Aplicación de la Prueba de Integridad de Pilotes en puentes de Cayo Cruz, Camagüey (página 4)

Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga 55 6. Las soluciones deben ser reevaluadas y revisadas cuando la observación del funcionamiento real de la obra demuestre que son inadecuadas. Los métodos numéricos son aquellos en los que la solución analítica es inabordable por la complejidad matemática que requiere y que hoy en día con la ayuda del cálculo electrónico se tiene una respuesta rápida. Dentro de estos métodos podemos citar el Método de las Diferencias Finitas y el Método de los Elementos Finitos. En el primero de ellos es preciso, como paso previo, la formulación de la ecuación o sistema de ecuaciones diferenciales que rigen el problema. El principio fundamental del método estriba en sustituir la expresión diferencial por una expresión equivalente en términos de incrementos finitos de las variables. Todas las variables del problema quedan discretizadas. La discretización de las variables geométricas conduce a una subdivisión del dominio mediante una red ortogonal. La discretización de las ecuaciones diferenciales permite obtener expresiones que relacionan los valores de las variables y sus incrementos y por tanto permiten la solución en forma incremental (Jiménez 1986). Una malla de elementos finitos para la solución de un problema debe tener en cuenta lo esencial de la geometría de la estructuray las capas desuelo que se ponen en contacto para la solución del problema (heterogeneidad de los materiales, presencia de discontinuidad). Pero la malla debe ser en sí, el fruto de un compromiso entre la capacidad de cálculo posible (número máximo de grados de libertad) y la precisión aceptable sobre los resultados numéricos. La malla utilizada debeser construida considerandolos siguientes puntos. 1. Todas las simetrías compatibles con el problema mecánico (geometría, condiciones límites, cargas) debenser utilizadas afin de reducir el tamaño del sistema estudiado. 2. La malla debe ser suficientemente fina en las zonas más solicitadas, quiere decir, en las zonas donde existan grandes variaciones de los desplazamientos y las tensiones. Estas variaciones son coaccionadas ya sea por una carga, o por la presencia de una singularidad geométrica (ángulo brusco, cambio de espesor), por los contornos geométricos de fuerte curvatura (cavidades), o también por las características mecánicas localmente muy leves o muy fuertes encorrespondencia a este medioambiente (Mesat 1993 a, b). 3. El tamaño de los elementos debe estar, en la medida de lo posible de tal forma que la relación entre la mayor dimensión del elemento y la menor dimensión este cercana a la unidad. En particular, en las zonas de fuertes gradientes, los triángulos tendrán similitud,en

Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

lo posible, a los triángulos equiláteros, los cuadriláteros a los cuadrados,y los hexaedros a los cúbicos, para no introducir perturbaciones en los cálculos numéricos (distorsión de los elementos). 4. En las zonas menos solicitadas, los elementos de gran tamaño son generalmente colocados en el lugar para alcanzar las fronteras exteriores. No hay reglas precisas para establecer el tamaño de los elementos, es suficiente argumentar un aumento progresivo regular lejos delas zonas sensibles.

La modelación de las obras geotécnicas por los Métodos de los Elementos Finitos seha hecho posible por un grupo de hipótesis basadas en la geometría de las obras, de su entorno, los materiales y su comportamiento, las cargas, las condiciones límites y las condiciones iniciales. Estas hipótesis, muchas veces simplificadas (pero que deben respetar los fenómenos mecánicos esenciales) han quedado bajo la responsabilidad del ingeniero encargado del estudio. Por otra parte, los resultados obtenidos a través de la modelación demuestran la posibilidad de la utilización de los métodos numéricos para la modelación de las cimentaciones sobre pilotes y la validez de las recomendaciones prácticas abordadas en el trabajo.

En la Facultad de Construcciones se cuenta con programas que trabajan con el método de los elementos finitos entre los que se pueden citar el Geoslope, Plaxis, Abacus, Staad Pro y Sap 2000. Dentro del Paquete Geoslope se encuentra el Sigma/W en el cual se pueden modelar problemas tensionales y deformacionales planos e incluye los modelos de suelo Mohr-Coulomb y Can Clay, entre otros. Su aplicación está relacionadacon problemas geotécnicos, lográndose modelar en él mismo ensayos de carga y determinación de cargas de rotura. De todos los sistemas, a pesar de realizar un análisis plano y axial simétrico, es de fácil manejo, y no requiere de un grannúmero de pasos para definir el modelo. (Ibañez 2001) El Abacus, considerado como una de la más potente herramienta, permite el análisis en 3D para diferentes modelos de materiales obteniéndose estados tensionales y deformacionales, carga de rotura, etc. En el mismo el mallado es creado por el usuario, incluyendo una gran cantidad de tipos de elementos y permitiendo introducir los criterios de resistencia de los materiales a modelar. De todos los sistemas, a pesar de su versatilidad, es de mayor complejidad en suaplicación, por la cantidad dedatos de entrada necesarios para lacorrida El sistema Plaxis, que será el utilizado en este capítulo, permite analizar en 2D y 3D problemas geotécnicos, fundamentalmente relacionados con cimentaciones, presas de tierras y tabla estacas. En el mismo se pueden modelar problemas de capacidad de carga estados tensionales y deformacionales, incluyendo una biblioteca de materiales que describen

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57 Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

fundamentalmente el comportamiento del suelo, el hormigón y el acero. En este sistema es de destacar que el mallado es autogenerado por el mismo, y el usuario, puede en función del problema analizado densificar la malla, lo que se traduce en mayor precisión en los cálculos y requerimiento computacional. (Ibáñez 2001) La selección del softw are a utilizar dependerá del tipo de problema a modelar, la capacidadde respuesta computacional (Hardware) y el conocimiento que se tenga del mismo, o sea los datos que son necesarios para su corrida, y los resultados que le brindan en función de las necesidades del ingeniero. Teniendo en cuenta el problema planteado (efecto del pilote dentro de la roca – aporte en punta) se consultó la bibliografía internacional sobre el tema, la cual es muy escasa (Serrano (2012)). Aunque algunos autores como Tomlinson (1980) evalúan el efecto deun estrato duro y unablando, solo tiene en cuenta el efectoen al aporte africción.

Como se aprecia en la figura 3.8 los diferentes autores coinciden que la zona activa en los pilotes estáa 3D por debajo de la punta del pilote y la zona pasiva a 6D por encima de esta. Figura 3.8. Efectodel pilote en la masa de suelo

Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga Figura 3.9. Formas de rotura bajo un pilote, segúndistintos autores.

Las teorías existentes admiten que la carga de hundimiento por punta (shp) del pilote en un macizo rocoso, es proporcional a la resistencia de la compresión simple de la roca intacta elevada a un cierto exponente. A esa constante de proporcionalidad, que varía notablemente de unos a otros autores, se le denominará factor de carga y se representará por Ns. De tal forma que la resistencia por la punta propuesta por todo el abanico de teorías podría sintetizarsemediante la expresión: shp = N s . skc El valor de k propuesto por las distintas teorías varía entre 0,5 y 1, siendo éste último el valor más utilizado.

En la literatura técnica existe un gran número de teorías lote empotrado en roca. Con el objeto de poder sistematizar el análisis se han agrupado de la manera siguiente: 1. Un primer grupo de teorías, las más simples, son las que sólo consideran la carga de

hundimiento como un múltiplo del valor de la sc (resistencia a compresión simple de la rocasana) (k=1), y proponen distintos valores deNs. 2. Un segundo grupo de teorías engloba a las que también dependen sólo de sc, si bienla relación no es lineal, puesto que respecto del exponente k sesuponeque es distintode 1 y en la mayor parte de ellas igual a 0,5. 3. Un tercer grupo deteorías incluyen, además, la calidad de la roca 4. Un cuarto grupo deteorías, incluyen, además dela calidad, el tipo de roca 5. Un quinto grupo de teorías proponen relaciones para la carga de hundimiento, en función de la resistencia a compresión simple, el tipo de roca y el grado de empotramiento del pilote:

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59 Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

Jiménez Salas et al. (1976), proponen que la resistencia por punta del pilote sea proporcional a la resistencia a compresión simple de la roca, donde el factor de

proporcionalidad Ns depende, a su vez, del tipo de roca y del grado de empotramiento; es decir: shp = Ns.sc, siendo: Ns= ß (0,5+(De/(6. B)))=1 con ß de0,3 a 0,8 en función del tipo de roca: 0 ,8: Areniscas compactas,caliza

El último grupo de teorías analizado, relaciona la carga de hundimiento con la sc (resistencia a compresión simple), la calidad y el tipo de la roca, el gradode empotramiento y la sobrecarga(profundidad) sobre el estrato rocoso: Serrano y Olalla (1996 y 2002), proponen un método en el que realizan unanálisis plástico, aplicando el método de las líneas características, suponiendo el medio como isótropo, homogéneo y sin peso propio, bajo el criterio de rotura de Hoek-Brown, empleando el esquema teórico de la forma de rotura de Meyerhof (1951) y el factor de forma propuesto por De Beer (1970).

Serrano (2010) resume el aporte en punta para roca caliza a través de diferentes normativas como se expresa en la figura 3.10. Figura 3.10. Resistencia última por punta

60 Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

A manera de resumen se pude plantear que el estudio del efecto de la penetración del pilote dentro de una roca con la presencia de estratos débiles es un tema objeto de estudio hoy en día el cual no tiene una respuestadefinitiva.

Modelación del pilote. Calibración del modelo Como se ha comentado anteriormente, el programa PLAXIS fue concebido inicialmente para el análisis de diques construidos sobre las capas de suelo blando que forman el subsuelo de Holanda. Actualmente, las aplicaciones de PLAXIS engloban la mayoría de los problemas de ingeniería geotécnica, tanto de mecánica de suelos como de mecánica de rocas.

El programa PLAXIS es recomendado para problemas de excavaciones subterráneas, análisis de la tensión y deformación del suelo sometido a grandes cargas drenadas y no drenadas, y problemas de flujoacoplado. PLAXIS permite el estudiode unagran variedadde modelos constitutivos: – Modelo deelasticidad – Modelo deMohr –Coulomb – Modelo del endurecimiento isotrópico (Hardening-Soil) – Modelo del deslizamiento del suelo blando – Modelo del sueloblando Aunque las aplicaciones del programa en problemas de geotecnia parecen estar totalmente resueltos, en realidad no es así, ya que el programa ha sido desarrollado partiendo de la filosofía inicial del estudio del subsuelo sometido a grandes cargas y a grandes excavaciones subterráneas, incluyendo en todos ellos el problema de flujo y ofreciendo la posibilidad del análisis mediante diferentes modelos de comportamiento del terreno. De todos modos, PLAXIS es un programa que almacena gran cantidad de opciones para el estudio de cualquier tipo de terreno y degeometría.

Para el problema que se aborda se propone modelar en PLAXIS tres casos donde se varíe el espesor de la roca bajo la punta del pilote y evaluar el efecto del mismo. Para ello se decidió modelar la roca como un suelo con Cohesión y Angulo de Fricción interna.

Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga 61 Figura 3.11. Esquema para la modelación

Tabla 3.1.Determinación de las propiedades dela Roca Caliza. Tabla 3.2.Determinación de las propiedades de la Roca Caliza.

Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga 62 Edmonton bentonitic shale (w ater content 30 %) 44 0.3 7.5 0.1-3.1 Sioux quartzite Texas slate: loaded 300 tocleavage 70.6 26.2 48 21 0-203 34.5-276 900 tocleavage Georgia marble Wolf Camp limestone Indiana limestone Hasmark dolomite Chalk Blaine anhydrite Inada biotite granite Stone Mountain granite Nevada Test Site basalt Schistose gneiss 900 toschistocity 0.3

19.4 3.5 40

0.4 0.2 4.6 0.5 70.3 21.2 23.6 6.72 22.8 0 43.4 55.2 55.1 66.2 46.9 26.9 25.3 34.8 42 35.5 31.5 29.4 47.7 51 31 28 34.5-276 5.6-68.9 0-203 0-9.6 0.8-5.9 10-90 0-203 0.1-98 0-68.9 3.4-34.5 0-69 300 toschistocity 1.9 14.8 27.6 0-69 Tabla 3.3. Valores típicos de parámetros de resistencia para rocas Como se puede resumir en la literatura consultada se propone que la caliza puede ser considera como unsuelo con cohesión de 10 a 30 Mpa y f = 30 y 40 grados Con estos valores se procede a modelar con el PLAXIS y siguiendo las recomendaciones (mallado, condiciones de frontera y calibración del modelo) el pilote apoyado en un estrato de roca.

63 Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

Tabla 3.4 Datos utilizados para elcálculo de la capacidad de carga Figura 3.12. Malla de elementos finitos para pilotes A continuación, se representa la secuencia de pasos en el corrido de cada modelo con el PLAXIS Figura 3.13. Modelación del Pilote

Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga Figura 3.14. Perfil de suelo Figura 3.15 Estado tensional en la caradel pilote Figura 3.16 Deformaciones alrededor del pilote Figura 3.17 Curva carga deformación paraun pilote con3D bajo la punta del pilote

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Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga Figura 3.18 Curvacarga deformación. Caso 1: Azul 3D bajo punta pilote. Caso 2: Rojo 2D bajo punta del pilote

Si se utiliza como criterio de falla el 10 % del diámetro de pilote (0.6 m) se puede apreciar que para el caso 1 (3D de roca baja la punta del pilote) la carga es superior que para el caso 2 (2D de roca baja la punta del pilote). Figura 3.19 Curvacargadeformación. Caso 1:Azul 3D bajo punta pilote. Caso 2: Amarillo 2D bajo puntadel pilote. Caso 3: Amarillo 1D bajo la punta del pilote

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Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

De manera similar si se utiliza como criterio de falla el 10 % del diámetro de pilote (0.6 m) se puede apreciar que para el caso 1 (3D de rocabaja la punta del pilote) la carga es superior que para el caso 2 (2D de roca baja la punta del pilote). Para los casos 2 y 3 la diferencia es insignificante, pudiéndose ratificar la propuesta de las diferentes normativas que establece que para espesores mayores a 3D se puede considerar el aporte en punta de los pilotes empotrados en roca.

Vale destacar que cálculos más refinados y que incluyeran la variación de otros parámetros, como diámetro y tipo de roca pudieran validar la hipótesis anterior. También el uso de programas con modelos más precisos del comportamiento de la roca serían de gran cuantía paraverificar el comportamiento de pilotes empotrados en roca.

3.4 Análisis de los pilotes correspondientes a los puentes en estudio.

Estribo Izquierdo

Con los datos ofrecidos por las pruebas de integridad de pilotes realizadas a la cimentación sobre pilotes de los puentes 1 y 3 del pedraplén Jigüey, CayoRomano, CayoCruz secalculóla capacidad de carga de dicha cimentación, se ha centrado solamente en el puente 1 debido a quela ENIA nacional solamente brindó datos para calcular estepuente. Figura 3.20. Estribo izquierdo (Pilotes del 1 al 6)

Los pilotes de 1 al 6 todos penetran en la roca más de 1D por lo quela capacidad de cargase calculó como aporte a fricción enla roca.(Martínez, 2010)

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Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

Se calculó por tres métodos diferentes la capacidad de carga de los pilotes (Torne (1977), Rowe & Armitage (1987) y Segúnla Norma Cubana 1988).

Resistencia por fuste como función lineal de la resistencia a compresión simple.

Torne (1977)

Con a = 0.05

Resistencia por fuste como función dela raíz cuadrada de laresistencia a compresión simple

Rowe & Armitage (1987)

Con a = 0.5

Según la Norma Cubana

Con a = 0.45

Tabla 3.5 Cálculo de la capacidadde carga de los pilotes del 1al 6 A este estribo también le pertenecen los pilotes 7 y 8 que no se calcularon por mostrar posibles defectos enlas pruebas deintegridad depilotes.

Como puede apreciarse los valores propuestos por Torne (1977) sonmuy altos, siendo los más conservadores los propuestos por la Norma Cubana, los cuales no presentan diferencias significativas con Row e &Armitage (1987).

En la siguiente tabla se le añadirá el aporte a fricción del suelo arcilloso existente sobre el estrato de roca, considerando suposibleaporte.

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Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

Tabla 3.6. Aporte totalen el estribo izquierdo Como puede apreciarse este valor es más lógico que el obtenido anteriormente y se acerca al valor de capacidadde carga de unestribo.

En la Tabla 3.7 se le añadirá al aporte en punta del suelo arcilloso existente debajo del estrato de roca, considerando su posible aporte. En la bibliografía consultada se propone la siguiente solución para cimentaciones superficiales que adaptaremos a pilotes.

Como debajo de las puntas de estos pilotes no hay más de 3Dse convertirá laroca según tabla 3.3 (valores típicos de parámetros de resistencia para rocas) en un suelo cohesivo de C = 10000 kPa y se obtendrá el valor del coeficienteNc según (Juárez Badillo, 1967). Figura 3.21. Solución deJuárez Badillo, 1967 paraun sistema de dos estratos cohesivos

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69 Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

La relación C2/C1 = 0.01 y la relación d/B varía entre 0.1 y 0.85 por tanto los valores de Nc varían entre0.5 y 2.1 aproximadamente.

Según la norma cubanael aporte en punta ensuelo cohesivose calcula: P P AP.q* ? gp Q* = Donde Nc se obtuvo de la figura 3.21 dependiendo de ambas relaciones

Tabla 3.7. Aporte en elestriboizquierdo (kN) Analizando estos resultados se propone considerar el aporte a fricción del pilote en roca y el aporte en punta tomando el suelo como una arcilla homogenea, pudiendo existir la reserva del aporte a fricción dela arcilla sobrela roca.

Tabla 3.8.Aportetotal en el estribo izquierdo (kN)

PP? f *iL 70 Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

Es importante destacar que los pilotes del 1 al 6 son los que más probabilidades tienen de que falle la roca bajo su punta. Teniendo en cuenta los pequeños espesores de la misma esta afirmación está en correspondencia con la hipótesis de no considerar el aporte en punta de la roca.

Estribo Derecho.Pilotes en roca El estribo derecho presenta dos condiciones diferentes de la profundidad de los pilotes con respecto al suelo que los rodea por lo que se calculó de dos formas diferentes la capacidadde carga de esta cimentación. Figura 3.22. Estribo derecho (Pilotes del 10 y 11)

Como puede apreciarse del gráfico anterior los pilotes 10 y 11 no penetran más de 1D en la rocapor loque solo se calculó elaporte africción en elsuelo y el aporte en punta enla roca.

Según la norma cubanael aporte en punta enla roca: Q*V=R*·AP (kN)

Según la norma cubanael aporte a fricción enel suelocohesivo: Q* f = i i=n

i=1 ? gf

P P? f *iL 71 Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

Tabla 3.9 Cálculo de la capacidadde carga de los pilotes 10 y 11 Como el aporte en punta en la roca es mayor que el aporte a fricción del suelo solose tomóel aporte en punta, aunque no penetre más de 1D dentro de esteestratorocoso.

Estribo Derecho.Pilotes en suelo Los pilotes 12, 13 y 16 no llegan al estrato rocoso por lo que se calculó la capacidad de carga como aporte a fricción y aporte en punta en suelos cohesivos, obteniendo una capacidad de carga igual a la suma de ambos resultados. Figura 3.23. Estribo derecho (Pilotes del 12, 13 y 16)

Según la norma cubanael aporte a fricción enel suelocohesivo: Q* f = i i=n

i=1 ? gf

Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

Según la norma cubanael aporte en punta ensuelo cohesivo: P AP.q* ? gp Q*P = Tabla 3.10 Cálculo dela capacidadde carga de los pilotes 12, 13 y 16 A manera de comprobación se calcula la capacidad de carga de estos pilotes apoyados en suelo con el Software GeoFine, comprobándose que la capacidad decarga es de 331 kN (Qf = 229 kN y Qp = 102 kN) para un pilote. Se decide comprobar los resultados con este softw are por su facilidad de ejecución y ajustarse a los datos que se posee para la modelación del problema. Figura 3.24 Resultados software GeoFine

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73 Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

A este estribo también le pertenecen los pilotes 9, 14 y 15 que no se calcularon por mostrar posibles defectos en las pruebas de integridad de pilotes.

3.5 Modelación de capacidad de cargade pilotes en suelo

Con el objetivo de comprobar los resultados obtenidos para el caso de pilotes en suelos, se realiza la modelación por el programa PLAXIS del pilote aislado. A continuación, aparecen las principales pantallas con los datos y los resultados obtenidos.

Paso 1: Generación de la malla de elementos finitos: Sedefinelas condiciones de frontera y los límites laterales e inferiores. El softw aregeneraautomáticamente los elementos de la malla. Figura 3.25. Malla deelementos infinitos

Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

Paso 2: Definición de las propiedades de los elementos que componen el sistema (Relleno, arcilla, rocay pilote) Figura 3.26. Materiales utilizados para modelar el sueloy el pilote Figura 3.27. Corte donde se parecía el pilote enla masa de suelo

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Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

Paso 3: Definición de la carga (valor y posición) Figura 3.28. Carga aplicada al pilote

Paso 3: Definición del punto a monitorear en la curva carga deformación Figura 3.29. Definición del punto de control Carga vs deformación

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Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga Paso 6: Corrida del programa y obtención de la curva carga deformación Figura 3.30 Curvacargadeformación para una carga de 350 kN

Tabla 3.11. Cálculo de la capacidad decarga de los pilotes 12, 13 y 16 según NC vs PLAXIS Como puede apreciarse la diferencia entre la propuestade norma y elsoftw are Plaxis es menor al 10%, lo que valida los resultados obtenidos para el caso depilotes en suelos cohesivos.

3.6 Resultados finales.

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77 Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga

Una vez realizados los cálculos por expresiones clásicas y la modelación matemática se resumen enla siguiente tabla los resultados finales:

Tabla 3.12. Resultados finales de esta etapa dela investigación Como se observa los valores de capacidad de carga total de ambos estribos garantizan el posible funcionamiento del puente.

Capítulo 3. Determinación de la capacidadde carga 78 3.5 Conclusiones parciales Una vez realizado el cálculo de la capacidad de carga de los pilotes en los estribos del puente No1 del pedraplén Jigüey, Cayo Romano, Cayo Cruz se establecen las siguientes conclusiones parciales: 1. La capacidad de carga del estribo izquierdo es de 1918.6 y el derecho 1728.5, lo que garantiza la construcción del puente. 2. La propuesta de Button, para el caso desuelos estratificados,pareceválida para pilotes en el caso de pilotes que penetranroca que descansa sobre unsuelo. 3. Por la complejidad del perfil de suelo del lugar, a pesar de determinar la capacidad de carga de los pilotes se recomienda la realizaciónde ensayos de cargaa escala real que demuestren la validez de las hipótesis utilizadas en el trabajo.

79 Conclusiones y Recomendaciones.

80 Conclusiones.

Conclusiones.

En este trabajo han sido investigados los temas relacionados con el cálculo de la capacidadde carga de pilotes en suelo y roca, combinando el empleo de las PIT para determinar la longitud real del elemento. A continuación, se hace énfasis en aquellas conclusiones, que contienen el aporte más significativo deeste trabajo al tema objeto de estudio: 1. Las PIT son una importante herramienta para determinar la longitud real de pilotes fundidos insitu. 2. Los informes de los puentes de Cayo Cruz, Camagüey evidencian la no continuidad en longitud devarios pilotes. 3. La capacidad de carga del estribo izquierdo es de 1918.6 y el derecho 1728.5, lo que garantiza la construcción del puente. 4. Por la complejidad del perfil de suelo del lugar, a pesar de determinar la capacidad de carga de los pilotes se recomienda la realizaciónde ensayos de cargaa escala real que demuestren la validez de las hipótesis utilizadas en el trabajo.

Recomendaciones.

No obstante, los resultados obtenidos en esta investigación, todavía quedan muchos aspectos del análisis y diseño de cimentaciones sobre pilotes que deben ser trabajados con mayor profundidad. Como recomendaciones y futuras líneas de investigación que continúen la presentadaen estetrabajo se pueden destacar las siguientes:

1. Realizar la modelación para el fallo de pilotes en roca con espesores menores a tres diámetros (3D) bajo la punta del pilote 2. Realizar la modelación de cimentaciones sobre pilotes cuando existen coincidencia de estratos desuelo y roca oroca y suelo.

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