Conceptos básicos de ingeniería económica (página 2)

Se halla el valor de los pagos:

ࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠ1.000.000 = R S10첰%

ࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠒ = 38.523

El Valor Presente de la renta perpetua será:

Los costos no recurrentes son $900.000, que están en valor presente, por lo tanto el costo capitalizado es:

2. La segunda máquina debe ser reemplazada cada 15 años, también debe constituirse un fondo, mediante pagos anuales $R, para tener el dinero necesario de $1.500.000 al final del periodo, para efectuar el reemplazo, se tiene entonces que la gráfica de tiempo sería:

Se halla el valor de los pagos:

ࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠ1.500.000 = R S15첰%

ࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠠࠒ = 20.823

El Valor Presente de la renta perpetua será:

Los costos no recurrentes son $1.000.000, que están en valor presente, por lo tanto el costo capitalizado es:

La decisión que se tomaría sería por la primera máquina, que es la que tiene el menor costo capitalizado.

Tasa Interna De Retorno (TIR)

Definido como la Tasa interna de retorno de una inversión para una serie de valores en efectivo. La T.I.R. de un proyecto se define como aquella tasa que permite descontarࠬos flujos netos de operación de un proyecto e igualarlos a la inversión inicial. Para este cálculo se debe determinar claramente cual es la "Inversión Inicial" del proyecto y cuales serán los "flujos de Ingreso" y "Costo" para cada uno de ଯs períodos que dure el proyecto de manera de considerar los beneficios netos obtenidos en cada uno de ellos.

Esto significa que seࠢuscará una tasa que iguale la inversión inicial a los flujos netos de operación del proyecto, que es lo mismo que buscar una tasa que haga el VAN igual a cero.

Las reglas de decisión para la TIR

Si T.I.R > i Significa que el proyecto tiene una rentabilidad asociada࠭ayor ࠱ue la tasa de mercado (tasa de descuento), por lo tanto es más conveniente.

Si T.I.R < i Significa que el proyecto tiene una rentabilidad asociada menor que la tasa de mercado (tasa de descuento), por lo tanto es menos conveniente.

Por tasa de descuento se entiende aquella que se utiliza para traer a valor presente los flujos de caja.

El valor presente de los egresos equivale a la misma inversión inicial cuando el proyecto no tiene más flujos de caja negativos en otros periodos diferentes al momento inicial. La TIR se compara con la tasa mínima de rendimiento y si es mayor se acepta el proyecto, en caso contrario se rechaza. La tasa mínima de rendimiento generalmente es la tasa de la oportunidad del mercado o del costo de capital de las fuentes que financian el proyecto.

Tasa Externa De Retorno (TER)

La tasa de reinversión, representada por c, es a menudo igual a la TMAR. La tasa de interés calculada de este modo, para satisfacer la ecuación de la tasa de retorno, se llamará la tasa de retorno compuesta y se representará por i䮠Esta tasa de retorno es conocida como tasa externa de retorno.

La tasa externa de retorno, es la tasa de interés de un proyecto que supone que los flujos de caja netos positivos, que representan fondos no necesarios en el proyecto, se reinvierte a la tasa c. Los flujos de cajas netos positivos se consideran como recuperación de la inversión. El valor correcto de i" es el que hace que todas las inversiones netas del proyecto se igualen a cero al final del proyecto. Un procedimiento para hacerlo es la técnica de la inversión neta del proyecto.

El proceso consiste en encontrar el valor futuro F de la inversión neta del proyecto desde 1 año (período) hasta el futuro.

Método para determinar la TER

Este cálculo está basado en varios métodos, entre los más importantes tenemos los siguientes:

• Métodos básicos para la elaboración de estudios económicos.

• Método de la Tasa Explícita de Rendimiento sobre la Reinversión (TER).

• Método de la Tasa Externa de Rendimiento (TER)

Tasa Minima Atractiva De Retorno (TMAR)

Para seleccionar una tasa mínima atractiva de retorno es necesario comenzar por estudiar las principales fuentes de capital de una empresa. La más importante es el dinero generado de la operación de la empresa, dinero prestado, ventas de bonos hipotecarios y venta de acciones.

Fuentes de Capital

Dinero generado mediante la operación de la empresa

El dinero generado mediante la operación de la empresa, es una fuente importante de capital de inversión es la retención de utilidades que resultan de la operación de la compañía. Como nada más se paga a los accionistas alrededor de la mitad de las utilidades de las empresas industriales, la mitad retenida es una fuente importante de fondos para cualquier propósito. Además de las utilidades existe dinero que se genera en una empresa por concepto de cargos por depreciación anual sobre los bienes de capital.

En otras palabras, una empresa productiva generará una cantidad de dinero igual a sus cargos por depreciación más las utilidades retenidas. Aun una empresa que no tenga utilidades, al ser operada generará una cantidad de dinero igual a los cargos de depreciación. Una empresa con perdidas tendrá menos fondos.

Fuentes externas de dinero (financiación con deuda)

Una empresa que necesita dinero por semanas o meses, lo pide a un banco. También de los bancos se pueden obtener préstamos no prendarios o sin garantía a plazos más largos de uno a cuatro años. Aunque, sin duda, los bancos financian grandes cantidades de gastos de capital, los préstamos bancarios regulares no pueden considerarse como una fuente permanente de financiamiento.

Pueden obtenerse préstamos a plazos más largos con garantía de los bancos, de las compañías de seguros, de los fondos de pensión y también del público. Con frecuencia la garantía para el préstamo es una hipoteca sobre alguna propiedad específica de la empresa. Cuando se obtiene del público, el financiamiento se hace a través de bonos hipotecarios. La venta de acciones de la compañía es otra fuente es otra fuente de dinero. Mientras que los préstamos bancarios y los bonos representan una deuda con una fecha de vencimiento, las acciones significan un aumento permanente a las propiedades de la compañía.

Valores necesarios para obtener la tasa mínima atractiva de rendimiento (TMAR)

La tasa mínima atractiva de rendimiento debe ser igual al mayor de los siguientes costos: el costo de dinero pedido como préstamo, el costo de capital y el costo de oportunidad.

Costo de Oportunidad

Se ha visto que existen fundamentalmente dos situaciones independientes. Una es la fuente y la cantidad de dinero disponible para proyectos de inversión de capital. La otra es la de las oportunidades de inversión de que la compañía dispone. Por lo general las dos situaciones están desequilibradas con más oportunidades de inversión que de dinero disponible. Entonces se podrán seleccionar algunas oportunidades de inversión y el resto de rechazarse. Es evidente que se querrá asegurar que todos los proyectos elegidos sean mejores que el mejor de los proyectos rechazados. Para lograrlo debe conocerse algo sobre la tasa de rendimiento para el mejor proyecto rechazado. El mejor proyecto rechazado es la mejor oportunidad rechazada y se define como costo oportunidad.

Costo de Capital de Deuda

Un primer paso para tomar una decisión sobre una tasa mínima atractiva de rendimiento, puede ser determinar la tasa de interés a la que puede pedir el préstamo. Los préstamos hipotecarios a largo plazo se pueden obtener en los bancos, en las compañías de seguros o en otros lugares en los que se acumulan cantidades sustanciales de dinero (como los países productores de petróleo). Una empresa productiva grande puede obtener préstamos con tasas prioritarias, es decir, con la tasa de interés que cobran los bancos a sus mejores clientes. A las demás empresas se les cobran tasas de interés que pueden ser desde medio punto hasta varios puntos más altas. La tasa de interés variará según la duración del préstamo, además de la solvencia financiera de quien lo pida y su capacidad de pago.

Flujo De Caja Libre (FCL)

Se define como el saldo disponible para pagar a los accionistas y para cubrir el servicio de la deuda (intereses de la deuda + principal de la deuda) de la empresa, después de descontar las inversiones realizadas en activos fijos y en necesidades operativas de fondos (NOF).

Costos De Las Fuentes De Capital

A continuación se presenta un pequeño acercamiento teórico de los costos de estas fuentes, pero se debe tener en cuenta que el estudio de cada uno de estos costos tiene connotaciones más profundas en su aplicación.

Costo de acciones preferentes

El costo de las acciones preferentes se encuentra dividiendo el dividendo anual de la acción preferente, entre el producto neto de la venta de la acción preferente. C.A.P.= Dividendo anual por acción/Producto neto en venta de A.P.

Costo de acciones comunes

El valor del costo de las acciones comunes es un poco complicado de calcular, ya que el valor de estas acciones se basan en el valor presente de todos los dividendos futuros se vayan a pagar sobre cada acción. La tasa a la cual los dividendos futuros se descuentan para convertirlos a valor presente representa el costo de las acciones comunes.

Comentario: El costo de capital de las acciones comunes usualmente es calculado por el "modelo Gordon"

Costo de las utilidades retenidas

El costo de las utilidades retenidas esta íntimamente ligado con el costo de las acciones comunes, ya que si no se retuvieran utilidades estas serían pagadas a los accionistas comunes en forma de dividendos, se tiene entonces, que el costo de las utilidades retenidas se considera como el costo de oportunidad de los dividendos cedidos a los accionistas comunes existentes.

Costo promedio de capital

El costo promedio de capital se encuentra ponderando el costo de cada tipo específico de capital por las proporciones históricas o marginales de cada tipo de capital que se utilice. Las ponderaciones históricas se basan en la estructura de capital existente de la empresa, en tanto que las ponderaciones marginales consideran las proporciones reales de cada tipo de financiamiento que se espera al financiar un proyecto dado.

Una de las críticas que se hace a la utilización de este sistema, es que no considera las implicaciones a largo plazo del financiamiento actual de la empresa.

EL VPN

Para determinar una decisión de inversión, una empresa utiliza el valor presente neto (VPN) del ingreso futuro proveniente de la inversión. Para calcularlo, la empresa utiliza el valor presente descontado (VPD) del flujo de rendimientos netos (futuros ingresos del proyecto) tomando en cuenta una tasa de interés, y lo compara contra la inversión realizada. Si el valor presente descontado es mayor que la inversión, el valor presente neto será positivo y la empresa aceptará el proyecto; si el valor presente descontado fuera menor que la inversión la empresa lo rechazaría.

El procedimiento técnico para computar el valor actual de una empresa es semejante al que se emplea para computar el valor actual de una inversión en bonos u obligaciones. Los factores que deben emplearse al computar el valor actual de una empresa son:

Importe de las actividades futuras.

• Tiempo o fecha de las actividades futuras.

• Importe de los desembolsos futuros.

• Tiempo o fecha de los desembolsos futuros.

• Tasa de descuento.

Los administradores computan el valor actual descontado para evaluar los proyectos de operaciones dentro de la empresa y las posibles compras de otras empresas. En ciertos casos, el calculo puede servir para valorar equipos especiales, aunque solamente cuando la ganancia prevista provenga de ellos y pueda determinarse y medirse en dinero.

El valor presente neto es el valor actual de los flujos de caja netos menos la inversión inicial.

Otro método que se puede aplicar es el de valor presente, este se puede realizar hacienda las siguientes preguntas: ¿ Que cantidad de dinero deberá poner el Sr. Fernando en el banco, el día de hoy para tener $12.500 en el año siguiente?

Al analizar el valor presente nos indica que un pago de $12.500 que se vaya a recibir el año siguiente tiene un valor presente de $11.363,64. Es decir, a una tasa de interés del 10% y una inicial de $11.363,64, el Sr. Fernando ganaría lo mismo que si recibiera los $12.500 el año siguiente.

Ya que la segunda oferta tiene un valor presente de $11.363,64, mientras que la primera es tan solo de $11.000, el análisis de valor presente también indica que el Sr. Fernando debería escoger le segunda opción. En otras palabras, tanto el análisis de valor futuro como el del valor presente conducen a la misma decisión.

Para la tasa interna de retorno, se debe considerar el concepto de esta. La tasa interna de retorno trata de considerar un número en particular que resuma los meritos de un proyecto. Dicho número no depende de la tasa de interés que rige el mercado de capitales. Por eso es que se llama tasa interna de rentabilidad; el número es interno o inherente al proyecto y no depende de nada excepto de los flujos de caja del proyecto.

Una inversión es aceptable si su tasa interna de retorno excede al rendimiento requerido. De lo contrario, la inversión no es provechosa.

Cuando se desconoce el valor de la tasa de descuento, se establece que el Valor Presente Neto, es igual a cero, ya que cuando ocurre es indiferente aceptar o no la inversión. La tasa interna de retorno de una inversión es la tasa de rendimiento requerida, que produce como resultado un valor presente neto de cero cuando se le utiliza como tasa de descuento.

Por el hecho de que la tasa interna de rendimiento sea la tasa de descuento que hace que el valor presente neto sea nulo es importante, ya que muestra como calcular el rendimiento de inversiones más complejas. En el caso de que una inversión de un solo período, la determinación de la tasa interna de retorno va a ser menos complicada. Sin embargo, al tomar en cuenta una inversión de varios períodos, con flujos de efectivo anuales. Por ejemplo, a partir del ejercicio anterior, pero con flujos de efectivo de $ 100 el primer año, $200 el segundo año, $ 300 para el tercer año. ¿ Cual es la tasa interna de retorno ?

Para determinar la tasa desconocida de descuento se pueden, probar varias tasas diferentes, hasta que se logre obtener la respuesta esperada.

El valor presente neto es cero al 15%, por lo que $15 es la TIR. Cuando la tasa sea mayor del 15% realizar la inversión no es favorable, ya que el VPN es negativo.

La mejor manera de dar a conocer la relación que existe entre el valor presente neto y la tasa interna de retorno es mediante un grafico en el cual se utilicen los datos usados anteriormente. Los valores del VPN se colocan en el eje vertical, mientras que los de la tasa interna de retorno se colocan en el eje horizontal. Si tuviéramos un valor muy grande nos daría como resultado una imagen denominada perfil del valor presente neto.

Perfil del Valor Presente Neto

Como se puede observar en la grafica, cada vez que aumenta la tasa de descuento, el valor presente disminuye. En el punto donde el valor presente neto corta al eje 蠸 蠳e encuentra la TIR.

Las reglas de la tasa interna de retorno y del valor presente neto conducen a decisiones idénticas, siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones. La primera, los flujos de efectivo de el proyecto deben ser convencionales, por lo que el primer flujo de efectivo (inversión inicial) será negativo, después los demás serán positivos. La segunda, el proyecto debe ser independiente, lo que significa que la decisión de aceptar o no este proyecto, no influya en la decisión que se vaya a tomar en cualquier otro proyecto.

Cuando no se cumplan estas dos condiciones, o simplemente no se cumpla con una sola de ellas, pueden presentarse problemas a futuro.

Hay ciertas ventajas y desventajas de la tasa interna de rendimiento, entre las cuales se entran las siguientes:

Ventajas

• Esta estrechamente relacionada con el VPN, suele dar como resultado decisiones idénticas.

• Es fácil de comprender y comunicar.

Desventajas

Quizá dé como resultado múltiples respuestas, o no opere con flujos de efectivo no convencionales.

Probablemente conduzca a decisiones incorrectas en las comparaciones de inversiones mutuamente excluyentes.

Para las empresas de las distintas ramas de explotación y áreas geográficas se tienen calculados los rendimientos promedio. Aquellas empresas que reiteradamente logran sobrepasar esos niveles promedio de beneficios, se les considera dotados de una porción de capital invisible llamado plusvalía.

También se observa que en concordancia con nuestra legislación, la plusvalía no se debe contabilizar sino se compran o se comprueban los costos de su desarrollo.

Al momento de concretarse la venta de una empresa, tanto el vendedor como el comprador, van a necesitar realizar algunos cálculos matemáticos para fija r el precio de la plusvalía.

Tiempo De Pago

Se define como el período que tarda en recuperarse la inversión inicial a través de los flujos de caja generados por el proyecto. La inversión se recupera en el año en el cual los flujos de caja acumulados superan a la inversión inicial. No se considera un método adecuado si se toma como criterio único. Pero, de la misma forma que el método anterior, puede ser utilizado complementariamente con el VAN.

La metodología del Periodo de Recuperación (PR), es otro índice utilizado para medir la viabilidad de un proyecto, que ha venido en cuestionamiento o en baja. La medición y análisis de este le puede dar a las empresas el punto de partida para cambias sus estrategias de inversión frente al VPN y a la TIR.

El Método Periodo de Recuperación basa sus fundamentos en la cantidad de tiempo que debe utilizarse, para recuperar la inversión, sin tener en cuenta los intereses. Es decir, que si un proyecto tiene un costo total y por su implementación se espera obtener un ingreso futuro, en cuanto tiempo se recuperará la inversión inicial.

Al realizar o invertir en cualquier proyecto, lo primero que se espera es obtener un beneficio o unas utilidades, en segundo lugar, se busca que esas utilidades lleguen a manos del inversionista lo más rápido que sea posible, este tiempo es por supuesto determinado por los inversionistas, ya que no es lo mismo para unos, recibirlos en un corto, mediano o largo plazo, es por ello que dependiendo del tiempo es aceptado o rechazado.

Este método también denominado payback, consiste en la determinación del tiempo necesario para que los flujos de caja netos positivos sean iguales al capital invertido. Este método permite al inversionista comparar los proyectos en base al tiempo de recuperación, tomando en cuenta que siempre le dará mayor preferencia a las de menor tiempo de recuperación.

En los países donde la situación política y económica es muy inestable, este es el método que prefieren aplicar la mayoría de las empresas, debido a que lo importante para una empresa (en un principio) es la recuperación de la inversión. El payback, por utilizar solamente los flujos de caja netos positivos, se basa en la liquidez que pueda generar el proyecto y no realmente en la rentabilidad del mismo. Tiende a que los inversionistas busquen una política de liquidez acelerada.

Como aspecto negativo que posee este método, es que solo considera los flujos de caja netos positivos durante el plazo de recuperación y no considera estos flujos que se obtienen después de este plazo. Otra desventaja de este método es la de no tomar en cuenta la diferencia que exista entre los vencimientos de los flujos de caja netos positivos.

Podemos decir que para determinar el tiempo de recuperación de una inversión, se utiliza la siguiente fórmula:

Hay casos en los que la variable R no es constante, para esto se acumulan los flujos netos positivos necesarios para que se puedan igualar a la inversión.

Métodos Básicos Para La Elaboración De Estudios Económicos De Proyectos

Los cuatro métodos o patrones básicos para la elaboración de estudios económicos junto con sus abreviaturas se listan a continuación:

• Método De La Tasa Interna De Rendimiento (TIR).

Es el más general y más ampliamente usado para la elaboración de estudios económicos. Se le conoce con varios nombres, tales como método del inversionista, método del flujo de efectivo descontado, método de ingresos vs desembolsos e índice de rediluabilidad. Este método de la tasa de rendimiento es una medida de efectividad financiera que se usa para casi todos los tipos de situaciones de inversión, donde los flujos de efectivo positivos y negativos de un proyecto se relacionan por medio de una tasa de interés o de rendimiento, que es lo que se conoce como tasa interna de rendimiento.

Se define como la tasa de descuento o tipo de interés que iguala el VAN a cero.

Si TIR > tasa de descuento (r): El proyecto es aceptable.

Si TIR = tasa de descuento (r): El proyecto es aceptable.

Si TIR < tasa de descuento (r): El proyecto no es aceptable.

Este método presenta más dificultades y es menos fiable que el anterior, por eso suele usarse como complementario al VAN.

Ejemplo de cálculo del TIR:

Si suponemos que para el ejemplo de la imagen la tasa de descuento (r) que tiene la empresa es del 10%, podemos decir que como el TIR es mayor que la tasa de descuento de la empresa (13%>10%) este proyecto sería considerado rentable para la empresa.

• Método De La Tasa Explícita De Rendimiento Sobre La Reinversión (TER).

Este método es una forma de calcular una tasa de rendimiento cuando hay una sola inversión y ahorros o ingresos uniformes de efectivo al final de cada período durante toda la vida del proyecto de inversión.

• Método Del Valor Anual (VA).

Es similar al método de la TER, con una sola e importante excepción. Esta es la de que se incluyen como costo una utilidad mínima requerida (UMR) sobre el capital invertido. El criterio para este método es el de que en tanto que el excedente de los ingresos sobre los costos sea cero o positivo, entonces un proyecto está económicamente justificado.

Consiste en actualizar a valor presente los flujos de caja futuros que va a generar el proyecto, descontados a un cierto tipo de interés ("la tasa de descuento"), y compararlos con el importe inicial de la inversión. Como tasa de descuento se utiliza normalmente el coste promedio ponderado del capital (cppc) de la empresa que hace la inversión (ver punto anterior).

Si VAN > 0: El proyecto es rentable.

Si VAN = 0: El proyecto es rentable.

Si VAN < 0: El proyecto no es rentable.

A la hora de elegir entre dos proyectos, elegiremos aquel que tenga el mayor VAN.Este método se considera el más apropiado a la hora de analizar la rentabilidad de un proyecto.Ejemplo de cálculo del VAN:

• Método Del Valor Presente (VP).

Se basa en el concepto de equivalencia del valor de todos los flujos de efectivo en una fecha base o inicial conocida como el presente.

El criterio para este método es el de que en tanto que el valor presente de los flujos netos de efectivo sea igual a o mayor que cero, el proyecto se justificará económicamente rentable.

Enfoque Costo-Beneficio (B/C)

Un sistema de información contable es un artículo, un bien económico como aparatos para control ambiental. Este método básicamente involucra al contador, al gerente o a ambos en la predicción de las relaciones entre las medidas o sistemas contables, los modelos de decisión del gerente y los resultados. La medida o sistema contable óptimos es aquel que produce el mayor beneficio, descontados los costos de obtener la información.

Sin lugar a dudas, las medidas de estos costos y beneficios es una tarea tremenda y compleja que puede resultar a veces no factible. Sin embargo, este enfoque conceptual es una base poderosa, e intuitivamente atrayente, para resolver las discusiones contables.

Aunque estas decisiones de costo-beneficio a menudo se toman implícitamente. El enfoque costo beneficio no usa "necesidad" o "exactitud" como el método fundamental para resolver este tipo de disputas. En lugar de este, su método es preguntar si la decisión afectada por estos costos diferirá si se usa un método u otro. Si las decisiones no se afectan, entonces la alternativa menos costosa es preferible. Si la decisión se afecta en forma diferente, la alternativa preferible es aquella que se espera que produzca el beneficio mas grande después de deducir los costos de conseguir los datos necesarios para su evaluación. La elección de cómo diseñar los sistemas de contabilidad administrativa depende inherentemente de circunstancias especificas.

Un análisis costo-beneficio implica medir, adicionar y comparar todos los beneficios y todos los costos de un proyecto o programa publico particular. Existen esencialmente cuatro pasos en un análisis costo-beneficio:

• Especificar en forma clara el proyecto o programa.

• Describir en forma cuantitativa las entradas (insumos) y salidas (resultados) del programa.

• Calcular los costos y beneficios sociales de estas entradas y salidas.

• Comparar estos beneficios y costos.

El primer paso consiste en decidir la perspectiva desde la cual se va a realizar el estudio.

El análisis costo-beneficio es una herramienta de análisis público, pero en realidad no existen muchos públicos. Si se fuera a realizar un estudio de costo beneficio para una entidad nacional, lo "público" normalmente estaría constituido por todas las personas que viven en el país especifico. Pero si fuera para una entidad de planeación rural o urbana, a fin de realizar un análisis costo-beneficio de un programa ambiental local, indudablemente se concentraría en los beneficios y los costos que generaran las personas que viven en aquellas áreas.

Cuando se haya decidido la perspectiva desde la cual se va a realizar el estudio, el primer paso incluye una especificación completa de los principales elementos del proyecto o programa: localización, calendario, grupos involucrados, vínculos con otros programas, etc. Se puede distinguir entre los dos tipos básicos de programas ambientales públicos para los cuales se realizaran los análisis costo-beneficio:

Proyectos Físicos: que involucran la producción pública directa: las plantas publicas de tratamiento de desperdicios, proyectos de recuperación de playas, incineradores de desechos peligrosos, etc.

Programas de regulación: que se proyectan para ejecutar las leyes y regulaciones ambientales, como los estándares para el control de la contaminación, opciones tecnológicas, practicas de eliminación de desperdicios, restricciones a los proyectos de urbanización, y otros programas.

Cuando se haya especificado el programa básico, el siguiente paso consiste en determinar los flujos relevantes de entradas y salidas. En algunos proyectos esto es razonablemente fácil. Si se proyecta construir una instalación para tratamiento de aguas de desperdicios, el personal de ingeniería estará en capacidad de suministrar una especificación física completa de la planta, junto con los insumos requeridos para construirlas y mantenerlas en funcionamiento. Los proyectos o programas con el ambiente, por lo general no duran un solo año, sino se extienden durante largos periodos.

El próximo paso consiste en asignar un valor a los flujos de entradas y salidas, es decir, medir costos y beneficios en términos monetarios. Esto no significa que se realicen en términos de los valores de mercado, debido a que en muchos casos se estarán tratando los efectos, especialmente en cuanto a los beneficios, que no están registrados en forma directa en los mercados. Tampoco implica que solamente los valores monetarios cuenten de manera fundamental. Esto significa que se necesita una métrica única con la cual se puedan interpretar todos los impactos de un proyecto, con el fin de compararlos entre sí, al igual que con otro tipo de actividades públicas. Al final, ciertos impactos ambientales de un programa no se podrán reducir a términos monetarios debido a que no es posible hallar una forma para medir cuanto valoran las personas estos impactos.

La relación costo-beneficio con frecuencia se utiliza en los debates públicos al describir los proyectos o programas ambientales. Pero la magnitud del programa eficiente no es el que proporciona la máxima relación costo beneficio. En nivel de emisiones e*, la relación costo-beneficio es igual a (a+b+c+d)/ (b+c). En el nivel de emisiones e2 la relación costo beneficio es (a+b)/b, la cual es mayor que e*. La relación costo-beneficio se puede utilizar para asegurar que, por lo menos, los beneficios excedan los costos, pero más halla de esto puede representar un engañoso indicador en la planeación del alcance apropiado de los programas públicos.

En algunas circunstancias, puede haber razones para dimensionar programas a tamaños menores a aquellos que maximizan los beneficios netos. Supóngase que alguien trabaja en una entidad pública regional encargada de hacer cumplir las leyes sobre la contaminación del aire en dos áreas urbanas de tamaño medio. Supóngase además que cuenta con un presupuesto fijo y predeterminado de US$1 millón para gastos. Tiene dos probabilidades: (1) de emplear todo el dinero para un programa de ejecución de leyes en una de los dos ciudades, o (2) dividir el presupuesto en dos programas, uno en cada ciudad.

Identificación de costos y beneficios

Otra actividad que debe ser considerada en cada una de las iteraciones desarrolladas para evaluar el proyecto es la identificación explícita de todos los beneficios y todos los costos que se puedan asociar o imputar al proyecto, independientemente de la posibilidad de cuantificarlos, medirlos o valorarlos, dejando esto último para la actividad siguiente. La idea es que posteriormente se podrá realizar un análisis tendiente a discriminar estos beneficios y costos separando los mensurables de los no mensurables y eliminando duplicaciones. Como en todas las actividades que se están analizando, el grado de precisión de esta actividad dependerá de la etapa de iteración que se este desarrollando.

Clasificación de beneficio-costo y beneficios negativos

El método de análisis beneficio/costo está basado en la relación de los beneficios a los costos asociada con un proyecto particular. Se considera que es un proyecto es atractivo cuando los beneficios derivados de su implantación y reducidos por los beneficios negativos esperados excede sus costos asociados. Por tanto, el primer paso en un análisis B/C es determinar cuáles de los elementos son beneficios positivos, negativos y costos. Se pueden utilizar las siguientes descripciones que deben ser expresadas en términos monetarios.

• Beneficios (B). Ventajas experimentadas por el propietario.

• Beneficios negativos (BN). Desventajas para el propietario cuando el proyecto bajo consideración es implementado.

• Costos (C). Gastos anticipados por construcción, operación, mantenimiento, etc., menos cualquier valor de salvamento.

Dado que el análisis B/C es utilizado en los estudios de economía por las agencias federales, estatales o urbanas, piénsese en el público como el propietario que experimenta los beneficios positivos y negativos y en el gobierno como en quien incurre en los costos. Por consiguiente, la determinación de si un renglón debe ser considerado un beneficio positivo o negativo o un costo, depende de quien es afectado por las consecuencias.

Calculo de beneficios positivos y negativos y de costos para un proyecto único.

Antes de calcular una razón B/C, todos los beneficios positivos, negativos y los costos identificados deben convertirse a unidades comunes en dólares. La unidad puede ser a valor presente, valor actual o a valor futuro equivalente, pero todos deben estar expresados en la misma unidad. Puede utilizarse cualquier método de calculo (valor presente, actual o futuro) siempre que se sigan los procedimientos conocidos hasta ahora. Una vez que tanto el numerador (beneficios positivos y negativos) como el denominador (costos), puede aplicarse cualquiera de las versiones siguientes de la razón B/C. la cual se calcula de la siguiente manera:

Una razón B/C mayor o igual que 1 indica que el proyecto evaluado es económicamente ventajoso. En el análisis B/C, los costos no están precedidos por un signo menos. En la ecuación anterior, los beneficios negativos se restan de los beneficios positivos, no se agregan a los costos. El de B/C puede cambiar de manera considerable si los beneficios negativos se toman como costos.

La razón B/C modificada que esta ganando adeptos, incluye los costos de mantenimiento y operación en el numerador, tratándolos en una forma similar a los beneficios negativos. El denominador, entonces, incluye solamente el costo de inversión inicial. Una vez que todas las cantidades están expresadas en términos de VP, VA o Vf, la razón B/C modificada sería:

Cualquier valor de salvamento esta incluido en el denominador como un costo negativo. Obviamente la razón B/C modificada producirá un valor diferente que el arrojado por el método convencional B/C. Sin embargo, como sucede con los beneficios negativos, el procedimiento modificado puede cambiar la magnitud de la razón pero no la decisión de aceptar o de rechazar.

La medida de la diferencia entre beneficios y costos del valor, que no involucra una razón, esta basada en la diferencia entre VP, el VA o el VF de los beneficios y los costos, es decir, B-C. si (B-C) = 0, el proyecto es aceptable. Este método tiene la ventaja obvia de eliminar las discrepancias antes observadas cuando los beneficios negativos se consideran como costos, puesto que B representa los beneficios netos.

La selección de alternativas mediante el análisis beneficio-costo

Al utilizar la ecuación anterior, es importante reconocer que los beneficios y costos utilizados en los cálculos representan los incrementos o diferencia entre las dos alternativas. Este siempre será el caso, puesto que algunas veces la alternativa de no hacer nada es aceptable.

Tomando en cuenta que en un análisis B/C los costos no van precedidos por un signo menos, se podría describir el procedimiento para determinar e interpretar apropiadamente las razones B/C al comparar alternativas utilizando la convención del signo positivo para los costos. Debe tenerse cuidado al determinar la relación B/C para asegurarse de que la interpretación de los resultados sea la correcta. A este respecto, la alternativa con los costos total más grande siempre debe ser la alternativa justificada; es decir, se acepta la alternativa de mayor costo solo si los beneficios incrementales justifican el costo de inversión agregado. Esto es correcto aun sí la alternativa de mayor costo es la alternativa existente (no hacer nada).

Selección de alternativas utilizando análisis B/C incremental.

Para este tipo de selección es necesario recordar los conceptos de alternativas mutuamente excluyentes y de alternativas o propuestas independientes. Para alternativas mutuamente excluyentes, solo puede seleccionarse una entre varias y que es necesario para comparar las alternativas entre sí, lo mismo que frente a la alternativa de no hacer nada, cuando esto sea lo apropiado. Cuando las propuestas son independientes, puede escogerse más de una y es necesario comparar las alternativas solo contra la alternativa de no hacer nada. Simplemente se debe calcular el valor B/C para cada propuesta y seleccionar todas las que tienen B/C =0.

En general, en un análisis B/C, es conveniente, pero no necesario, calcular primero una razón B/C global para cada alternativa, utilizando los valores VP o VA totales determinado como preparación para el análisis incremental. Cualquier alternativa que tenga un B/C global <1.0 puede ser eliminada de inmediato y no necesita ser considera en el análisis incremental.

Valor Residual De La Empresa

Se define como el valor que adjudicamos a la empresa en el último año de nuestras proyecciones. Para calcular ese valor se pueden utilizar distintos criterios. En nuestros modelos hemos considerado una tasa de crecimiento constante a perpetuidad de los flujos de caja libres a partir del último año.

Vn = (FCn+1)/(k-g) = (FCn (1+g))/(k-g)

Siendo:Vn: valor residual de la empresa en el año n

FCn: flujo de caja libre generado por la empresa en el año n

n: último año de nuestras proyecciones

k: tasa de descuento

g: tasa de crecimiento constante a perpetuidad de los flujos de caja libres

Ejemplo de cálculo del valor residual de la empresa:

Si se desean obtener los valores VA de la recuperación anual de capital para el costo de construcción se debe utilizar la ecuación de costo capitalizado (A=Pi) como se muestra en la primera fila. El análisis entre las alternativas mutuamente excluyentes en la parte inferior de la tabla está basado en la relación:

Dado que solamente el lugar E está justificado y tiene la inversión (incremental) mas grande, este es seleccionado. Ninguno de los incrementos por encima de E están justificados.

Ciclo De Vida

El término Costo del Ciclo de Vida (CCV) se interpreta para significar el total de toda la estimación de costos considerada posible para un sistema con larga vida, que va desde la fase de diseño, hasta las fases de manufactura y de uso en el campo, para pasar a la fase de desperdicios, seguida por el reemplazo con un sistema nuevo, mas avanzado. El CCV incluye todos los costos calculados de servicio estimado, reposición de partes, mejoramiento, desperdicios y costos anticipados de reciclaje.

En general se aplica a proyectos que requerirán tiempo de investigación y desarrollo para diseñar y probar un producto o un sistema con el cual se pretende realizar una labor específica.

Los costos totales anticipados de una alternativa se estiman utilizando categorías grandes de costos tales como:

• Costos de Investigación y desarrollo: son todos los gastos para diseño, fabricación de prototipos, prueba, planeación de manufactura, servicios de ingeniería, ingeniería de software, desarrollo de software y similares relacionados con un producto o servicio.

• Costos de Producción: la inversión necesaria para producir o adquirir el producto, incluyendo los gastos para emplear y entrenar al personal, transportar sub-ensambles y el producto final, construir nuevas instalaciones y adquirir equipo.

• Costos de operación y apoyo: Todos los costos en los que se incurre para operar, mantener, inventariar y manejar el producto durante toda su vida anticipada. Estos pueden incluir costos de adaptación periódica y costos promedio si el sistema requiere recoger mercancía o efectuar reparaciones importantes en servicio, con base en experiencias de costos para otros sistemas ya desarrollados.

El análisis CCV se completa al aplicarse los cálculos de Valor Presente, utilizando el factor P/F a fin de descontar los costos en cada categoría al momento en que se realiza el análisis.

Este enfoque consiste en determinar el costo de cada alternativa durante toda su vida y seleccionar aquel con el CCV mínimo.

Análisis Del Ciclo De Vida

El concepto de Análisis del Ciclo de Vida (ACV) de productos, es también conocido como Evaluación del Ciclo de Vida (ECV) o más comúnmente en la bibliografía internacional como Life Cycle Assessment (LCA), por lo que estos tres términos serán usados indistintamente en este trabajo.

Esta metodología tiene sus orígenes en la década del sesenta, cuando fue evidente que el único modo eficaz de analizar el tema de "la energía" en los sistemas industriales desde el punto de vista ambiental, era el de examinar todos los procesos seguidos por la materia prima, desde su extracción, transformación y uso, terminando con el retorno a la ecósfera en forma de residuos, pero recién en la década de los 90䠳e desarrolló y puso en práctica rápidamente.

Entre las más valiosas contribuciones se puede mencionar el código de prácticas para LCA publicado por la SETAC en 1993, la Guía Nórdica para LCA en 1995 (Publicada por el Nordic Council of Ministers) y se llega a 1997 con el proceso de estandarización del procedimiento y el método de LCA elaborado por ISO (International Organization for Standardization).

Cualquier producto, servicio o actividad tiene un impacto sobre el medio ambiente. La idea de la Evaluación del Ciclo de Vida (ECV) es inventariar y evaluar dichos impactos lo cual da como resultado un informe utilizado para tomar decisiones.

Una ventaja clara de la metodología es que permite detectar situaciones en las que un determinado sistema parece "más limpio" que otro simplemente porque transfiere las cargas ambientales a otros procesos o región geográfica, sin un mejoramiento real desde el punto de vista global (fenómeno conocido como "problem shifting").

La definición de ACV provista por la SETAC (1993) es la siguiente:

"Es un procedimiento objetivo de evaluación de cargas energéticas y ambientales correspondientes a un proceso o a una actividad, que se efectúa identificando los materiales y la energía utilizada y los descartes liberados en el ambiente natural. La evaluación se realiza en el ciclo de vida completo del proceso o actividad, incluyendo la extracción y tratamiento de la materia prima, la fabricación, el transporte, la distribución, el uso, el reciclado, la reutilización y el despacho final".

La familia de Normas ISO 14000 contempla el ACV en su serie 14040; la ISO 14040 elabora un tipo de norma (estableciendo un procedimiento común a todos) que sirva para evaluar los impactos medioambientales a lo largo de toda la vida de un producto.

El ECV/LCA no es el único método que se puede aplicar a los temas medioambientales. El concepto de ECV es bastante nuevo; el Comité Técnico 207 sigue dedicándose a estudiar este tema.

Metodología

Se puede desarrollar un Análisis de Ciclo de Vida para un proceso, un servicio o una actividad, considerando todas las etapas que constituyen su vida útil. El Análisis del Ciclo de Vida comprende cuatro etapas a saber:

• Definición y alcance de los objetivos: Esta etapa del proceso/servicio/actividad se inicia definiendo los objetivos globales del estudio, donde se establecen la finalidad del estudio, el producto implicado, la audiencia a la que se dirige, el alcance o magnitud del estudio (límites del sistema), la Unidad Funcional, los datos necesarios y el tipo de revisión crítica que se debe realizar.

• Análisis del inventario (Life Cycle Inventory LCI): El ACV de un producto es una serie de procesos y sistemas conectados por su finalidad común de creación del producto. El análisis del inventario es una lista cuantificada de todos los flujos entrantes y salientes del sistema durante toda su vida útil, los cuales son extraídos del ambiente natural o bien emitidos en él, calculando los requerimientos energéticos y materiales del sistema y la eficiencia energética de sus componentes, así como las emisiones producidas en cada uno de los procesos y sistemas.

• La evaluación de impactos. (Life Cycle Impact Assessment- LCIA): Según la lista del análisis de Inventario, se realiza una clasificación y evaluación de los resultados del inventario, y se relacionan sus resultados con efectos ambientales observables.

• La interpretación de resultados: Los resultados de las fases precedentes son evaluados juntos, en un modo congruente con los objetivos definidos para el estudio, a fin de establecer las conclusiones y recomendaciones para la toma de decisiones.

El ACV no sigue una metodología fija, no hay una única manera de realizar una evaluación de este tipo. Al contrario, tiene varias alternativas, y por lo tanto se debe estar familiarizado con los métodos científicos de investigación y con la evaluación del sentido común de las cuestiones complejas antes de realizar este tipo de estudio.

El método del ACV es de carácter dinámico, y las cuatro etapas en las que se realiza están relacionadas entre ellas, como se esquematiza en la figura siguiente; por lo que a medida que se obtienen resultados, se pueden modificar o mejorar los datos, las hipótesis, los límites del sistema o los objetivos, lo cual exige el recálculo. Este hecho, más la gran cantidad de datos históricos que se deben poseer para realizar un ACV, demuestra la necesidad de contar con un instrumento informático.

Aplicaciones del Análisis del Ciclo de Vida

El ACV no es la única herramienta para analizar la performance ambiental, pero el real valor de ACV es la articulación entre el criterio ambiental a través de todo el ciclo de vida y las estrategias de la empresa y planificación para alcanzar beneficios comerciales.

El ACV puede proveer a una empresa valiosa información interna en el caso de evaluar un sistema productivo sobre la eficiencia del uso de los recursos y manejo de desperdicios, etc.; aunque no es apropiado por ejemplo, si quieren analizar las implicancias sobre el cliente acerca de efectos tóxicos sobre la salud. El ACV puede ayudar a la empresa a ganar ventajas competitivas a través del ahorro de costos, incrementar ganancias y mejorar la imagen (de la empresa o de un producto determinado). La información basada en el ciclo de vida puede tomar varias formas, desde el tradicional inventario del ciclo de vida (ICV) hasta la información del costo del ciclo de vida (CCV) o estudios específicos sobre el uso, utilización y manejo de un material particular a través de su ciclo de vida.

Por ejemplo, el ACV es una herramienta fundamental en la etapa de diseño de productos o servicios ("EcoDesign") así como en los casos de Ecoetiquetado ("Ecolabelling"). Con respecto a este último, uno de los principales problemas relacionado con su implementación es que debe ser creíble y reconocido por la sociedad. Por ello necesita un procedimiento transparente, con estricta metodología científica y homologación internacional; esto lo provee un estándar ISO de ACV. Los estándares ISO para etiquetado Tipo I y III especifican el uso de ACV como una metodología viable.

Ejemplos de Aplicaciones del ACV:

• Mejoramiento y Desarrollo de productos/servicios (Diseño)

• Comparación de productos

• Identificar "Hot spots" en el ciclo de vida de un producto

• Ecoetiquetado (Tipo I y III)

• Indicadores de performance ambiental

• Localización de la producción

• Planeamiento estratégico

• Educación y comunicación

• Prevenir polución

• Evaluar y reducir riesgos potenciales

• Evaluar y mejorar programas ambientales

• Desarrollo de políticas y regulaciones

• Desarrollar estrategias de mercado

Tasa pasiva o de captación

Es la que pagan los intermediarios financieros a los oferentes de recursos por el dinero captado.

Es el porcentaje que paga una institución bancaria a quien deposita dinero mediante cualquiera de los instrumentos que para tal efecto existen.

Tasa activa

Es la que reciben los intermediarios financieros de los demandantes por los préstamos otorgados. Esta última siempre es mayor, porque la diferencia con la tasa de captación es la que permite al intermediario financiero cubrir los costos administrativos, dejando además una utilidad.

• La diferencia entre la tasa activa y la pasiva se llama margen de intermediación.

• La tasa de interés activa es una variable clave en la economía ya que indica el costo de financiamiento de las empresas.

La tasa activa está compuesta por el costo de los fondos (bonos del tesoro Americano + Riesgo País + Riesgo de Devaluación) más el riesgo propiamente de un préstamo como es (riesgo de default por parte de la empresa + Riesgo de liquidez, producto de una inesperada extracción de depósitos + costos administrativos del banco para conceder créditos). Por lo tanto, la tasa de interés activa puede escribirse como:

i (Activa) = T-bill + Riesgo devaluación + Riesgo país + otros tipos de riesgo

Tasa interna de retorno (i*)

Es un índice de rentabilidad ampliamente aceptado. Se define como la tasa de interés que reduce a cero el valor presente de una serie de ingresos y desembolsos.

La tasa interna de retorno representa en términos económicos, el porcentaje o la tasa de interés devengada sobre el saldo aun no recuperado de una inversión. El saldo aun pendiente de una inversión puede verse como la porción de la inversión inicial que esta por recuperarse después de los pagos de interés y los ingresos se han deducido y agregado, respectivamente, hasta el momento sobre la escala de tiempo que se este considerando.

La Tasa de retorno es una tasa de interés de un proyecto, une supone todos los flujos de cala positivos [ingreso], son reinvertidos a la tasa de retorno que satisface la ecuación de equilibrio la tasa interna de retorno se le puede eliminar también tasa de equilibrio, tasa de retorno, retorno sobre la inversión constante.

Cuando se pide prestado dinero, la tasa de interés se aplica al salde Insoluto de tal manera une el mente total de¡ crédito y los Intereses Quedan cancelados exactamente con el ultimo Pago. Si alguien Presta dinero Para un proyecto o invierte en el, existe un saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. La tasa de interés es el retorno sobre este saldo no recuperado de tal manera Que el crédito total Y los intereses se recuperan exactamente con el último ingreso.

Desventajas

Puede tener soluciones múltiples debido a une se manejan variables con exponentes de múltiples grados. Tratándose de proyectos excluyentes, el VPN es mas preciso al arrojar saldos específicos ente diferentes tazas de costo de capital.

El TIR sin embargo, no toma en cuente las diferentes tasas de cesto de capital. Ante proyectos une tiene diferente tiempo de vida, no pueden usarse los métodos de VPN y TIR en forma aislada. Desde el punto de viste técnico, el resultado numérico que arroja el traer al valor presente a la tase de TIR los flujos anuales de un proyecto, dan el mismo resultado si primero, se pase a valor futuro y después a valor presente con la misma tase TIR. Esto implica que sí usamos TIR como criterio de decisión se esta suponiendo une los flujos que se van reteniendo del producto se están invirtiendo tasa 1-IR, lo une resulta muy poco probable si la TIR de este proyecto es muy alel0ada de la tasa de costo de oportunidad.51 los flujos une se van retirando del producto se lleven a valor futuro a una tase de costo de oportunidad (que puede ser la de costo de capital y después se calcula TIR, la TIR así acumulada varia mucho de la calculada en forma tradicional) este método se le conoce con el nombre de TIR modificado. Al compararse proyectos excluyentes de diferente escala [monte de inversión, el VPN nos de un resultado mas confiable une el TIR no obstante, se deben considerar otras posibilidades de inversión y facilidades de financiamiento de los montos marginales.

Limitaciones

• Comparación de proyectos de distinto tamaño y duración

• Supuesto de reinversion de flujos de fondos positivos a la tasa determinada

• Supuesto de financiación de flujos de fondos negativos a la tasa determinada

• Posibilidad de que exista más de una tasa de retorno del ciclo económico, porque se dificulta la recuperación y el auge.

Los dólares corrientes y constantes tienen su base sobre el valor del dinero en el tiempo, ya que se evidencia el hecho por ejemplo de que $20hoy no permiten comprar la misma cantidad de lo que se compraba con $20 en 1995 o en 1990, ya que la inflación es un incremento en la cantidad de dinero necesaria para obtener la misma cantidad de producto o servicio antes de la presencia del precio inflado. Como el valor del dinero se ha reducido se necesitan mas dólares para comprar menos bienes. Para comparar cantidades monetarias que ocurren en diferentes periodos de tiempo, los dólares valorados en forma diferente deben ser convertidos primero a dólares de valor constante con el fin de representar el mismo poder de comprar en el tiempo, lo cual es especialmente importante cuando se consideran cantidades futuras de tiempo.

El dinero en un periodo de tiempo, t1, puede traerse al mismo valor que el dinero en otro periodo de tiempo, t2, utilizando la ecuación:

Dólares en el periodo t1= dólares en el periodo t2/ tasa de inflación entre t1 y t2

Los dólares en el periodo t1 se denominan dólares de hoy y los dólares en el periodo t2, dólares futuros o dólares corrientes de entonces. Si f representa la tasa de inflación por periodo y n es el número de periodos de tiempo entre t1y t2, la ecuación se convierte:

Otro término para denominar los dólares de hoy son los dólares en valores constantes

Acciones Preferentes

La declaración de emisión de acciones preferenciales lleva a un compromiso de pagar un dividendo establecido anualmente. Para calcular el costo de capital se dice que este es el porcentaje de dividendos establecido, por ejemplo, 10 %, o la cantidad de dividendo dividido por el precio de las acciones, es decir un dividendo de $20 pagado sobre una acción de $200 es un costo de capital patrimonial del 10%.

Las acciones preferenciales pueden venderse con un descuento para agilizar la venta, en cuyo caso los recaudos reales de las acciones deben ser utilizados como denominador.

Acciones Comunes

Para hallar la estimación del costo del capital matrimonial para acciones comunes, los dividendos pagados no son una indicación de lo que realmente costara la emisión de acciones a la corporación en el futuro. En general se utiliza un avalúo para estimar el costo. Si Re es el costo del capital patrimonial (en forma decimal):

Re = (dividendo del primer año/ precio de acciones) + tasa de crecimiento esperado de los dividendos. = (DV1/P) + g

La tasa de crecimiento g es la tasa compuesta de crecimiento sobre los dividendos que la compañía considera que requiere para atraer a los accionistas

En general el costo de las ganancias conservadas del capital matrimonial, se iguala al costo de las acciones comunes, puesto que son los accionistas quienes obtendrán los retornos que halla de proyectos en los cuales se invierte las utilidades conservadas. Es importante resaltar que los dividendos pagados sobre acciones preferenciales y comunes no son deducibles de impuestos.

Un segundo método para estimar el costo del capital de acciones comunes es el de El modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC). En este caso para calcularlo se utiliza la siguiente ecuación:

Re = retorno libre de riesgo + prima sobre el retorno libre de riesgo = Rf + ߠ( Rm – Rf)

Donde:

?: volatilidad de las acciones de la compañía con relación a otras acciones e el mercado (ߠ= 1.0 es la norma)

Rm: retorno sobre acciones en un portafolio del mercado definido medido mediante un índice preestablecido.

En general el término Rf es la tasa de referencia de bonos del tesoro de EE.UU., puesto que esta se considera una inversión segura. El termino (Rm – Rf) es la prima pagada por encima de una tasa segura o libre de riesgo. El coeficiente ߠindica la forma como se espera que las acciones varíen en comparación con un portafolio seleccionado de acciones en la misma área de mercado general, el cual con frecuencia es el índice de 500 acciones Standard and Poor. Si ߼ 1.0, las acciones son menos volátiles. De manera que la prima resultante puede ser mayor, y del caso contrario se esperan mayores movimientos de precios, de modo que la prima es aumentada.

Ley de Retornos decrecientes

La cantidad de productos obtenida en un proceso productivo varía con la forma en la cual se combinan los agentes de producción. Si se varía únicamente un agente, el producto por unidad de este agente puede aumentar hasta una cierta cantidad máxima después de la cual se puede esperar que decrezca pero no necesariamente de manera proporcional.

En situaciones de ingeniería se manifiesta en términos de prestar un servicio al menor costo. En una situación dada puede aumentarse un elemento y los costos disminuirán por un cierto tiempo hasta alcanzar un punto mínimo para crecer nuevamente si el elemento se aumenta todavía más.

Autor:

Jolexis Arvelaez

Rengel Adriana

Edimir Castellano

Profesor: Ing. Andrés E. Blanco.

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

Universidad Nacional Experimental Politécnica

"Antonio José de Sucre"

Vice-Rectorado Puerto Ordaz

Departamento de Ingeniería Industrial

Cátedra: INGENIERÍA ECONÓMICA

CIUDAD GUAYANA, SEPTIEMBRE DE 2008