Lecturas sobre gestión de carteras

INTRODUCCIÓN

Los mercados bursátiles van adquiriendo una importancia cada vez mayor dentro de la economía, siendo creciente el número de interesados en su funcionamiento. Centrándonos en el mercado de capitales, las bolsas de valores tienen una creciente actualidad. Empresas especializadas se dirigen al mercado a demandar fondos o a invertirlos, también los particulares han acudido frecuentemente a rentabilizar su dinero. Por todo lo anterior, este estudio sobre la eficiencia del mercado bursátil creemos que tendrá interés para un amplio sector del público. La primera pregunta que nos haremos será el propio concepto de eficiencia y su utilidad. Es importante que el mercado sea eficiente, pero, además, el saberlo resulta de gran interés para el que actúa en la bolsa. En segundo lugar probaremos la eficiencia del mercado bursátil español, en la que se denomina forma débil, utilizando una metodología basada en el análisis Box – Jenkins. Este artículo creemos que puede resultar de gran interés para personas que, con diferente formación, actúan en la bolsa. Por ello trataremos al principio de explicar los conceptos y las conclusiones, dejando para el final una descripción más detallada de la metodología utilizada, esto último más dirigido al especialista.

En las líneas que siguen vamos a hacer una aplicación, no demasiado sofisticada, de los dos modelos más conocidos de valoración de acciones, el C.A.P.M. y el A.P.T., sobre los valores de cotización más frecuente en el parqué bilbaíno. Nos centraremos primeramente en el CAPM, llegando al cálculo de las betas para el periodo considerado (1980-87) y a la contrastación de su validez. Haremos después una aplicación de análisis factorial para el mismo período y valores, viendo las semejanzas y diferencias que este modelo (APT) mantiene con el anterior. Partimos de los datos de los 24 valores más importantes que se cotizan en la bolsa de Bilbao, según su frecuencia de contratación en los años iniciales del periodo considerado; nuestro deseo hubiera sido tomar una muestra más amplia, pero en los siguientes valores la frecuencia de contratación bajaba demasiado. Normalmente hemos utilizado los valores de cotización de la citada bolsa, tomando datos de la de Madrid cuando no había habido cotización en Bilbao. Lógicamente el mercado madrileño, a causa de su mayor tamaño, resulta más fiable, pero las operaciones de arbitraje hacen que las diferencias sean pequeñas. Por otro lado, al ser algunos valores "típicamente bilbaínos", los datos de la bolsa de Bilbao pueden tener una mayor fiabilidad en algunos casos. Antes de terminar con esta introducción, quiero resaltar que este trabajo ha supuesto el ir acumulando datos año tras año (y confiamos seguir haciéndolo en el futuro), para lo que ha sido necesaria la colaboración de grupos de alumnos de distintas promociones de la Universidad Comercial de Deusto. También ha sido imprescindible la colaboración del Centro de Cálculo de nuestra facultad, habiéndose concluido con la financiación de la Fundación Gangoiti.

Los modelos de valoración de activos han suscitado el interés de los especialistas desde los años sesenta, habiéndose concentrado gran parte del trabajo en la contrastación empírica de los mismos. El objeto de las páginas que siguen consiste en tratar de recoger algunos estudios realizados bajo mi dirección en el Departamento de Finanzas de la Universidad de Deusto. Por ello he de comenzar agradeciendo la colaboración prestada por mis alumnos de 5º curso de los últimos años, que han participado en la creación, mantenimiento y explotación del banco de datos. También, y de forma muy especial a Javier Santibáñez, profesor del Departamento, que ha coordinado los trabajos este último año. De igual manera a la Fundación Luis Bernaola, que nos ha apoyado económicamente.

Estudiaremos el CAPM y el APT, según una metodología desarrollada con anterioridad (Gómez-Bezares, G-B, 1989a, comentada por Rodríguez Castellanos, 1989; véase también GB, 1989b, caps. IV y V). Comenzaremos calculando las rentabilidades de los periodos base (día, semana y mes). Tales rentabilidades se calculan suponiendo que el accionista compra la acción al final de un periodo, manteniéndola hasta el final del siguiente, cuando la vende a su precio correspondiente.

Recientemente ha comenzado a funcionar un mercado continuo, basado en una conexión informática, al cual se están incorporando rápidamente los valores más importantes. Este dato es interesante pues vamos a presentar el análisis de diferentes mercados, y el mercado a analizar influirá en la elección del periodo base. Alternaremos así los diferentes periodos, utilizando el mes y la semana para los datos más antiguos y del mercado bilbaíno (lo que se justifica por la menor rapidez de reacción de este mercado al utilizarse un método de contratación menos eficiente y ser un mercado más pequeño). Para los datos más modernos utilizaremos el periodo diario (lo que se justifica en el caso del mercado madrileño por su mayor tamaño y más aún en el mercado continuo a causa de su mayor agilidad en la contratación). Dado lo anterior hemos pasado al cálculo de la rentabilidad del mercado. Tal magnitud se calcula para cada periodo como una media ponderada de la rentabilidad de los diferentes títulos analizados, tratamos de conseguir así una aproximación a la verdadera cartera de mercado que estaría compuesta por todos los activos. Roll (1977) critica con acierto las carteras que normalmente se utilizan, teniendo las nuestras también esas deficiencias, pero ésta es una limitación de los tests del CAPM. Los factores de ponderación se obtienen calculando el valor de capitalización bursátil que representa la empresa sobre el total de la muestra utilizada. También hemos usado la media sin ponderar, como un complemento al estudio. Calculadas las rentabilidades, el siguiente paso es el estudio del modelo de mercado, regresión lineal entre la rentabilidad de la cartera de mercado y cada uno de los diferentes títulos. Esto da lugar a los coeficientes "beta" (pendiente de cada una de las rectas) que representan el riesgo sistemático. Pasamos después a la contrastación del CAPM, efectuando la regresión entre los coeficientes beta y la rentabilidad media de cada título. Veremos que en general el ajuste que se produce es realmente pobre.

Para utilizar el APT el paso previo es la realización de un análisis factorial sobre las rentabilidades de los diferentes títulos. Veremos que el primer factor es siempre muy parecido a la rentabilidad del mercado (que es lo que se utiliza en el CAPM), bajando mucho la explicación en los siguientes factores, por lo que no parece interesante el paso al APT. Para la interpretación de los factores, se ve claro que el primero es la rentabilidad del mercado, siendo poco relevantes los demás. Haciendo rotaciones se puede ver hasta qué punto pueden identificarse los factores con los sectores bursátiles. En cada caso hemos hecho varias pruebas con el número de factores, presentándose el resultado que se considera más claro. Paso a resumir los resultados más relevantes, siendo muy breve en los comentarios por no alargarme demasiado.

En las líneas que siguen vamos a estudiar la adecuación de algunos aspectos fundamentales de la teoría de cartera de Markowitz y del Modelo de Valoración de Activos de Capital (más conocido por sus iniciales en inglés: CAPM) a la realidad de los valores más importantes de la Bolsa de Bilbao en el periodo 1980-1987. Una parte importante de estos estudios han sido publicados con anterioridad (Gómez-Bezares, 1989a, 1990 a y b), lo que aquí haremos será resumir algunas de sus conclusiones y aportar algunas nuevas. Lo primero a plantear será la razón del periodo elegido, y ésta es clara: se trata de un periodo suficientemente extenso y relativamente reciente. No hemos añadido datos más próximos pues en 1988 empiezan a producirse fusiones importantes en nuestra bolsa, y al comenzar a funcionar el mercado continuo en 1989, el tipo de análisis se ve afectado. Partimos de los datos de los 24 valores más importantes que se cotizan en la bolsa de Bilbao, según su frecuencia de contratación en los años iniciales del periodo considerado; si hubiéramos querido tomar una muestra más amplia, nos habríamos encontrado con valores cuya frecuencia de contratación bajaba demasiado. Hemos empleado generalmente los valores de cotización de la bolsa bilbaína, tomando datos de la de Madrid cuando no había habido cotización en Bilbao. Lógicamente, el mercado de Madrid, por su mayor tamaño, resulta más fiable, pero las operaciones de arbitraje hacen que las diferencias sean pequeñas. Por otro lado, al ser algunos valores "típicamente bilbaínos", los datos de la bolsa de Bilbao pueden tener una mayor fiabilidad en algunos casos. Antes de terminar con esta introducción, queremos resaltar que este trabajo ha supuesto el ir acumulando datos año tras año, para lo que ha sido necesaria la colaboración de grupos de alumnos de distintas promociones de la Universidad Comercial de Deusto. Ellos también nos han ayudado en cálculos y comprobaciones. Desde aquí queremos testimoniarles nuestro agradecimiento.

LA EFICIENCIA EN EL MERCADO BURSATIL ESPAÑOL

Los mercados bursátiles van adquiriendo una importancia cada vez mayor dentro de la economía. Empresas especializadas se dirigen al mercado a demandar fondos o a invertirlos, también los particulares han acudido frecuentemente a rentabilizar su dinero. Por todo lo anterior, este estudio sobre la eficiencia del mercado bursátil creemos que tendrá interés para un amplio sector del público. Este artículo creemos que puede resultar de gran interés para personas que, con diferente formación, actúan en la bolsa. Por ello trataremos al principio de explicar los conceptos y las conclusiones, dejando para el final una descripción más detallada de la metodología utilizada, esto último más dirigido al especialista.

El concepto de eficiencia

Para Fama (1970) el mercado cuyos precios siempre reflejan la información disponible se denomina eficiente. Según esto, los precios de los valores que cotizan en una bolsa "eficiente" reflejarán toda la información referente a dichos valores; visto de otra forma, un mercado eficiente valorará de forma adecuada los títulos que en él se cotizan. De esta manera el mercado guía correctamente la asignación de los recursos, indicando a los agentes cuáles deben ser sus decisiones de inversión. En muchas ocasiones expertos en estadística y en economía han tratado (y todavía tratan) de sacar rentabilidad a sus conocimientos mediante la especulación en bolsa. Si lográramos predecir el comportamiento de los precios de los valores, podríamos enriquecernos fácilmente; veámoslo con un ejemplo: Si yo compruebo que los precios suben siempre a fin de año (lo que pudiera suceder si los inversores trataran en esas fechas de completar sus carteras) para bajar en

Enero, sería muy fácil enriquecerse vendiendo en Diciembre para comprar al comienzo del año siguiente. Para que un mercado sea eficiente es necesario, paradójicamente, que los que actúan en él, al menos una parte importante de ellos, crean que no lo es y traten de aprovechar oportunidades de enriquecerse, analizando para ello la información disponible con la esperanza de vender a un precio más alto que el intrínseco o comprar a uno más bajo de esta manera consiguen que la cotización se centre en el valor intrínseco. La existencia de pequeñas ineficiencias (éstas siempre las hay), justifica el que los analistas estudien métodos cada vez más sofisticados para sacar partido a la información disponible, tratando de obtener rentabilidades extraordinarias; pero su propia actuación hace cada vez más difícil obtener tales rentabilidades, llegando a conseguirse un mercado eficiente.

Las clases de eficiencia

– Eficiencia débil; es cuando el precio refleja toda la información histórica, las series de datos históricos no contienen información que pueda ser usada para obtener rentabilidades extraordinarias.

– Eficiencia semifuerte; cuando el precio refleja toda la información pública, tal es el caso del anuncio de los beneficios anuales o de los tipos de interés. En este caso sólo sería posible obtener rentabilidades extraordinarias mediante la utilización de informaciones privilegiadas, si éstas existen.

– Eficiencia fuerte; el precio refleja toda la información existente, en tal caso nadie puede obtener una rentabilidad extraordinaria mediante la utilización de informaciones privilegiadas, bien porque no existen, bien porque son públicas. Resumiendo, un mercado es eficiente, cuando utilizando información no podemos lograr rentabilidades extraordinarias por estar esa información contenida en el precio.

¿Se da la eficiencia?

Comencemos este punto con un comentario sobre las condiciones para que se dé la eficiencia. Fama (1970) comenta que son condiciones suficientes:

– que no haya costes de transacción.

– toda la información disponible puede ser libremente utilizada por los participantes en el mercado.

– existe acuerdo sobre las implicaciones que la información tiene sobre el precio actual y distribución de los precios futuros de cada valor.

Pero la pérdida de alguna de estas condiciones tampoco garantiza la pérdida de la eficiencia, son suficientes pero no necesarias. La existencia de elevados costes de transacción puede inhibir el flujo de transacciones, pero eso no quiere decir que cuando éstas se producen, los precios no reflejen la información disponible. Las otras dos condiciones también pueden relajarse, al menos parcialmente; así será válido con que una mayoría suficiente las cumpla.

En el caso español los estudios realizados confirman normalmente la eficiencia débil, si bien con algunas reservas, habiendo más dudas sobre la semifuerte y la fuerte, de todas formas el número de estudios es reducido para sacar conclusiones claras.

Quiero terminar este punto con una pequeña reflexión. La idea de la eficiencia creo que es clara y de gran utilidad; personalmente entiendo que es una idea central de las modernas finanzas, sólo si los mercados son eficientes se pueden aceptar los actuales desarrollos teóricos, y, todavía más importante, sólo si los mercados son eficientes se puede aceptar el mercado como sistema eficiente de asignación de recursos. Quizá otros comportamientos que hoy juzgamos de ineficientes puedan ser explicados en el futuro conforme vaya aumentando nuestro conocimiento del mercado. La situación actual la podríamos resumir diciendo:

– la mayoría de los estudios empíricos validan la existencia de eficiencia.

– la mayoría de los prácticos no se la creen, y señalan hechos que contradicen las hipótesis de eficiencia.

– sin embargo no se ha logrado una estrategia comprobable para obtener resultados claramente mejores que manteniendo una cartera al azar. De todo esto concluyo que hay mucha más eficiencia que la que los prácticos creen, si bien nos quedan por explicar algunos comportamientos, que yo calificaría de "aparentemente" ineficientes.

Nuestro estudio

Hemos tratado de contrastar la eficiencia en su forma débil para el caso del mercado español, entre los años 1970 y 1985 (a partir de este momento parece que se dan cambios estructurales, lo que podrá ser analizado dentro de unos años). La idea es muy simple: Tomando datos mensuales de cotizaciones, dividendos y derechos de ampliación, hemos estudiado si era posible modelizar el comportamiento de las rentabilidades para, según las informaciones del pasado, obtener rentabilidades extraordinarias en periodos futuros. Para que esto se dé es preciso que el comportamiento en un periodo, se repita en periodos futuros. Los resultados son claros: "O los comportamientos son totalmente aleatorios, o no hay una repetición de tales comportamientos que permita la obtención de las citadas rentabilidades extraordinarias".

El análisis de series temporales

Hemos visto cómo el concepto de eficiencia del mercado, está estrechamente ligado con la capacidad de predecir el comportamiento futuro de una acción, para poder sacar de él alguna ventaja diferencial, es decir, una rentabilidad extraordinaria. En concreto, la eficiencia débil se relacionaba con la posibilidad de predicción de la evolución de una acción, a partir de los datos históricos de la propia acción. Esto es lo que en estadística se conoce como análisis univariante de series temporales. Este análisis parte de la observación de los resultados pasados de la variable, tratando de buscar un modelo que explique el comportamiento sistemático (si existe) de la misma, para así extrapolar sus resultados y poder predecir su comportamiento futuro (principalmente a corto plazo).

La aplicación de diferentes técnicas estadísticas de análisis de series temporales ha sido extensa en economía, siendo, tal vez, el estudio de la evolución de las acciones en bolsa donde mayores esfuerzos se han realizado. Por otro lado, en la última década, el avance de la teoría estadística en lo referente a las técnicas de análisis de series temporales, ha sido grande.

? La metodología Box-Jenkins

Lo que Box y Jenkins (1976) plantearon no fue un único modelo de serie temporal, sino toda una familia de ellos que pudiesen ajustarse para explicar la evolución de una variable a lo largo del tiempo. Son los denominados modelos ARIMA.

Partiendo de la definición de esta familia de modelos, la metodología Box-Jenkins sigue un proceso que consta de cuatro fases:

1. Identificación: Se trata de elegir uno o varios modelos ARIMA como posibles candidatos para explicar el comportamiento de la serie.

2. Estimación: Se realiza la estimación de los parámetros de los modelos seleccionados.

3. Diagnóstico: Se comprueba la adecuación de cada uno de los modelos estimados y se determina cuál es el más idóneo.

4. Predicción: Si el modelo elegido es satisfactorio se realizan las predicciones de la variable. Se trata pues de un procedimiento iterativo de prueba y error, hasta lograr encontrar un modelo que nos satisfaga plenamente.

¿Cuáles son las ventajas de este método frente a los métodos tradicionales? Pankratz (1983) señala tres ventajas que justifican y aconsejan la utilización de los modelos ARIMA: En primer lugar, los métodos tradicionales son, en su mayor parte, modelos "ad hoc" o intuitivos, sin un fundamento sólido de estadística matemática y teoría de la probabilidad. En segundo lugar, los modelos ARIMA, como hemos dicho, no son un único modelo sino una familia completa de posibles modelos. Por último, se puede demostrar que un modelo ARIMA adecuado produce las predicciones óptimas, es decir, ningún otro modelo univariante consigue predicciones con menor error medio cuadrático.

Resumen de los resultados de nuestro estudio

Tomando como criterio de selección el volumen de contratación en bolsa, se han escogido los siguientes doce valores, que figuran entre los de mayor volumen en el periodo 1978-1986:

– BANCO DE BILBAO

– BANCO CENTRAL

– BANCO DE VIZCAYA

– BANCO ESPAÑOL DE CREDITO

– BANCO DE SANTANDER

– TELEFONICA

– COMPAÑIA ESPAÑOLA DE PETROLEOS

– UNION DE EXPLOSIVOS RIO-TINTO

– SEVILLANA DE ELECTRICIDAD

– UNION ELECTRICA FENOSA

– IBERDUERO

– HIDROELECTRICA ESPAÑOLA

La crisis en bolsa se empieza a notar precisamente a finales del año 1975, produciéndose el año 1985 un nuevo cambio en su comportamiento con el auge que ha cobrado en los últimos años.

Construimos dos series temporales diferentes: En primer lugar calculamos la correspondiente a las rentabilidades mensuales de las acciones seleccionadas, teniendo como criterios para el caso de ampliaciones y dividendos que se encuentran a caballo entre dos meses, la afección al primer mes, tanto de uno como del otro. Se obtiene a continuación el logaritmo neperiano de la rentabilidad más uno: ln (1+Rt), por las razones antes aducidas.

En segundo lugar, un índice que refleje la evolución de la cotización corregida por dividendos y derechos, que resulta más intuitivo para el inversor en bolsa. El cálculo será, tomando el año 1970 como base.

Resultados

Siguiendo las etapas indicadas anteriormente, obtenemos los siguientes resultados:

– Primera etapa: Al analizar el conjunto de series totales de 1970-1985, resulta que las del BANCO DE SANTANDER y CEPSA son aleatorias según se deduce de la aplicación de test estadísticos (Portmanteau e individuales), mientras que el resto, al no ser tan clara la aleatoriedad (a pesar de que en muchos casos no se pueda rechazar), pasan a la siguiente etapa. En conclusión, los dos valores que quedan en esta etapa, resultan de imposible predicción debido a que sus series son aleatorias.

– Segunda etapa: En los casos en los que, en la primera etapa, se ha observado que existe la posibilidad de encontrar algún comportamiento, dividimos en dos periodos, 1970-1975 y 1976-1985, viendo que los siguientes valores: BANCO DEBILBAO, BANCO DE VIZCAYA, BANCO CENTRAL, BANCO ESPAÑOL DE CREDITO y UNION DE EXPLOSIVOS RIO-TINTO, presentan, claramente, diferentes comportamientos en los dos periodos (cambios estructurales) y la última parte de la serie que va de 1976-1985 es aleatoria. Por lo tanto vemos, en primer lugar, que la crisis afecta al comportamiento de la bolsa produciéndose un cambio estructural. Por otro lado, este grupo de acciones, al tener un comportamiento aleatorio en el periodo 1976-1985 (que es el periodo más cercano a nosotros) no pueden ser susceptibles de predicción por ninguna técnica.

– Tercera etapa: Para el resto de valores: HIDROELECTRICA ESPAÑOLA, IBERDUERO, UNION ELECTRICA FENOSA, SEVILLANA DE ELECTRICIDAD y TELEFONICA, se aprecia también en la segunda etapa el cambio estructural del periodo 1976-1985 respecto al periodo 1970-1975, pero además muestran en el periodo 1976-1985 un comportamiento no aleatorio, por lo que lo dividimos en dos partes 1976-1980 y 1981-1985 al objeto de analizar la homogeneidad de la serie. El resultado es que se vuelven a producir cambios en el comportamiento, lo que hace imposible el uso de esta información histórica.

MODELOS DE VALORACION DE ACCIONES EN LA BOLSA DE BILBAO

Los modelos de valoración de activos han suscitado el interés de los especialistas desde los años sesenta, habiéndose concentrado gran parte del trabajo en la contrastación empírica de los mismos. El objeto de las páginas que siguen consiste en tratar de recoger algunos estudios realizados bajo mi dirección en el Departamento de Finanzas de la Universidad de Deusto. Por ello he de comenzar agradeciendo la colaboración prestada por mis alumnos de 5º curso de los últimos años, que han participado en la creación, mantenimiento y explotación del banco de datos. También, y de forma muy especial a Javier Santibáñez, profesor del Departamento, que ha coordinado los trabajos este último año. De igual manera a la Fundación Luis Bernaola, que nos ha apoyado económicamente.

Datos a utilizar en la investigación: Nos hemos fijado en los siguientes valores:

– BANCO DE BILBAO BANCO CENTRAL

– BANESTO BANCO GUIPUZCONO

– BANCO HISPANOAMERICANO BANCO POPULAR

– BANCO SANTANDER BANCO DE VIZCAYA

– SEGUROS AURORA SEGUROS BILBAO

– CARTINBAO FINSA

– HIDROLA ALTOS HORNOS

– UNION CERRAJERA TUBACEX

– TELEFONICA EXPLOSIVOS RIOTINTO

– PAPELERA ESPAÑOLA EMPETROL

– CEMENTOS LEMONA VACESA

– IBERDUERO SEVILLANA

El primer paso era calcular las rentabilidades semanales (optamos por ese periodo básico de análisis) de cada uno de estos valores en el periodo considerado (1980 – 1987). Para ello hemos utilizado:

– Las cotizaciones al final de la sesión del viernes, en enteros, que nos sirven simultáneamente como valor final de una semana y comienzo de la siguiente.

Dichas cotizaciones se han tomado ex-derecho y ex-dividendo, cuando se daban estas circunstancias.

– Los dividendos brutos tomados, en pesetas, el primer día que pueden cobrarse.

El hecho de tomarlos brutos (sin restar las retenciones por impuestos) se debe a que no consideramos el impuesto sobre la renta (las retenciones son a cuenta de dicho impuesto), suponiendo que todos los agentes pagarán después el impuesto sobre la renta.

– Los derechos tomados, en pesetas, al valor del primer día de cotización; esto justifica, de forma similar a lo visto antes, la utilización de la cotización exderecho.

La filosofía de todo lo anterior consiste en dar la entrada de fondos en la caja del accionista en la semana en que esto se produce, y en valores brutos, tal como aparecen en la base del impuesto sobre la renta. Evidentemente, este planteamiento puede ser discutido, pero creemos que la consideración de las entradas y salidas, prescindiendo del impuesto sobre la renta, puede ser una aproximación suficiente. Dada la forma de medir las rentabilidades, resulta indiferente que el dividendo se cobre al comienzo de la semana que al final, con tal de que sea dentro de la misma semana. Esto aconseja tomar un periodo básico de análisis (la semana en nuestro caso) suficientemente breve como para disculpar tal error.

Calculo de las rentabilidades semanales

La rentabilidad semanal (semana t) de un valor (sea el i) se obtiene con la siguiente fórmula:

Dónde:

Rit= (Cit + dit + Dit – Ci,t-1)/Ci,t-1

Cit= Cotización final de la semana, en pesetas.

Ci,t-1= Cotización inicial de la semana (final de la anterior), en pesetas. Dit= Derechos vendidos en la semana, en pesetas.

Dit= Dividendos cobrados en dicha semana, en pesetas.

Calculo de la rentabilidad de mercado

Hemos calculado también la rentabilidad semanal del mercado. Para ello, hemos sumado la rentabilidad de cada título ponderada por el peso específico de ese título sobre el total de los 24 valores. Dicho peso específico se ha obtenido en función del valor de capitalización bursátil (VCB) de la sociedad al 1 de Enero de cada año. Su cálculo es fácil:

VCB = número de acciones x nominal x cotización

Así el peso específico de cada título (i) se obtiene del siguiente cociente:

Este cálculo se ha hecho para cada año, porque consideramos que así se recoge mejor el peso de cada valor dentro del total a lo largo del tiempo. Esta forma de calcular, o mejor de aproximar, la rentabilidad del mercado es lógicamente discutible, pero con los datos que se poseen puede ser un buen sistema.

El modelo de mercado

Sharpe (1963) propone el que se ha denominado modelo diagonal, de índice simple o de mercado. Este supone que las relaciones entre las rentabilidades de los diferentes títulos se deben únicamente a la relación que todos tienen con un índice de mercado. Esto lo propone Sharpe para simplificar el modelo de cartera de Markowitz (1952 y 1959), facilitando así el cálculo de la sumatoria de; matriz de varianzas y covarianzas entre las rentabilidades de los diferentes títulos que operan en el mercado.

Resultados del modelo de mercado

En primer lugar, vamos a testar el Modelo de Mercado, que tiene unas condiciones menos restrictivas que el CAPM propiamente dicho.

Una vez realizadas las 24 regresiones anteriormente citadas entre la Rentabilidad semanal de cada valor y la del mercado para cada uno de los períodos de nuestro estudio obtenemos las siguientes conclusiones:

Ri = ai+ ßiRmt + Eit

Periodo 80-87: Se comprueba que todas las þ estimadas son positivas, y con una probabilidad de error del 5% rechazamos la Hipótesis nula de ß =0 en todos los valores (lo mismo sucede con el 1%).

Período 80-85: La situación es la misma que en el período anterior salvo que se acepta la hipótesis deß=0 en Seguros Bilbao tanto con un a del 5 como del 10%

Período 86-87: Todas las ß estimadas son positivas. Con una probabilidad del 5% se rechaza la hipótesis de ß =0 para todas ellas. Con una probabilidad del 1% se acepta para Seguros Aurora y Finsa.

De todo lo anterior parece deducirse la existencia de una relación entre la Rentabilidad de Mercado y la del título y por lo tanto la existencia de un riesgo sistemático. La correlación entre los títulos y el mercado es positiva para todos ellos, no existiendo por lo tanto ningún título que realice la función de cobertura para diversificar riesgos en el mercado.

Análisis de la estabilidad del modelo de mercado

Este estudio lo realizamos para comprobar si ha habido alguna transformación en la economía, o en sectores específicos de la misma, que haga que el modelo de mercado, y sobre todo el riesgo sistemático de los distintos valores pueda variar.

Para efectuar este análisis, aplicamos el test de Chow, test que se apoya en el siguiente estadístico:

Siendo: T=418

Dónde: SCR indica la suma de los cuadrados de los residuos en los respectivos períodos. De los resultados se obtiene que los coeficientes no se mantienen estables en los siguientes títulos:

– Con un 5% de Probabilidad

BANCO CENTRAL BANESTO

BANCO GUIPUZCOANO BANCO HISPANO BANCO DE SANTANDER SEGUROS BILBAO IBERDUERO

– Con un 1% de Probabilidad

BANCO CENTRAL BANCO HISPANO SEGUROS BILBAO

EL C.A.P.M.

El Modelo de Valoración del Precio de los Activos Financieros o Capital Asset Pricing Model (modelo CAPM) es una de las herramientas más utilizadas en el área financiera para determinar la tasa de retorno requerida para un cierto activo.

El modelo CAPM ofrece de manera amena e intuitiva una forma sencilla para predecir el riesgo de un activo separándolos en riesgo sistemático y riesgo no sistemático. El riesgo sistemático se refiere a la incertidumbre económica general, al entorno, a lo exógeno, a aquello que no podemos controlar. El riesgo no sistemático, en cambio, es un riesgo específico de la empresa o de nuestro sector económico.

La SML

El CAPM se lleva a cabo en dos etapas. Primero se realiza la regresión entre cada título y la rentabilidad de mercado. Y así se obtiene la b para cada título. En segundo lugar, se trata de calcular, a partir de los datos anteriores, la línea del mercado de títulos o SML. Para ello, se hace la regresión entre la rentabilidad media de cada título y su b.

El APT

Se ha criticado al CAPM el basarse en la eficiencia de la cartera de mercado, el APT no necesita esa condición y utiliza el argumento del arbitraje: "En equilibrio, las carteras que supongan una inversión cero y que no tengan riesgo, deberán dar una rentabilidad cero. En caso contrario los arbitrajistas invertirán en ellas hasta conseguir que este principio se mantenga". Estas carteras se denominan carteras de arbitraje. Otra diferencia consiste en que el CAPM se basa en el modelo de mercado, que mantiene que la rentabilidad de un valor viene explicada por su relación lineal con un único factor, la rentabilidad del mercado. Por su parte el APT introduce más de un factor explicativo.

El Modelo Factorial: Los grupos de valores corresponden a los sectores económicos, lo cual significa que los sectores económicos siguen un comportamiento similar.

Modelo Factorial – Modelo de Mercado: El modelo factorial explica más que el de mercado, dado que utiliza más variables explicativas en el periodo total y en el primer subperiodo, se ve una correlación negativa relativamente importante, indicadora de que son los valores mejor explicados por el modelo de mercado, los que también mejor explica el segundo factor; pero esto cambia en el segundo subperiodo, luego parece tratarse de un hecho poco claro. Lo que sí parece que se puede afirmar es que no tiene mucho que ver con el riesgo no sistemático.

MODELOS DE VALORACIÓN DE ACCIONES EN EL MERCADO DE CAPITALES ESPAÑOL

Desde los años sesenta los modelos de valoración de activos han despertado el interés de los especialistas habiéndose concentrado gran parte del trabajo en la contrastación empírica de los mismos. La finalidad de este tema consiste en tratar de recoger algunos estudios realizados en el Departamento de Finanzas de la Universidad de Deusto. Se estudiará el CAPM y el APT, según una metodología, comentada por Rodríguez Castellanos, 1989(Gómez-Bezares, 1989).

El Modelo de Valoración del Precio de los Activos Financieros (modelo CAPM) es una de las herramientas más utilizadas en el área financiera para determinar la tasa de retorno requerida para un cierto activo.

Riesgo Sistemático: incertidumbre económica general, a aquello que no podemos controlar.

Riesgo No sistemático: es un riesgo específico de la empresa o de nuestro sector económico.

Se comenzará calculando las rentabilidades de los periodos base (día, semana y mes). Tales rentabilidades se calculan suponiendo que el accionista compra la acción al final de un periodo, manteniéndola hasta el final del siguiente, cuando la vende a su precio correspondiente. Durante este tiempo, si los hay, cobra los dividendos y vende los derechos de suscripción a su precio de cotización. Estos fondos consideran un aumento de su patrimonio final. En resumen se tomaran:

1. Las cotizaciones en pesetas al final de cada periodo base, que nos sirven simultáneamente como valor final de un periodo y comienzo del siguiente. Dichas cotizaciones se han tomado ex-derecho y ex-dividendo, cuando se daban estas circunstancias.

2. Los dividendos brutos tomados, en pesetas, el primer día que pueden cobrarse

3. Los derechos (se refieren a los derechos preferentes de suscripción que se cotizan ante una ampliación) tomados, en pesetas, al valor del primer día de cotización.

Se procede a calcular la rentabilidad de cada título en cada periodo base con la fórmula:

Ri, t = (Ci, t + di, t + Di,t – Ci, t-1)/Ci,t-1

Dónde:

Ci, t: Cotización final del periodo base, en pesetas.

Ci, t-1: Cotización inicial del periodo (final del anterior), en pesetas. di,t : Derechos vendidos en el periodo base, en pesetas.

Di, t: Dividendos cobrados en dicho periodo, en pesetas.

LAS CARTERAS EN LA BOLSA DE BILBAO (1.980-1.987)

En las líneas que siguen vamos a estudiar la adecuación de algunos aspectos fundamentales de la teoría de cartera de Markowitz y del Modelo de Valoración de Activos de Capital (más conocido por sus iniciales en inglés: CAPM) a la realidad de los valores más importantes de la Bolsa de Bilbao en el periodo 1980-1987. Una parte importante de estos estudios han sido publicados con anterioridad (Gómez-Bezares, 1989a, 1990 a y b), lo que aquí haremos será resumir algunas de sus conclusiones y aportar algunas nuevas.

Calculo de la rentabilidad de mercado

Hemos calculado también la rentabilidad semanal de la cartera de mercado, para ello hemos usado varias aproximaciones: la ponderada, la sin ponderar, y, finalmente, una cartera equivalente al primer factor del modelo factorial (que luego explicaremos). Para el cálculo de la rentabilidad media ponderada del mercado hemos sumado la rentabilidad de cada título ponderada por el peso específico de ese título sobre el total de los 24 valores, es la que denominaremos cartera ponderada. Dicho peso específico se ha obtenido en función del valor de capitalización bursátil (VCB) de la sociedad al 1 de Enero de cada año. Su cálculo es fácil:

VCB = número de acciones x nominal x cotización2

Así el peso específico de cada título (i) se obtiene del siguiente cociente:

La segunda alternativa consiste en calcular una media no ponderada de los 24 títulos obteniendo la cartera no ponderada. La tercera alternativa es más original, y consiste en el cálculo de una cartera equivalente al primer factor del modelo factorial obtenido con las rentabilidades de los 24 títulos. No queremos cansar aquí al lector con consideraciones matemáticas que ya han aparecido en trabajos anteriores (los resultados del primer factor aparecen en Gómez-Bezares, 1989a, y en 1990b el razonamiento para el cálculo de la cartera). Creemos que puede ser suficiente con afirmar que hemos construido una cartera equivalente a un factor que es el que mejor explica la variabilidad de los 24 títulos. Llamaremos a esta cartera: cartera factor.

Resultados con la "cartera ponderada"

Tomadas las rentabilidades semanales de los 24 valores en las 418 semanas y utilizando como cartera de mercado la media ponderada, los resultados del modelo de mercado pueden verse en el cuadro nº 1, alcanzándose una explicación total del 33,98%. El resultado del CAPM es:

R = 0,00459 + 0,0028 ??+ uj R2 = 0,21161 (0,001178) (0,00118) D. típica = 0,00202

Rechazamos que el término independiente sea cero; respecto a que lo sea la pendiente, se rechaza con un 5% pero se acepta con un 1%. Los resultados son bastante pobres, aunque no desastrosos, consiguiéndose una explicación total del 21%.

Resultados con la "cartera no ponderada"

Si utilizamos ahora como cartera de mercado la media sin ponderar, los resultados del modelo de mercado varían algo, alcanzándose una explicación total del 34,17%. El resultado del CAPM es:

R = 0,00409 + 0,00318 ??+ uj R2 = 0,54917 (0,000684) (0,00061) D. típica = 0,00153

Rechazamos que el término independiente y la pendiente sean cero. Los resultados son mucho mejores, luego comentaremos este hecho.

Resultados con la "cartera factor"

Veamos lo que ocurre ahora tomando como cartera de mercado la que hemos llamado "cartera factor". Los resultados del modelo factorial pueden verse en el cuadro nº 3. En él puede apreciarse cómo la capacidad explicativa del modelo es del 36,33%, ligeramente mejor 78 LECTURAS SOBRE GESTIÓN DE CARTERAS que el obtenido en los modelos de mercado anteriores, tomando las carteras "ponderada" y "no ponderada" como aproximaciones a la cartera de mercado. En cuanto al CAPM, el resultado es el siguiente:

R = 0,00390 + 0,00325 ??+ uj R2 = 0,39425 (0,000963) (0,00086) D. típica = 0,00177

Rechazamos que el término independiente y el coeficiente de regresión sean iguales a cero. Puede verse cómo el resultado es significativamente mejor que el obtenido con la "cartera ponderada", pero peor que el que resulta de utilizar la "cartera no ponderada".

RIESGO Y RENTABILIDAD EN MERCADOS DE TAMAÑO INTERMEDIO (el caso español)

Existen tres características importantes que debemos tomar en cuenta a la hora de adquirir un valor; rentabilidad, riesgo y liquidez, pero la teoría financiera se ha centrado en la relación entre el riesgo y la rentabilidad. Sin embargo el Modelo de Valoración de Activos de Capital, CAPM, desarrollado en los años sesenta defiende que, en equilibrio, los títulos deben rendir en función de su beta: la rentabilidad esperada ha de ser una función lineal positiva de la beta, que será la única medida del riesgo; además, el término independiente debe coincidir con el tipo de rentabilidad sin riesgo, y la pendiente con el premio por riesgo (diferencia entre la rentabilidad esperada del mercado y el tipo sin riesgo). A partir de este modelo se desarrollaron muchos más como por ejemplo, el PER demostrado por Basu (1983), el cual ayuda a la explicación de las rentabilidades, en tests que incluyen el tamaño y la beta y el APT de Ross (1976), que propone que la rentabilidad esperada de un activo será función de varias betas (que medirán diferentes riesgos). Todo esto trajo consigo la polémica en el mundo académico.