Estrategias para resolver problemas de la prueba enlace

Introducción

En la propuesta se presentan las estrategias didácticas que han de articular el MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE LA PRUEBA ENLACE que se ha de aplicar a los estudiantes del último grado que se cursan en el CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios 209 para la mejora de resultados del nivel de dominio de los contenidos: Cantidad (Aritmética), Cambio y relaciones (Álgebra), Espacio y forma (Geometría, Trigonometría y Geometría analítica). y Estadística, valorados mediante el instrumento de evaluación diagnostica Prueba ENLACE 2011 para medir el grado de la HABILIDAD MATEMÁTICA al egresar de la educación media superior y que lo hace más eficiente en la movilización de conocimientos, habilidades y valores integrados en el desempeño académico.

Lo anterior es resultado de la implementación de la Prueba ENLACE, por 4º. año consecutivo en la Educación Media Superior, para determinar el grado de aplicación de conocimientos, habilidades y valores para resolver situaciones que se le presenten en la vida real orientadas por las competencias genéricas y disciplinares de Matemáticas adquiridas a lo largo de su formación escolar a través de un programa de Asesorías y Tutorías Académicas Individuales y Grupales que contribuyan a la mejora del proceso educativo mediante actividades o experiencias de aprendizaje significativo que realicen los estudiantes que cursan el bachillerato tecnológico en el CBTis 209, localizado en Cd. González, Tam.

El objetivo o resultado de aprendizaje que se espera obtener al término de las asesorías y tutorías académicas es que los estudiantes sean capaces de aplicar estrategias de aprendizaje en la resolución de problemas de la Prueba ENLACE en situaciones de la vida cotidiana.

Se justifica su aplicación en los estudiantes que cursan el 6º. semestre, en donde los resultados que se obtengan en la aplicación de dos momentos de la Prueba ENLACE 2010 y 2011 en los meses de octubre y noviembre de 2011, le permitirán identificar las fortaleza y debilidades del dominio del contenido matemático: Cantidad, Espacio y forma, Cambio y relaciones y Probabilidad, de las respuestas dadas y realizar un estudio estadístico descriptivo tomando como indicador el grado de desempeño: Preguntas que contestaron incorrectamente menos del 40% de los alumnos de la Escuela, Preguntas que contestaron incorrectamente entre el 40% y el 60% de los alumnos de la Escuela y Preguntas que contestaron incorrectamente más del 60% de los alumnos de la Escuela.

Es pertinente porque ENLACE ofrece información específica a padres de familia, estudiantes, maestros, directivos, autoridades educativas y sociedad en general para mejorar la calidad de la educación, promoviendo la transparencia y rendición de cuentas.

ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE LA PRUEBA ENLACE

Estrategia para obtener fracciones equivalentes

1. Se multiplica numerador y denominador de una fracción por un factor común hasta encontrar la fracción equivalente de la fracción dada.

Ejemplo:

2. Las fracciones equivalentes representan el mismo número decimal.

3. Una forma rápida de comprobar si dos fracciones son equivalentes es mediante la multiplicación en cruz o productos cruzados de numeradores y denominadores. Si se observa el mismo resultado, serán equivalentes.

Ejecución de la estrategia

Actividad de aprendizaje

Instrucción: Indique 3 fracciones equivalentes de las fracciones dadas a continuación, integrándote en equipo de cuatro alumnos.

Estrategia para sumar fracciones con diferente denominador

1. Se puede realizar mediante amplificación o con el cálculo del mínimo común múltiplo.

2. Si se amplifican las fracciones para que tengan el mismo denominador se multiplican los términos de cada fracción por el denominador de la otra.

Por ejemplo:

3. Si se emplea el cálculo del mínimo común múltiplo se buscan las fracciones equivalentes a las que se suman con el mismo denominador. Con este método se obtiene una fracción más simplificada que con el anterior.

Ejecución de la estrategia

Se calcula el Mínimo Común Múltiplo de los denominadores de las tres fracciones dadas mediante la descomposición de factores primos.

Actividad de aprendizaje

Instrucción: resuelve la suma de las fracciones que se te indican a continuación, integrándote en equipo de cuatro alumnos.

23. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación

Estrategia para obtener el producto de tres fracciones

Se multiplicar en línea el valor de los numeradores y denominadores de cada fracción.

Ejecución de la estrategia

Actividades de aprendizaje

Instrucción: resuelve el producto de las siguientes fracciones, integrando equipo de cuatro alumnos.

24. Resuelva la siguiente operación.

a) -62

b) -60

c) 63

d) 68

Estrategia para simplificar expresiones numéricas

Estos problemas de interpretación llevaron a los matemáticos a establecer la Regla de orden de las operaciones para simplificar las expresiones numéricas.

Las expresiones numéricas contienen números y operaciones matemáticas.

1. Se simplifican los signos de agrupación {[( )]} de adentro hacia afuera.

2. Se simplifican las expresiones con exponentes.

3. Se efectúan las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen de izquierda a derecha.

4. Se efectúan las sumas y las restas en el orden en que aparecen de izquierda a derecha, después las multiplicaciones y divisiones que hubiera.

Ejecución de la estrategia

Actividades de aprendizaje

Instrucción: resuelve las siguientes expresiones numéricas integrándote en equipo de cuatro alumnos.

25. ¿Cuál es el resultado que se obtiene de la operación

Estrategia para dividir fracciones

• 1. Se calcula mediante la multiplicación en cruz.

• 2. Cuando la división aparece como una fracción de fracciones (también llamado castillo de fracciones) se calcula mediante el producto de extremos entre producto de medios:

• 3. La fracción del numerador se multiplica por el inverso multiplicativo de la fracción del denominador.

Ejecución de la estrategia

Actividades de aprendizaje

Instrucción: realiza la división de las fracciones que se indican a continuación, integrándote en equipo de cuatro alumnos.

26.

Estrategia para graficar números reales en la recta numérica

1. Se traza la recta numérica que contiene los números reales.

2. Se localizan los valores dados en la recta numérica. Previamente se transforman las fracciones en decimales.

3. Por discriminación se eliminan los números enteros fraccionarios mayores que el valor extremo dado.

Ejecución de la estrategia

• a) Conversión de fracciones a decimales

• b) Trazo de la recta numérica y localización de los valores dados.

Actividades de aprendizaje

Instrucción: resuelve el siguiente problema en equipo de cuatro alumnos.

¿Cuáles de los siguientes valores se localizan entre los extremos dados?

Límite inferior = -3 Límite superior = 0

• a) -6.3

• b) 1

• c) -1

• d) 4

27. Para conocer la cantidad de agua que contiene una cisterna, ésta se encuentra dividida en 6 niveles.

Estrategia para representar gráficamente la suma y resta de fracciones

• 1. La cisterna está dividida en seis niveles, cada nivel representa un entero.

• 5  4º. Día: el nivel en el que inicia el agua es igual l nivel resultante del tercer día.

EJECUCIÓN DE LA ESTRATEGIA

28. Una empresa de refrescos desea comprar una huerta de mango para elaborar su producto. De las opciones de compra se han sintetizado las siguientes características:

Para obtener la mayor cantidad de pulpa al mes, ¿Qué huerta conviene comprar?

• a) 1

• b) 2

• c) 3

• d) 4

Estrategia para resolver el problema de producción de pulpa por mes

• 1. A la tabla se le insertan dos columnas tituladas: Total y pulpa por mes.

• 2. Se elige la de mayor valor de la columna producción por mes.

La respuesta correcta es C) 3.?

29.

a) -13.33

b) -1.20

c) 1.20

d) 13.33

Estrategia para resolver problemas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

• 1. Del enunciado del problema, identifica los datos, incognita y condiciones del problema, factor de conversión y traza la escritura del esquema. Anótalos en la 1er. columna del andamiaje cognitivo: MRUA.

• 2. Realiza la conversion de unidades de pies/s a m/s.

• 3.  En la 2a. columna, escribe el modelo matemático dado en el problema.

• 4.  Sustituye en la formula los datos conocidos y realiza las operaciones para obtener el resultado.

• 5. Formula la respuesta a partir del resultado obtenido.

Ejecución de la estrategia

Andamio cognitivo: MRUA

La respuesta es C) 1.2.?

30. El automóvil de Jorge consume 12 L de gasolina en 132 km. Si en el tanque hay 5 L, ¿Cuántos kilómetros puede recorrer su automóvil?

a) 26.40

b) 45.83

c) 50.00

d) 55.00

Estrategia para resolver proporciones

Se aplica la regla de tres simple: "El producto de los extremos es igual al producto de los medios".

Ejecución de la estrategia

31. Jorge pagó $2,600 por una televisión que tenía un descuento del 25%. ¿Cuánto costaba originalmente?

a) $3,250.00

b) $3,466.66

c) $4,550.00

d) $7,800.00

Estrategia para calcular el porcentaje de un número

• 1. Calcular el 25% del costo. Añadir la cantidad resultante al costo para determinar el valor original de la TV.

• 2. Resolver mediante una proporción.

Ejecución de la estrategia

32. Un agente viajero recibe viáticos para 5 días por concepto de transporte, comida y hospedaje. El gasto diario mínimo y máximo que puede efectuar se presenta en la siguiente tabla:

Se estima que la cantidad de dinero que gastó durante los 5 días que viajó se encuentra entre:

• a) $1,000 y $1,200

• b) $2,800 y $3,400

• c) $3,500 y $4,500

• d) $4,600 y $5,000

Estrategia para determinar los gastos realizados por un agente viajero

• 1. Se calcula el gasto diario mínimo de los conceptos transporta comida y hospedaje.

• 2. Se calcula el gasto diario máximo de los conceptos transporte, comida y hospedaje.

• 3. El resultado de cada uno de los conceptos anteriores se multiplica por los días comisionados.

Ejecución de la estrategia

Gastos mínimos Gastos máximos

$250 $280

$150 $220

_____ $300 ___________ $400_____________

$700 x 5 días = $3,500 $900 x 5 días = $ 4,500

La respuesta correcta es C). ?

33. En una sala de cine con cupo para 160 personas se registra la asistencia del público a una película. La sala se encuentra llena. La gráfica muestra la relación de adultos y menores de edad en la sala.

Si hay 18 niñas por cada 12 niños presentes, ¿Cuántas niñas hay en toda la sala?

• a) 12

• b) 48

• c) 60

• d) 72

Estrategia para calcular el número de niñas en una sala de cine

• 1. Con base al diagrama de pastel, se calcula el total de niños y niñas que equivalen a 120

• 2. Se construye una tabla con tres columnas de niños, niñas y subtotal.

Ejecución de la estrategia

La respuesta correcta es D) 72. ?

34. En la jornada de salud, se le pide a una enfermera que entregue la contabilidad del número de enfermos por padecimiento. Los diferentes especialistas le entregan los siguientes datos:

¿Cuál es el reporte que debe entregar con la cantidad de pacientes correspondiente?

Estrategia para determinar la cantidad de pacientes con caries, fiebre y dermatitis en un reporte médico

• 2. Se calcula el número de enfermos por fiebre, multiplicando el total de pacientes por el porcentaje, los que tienen fiebre.

• 3. Se calcula el número de enfermos por dermatitis multiplicando el numerador y denominador de la fracción y se multiplica por 100.

Ejecución de la estrategia

35. Santiago tiene $200 para sus gastos de la semana. Utiliza 40% en transporte, de lo que resta ocupa la mitad para ir al cine y gasta una tercera parte del sobrante en palomitas. ¿Cuánto dinero le queda al final de la semana?

a) $13.33

b) $40.00

c) $50.80

d) $60.00

Planteamiento y resolución

(200) (0.4) = 200 – 80 = 120

120 2 = 60

60 3 = 60 – 20 = $40

La respuesta correcta es B). ?

36. Tres hermanos elaboran adornos para una fiesta. Raúl realiza un adorno en 5 minutos, Carlos en 2 y María en 4 minutos. ¿Cuántos adornos completos harán en 20 minutos si los tres trabajan en equipo?

a) 9

b) 14

c) 15

d) 19

Estrategia para calcular el número de adorno que hacen tres hermanos en 20 minutos en trabajo en equipo colaborativo

• 1. Construir una tabla de 4 columnas (4×5) con nombre, número de adornos, tiempo y 20 minutos.

• 2. En las filas: 2a Raúl, 3a Carlos, 4a María y 5a total.

• 3. Complementamos la tabla con los datos del problema.

• 4. Para Raúl se calcula el número de adornos: Elabora 4 adornos en 20 minutos.

• 5. Carlos elabora 10 adornos en 20 minutos.

• 6. María elabora 5 adornos en 20 minutos.

• 7. El total de adornos elaborados es la suma de las cantidades de adornos.

Ejecución de la estrategia

La respuesta correcta es D). ?

37. Un autobús cuya capacidad es de 30 pasajeros recurre una ruta de 100 km. Inicia su recorrido con 7 personas, en el km 10 suben la mitad de su capacidad,

Estrategia para determinar la cantidad de pasajeros que se subieron a un autobús

Interpretar los datos propuestos, añadir el número de pasajeros; calcular la media y el resultado se propone como una ecuación con una incógnita y encontrar el valor de ésta.

Ejecución de la estrategia

38. Tres ferrocarriles pasan por una estación de vía múltiple con los siguientes intervalos: uno cada 6 minutos, otro cada 9 minutos y el tercero cada 15 minutos. Si a las 16:00 horas pasan simultáneamente, ¿A qué hora pasarán de nuevo los tres trenes al mismo tiempo?

a) 16:45

b) 17:00

c) 17:15

d) 17:30

Estrategia para determinar la hora en que pasan tres trenes al mismo tiempo

• 1. Determinar el mínimo común múltiplo de 6, 9 y 15 min., por el método de descomposición de factores primos.

• 2. El producto de los factores primos es el MCM.

• 3. Sume el tiempo en que pasan simultáneamente más el MCM, que representa el tiempo en que pasarán los tres trenes al mismo tiempo.

Ejecución de la estrategia

Cálculo del MCM por descomposición de factores primos:

Interpretación o significado: Los tres trenes pasan simultáneamente 90 min. (1:30 Hrs), por la misma vía después de las 16:00 Hrs.

16:00 Hrs. + 1:30 Hrs. = 17:30 Hrs.

La respuesta es D). ?

39. Una escuela pide a un sastre la fabricación de los uniformes de sus alumnos con las siguientes especificaciones sobre el porcentaje de color que debe tener cada uno:

Al tomar medidas de los 100 alumnos el sastre observa que necesita 150 cm de tela en promedio para cada uniforme. Tomando en cuenta que el alumno más alto necesita 5 cm más y el más bajo 5 cm menos de la media, ¿Cuántos metros de tela gris necesitará aproximadamente para el total de uniformes?

• a) 30 a 50

• b) 50 a 70

• c) 80 a 100

• d) 140 a 150

Estrategia para calcular la cantidad de tela gris que se necesita para elaborar el total de uniformes

• 1. Se elabora una tabla de 4 columnas por 5 filas.

• 2. En la primera fila se colocan los siguientes datos. Color, porcentaje, centímetro y subtotal.

• 3. En la segunda fila se coloca el color gris, el 60% del porcentaje, 150 cm y 90 m de subtotal.

• 4. En la tercera fila se coloca el color azul, el 30%, 150 cm de tela y 45 m de subtotal.

• 5. En la cuarta fila el color blanco 10% de porcentaje, 150 cm de tela y 15 m de subtotal.

Ejecución de la estrategia

Con base a los 90 cm de tela que se requieren se le restan 5 cm a los alumnos más bajos de la media y se incrementa 5 cm a los alumnos más altos, obteniendo los resultados 85 cm y 95 cm.

La respuesta correcta es C). ?

40. Una empresa tiene dos cuentas de ahorro, una en dólares y otra en euros. Los montos de cada cuenta se presentan en la siguiente gráfica:

Si la cuenta en dólares crece anualmente un 10%, y la de euros 15%, el capital total de ambas cuentas, en dólares, después de un año se encuentra entre ______________. Considere que 1 euro = 1.26 dólares.

a) 25,000 y 25,750

b) 26,250 y 27,000

c) 27,500 y 28,250

d) 28,750 y 29,500

Estrategia para calcular el capital total de dos cuentas en dólares después de un año

• 1. Obtener el 10 % de la inversión en dólares. Sumar el porcentaje obtenido al capital que nos muestra la gráfica en dólares.

• 2. Realice la conversión de unidades monetarias de € a$, utilizando el factor de conversión dada.

• 3. Calcular el 15 % del capital en euros convertidos a dólares.

• 4. Sume el porcentaje obtenido al capital convertido a dólares.

• 5. Seleccione el rango del capital obtenido.

Ejecución de la estrategia

41. Patricia tiene un juego de bloques para construir, ella busca un bloque que tenga cilindro, cubo, prisma pentagonal y prisma hexagonal. ¿Qué figura busca Patricia?

Estrategia para identificar la representación gráfica con la descripción de los cuerpos geométricos que componen una figura tridimensional

Los estudiantes identificarán sólidos en el espacio o en un sistema tridimensional (bloque) compuesto por objetos geométricos cilindro, cubo, prisma pentagonal y prisma hexagonal.

La respuesta correcta es D). ?

42. Las siguientes figuras muestran dos vistas de una casa para aves.

De los siguientes cuerpos geométricos, seleccione tres que la componen.

Estrategia para identificar las figuras que conforman la composición tridimensional de objetos geométricos

Los alumnos identificarán las figuras que integran y dan forma a la casa de aves vista en dos perspectivas: los objetos geométricos localizados en el objeto de conocimiento son: prisma rectangular, prisma triangular y paralelepípedo o prisma rectangular.

La respuesta correcta es B). ?

43. Este es el mapa del centro de un pueblo.

Determine las coordenadas de la ubicación de los hoteles.

Estrategia para determinar las coordenadas de la ubicación de los hoteles

• 1. Se toma como sistema referencial los dos ejes horizontal y vertical. Cada cuadra representa una unidad en el plano cartesiano.

• 2. Empezamos en el 1er. cuadrante: el Hotel tiene de coordenadas x = 3 y Y=2.

• 3. En el 3er. Cuadrante: las coordenadas del Hotel son x = -2 y Y =-2.

Ejecución de la estrategia

Con base a los datos obtenidos del mapa del centro de un pueblo, las coordenadas de los Hoteles localizados en el plano son:

(3, 2) y (-2, -2)

La respuesta correcta es C). ?

44. ¿A cuál figura tridimensional corresponden las siguientes vistas: frontal, laterales y superior, respectivamente?

Estrategia para identificar un objeto geométrico tridimensional a partir de su vista frontal, lateral y superior

Los alumnos analizan las propiedades de las vistas: frontal, laterales y superiores de una figura tridimensional y las identifican en las figuras propuestas. La que cumple con las características es la figura tridimensional C). ?

45. Para instalar la carpa de un circo, el técnico encargado debe de fijar cada cable que sostiene cada mástil vertical a una armella colocada en el piso a cierta distancia de la base del poste y a cierta altura, además del cable que une ambos mástiles como se muestra en la figura.

El técnico debe pedir al administrador la cantidad suficiente de cable para lograr este objetivo. ¿Cuáles de los siguientes procesos proporciona la información que el administrador le pide? Considere que un proceso puede ser utilizado más de una vez.

• 1. Aplicar Teorema de Pitágoras para calcular longitudes.

• 2. Calcular costos

• 3. Calcular perímetros

• 4. Medir distancias

• 5. Realizar operaciones aritméticas

• 6. Resolver ecuaciones de segundo grado

a) 1, 3, 6

b) 1, 4, 5

c) 2, 3, 5

d) 2, 4, 6

Estrategia para instalar la carpa de un circo

Dado el planteamiento del problema y de acuerdo a las necesidades del técnico éste debe utilizar y aplicar los siguientes conceptos:

• 1. Aplicar el Teorema de Pitágoras

• 2. Medir las distancias

• 3. Realizar las operaciones aritméticas.

La respuesta correcta es B). ?

47. La siguiente figura sufre un cambio: se toma el triangulo BCD y se elimina el resto del hexágono. Se coloca un espejo que toca los vértices B y D, y se forma una nueva figura, que es la unión del triángulo BCD y de su reflejo en el espejo. ¿Cuántas diagonales tiene la nueva figura?

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

Estrategia para calcular el número de diagonales formado en un objeto geométrico con imágenes real y virtual

Se coloca un espejo vertical y paralelamente a los vértices B y D observándose un segundo triángulo virtual; ambas figuras forman un cuadrilátero o rombo, del cual se trazan dos y solo dos diagonales.

La respuesta correcta es C). ?

48. Un salón de fiestas circular, con 20 metros de diámetro, tiene dos zonas: una para mesas y una rectangular para la pista de baile, como se muestra en la figura:

Calcule el área, en metros cuadrados, de la zona ocupada por mesas.

Considere pi como 3.14

a) 80

b) 234

c) 278

d) 394

Estrategia para calcular el área de la zona ocupada por las mesas

• 1. Calcule el área de la circunferencia aplicando la fórmula

.

• 2. Determine el área de la zona rectangular de la pista de baile aplicando la fórmula A=lxa

• 3. Efectué la diferencia del área de la circunferencia menos el área de la pista rectangular.

• 4. El resultado es el área de la zona para mesas.

Ejecución de la estrategia

Área de la circunferencia: A = 3.14(10 m)2= 314 m2

Área de pista: A = 10 m(8 m)= 80 m2

Área de la zona de mesas:

Área de la circunferencia – área de la zona de baile = 314 m2 – 80 m2 = 234 m2.

La respuesta correcta es B). ?

49. A continuación se muestra la mitad derecha del apoyo de una cuneta para herramientas:

Para completar la pieza debe soldarse a la izquierda otra pieza simétrica a ésta. ¿Qué imagen representa dicha pieza?

Estrategia para identificar la figura que complete la figura tridimensional cortada sobre su eje de simetría

El alumno hará uso de la simetría trazando el eje simétrico y realice un giro de 90° vertical para encontrar la figura simétrica virtual complementaria.

La respuesta correcta es C). ?

50. Se desea transportar cajas cúbicas de 80 cm en contenedores cuyas dimensiones se muestran en la siguiente figura.

Estime el número máximo de cajas que caben en cada contenedor.

a) Entre 40 y 62

b) Entre 63 y 85

c) Entre110 y 132

d) Entre 150 y 172

Estrategia para determinar el número de cajas que contiene un contenedor

Ejecución de la estrategia