Aporte de la ingeniería en agrimensura a la agricultura de precisión (página 3)

denominado mensaje de navegación, limitando el acceso a uno o más componentes de la señal, alterando el estado de los relojes, degradando la precisión.

De todas maneras el acceso a las señales que emiten los satélites es de carácter público, no requiriéndose licencia o autorización alguna.

En la actualidad, el uso civil de GPS ha sobrepasado largamente el uso militar, convirtiéndose de hecho en un servicio público de carácter mundial de enorme importancia y con innumerables aplicaciones.

El tiempo GPS está definido por el reloj atómico de Cesio de la estación de control Maestra. El origen de la escala de tiempo GPS se fijó coincidente con el UTC (Tiempo Universal Coordinado), a las 0 hora del 6 de Enero de 1980, la unidad del UTC es el segundo atómico, pero está sometido a periódicos reajustes a causa del movimiento irregular de la tierra, razón por la cual la diferencia entre tiempo GPS y UTC, que se fijó en 0 segundos en 1980, se fue modificando siendo en enero de 2005 de 13 segundos.

Una unidad de tiempo utilizada por el sistema es el número de semanas GPS (NSGPS) equivalente a 604800 segundos. La cuenta de la semana GPS comenzó con el origen de la escala de tiempo GPS. Cuando se completó la semana 1023 la NSGPS se reinicializó, es decir, la medianoche del 21 de agosto de 1999 se comenzó a contar nuevamente desde 0.

El sistema GPS está constituido por tres segmentos: ? Segmento Espacial El sistema está formado actualmente por una constelación de 32 satélites que se mueven en órbita a 20.180 Km. aproximadamente. Los satélites se ubican en 6 órbitas planas prácticamente circulares con una inclinación de 55 grados respecto del plano del ecuador. Tienen 12 horas de periódo de rotación (en tiempo sidéreo) u 11 horas 58 minutos (en tiempo oficial). Hay satélites en órbita que se encuentran desactivados y disponibles como reemplazo. Con la constelación completa se dispone en cualquier punto y momento entre 5 y 11 satélites observables con geometría favorable

Los satélites cuentan con osciladores atómicos, los que por su alta frecuencia y la gran estabilidad de la misma permiten efectuar mediciones de tiempo con elevada precisión. ? Segmento control Las funciones principales del segmento control, denominado internacionalmente con las siglas OCS (Operational Control Segement) son:

1. Monitoreo y control permanente de los satélites con el objeto de determinar y predecir las órbitas y los relojes de a bordo.

2. Sincronización de los relojes de los satélites con el tiempo GPS.

3. Transmisión, a cada satélite, de la información procesada.

Las estaciones de monitoreo tienen coordenadas conocidas con gran precisión y están equipadas con receptores GPS de doble frecuencia L1/L2 y un reloj de cesio. Su función

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40 es determinar las distancias a cada uno de los satélites visibles y transmitirlas a la estación de control maestra junto con los datos meteorológicos de cada estación.

Con los datos recibidos de las estaciones monitoras, la estación maestra ubicada en la base de la fuerza aérea Schriever en el estado de Colorado, calcula los parámetros orbitales y los de los relojes y posteriormente los transmite a las antenas terrestres que los transfieren a los satélites a través de un enlace vía banda S. ? Segmento usuario Está constituído por los instrumentos utilizados para recepcionar y procesar la señal emitida por los satélites. Estos instrumentos están integrados esencialmente por una antena y un receptor, un equipo complementario es utilizado en ocasiones para transferir datos entre receptores. Posee además un oscilador de cuarzo que permite generar la frecuencia de referencia para realizar la observación. Cuenta con un microprocesador interno con un software correspondiente que calcula las coordenadas de la antena y la velocidad y acimut si el aparato esta en movimiento. Los equipos están en continuo desarrollo y su evolución es comparable a la experimentada en informática durante las últimas décadas para los ordenadores personales.

Información que brinda el receptor: ?

?

?

?

?

? Satélites localizados.

Satélites en seguimiento.

Intensidad de cada señal recibida.

Condición de cada satélite en seguimiento.

Posición: longitud, latitud, altitud.

Calidad de la geometría de observación. Según la precisión con que se pueden obtener los resultados, podemos clasificarlos en receptores: GEODESICOS – TOPOGRAFICOS – NAVEGADORES.

***

41 GLONASS

El sistema Ruso GLONASS fue desarrollado desde principios de los años 70 por el entonces Ministerio de Defensa Soviético. Es similar en muchos aspectos al GPS, también presenta diferencias. Los planes de GLONASS permiten proporcionar dos servicios: el CSA (Channel of Standard Accuracy) disponible para uso civil y el CHA (Channel of High Accuracy) para uso autorizados.

El GLONASS CSA fue aceptado desde 1996 por la Organización Nacional de Aviación Civil. ? Sector control: la central se encuentra en Moscú y tiene una red de seguimiento y control ubicada en todo el territorio Ruso. Las mismas, como en GPS deben seguir y vigilar el estado de los satélites, determinar efemérides y errores de los relojes.

GLONASS proporciona a los usuarios civiles una precisión en tiempo real y posicionamiento absoluto, midiendo con código, de unos 60 metros en horizontal y 75 metros en vertical (99,7% de los casos) según el gobierno de la Federación Rusa, no estando prevista ninguna degradación internacional. ? Sector espacial: tiene semejanzas con el de GPS. Cuando se complete estará compuesto por una constelación de 24 satélites ubicados en tres planos orbitales inclinados aproximadamente 65 grados respecto del Ecuador. Cada plano contendrá 8 satélites, a unos 19.100 Km. de altura asegurando una cobertura de adecuada geometría, con 5 satélites como mínimo, en cualquier instante y lugar de la Tierra. A diferencia de GPS todos los satélites transmiten el mismo código, pero se diferencian en la frecuencia de la portadora.

La información de las efemérides no reúne las condiciones adecuadas para los trabajos de gran precisión. Esto y la cantidad de satélites, es la principal limitante de este sistema respecto a GPS. ? Sector usuario: los receptores tienen características similares a los de GPS. En el mercado existen marcas y modelos con capacidad de recibir señales de ambos sistemas. Así el usuario podrá tener acceso a un sistema combinado con mayor cantidad de satélites, para ello es necesario conocer sus posiciones en el mismo sistema de referencia y establecer la relación entre las dos escalas de tiempo.

El DATUM Geodésico Parametry ZEMLI 1990 (PZ90) es el sistema de referencia terrestre adoptado por GLONASS. Hay diferencias en el origen en la orientación de los ejes y en la escala respecto al WGS 84.

42 Actualidad: En el 2009 concluirá el despliegue del Sistema Global de Navegación por Satélite (GLONASS) desarrollado por Rusia, y a partir de entonces los usuarios del mundo entero tendrán acceso gratuito a los datos que proporcionarán los 24 satélites de navegación. "Esa flotilla de satélites permitirá cubrir todo el territorio de la Tierra", explicó el diseñador jefe del Centro de Mecánica Aplicada "Académico Mijaíl Reshetnev", Nikolái Testoyédov, quien asiste al Salón Internacional de la Aeronáutica y del Espacio en Le Bourget. Precisó que actualmente en la órbita trabajan sólo 12 satélites, pero que hasta finales del año ya serán 18 y esa cantidad garantizará la navegación prácticamente en todo el territorio de Rusia. *** SISTEMA EUROPEOS Según la comisión Europea los sistemas GPS y GLONASS presentan una serie de limitaciones técnicas e institucionales que se pueden resumir en: a) No satisfacen todos los requisitos de navegación exigidos por la Aviación Civil, y como consecuencia de ello, su uso adolece de una serie de restricciones y en la práctica se limita a las fases de vuelo menos exigentes b) Están bajo control militar por lo que, en conflicto bélico la disponibilidad del servicio no está asegurada. c) No existe ningún tipo de garantía legal o de seguridad sobre el funcionamiento de los sistemas. d) No existe un marco de responsabilidad legal claramente definido en caso de accidentes provocados por estos sistemas. Como consecuencia de estas limitaciones, es necesario complementar a GPS y/o GLONASS con sistemas adicionales. Estos sistemas se conocen en la terminología de la OACI (Organización de Aviación Civil Internacional) como “Aumentaciones” y tienen por objeto mejorar el servicio básico ofrecido por GPS y GLONASS. Siguiendo las recomendaciones emitidas en 1992 por el comité FANS (Future Air Navigation Systems) de la OACI, la implantación del GNSS se aborda en dos etapas, que se denominan GNSS-1 y GNSS-2. Las presentaciones de los sistemas GNSS se establecen siguiendo cuatro parámetros básicos: Precisión – Integridad (confianza) – Continuidad – Disponibilidad. GNSS-1: las aumentaciones tiene un objetivo doble: en primer lugar mejorar las prestaciones de GPS y/o GLONASS y, en segundo lugar, posibilitar la definición de un marco legal e institucional de uso del que carecen hoy día. Se han contemplado tres posibles tipos. Uno de estos es SBAS (Satellite Based Augmentation System) definida como “sistema de aumentación de cobertura amplia en los cuales el usuario recibe la información de aumentación a través de un transmisor embarcado en un satélite”, que proporciona importantes servicios, por ejemplo información relativa al estado de

43 funcionamiento y calidad de las señales emitidas por todos los satélites GNSS-1. En la actualidad existen tres iniciativas a nivel mundial de implantación de sistemas SBAS: EGNOS en Europa, WAAS en Estados Unidos y MSAS en Japón.

GNSS-2: se prevé que GNSS-1 evolucione hacia un sistema de navegación multimodal, que contemple usuarios de todo tipo de mejores prestaciones y bajo control civil, denominado GNSS-2.

***

Sistemas de Posicionamiento por Satélites en proyecto.

Los siguientes son todos Sistemas que se encuentran en la fase de Proyecto.

GALILEO

Galileo es la iniciativa de la Unión Europea y la Agencia Espacial Europea, que acordaron desarrollar un sistema de radionavegación por satélite de última generación y de alcance mundial propio, que brindara un servicio de ubicación en el espacio preciso y garantizado, bajo control civil.

Líneas principales del desarrollo del programa GALILEO: ?

?

?

?

? Es independiente de los sistemas GPS y GLONASS pero complementario e interoperable.

Está abierto a la contribución de capital privado internacional.

Explotar las nuevas capacidades en un sistema civil, permitiendo el desarrollo de nuevas aplicaciones, facilitando la robustez del GNSS y poniendo remedio a ciertas deficiencias que existen en la actualidad.

Tendrá una cobertura global para proveer un mercado mundial para el sistema y sus aplicaciones. Incluirá un servicio de acceso restringido.

El sistema permanecerá bajo el control de autoridades civiles. Galileo comprende una constelación de 30 satélites divididos en tres órbitas circulares, a una altitud de aproximadamente 24.000 Km, que cubren toda la superficie del planeta. Éstos estarán apoyados por una red mundial de estaciones terrestres. El primer satélite fue lanzado el 28 de diciembre de 2005 y se espera que el sistema esté completamente operativo a partir de 2010 (dos años más tarde de lo inicialmente previsto). Galileo será compatible con la próxima generación de NAVSTAR-GPS que estará operativa antes del 2012. Los receptores podrán combinar las señales de 30 satélites de Galileo y 28 del GPS, aumentando la precisión de las medidas.

BEIDOU

Beidou es el nombre del GNSS desarrollado por China para su propio sistema de navegación. Actualmente está en fase de proyecto.

QZSS (Quasi-Zenith Satellite System)

Es el nombre del GNSS desarrollado por Japón.

IRNSS

IRNSS (Indian Regional Navigation Satellite System) es el nombre del GNSS desarrollado por India.

*** A continuación citaremos partes de capítulos del libro GPS Posicionamiento Satelital de Eduardo Huerta, Aldo Mangiaterra, Gustavo Noguera, que creemos servirán de apoyo para la comprensión de la utilización de dicho instrumental. Si bien hemos mencionados los distintos GNSS existentes y los que están en proyecto, el único que se ha masificado a nivel mundial es sin duda GPS, por ello vemos conveniente hacer un análisis de su funcionamiento.

44

45 GPS (Posicionamiento Satelital) Obtención de coordenadas El problema de la pirámide Para determinar la posición de un punto en el espacio, es suficiente conocer las distancias a tres puntos de coordenadas conocidas. Se trata de una intersección espacial inversa. Es un problema geométrico relativamente simple, más allá de las dificultades que su cálculo suponga. Se trata en definitiva de una pirámide de base triangular. Desde el punto de vista geométrico el problema tiene dos soluciones, pero es fácil elegir la correcta, puesto que la otra esta ubicada a unos 40000 km de la superficie terrestre. El punto P se corresponde con la intersección entre las tres esferas que tienen por radios, respectivamente, las distancias entre cada satélite y el punto P Posicionamiento mediante código C/A Cuando se diseñó GPS se estableció que el código C/A (código de adquisición común) fuera de libre adquisición, es decir no reservado para uso militar. El problema a resolver es MEDIR LAS DISTANCIAS entre satélites y receptor. Para ello vamos a utilizar el llamado código C/A. Recordemos el método aplicado en los distanciómetros electrónicos: el aparato emite una onda homogénea de frecuencia conocida, la cual se refleja en un prisma colocado en el otro extremo del segmento a medir; el rebote es recibido por el aparato, el cual mide el desfasaje, lo convierte en tiempo y por lo tanto en distancia equivalente. Dejamos de lado aspectos particulares de la distanciometría electrónica que no vienen al caso. En GPS la medición es de vía única, es decir no hay reflexión. Debe medirse el tiempo necesario para que la señal recorra la distancia satélite-receptor. Puesto que se trata de medir tiempos es necesario contar con “relojes” adecuados tanto en los satélites como en el receptor. En realidad son instrumentos que distan mucho de la noción usual de un reloj. Se trata de osciladores de frecuencias muy estables capaces de señalar medidas de tiempo del orden de 10-13 segundos (o 10-14) en los satélites y 10-8 segundos en los receptores. La señal del satélite Hay una frecuencia fundamental, generada por el oscilador del satélite, de ella se derivan todas las demás frecuencias que el satélite utiliza para emitir. Se emiten dos ondas portadoras, llamadas L1 y L2; sobre una de ellas, L1, se monta la modulación correspondiente al código C/A. Códigos (P y C/A), portadoras (L1 y L2) Por ahora nos remitiremos casi exclusivamente al código C/A como medio para efectuar la medición de las distancias que nos interesan.

Supongamos un satélite en particular: Al código lo podemos imaginar como una serie de ceros y unos, o bien de (+1) y (-1), en un cierto orden. Al multiplicar la onda portadora por el código, aquella no se altera cuando se encuentra con los (+1), pero se invierte donde aparecen los (-1). Todo ello da como resultado una onda deformada, un seudo ruido aparentemente aleatorio, que es lo que llega al receptor. ?

? ? Cada satélite cuenta con un código C/A diferente, lo que genera una modulación especifica de la señal, propia y exclusiva de ese satélite

De tal modo se obtiene un PRN (ruido seudo aleatorio) distintivo de ese satélite Si queremos hacer analogía gráfica podríamos decir que es un “dibujo” característico de ese satélite. Pero además, ese “dibujo”, va asociado al tiempo; se repite cada milisegundo y le corresponde un instante determinado para comenzar cada repetición; ese instante no puede ser cualquiera, debe ser común a todo el sistema.

Medición de la distancia Cada receptor tiene almacenada en su memoria las replicas de todos los PRN. Así cuando recibe la emisión satelital puede efectuar el reconocimiento del satélite correspondiente. A continuación, procesando la señal, recupera el código con el que fue modulada y, a la vez, genera interiormente una replica del código recibido, pero obviamente desfasado, puesto que el recibido debió “viajar” por el espacio, siendo recibido como un “retardo”.

Código Transmitido

Código Recibido

Retardo Código Local Tiempo TUC o TGPS

Retardo = Range (distancia) Incógnitas: x, y, z (coordenadas de la antena) La operación siguiente consiste en correlacionar los códigos (recibido y autogenerado o “local”), lo que permite medir el tiempo y por lo tanto la distancia (considerando conocida la velocidad de la luz en el espacio).

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Relación entre código C/A, tiempo y distancia ? Código completo ? Un elemento (*) ? Apreciación (**) 1 milisegundo = 10-3 segundos ? 300000 m 1 microsegundo =10-6 segundos ? 300 m 10 nanosegundos = 10-8 segundos ? 3 m (*) Es la milésima parte del código completo. (**) En la correlación entre el código recibido y el código local, se puede apreciar una centésima parte de un elemento. Pero se miden SEUDODISTANCIAS Y ello es lógico porque la sincronización de los relojes (el del satélite y el receptor) no puede ser perfecta. Para comprenderlo bastaría tan solo tener en cuenta la diferencia existente entre la precisión que caracteriza al reloj del satélite y la del reloj del receptor. La consecuencia de ello es que la distancia observada no es la real, sino un valor próximo que difiere en una longitud ?d = c. (?R) (donde c = es la velocidad de la luz). Código Transmitido

Código Recibido

Código Local dR

Range

Retardo Tiempo TUC o TGPS

Retardo = Range + Error de reloj Incógnitas: x y z (coordenadas de la antena) ?RError del reloj del receptor. Surge así una incógnita imprevista: ?R es una incógnita que representa el error del reloj del receptor respecto al sistema de tiempo GPS. La solución a este inconveniente es muy sencilla, el propio sistema nos la brinda. Hay 4 incógnitas: 3 de posición (xp, yp, zp) 1 de reloj (?R) Se resuelve observando 4 satélites en vez de 3 y resolviendo un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas. Eso simplifica enormemente las cosas porque permite utilizar en los receptores osciladores menos precisos que los de los satélites y obviamente con muchísimo menor costo.Como vemos es el propio sistema el que controla, y corrige, el estado de los relojes de los receptores.

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(sd + ?d) = (xs – xp) + (ys – yp) + (zs- zp) 48 Ecuaciones de observación Surge inmediatamente la ecuación posterior

S (satélite) sd

d ?

(posición) P

Coordenadas de S (satélite): (xS, yS, zS) Coordenadas de P (posición): (xp, yP, zP) ?2 = (xs – xp)2 + (ys – yp)2 + (zs- zp)2 Donde ? = sd + ?d y ?d= c. (-?R) (donde c = es la velocidad de la luz) 2 2 2 2 Tendremos una ecuación de este tipo por cada satélite observado. Para efectuar el cálculo debe efectuarse cierta manipulación de esa ecuación, cuestión que no pretendemos desarrollar aquí; basta con saber que es posible calcular (xp, yP, zP, ?d), lo que constituye la solución del sistema de ecuaciones antes mencionado.

-Observación: sistema de 4 ecuaciones

sistema de 3 ecuaciones

(III-1) Para trabajar en 3 dimensiones (basta con) con 4 incógnitas. Para trabajar en 2 dimensiones (basta con) con 3 incógnitas. Precisión del posicionamiento (sd + ?d)2 = (xs – xp)2 + (ys – yp)2 + (zs- zp)2

?d xp yp zp

xs ys zs

sd Incógnitas

Datos

Observación

Si tenemos en cuenta que: a. La distancia que observa el aparato es en realidad la seudodistancia, pero afectada por una serie de errores (cuyas causas se analizaran de inmediato) Seudo distancia = distancia observada menos una sumatoria de errores Sd = dobs – ? e b. Los datos que tenemos sobre las coordenadas de los satélites (a través de las efemérides) también están afectados por errores, puesto que las órbitas surgen de mediciones y extrapolaciones. xs = xst – exs donde xst significa coordenada transmitida y exsel error de la misma Reemplazando en (III-1), podemos expresar: (dobs- ? e + ?d)2 = (xst– exs – xp)2 + (yst– eys – yp)2 + (zst– ezs – zp)2 (III-2)

Consideraciones de los errores En primer lugar debe distinguirse claramente entre los errores propios de la medición y las equivocaciones o errores groseros. Estos últimos no dependen de la técnica o el instrumental de medición; son producto de la impericia, el cansancio, o incluso de una acción intencional. Ahora bien, entre los errores de medición, debemos separar por un lado a los llamados sistemáticos, cuya causa responde a alguna ley física más o menos conocida, y los llamados accidentales, inevitables en toda medición, cuyo comportamiento ha sido caracterizado mediante la famosa campana de Gauss. Vamos a intentar una esquematización de las principales causas de error en GPS y mencionar algún criterio de tratamiento de los mismos, reduciéndonos exclusivamente a la medición con código C/A. Errores sistemáticos a. Efemérides y reloj de satélite: su influencia no es demasiado significativa para código C/A. en otros métodos de medición se mejoran los resultados utilizando “las efemérides precisas”, es decir coordenadas de los satélites calculadas a posteriori con mayor precisión. b. Influencia de la atmósfera: es una fuente de error muy importante; con un solo receptor es inevitable, no obstante existen métodos, que abordaremos más adelante, que reducen notoriamente su influencia. c. Ondas reflejadas o “multicamino”: las ondas reflejadas, llamadas también “efecto multipath”, se controlan tratando de evitar, en lo posible, el estacionamiento del receptor próximo a superficies reflectantes.

Errores accidentales En este caso surgen al medir mediante la técnica de correlación de los códigos. El “ruido” propio de la medición es aquel medido por debajo del cual el instrumental no puede efectuar determinaciones certeras, es decir expresa la incertidumbre propia de la medición. Su tratamiento responde a los cánones clásicos; apelar a la “sobreabundancia” de observaciones y a la búsqueda del valor más “probable”, mediante el cálculo llamado

49

C

D de compensaciones o ajustes. La suma de (si se permite) “electrónica + informática”, facilita efectuar y acumular un gran número de observaciones. Ello explica la conveniencia de prolongar la medición por cierto lapso de tiempo a los efectos de mejorar la precisión.

Factor de configuración Recordamos que estamos tratando una intersección espacial. La precisión de la misma depende tanto de la calidad de la medición como también de la configuración del sistema. Veamos un ejemplo en intersección plana desde dos puntos. Midiendo las distancias a dos referencias (puntos de coordenadas conocidas), podemos calcular la posición del punto P en el plano. A, B, C y D son puntos de coordenadas conocidas

B A

P

Pares de puntos a utilizar como referencia: Convenientes ByC AyD ByD Inconvenientes AyC AyC CyD Es fácil ver, intuitivamente, que según sea el par de puntos elegidos para referenciar la intersección, obtendremos resultados de diferente precisión. Es evidente que cuando los puntos de referencia están muy próximos entre si (Ej. C y D) se obtiene una intersección en P poco confiable. En GPS, para efectuar la intersección espacial que nos brinda las coordenadas de la antena del receptor, nos apoyamos en un grupo de satélites (en general 4 como mínimo), lo que llamamos “la constelación”. Esos satélites están distribuidos en el espacio, en el momento de la medición, de una determinada forma, que es lo que llamamos “configuración”. Si apelamos a la analogía con las mediciones terrestres, los satélites juegan el papel tradicionalmente desempeñado por los “puntos fijos”, lo que resulta paradojal, pues si algo caracteriza los satélites es su movilidad permanente, es decir la incesante e instantánea variación de coordenadas.

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51 Pero eso explica porqué es conveniente prolongar las observaciones durante cierto tiempo. De ese modo, manteniendo la constelación, cambia la configuración, es decir no estamos tan solo reiterando la medición anterior, sino efectuando una medición distinta, con “otros puntos fijos”, lo cual es muy importante para mejorar la precisión de los resultados. En GPS la influencia de la configuración se expresa matemáticamente mediante un factor, del siguiente modo: sP = sd . DOP Donde: sP: desvío estándar en la posición obtenida. sd: desvío estándar en la medición de las distancias. DOP: factor de dilución de la precisión.

El software disponible en todo equipamiento GPS, permite calcular rápidamente el factor de dilución una vez fijada la configuración. Esto vale tanto para programar una medición, es decir determinar a priori, con gran aproximación, cual será el factor de dilución, como vale para las mediciones ya realizadas, donde ese factor surge de los propios datos de medición.

En el caso que fuera necesario, la influencia del factor de configuración se puede expresar mediante lo que serían sus componentes, así es posible obtener: HDOP para estimar el error en el posicionamiento horizontal. VDOP para estimar el error en el posicionamiento vertical. PDOP para estimar el error en el posicionamiento tridimensional. Se utiliza el PDOP para validar las constelaciones, es decir aceptar o no la medición efectuada o a efectuarse en esas condiciones, para lo cual se establecen máximos admisibles o valores de tolerancia. Es bastante conocido que en GPS se obtiene siempre menor precisión en vertical que en horizontal (la relación es del orden de 1.5 o 2) Ello se explica justamente por el factor de configuración, puesto que es imposible obtener una adecuada configuración para la altura. Dado que pueden presentarse situaciones, no muy comunes pero posibles, en que la “visibilidad” de satélites sea muy restringida, habrá que cerciorarse que el PDOP sea aceptable. De lo contrario debe programarse para el día y hora que ello se produzca.

“En definitiva, se puede obtener una precisión del orden de los 15 metros, con un solo receptor, efectuando una sola observación, con resultado instantáneo y en el 95% de los casos”.

***

Maneras de posicionamiento (autónomo estático, móvil; fase, estático, móvil) cada uno con sus precisiones Posicionamiento con código C/A: Posicionamiento absoluto: cuando hablamos de posicionamiento absoluto nos referimos al caso de un solo receptor operando en modo autónomo, es decir, la función típica de navegación, calculando las coordenadas del receptor sobre la superficie terrestre en base a las mediciones de distancia que realiza a los satélites visibles y mostrando estas coordenadas sin ningún tipo de corrección, en el display del receptor (con un intervalo de actualización que se puede prefijar) Podemos distinguir dos modos de operación estático y móvil: ?

? Estático: el modo estático significa que el receptor permanece estacionado sobre el punto del que se quieren conocer las coordenadas durante un lapso de tiempo, que pueden ser algunos minutos; si este receptor se encuentra calculando posiciones (coordenadas) tendremos, para la solución en tres dimensiones, un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas por cada instante de actualización en la toma de datos, (si se observaran mas de 4 satélites, tendremos sobreabundancia de observaciones). La posición final, coordenadas del punto estación, corresponde al promedio de todas las posiciones calculadas. Móvil: el modo móvil está relacionado con el uso del receptor en movimiento, en este caso tendremos soluciones instantáneas en tres dimensiones para cada momento de toma, que no corresponden al mismo punto (el receptor se está moviendo). Tendremos formado un sistema de 4 ecuaciones con cuatro incógnitas por cada toma (y sobreabundancia si se observaran más de 4 satélites), que nos dará las coordenadas del punto en que se ubica el receptor a cada instante, siendo esta la solución típica de navegación, de modo que esta sucesión de puntos describe la trayectoria seguida por el receptor.

Precisiones Con estos métodos de operación la precisión general alcanzable en las coordenadas de los puntos será mejor que 10 metros en horizontal y 15 metros en vertical, en el 95% de los casos (que es la caracterización oficial del Servicio de Posicionamiento Standard). Esta precisión se alcanzaba desde el origen del sistema, hasta que fue implementada la SA (Selective Avaliability), en marzo de 1990 cuando deliberadamente se degradó la precisión, hasta su desactivación el 1 de mayo del 2000. Durante el período que estuvo activada la SA se lograba una precisión en la posición horizontal (bidimensional) del orden de 100 metros, para un usuario aislado, en el 95% de los casos. Posicionamiento diferencial: Se colocan dos receptores no muy alejados entre si, de manera tal que ambos realicen observaciones a los mismos satélites. El principio de la técnica de posicionamiento diferencial se basa en que los errores en la propagación de la señal (ionósfera, tropósfera) afectan de manera similar a las dos estaciones, esto es así porque la distancia entre receptores es muy inferior a la distancia satélite-receptor. Los errores en cada satélite (reloj, órbita) son comunes para ambas estaciones.

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53 La técnica de corrección diferencial utiliza estas características para eliminar las influencias de estos errores en el cálculo de las coordenadas de la segunda estación (remota) a partir de conocerlos en la primer estación (base), de la que se conocen sus coordenadas. De modo que, si para cada posición calculada por la estación base asignamos un vector error y luego lo aplicamos, cambiado de signo, a la posición calculada en la estación remota, tendremos las posiciones corregidas. Debe tenerse en cuenta que esta técnica no elimina todos los errores que influyen en el posicionamiento satelital, ya que quedan los errores propios de cada estación, el Multipath y la propia correlación de cada receptor. Y, disminuyendo la precisión general del posicionamiento, nos afectará el PDOP de la configuración utilizada, que incluye constelación y estación Esta técnica de corrección diferencial puede aplicarse de varias formas: ? Corrección de la posición (o diferencias de coordenadas): en este caso cada posición calculada por el receptor base en función de la medición de distancia a 4 satélites y señalada en el tiempo GPS, es comparada con las coordenadas, conocidas de antemano, de la estación base. Para cada una de las posiciones se calcula el vector error y se aplica, con signo opuesto, a la posición correspondiente al mismo tiempo GPS, calculada por el receptor remoto. Como restricción de este método establecemos la necesidad de observar los mismos satélites en ambas estaciones, ya que el cálculo de la posición estará influido por los errores correspondientes a cada satélite y para que se eliminen diferenciando deben ser los mismos en ambas estaciones. ? Corrección de distancias: otra forma de aplicación es la corrección de distancias a los satélites (o corrección de las observaciones) en este caso se identifica en el tiempo GPS, cada distancia calculada por el receptor base a cada satélite en forma independiente. Teniendo las coordenadas de la estación base conocidas, puede calcularse la distancia “verdadera” entre el receptor y cada satélite en cada instante. Esta distancia “verdadera” es comparada con la distancia calculada y la diferencia entre ambas corresponde al error para ese satélite en ese instante, valor que cambiado de signo es aplicado a la distancia calculada por el receptor remoto a ese satélite en ese instante. Para cada juego de distancias corregidas, se calcula en el receptor remoto, una posición correspondiente a ese instante. Este método resulta más flexible respecto de los satélites que utiliza cada receptor, ya que al separar el cálculo de las correcciones para cada satélite, no es necesario que sean estrictamente los mismos los que observan el base y el remoto, pero si debe haber por lo menos 4 satélites comunes entre ambos.

54 Este es el método que se usa cuando se transmite la corrección en tiempo real. ? Simple y dobles diferencias: la tercer alternativa es la utilización del cálculo de simples y dobles diferencias de las distancias observadas a pares de satélites (por lo menos 4), donde se elimina la influencia de los errores de los relojes del satélite y del receptor y se reducen notoriamente las influencias de los errores de los parámetros orbitales del satélite y de la transmisión de la señal (retraso ionosférico), quedando como incógnitas las componentes del vector (?x, ?y, ?z base-remoto), que se estiman en un único cálculo por el método de los mínimos cuadrados (los fundamentos de simples y dobles diferencias en forma detallada cuando analicemos el posicionamiento con fase).

Métodos de operación: De esta manera y análogamente al posicionamiento absoluto encontramos dos métodos de operación: estático y móvil Modo estático: en este modo el receptor remoto es estacionando algunos minutos sobre el punto que nos interesa relevar, haciendo mediciones de distancias a los satélites y/ o calculando posiciones, almacenando estos datos en su memoria interna. Al cabo del relevamiento de todos los puntos que interesan, se bajan los datos del receptor base y del remoto a una computadora para realizar el post-procesamiento de las mediciones de ambos y aplicar alguno de los métodos de corrección diferencial que permiten obtener las coordenadas de los puntos relevados. Como en todo posicionamiento estático es importante ya que podemos realizarlo, trabajar con un PDOP bajo. Modo móvil: el receptor remoto está en movimiento, calculando y almacenando distancias y/o posiciones en su memoria interna. Luego de terminado el proyecto a medir se bajan los datos y se efectúa el post- procesamiento aplicando la corrección diferencial (posición o distancias), se obtiene cada posición instantánea corregida, de esta forma, las coordenadas de la trayectoria del receptor remoto constituirán la solución final. Estas dos alternativas también pueden aplicarse en tiempo real contando con el equipamiento adecuado. Precisiones: Las precisiones que caracterizan las mediciones con GPS en modo diferencial, en función de las distancias entre las estaciones pueden verse en el cuadro que se adjunta. Debe aclararse que en la actualidad y debido a las mejoras en los receptores y software de post-procesamiento, los resultados que se obtiene pueden mejorar en algunos casos.

55 Aplicación de la corrección diferencial Post-procesamiento Este es el caso más simple de aplicación, es el ejemplo visto anteriormente, hablamos de bajar los datos a una computadora y enfrentar las mediciones de ambos receptores, realizando el post-procesamiento; vemos que los resultados se obtienen a posteriori de un procesamiento en gabinete. Este método puede aplicarse en forma “particular”, es decir un usuario que cuente con sus dos o más receptores dejará uno estacionado en un punto de coordenadas conocidas que actuará como “base” y otro (o los otros) recorrerán los puntos que interesan relevar. Una alternativa se presenta a este método a través de la instalación de una Estación Permanente GPS, esto es, un receptor GPS sobre un punto de coordenadas conocidas. Esta estación almacena los datos de los satélites GPS durante las 24 horas y los pone a disposición de los usuarios en forma de archivos por el lapso de tiempo que cada usuario estuvo realizando mediciones, de esta manera cada usuario utiliza los archivos del receptor base para aplicar la corrección diferencial a sus archivos tomados con su receptor remoto. Como ventaja de este sistema podemos enunciar la independencia de la estación base de su estacionamiento y sus cuidados. Así también que el usuario necesita un equipamiento mínimo compuesto por un solo receptor y en el caso de que contara con más receptores todos actúan como remotos, aumentando la eficiencia del equipo de medición. En este caso, de la utilización del sistema de estación permanente debe tenerse en cuenta que se produce una pérdida de precisión en función de la distancia que separa el receptor remoto de la estación base, cuando esta pasa a ser mayor de 100 Km aproximadamente. Corrección diferencial en tiempo real. También conocida como RTDGPS. Si en el caso de una estación permanente ubicada sobre un punto de coordenadas conocidas, contamos con un receptor base capaz de calcular, para cada instante el error en la distancia y la corrección que corresponde a cada satélite que está observando, y a través de un sistema de radio transmitirla; cualquier receptor remoto que reciba esta corrección puede aplicarla a las distancias de los satélites que éste está observando y calcular así, en tiempo real las posiciones corregidas (utilizando el método de corrección de distancias). El receptor remoto debe tener capacidad interna de recibir e interpretar esta información (vía formato RTCM104) y para esto estará conectado a otro receptor de radio frecuencia para recibir esta señal de corrección en tiempo real y aplicarla a las distancias a los satélites que está observando. Este sistema al igual que en el caso anterior tiene el problema de la perdida de precisión que el usuario del receptor remoto se aleja de la estación base de referencia, y las dificultades de la recepción de señales radiales. WADGPS Esta es la sigla que corresponde al sistema Wide Area Diferencial GPS (GPS diferencial de área amplia).

56 La idea básica de este sistema es la limitante principal de un sistema convencional DGPS, que es la pérdida de precisión a medida que el usuario se aleja de la estación de referencia; ya que los “errores” asumidos como iguales para la estación base y para el usuario remoto dejan de serlo invalidando el razonamiento que nos permitía aplicar la “corrección diferencial” generada en una única estación de coordenadas conocidas antes mencionada. La cuestión inmediata es que para hacer funcionar un sistema DGPS de área amplia (WADGPS), será necesario incrementar el número de estaciones de referencias, manteniendo una densidad suficiente para evitar la pérdida de precisión. En cuanto al diseño del sistema y la transmisión de la corrección podemos definir básicamente dos tipos de sistemas WADGPS: Vía transmisión radial: estos sistemas operan transmitiendo las correcciones diferenciales implementado de dos formas: a través de las redes de FM o bien utilizando las señales de radio-faros de navegación. En el caso de la transmisión vía FM, la modulación de las correcciones es producida en sub-carriers de la onda de FM que transmiten las emisoras de radio de cada localidad y permiten al usuario autorizado acceder a las correcciones a través de receptores tipo pagers. El formato utilizado para transmitir las correcciones es el RTCM-104. Por detrás del conjunto de las estaciones radiales, está una red de estaciones de referencia, encargadas de computar, validar, calcular correcciones y determinar los parámetros que serán difundidos para las emisoras radiales. DCI y ACCQPOINT ofrecen estos sistemas para el usuario en América del Norte y en algunos otros lugares del planeta a través de una red de 450 estaciones FM. Como vemos este sistema necesita una gran cantidad de antenas distribuidas por todo el territorio al que se quiere brindar corrección diferencial, ya que el alcance de la corrección FM está limitado a los 60-80 Km aproximadamente. En este sistema el receptor de la corrección elige automáticamente la transmisión correspondiente a la antena más cercana. En el caso de los radio-faros las correcciones son moduladas sobre la misma señal que es emitida por los radio-faros de navegación, fundamentalmente para los barcos que navegan en zonas costeras, pero también pueden ser utilizados por otros usuarios en la zona de cobertura. En Argentina existe en funcionamiento comercial un sistema de este tipo, con dos estaciones de transmisión (ubicadas en San Carlos Pcia. Santa Fe y Bolívar Pcia. De Buenos Aires) dando cobertura a la zona agrícola, especialmente para la aplicación de técnicas de “Agricultura de Precisión” VIA INMARSAT Para resolver el problema de la cobertura en la transmisión en los parámetros de corrección en un sistema WADGPS se utilizan los satélites de comunicación INMARSAT distribuidos de forma de permanecer geoestacionarios sobre el Ecuador logrando una cobertura mundial con solo 4 o 5 satélites.

Este sistema permite a la vez otra ventaja y es la de necesitar de un pequeño número de estaciones de referencia sobre puntos de coordenadas distribuidas geográficamente en el área a ser cubierta pudiendo mantener la precisión en el posicionamiento. Las experiencias que citan diferentes autores indican como suficiente un número de 3 a 4 estaciones de referencia en área de extensión como Estados Unidos y Europa. Estas estaciones deben operar en forma permanente siendo una de ellas la que funciona como Master recibiendo y procesando los datos de las demás. De este modo los errores (error del reloj del satélite, error orbital, errores debidos al atraso ionosférico) son modelados y la estación master transmite las correcciones en tiempo real. Los satélites de comunicación INMARSAT se utilizan para transmitir la corrección a los usuarios y transmitir los datos entre las estaciones de referencia. Podemos describir dos tendencias en cuanto a los métodos de modelar los errores en los sistemas WADGPS. Por ejemplo en Nottingham (Inglaterra), los errores orbitales son tratados a través de la sustitución de las efemérides transmitidas por los satélites GPS por una nueva orbita computada a partir de técnicas de integración orbital Y en Stanford (Estados Unidos), una de las estrategias adoptadas es la de invertir geométricamente la solución de posicionamiento por satélites artificiales, computándose correcciones tridimensionales a las posiciones de los satélites, a través del conocimiento de las coordenadas precisas de las estaciones de referencia.

***

Posicionamiento con fase

Las señales emitidas por los vehículos espaciales están caracterizadas por un cierto número de componentes todas basadas en una frecuencia fundamental fo igual a 10,23 Mhz controlada por los osciladores atómicos que se encuentran abordo. Los satélites trasmiten dos señales portadoras en la banda L, denominadas L1 y L2, las que son generadas multiplicando a la frecuencia fundamental por un número entero, resultando respectivamente las siguientes frecuencias f1 =154 . 10.23 = 1575.45 Mhz f2 = 120 . 10.23 =1227.60Mhz Las longitudes de ondas de estas portadoras serán respectivamente 19.05 cm. y 24.45 cm. Sobre las portadoras se sobreponen distintas modulaciones, por lo que las señales integran un conjunto de componentes pudiéndose expresar por las siguientes ecuaciones (Spilker, 1980). L1 (t) = ap Pj(t) Dj(t) cos (f 1t) + ac Gj(t) Dj (t) sen (f1t) (v-1) L2 (t) = bp Pj (t) Dj (t) cos (f2t)

En las expresiones (v-1), la fase cosenoidal de ambas portadoras es modulada por una secuencia de pulsos conocida como código P y representada en la ecuaciones anteriores con Pj(t), donde el subíndice j se refiere al satélite j-esimo. El código P genera un algoritmo que se repite cada 267 días. Observado a lo largo de este período la secuencia

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58 no presenta ninguna simetría, razón por la cual se denomina seudoaleatoria. La frecuencia del código P es de 10,23 Mhz. La fase senoidal de la portadora L1 es modulada por una secuencia de pulsos llamada código C/A representada en la segunda ecuación por Gj(t). Este se repite cada un milisegundo y tiene una frecuencia de 1,023 Mhz. Los coeficientes ap , ac , bp, representan las amplitudes de los códigos P y C/A. Además de los dos códigos, ambas fases de la portadora L1 y L2 son moduladas por una secuencia de baja frecuencia representada en las ecuaciones por Dj (t). Esta contiene un conjunto de informaciones necesarias para el usuario, conocido con el nombre de mensaje de navegación. Una vez que las señales llegan a los receptores GPS, son procesadas con el objetivo de recuperar sus componentes. Dependiendo del tipo de receptor, estos podrán llegar a reconstruir las ondas portadoras y extraer los códigos y el mensaje de navegación. Observable ideal: en primer lugar se plantea idealmente que la portadora emitida por el satélite y su réplica están perfectamente sincronizadas. Si en un instante determinado se considera un satélite y un receptor GPS, la señal emitida por el satélite llegará a la estación alterada por el efecto Doppler, es decir, la frecuencia recibida en el receptor difiere de la frecuencia emitida en un monto que es proporcional a la velocidad radial del satélite ?’: f (1- ?’/c) = f – f ?’/c = f – ?’/? (V-5) ?: distancia geométrica entre el receptor y el satélite. ?’: derivada de la distancia geométrica respecto al tiempo. f : frecuencia emitida por el satélite. ? : longitud de onda.

Suponiendo que el receptor genera una replica idealmente exacta de la frecuencia f, la diferencia entre las frecuencias será: ' ' réplica – recibida ? f ?( f ?? ) ? ? ? ? (V-6) La medición con fase está basada en la determinación del desfasaje entre la portadora generada en el receptor y la recibida desde el satélite. Correlacionando continuamente ambas portadoras a partir del momento de conexión (t0) con el satélite, el receptor podrá contar la cantidad de ciclos enteros debido a los cambios de distancia satélite-receptor (n) y medir la fracción de ciclo entre ambas señales (F). Planteada de esta manera, la diferencia entre los ciclos observados (n+ F) y la cantidad total de ciclos será la ambigüedad inicial N que será invariable para toda la sesión, de esta manera N permanecerá como una incógnita para cada par receptor-satélite. Este planteo será válido siempre que no se produzca un corte en la señal recibida ya que en ese caso se perderá la cuenta de ciclos enteros y consecuentemente aparecerá una nueva ambigüedad.

n + 2 ? (t2 ) (t3 +? ? ?n????(t0) 59 (V-7) ? ?(t0) ? ?

Teniendo en cuenta que ? N ??(t0) ?(t0) ? n3 ) f(t1) Una interpretación geométrica de la medición con fase se muestra en la siguiente figura donde F1 n2+ F2 y n3+ F3 son las cantidades medidas por el receptor (observables) en la época t1y t2respectivamente.

S(t2) S(t3) S(t1)

N? N?

N? E1 Por lo dicho anteriormente las dos principales dificultades en la medida de la fase de la portadora están vinculadas al problema de la ambigüedad. La primera está relacionada con la dificultad que implica la obtención del numero inicial de ciclos enteros de la portadora contenidos en la distancia que separa al receptor del satélite (N), y la segunda aparece cuando la señal del satélite es obstruida lo que ocasiona la perdida de la cuenta de ciclos enteros durante el rastreo y por lo tanto la aparición de una nueva ambigüedad inicial. En este caso, los paquetes de software de procesamiento brindan la posibilidad de recuperar los ciclos perdidos por medio de algoritmos especialmente diseñados para tal fin. Si se integra la expresión (V-6) desde el tiempo t0 (que representa el instante de conexión) hasta una época genérica, se tendrá una cantidad que será la cuenta n de ciclos enteros desde t0, más una fracción de ciclo menos la fracción de ciclo inicial, es decir: n+F –F (t0)

Se tendrá entonces:

0 t0 luego ?' ?? ? ??t0)? dt ? ? n????(t0) 0 y

Resulta ? N ?n?? ? ? Efectuando el reemplazo

? ? n??

Se obtiene la ecuación ? N ?? ? ? (V-8) Donde: N: es la ambigüedad correspondiente a un satélite observado desde una estación a partir de una época. F: el observable de fase

La distancia ? se puede expresar como:

? ? (xj ? xi)2 ?(y j ? yi)2 ?(zj ? zi)2

Donde las coordenadas del satélite j-esimo (xj , yj, zj) son valores datos que los provee el sistema a través del mensaje de navegación. Luego, la ecuación (V-8) contendrá para una época, un receptor y un satélite, cuatro (4) incógnitas: las coordenadas del receptor i-esimo (xi , yi, zi) y la ambigüedad inicial correspondiente al satélite mencionado N. Resulta fácil deducir que en el caso de fase, a diferencia de lo que ocurre con código, si se observa simultáneamente otro satélite se agregará una ecuación pero también se adicionará otra incógnita: la ambigüedad correspondiente a ese satélite. Por lo tanto para conformar un sistema donde el número de ecuaciones sea mayor o igual al número de incógnitas, se tendrán que realizar observaciones que contemplen más de una época. En general será valido que siendo nj: número de satélites nt: número de épocas

El sistema quedará conformado por nj . nt ecuaciones 3 + nj incógnitas Para que el sistema de ecuaciones tenga solución será condición necesaria que nj . nt = 3 + nj Para una sola época (nt =1) la solución sería posible solo si la ambigüedad inicial es conocida. En ese caso el modelo de fase seria equivalente al de código y se obtendría solución para nj = 4. Esta característica es utilizada en levantamientos dinámicos donde

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la ambigüedad inicial es provista por procedimientos de inicialización y esta ambigüedad se mantiene para toda la sesión mientras el receptor ocupa diferentes puntos. Observable real Como en toda medición de una magnitud física la medida de la distancia satélite- receptor es influenciada por errores accidentales y sistemáticos que dependen de la precisión con que se correlacionan las portadoras del satélite y el receptor (ruido), de cierta imprecisión en las coordenadas de los satélites, de la desincronización de los relojes del satélite y del receptor respecto del tiempo GPS, de los efectos de la refracción en las capas atmosféricas que las señales de los satélites atraviesan, etc. Por lo tanto a la ecuación ideal deberán adicionarse los términos que representen los errores. Error de correlación o ruido: es el error de carácter accidental originado en el receptor al producir la correlación o alineación de fases, más precisamente se puede decir que dicho error dependerá de la precisión con que el receptor es capaz de determinar F. Teniendo en cuenta que el error mencionado es del 1% de la longitud de onda y que la longitud de las ondas de las portadoras son del orden de los 20 cm. tendremos que la potencialidad de precisión del método es muy alta ya que en principio se puede hablar de precisiones milimétricas. Error en los relojes: el reloj del receptor y en menor medida el del satélite tienen una diferencia respecto del tiempo GPS que se denominan respectivamente di y dj.

La cantidad ?d = dj – di influenciará la medida de la distancia en la cantidad c . ?d, que dividida por ? se adicionará a la ecuación de observación: ? c ? N ??? ?? ? ? (V-9) Refracción atmosférica: teniendo en cuenta que la señal no se propaga íntegramente en el vacío, sino que parte de su recorrido lo realiza a través de la atmósfera terrestre, se producirán alteraciones en el tiempo de recorrido de la onda que se representa con ?A y que incluye el efecto conjunto de la refracción ionosférica y troposférica. Agregando el término correspondiente: ? c c ? N ??? ??? ?? ? ? ? (V-10) Como f ? c ? Resulta: ? N ??? f ??? f ?? ? ? (V-11) La ecuación de observación anterior incluye los términos correspondientes a los efectos producidos por los errores en los relojes (satélite y receptor) y las alteraciones que se producen en los tiempos de recorrido de la señal al atravesar la atmósfera. Aunque en la ecuación (v-11) no se explicitan los errores orbitales, debe tenerse en cuenta que están implícitos en ?.

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?y ? y ? ? ?y ? ? ? ? ? ?y ? ? ?y ?? ?y ? 62 Posicionando puntos con fases de la portadora: Adecuando la ecuación de observación (v-11) para el caso del satélite j-esimo, el receptor i-esimo y el instante t se obtiene: i ?, j(t) ? Ni, j ??i, j(t)? f j??i, j(t)? f j??i, j(t) 1 ? (V-12) Algunos de los errores sistemáticos pueden ser modelados y eliminados introduciendo los términos correctivos correspondientes en la ecuación de observación, otros pueden también ser eliminados mediante una adecuada combinación de las ecuaciones de observación. Como se verá diferenciando entre receptores se eliminan lo errores específicos de los satélites y diferenciando entre satélites se eliminan los errores propios de los receptores. Así es que si se utilizan las ecuaciones de dobles diferencias de fases se obtendrán soluciones, que con alta aproximación, están libres de errores sistemáticos originados en los satélites y en los receptores. Con respecto a la refracción atmosférica, esto es solo cierto para bases cortas donde las mediciones de distancias en ambos extremos son afectadas igualmente. Cuando se trabaja con receptores de doble frecuencia, el efecto de la refracción atmosférica puede ser eliminado por una adecuada combinación de las observaciones obtenidas con cada una de ellas. Posicionamiento relativo estático El posicionamiento relativo estático consiste en determinar las coordenadas de un punto incógnita utilizando para ello las coordenadas de otro punto denominado base. Para ello se deben realizar observaciones simultáneas a los mismos satélites desde ambos puntos durante un periodo de tiempo. Suponiendo que el punto A es el punto base y el B es el punto incógnita, el resultado que se desea obtener en posicionamiento relativo son las componentes del vector entre ambos puntos, es decir: ?xB ? xA ? ??xAB? ? B A AB ??? AB ? ? z

Finalmente las coordenadas de B se obtienen con: ?xB ? ?xA ? ??xAB? ? ? B? ? A? ? AB? ?zB ? ?zA ? ??zAB ? ? ? ? ? ? ? (V-16)

?? f ?? (t)?? (t)?? f ??A (t)??A ? ? ? ? ? ? ? 63 Diferencias de fase Asumiendo entonces que se realizan observaciones simultáneas en dos puntos A y B a dos satélites j y k, se pueden formar nuevas ecuaciones como combinación lineal de las anteriores. A estás se las denomina simples diferencias, dobles diferencias y triples diferencias de fase. Los errores sistemáticos incluidos en la ecuación de observación original presentan una fuerte correlación con las señales recibidas simultáneamente por diferentes receptores desde distintos satélites. La utilización de las ecuaciones de diferencias de fases mencionadas anteriormente utilizan estas correlaciones con el fin de lograr un aumento en las precisiones, posibilitando en algunos casos la eliminación y en otros la reducción de dichos efectos. Simples diferencias Se consideran dos receptores RA y RB ubicados respectivamente en los puntos A y B los que en la época t reciben la señal proveniente de un satélite j Aplicando la ecuación correspondiente para el punto A será: ?A, j(t)? f j? j ? ?A, j(t)? NA, j ? f j?A(t)? f j?AA, j(t) 1 ? La ecuación para el punto B: ?B, j(t)? f j? j ? ?B, j(t)? NB, j ? f j?B(t)? f j?AB, j(t) 1 ? Restando miembro a miembro ambas ecuaciones se obtiene: 1 ?B, j(t)? ?A, j(t) ? ??B, j(t)??A, j(t)???NB, j ? NA, j j B A j B, j A,j(t)? En forma simplificada la expresión final de la ecuación correspondiente a las simples diferencias se escribe: ?AB, j(t) ? ?AB, j(t)? N AB, j ? f j?AB(t)? f j?AAB, j(t) 1 ? (V-17)

64 N AB, j Donde: ?AB, j(t) ? ?B, j(t)? ?A, j(t) ?AB, j(t) ? ?B, j(t) ??A, j(t) ? NB, j ? N A, j ?AB(t) ? ?B(t) ??A(t) ?AAB, j(t) ? ?AAB, j(t) ? ??AB, j(t)

Comparando la ecuación de simple diferencias (V-17) con la ecuación (v-14), se observa que se han cancelado los efectos de los errores asociados al reloj del satélite, ya que los dos receptores rastrean al mismo satélite en el mismo instante. No obstante todavía subsisten un gran número de incógnitas. Las simples diferencias de fase también posibilitan una importante reducción de los errores orbitales y por refracción atmosférica (tropósferica y ionósferica). En casos en que la distancia entre los receptores es pequeña en comparación con los 20000 Km de altura de los satélites, los efectos causados por los errores mencionados serán muy próximos y por lo tanto el término ?AABj(t)será muy pequeño. El valor del término será función de la separación entre receptores. Para aplicaciones estáticas precisas, la desventaja de utilizar simples diferencias es que el término correspondiente al reloj del receptor todavía esta presente y consecuentemente el número de incógnitas es muy grande. Dobles diferencias Aplicamos la ecuación de simples diferencias (v-17) para la época t correspondiente a dos receptores colocados en los puntos A y B, y a dos satélites j y k. La ecuación de simple diferencias para el satélite j será: ?AB, j(t) ? ?AB, j(t)? N AB, j ? f j?AB(t)? f j?AAB, j(t) 1 ?

65 La ecuación de simple diferencias para el satélite k será: ?AB,K(t) ? ?AB,K (t)? N AB,K ? f j?AB(t)? f j?AAB,K(t) 1 ? La diferencia de ambas ecuaciones utilizando además la notación abreviada proporcionara la ecuación correspondiente de dobles diferencias. ?AB, jk(t) ? ?AB, jk(t)? N AB, jk ? f j?AAB, j(t) 1 ? (V-18) N AB, jk Donde: ?AB, jk(t) ? ?B, jk(t)? ?A, jk(t) ?AB, jk(t) ? ?B, jk (t) ??A, jk (t) ? NB, jk ? N A, jk ?AB(t) ? ?B(t) ??A(t) ?AAB, j(t) ? ?AAB, j(t) ???AB,k(t)

En este modelo se observa claramente que se han removido los errores provenientes de los relojes de los receptores. Teniendo en cuenta que las dobles diferencias se construyen a partir de simples diferencias de fase, debe considerarse que ya se han eliminado los errores en los relojes de los satélites y reducidos los efectos causados por la refracción atmosférica y los errores de los parámetros orbitales, pudiendo considerarse que para bases pequeñas (por ejemplo: < 25 km), los errores mencionados son virtualmente eliminados. El número de incógnitas en el procesamiento de dobles diferencias son:

3 coordenadas nj ambigüedades

Triples diferencias Hasta ahora solo se ha considerado una época t. para eliminar la ambigüedad, que es independiente del tiempo, Remondi (1984) propuso diferenciar las dobles diferencias entre dos épocas t1 y t2.

La ecuación de dobles diferencias (v-18) para la época t1 será: ?AB, jk(t1) ? ?AB, jk(t1)? N AB, jk ? f j?AAB, jk(t1) 1 ? La que corresponde a la época t2 será: ?AB, jk(t2) ? ?AB, jk(t2)? N AB, jk ? f j?AAB, jk(t2) 1 ? Haciendo la diferencia de ambas ecuaciones se obtendrá la ecuación de triple diferencias. ?AB, jk(t1t2) ? ?AB, jk (t1t2)? f j?AAB, jk(t1t2) 1 ? (V-19) Donde:

?AB, jk(t1t2) ? ?AB, jk(t2)??AB, jk(t1) ?AB, jk(t1t2) ? ?AB, jk (t2)??AB, jk (t1) ?AAB, jk (t1t2) ? ?AAB, jk(t2) ? ??AB, jk(t1)

Se puede observar que en el modelo de triples diferencias se eliminan las incógnitas de ambigüedad y también está exento de los errores previamente suprimidos en las simples y dobles diferencias. La única información que queda en este modelo es la relativa a las posiciones de los satélites y de los receptores, por lo que el sistema de ecuaciones tendrá solo 3 incógnitas. Generalmente este procesamiento es menos preciso que el de dobles diferencias (incrementa el ruido de la medición). Después de haber desarrollado los modelos matemáticos de los algoritmos de fases simples, simples diferencias, dobles diferencias y triples diferencias, se puede decir que las sucesivas diferencias contribuyen de dos maneras a la solución: reduciendo el número de incógnitas de la ecuación de observación original y eliminando o minimizando los efectos de los errores sistemáticos. Como contrapartida produce una disminución en la precisión de las soluciones. En las simples diferencias de fase hay que abordar el problema de invertir una matriz de gran tamaño originada por las numerosas incógnitas de tiempo (una por época). En general se utiliza este método para obtener coordenadas siempre y cuando se cuenten con buenos valores a priori de las correcciones del reloj del receptor y del satélite, y pueda aprovecharse la naturaleza entera de N. En cuanto a los algoritmos de las ecuaciones de dobles y triples diferencias son más simples que los correspondientes a simples diferencias ya que disminuyen drásticamente la cantidad de incógnitas. Por otro lado tienen el inconveniente que aumentan las correlaciones de las observaciones. En particular las triples diferencias proveen una solución rápida de las coordenadas, pero con fuertes problemas de correlación lo que hace disminuir la precisión de los resultados. En general esta solución es utilizada como dato de entrada en los otros métodos.

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67 Resolución de las ambigüedades En resumen, se puede decir que cuando se utiliza el observable de fase la precisión que se pueda lograr es mucho mejor que lo que se logra con el uso de los códigos, pero aparece el problema de las ambigüedades cuya resolución requerirá de tiempos de observación mucho más prolongados y de procedimientos de medición y de cálculo considerablemente más complejos. Es importante en este punto tener en cuenta que la ambigüedad inicial inherente a la medición con fase es un número entero y depende del par receptor-satélite. No habrá dependencia del tiempo siempre que no haya pérdida de señal durante la sesión. Dependiendo del tipo de ecuación de observación utilizada, en primer término, las incógnitas (coordenadas, parámetros de los relojes, errores orbitales, etc.) son estimadas junto con las ambigüedades en un ajuste común. En esta aproximación los errores no considerados o defectuosamente modelados afectan a todas las incógnitas calculadas. Por eso es que en la primera aproximación las ambigüedades resultantes no serán enteros sino que resultaran números reales, por lo tanto las coordenadas obtenidas constituyen lo que se denomina solución flotante. A modo de ejemplo mencionamos un conjunto de pasos sucesivos necesarios para resolver las ambigüedades: 1) Si a priori se determinan los valores aproximados de las coordenadas del punto (triples diferencias, código P, etc.), se podrá definir una esfera alrededor del mismo cuyo radio se trata de determinar de tal manera de garantizar que todas las soluciones posibles caigan dentro de ella. 2) Para lograr soluciones basadas en ambigüedades enteras será necesario realizar ajustes secuenciales tendientes a lograr estimaciones cada vez más cercanas a números enteros. 3) Así todos los grupos de ambigüedades enteras que proporcionen soluciones que caen dentro de la esfera serán válidos. Se obtendrá entonces un conjunto de soluciones posibles denominadas soluciones candidatas entre las cuales se elige la mejor. Posicionamiento relativo dinámico Las técnicas de posicionamiento estáticas se utilizan frecuentemente debido a que permiten alcanzar las máximas precisiones. En los últimos años han adquirido gran importancia los denominados métodos de medición cinemáticos o dinámicos en los cuales mientras el receptor base se mantiene fijo, el receptor remoto se desplaza rápidamente de un punto a otro. Esta modalidad de posicionamiento se caracteriza por una productividad muy superior a la de los métodos estáticos permitiendo lograr además precisiones aceptables para una gran cantidad de aplicaciones. En estos casos la resolución de ambigüedades requiere de un tratamiento especial. Método cinemático puro Este método tiene como objetivo el relevamiento de una línea en forma continua, como por ejemplo el perímetro de una isla, la traza de una ruta, incluyendo numerosas aplicaciones aéreas y marítimas.

68 Para que este método resulte exitoso se tienen que cumplir dos condiciones a) Se debe realizar un proceso de inicialización, es decir, calcular las ambigüedades iniciales antes de comenzar el movimiento. Esto se puede lograr, por ejemplo, mediante una determinación estática ordinaria. b) Sin apagar el receptor, se efectúa el recorrido correspondiente, debiéndose mantener las señales provenientes de al menos cuatro satélites sin pérdida de ciclos. Esto permitirá utilizar las ambigüedades iniciales previamente obtenidas, en el cálculo de los puntos sucesivos. Si durante el recorrido una o más veces, por algún tipo de obstrucción, se pierde la comunicación será necesario realizar nuevamente una inicialización. Método Stop & Go El objetivo de este método es la determinación de coordenadas de puntos discretos con gran rapidez. El mismo consiste en estacionar un receptor en la base mientras que el otro se va trasladando de punto en punto con la particularidad de que se detiene en cada uno durante un tiempo muy breve (segundos o a lo sumo algunos minutos). En este método también se debe mantener la recepción continua de la señal, luego de determinar las ambigüedades iniciales. En caso que la recepción se interrumpa se pueden recuperar las ambigüedades retornando al punto anteriormente ocupado, evitando así la reinicialización. Se recuerda que cuando se utilizan las dobles diferencias de fase las incógnitas presentes son las ambigüedades iniciales y las coordenadas del receptor remoto, por lo tanto si previamente se resuelven las ambigüedades el cálculo de las coordenadas será inmediato (similar al caso código). Método OTF La aplicabilidad de los métodos cinemático puro y Stop & Go está limitada por la existencia de obstáculos como túneles, densa arboleda, puentes, etc., ya que producen cortes en las señales recibidas y por lo tanto se pierden las ambigüedades iniciales, siendo necesario en estos casos volver a determinarlas. Dentro de los métodos dinámicos el más potente en la actualidad, es sin duda, el denominado OTF (on the fly) que permite la resolución de ambigüedades en movimiento. Este método ha surgido como consecuencia del gran a avance que en los últimos tiempos han experimentado las técnicas de procesamiento dinámico. Esta técnica, originalmente fue aplicada exclusivamente a cálculos de alta precisión a partir de datos obtenidos de receptores de doble frecuencia y código P. La principal diferencia con los métodos de procesamiento tradicional estriba en que el método OTF utiliza el denominado filtro Kalman. El filtro Kalman permite estimar posiciones con precisión creciente, mientras el receptor está en movimiento, hasta que la precisión lograda es tal que permite calcular las ambigüedades y de esa manera poder computar las coordenadas definitivas. El tiempo necesario para lograr determinar las ambigüedades se denomina tiempo de refinamiento o de convergencia. Cuando el procesamiento se realiza con datos provenientes de receptores L1/L2/P, se obtiene los mayores rendimientos, ya que ante eventuales perdidas de ciclos es posible

recuperar las ambigüedades rápidamente. Por ejemplo, para una base corta es posible fijarlas en menos de dos minutos. El método OTF también es aplicable a datos provenientes de receptores L1. El inconveniente que tiene es que los tiempos de refinamiento deberán ser mayores. En estos casos se logra determinar ambigüedades, por ejemplo, en un tiempo 10 veces mayor que con L1/L2/P. Esto se debe fundamental mente a que el disponer solamente de L1 no es posible realizar combinaciones lineales tales como Wide Lane (se verá más adelanté). Además el nivel de ruido es mayor ya que tampoco puede suprimirse totalmente el efecto ionosférico.

Combinaciones lineales de fase Si los receptores utilizados para realizar las observaciones permiten disponer de las portadoras L1 y L2 la situación cambia significativamente ya que es posible construir combinaciones lineales de los dos observables. Genéricamente una combinación lineal se puede expresar como: (V-20) F = n1 F1 + n2 F2 Donden1yn2son números arbitrarios.Teniendo en cuenta que

Fi= fi t Reemplazando en (V-20) se tiene: F = n1 f1 t + n2 f2 t = f t De donde resulta que f = n1 f1+ n2 f2 y c f ?? (V-21) Son respectivamente la frecuencia y la longitud de onda correspondiente a la combinación lineal. Eligiendo adecuadamente los valores de los coeficientes n1 y n2 se pueden lograr nuevas ecuaciones con portadoras equivalentes de características particulares que permitan la resolución de problemas específicos. Por ejemplo adoptando n1=1 y n2 =-1 se obtendrá la combinación denominada wide Lane (banda ancha) cuya longitud de onda equivalente será: ?? ?86.2cm c f1 ? f2 Esta combinación lineal denominada LL1-L2, al disponer de una longitud de onda mayor, se utiliza para lograr una disminución de las soluciones candidatas posibilitando así determinaciones de ambigüedades más eficientes ya que requieren períodos de observación sustancialmente más cortos. Como contrapartida es posible demostrar que esta combinación lineal producirá un ruido de observación y un efecto ionosférico mayor, por lo tanto deberá tenerse en cuenta que la precisión obtenida con LL1-L2, será menor que la que se obtendría con L1, no siendo conveniente utilizarla en vectores largos debido fundamentalmente al efecto de la ionósfera.

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70 Luego de la solución obtenida con wide Lane generalmente se intenta calcular las ambigüedades sobre otra combinación lineal denominada narrow Lane o LL1+L2 (banda angosta) que se obtiene conn1= n2=1 lo que proporcionan una longitud de onda ?? ?10.7cm c f1 ? f2 La solución que se logra con esta combinación lineal tienen un bajo nivel de ruido pero el efecto ionosférico tiene las misma magnitud que en la anterior, lo que también limita su utilización a vectores cortos. Precisiones ? Posicionamiento estático Según se ha señalado, al utilizar como observable la fase de la portadora, un ciclo o fase completa equivale a una longitud de onda, que en GPS es de 19.05 cm (L1) o de 24.45 cm (L2). La tecnología disponible cuando mide el observable de fase, está en condiciones de apreciar la centésima parte de la fase completa, esto significa que si se dispusieran de métodos de observación y cálculo adecuados para eliminar todas las otras fuentes de error que influyen en la medición se podría llegar a determinar la distancia satélite-receptor con una precisión del orden de los 2 mm. Lo planteado en el párrafo anterior responde a una situación ideal, ya que es imposible eliminar totalmente la influencia de todas las causas de error sistemáticos. No obstante, si de alguna manera queremos tipificar la precisión propia de GPS con fases de la portadora podríamos utilizar la expresión: s = ± (5mm + 10-6 D) (V-22) Donde D es la distancia entre receptores. La expresión (V-22) es válida para el método estático, con una sola frecuencia y dentro de un radio de 30 km, con efecto multipath mínimo y siempre que la medición se realice con un buen PDOP. En la medida que varían los métodos, tipos de receptor y distancias, varían también las precisiones obtenidas. ? Posicionamiento Dinámico En la búsqueda por mejorar el rendimiento de los trabajos realizado con GPS manteniendo el orden de las precisiones que posibilita la medición con fase, se han desarrollado métodos dinámicos de medición, dentro de los cuales existen las siguientes variantes ya descriptas: ? ? ? Método cinemático puro Método Stop & Go Método OTF

Las precisiones obtenibles con los métodos dinámicos en función del tipo de receptor, para distancias cortas, PDOP < 4, 6 Satélites visibles y efecto multipath mínimo puede estimarse en: Mejoramiento de la precisión en vectores largos

Cuando se determinan coordenadas mediante posicionamiento relativo, en la medida que aumenta la distancia entre el receptor base y el remoto deja de ser válida la suposición de que ambas señales sufren similar alteración por atravesar el mismo sector de la atmósfera (en particular de la ionosfera). Esta consideración también es válida para los errores orbitales. Efecto ionosférico

Se cuenta con un modelo de ionosfera provisto por el sistema, que elimina en parte la influencia del retardo atmosférico en la determinación de coordenadas. Actualmente, a partir de datos provenientes de estaciones permanentes GPS es posible calcular correcciones ionosféricas regionales y ponerlas a disposición de los usuarios para aplicarlas a las observaciones. Este tipo de correcciones tiene gran importancia cuando se utilizan receptores L1 ya que de esta manera permiten ampliar el rango de medición. En el caso de disponer de receptores de doble frecuencia (L1 y L2) es posible, utilizando la combinación lineal de fases adecuada eliminar el efecto ionosférico que permite extender la longitud del vector a centenares de kilómetros.

Efectos orbitales

En vez de utilizar las efemérides transmitidas (posiciones de los satélites) contenidas en el mensaje de navegación enviado por cada satélite (las cuales son el resultado de una extrapolación) se pueden utilizar las denominadas efemérides precisas, obtenidas por el sistema mediante el rastreo de la posición efectiva de los satélites, las cuales están disponibles en Internet. El usuario puede acceder a las mismas e introducirlas en el cálculo, disminuyendo así la incidencia en el resultado final de los errores atribuible a los satélites.

Coordenadas en tiempo diferido o real

El posicionamiento relativo en tiempo diferido consiste, como ya se sabe, en efectuar los cálculos de coordenadas a posteriori de las observaciones, para lo cual es necesario previamente transferir los archivos de observación a una computadora. Aunque la obtención de coordenadas en tiempo real es un concepto ya desarrollado en el caso de observaciones de código C/A, cabe señalar que las características propias del posicionamiento con fase requiere de un procesamiento sustancialmente más complejo que el anterior.

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En este caso el equipo ubicado en la base debe transmitir al remoto los archivos de observaciones y el equipo remoto deberá poseer la capacidad de procesar sus propias observaciones con la información recibida determinando así la posición relativa entre ambos