INTRODUCCIÓN El mercado bursátil es una herramienta que permite el crecimiento de las organizaciones empresariales que en él participan. Los mercados bursátiles van adquiriendo una importancia cada vez mayor dentro de la economía, siendo creciente el número de interesados en su funcionamiento. En este capítulo se estudiará la adecuación de varios aspectos fundamentales de la teoría de cartera de Markowitz y del Modelo de Valoración de Activos de Capital. En trabajos anteriores, hemos contrastado en profundidad el grado de funcionamiento del CAPM en el mercado bursátil español. En los últimos años han aparecido trabajos interesantes que han tratado de analizar las ventajas o desventajas de acudir al mercado internacional. En la última década del siglo XX se produce en España un importante auge de lo que se ha llamado “capitalismo popular”, que se manifiesta en el acercamiento del inversor medio a la bolsa.
En La eficiencia en el mercado Bursátil español. La eficiencia en el mercado Bursátil español. Concepto de eficiencia. Según esto, los precios de los valores que cotizan FAMA Siempre reflejan DISPONIBLE Eficiente en una bolsa “eficiente” reflejarán toda la información referente a dichos valores. Indicando a los agentes cuáles deben ser sus decisiones de de los recursos inversión. Cuando En consecuencia, los agentes no pueden usar tal información para conseguir rentabilidades CONTENIDA extraordinarias.
de La eficiencia en el mercado Bursátil español. En un Valor Para que un mercado sea eficiente es necesario, que Los títulos estarán correctamente valorados intrínseco Al rededor una parte importante de ellos, crean que no lo es y traten de aprovechar oportunidades enriquecerse. Las clases de eficiencia. Roberts distingue tres tipos de eficiencia: 1.Eficiencia débil: es cuando el precio refleja toda la información histórica. 2.Eficiencia semifuerte: cuando el precio refleja toda la información pública. 3.Eficiencia fuerte: el precio refleja toda la información existente. Si el mercado utiliza incorrectamente la información pública, o no la utiliza, nos encontraremos ante una situación de ineficiencia semifuerte. Cuando se pueden obtener informaciones privilegiadas y con ellas lograr rentabilidades extraordinarias, nos encontramos ante una ineficiencia en su sentido fuerte.
Según Si los mercados son eficientes La eficiencia en el mercado Bursátil español. ¿Se da la eficiencia?. Las condiciones suficientes para que se dé la eficiencia son: ?Que no haya costes de transacción. ?Toda la información disponible puede ser libremente utilizada por los participantes en el mercado. ?Existe acuerdo sobre las implicaciones que la información tiene sobre el precio actual y distribución de los precios futuros de cada valor. “Pero la pérdida de alguna de estas condiciones tampoco garantiza La eficiencia es una idea central de las modernas finanzas la pérdida de la eficiencia, son suficientes pero no necesarias.” Se pueden aceptar los actuales desarrollos teóricos Se puede aceptar el mercado como sistema eficiente de Para el inversor, el que el mercado sea eficiente le garantiza que no va a pagar más ni menos de lo que los títulos realmente valen. asignación de recursos
La eficiencia en el mercado Bursátil español. Nuestro estudio. En su forma Se ha tratado de contrastar La idea es simple: Tomando Se ha estudiado si era posible 1970 y 1985 Derechos Obtener rentabilidades extraordinarias Para que esto se dé es preciso que el comportamiento en un periodo, se repita en periodos futuros. Los resultados son claros: “O los comportamientos son totalmente aleatorios, o no hay una repetición de tales comportamientos que permita la obtención de las citadas rentabilidades extraordinarias”. Periodos futuros
La eficiencia en el mercado Bursátil español. Análisis de series temporales. Esto es lo que en estadística se conoce Con la posibilidad de predicción A partir como análisis univariante de series temporales. En Metodología Consiste 1976 Crearon llamada Box- Jenkins La metodología Box-Jenkins. Sino toda una familia de ellos que pudiesen ajustarse para explicar la evolución de una Diferentes campos No es único variable a lo largo del tiempo Modelos ARIMA
La eficiencia en el mercado Bursátil español. La metodología Box-Jenkins sigue un proceso que consta de cuatro fases: 1º. Identificación 2º. Estimación 3º. Diagnostico 4º. Predicción Condiciones de estacionariedad. Series analizadas. La metodología Box-Jenkins Cumpla Hipótesis Estas hipótesis son: 1.- Promedio constante. 2.- Varianza constante. 3.- Estructura de autocorrelaciones constante. La clave de la posibilidad de aplicar los modelos Box-Jenkins estriba en que la serie temporal observada cumpla estas condiciones o, si no es así, lograr su transformación en otra que si lo haga. Transformación de la serie original de cotizaciones. Donde: Rt ?rentabilidad de la acción Ct ?cotización final Ct-1?cotización inicial Dt ?dividendo cobrado (si lo hubiere) dt ?valor del derecho (si lo hubiere)
La eficiencia en el mercado Bursátil español. El efecto que tienen las rentabilidades no tiene carácter aditivo sino multiplicativo. Se consigue transformar el modelo multiplicativo en aditivo: La 3era condición no esta clara, por ello se asume que se cumple. La predicción del futuro. Para que la metodología Box-Jenkins sirva para predecir la evolución futura de una acción, no basta con encontrar y estimar un modelo ARIMA que sea adecuado para explicar el pasado más reciente de la acción, sino que es necesario contrastar que ese modelo de comportamiento no ha cambiado a lo largo del tiempo. Tomando como criterio de selección el volumen de contratación en bolsa, se han escogido los siguientes doce valores:
La eficiencia en el mercado Bursátil español. Se construyen dos series diferentes: Resultados. I. Rentabilidades mensuales II. índice que refleje la evolución de la cotización corregida por dividendos y derechos Si la serie no es puramente aleatoria habrá que comprobar su estacionariedad, mediante el cumplimiento de las tres hipótesis de partida de la técnica Box-Jenkins. Resulta prácticamente imposible determinar cuándo se producen cambios estructurales, por lo que parece difícil la predicción mediante técnicas estadísticas, ya que las estructuras de autocorrelaciones (cuando existen) no se mantienen constantes en el tiempo.
Modelos de valoración de acciones en la bolsa de Bilbao. Modelos de valoración de acciones en la bolsa de Bilbao. Datos a utilizar en la investigación. Nos hemos fijado en los siguientes valores: Para calcular las rentabilidades(1980 – 1987), se utiliza: A. Las cotizaciones al final de la sesión del viernes B. Los dividendos brutos tomados C. Los derechos tomados Cálculo de las rentabilidades semanales. Rentabilidad semanal: Donde: Cit ?Cotización final de la semana, en pesetas. Ci, t-1 ?Cotización inicial de la semana (final de la anterior), en pesetas. dit ?Derechos vendidos en la semana, en pesetas. Dit ?Dividendos cobrados en dicha semana, en pesetas.
Modelos de valoración de acciones en la bolsa de Bilbao. Cotizaciones a pesetas Cálculo de la rentabilidad de mercado. Rentabilidad semanal del mercado: Entonces, peso específico: El modelo de mercado. Para el CAPM(modelo de cartera de Markowitz): Donde eit es un término de error tal que para cada valor Rmt. De la Ec. Anterior se puede obtener: Periodo total y subperiodos. Se selecciona dos subperiodos que son: 1.980-1.985 y 1.986- 1.987; también hemos realizado el análisis del periodo total: 1.980-1.987.
Modelos de valoración de acciones en la bolsa de Bilbao. Una vez realizadas las 24 regresiones, se obtienen las siguientes conclusiones: El C.A.P.M. Modelo de Valoración de Activos de Capital(Capital Asset Pricing Model): Análisis de la estabilidad del modelo de mercado. Para efectuar este análisis, se aplica el test de Chow: Al cumplirse la condición W'.U=1 : Obteniendo: Existencia de un título sin riesgo Luego:
Modelos de valoración de acciones en la bolsa de Bilbao. La SML. Para ello hacemos la regresión entre la rentabilidad media de cada título y su ß. Donde: Rm es la rentabilidad del mercado i la del título sin riesgo. Las hipótesis a comprobar en este modelo son: •y0>0 donde y0 representa el tipo de interés sin riesgo •y1>0 siendo y1 la prima por riesgo sistemático. El A.P.T. “En equilibrio, las carteras que supongan una inversión cero y que no tengan riesgo, deberán dar una rentabilidad cero. En caso contrario los arbitrajistas invertirán en ellas hasta conseguir que este principio se mantenga”. CAPM y APT dan lugar a una ecuación de valoración de activos similar: Donde: µ es un vector de k coeficientes µ0 un escalar. El modelo factorial. Realizamos un análisis factorial para cada grupo obtenido tras la rotación de cuatro factores.
Modelos de valoración de acciones en la bolsa de Bilbao. Después de rotar, aparecen factores que explican a grupos de valores, lo cual indica que sí hay un riesgo específico de los distintos grupos. 1. Las 24 correlaciones de la rentabilidad semanal de cada valor con la rentabilidad semanal del mercado. Y otras 24 correlaciones de los valores con el primer factor. 2. Elevando al cuadrado las series de 24 datos. Estos grupos de valores se mantienen en los tres periodos salvo pequeñas variaciones en los valores con menor peso. Debido a que el primer factor no aporta la información necesario, se procede a realizar un estudio del segundo factor. Modelo factorial-modelo de mercado. Lo primero que se hace es ver es si ese primer factor es diferente de la rentabilidad del mercado; para ello se utilizan dos procedimientos:
Las Carteras en la Bolsa de Bilbao (1.980 -1.987). Las Carteras en la Bolsa de Bilbao (1.980 – 1. 987) Datos a utilizar en la investigación. El primer paso era calcular las rentabilidades semanales. Para ello se ha utilizado: A) Las cotizaciones al final de la sesión del viernes, en enteros, convertidos después en pesetas. B) Los dividendos brutos tomados, en pesetas, el primer día que pueden cobrarse. C) Los derechos tomados, en pesetas, al valor del primer día de cotización. Fórmula de cálculo de las rentabilidades. Cálculo de la rentabilidad de mercado
Las Carteras en la Bolsa de Bilbao (1.980 -1.987). La frontera eficiente. Una vez realizado los cálculos se llegó a los siguientes resultados, que dan lugar a la frontera eficiente de la figura 1: (según la teoría de cartera de Markowitz). E = 0,0065 VAR = 0,0003961569 E = 0,0095 VAR = 0,0007875206 E = 0,0125 VAR = 0,0017194892 E = 0,0225 VAR = 0,0087304170 Con una rentabilidad bruta del 17% anual, lo que equivale a un 0,30238655% semanal capitalizable, llegamos a los resultados siguientes y a la figura 2: E = 0,0030238655* E = 0,0060 E = 0,0090 E = 0,010359074 VAR = 0 VAR = 0,000164479 VAR = 0,000663202 VAR = 0,000999158
Las Carteras en la Bolsa de Bilbao (1.980 -1.987). Resultados con la “cartera ponderada”. Una vez tomadas las rentabilidades semanales de los 24 valores en las 418 semanas y utilizando como cartera de mercado la media ponderada, los resultados del modelo de mercado pueden verse Resultados con la “cartera no ponderada”. Utilizando ahora como cartera de mercado la media sin ponderar, los resultados del modelo de mercado varían algo (véase el cuadro nº 2), alcanzándose una explicación total del 34,17%. El resultado del CAPM es: en el cuadro nº 1, alcanzándose una explicación total del 33,98%. El resultado del CAPM es: Los resultados son mucho mejores. Los resultados son bastante pobres y se consigue una explicación total del 21%.
Las Carteras en la Bolsa de Bilbao (1.980 -1.987). Resultados con la “cartera factor”. En este puede apreciarse cómo la capacidad explicativa del modelo es del 36,33%, ligeramente mejor que el obtenido en los modelos de mercado anteriores, tomando las carteras “ponderada” y “no ponderada” como aproximaciones a la cartera de mercado. En cuanto al CAPM, el resultado es el siguiente: Puede verse cómo el resultado es significativamente mejor que el obtenido con la “cartera ponderada”, pero peor que el que resulta de utilizar la “cartera no ponderada”.
Riesgo y Rentabilidad en Mercados de Tamaño Intermedio (el caso español). Riesgo y rentabilidad en mercados de tamaño intermedio (el caso español) Existen tres características clásicas en las que es de fijarse al momento de adquirir un valor, los cuales son: Rentabilidad, riesgo y liquidez; supuesta la última, la teoría financiera se ha centrado en la relación entre el riesgo y la rentabilidad. ? Los datos. Para este estudio se considera dos períodos diferentes para el análisis: 1959 a 1988 1990 a 1993 Se parte de la selección efectuada para construir el “Índice largo de la Bolsa de Madrid”. Se hizo una nueva selección, partiendo de los 200 títulos con mayor volumen de contratación, y haciendo una segunda selección según su frecuencia de contratación.
y Riesgo y Rentabilidad en Mercados de Tamaño Intermedio (el caso español). Estudio con las rentabilidades. La forma de las distribuciones de rentabilidad resulta bastante crítica en muchos modelos financieros, que se basan implícita o explícitamente en su normalidad. Mercado de corros: Diversificación del riesgo en el periodo 84-88 (rentabilidades mensuales). Mercado Continuo: Diversificación del riesgo en el periodo 90-93 (rentabilidades mensuales). semanales
Riesgo y Rentabilidad en Mercados de Tamaño Intermedio (el caso español). Estudio con las rentabilidades. El Capital Asset Pricing Model –CAPM-, propugna que la rentabilidad esperada de un título es una función lineal de su beta (que será la única medida del riesgo). Modelo de Mercado en excesos sobre el tipo sin riesgo.
Riesgo y Rentabilidad en Mercados de Tamaño Intermedio (el caso español). Utilización de otras variables explicativas. Introducción de variables fundamentales (metodologías Modelo Factorial desarrollado por Ross (1976). tanto de Serie Temporal como cross-seccionales). Análisis factorial (Roll y Ross, 1980).
Modelo de Valoración y Eficiencia : Bate el CAPM al Mercado? MODELOS DE VALORACIÓN Y EFICIENCIA: ¿BATE EL CAPM AL MERCADO? El objetivo de dichos trabajos es el de determinar hasta qué punto puede afirmarse que el modelo propuesto, el CAPM, es capaz de explicar el comportamiento de nuestro mercado, o dicho de otro modo, hasta qué punto las rentabilidades de los títulos se comportan según lo propuesto por el modelo.
Modelo de Valoración y Eficiencia : Bate el CAPM al Mercado? Ideas fundamentales del CAPM. El CAPM propone que la rentabilidad esperada de un título es función de su riesgo sistemático: Donde: E (Ri): Rentabilidad esperada del título i. R0: Rentabilidad del título sin riesgo (renta fija). E(R*): Rentabilidad esperada de la cartera de mercado (teóricamente compuesta por todos los activos que aportan valor a la economía). Bi: Beta del título i. Es una medida de su riesgo sistemático.
Modelo de Valoración y Eficiencia : Bate el CAPM al Mercado? El único riesgo relevante, el único que debe ser retribuido, es el que se denomina “riesgo sistemático”, y propone una medida del mismo, la beta que es una medida del grado de relación de la rentabilidad de un título con la del mercado, y se define de la siguiente manera: Si este modelo realmente se cumpliera, el inversor que corriera un mayor riesgo, obtendría una mayor rentabilidad, por lo que se vería recompensado del mismo.
Modelo de Valoración y Eficiencia : Bate el CAPM al Mercado? Metodología utilizada. Tratando de responder esta pregunta ¿pueden obtenerse rentabilidades extraordinarias mediante la utilización del CAPM?, es decir, si las rentabilidades derivadas de su utilización son mayores de lo que cabría esperar en función del riesgo sistemático soportado. Para esto se decidió estudiar el periodo 1959-1988, suficientemente amplio y cercano a la actualidad, y que evita mezclar datos del mercado de corros y el mercado continuo. Considerando que la rentabilidad que el inversor toma es el mes como horizonte básico para la toma de sus decisiones. Esta vendría dada por la siguiente fórmula:
• • • Modelo de Valoración y Eficiencia : Bate el CAPM al Mercado? Donde: Cit: Cotización del título i al final del mes t. Ci,t-1: Cotización del título i al principio del mes t. Dit: Dividendos cobrados por el título i en el mes t. Dit: Derechos de suscripción vendidos en el mes t. Calcularon la rentabilidad de la cartera de mercado. Obtuvieron la rentabilidad del título sin riesgo. Así disponían de toda la información necesaria para el estudio: tenían una serie de 360 rentabilidades mensuales asociadas a cada título, a la cartera de mercado, y al título sin riesgo.
• • 1. Modelo de Valoración y Eficiencia : Bate el CAPM al Mercado? En base a dicha información con la cual disponían, decidieron hacer el estudio bajo dos teorías distintas: La primera consistiría en suponer que el individuo ajusta sus posiciones al final de cada mes. La segunda consistiría en suponer que el inversor compra en un mes concreto los títulos que componen su cartera, y los mantiene durante un periodo de 60 meses, liquidándolos al final de dicho periodo. 1° ESTUDIO BAJO EL SUPUESTO DE QUE EL INVERSOR AJUSTA SUS POSICIONES AL FINAL DE CADA MES ? Decisión respecto a los títulos que compondrán la cartera. El primer paso que realizaron fue estimar las betas asociadas a cada título con un periodo de estimación de 5 años.
2. 3. Modelo de Valoración y Eficiencia : Bate el CAPM al Mercado? Para tomar la decisión sobre la cartera correspondiente, calcularon las betas mediante un ajuste de regresión entre las rentabilidades de cada título y la cartera de mercado en el periodo de cinco años inmediatamente anterior. Así obtuvieron una serie de betas asociadas a cada título en cada uno de los meses tomados. El siguiente paso para tomar las decisiones correspondientes, fue ver lo que en cada periodo de cinco años ha rendido títulos, y compararon esa cifra con la que, según el CAPM, debería haber ofrecido. ? Estudio comparativo del rendimiento obtenido por la cartera gestionada frente al asociado a la cartera del mercado. Consistió en calcular el promedio de beta de la cartera así construida, así como el promedio de rentabilidad obtenido al final del mes tomado.
Modelo de Valoración y Eficiencia : Bate el CAPM al Mercado? El promedio de beta de la cartera se calculó como media simple de las correspondientes a los títulos que la componen: Donde: g = es el número de títulos que componen la cartera en el mes considerado. El promedio de rentabilidad también se calculo por media simple de las obtenidas por cada uno de los títulos que componen la cartera. Para verificar si habían batido el mercado utilizaron el índice de Jensen dividido por beta. La fórmula que aplicaron fue la siguiente:
Modelo de Valoración y Eficiencia : Bate el CAPM al Mercado? Aplicando la fórmula anterior lo que querían demostrar es que se puede comparar el premio obtenido por unidad de riesgo sistemático en la cartera, con el premio ofrecido por la cartera de mercado. Si el índice es positivo se puede decir que se ha batido al mercado, es decir, que se ha obtenido una superior que el que invierte en una cartera compuesta por todos los títulos estudiados. 2° ESTUDIO BAJO EL SUPUESTO DE QUE EL INVERSOR MANTIENE SU INVERSIÓN DURANTE UN PLAZO DE 60 MESES. ?Decisión respecto a los títulos que compondrán la cartera. Se calcula exactamente igual que el proceso realizado en el 1° estudio. De la comparación entre las betas y la rentabilidad se deriva el carácter de “infra” o “sobre” valorado de cada título, procediéndose a la compra de aquellos valores que aparecen como infravalorados.
y Los Problemas Éticos de la Especulación Ética y mercado. El mercado utiliza de forma eficiente los recursos que se ponen a su disposición para producir los bienes y servicios que la sociedad demanda. Las actuaciones que avancen en la mejora del funcionamiento del mercado pueden considerarse socialmente positivas éticamente correctas, pues van a colaborar en la creación de riqueza, y, si el resto de mecanismos funciona correctamente, en la mejora del bienestar de la sociedad.
Los Problemas Éticos de la Especulación ¿Es moralmente correcto que una persona actúe movida por la búsqueda del máximo beneficio? Especular es comprar algo barato para revenderlo caro Se distinguen entre especulación: • En el Tiempo: hace referencia a comprar hoy barato para vender caro más adelante. • En el Espacio: está pensando en comprar allí donde es barato para vender donde es caro. No es siempre cierto que los individuos, al tratar de conseguir su propio beneficio, se esfuerzan por ser más eficientes en su trabajo, utilizan mejor los recursos, se esmeran en complacer a los clientes.
o a Los Problemas Éticos de la Especulación Los mercados perfectos no impiden que las empresas puedan engañar (mediante la adulteración la información engañosa), impulsándolas incluso comportamientos poco éticos. La Especulación, aunque es vista como innecesaria y negativa, tiene las siguientes funciones: •Mejorar la eficiencia, consiguiendo precios más correctos. •Asumir riesgos, consiguiendo mercados más completos. •Dar liquidez.
Aplicación Practica de la Teoría de Cartera Teoría de Carteras Es un modelo general para el estudio de la inversión en condiciones de riesgo, basado en que la decisión sobre cuál es la cartera de inversiones óptima se fundamenta en el estudio de la media y la variabilidad de los diferentes títulos existentes en el mercado. PROBLEMA BÁSICO SIN TÍTULOS SIN RIESGOS El problema básico es el más sencillo. En este caso podemos emitir los títulos, y por tanto no hay ningún tipo de restricción en forma de desigualdad. Tenemos el vector de rentabilidades, proporciones y la matriz de varianzas y covarianzas:
Aplicación Practica de la Teoría de Cartera Así, vamos a hallar la frontera de mínima varianza para estos títulos. La suma de las proporciones invertidas en cada título debe dar la unidad: De esta forma podemos despejar los valores de los multiplicadores de Lagrange
Aplicación Practica de la Teoría de Cartera 14,685 E(P) — 195,885 (15 A) 3400,8 — 195,885 E(P) E(P) = 13,351 ± 0,3708 * DES(P) Una vez obtenida la frontera, podemos llegar a obtener la grafica de Proporciones de títulos para el Problema Básico sin incluir título sin riesgo, en donde escogemos cómo varía la composición de la cartera a medida que varían los valores de los multiplicadores de Lagrange, dando respuesta a las ecuaciones planteadas con los siguientes números w1 = –0,00032 ?1 + 0,03023 w2 = –0,00095 ?1 + 0,59722 w3 = 0,001007 ?1 – 0,3045 w4 = 0,002648 ?1 + 0,30111 w5 = –0,00239 ?1 + 0,37694
Aproximación gráfica a la diversificación internacional de riesgos Aproximación Gráfica a la Diversidad Internacional de Riesgos. Base de Datos y Periodo de Análisis. Publicación emitida por Utilizará Para el análisis de los índices nacionales, es la mas utilizada en carácter internacional. Los países que se tomaron para la obtención de los datos son: AUSTRIA FRANCIA El periodo manejado es desde 1980 – 1994. USA Alemania Relación constantes ESPAÑA Dinamarca, Japón, Países Bajos, Noruega, Singapur, Suecia, Suiza, U.K. ITALIA BÉLGICA
U P O N E Aproximación gráfica a la diversificación internacional de riesgos Diversificación vía dimensionamiento. El punto de vista de diversificación del riesgo para el inversor español S DIMENSIÓN Cartera nacional. Acceder Otros índices extranjeros Mercado global de Promedio de riesgo para cada uno de acciones y bonos. los posibles tamaños de carteras. Gráfico n° 3 Evidenciar el riesgo de una cartera Gráfico n° 1 Gráfico n° 2 con la máxima dimensión posible
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