Pronóstico a corto plazo de los principales mercados del Hotel Excel (página 2)

Cuando el pronóstico se basa en los datos de la serie de tiempo, la construcción del modelo matemático o función de pronóstico tiene que ir precedida por el análisis de las mismas.

Para analizar cualquier serie de tiempo el primer paso a seguir es: Detectar Outlier, se refiere a puntos de la serie que se escapan de lo normal. Un outliers es una observación de la serie que corresponde a un comportamiento anormal del fenómeno (sin incidencias futuras) o a un error de medición. Se debe determinar desde fuera si un punto dado es outlier o no. Si se concluye que lo es, se debe omitir o reemplazar por otro valor antes de analizar la serie.

Existen varios métodos para la estimación, en nuestro caso empleamos el Método de descomposición en tendencia y estacionalidad el que consiste en calcular tendencia de la serie original, separando el movimiento regular a largo plazo del conjunto de oscilaciones.

1. Existen varios métodos para estimar la tendencia los más usados consisten en:

   a) Ajustar una función del tiempo, como un polinomio, una exponencial u otra función suave de t.

   b) Media móvil simple ponderada o alisamiento exponencial.

   c) Utilizar diferencias.

   El inconveniente que presentan los promedios móviles es que como los mismos no representan una función matemática, no pueden ser utilizados para la elaboración de pronósticos y en la práctica sólo son empleados como vía para la determinación del componente estacional.

   En el trabajo que se desarrolla se utiliza el modelo de regresión lineal, donde la variable denominada independiente es el tiempo y la variable dependiente lo constituyen las cifras de arribos de los diferentes mercados analizados.

   Uno de los aspectos que se tuvo en cuenta en la aplicación del modelo de regresión lineal antes descrito, fue la comprobación de las hipótesis del modelo, cuestión de suma importancia, pues contribuye a tenar la garantía requerida respecto a los estimadores de los parámetros del modelo (estimadores eficientes), obtenidos a partir de la aplicación de los mínimos cuadrados.

   En el análisis de las series cronológicas de esos mercados pero con una periodicidad mensual se empleó el método de alisamiento exponencial de Holt–Winters (tanto aditivo como multiplicativo), este procedimiento utiliza para el cálculo de la estacionalidad el modelo X-11, desarrollado por el Buró de Censos de EEUU.

2. Estimación de la tendencia.
3. Eliminar la tendencia de la serie.

Esta operación consiste en restar de la serie original la tendencia si el modelo es aditivo o dividiendo la serie original por la tendencia si el modelo es multiplicativo.

Las series generadas a partir de la original por eliminación de la tendencia se denominan "series de residuos" y deberán contener predominantemente fluctuaciones estaciónales.

3. Se puede calcular por el método porcentaje medio, método porcentaje de la tendencia y método promedio móvil en porcentaje.

   3.1 Método del porcentaje medio: En este método expresamos los datos de cada mes como porcentajes del promedio anual. Los porcentajes para meses correspondientes en distintos años se promedian entonces (usando una media o una mediana). Los doce porcentajes resultantes dan el índice estacional.

   3.2 Método del porcentaje de tendencia: En este método expresamos los datos para cada mes como porcentajes de valores de tendencia mensuales. Un promedio apropiado de los porcentajes para meses correspondientes da entonces el índice requerido.

   3.3 Método del promedio móvil en porcentaje: En este método calculamos un promedio móvil de doce meses. Como los resultados obtenidos así caen entre meses sucesivos en lugar de en el centro del mes (que es donde caen los datos originales), calculamos un promedio móvil de dos meses de ese promedio móvil de doce meses.

   El resultado se llama a veces un promedio móvil de doce meses centrado. Tras hacer eso, expresamos los datos originales de cada mes como un porcentaje del promedio móvil centrado de 12 meses que corresponde a los datos originales. Los porcentajes de los meses correspondientes se promedian a continuación, dando el índice buscado.

4. Estimación de la estacionalidad.

   Consiste en comparar los valores reales con los ajustados según el modelo empleado, con el propósito de observar el comportamiento de los errores, de manera que su magnitud debe ser pequeña, menor o a lo sumo igual a un 5 %.

5. Comparar el comportamiento de las cifras reales y los valores correspon-dientes ajustados por el modelo.
6. Finalmente, realizamos los pronósticos del siguiente período.

Estos pronósticos deben ser ajustados sistemáticamente, en la medida que se vayan conociendo las cifras reales del período en cuestión, aspecto que permitirá perfeccionar el modelo de pronóstico. En esa actualización es necesario volver a reconstruir el modelo, a la luz de la nueva información.

Los pronósticos así obtenidos, deben ser considerados como un elemento adicional de apoyo para la toma de decisiones, aspecto sobre el cual se hizo referencia anteriormente.

Análisis de Regresión, conceptos y métodos estadísticos

Cuando se requiere establecer una relación de dependencia entre dos o más variables para conocer como afecta una variable los cambios producidos por la otra requerimos encontrar la ecuación que ofrezca tal relación por lo que definimos como Ecuación de Regresión aquella que expresa la relación entre la variable aleatoria Y y una variable X (no aleatoria), de la forma Y=f(X), que pasa por el promedio de Y para cada valor fijo de X; es decir, E (Y/X =f(x).

El análisis de regresión está relacionado con el estudio de la dependencia de una variable, la variable dependiente, de una o más variables adicionales, las variables explicativas con la perspectiva de estimar y/o predecir el valor (poblacional) medio o promedio de la primera en términos de valores conocidos o fijos (en muestreos repetidos) de la segunda.

En el análisis de regresión estamos interesados en estimar o predecir el valor promedio de una variable con base a los valores fijos de otras variables, mientras que en el análisis de correlación, el objetivo fundamental es la medición de la fuerza o grado de asociación lineal entre dos variables. El coeficiente de correlación mide esta fuerza de asociación.

Aunque el análisis de regresión tiene que ver con la dependencia de una variable con relación a otras variables, esto no implica necesariamente que exista una relación de causalidad. Al respecto, Kendall y Stuart, señalan: "Una relación estadística, independientemente de que tan fuerte y aparente sea, nunca puede establecer una conexión causal: nuestras ideas de causación deben provenir de las estadísticas externas y en última instancia, de algún tipo de teoría".

Método de los mínimos cuadrados

El principio o método de los mínimos cuadrados selecciona el β1, y el β2 de tal forma que para un conjunto muestras, la suma de los cuadrados de los errores, Σei², es la más pequeña posible. En otras palabras, para una muestra dada, el método MCO nos brinda estimadores únicos de β1, y el β2 que producen el valor más pequeño posible de Σei².

Como el propósito del modelo no es solo estimar el o los coeficientes de la regresión, sino hacer inferencia sobre los verdaderos valores de los parámetros, entonces se hace necesario establecer los siguientes supuestos:

• El modelo de regresión es lineal en los parámetros.

Yi=B1+B2Xi+Ui i=1,2,…..,n Las variables deben ser lineales en sus valores originales o después de alguna transformación adecuada.

La bondad del ajuste de un modelo de regresión puede conocerse por dos vías: Los valores del coeficiente de determinación R² o por la aplicación de la prueba F de Snedecor. En el primer caso, en la medida que el R², que se define como el cociente entre la suma de cuadrados explicada por la regresión y la suma de cuadrados total, se aproxime a uno, el ajuste es mejor, y si se aproxima a cero el ajuste es malo. En el caso de la prueba F, la cuestión es comparar la F calculada a partir del análisis de varianza y la tabulada que está presente en las tablas estadísticas; si la F obtenida de la información es superior a la de la tabla, para un nivel de significación dado, entonces el ajuste es bueno.

• El valor esperado de la perturbación aleatoria debe ser cero para cualquier observación. E(Ui)=0 para todo i.
• La varianza de las perturbaciones es constante (homocedasticidad) Var(Ui)=2 para toda i.
• Independencia o no autocorrelación entre las perturbaciones.

Dados dos valores cualesquiera de X, XiXj para i¹ j, la correlación entre Ui, Uj es cero. Cov(UiUj) para cualquier i¹ j

• Independencia entre Ui y Xj para toda i y j.

Cov(UiXj)=0 i difiere de j para toda i y j

• Normalidad Ui esta normalmente distribuido para toda i. Lo anterior implica que: Ui IN(0,2)
• Debe disponerse de una información estadística suficientemente amplia sobre el conjunto de variables observables implicadas en el modelo. Como requisito mínimo para que pueda determinarse una solución se exige que el numero de datos (n) debe ser superior al numero de parámetros (k) (n>k).

Comprobación de los Supuestos del Modelo

Para la comprobación de los supuestos existen varios métodos estadísticos, en los cuales se corroboran dos tipos de hipótesis que a continuación explicamos:

La hipótesis que se prueba se conoce como hipótesis nula y se denota como H0 y esta se contrasta frente a otra hipótesis llamada hipótesis alternativa y se denota como H1.

La probabilidad de rechazar H0 cuando de hecho es verdadera se conoce como el nivel de significación, que se denota por la letra griega (α).

En las pruebas de hipótesis es posible cometer 2 tipos de errores:

1. Rechazar H0 cuando es verdadero, esto se conoce como error Tipo I, o error (α). (se llama nivel de significación del contraste).
2. No rechazar cuando es falsa, esto se conoce como error Tipo II o error β (1-β) se conoce como potencia de la prueba.

 = Prob (Rechazar H0/ H0 es verdadero)

 = Prob (No rechazar H0/ H0 es falsa)

Métodos Estadísticos Aplicados:

1– Jarque–Vera para la Prueba de la Normalidad.

H0: U: sigue una distribución Normal.

H1: U: no sigue una Normal.

Región Crítica o de rechazo: W = J-B > χ2 1 – α (p) 

• Se rechaza H0 cuando el valor de J-B cae en la región crítica, esto significa que no hay normalidad.
• Se acepta H0 cuando J-B ≤ χ² 1 – α (p) (distribución ji cuadrado con p grados de libertad y un nivel de significación α)
• El J-B se obtiene como salida del Eview.
• • Si p-valor < α se rechaza H0
  • Si p -valor > α no se rechaza H0
  • p -valor = Probability.

2- Breusch–Godfrey Prueba de Autocorrelación (los residuos siguen algún patrón)

H0: α1 = α2 = .…. αp = 0 no hay autocorrelación de orden p (número de retardos)

H1: Algún αi ≠ 0 hay autocorrelación.

p -valor (salida del sistema Eview) < α se rechaza H0.

p -valor (salida del sistema Eview) > α No se rechaza H0.

3- Prueba de White se aplica par conocer si existe heterocedasticidad. (Se detecta cuando aparecen patrones en los diagramas de dispersión de e² contra Y).

H0: αi = 0 homocedasticidad.

H1: Algún αi ≠ 0 heterocedasticidad.

p-valor (salida del Eview) > α homocedasticidad.

p-valor (salida del Eview) ≤ α heterocedasticidad.

p-valor (salida del Eview) = Obs*R-squared.

En nuestro caso, como sólo se trabajo con una sola variable independiente (el tiempo), no se analizó la multicolinealidad de las variables dependientes.

En el análisis de las series cronológicas mensuales, se aplicó el conocido procedimiento de alisamiento exponencial, en particular el del Holt–Winters con estacionalidad aditiva y multiplicativa.

Alisamiento exponencial. Lo que trata es suavizar la serie y expresar los pronósticos como una combinación ponderada de dos cantidades, el valor de la variable real en el período anterior y el pronóstico hecho para ese período de la variable. Se tiene en cuenta un valor de ponderación (constante de suavización denominada (α) que determina en que medida el período más reciente contribuye al pronóstico. El método de alisamiento exponencial es útil cuando la serie cronológica no presenta tendencia ni estacionalidad.

Una variante del método anterior es la denominada técnica de Alisamiento Exponencial Holt–Winters, aplicado en series que presentan componente de tendencia y estacionalidad.

Método de Holt–Winters

I.- Características principales.

Este procedimiento de alisado se ha de utilizar cuando se observa que en la serie conviven un marcado componente de tendencia así como un componente estacional apreciable. Se trata, como se verá a continuación, de un procedimiento similar al de Holt, pero que incluye una ecuación más para tratar el componente estacional.

Al igual que en el resto de alisados, la aproximación a cada componente se realiza condensando la información existente hasta el momento t-1 para generar el valor de la serie en t, y posteriormente se agregan los diferentes componentes.

Dado que hay dos formas principales de agregar los diferentes componentes (tendencia y estacionalidad en este caso) se dice que éste método puede tener por tanto dos formulaciones:

1. Ŷt+k=at+btk+ct+k-s

2. Método Holt-Winters aditivo: Los diferentes componentes se combinan sumando donde "a" es la constante, "b" la tendencia y "c" el componente estacional.
3. Método Holg-Winters multiplicativo: El componente estacional "c" multiplica a la constante y a la tendencia ("a" y "b").

Ŷt+k=(at+btk)ct+k-1

II.- Procedimiento (esquema multiplicativo)

En este documento el objetivo principal es desarrollar el esquema multiplicativo. El método aditivo sigue etapas análogas a las que veremos para el método multiplicativo, sin embargo las aproximaciones de los diversos componentes siguen formulaciones diferentes, y, tal y como hemos indicado en el apartado anterior, la manera de agregar dichos componentes para generar finalmente la serie alisada es también diferente.

La variable alisada, que denominaremos ŷ será:

Ŷt+k=(at+btk)ct+k-1

Donde:

a.- representa una parte constante (un volumen de ventas de carácter fijo, en el caso de modelar las ventas de una empresa).

b.- representa la pendiente de la componente de tendencia (el ritmo estructural de crecimiento o decrecimiento del volumen de ventas).

c.- representa el factor estacional en el periodo t (el incremento o descenso del volumen de ventas que viene explicado por el momento del tiempo en que se produce).

Las aproximaciones que este método plantea para los tres componentes son las siguientes:

at=1(Yt/ct-s)+(1-2)(at-1+bt-2)

bt=2(at-at-1)+(1-2)bt-1

ct=3(Yt/at)+(1-3)ct-s)

Donde: "s" es un valor que depende de la frecuencia. Si la frecuencia de la serie es anual "s" igual a 12 mientras que si la frecuencia es trimestral la "s" toma el valor de 4.

Si se analiza la primera de las ecuaciones, se puede observar como ofrece un valor de la constante en el momento t, tomando en primer lugar la información que ofrece el valor de Yt corregido de estacionalidad, y luego se añade la información que aportan los valores del momento inmediatamente anterior tomando la suma de la estimación de la tendencia más la constante del periodo anterior.

La segunda de las ecuaciones aproxima el valor de la tendencia en t tomando por un lado la diferencia de las estimaciones de las constantes en t y en t-1 y por otro lado el valor de la tendencia en el momento anterior.

La tercera y última ofrece un acercamiento a los factores estaciónales, tomando en consideración en primer lugar un acercamiento al efecto estacional en el momento t, que se consigue dividiendo el valor de la serie original en t entre una estimación de la constante (o nivel medio) en t, y en segundo lugar el valor del factor estacional en el mismo periodo del año anterior.

III.- Valores iniciales.

En este, al igual que en el resto de procedimientos recursivos, se nos plantea el problema de dotar al proceso de valores iniciales, pues en los momentos de comienzo no hay historia suficiente como para poder calcularlos.

Las alternativas habitualmente utilizadas para generar los valores iniciales de los diversos componentes son:

Valor inicial de la constante.

a) Tomar un promedio de periodos completos. Se suele utilizar la media del primer año o de los dos primeros años cuando el crecimiento tendencial no es elevado. En caso de crecimientos tendenciales elevados se utiliza el promedio del año para el cual se comienza a alisar la serie (por lo general el segundo año, ya que las observaciones del primer año y parte del segundo son utilizadas para obtener los valores iniciales estaciónales)

b) Ajustar la serie a una función lineal con los datos del primer o dos primeros años, y tomar como valor inicial el valor de la estimación de la constante.

Valor inicial del componente tendencia.

a) Tomar la diferencia de la media de los valores de la serie del segundo año menos la media de los valores del primer año, dividiendo todo ello por la frecuencia de la serie para obtener un valor en la escala adecuada.

b) Ajustando la serie original con una función lineal tomando los datos del primer o dos primeros años, y utilizando la estimación del parámetro tendencial como valor inicial.

Valores iniciales de los componentes estaciónales.

En este caso no se calcula un solo valor inicial sino hasta "s" valores iniciales siendo "s" 12 en caso de frecuencia mensual, o 4 en caso de frecuencia trimestral.

Los factores estaciónales iniciales se obtendrán siguiendo los pasos explicados en la sección 3 de esta asignatura, que por recordar brevemente se basaba en dividir el valor de la serie original en el momento t entre un dos medias móviles centradas de orden 12 consecutivas (de este modo se consigue eliminar del valor de la variable en el momento t el nivel medio del año que rodea a cada observación). Posteriormente se obtiene un promedio de cada uno de los factores estaciónales así calculados para toda la serie.

IV.- Alisado y previsión.

El alisado de la serie se realiza en el periodo histórico, aplicando las fórmulas ya vistas para el cálculo de "a", "b" y los "s" factores estaciónales y realizando en cada momento una previsión para el momento t+1.

Cuando se finalizan los datos históricos (momento t), la previsión para el horizonte t+k, se realiza como ya se ha indicado siguiendo la siguiente fórmula:

Ŷt+k=(at+btk)ct+k-s

Tanto para el alisado, como para la previsión será necesario asignar valores a los tres parámetros que varían entre cero y uno. Al igual que en los casos anteriores la selección de estos parámetros suele realizarse en función de los valores que minimicen el valor del Error Cuadrático medio.

Dado que al ser tres parámetros las combinaciones son múltiples se aconseja comenzar ajustando los parámetros de uno en uno. En caso de la tendencia sea elevada, se recomienda que los valores para a1 y a2 sean elevados superiores a 0,7.

Importancia de la validación de los supuestos del modelo de regresión.

Si se cumplen las hipótesis del modelo, entonces, los estimadores obtenidos por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) presentan las siguientes Propiedades Probabilísticas:

• Lineales en Y

*MCO=(X'X)-1X'Y=f(Y) y dado que las x son fijas en la muestra:

*MCO=(X'X)-1X'Y=f(Y=f(u))

• Insesgadez

E(*MCO)=E[(X'X)-1X'Y]=E[(X'X)-1X'(X+u)]=

=(X'X)-1X'X+E[(X'X)-1X'u]=+ (X'X)-1X'E(u)= *

Los estimadores por MCO son insesgados bajo el supuesto de que las x son fijas.

• Optimalidad y eficiencia

V(*MCO)=E[(* -)(* -)]=E[(X'X)-1X' u u'X(X'X)-1]= 2u(X'X)-1(X'X)(X'X)-1] = 2u(X'X)-1

Puede demostrarse, a través del Teorema de Gauss-Markov, que el resultado obtenido es de varianza mínima.

Los estimadores por MCO son lineales insesgados y óptimos bajo los supuestos de homocedasticidad y no autocorrelación.

Se plantea un nuevo supuesto adicional a las hipótesis básicas planteadas anteriormente: La perturbación aleatoria sigue una distribución Normal de acuerdo con esta estructura:

Las perturbaciones aleatorias que así se distribuyen se conocen como ruido blanco.

Bajo este supuesto se podrían obtener un nuevo tipo de estimadores: los de Máxima Verosimilitud. Para ello, bastaría con resolver un problema de maximización de la función de probabilidad o verosimilitud. Se realizará esta demostración para el modelo de regresión simple.

La idea que subyace es la de encontrar aquellos valores de los parámetros que hacen máxima la probabilidad de que la muestra disponible proceda de una población caracterizada por dichos parámetros.

Análisis Estadístico y Resultados

Para la realización de esta investigación se recopiló información sobre la cantidad de turistas que arribaron al Hotel Excelencia, desde el año 2000 hasta el 2007, obtenidos de la base de datos histórica del Sistema Informático. Esta información se tomó de forma anual y mensual para cada mercado seleccionado y para el total de arribos de todos los mercados a la instalación.

Estos datos se introdujeron como base de datos en el programa informático Eview, a partir del cual se obtuvieron los resultados para los distintos modelos de pronóstico que fueron analizados. Adicionalmente el sistema realiza las pruebas estadísticas para validar los supuestos del análisis de regresión. Toda la información que brinda el sistema está representado por tablas y gráficos lo cual permite tomar decisiones respecto al mejor modelo a emplear.

Debido a que se contó con datos anuales y mensuales se analizó la información en dos variantes.

Variante I. Datos anuales.

1. Observación del diagrama de dispersión, con el propósito de establecer el modelo de regresión a emplear.
2. Elaboración de la tabla de análisis de varianza para cada país.
3. Selección del modelo matemático.
4. Evaluación del comportamiento de las cifras reales y ajustadas.
5. Comprobación de los supuestos de los modelos lineales de regresión.
6. Elaboración de pronósticos.

Variante II. Datos mensuales:

1. Análisis de la serie de tiempo para datos mensuales por países.
2. Aplicación de la Técnica de Alisamiento de Holt–Winters para estacionalidad aditiva y multiplicativa.
3. Selección del mejor modelo.
4. Elaboración de pronósticos.

Análisis de la regresión para datos anuales por países

En el análisis de la regresión, se consideró como variable independiente o explicativa: el tiempo y la variable dependiente o explicada: los arribos de turistas para cada mercado.

Se obtuvo el modelo lineal aplicado a la información anual, para los cuales se analizaron los supuestos de:

1. Ajuste de la Ecuación de Regresión. Apreciar si el coeficiente de determinación, R² se aproxima al valor uno. Adicionalmente, aplicar la prueba F, para verificar también el ajuste de la ecuación.
2. Homocedasticidad (varianza de los errores es constante). Prueba de White.
3. Correlación serial (no autocorrelación de errores, los errores deben ser independientes). Pruebas de Durbin Watson y de Breusch–Godfrey.
4. Prueba de Normalidad de los errores (la variable aleatoria debe seguir una distribución normal) Prueba de Jaque–Vera.

Resultados obtenidos.

En todos los casos, para la realización de las pruebas de hipótesis, se tomó como nivel de significación el valor de =0.05; es decir, el Error de Tipo I será igual a dicho valor .

Modelo lineal para el mercado 1

1. Se rechaza la hipótesis H1 por lo que existe homocedasticidad (dado que: P-valo=0.777756>0.05; entonces se acepta H0: existe homocedasticidad, es decir, la varianza de los errores es constante).
2. No se rechaza la hipótesis H0 por lo que no existe autocorrelación de errores (dado que: P-valor=0.063530>0.05; entonces se acepta H0: no existe autocorrelación de primer orden en los errores).
3. No se rechaza la hipótesis H0 la variable sigue una distribución normal. (dado que: P-valor=0.830671>0.05; entonces se acepta H0: Los errores siguen una distribución normal).
4. El valor del coeficiente de determinación es cercano a 1 por lo que tienen buen ajuste (R2=0.7477)

Modelo lineal para el mercado 2

1. Se rechaza la hipótesis H1 por lo que existe homocedasticidad (dado que: P-valor=0.464905>0.05; entonces se acepta: no existe heterocedasticidad, es decir la varianza de los errores es constante).
2. No se rechaza la hipótesis H0 por lo que no existe autocorrelación de errores (dado que: P-valor=0.306559 0.05; entonces se acepta H0: no existe autocorrelación de primer orden en los errores).
3. No se rechaza la hipótesis H0 por lo que la variable sigue una distribución normal (dado que: P-valor=0.71395>0.05; entonces se acepta H0: los errores siguen una distribución normal).
4. El coeficiente de determinación es muy cercano a 1 por lo que el ajuste es bueno (R2 = 0.927287).

Modelo lineal para el mercado 3

En el análisis de la serie anual al aplicar el paso detectar outlier, se detectaron dos puntos que se escapan de lo normal, correspondientes a los años 2000 y 2001, por lo que decidió omitir estos años.

1. Se rechaza la hipótesis H1 por lo que existe homocedasticidad (dado que: P-valor=0.487063>0.05; entonces se acepta H0: no existe heterocedasticidad).
2. No se rechaza la hipótesis H0 por lo que no existe autocorrelación de errores (dado que: P-valor=0.578728>0.05; entonces se acepta H0: no existe autocorrelación de primer orden en los errores).
3. No se rechaza la hipótesis H0 por lo que la variable sigue una distribución normal (dado que: P-valor=0.476610>0.05; entonces se acepta H0: los errores siguen una distribución normal).
4. El valor del coeficiente de determinación es cercano a 1 por lo que tienen buen ajuste (R2=0.835561).

Modelo lineal para el mercado 4

1. Se rechaza la hipótesis H1 por lo que existe homocedasticidad (dado que: P-valor=0.501998>0.05; entonces se acepta H0: no existe heterocedasticidad).
2. No se rechaza la hipótesis H0 por lo que no existe autocorrelación de errores (dado que: P-valor=0.096512>0.05; entonces se acepta H0: no existe autocorrelación de primer orden en los errores).
3. No se rechaza la hipótesis H0 por lo que la variable sigue una distribución normal (dado que: P-valor=0.887394>0.05; entonces se acepta H0: los errores siguen una distribución normal).
4. El valor del coeficiente de determinación está más cercano al valor cero que a 1 por lo que no hay un buen ajuste (R2 = 0.060442).

Modelo lineal para todos los mercados

1. Se rechaza la hipótesis H1 por lo que existe homocedasticidad (dado que: P-valor=0.250889>0.05; entonces se acepta H0: no existe heterocedastici-dad).
2. No se rechaza la hipótesis H0 por lo que no existe autocorrelación de errores (dado que: P-valor=0.105385>0.05; entonces se acepta H0: no existe autocorrelación de primer orden en los errores).
3. No se rechaza la hipótesis H0 por lo que la variable sigue una distribución normal (dado que: P-valor=0.716070>0.05; entonces se acepta H0: los errores siguen una distribución normal).
4. El valor del coeficiente de determinación es cercano a 1 por lo que tienen buen ajuste (R2 = 0.822477).

Análisis de la serie de tiempo para datos mensuales por países.

Con los datos mensuales se obtuvieron las series que se muestran en los gráficos de los anexos (Anexo 33), procediéndose a realizar la descomposición de las series mensuales en los componentes de tendencia, estacionalidad y variaciones irregulares empleando para ello el método de Holt-Winters con estacionalidad tanto para un modelo multiplicativo como aditivo, seleccionando finalmente el mejor modelo considerando el que tuviera menor error cuadrático medio.

Tabla 1: Resultados obtenidos a través del análisis de series mensuales

a/ Modelo Holt-Winters Estacionalidad Aditiva Ŷt+T=(at+btT)+Estacionalidad

b/ Modelo Holt-Winters Estacionalidad Multiplicativa Ŷt+T =(at +btT)*Estacionalidad

a.- Representa una parte constante (por ejemplo, un volumen de turistas de carácter fijo, en el caso de modelar los arribos de turistas al hotel)

b.- Representa la pendiente de la componente de tendencia (el ritmo estructural de crecimiento o decrecimiento del volumen de turistas)

Tabla 2: Resultados obtenidos a través del análisis de series anuales

Nota: Un valor negativo, significa que no arribarán turistas de esa nacionalidad.

Cuando se comparan los pronósticos obtenidos por las dos variantes, observamos que:

1. El pronóstico anual del mercado español, en cualquiera de las dos variantes es muy similar.
2. De igual forma se comportan los pronósticos de los mercados mexicanos y norteamericano.
3. En el caso del mercado francés, los resultados son diametralmente opuestos, ello puede ser explicado de la forma siguiente:

En el gráfico 1, se representa la serie mensual de los turistas del mercado 3 en el período 2000-2005, se aprecia que su tendencia en ese período es significativamente decreciente, independientemente de los movimientos estaciónales que se presentan en cada año.

Gráfico 1.

En el gráfico 2, se muestra una leve desaceleración de esa caída; esta situación de los años 2006 y 2007 es captada en el modelo de Holt–Winters de estacionalidad aditiva, ello incide favorablemente en el resultado del pronóstico anual.

Gráfico 2.

Cuando analizamos la serie por años, apreciamos que la tendencia del modelo matemático encontrado, muestra un decrecimiento abrupto y no toma en cuenta una muy ligera recuperación en el año 2007, por lo que en el caso del pronóstico por esta vía, el resultado es opuesto al anterior.

Gráfico 3.

Conclusiones

En el estudio del comportamiento histórico de los mercados principales del hotel respecto al arribo de los turistas desde el 2000 al 2007 mediante la aplicación de las técnicas estadísticas se obtuvieron los pronósticos de arribos por meses y anual del 2008 para cada mercado seleccionado y el total de todos los mercados:

• Mercado 1. Se prevé un decrecimiento de un 50 % de los arribos de turistas.
• Mercado 2. No se espera prácticamente arribo de turistas.
• Mercado 3. Según el modelo de Holt-Winters con estacionalidad aditiva se prevé un crecimiento de un 54% para este mercado.
• Mercado 4. Se prevé una cifra similar al año 2007.

Recomendaciones

• Emplear la información anterior para diseñar las estrategias de marketing en cada uno de los mercados.
• Mantener actualizada la base de datos y elaborar nuevos pronósticos tomando en cuenta la nueva información que se vaya obteniendo.

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9. Damodar, Econometría. Primera Parte. Editorial Felix Varela. La Habana, 2006

Autores:

Rigoberto Fernández Padilla

Licenciado en Matemática, Especialidad Estadística. Profesor Principal de la Escuela de Altos Estudios de Hotelería y Turismo. Autor del libro Costos y Gastos de lo Elemental a lo Profundo. Autor y Coautor de diversos materiales de apoyo a la docencia. Ha publicado artículos en INTERNET en los sitios monografías.com y gestipolis.com entre otros; Tiene trabajos premiados en eventos nacionales. Consultor en aspectos teóricos y prácticos en hoteles, restaurantes y tiendas. Ha participado en eventos científicos nacionales e internacionales. Posee educación post graduada tanto en el país como en el extranjero.

Irma de la C. García Vila

Ingeniera Industrial. Especialista Comercial en una de las instalaciones del Grupo Hotelero Islazul. Ha realizado cursos de postgrado en contabilidad y finanzas, técnicas para acelerar el proceso educativo y también, diplomados de marketing y recursos humanos. La experiencia laboral abarca su trabajo como tecnóloga, en las fuerzas armadas y jefa de recursos humanos y de la actividad comercial en un hotel del Ministerio del Turismo.