmente CML.

FIGURA 8: La recta del mercado de capitales (CML).

Sólo las carteras eficientes se situarán en la CML, mientras que las restantes, o los títulos aisladamente considerados, lo harán por debajo de ella.

Características de la CML:

1. La ordenada (Rf) en el gráfico, es el tipo de interés nominal. Es el precio de consumo inmediato o la recompensa por esperar; es decir, por no consumir ahora, sino más tarde, recibiremos un Rf% de interés. Se le suele conocer con el nombre de precio del tiempo.

2. La pendiente de la CML representa la relación entre la rentabilidad esperada (ERp) y el riesgo asociado (?p). Se la denomina precio del Riesgo.

Ecuación de la CML

A partir de la figura 8 se puede escribir la ecuación de la CML en función de su pendiente y de la ordenada en el orígen Rf, donde el rendimiento esperado de la cartera de mercado será:

de donde se deduce el valor de la pendiente r :

y sustituyendo el valor r en la ecuación inicial de la CML se obtiene:

La teoría del mercado de capitales se refiere a las estimaciones que tienen los inversionistas a priori, por lo que existe la probabilidad de que los resultados difieran de lo estimado. La cartera de mercado resulta ineficiente en consideraciónes a posteriori, ya que si no fuese así y el futuro se pudiese predecir con certeza, los inversionistas no diversificarían y la cartera óptima sería aquella formada por el título de maxima rentabilidad. Es precisamente la falta de certeza la que justifica la existencia de la Teoría de Selección de Carteras y de la Teoría del Mercado de Capitales.

La recta del Mercado de Valores (SML)

Por convenio, el riesgo de una cartera se mide por la desviación estándar del rendimiento de la misma. En equilibrio se da una relación simple entre la rentabilidad esperada y el riesgo de las carteras eficientes, la cual no se cumple para títulos aislados o carteras ineficientes, por lo que es necesario buscar otra medida de riesgo.

Supongamos que existe un título aislado (Z) situado por debajo de la CML. Este activo es considerado una inversión ineficiente y no podemos saber cual es el retorno que el mercado le exige, pues esto solo es posible para aquellas carteras ubicadas en la CML. Supongamos además que se divide la inversión entre la cartera óptima M y el título Z. El rendimiento esperado y el riesgo de la nueva cartera C sería:

Cuanto mayor sea el valor X, mayor cantidad de nuestro presupuesto invertiremos en el título Z , y cuanto más próximo al punto cero, más se invertirá en la cartera de mercado.

Calculemos el valor de la pendiente de la curva MZ en el punto M. Se tiene que la desviación estándar de la cartera es:

derivando con respecto a X:

Ahora derivando el rendimiento de la cartera C con respecto a X tenemos:

Ya estamos en condiciones de calcular la pendiente, la cual se define como el producto de los diferenciales del retorno esperado y la desviación estándar.

En el punto M, X = 0 (hemos invertido todo en la cartera M) y el riesgo de la cartera C coincide con el de la cartera de mercado, luego tendremos:

La importancia de esta pendiente radica que en el punto M, la combinación ZM, es tangente a la CML, estando en equilibrio, por lo tanto la siguiente igualdad siempre se cumple:

con lo que se obtendrá la ecuación del mercado de valores (Securities Market Line o SML), que es la base del Modelo de Valoración de Activos Financieros (CAPM) desarrollado por William Sharpe (Premio Nobel en 1990):

En equilibrio todos los títulos y carteras (eficientes o no) se situarán sobre la SML. Una medida adecuada del riesgo de los títulos es la covarianza de sus rendimientos con el mercado, representandose sobre la SML, que relaciona ERi con ?iM. Por lo tanto cuando un inversionista decide agregar un nuevo título a su cartera debe tener claro que el único premio por su inversión será el equivalente a la covarianza del título con el mercado y no el riesgo total o desviación estándar del mismo. Rescribiendo nuestra ecuación e incorporando el concepto de Beta, la SML queda como sigue:

Figura 10 : La recta del Mercado de títulos (SML)

Dicho coeficiente Beta indica la volatilidad del título en relación a las variaciones del tipo de rentabilidad del mercado. Aquellos títulos o carteras con un ??>1, tendrán un riesgo superior a la cartera de mercado (la cual tiene un ?=1, pues varia al unísono con ella misma) y se denominan agresivos, los activos cuyo ??se denominaran defensivos y su riesgo será menor que la cartera de mercado. Por consiguiente, la medida significativa de riesgo de un título es su riesgo sistemático. Este concepto se explicará en el siguiente apartado.

Diversificación

A lo largo de la CML podemos identificar todas las combinaciones de riesgo y rendimiento de la cartera de mercado y el activo libre de riesgo, pero no es posible determinar la relación de equilibrio entre el riesgo y rendimiento para carteras o títulos ineficientes como los puntos B, C, y D de la Figura 11.

FIGURA 11

Los títulos C y D tienen el mismo rendimiento esperado que la cartera B (donde B pertenece a la CML) pero son ineficientes porque no están bien deversificados como la cartera de mercado, la cual está en combinación con el activo libre de riesgo para formar la cartera A.

Con objeto de entender como se establece el precio de los activos ineficientes es necesario entender que el Riesgo Total (Varianza) de cualquier activo ineficiente puede dividirse en riesgo diversificable y no diversificable. Debido a que el riesgo específico (diversificable) puede eliminarse sin ningún costo, y considerando que el mercado no ofrece prima por riesgo para evitarlo, sólo el riesgo no diversifible es relevante para fijar el precio de activos ineficientes.

Para conocer el riesgo sistemático de un título se debe aplicar el Modelo de Mercado desarrrollado por Sharpe, el cual, a partir de los rendimientos conocidos del título (como variable dependiente) y del rendimiento de mercado (como variable independiente), obtiene la Línea Característica del Título, representada por:

donde

? = Rendimiento promedio del título cuando RM=0

?? = Volatilidad del RI con respecto a una variación del mercado.

Además,

Calculando el riesgo del rendimiento esperado del título I:

Como el término del error es aleatorio e independiente del rendimiento del mercado se tiene que COV (Rm ; em) = 0, por lo tanto :

lo que indica que el riesgo de un determinado título depende única y exclusivamente del mercado, ya que ?i es constante y sólo VAR(RM) es variable por lo que al primer término de la ecuación se le llama Riesgo No Diversificable o Sistemático.

El otro término, VAR(e), es denominado Riesgo Diversificable o Específico, el cual depende solamente de factores intrínsecos al título y por lo tanto puede eliminarse por medio de una diversificación sin costo, esto es, combinando un alto número de activos dentro de una cartera para que sus términos independientes de error se cancelen entre sí.

Teniendo en cuenta que el riesgo diversificable puede ser anulado y que el rendimiento de un título y/o una cartera depende principalmente del riesgo sistemático, podemos afirmar que el mercado sólo premia el riesgo no diversificable de una inversión y que el riesgo específico (si existe) será asumido gratis.

El CAPM y la Línea del Mercado de Valores (SML)

La contribución significativa del modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM), es que proporciona una medida del riesgo de un valor individual consistente con la teoría de carteras, pudiendo de esta forma, estimar el riesgo no diversificable de un sólo activo y compararlo con el riesgo no diversificable de un portfolio bien desarrollado, solo con estimar su tasa de rendimiento en equilibrio ajustada por riesgo.

Este modelo originalmente fue desarrollado por Sharpe, Treynor, Mossin y Lintner. Formalmente la ecuación del CAPM o la Línea del Mercado de Valores, suele escribirse como:

donde :

E(Ri) : Rendimiento esperado o ex ante sobre el i-esimo activo riesgoso.

Rf : Tasa de rendimiento esperada sobre un activo libre de riesgo.

E(Rm) : Rendimiento esperado o ex ante sobre la cartera de mercado.

?i : Medida del riesgo no diversificable del i-esimo activo riesgoso.

O bien, la ecuación del CAPM puede expresarse como:

donde COV(Ri, Rm) representa la covarianza entre los retornos del activo i-esimo y los de mercado; ?2(Rm) representa la varianza de los retornos del mercado.

Podemos reescribir la anterior ecuación descomponiendo el término de varianza de mercado como el producto de las desviaciones estándar de la cartera de mercado,

Luego, el precio por riesgo del mercado vendría determinado por la siguiente expresión:

Además se sabe que:

=

donde ?IM es la correlación entre el rendimiento del activo i y la tasa de rendimiento del mercado. Por lo tanto:

donde se muestra que el riesgo no diversificable de cada activo puede concebirse como aquel formado por dos partes, la primera la desviación estándar del rendimiento del activo (?RI) y su correlación con la cartera de mercado (?IM ).

12(a) Línea del Mercado de Capitales

12(b) Línea del Mercado de Valores.

Figura 12: Comparación de CML con SML.

El CAPM se muestra en la grafica de la Figura 12(b) bajo la denominación de SLM. En condiciones de equilibrio, todos los valores deben valorarse de modo que caigan sobre la Línea del Mercado de Valores (SML). Los activos A, B y C de la figura 12(a) tienen diferentes varianzas, pero el mismo rendimiento esperado. En la figura 12(b) todos ellos caen sobre la Línea de Mercado de Valores en el punto X lo que implica que tienen el mismo riesgo no diversificable, es decir, ?A =?B = ?C y por lo tanto, les corresponde el mismo rendimiento esperado. Si por razones externas, (a modo de ejemplo una mayor utilidad) un activo presenta rendimiento esperado mayor al que obtendría en equilibrio y un nivel de riesgo igual a ?z , caería por sobre la SML, por lo que se debería preferir su inversión pues está subvalorado provocando un aumento en su demanda y por ende un alza en su precio, lo que traería como consecuencia una caída en su retorno hasta el punto de igualar el retorno de equilibrio. Análogamente si un activo presenta un rendimiento menor para un mismo nivel de riesgo, se dice que esta sobrevalorado, y su retorno debería tender hacia el de equilibrio ajustandose de manera similar a un activo sobrevalorado.

Cuándo se debe hacer el análisis del riesgo e incertidumbre:

La tarea de tomar decisiones bajo riesgo e incertidumbre no es fácil y los métodos que se presentan y el que sigue pueden desanimar a los decisores por considerar que no siempre es posible realizar ese tipo de análisis. Esto es cierto. Más aun, Siempre que se pueda tomar una decisión correctamente es preferible hacerlo con menos que con más; en otras palabras, no hacer con más lo que pueda hacer con menos. Lo que se pretende es que se utilice un sano criterio para lograr un uso adecuado de la tecnología a disposición de la Humanidad.

En el análisis de inversiones bajo riesgo se debe hacer un análisis previo de la situación antes de embarcarse en un proceso que puede resultar costoso, no solo por los recursos que requiere, sino porque puede producir errores.

El proceso de evaluación comprende:

• Definir el monto de la inversión y realizar estimativos gruesos preliminares.

• Descartar los proyectos que a primera vista no son viables.

• Con base en estos estimativos gruesos, hacer un análisis de certidumbre.

• Examinar el monto de la inversión, si es mucho o poco dinero.

• Distinguir entre elementos importantes de acuerdo con su grado de influencia y variabilidad, los Importantes estúdiense a profundidad, los poco importantes no se deben estudiar a profundidad.

• Descartar los proyectos que no son viables y seleccionar los proyectos aceptables.

Proceso de pronóstico bajo riesgo e incertidumbre:

La Humanidad ha tratado siempre de predecir el futuro. Basta recordar todos los intentos de las tribus primitivas de controlar, prediciendo, los fenómenos naturales o el oráculo de Delfos en Grecia. Así mismo, los decisores se enfrentan día a día con la necesidad de tomar decisiones hoy con consecuencias futuras.

El proceso de predicción comienza con la definición de las variables que intervienen y las relaciones esperadas entre las variables; después se hace la recolección de datos. Estos datos pueden ser obtenidos por medio de experimentos o simplemente por la recopilación de datos históricos. En el caso de la ejecución de experimentos, por ejemplo, la duración de un determinado producto o la simulación del comportamiento de una variable (ver capítulo sobre simulación), el experimentador puede controlar ciertas variables y por lo tanto, se puede lograr una mejor comprensión de las fuentes de variación; en el caso de los datos históricos, nada puede hacerse para controlar las variables que afectan los resultados; éste sería el caso cuando se desea pronosticar la demanda futura a partir del comportamiento de ésta en el pasado.

El paso siguiente en el proceso de predicción es la construcción de un modelo de inferencia estadística para hacer el pronóstico. Estos modelos operan bajo condiciones muy específicas, tales como supuestos de independencia entre variables, distribuciones de probabilidad específicas, etc. Si estos supuestos no se cumplen, los resultados obtenidos pueden perder toda validez.

Al tomar decisiones es posible que el grado de detalle y afinamiento de los resultados sea innecesario, por lo tanto es posible hacer suposiciones fuertes y restrictivas a tal punto que violen las condiciones específicas requeridas por el modelo en cuestión. En estos casos, lo importante es conocer qué condiciones no se están cumpliendo y cuáles son las consecuencias, para actuar con la debida precaución.

No siempre es posible partir de información histórica para hacer pronósticos y es necesario aplicar el criterio, fruto de la experiencia, para "predecir" lo que ocurrirá respecto de una decisión. En la mayoría de las decisiones que se toman día a día son necesarios el criterio y la experiencia. El buen criterio o buen juicio es algo que se obtiene con mucho esfuerzo y paciencia; si bien es cierto que la educación formal da una preparación para adquirirlo, la mejor manera de refinar el criterio es a través de la experiencia.

Al tomar algunas decisiones lo importante determinar cuál es el valor preciso de una variable determinada, sino si este valor sobrepasará o no cierto valor crítico.

En estos casos una estimación o apreciación de este valor será suficiente. Se podría pensar en el principio de reducir la discriminación requerida; este principio se puede enunciar de la siguiente manera: cuando haya que estimar el valor de una variable, encuentre el valor de esa variable para el cual la decisión cambie de una alternativa a otra. De esta manera, lo único que se necesita es determinar si el valor estimado de la variable sobrepasa o no el valor crítico que hace cambiar la decisión. Por ejemplo, al tratar de determinar el valor de la(s) tasa(s) de descuento a utilizar para calcular el Valor Presente Neto de dos alternativas mutuamente excluyentes, sólo se necesita saber si esta(s) tasa(s) de descuento es(son) mayor(es) que el(los) valor(es) crítico(s) estipulado(s).

Muchas veces es necesario pronosticar una variable que depende a su vez de otras. Por ejemplo, los costos totales de operación de un equipo determinado se componen de mano de obra, energía, mantenimiento, etc. Matemáticamente se puede expresar así:

C = f (c1, c2, c3,….., cn)

Se puede obtener el pronóstico de C de dos formas: pronosticando C directamente o pronosticar los componentes de C y a partir de allí hallar el valor de C, por medio de la relación f(.). ¿Cuál de las dos formas utilizar? Esto depende de la varianza que se obtenga en una u otra forma.

Las técnicas de pronóstico son una herramienta necesaria para la planeación macro y microeconómica. Para el caso del gerente su quehacer básico es la toma de decisiones con consecuencias futuras y por lo tanto debe elaborar estimativos de lo que sucederá en el futuro. Por otro lado, debe prever escenarios que le permitan anticiparse a las posibles eventualidades que le indicarán la conveniencia o inconveniencia de una alternativa. En particular para analizar decisiones de inversión es necesario hacer estimativos de muy diversas variables: precios, tasas de interés, volúmenes de venta o de producción, etc., por lo tanto, es necesario que el analista conozca, por lo menos la existencia de ciertas técnicas que le ayuden en esta tarea.

Para elaborar pronósticos se pueden encontrar dos grandes clases de modelos: causales y de series de tiempo. Los primeros tratan de encontrar las relaciones de causalidad entre diferentes variables, de manera que conociendo o prediciendo alguna o algunas de ellas, se pueda encontrar el valor de otra. En el segundo caso no interesa encontrar esas relaciones, sino que se requiere solamente encontrar los posibles valores que asumirá una determinada variable. En todos los casos siempre se hace uso de la información histórica, ya sea para predecir el comportamiento futuro o para suponer que el comportamiento histórico se mantendrá hacia el futuro y sobre esta base hacer los estimativos.

Se debe tener presente que no existe ningún método de pronóstico infalible; lo que hacen estos procedimientos es estimar un valor posible, pero siempre sujeto a errores. Si el fenómeno que se va a pronosticar fuera determinístico, sólo bastaría utilizar la ley matemática que lo rige y predecir con exactitud el resultado; este sería el caso de fenómenos físicos, como por ejemplo la caída libre de un cuerpo. En el proceso de toma de decisiones se involucra el comportamiento humano, por ejemplo, a través de las decisiones de los individuos a quienes está dirigida un determinado producto o servicio; las decisiones del mercado están compuestas por muchísimas decisiones individuales, imposibles de predecir con exactitud.

La mayoría de los datos incluyen combinaciones de estas tendencias y se deben generar procedimientos para separarlos. Existen otras clases de pronósticos denominados cualitativos o de pronóstico tecnológico, tales como el Método Delphi.

• Método delphi

Este método busca, a través de múltiples rondas o iteraciones donde se comparte la información, encontrar consenso sobre valores o escenarios posibles. Se hace énfasis en que no hay un método de pronóstico perfecto, aunque se podría construir un modelo que ajuste perfectamente los datos que se tienen de un fenómeno; sin embargo, esto no es recomendable puesto que el elemento aleatorio o de error siempre estará presente y será impredecible y es mejor identificar los patrones predecibles y asumir el error que se presente que tratar de introducir en el modelo el elemento error que, se repite, es completamente impredecible e inevitable. En otras palabras, cualquier estimativo implica un cierto grado de error inevitable.

• Métodos de los mínimos cuadrados

Se considera el mejor método aquel que minimiza la suma de los cuadrados de los errores (diferencias entre el valor estimado y el observado).

• Métodos de suavización

Dentro de los métodos de suavización se pueden considerar tres categorías: a) Promedios móviles, b) suavización exponencial y c) otros.

Promedios móviles

Esta técnica consiste en tomar un grupo de valores observados, calcularle el promedio y utilizarlo como pronóstico para el siguiente período. Sólo sirve para pronosticar un sólo período: el siguiente. Se debe especificar el número de observaciones que se tomarán; se llama móvil porque siempre se toman las N últimas observaciones para hacer el pronóstico. Se pueden considerar promedios móviles simples y promedios móviles lineales. En el primer caso se toman los N últimos datos y se calcula el promedio; en el segundo caso se construyen además promedios de los promedios y con ellos se establece una ecuación lineal que permite elaborar el pronóstico.

Este método puede utilizarse cuando se sabe que los datos son estacionarios. La ventaja sobre el promedio total es que permite ajustar el valor de N para que responda al comportamiento de los datos.

Suavización exponencial:

Existen muchos métodos de suavización exponencial: simple, de tasa de respuesta de adaptación, método de Brown de un solo parámetro, método de Holt de dos parámetros, método cuadrático de Brown, etc. Aquí se considerarán un método de suavización: suavización exponencial simple.

El suavización exponencial simple consiste en asignar un peso a la última información (dato) disponible y al último pronóstico, el cual, a su vez, contiene la información pasada, así:

F t+1 = aX t + (1- a) F t

Para F 2, se tiene:

F 2 = F 1

Otra forma de expresar el pronóstico es:

F t+1 = F t + a e

Donde e es el error incurrido en el último pronóstico.

• Métodos de tendencia

Uno de los métodos más conocidos, pero también de los más mal utilizados es la regresión lineal. En cualquier curso de Presupuesto es tema obligado. Sin embargo, como se mencionó, se tiende a utilizar mal este procedimiento. En cualquier caso en que se utilice un modelo, es necesario validarlo: esto es, verificar si los supuestos del modelo coinciden con la realidad. Y esto no es lo que hace la mayoría de los usuarios.

La regresión lineal implica por lo menos, distribución normal de los errores de la variable dependiente, que no están correlacionados y para utilizarlo con validez estadística, además debe contarse con un tamaño de muestra n de por lo menos 30 datos históricos. Un supuesto obvio es que la tendencia observada de los datos puede ser descrita por una recta. Sin embargo, este supuesto se puede obviar haciendo las substituciones necesarias, por ejemplo, si se considera que una variable tiene un comportamiento exponencial (no lineal), estos datos podrían "linealizarse" calculando el logaritmo de los datos y proyectar el logaritmo. Después se halla el antilogaritmo y esa sería la proyección.

La idea de la regresión lineal es hallar una recta que cumpla con un requisito básico común para muchos métodos de pronóstico: la suma de los cuadrados de la diferencia entre el valor estimado y el observado es mínima. Por eso se llama también método de mínimos cuadrados. En general, se trata de encontrar (en el caso de la regresión lineal), una recta que cumpla esa condición y que se expresa así:

Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3+…+bnXn + e

Donde

Y = variable dependiente

Xj = variable independiente

e = error

a = intersección con el eje de las abscisas (y)

bj = coeficiente de cada variable Xj

El caso particular de una variable independiente la "fórmula" será:

Y = a + bX + e

• Métodos de descomposición

Un método de pronóstico es el de descomposición, para analizar series de tiempo. Un paso importante en el proceso de determinar el método de series de tiempo adecuado es considerar los diferentes patrones que se encuentran en los datos. Se pueden identificar cuatro patrones típicos: horizontal o estacionaria, estacional, cíclico y de tendencia.

Se presenta un patrón horizontal o estacionario (H) cuando los datos fluctúan alrededor de un valor promedio constante. Las ventas que no aumentan ni disminuyen con el tiempo, es un ejemplo de este tipo de comportamiento.

Se presenta un patrón estacional (E) cuando los datos están afectados por factores que se repiten con cierta frecuencia (trimestral, mensual o en determinadas fechas, por ejemplo, Navidad, Semana Santa, etc.).

Un patrón cíclico (C) se presenta debido a efectos económicos de largo plazo y generalmente asociados con el ciclo económico. La construcción de vivienda puede ser un ejemplo de este tipo.

Un patrón cíclico (C) se presenta debido a efectos económicos de largo plazo y generalmente asociados con el ciclo económico. La construcción de vivienda puede ser un ejemplo de este tipo.

Los métodos de descomposición suponen que los datos contienen patrones estacionales, cíclicos y de tendencia; una función que representa esta relación puede ser la siguiente:

Dato = patrón + error = f (tendencia, estacionalidad, ciclo) + error

X t = f(T t , E t , C t , Er t )

Donde:

X t es el dato al período t.

T t es el componente de tendencia en el período t.

E t es el componente o índice de estacionalidad del período t.

C t es el componente cíclico del período t.

Y Er t es el error del período t.

El procedimiento general para aislar los diversos componentes es el siguiente y se aplica a los diferentes métodos de descomposición.

1) Con los datos disponibles calcule el promedio con un N igual a la longitud de la estacionalidad (12 meses, 6 meses, 4 trimestres, o 7 días, por ejemplo). Con esto se elimina la estacionalidad y el error, por lo tanto en el promedio móvil se encuentra sólo la tendencia y el ciclo. A esto lo llaman algunos desestacionalizar la serie de datos.

2) Separe el resultado del promedio móvil de los datos. Lo que queda es la estacionalidad y el error.

3) Aísle los factores estacionales promediándolos para cada período que constituyen el período completo de estacionalidad (cada mes, semestre o trimestre, por ejemplo).

4) Identifique la forma de la tendencia con los resultados de (lineal, exponencial, etc.) y calcule su valor para cada uno de los períodos para los cuales se tienen datos.

5) Separe el resultado de 4) de los resultados de 1) para obtener el factor cíclico.

6) Separe la estacionalidad, la tendencia y el ciclo de los datos para obtener el error.

Este método es útil cuando se considera que existe una tendencia y estacionalidad. La estacionalidad se puede identificar en los datos si se observan ciertos "picos" o "baches" en los datos con regularidad; por ejemplo, si encuentra que el consumo de gaseosa es siempre mayor en los días sábados y domingos y menor en los días jueves, se podría sospechar que existe una estacionalidad asociada a esos días de la semana. Por otro lado, se puede llegar a la conclusión acerca de la existencia de la estacionalidad deduciéndola a partir del comportamiento del negocio; por ejemplo, antes de examinar cualquier dato, se podría pensar que la venta de juguetes o de calendarios y agendas va a presentar picos en los tres últimos meses del año. Obsérvese que se habla de estacionalidad cuando los períodos de análisis son menores de un año. Por ejemplo, semestres, trimestres o meses en relación con un año; quincenas, décadas o semanas en relación con mes; días de la semana con relación a la misma. Esto es, si los datos son anuales, por ejemplo, no tiene sentido pensar en la existencia de un patrón estacional. Uno de los modelos de descomposición más utilizados es el multiplicativo, o sea,

X t = T t x E t x C t x Er t

Donde:

Xt es el dato real en período t

Tt es el valor de la tendencia en período t

Ct es el valor del factor de ciclo en período t

Ert es el error en período t

Al aplicar los seis pasos propuestos se tiene:

1) y 2) Calcule el promedio móvil y aísle los factores estacionales:

Mt = Tt x Ct

Donde Mt es el promedio móvil en período t

La expresión anterior aísla la estacionalidad y el error.

3) El siguiente paso es eliminar el error de los valores obtenidos con la última expresión. Los modelos clásicos de descomposición utilizan el enfoque del promedio medial. Para calcular el promedio medial se toman todos los datos de promedio móvil para cada período (mes, trimestre, etc.) y se eliminan los valores extremos, con los datos restantes se calcula el promedio. Los datos obtenidos para cada período se ajustan al 100% multiplicando el promedio medial por 100x número de períodos/suma de todos los promedios mediales 4) y 5) Los pasos finales es el de calcular la tendencia y separarla del ciclo. Se identifica el patrón de la tendencia y se calcula el valor de ella para cada uno de los períodos para los cuales se tienen datos. La tendencia se calcula a partir de los datos Mt. En este modelo se elimina así: donde a,b,c… son las constantes de la regresión y t es el período correspondiente.

6) Con estos factores, estacionalidad, tendencia y ciclo, se puede estimar el error.

Método de determinación a través de las probabilidades subjetivas

Es importante precisar que lo subjetivo no implica arbitrariedad. Así, por ejemplo, si hoy al salir por la mañana se observa que el cielo está cubierto, entonces se saldrá preparado para la lluvia. Subjetivamente, aunque no en forma arbitraria, se está asignando una probabilidad alta al evento lluvia. Y no es arbitrario porque es el resultado de la información con que se cuenta, la cual permite hacer un estimativo subjetivo, no arbitrario, de la probabilidad de tener un día lluvioso.

Hecho esto se debe hacer una verificación de consistencia interna con la percepción de la o las personas que están haciendo la estimación subjetiva de la distribución de probabilidad. Una aproximación podría ser verificar si los valores asignados a cierto intervalo, por ejemplo, de 0 a 34,999, debe tener o no una probabilidad igual al intervalo 35,000 a 44,999 y así para todas las posibilidades. Tratar de definir el punto del intervalo que hace indiferente a la persona entre ese valor y una unidad más o una unidad menos, tiende a ser difícil en la práctica; sin embargo, siendo menos riguroso el método, se podría intentar establecer sub-intervalos iguales y hacer las verificaciones respectivas.

Una alternativa para estimar casos concretos de probabilidades subjetivas es a partir de los datos máximo, mínimo y más probable de una determinada variable. Con esta información se pueden hacer estimativos de los parámetros de algunas distribuciones, por ejemplo:

Donde:

X min = Estimativo del mínimo valor que puede tomar la variable X

X máx. = Estimativo del máximo valor que puede tomar la variable X

X p = Estimativo del valor más probable que puede tomar la variable X

s = Desviación estándar de la variable X

Estos estimativos pueden ser adecuados para distribuciones normales o distribuciones llamadas Beta utilizadas en los análisis de redes tipo PERT (Project Evaluation Review Technique).

Las probabilidades subjetivas cumplen las mismas reglas que las probabilidades objetivas y pueden ser utilizadas operacionalmente en la misma forma que las segundas.

Método de determinación de los estimativos a través de encuestas

Se presenta un ejemplo simple de cómo determinar probabilidades a partir de la información de una encuesta que contiene información subjetiva, para hacer estimativos de demanda. Parte de una encuesta a los elementos de una muestra de 200 clientes potenciales, para un determinado producto.

La encuesta precisaba varios factores de compra: 1) Deseo de comprar el producto. 2) Tiempo en que se compraría el producto. 3) Actitud de las esposas ante la decisión de compra. 4) Preocupación de que el producto utilizará energía atómica. 5) Actitud del decisor ante el precio.

Los resultados del primer punto fueron:

Respuesta Número Porcentaje

Definitivamente comprarán 10.5

Más probable que compren a que no compren 70 35

No es probable que compren 120 60

Una encuesta realizada anteriormente indicaba que con un producto similar, solo el 46% de quienes habían afirmado que comprarían, efectivamente compraron. Esta información ayuda a estimar unos pesos o ponderaciones. Con los resultados a la mano, se procedió a asignar ponderaciones a las diferentes respuestas (en este proceso se podría utilizar el Método Delphi), así:

Para el factor 1,

Respuesta Ponderación

Definitivamente comprarán 1.0

Más probable que compren a que no compren 0.4

No es probable que compren 0.0

Para el factor 2,

Respuesta Ponderación

En 3 meses 1.0

Entre 3 y 6 meses 0.8

Entre 6 y 12 meses 0.6

Para el factor 3,

Respuesta Ponderación

La esposa no opina 1.0

La esposa opina y desea el producto 1.0

La esposa opina pero prefiere a la competencia 0.6

Para el factor 4,

Respuesta Ponderación

No le preocupa el uso de energía atómica 1.0

Muestra preocupación por el uso de energía atómica 0.4

Para el factor 5,

Respuesta Ponderación

Precio dentro del presupuesto 1.0

Precio más alto que el presupuesto 0.3

Precio más bajo que el presupuesto 0.8

De acuerdo con los resultados del primer punto, o sea la pregunta sobre si comprarán o no el producto, el mercado potencial era de 40% (355 que respondieron más probable que compren), compuesto por 35% que respondió más probable que compren, más 5% que respondió que definitivamente comprarían; considerando las ponderaciones de los diversos factores, se llega a un nuevo estimativo de 19%, teniendo en cuenta solo el primer factor. (10×1+70x.4=38 y 38/200=.19)

¿Cómo se utilizarían estos pesos o ponderaciones en la estimación total? Cada Encuestado se ponderaría por la forma en que hubiera respondido así: Si el encuestado responde "bien" a todas las preguntas equivaldría a 1(1x1x1x1x1). Si por el contrario responde así:

Factor Respuesta Ponderación

1 1 1.0

2 2 0.8

3 2 1.0

4 2 0.4

5 1 1.0

Al efectuar la "Ponderación "de esas respuestas se hallaría que equivale a 0.32. Esto se repite para cada una de las encuestas y se suma; el resultado total expresaría una cifra representativa del mercado potencial. Si por ejemplo, esta suma resultara ser de 11.9, se tendría un estimativo del mercado que realmente compraría el producto de 5.95% (11.9/200).

Algunos pueden objetar la validez de hacer estimativos que no pueden ser "probados" o "demostrados" a priori y que por lo tanto la decisión podría estar tan errada como suponer la certeza de un solo estimativo. Lo cierto es que es mucho más razonable examinar varias posibilidades planteadas por expertos, que pensar que el futuro es determinístico y basar el análisis en un solo dato.

Se dice también que quienes responden una encuesta, no saben realmente cuál va a ser su comportamiento futuro y que esto es válido en cualquier dirección (los que dicen sí y los que dicen no) y que por lo tanto, cualquier intento que se haga en ese sentido, será un esfuerzo inútil. Esto indica una actitud derrotista que llevaría a la conclusión de que no se podrían tomar decisiones a menos que existiera certeza absoluta sobre el futuro. No debe olvidarse que el problema básico del decisor, es tomar decisiones con consecuencias irreversibles, con información incompleta.

La realidad es que el mundo sigue su curso. El hombre es el motor y tiene que tomar decisiones, con o sin información, completa o incompleta, confiable o no. Y mientras tanto habrá que buscar formas que despejen la incógnita del futuro y las que se presentan en este capítulo y otras de la literatura existente, son aproximaciones a la solución del problema.

Cómo tomar decisiones con información probabilística:

Una vez se ha obtenido la probabilidad de que un proyecto es bueno o malo, poco se puede decir sobre el curso de acción que debe emprender el decisor, puesto que es el individuo en forma subjetiva quien decide si una probabilidad de fracaso es alta o baja. O sea que el decisor deberá discernir en forma subjetiva si un proyecto con una determinada probabilidad de fracaso de considerase aceptable o no; hecha esta escogencia para proyectos mutuamente excluyentes se debe proceder a seleccionar el mejor. ¿Qué decir entonces de un proyecto con VPN esperado de $10,000,000 con probabilidad de fracaso de 10% comparado con un proyecto de $20,000,000 de VPN esperado pero con 15% de probabilidad de fracaso? Para estos casos se puede sugerir el siguiente procedimiento heurístico (no siempre escoge el mejor): se debe seleccionar el proyecto con mayor Coeficiente de Variación Probabilístico (CVP).

El concepto de estrategia está íntimamente ligado con el de crecimiento empresarial, que puede llevarse a cabo a través de dos vías:

• Crecimiento interno: La empresa se amplía creando una mayor capacidad productiva.

• Crecimiento externo: Cuando el aumento del tamaño empresarial se apoya en la adquisición de otras empresas del sector para así obtener un mayor poder en el mercado.

El objetivo de crecimiento externo también puede conseguirse a través de la cooperación, es decir, mediante el establecimiento de acuerdos con otras empresas para la realización de una serie de actividades que conduzcan a una mayor presencia en ese o en otros mercados.

Arbol de decisión

Para utilizar el árbol de decisiones a fin de evaluar y seleccionar alternativas. Es preciso estimar la siguiente información adicional para cada rama:

Probabilidad estimada de que cada resultado pueda ocurrir. Estas probabilidades deben sumar 1.0 para cada conjunto de resultados (ramas) que resultan de una decisión.

Información económica para cada alternativa de decisión y resultado posible, tal como, inversión inicial y flujos de efectivo anuales.

Las decisiones se toman a partir de la estimación de probabilidad y la estimación del valor económico para cada rama de resultados. De ordinario se utiliza el valor presente en los cálculos de valor esperado del tipo de la ecuación (1). El procedimiento general para resolver el árbol mediante análisis VP es:

1. Empiece en la parte superior derecha del árbol. Determinar el valor VP para cada rama de resultado considerando el valor del dinero en el tiempo.

2. Calcule el valor esperado para cada alternativa de decisión.

E (decisión) = L (estimación de resultado) P (resultado) (2)

Donde la sumatoria incluye todos los resultados posibles para cada alternativa de decisión.

3. En cada nodo de decisión, seleccione el mejor valor E (de decisión), el costo mínimo para una situación de costos solamente, o el reintegro máximo si se estiman los ingresos y los costos.

4. Continúe moviéndose a la izquierda del árbol hacia la decisión de las raíces con el fin de seleccionar la mejor alternativa.

5. Trace el mejor camino de decisiones de regreso a través del árbol.

El siguiente ejemplo ilustra este procedimiento.

4) Se requiere una decisión bien sea para mercadear o para vender un nuevo invento. Si el producto es mercadeado, la siguiente decisión es hacerlo a nivel internacional o nacional. Suponga que los detalles de las ramas de resultados producen el árbol de decisiones de la figura 7. Para cada resultado se indican las probabilidades y el VP de los costos y beneficios (reintegro en $ millones). Determine la mejor decisión en el nodo de decisiones DI.

Figura 2. Solución de un árbol de decisiones con valores presentes establecidos.

Solución

Utilice el procedimiento anterior para determinar que la alternativa de decisión DI, de vender el invento, debe maximizar el reintegro.

1. Este ejemplo se ofrece el valor presente del reintegro.

2. Calcule el reintegro VP esperado para alternativas de los nodos D2 y D3 utilizando la ecuación (2). En la figura 8, a la derecha del nodo de decisión D2, los valores esperados de 14 y 0.2 en óvalos se determinan como:

E (decisión internacional) = 12(0.5) + 16(0.5) = 14

E (decisión nacional) = 4(0.4) – 3(0.4) – 1(0.2) = 0.2

Los reintegros VP esperados de 4.2 y 2 para D3 se calculan en forma similar.

3. Seleccione el reintegro esperado más grande en cada nodo de decisión. Éstos son 14 (internacional) D2, y 4.2 (internacional) en D3.

4. Calcule el reintegro esperado para las dos ramas DI.

E (decisión de mercado) = 14(0.2) + 4.2(0.8) = 6.16

E (decisión de vender) = 9(1.0) = 9

El valor esperado para la decisión de vender es simple puesto que el único resultado tiene un reintegro de 9. La alternativa nodal DI de vender genera el reintegro esperado más grande de 9.

Problemas

1) Una encuesta de viviendas incluyó una pregunta sobre el número de automóviles, N, actualmente poseídos por gente que vive en residencias y la tasa de interés, i, sobre el préstamo de tasa más baja para los autos. Los resultados para 100 viviendas se muestran a continuación:

(a) Determine si cada variable es discreta o continua y diga por qué.

(b) Elabore gráficas de las distribuciones de probabilidad y de las distribuciones acumulativas para N e i.

(c) De la información obtenida, ¿cuál es la probabilidad de que una vivienda tenga 1ó 2 autos?, ¿Tres o más autos?

Solución:

a) El número de autos (N) es una variable discreta, al igual que el número de viviendas, debido a que nadie puede tener un número fraccional de carros ni viviendas. Por otra parte, la tasa de préstamo es una variable continua, ya que puede asumir valores fraccionales.

b)

c) La probabilidad de que una vivienda tenga dos o más autos es:

P (N = 1 ó N = 2) = P (N = 1) + P (N=2) = 0,56 + 0,26 = 0,82 = 82%

La probabilidad de que una vivienda tenga tres o más autos es:

P (N ( 3) = P (N = 3) + P (N ( 4) = 0,03 + 0,03 = 0,06 = 6%

EJERCICIO WEB

• 1) A continuación se presentan un conjunto de 3 empresas y sus respectivos pagos de dividendos.

Se han seleccionado 3 compañías para poder analizar a groso modo el comportamiento del Pago de Dividendos, y se ha podido observar, que a pesar de las condiciones financieras mundiales, estas empresas presentan un incremento en el pago de dividendos a sus accionistas, el cual se ha presentado desde el año 2006 al 2008.

• 2) A continuación se presenta los Planes de Reinversión de Dividendos (DRIPs) de las empresas anteriormente mostradas:

• A.M. Castle & Co. (CAS): Esta es una distribuidora de metales y plásticos. La empresa se encuentra en una industria cíclica, y como resultado, los salarios tienden a subir y descender con el ciclo económico. Por ejemplo, en 2001, 2002 y 2003, perdió 36 ¢, 63 ¢ y 87 ¢, respectivamente, pero en 2004, 2005 y 2006, ganó $ 1,01, $ 2,28 y $ 2,89 por acción. Propios funcionarios y directores de Barclay y el 2,1% del 5,2%, es propietaria de los 17,013 millones de acciones en circulación. INVEST% es de 125% a 28,38 dólares. (Tasas bajas).

• International Business Machines (IBM): INTERNATIONAL BUSINESS MACHINES (IBM): Big Blue se deriva el 65% de sus ingresos procedentes de los mercados extranjeros y es el principal fabricante de computadoras en todo el mundo. La gestión de la dirección de esfuerzos adicionales para aumentar las ventas en el rápido desarrollo de los mercados emergentes. Los ingresos podrían superar los 9 dólares por acción este año, después de resultados récord de 8,93 dólares en 2008. State Street es propietaria del 5,2% de los 1,34 millones de acciones. Hubo 2,35 millones de acciones en 1994. IBM ha anunciado recientemente un $ 3 mil millones del programa de recompra. (Alta tasas).

• Intel Corp. (INTC): Intel es una empresa líder en la fabricación de microprocesadores, micro-controladores, y los chips de memoria, así como un fabricante líder de circuitos integrados, la creación de redes, módulos y placas. Intel va a disfrutar de los frutos de su enorme gasto en I + D, que fueron de aproximadamente $ 5,87 millones en 2006. Efectivo a partir del 31 de marzo fue de $ 9 mil millones, en comparación con una carga total de la deuda de sólo US $ 2 mil millones. De 10 años promedio de rendimiento del capital fue de 18,3%, mientras que las ventas han aumentado un promedio de 9,5% por año.

Conclusiones

Con el desarrollo de este trabajo se obtuvieron las conclusiones siguientes:

1. Los proyectos económicos que comprendan riesgos e incertidumbre son considerados casos no determinísticos.

2. El concepto de incertidumbre implica que no se asignan distribuciones de probabilidad (definidas en términos de sus parámetros, tales como la media y la desviación estándar).

3. El riesgo implica que sí se le puede asignar algún tipo de distribución probabilística.

4. El término incertidumbre se utiliza para indicar una situación de desconocimiento del futuro y el hecho mismo de impredictibilidad de los hechos.

5. No se puede garantizar que una inversión de los frutos deseados y en consecuencia es posible que no ocurra el evento en teoría cierto.

Recomendaciones

En función del análisis y conclusiones que se obtuvieron con esta investigación se recomiendan las acciones siguientes:

1. Considerar el análisis de riesgo e incertidumbre de inversión de un proyecto.

2. Considerar la distribución probabilística para la evaluación económica de un proyecto.

3. Considerar el análisis de los índices de rentabilidad para la evaluación económica de un proyecto.

4. Considerar las estimaciones empíricas (relativo a la experiencia) a la hora de evaluar económicamente un proyecto.

5. Tomar en cuenta el factor riesgo a la hora de invertir en una determinada comunidad o país, en base a su seguridad política y social.

Bibliografía

Brigham, Eugene F., Fundamentals of financial management, The Dryden Press, 1980.

Curley, Anthony J. y Bear, Robert M., Investment Analysis and Management, Editorial Harper & Row, 1979.

Cohen, Jerome B. y Zinbarg Edward D., Investment Analysis and Portfolio Management, Richard D. Irwin, 1967.

Fischer, Donald E. y Jordan, Ronald J., Security Analysis and Portfolio Management, Editorial Prentice-Hall, 1987.

French, D., Security and portfolio analysis, Merrill Publishing Company, 1987.

Markowitz, Harry, Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investements, John Wiley & Sons, Inc., 1959.

Mauleón, Ignacio. Inversiones y Riesgos Financieros. Editorial Espasa-Calpe, 1991.

Parada, Rigoberto. Inversión en el Mercado Bursátil. Editorial Jurídica Conosur Ltda.

Sharpe, William F., Mathematical Investment Portfolio Selection: Some Early Results, University of Washington Business Review, April, 1963.

Weston J. Fred y Copeland Thomas E. Finanzas en Administración vol. I, Novena Edición. McGraw Hill.

• www.analitica.com/va/economia/opinion/9805646.asp

• www.cesca.es/farmacio/aula/xarxes_neuronals/fernandez/shtd.html

• www.infonegocio.com.pe/areas/marketing/especiales/20112000mc

• www.sigsa.com/ealmf/publicaciones/gestion.htm

• www.javeriana.edu.co/decisiones/Riesgo_incertidumbre_on_line/

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INGENIERÍA FINANCIERA

SECCIÓN: T1

PUERTO ORDAZ, NOVIEMBRE DE 2005

Profesor:

Ing. Andrés Blanco.

Autor:

Cequea, Maryoris.

Meza, Berlimar.

Rengifo, Víctor.

Rivas, Yaneth.

(Grupo 4)