El Instrumental Marginalista en la Economía (página 2)

Y lo mismo que ocurre con la demanda de una persona tiene lugar con la de un mercado. Podemos, pues, decir de un modo general: la elasticidad (o correspondencia) de la demanda en un mercado es grande o pequeña según que la cantidad demandada aumente mucho o poco frente a una reducción de precios dada, o disminuya poco o mucho frente a un alza de precios dada. (Marshall, 1920). En términos matemáticos la elasticidad de la demanda respecto al precio se define como:

La elasticidad de la demanda puede ser analizada tanto a nivel de pequeños mercados de la economía (nivel Microeconómico) como a nivel de los grandes mercados nacionales e internacionales (nivel Macroeconómico).

Las derivadas en la Microeconomía

En la microeconomía el comportamiento de los agentes individuales es el principio sobre el cual se construye la teoría. Esta nueva orientación hacia el asunto de la decisión individual, concebido como un problema de maximización, admite con mucha naturalidad el uso del cálculo.

La microeconomía (esfera de la economía fundada por los marginalistas) ayuda a comprender el proceso de asignación de los recursos productivos entre usos alternativos, y el papel que en dicho proceso juegan los precios y los mercados. En definitiva la microeconomía analiza como los individuos con sus planes de oferta y demanda interactúan en el mercado y determinan los precios de los bienes y las cantidades a vender y de esa forma se realiza la asignación de recursos en la economía ya que los factores de producción se mueven hacia sectores con beneficios positivos, abandonando los sectores con pérdidas. Por tanto, el análisis microeconómico se refiere a la esfera de la distribución y el consumo, no a la producción, reflejando sus categorías la apariencia de las relaciones capitalistas, no la esencia como estudiaban los clásicos.

En resumen si anteriormente los clásicos planteaban que el obrero con su trabajo le imprime valor a la mercancía (paradigma clásico) ahora el sujeto económico a partir de su subjetividad individual le confiere al bien económico su valía. Este criterio neoclásico depende de la utilidad del consumidor y de la cantidad que exista del bien. Dicha utilidad puede ser subjetiva o marginal.

Utilidad Marginal

La utilidad marginal es la satisfacción obtenida por la última dosis del bien económico y determina cuantitativamente la valía. Se supone que la utilidad es una función creciente de las cantidades consumidas de bienes, pero se supone que la utilidad marginal disminuye cuando aumenta el consumo.

La importancia de la teoría de la utilidad marginal consistió en proporcionar el arquetipo del problema de la distribución con una efectividad máxima. Poco después, el mismo enfoque se extendió de la unidad de consumo a la empresa, de la teoría del consumo a la teoría de la producción. La teoría de la utilidad marginal proporcionó gran parte de la excitación descubridora en las décadas de los setenta y ochenta del siglo XIX. Pero lo que realmente señaló la línea divisoria entre la teoría clásica y la economía moderna fue la introducción conceptual del análisis marginal.

El concepto de marginalidad se extendió más allá del original campo de la utilidad para describir el punto de equilibrio en condiciones dadas de todo factor económico que pueda ser susceptible de pequeñas variaciones respecto a un valor dado, o en su relación funcional a un valor dado.

Este principio marginalista resultaba útil también al aplicarse a la teoría de los precios y a la teoría de los mercados, y señalaba el camino hacia el establecimiento de posiciones óptimas teóricas, o equilibrios, en las que productores y consumidores pudieran maximizar magnitudes tales como la satisfacción o los ingresos netos.

Maximización

Esta escuela marginalista se caracteriza por el uso de procedimientos de maximización (encontrar los máximos a funciones que describen el comportamiento económico) a las diferentes variables económicas razonando en el margen, es decir sobre la última unidad del bien consumido, producido, intercambiado o retenido. Si se tratase de resumir el razonamiento marginalista en una frase, diríamos que la utilización óptima de un recurso dado se obtiene cuando no hay ya ninguna ganancia neta a obtener del desplazamiento de una unidad de tal recurso de un empleo a otro. El óptimo nace así de la igualación en el margen de las utilidades de los recursos en los distintos usos posibles. Este es un principio universal, a partir del cual se construye una teoría del comportamiento de los agentes individuales de la economía, basado en la racionalidad de las decisiones económicas.

Además, ya que se trata de maximizar funciones objetivo, no hay que sorprenderse del empleo de las matemáticas admitido y reivindicado por la mayor parte de los autores aunque puedan hacerse muchas excepciones (entre ellas la de la llamada escuela austríaca). En resumen, las tres características esenciales del marginalismo son: la maximización como referencia del comportamiento, el cálculo en el margen como principio de racionalidad y las matemáticas como técnica de análisis. El marginalismo tiene entonces la ambición al mismo tiempo del rigor y la generalidad. El pensamiento marginalista, por su parte, dedicado a la búsqueda de la mejor utilización posible de los recursos dados, tendrá como tendencia el considerar como fijo lo que los clásicos consideraron como variable y a hacer de la economía algo esencialmente microeconómico y estático.

Producto Marginal Decreciente

Una de las leyes que sirvieron de supuesto a las teorías marginalistas es la ley del producto marginal decreciente, la cual no es una ley, sino un rasgo común a todos los procesos de producción y que establece que cuando la intensidad de un factor fijo de producción aumenta, al agregarle cada vez mayores unidades de un factor variable al proceso productivo, los incrementos resultantes en la producción total serán cada vez más pequeños. Digamos que el producto marginal de un factor disminuye a medida que se adiciona una cantidad mayor de él, es decir crece a tasa decreciente, y dicha ley se cumple cuando todos los demás factores del proceso productivo se mantienen fijos. Gracias a esta Ley la Escuela Marginalista pudo elaborar uno de sus Postulados Neoclásicos sobre la Ocupación que plantea que para obtener la eficiencia empresarial es necesario que las curvas de isobeneficio (el beneficio se mantiene constante a lo largo de estas curvas) sean tangentes en un punto donde el producto marginal del trabajo se iguale al salario (Ver Anexo 3).

Se maximiza el beneficio siempre y cuando la curva intercepte a la demanda de trabajo en el nivel del salario de reserva donde al trabajador le es indistinto trabajar o no.

En el siguiente apéndice presentamos un análisis matemático de los principios básicos de la teoría de la demanda. Para ello se ha hecho uso del concepto de optimización restringida analizado en el capítulo anterior.

Teoría de la Demanda

• La maximización de la utilidad

La teoría de la demanda se basa en la premisa de que los consumidores maximizan la utilidad sujetos a una restricción presupuestaria, según la cual toda la renta es gastada en los bienes a consumir. Cuando hay dos bienes (x;y), el problema de optimización del consumidor puede formularse como sigue:

Las dos primeras condiciones muestran que cada bien se consumirá hasta el punto en el que la utilidad marginal derivada del consumo sea un múltiplo de su precio. La combinación de las dos primeras condiciones arroja a la implicación de este fenómeno:

En otras palabras, la utilidad marginal de cada bien dividida por su precio es la misma. Para ser optimizador, el consumidor debe obtener la misma utilidad del último dólar gastado consumiendo X o Y. Si no fuera así, consumiendo más de un bien y menos del otro aumentaría su utilidad.

• Aplicaciones particulares del principio de Equimarginalidad

En la teoría de la economía doméstica se obtiene una situación óptima cuando el consumidor ha distribuido su renta dada de tal manera que las utilidades marginales de cada unidad monetaria de compra sean iguales; la ley de la utilidad marginal decreciente asegura la existencia de dicho óptimo. En la teoría de la empresa se obtiene un resultado óptimo cuando se igualan los productos físicos marginales de cada unidad monetaria gastada en la compra de factores; la ley de la productividad marginal decreciente desempeña, en este caso, el mismo papel que el de la utilidad marginal decreciente en la teoría de la demanda.

Toda la economía neoclásica no es más que la formulación de este principio en nuevos contextos, junto con la demostración cada vez más amplia, de que, en presencia de condiciones definidas, la competencia perfecta produce, realmente, una distribución equimarginal de gastos y recursos (Blaug, 1968).

Teoría de la Producción

• La minimización de los costos

La teoría de la empresa se basa en el supuesto de que las empresas eligen los factores del proceso de producción que minimizan el coste de producción. Asumiendo que cada uno de los factores del proceso productivo tienen productos marginales positivos pero decrecientes, el producto marginal del capital queda expresado de la manera siguiente:

Para hallar la demanda de los factores capital y trabajo de la empresa, escogemos la combinación de K y L respectivamente que minimizan los costes, y resolvemos el problema de optimización restringida utilizando el método de Lagrange, del cual resulta la siguiente expresión: PMk (K; L) / r = PML (K; L) / w. Esta ecuación evidencia que los PM de todos los factores de producción deben ser iguales cuando estos productos se ajustan por medio del coste unitario de cada factor. Si los productos marginales ajustados mediante los costes no fueran iguales, la empresa podría alterar sus factores para obtener la misma cantidad con un coste menor. Por ejemplo: en caso de que PMk/r > PML/w, la empresa podría reducir su coste y obtener, aún así, el mismo nivel de producción utilizando más capital (K) y menos trabajo (L).

Por último, evaluando el multiplicador de Lagrange, supongamos que la producción aumenta en una unidad; como el producto marginal del capital mide la producción adicional correspondiente a una cantidad adicional de capital, 1 / PMk(K;L) mide el capital adicional necesario para obtener una unidad adicional de producción. Por lo tanto, r / PMk(K;L) mide el coste adicional de obtener una unidad adicional de producción elevando el capital (análogamente ocurre con w / PML(K;L)). En ambos casos el multiplicador de Lagrange es igual al coste marginal de producción, porque indica cuánto aumenta el coste si se incrementa la cantidad en una unidad.

– Hemos visto como tanto el óptimo microeconómico del consumidor como del productor, representan un problema de optimización modelado mediante un proceso en derivadas parciales.

• Otros Ejemplos

Otros ejemplos del uso de las derivadas en economía son: La Propensión Marginal al Consumo, que es la derivada de la función de consumo respecto al ingreso; análogamente, el Producto Marginal del Trabajo (o productividad marginal del trabajo), que es la derivada de la función de producción respecto al trabajo, y así análogamente se desarrollan una infinidad de cómputos imposibles de mencionar por cuestiones de extensión del trabajo, pero que la gama del cálculo diferencial permitió que se crearan para el aprovechamiento del economistas.

Las derivadas en la Macroeconomía

Los economistas anteriores de manera general realizaban un análisis microeconómico del sistema en que vivieron pero no fue hasta la aparición de John Maynard Keynes (1883-1946) que hubo un giro en el pensamiento económico, focalizado ahora hacia la macroeconomía, o sea, el estudio de los grandes agregados de la economía. Esto fue posible por la crisis de 1929-1933 que removió los cimientos del capitalismo y que demostró la necesidad de un cambio de teoría económica. Obviamente Keynes en la elaboración de su teoría económica utilizó el instrumental matemático, particularmente el cálculo diferencial.

Keynes demostró la existencia de vínculos y canales de transmisión entre las variables económicas representativas del sistema capitalista como son las tasas de inflación, desempleo, interés, crecimiento, la oferta de dinero, la producción el gasto, los impuestos, etc. El instrumental de derivación fue utilizado (y hoy día también es ampliamente utilizado en todos los cursos de Macroeconomía) para el cálculo cuantitativo de dos variables muy importantes en la Macroeconomía: la Propensión Marginal al Consumo y el Efecto Multiplicador.

Propensión Marginal al Consumo y el Efecto Multiplicador

El consumo es lo que desean o planean comprar las personas. Su capacidad de consumo depende totalmente de su renta o ingreso[13](la renta que no se consume se guarda para un futuro consumo: el ahorro). La tendencia del consumo tiende a ser bastante estable ya que aunque experimenta desplazamientos hacia arriba con el tiempo, la proporción de ingresos disponibles dedicada al consumo sigue siendo aproximadamente la misma.

La parte de los ingresos disponibles (Yd) dedicados al consumo (C) se conoce como Propensión Media a Consumir (o al consumo) PMeC=C/Yd.

De la misma forma que el Gasto tiene un Efecto Multiplicador sobre la producción, la inversión, los impuestos, las transferencias y el Consumo Autónomo tienen un efecto de este mismo tipo.(Ver Anexo 5)

El multiplicador del Gasto Público (G) tiene una importancia significativa ya que tiene la posibilidad de estabilizar o desestabilizar la producción a lo largo del ciclo económico.

Conclusiones

 Como ha quedado expuesto en el cuerpo de este trabajo la capacidad para el cálculo y la matemática resulta primordial en el economista porque aún con lo que se diga respecto de las matemáticas como impulsoras de la economía, o como una competidora por sus propios méritos, que busca perfeccionar la metodología y eficiencia de la economía, es claro que se tiene que estudiar como parte de la estructura total de esta ciencia social.

Es precisamente a los Neoclásicos a quienes debemos el mayor avance del uso de las matemáticas en la economía. El devenir histórico ha demostrado que en la medida que el economista se dedica al estudio de situaciones complejas que involucran varios factores, debe poseer capacidad para analizarlos en sus últimos detalles, buscando la relación que guardan entre sí o con otras categorías, para llegar a integrarlos bajo la solución o explicación que considere más adecuada.

Las matemáticas nos serán útiles para traducir los supuestos dados y las conclusiones deseadas a sus equivalentes lógicos. En un proceso de esa naturaleza, las matemáticas permiten al analista económico definir con exactitud las variables más importantes, ser absolutamente claro en lo que respecta a los supuestos establecidos, ser lógico en el desarrollo del análisis y verse libre del probable error que surgiría si tuviera que manejar verbalmente un gran número de variables al mismo tiempo.

Muchos son los teoremas matemáticos al servicio de la economía, e incluso su variante infinitesimal permite al analista de dicha ciencia social el tratamiento en el caso de n variables, pero el conocimiento de las matemáticas llega a tener utilidad sólo después que el estudiante se ha adiestrado a sí mismo en la teoría económica, de ahí que nuestro trabajo haya desarrollado en paralelo ambas cuestiones.

En consecuencia, el rol de la matemática en la economía va más allá de ser un simple lenguaje taquigráfico o un recurso expositivo conveniente, sino que constituye, al unísono, basamento y corroboración de dichas teorías económicas.

Anexos

Anexo 1

Anexo 2

Anexo 3

Anexo 4

Anexo 5

Ejemplo (Aplicación de la derivada de funciones de una variable)

Anexo 6

Bibliografía

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Marcatinco, L. M. (Año IV No 13). Formación Matemática del Economista. Revista de la Facultad de Ciencias Económicas , 171-182.

Monsalve, S. (10 de Septiembre de 2010). A cien años de la muerte de León Walras: sobre su obra original.

Autor:

Rey Treto

[1] Newton desarrolló el Cálculo para aplicarlo fundamentalmente a la Física Matemática.

[2] La mayor parte de las notaciones que se usan hoy en día en el Cálculo se deben a Leibniz, el cual le dedicaba varios días a encontrar los símbolos apropiados para cada concepto. También fue él quien le dio nombre a la nueva disciplina.

[3] La premisa o condición necesaria para la derivación es la continuidad de las funciones, o sea que no posean saltos. Una de las limitantes cotidianas del desempeño profesional en economía es contar siempre con funciones continuas. Suele ser repetido que los datos existentes se manifiesten en secuencia discreta o discontinua. Sin embargo este obstáculo no niega la validez conceptual y técnica de las aplicaciones en economía del cálculo diferencial. No obstante, aún cuando la función considerada sea continua, dicho valor límite no siempre existe. Por ejemplo no es derivable en x=0, por lo que debe aplicarse el concepto de derivada lateral (análogo a los límites laterales). En lo adelante se trabajarán solo con funciones derivables.

[4] Comúnmente los economistas utilizan la palabra marginal para referirse al trabajo con las derivadas.

[5] Chiang, A. (1987). Métodos Fundamentales de la Economía Matemática (pág. 3).

[6] Los economistas usan a menudo la palabra marginal con el significado de derivada.

[7] Además por estos tiempos aparece la teoría marxista que es el cúmulo de la teoría revolucionaria y que evidentemente no convenía a los burgueses.

[8] “La cantidad de uno y el mismo goce disminuyen constantemente a medida que experimentamos dicho goce sin interrupción, hasta que llegue a la saciedad. Esta ley se trata de ejemplificar con el placer que produce el primer bocado de alimento, cuánto el segundo, el tercero y así sucesivamente”. Pablo Fontana. “La Economía Neoclásica: Diferencia entre la Economía Clásica y la Neoclásica”. www.portalplanetasedna.com.ar.

[9] “Para obtener la cantidad máxima de goce, un individuo que puede elegir entre muchos pero no dispone de tiempo suficiente para procurárselos todos plenamente, está obligado, a procurárselos todos parcialmente, Gossen muestra entonces que es imposible obtener todo el placer posible satisfaciendo todas las necesidades”. Pablo Fontana. “La Economía Neoclásica: Diferencia entre la Economía Clásica y la Neoclásica”. www.portalplanetasedna.com.ar.

[10] Lo que para Jevons era el grado final de utilidad es lo que conocemos hoy en día como Utilidad Marginal.

[11] La Relación Marginal de Sustitución (RMS) expresa a cuántas unidades de determinado bien debe renunciar un consumidor con el fin de obtener otro bien (manteniendo la satisfacción constante) y en condiciones de Libre Competencia la es decir, la RMS del bien “y” con respecto al bien “x” es la pendiente (negativa) de las curvas de indiferencia de los consumidores que relacionan estos dos bienes y le reportan la misma utilidad.

[12] Los bienes sustitutivos son aquellos que al bajar el precio de uno aumenta la demanda del otro, o sea, se sustituyen entre ellos. Los bienes complementarios se consumen juntos en proporciones fijas o cuasifijas de forma que si aumenta el precio de alguno la demanda de ambos disminuye.

[13] Otros determinantes del consumo son el nivel de precios, la riqueza, la cantidad de bienes duraderos, el grado de endeudamiento y las expectativas que se tengan sobre el futuro.