Acumulación de tolerancias (página 2)

Planteamiento del problema

Impacto ético, social, tecnológico, económico y ambiental

Metodología a Utilizar

Enviado por Carlos Eduardo Espino Le�n

Partes: 1, 2

Dimensionar en cadena: La máxima variación entre dos elementos es igual a la suma de las tolerancias en las distancias intermedias. Esto produce la mayor acumulación de tolerancia, como lo indica la variación +-0.8 entre los orificios X y Y que se muestran en la figura

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Dimensionar Directo: La máxima variación entre dos elementos esta gobernada por la tolerancia en la dimensión entre los elementos. Esto da como resultado la menor acumulación de tolerancia, como lo indica la variación +-.02 entre los orificios X y Y en la figura.

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2.2 Análisis de ensambles

La función básica del análisis de ensambles, (montaje) es unir dos o más partes entre sí para formar un conjunto o subconjunto completo, también para saber si una vez realizado el ensamble en general, esté no presenta ningún problema de interferencia o de mal calculo en los movimientos.

En todos los diseños es primordial observar si el ensamble de todos los componentes se podrán realizar mediante el análisis previo del mecanismo que se desea formar, existen diferentes métodos para los cálculos del mismo algunos de ellos son:

Método de ecuaciones lineales: es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo (estructura algebraica formado por un conjunto y dos operaciones que están relacionadas entre si mediante la propiedad distributiva.)

Utilización del método de Monte Carlo para calcular la tolerancia de ensamblajes: El método de Monte Carlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudo aleatorios en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico (De azar) o determinista (El azar no esta involucrado). A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de Monte Carlo tiene un error absoluto de la estimación que decrece como edu.red en virtud del teorema del límite central.

Utilización del CAD para calcular la tolerancia de ensamblaje:

El cálculo de las tolerancias de ensamblaje se realiza esqueletizando los modelos de CAD 3D con herramientas de CAT, integrados en paquetes de CAD. El coste del conjunto de estos software es muy elevado actualmente para la mayoría de las medianas y pequeñas empresas, pero con los conceptos teóricos del método DLM y un paquete de CAD Standard que tenga geometría variación al asociativa, podemos resolver un gran número problemas. Para poder hacer el análisis se hará una simulación de un ciclo completo de la maquina.

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La unión de las partes se puede lograr con soldadura de arco o de gas, soldadura blanda o dura o con el uso de sujetadores mecánicos o de adhesivos.

Sujeción mecánica se puede lograr por medio de tornillos, remaches, roblones, pasadores, cuñas y uniones por ajuste a presión estos últimos se consideran sempiternamente, las efectuadas con otros sujetadores mecánicos no son permanentes los mecánicos son más costosos y requiere capacidad en la preparación de partes por unir. Algunas partes se unen de modo permanente con soldadura eléctrica o de gas, soldadura blanda, o dura y algunos adhesivos. La soldadura se efectúa con el uso de calor, de presión o ambos.

El calor producirá cierto efecto sobre las partes unidas para satisfacer la amplia variedad de necesidades en la manufactura, se han desarrollado y están en uso.

Objetivos: lograr identificar las combinaciones de los valores de los parámetros de diseño menos sensibles a las variaciones de operación a partir de un proceso de diseño fundamentado en el método de diseño de experimentos (dde) con miras a productos más confiables para el usuario. Diseñando y desarrollando productos que satisfagan al cliente, priorizando en sus necesidades y expectativas, mediante la utilización de herramientas de diseño que ayuden a garantizar tal fin.

2.3 Aplicación de Análisis de Ensambles:

Se logra la fabricación de piezas en serié, cada una se fabrica con independencia de las restantes, las piezas fabricadas independientes entre ellas deben acoplar perfectamente (deben ser precisas e intercambiables) El conjunto debe poder ser montado con cualquier grupo de piezas de la serie. Con esto se beneficia también el repuesto de piezas gastadas. Es una buena práctica de ingeniería el especificar el mayor valor posible de tolerancia mientras el componente en cuestión mantenga su funcionalidad, dado que cuanto menor sea el margen de tolerancia, la pieza será más difícil de producir y por lo tanto más costosa.

2.4 Análisis de la producción de un ensamble:

Ejemplo:

Cierta empresa produce un artículo que se forma con cuatro piezas del componente A y tres piezas del componente B.

Las piezas se pueden fabricar en cualquiera de las tres máquinas diferentes que posee la compañía, las cuales transforman las dos materias primas en las piezas que van al ensamble del producto final.

La tabla siguiente muestra el número de gramos de cada materia prima que deben utilizarse en cada máquina para realizar un ciclo de producción de las componentes. La misma tabla muestra el número de componentes de cada tipo que se obtienen en cada ciclo de producción de cada una de las maquinas, así como el número de gramos disponibles de las materias primas.

¿Cómo debe programarse la producción para obtener la máxima cantidad de artículos?

Construcción del modelo

Para un mejor entendimiento elaboremos un diagrama de la situación

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Definición de variables

Xi = Número de tandas de producción que realiza la máquina i.

Cada tanda de producción de las máquinas utiliza cierta cantidad de las materias primas y produce cierta cantidad de los componentes A y B, con los cuales se obtiene el ensamble del producto final.

Como para cada unidad del ensamble se utilizan cuatro unidades del componente A y tres del componente B, se concluye que el número total de ensambles obtenidos será el resultado de dividir por cuatro el numero de componentes tipo A, pero también debe ser igual al numero de componentes tipo B, dividido por tres.

Necesitamos entonces definir también que XA = número de componentes de tipo A obtenidas. XB = número de componentes de tipo B obtenidas.

Como deseamos obtener el máximo número de artículos ensamblados, la función del objetivo puede ser.

Maximizar: número de ensambles = XA/4

Las restricciones son de dos clases:

1. Las relacionadas con los recursos o materias primas.

8X1 + 5X2 + 3X3 edu.red 100 gramos de la mp1 6X1 + 9X2 + 8X3 edu.red 200 gramos de la mp2

2. Las relacionadas con la cantidad total de cada componente

XA = 7X1 + 6X2 + 8X3 Unidades del componente A XB = 5X1 + 9X2 + 4X3 Unidades del componente B

Pero hace falta una restricción muy importante que relaciona el número de componentes de tipo A con el número de componentes de tipo B, de tal manera que se puedan obtener los ensambles completos.Nada nos ganamos con maximizar el cociente XA/4 (que equivale a maximizar el valor de XA), si esto no conduce a que simultáneamente se produzcan las XB unidades de B, proporcionales para obtener los ensambles deseados. Por ejemplo, no sería óptimo producir 100 unidades de A y solo 60 de B, ya que con las A alcanzaría para 25 ensambles, mientras que con las B alcanzaría solo para 20, siendo entonces 20 el número real (máximo posible) de ensambles.

En conclusión XA/4 se debe maximizar pero sin exceder el valor XB/3, lo cual conduce a que al modelo debe agregarse una nueva restricción que se expresa como: XA/4z edu.red XB/3

2.5 Control de la acumulación de Tolerancias:

Con el fin de que las partes ensambladas funcionen adecuadamente y permitan la fabricación intercambiable, sólo debe autorizarse cierto grado de tolerancia en cada una de las partes coincidentes y cierto grado de tolerancia de ajuste entre ellas. Por lo que a continuación mencionaremos los tipos de ajustes que deben ser controlados según el requerimiento del ensamble a realizar:

a). ajuste fijo (con aprieto).

La medida mínima del eje es superior a la medida máxima del agujero

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b) ajuste móvil (con juego).

La medida mínima del agujero es superior a la medida máxima del eje.

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c) ajuste indeterminado.

Se puede presentar un juego o un aprieto. Dependiendo de las medidas reales de eje y agujero. (Las zonas dé tolerancia se solapan).

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2.6 Problemas en el Análisis de Tolerancias:

La descripción del problema general de análisis de tolerancias de los conjuntos y mecanismos aun es más compleja ya que además de estudiar las tolerancias dimensiónales y el aspecto superficial, del ejemplo anterior, influyen el orden de montaje y las tolerancias geométricas. Para ilustrar el análisis de tolerancias en general, tomaremos el siguiente ejemplo. Suponemos un conjunto formado únicamente por dos piezas. Podemos hacerlo de dos formas: poniendo en contacto primero las caras horizontales y luego las verticales, o al revés. Si ambas piezas fuesen perfectas (Fig. 2), el resultado sería el mismo.

Fig. 2.- Piezas ideales. Montaje ideal.

Pero las piezas no son ideales y tienen errores de forma en sus superficies y errores dimensiónales y geométricos (Fig. 3).

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Fig. 3.- Piezas con tolerancias teóricas. Piezas reales.

Si realizamos el estudio teniendo en cuenta las tolerancias teóricas. Podemos comprobar como influye el orden de montaje. Si ponemos en contacto primero las caras verticales y luego las horizontales, obtenemos el resultado de la derecha (Fig. 4); si ponemos primero las horizontales y luego las verticales, obtenemos el resultado de la izquierda.

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Fig. 4.- Influencia del orden de montaje.

Si además estudiamos la influencia real de las superficies, los puntos de apoyo de la superficie horizontal pueden ser distintos, en función de su aspecto superficial, obteniendo distintas posiciones de las piezas (Fig. 5).

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Fig. 5.- Posibles posiciones de una pieza.

De los ejemplos anteriores deducimos que en el análisis de tolerancias influyen tanto las tolerancias individuales de cada pieza, como la secuencia y métodos de montaje de cada pieza en el conjunto. Para resolver el problema debemos actuar sobre aquellas tolerancias que realmente influyen en las mediciones finales, y sobre los procesos de montaje.

Tolerancias dimensionales:

• Problema: imposibilidad de fabricar piezas con dimensiones exactas.

• La precisión de fabricación depende de la máquina herramienta utilizada.

• Ninguna máquina puede fabricar con un error cero.

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• Se puede garantizar un error máximo en la fabricación, para que la pieza cumpla las especificaciones.

Tolerancias geométricas:

• Problema: esta forma de especificar las tolerancias no garantiza que las piezas cumplan las especificaciones que la hagan útil para el montaje.

• No se garantiza la ínter cambiabilidad.

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• Se garantiza cilindridades, rectitudes… en general, se garantiza la forma de la pieza.

2.7 Cuadro Indicador de Tolerancias Geométricas:

La indicación de las tolerancias geométricas en los dibujos se realiza por medio de un cuadro rectangular dividido en dos o más casillas, las cuáles contienen, de izquierda a derecha, la siguiente información:

Símbolo de la característica geométrica a controlar.

Valor de la tolerancia expresada en las mismas unidades utilizadas para el acotado lineal. Este valor irá procedido por el símbolo "Ã¸" si la zona de tolerancia es circular o cilíndrica, o por el símbolo "SÃ~" para el caso de una zona de tolerancia esférica.

Letra(s) identifican el elemento o elementos de referencia, si los hay.

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Si la tolerancia se aplica a más de un elemento geométrico se deberá indicar encima del cuadro de tolerancia mediante el número de elementos seguido del signo "x".

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2.8Símbolos para la indicación de tolerancias geométricas:

Con el establecimiento de los acuerdos internacionales sobre normalización de símbolos para representar tolerancias geométricas conseguimos evitar la aparición en los dibujos de observaciones tales como"superficies planas y paralelas", con la evidente dificultad de interpretación cuantitativa que ello conlleva.

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Se intentará demostrar en un lapso de nueve semanas de investigación que las tolerancias geométricas, en conjunto pueden acumularse a tal grado de poder dejar inservible a un mecanismo.

La manera en como se miden estas tolerancias, han evolucionado a través del tiempo.

En términos simples el problema es:

¿Cómo nos afecta la acumulación de tolerancias geométricas en un mecanismo?

4.- Hipótesis:

Debido a que la investigación a realizar es del tipo de investigación descriptiva. La cual nos indica que el objetivo de este tipo de investigación es exclusivamente el describir.

Por lo tanto no aplica una hipótesis en la investigación que realizamos solo describimos como afectan las acumulaciones de tolerancias en un mecanismo y sus formas de medición y nomenclatura.

5.- Objetivo:

Demostrar que la acumulación de tolerancias geométricas en un mecanismo son totalmente indispensables en el diseño del mismo y estas tolerancias deben de ser indicadas de una manera clara, precisa y con una normalización establecida para que sea entendible por cualquier persona que este relacionada en el ramo de la ingeniería.

6.- Justificación:

Esta investigación se hizo con el fin de dar ha conocer los métodos que existen para la medición de tolerancias geométricas, y normalizaciones para la elaboración de planos que necesitan de este tipo de tolerancias.

Sin embargo la tecnología que hoy en día se utiliza para la medición de dichas tolerancias es de alto costo y solo las grandes empresas manufactureras han adquirido maquinaria capas de controlar dichas tolerancias por medio de la medición de coordenadas entre otros.

7.- Delimitación:

Una de las principales limitantes de esta investigación es el tiempo ya que no se cuento con el suficiente para hacer una investigación mas a fondo al igual que el dinero para realizar experimentos con nuevos prototipos ya que las maquinas requeridas para estas mediciones son de un alto costo además de que solo pueden ser manejadas por personas altamente capacitadas.

Al desarrollar esta investigación tendremos un impacto social, ya que los productos que sean manufacturados con los altos márgenes de precisión de tolerancias, serán productos más perecederos y con un alto grado de calidad comercial siempre y cuando este lo requiera.

Hablando tecnológicamente tendremos un gran avance por que estas técnicas de medición permitirán ofrecer mejores productos y competitividad entre mercados.

En el aspecto económico, solo las personas con altos ingresos podrán ser acreedores a maquinas de mediciones tan complejas pero el producto final que estas ofrezcan será de gran ayuda para la población ya que todos los mecanismos serán mas seguros y con mayor durabilidad.

En lo ambiental, no serán muchos los cambios a plazos cortos pero a largo plazo mejorara el diseño de piezas que en la actualidad puedan ser muy dañinas para la salud.

M.P 1 (g/ciclo)

M.P. 2 (g/ciclo)

Componente A (u/ciclo)

Componente B (u/ciclo)

Disponible

El método que se utilizará para realizar la investigación será el método deductivo el cual nos dice que es el proceso en el que a partir del estudio de datos o conocimientos generales se llega a dar soluciones o explicaciones a casos particulares. Este método consta de las siguientes etapas:

a) Determinación de los echo más importantes en el fenómeno que se analiza
b) Deducción de las relaciones constantes de la naturaleza uniforme que dan lugar al fenómeno
c) Con base en las deducciones anteriores se formula la hipótesis
d) Se observa la realidad para comprobar la hipótesis
e) Del proceso anterior se deducen leyes o conclusiones

Se ha escogido este método debido a que se procederá a estudiar e investigar sobre las acumulaciones de tolerancias y con esto entender un poco más sobre el tema.

Y basándose en los resultados obtenidos nos iremos a resolver casos particulares como la funcionalidad de mecanismos, cuyo nivel de tolerancia es muy alto por el rol que estos desempeñan en los ensambles, y entre otras cosas. Que en este caso se utilizaran dichos resultados o conocimientos para buscar nuevas maneras de medición de tolerancias en dichos objetos.

10.- Aseguramiento Técnico Del Material:

La investigación se realizo de Internet, y también del ITCH laboratorio de mecánica

Donde se logro realizar una practica demostrativa con el Ing. Pedro Sambrano Bojorquez de una de las maquinas del laboratorio que miden precisamente las tolerancias geométricas de una pieza