Estrategias para resolver problemas de la prueba enlace (página 2)

66. ¿Cuál es el enunciado que corresponde a la expresión (a+b)2?

a) El cuadrado de dos números

b) La suma y el cuadrado de dos números

c) El cuadrado de la suma de dos números

d) La suma del cuadrado de dos números

Estrategia para leer una expresión algebraica

Considerando el término productos notables la siguiente expresión corresponde a el cuadrado de la suma de dos números.

La respuesta correcta es C). ?

67. Identifique la gráfica que representa a la expresión algebraica de la función

La respuesta correcta es B) ya que se trata de una ecuación cuadrática y representa una parábola.

68. Dada la función f (x) = 2×2 + 3x + 6, indique el valor de f (2) – f (-3).

a) -13

b) -1

c) 5

d) 23

Estrategia para evaluar funciones

• 1. Sustituir los valores de la función en la ecuación.

• 2. Operar la ecuación con los valores sustituidos.

• 3. Al resultado de la primera ecuación restar el resultado de la segunda

• 4. Proponer la opción que satisfaga el resultado.

Ejecución de la estrategia

69. ¿Qué gráfica corresponde a la ecuación

Estrategia para identificar una curva cerrada conociendo sus propiedades

1. La ecuación

es una propiedad del objeto geométrico la elipse.

2. Por discriminación, se eliminan las gráficas C) y D) por corresponder a la circunferencia.

3. Cuando b>a, la ecuación de la elipse tiene una orientación vertical, es decir, b=25 y a=16.

La respuesta correcta es A). ?

70. La cantidad de miligramos de bacterias (B) en un individuo infectado con el microorganismo de influenza después de días (D) de contagio, es k veces el cuadrado de los días transcurridos. Considerando la constante de proporcionalidad k = 2, ¿cuántos miligramos de bacterias tendrá el individuo a los 12 días de su contagio?

a) 48

b) 72

c) 288

d) 576

Estrategia para la modelación matemática

Encontrar el cuadrado de la cantidad de días.

Multiplicar por la constante de proporcionalidad igual a 2.

Solución: es 288 que corresponde al inciso c.

71. El dueño de un puesto de hamburguesas registró sus costos de acuerdo con las hamburguesas que cocina, con ello obtuvo la siguiente gráfica.

¿Cuánto se incrementa el costo al aumentar la producción de 15 a 50 hamburguesas?

a) $35

b) $45

c) $65

d) $95

Estrategia: Cuando se incrementa el costo al aumentar la producción de 15 a 50 hamburguesas se saca de diferencia de el costo que a 50 corresponde 95 y a 15 corresponden 50, se restan estos valores.

Solución: 45 inciso b.

72. Una compañía de seguros ha registrado el tiempo necesario para procesar demandas por seguros contra robos, según se muestra en la siguiente tabla:

De acuerdo con los valores registrados en la tabla, el número de demandas correspondiente a 7 días es:

a) 60

b) 65

c) 70

d) 75

Estrategia: Se adopta el resultado a través de una regla de tres simple; la totalidad de días de la gráfica con la totalidad de demandas buscando el valor de la variable correspondiente a 7 días, dando una aproximación al inciso c).

73. María compra aceite comestible al mayoreo. La siguiente tabla muestra el precio total que debe pagar.

La expresión algebraica que ayuda al cálculo del precio total de cualquier cantidad de litros de aceite es:

a) -x – 22y = 0

b) x – 22y = 0

c) 22x – y = 0

d) 22x + y = 0

Solución: 22x – y = 0

74. En una fiesta hay 7 hombres menos que las mujeres presentes. Si los hombres sólo saludan a las mujeres habrá 1,248 saludos. ¿Cuántas mujeres hay en la fiesta?

a) 32

b) 39

c) 178

d) 185

Estrategia para calcular el total de mujeres que saludan a hombres

1. Se identifican los datos y requerimientos del problema.

2. Se establece la relación matemática con las variables en x, obteniendo una ecuación lineal.

3. Se desarrolla la ecuación para obtener una ecuación de 2º. Grado.

4. Aplicar la formula general para obtener los valores de x1 y x2.

Ejecución de la estrategia

Datos

x= número de mujeres x-7 = número de hombres

1248 = total de saludos

Planteamiento del problema

Solución de ecuaciones cuadráticas aplicando la fórmula general cuadrática

Si x = es el número de mujeres, entonces hay 39 mujeres en la fiesta.

La respuesta correcta es B). ?

75. En un juego de la feria subió un grupo con adultos y niños. Los adultos pagaron $2 y los niños $1. En total subieron 40 y pagaron$55. ¿Cuántos adultos eran?

a) 5

b) 10

c) 15

d) 25

Estrategia para resolver un sistema de lineales con dos incógnitas

1. Se plantean dos ecuaciones lineales con dos incógnitas x y y.

2. La ecuación 1 se articula a partir de la suma de adultos y niños que resulta un grupo de 40.

3. La ecuación 2 se formula a partir del costo que pagaron los adultos por el precio unitario del boleto más el costo de niños por el precio unitario del boleto, pagando $ 55.

4. Se aplica el método de reducción de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

5. En cada ecuación se despeja la variable x y se aplica la propiedad de x= X.

6. Se despeja la variable y y se obtiene el valor buscado. Se sustituye el valor de y en cualquiera de las ecuaciones para obtener el valor de x.

Ejecución de la estrategia

Planteamiento del problema

Sea X=adultos

Y=niños

40=grupo de adultos y niños

$ 2 = precio del boleto de los adultos

$ 1 = precio del boleto de los niños

$ 55 = pago total de adultos y niños

Formulación del sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

x + y = 40 ec, (1)

2x +y = 55 ec. (2)

Multiplicando por -1 la ecuación 1 y reduciendo términos semejantes con la ecuación 2 resulta:

Sustituyendo el valor de x = 15 en la ec. (1) y resolviendo se obtiene el valor de Y:

15 + y = 40

Y = 40 – 15

Y = 25 niños

La respuesta correcta C). ?

76. Un resorte soporta un peso (f(x)) de acuerdo con el grosor (x) del alambre con que es construido. La siguiente tabla muestra los ejemplos de algunos de ellos.

¿Cuál es la regla de correspondencia de los datos de la tabla?

Estrategia para obtener la regla de correspondencia de los datos de una tabla

Los valores asentados en la tabla correspondiente son sustituidos en la función de la opción seleccionada para comprobar que los resultados corresponden al peso soportado.

La respuesta correcta es B). ?

77. En un laboratorio se estudia la reproducción por mes (x) de un tipo de araña verde recién descubierta y se compara con las arañas negras ya conocidas. El comportamiento de ambas se representa en la siguiente gráfica.

Identifique la expresión algebraica que representa el comportamiento para las arañas negras y verdes, respectivamente.

a) x + 2; 2x + 3

b) x; 2x + 3

c) x2 + 2; 3x + 2

d) 2x; x2 + 2

Solución: Por observación y discriminación el resultado corresponde al inciso c.

78. Los salarios de Antonio y Jorge, quienes trabajan vendiendo celulares en compañías diferentes, se muestran en la siguiente gráfica:

Con los datos de la grafica se deduce que el pago mensual de Jorge, en comparación con el salario de Antonio, es…

a) la mitad del salario más mil

b) el salario más mil

c) el doble del salario menos mil

d) el doble del salario más mil

Estrategia:

1. Se toma como fuente de información la gráfica.

2. La interpretación gráfica nos permite visualizar que existe una variación de mil pesos desde el inicio de ambas graficas por tener la misma abscisa.

3. En la gráfica más corta, se puede observar que corresponde la mitad de la primera gráfica en tamaño.

4. En consecuencia, de las 4 opciones, la correcta corresponde al d).

79. A Manuel le pagan $40 el día si trabaja tiempo completo y $25 si es medio tiempo. Después de 30 días recibe $1,020. Con esta información se concluye que Manuel trabajó:

a) igual número de días completos que de medios tiempos

b) más días de medio tiempo que de tiempo completo

c) solo días completos

d) más días de tiempo completo

Estrategia:

• 1. Se calcula el pago de Manuel realizando el producto de $40 pesos por 30 días.

• 2. Se determina el pago de medio tiempo multiplicando $25 pesos por 30 días.

• 3. Si después de 30 días recibe $1020 pesos, al comparar con la cantidad obtenida del tiempo completo, se observa que es mayor el salario que la cantidad de 1020 pesos.

• 4. Por lo anterior, se infiere, que a Manuel le pagan más días de tiempo completo.

• 5. La respuesta correcta es d).

80. Una compañía establece que sus empleados recibirán una gratificación del 4% de su percepción anual (x) al final del año, más un bono de $1,000. ¿De qué forma calculará el departamento de administración la gratificación (y) de cada empleado?

a) y = 0.04x + 1000

b) y = 0.04 + 1000x

c) y = 4x + 1000

d) y = 4 + 1000x

Estrategia:

• 1. Se establece un modelo matemático con base en los datos proporcionados en el enunciado del problema.

• 2. El 4% se convierte a cantidad decimal, lo que representa la variación o pendiente de la variable x.

• 3. El bono representa la constante y equivale a mil pesos.

• 4. La ecuación corresponde a la forma pendiente-ordenada de una recta.

• 5. Por lo tanto, la respuesta correcta es a).

81. La cantidad de personas que han enfermado por dengue en una comunidad se observa en la siguiente tabla, y el número de personas que han sanado se muestra en la siguiente gráfica:

¿Después de cuántos días el número de personas aún enfermas se encuentra entre 204 y 144?

a) Entre 12 y 14

b) Entre 14 y 16

c) Entre 16 y 18

d) Entre 18 y 20

Estrategia:

• 1. Con base en la tabulación de datos y la representación grafica de personas curadas vs días desde que se descubrió la enfermedad, se localizan las coordenadas que cortan al eje de las x.

• 2. La variación se localiza entre 14 y 16 días desde que se descubrió la enfermedad.

• 3. Por lo tanto, el dominio está entre los límites 14 y 16.

• 4. Por lo anterior, la respuesta correcta es b).

82. Un vendedor de autos recibe una comisión diaria que depende de la cantidad de días trabajados, como se observa en la gráfica.

¿Cuál es la expresión algebraica que describe su comisión de los días 4 al 10?

a) y = 500x + 2000

b) y = 700x

c) y = 1000x

d) y = 2000x – 13000

Estrategia:

• 1. La interpretación gráfica nos muestra la prolongación de la recta intersecta a la ordena en b=2000.

• 2. La pendiente se termina mediante la razón de cambio de y2 – y1 ÷ x2 – x1.

• 3. Al sustituir las coordenadas de la recta considerada se obtiene que y2 – y1=7000-4000=3000 de comisión; la variación de x2 – x1 =10-4=6.

• 4. Enseguida se calcula la pendiente mediante la fórmula m= y2 – y1 ÷ x2 – x1=3000/6=500

• 5. Con base en los resultados se modela la ecuación de la forma pendiente-ordenada y=mx + b.

• 6. Sustituyendo los datos en la ecuación, se obtiene la relación matemática y=500x+2000.

• 7. En consecuencia la respuesta correcta es a).

83. En la gráfica 1 se muestran las ventas de cintas (C) diarias en una tienda de música. A su vez, el número de discos vendidos (D), que es igual a 3C – 4, está representado en la gráfica 2.

¿Cuál es el número de discos vendidos el séptimo día?

a) 6

b) 11

c) 14

d) 17

Estrategia:

• 1. Se calcula el número de cintas diarias durante 7 días, obteniéndose 6 cintas.

• 2. Se determina el número de discos vendidos mediante la ecuación D=3C-4 durante 7 días.

• 3. Se sustituye la ecuación D=3(6)-4=14

• 4. Con base al resultado se concluye que la respuesta correcta corresponde al c).

84. Dada la ecuación de la recta 3x – y + 5 = 0, identifique la gráfica de la recta perpendicular a ésta cuya ordenada al origen es -1.

Estrategia:

• 1. De la ecuación dada en el problema 3x-y+5=0, se despeja la variable y.

• 2. La ecuaci0on obtenida corresponde a la relación matemática y=3x+5.

• 3. La pendiente m=3 es positiva, por lo que se infiere que la recta se inclina hacia el eje de las x positiva y corta la ordena en b=5.

• 4. Por lo anterior, podemos determinar que la gráfica o lugar geométrico que satisface la ecuación está dada por c).

85. José viaja en su auto de una ciudad a otra a una velocidad constante, como se muestra en la siguiente gráfica:

Pedro sale una hora después al mismo destino por la misma carretera; para alcanzarlo, aumenta 25% la velocidad de su auto con respecto a la de José. Con base en los datos, es posible decir que Pedro alcanzará a José en el kilómetro ______ después de ______ horas transcurridas.

a) 400 – 5

b) 480 – 6

c) 800 – 9

d) 800 – 10

Estrategia:

• 1. Si en 10 hrs se recorren 800 km lleva una velocidad de 80km/h el 25% de esta velocidad es 20 y 80 km mas 20 km es igual a 100km/h por lo que el segundo vehículo alcanza al primero en 400 km en un tiempo de 5 hrs y corresponde al inciso a).

86. ¿Qué figura debe continuar en la siguiente sucesión?

a)

b)

c)

d)

Estrategia:

Interpretación de giros de figura cúbica representa el a).

87. Calcule el volumen del siguiente prisma.

a) 4

b) 8

c) 10

d) 16

Estrategia:

Aplicar la fórmula para calcular el volumen de un prisma utilizando la fórmula (largo)(ancho)(alto). La solución es d).

88. Un fotógrafo observa la siguiente escultura y decide tomarle una foto.

a) superior

b) frontal

c) derecha

d) izquierda

Estrategia:

Interpretación de rotación de una figura. La opción izquierda d).

89. Observe el trapecio mostrado en la figura:

¿Cuál es la medida en metros de la base?

Estrategia: Conocidos los datos de la figura se conoce parcialmente la base de la figura y la altura de la misma, la otra parte de la misma base se resuelve con el mismo Teorema de Pitágoras despejando el valor de ese lado a considerado como base, dando un resultado que sumado al valor parcial anterior da como resultado 33 que satisface al c).

90. Directivos de una empresa desean construir una bodega para el almacenamiento de sus productos industriales. Un arquitecto les muestra 4 modelos diferentes. ¿Cuál deben elegir si quieren almacenar la mayor cantidad de productos?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

Estrategia:

1. Encontrar el volumen del paralepípedo aplicando la formula área de la base por la altura.

2. Se calcula el volumen del prisma de base triangular mediante el producto del área de la base triangular por la altura.

3. Se obtiene el cálculo del volumen del cilindro mediante el producto del área de la circunferencia por la altura.

4. Calculamos el área del prisma trapezoidal sumando la base mayor mas la base menor, el sumando obtenido se multiplica por la altura y se divide por dos, dando como resultado a).

91. En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su distribución. Las dimensiones del contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente figura.

¿Cuántos paquetes de queso se pueden transportar como máximo en cada caja? Considere 1 in = 2.5 cm.

a) 175

b) 420

c) 1020

d) 2448

Estrategia:

1. Realizar la conversión de pulgadas a cm de las magnitudes dadas del paquete de queso.

2. Calcular el volumen en cm3 del paquete.

3. Se realiza el cálculo del volumen en cm3 del contenedor.

4. Se calcula el número de paquetes de queso que pueden ser alojados en el contenedor dividiendo el volumen del contenedor entre el volumen del paquete de quesos, dando como resultado a).

92. Si el siguiente cubo es cortado por un plano que pasa por los puntos a, b y c, ¿cuántos vértices tendrá la figura después del corte?

a) 10

b) 11

c) 12

d) 15

Estrategia:

Al realizar el corte en uno de los vértices se observa que aumenta en 2 la cantidad inicial de vértices. Cumpliendo el a) como el resultado.

93. La empresa AGDI construirá una pista de patinaje como la mostrada en la figura:

Alrededor de la pista se colocará una barrera de contención. ¿Cuál será su longitud en metros? Considere pi como 3.14.

a) 75.7

b) 91.4

c) 122.8

d) 185.6

Estrategia:

Cálculo de perímetros de un rectángulo y de un circulo sumados da el c) como respuesta.

94. Miguel hizo un diseño para una marca de helados, como se muestra en la figura:

Como el diseño no le gustó, hizo algunos cambios. Primero, tomó el vértice A y lo dobló hasta el punto B; luego, dobló la parte que quedó del triangulo hasta tocar el semicírculo pequeño; rotó la figura 90° en sentido horario y, por último, ajustó el nombre de la marca. ¿Cómo quedó el diseño después de los cambios?

Estrategia:

Interpretación de dobleces de una figura irregular lo que arroja como resultado a).

95. Un cono con diámetro de 1 m y altura de 2 m se corta por la mitad para colocarse como escultura, Si se desea pintar las dos caras planas de la escultura, ¿Qué superficie en m2 se va a pintar?

Considere pi como 3.14.

a) 1.4

b) 2.0

c) 4.0

d) 6.6

Estrategia:

Obtener mediante las fórmulas las áreas del triángulo y del semicírculo las superficies en m2 que se desean pintar y sumando ambas da como resultado el a).

Bibliografía

Díaz-Barriga Arceo, F. y Hernández Rojas, G. (2002). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, una interpretación constructivista. México: McGraw-Hill, p. 175.

Fridman, L. M. (1995). Capítulo 1 Las partes integrantes de un problema. ¿Qué es un problema? Las condiciones y requerimientos de un problema. En: Metodología para resolver problemas de Matemáticas. México: Grupo Editorial Iberoamérica, pp. 13-14.

Martínez Rizo, F. (2005). PISA para docentes. La evaluación como oportunidad de aprendizaje. México: INEE, pp. 17-18.

Polya, G. (1965). Como plantear y resolver problemas. Reimp. 2001, México: Editorial Trillas, pp. 17-19.

Pozo, J. I. (1994). La solución de problemas. Madrid: Editorial Santillana, p, 12.

SEP (2009). Habilidad Matemática. En: Prueba ENLACE 2009. México: SEMS, 38 pp.

SEP (2010). Habilidad Matemática. En: Prueba ENLACE 2010. México: SEMS, 38 pp.

SEP. Prueba en línea. En: ENLACE 2011. México, consultado el 02 de noviembre de 2011en: http://201.175.44.206/ENLACE/Resultados2011/MediaSuperior2011Examenes/r11ExamenMediaSuperiorPreguntas.asp#ParteSuperior

Vázquez, J. E. Acuerdo Secretarial 444, [versión electrónica]. Diario Oficial de la Federación, primera sección, 21 de octubre de 2008, obtenido el 5 de julio de 2009, de http://cosdac.sems.gob.mx/reforma.php

Vázquez, A. (2003). Propuesta de modelo didáctico para el aprendizaje del Cálculo Integral diseñado con tecnología informática. Tesis para obtener el Grado de Maestro en Ciencias en Enseñanza de las Ciencias. Querétaro, Qro. Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica (CIIDET), 103 pp.

Calculadora

Calculadora científica CASIO fx-82ES

Software del Proyecto Galileo

• Laboratorio de Álgebra

• Laboratorio de Euclides

• Modelador geométrico

• Laboratorio de funciones

• Laboratorio de Geometría analítica

• Laboratorio de Estadística

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Modelador geométrico

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Anexo

PRUEBA ENLACE 2011

HOJA DE RESPUESTAS

MATEMÁTICAS

PRUEBA ENLACE 2011

CLAVE DE RESPUESTAS

MATEMÁTICAS

Autor:

M. C. Arturo Vázquez Córdova

Subsecretaría de Educación Media Superior

Dirección General de Educación Tecnológica Industrial

Subdirección de Enlace Operativo en Tamaulipas

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios No. 209

"Gral. Manuel González Aldama"

Cd. González, Tam., 3 al 13 de Enero 2012.