Modelo Termodinámico de la Macroeconomía (página 2)

• 7. Proceso de globalización.

Para alcanzar los objetivos antes señalados, los Estados disponen de diversas herramientas, tales como las políticas fiscales y monetarias, regulaciones sobre el Comercio Exterior, etc., las cuales deben ser complementarias entre sí, para garantizar la coherencia del modelo.

Debe señalarse que los cinco primeros aspectos, han sido tratados e incluidos en modelos de la actividad Macroeconómica a lo largo de la evolución del Pensamiento Económico por diversos autores, en tanto, el tema relacionado con el Medio Ambiente, se encuentra en el centro del debate en la actualidad, pero cualquiera que sea el consenso que se alcance, los aspectos fundamentales a tener en cuenta para alcanzar este objetivo, que se relacionan en la tabla 1, pueden asociarse de manera relativamente fácil con índices de la macroeconomía existentes.

Tabla 1. Requisitos del modelo Macro Económico de una Sociedad Renovable.1

(:El valor cero representa la permanente necesidad de disminución al mínimo posible.

?: indica tendencia hacia ese valor.

De lo expuesto se aprecia que, para completar el Modelo, sólo resulta necesario estimar el grado de globalización, aspecto éste que se aborda a continuación.

III. Modelo de la globalización

A partir de la definición del proceso de Globalización de la Sociedad, como el «incremento de la interdependencia entre sujetos naturales y jurídicos», es fácil darse cuenta que ésta tiene dos matices: el interno, que abarca a todos y cada uno de los componentes de la sociedad y en el orden exterior, la relación entre países.

En ambos casos, las interacciones entre los sujetos que participan en la actividad económica, pueden modelarse mediante un árbol enhebrado, como el mostrado en la figura 1, en la cual cada rama expresa la existencia de una relación entre dos elementos del conjunto, en este caso, países.

Desde el punto de vista numérico, cada una de las interacciones provenientes de la globalización (ramas del árbol), pueden caracterizarse a través de un coeficiente de correlación (para los detalles Matemáticos y Estadísticos véase el Apéndice) definido como se indica en la expresión 1, donde los símbolos tienen el siguiente significado:

x,y: dos variables aleatorias del conjunto.

covarianza de x e y.

varianza de x.

varianza de y.

Por tanto, para describir el nivel de globalización total de cada país se requiere de un conjunto de coeficientes que matricialmente pueden representarse mediante un vector de interacciones de la forma que se muestra en la expresión donde:

Interacción del país i con el j.

m: cantidad de países.

Sin embargo, en la práctica la ecuación (2) no es cómoda para trabajar. Para salvar este obstáculo puede suponerse sin gran margen de error que los coeficientes del vector son independientes entre sí y operar con dichos valores utilizando la propiedad de la suma de varianzas independientes dada en la ecuación (3), donde los símbolos tienen el mismo significado que en la ecuación 2.

Es importante señalar que el procedimiento descrito, por simplicidad, considera que cada una de las ramas del árbol enhebrado de la figura 1 se describe con un único valor, lo cual puede resultar insuficiente.

Para resolver esta aparente limitación del método se puede proceder de manera análoga a la determinación mediante la expresión (3) y obtener los correspondientes a cada una de las interacciones utilizadas, empleando la expresión (4), que muestra el caso en que se consideran tres magnitudes macroeconómicas (h, w y z) para caracterizar la globalización.

En la práctica, la determinación del valor de se debe realizar utilizando dos magnitudes características del sector externo: la relación (D/X) deuda/exportaciones y el Indice de la Relación de Intercambio (IRI), definidas mediante las expresiones 5 y 6, donde e representan el Indice de Precios de las exportaciones y las importaciones respectivamente.

Con vistas a facilitar la compresión del desarrollo estadístico-matemático anterior se ilustra el mismo a continuación con un ejemplo, en el cual se supone que el universo lo componen sólo dos países.

Metodológicamente, el primer paso es la búsqueda de una fuente fiable que proporcione todos los valores (datos de partida para los cálculos) para los países seleccionados, que a los efectos del ejemplo se corresponden con los mostrados en la tabla 2.

Tabla 2. Datos supuestos para el calculo de

El segundo paso es determinar el coeficiente de correlación, para lo cual puede utilizarse Hoja de Cálculo Electrónico EXCEL, donde una vez editados los datos de la tabla 2, se pueden calcular los términos (expresión 1) a través de la función COEF.DE.CORREL disponible en esta aplicación. Los resultados de esta operación se muestran en la tabla 3.

Tabla 3. Valores de los coeficientes y

A continuación se procede a calcular el valor de cada uno de los términos de la sumatoria que se encuentra dentro del radical de la expresión (4), para lo cual se elevan al cuadrado cada uno de los valores de la tabla 3, lo cual proporciona los resultados que se muestran en la tabla 4.

Tabla 4. Cuadrado del coeficiente de correlación.

Seguidamente se calcula la expresión (3), realizando la sumatoria de los valores correspondientes a cada país (se suman todos los valores de cada fila), y se extrae la raíz cuadrada al resultado anterior. En la tabla 5 se relacionan los valores de para cada uno de los países seleccionados.

Tabla 5. Valor de

No resulta ocioso, antes de concluir la discusión del ejemplo, señalar una vez más el carácter ilustrativo de éste, pues la determinación del coeficiente de globalización de cualquier país, requiere del conocimiento de los datos de IRI y D/X para todos los países del mundo (más de 190), lo cual a los efectos de este trabajo sólo complicaría los cálculos matemáticos, sin aportar una mejor comprensión del procedimiento propuesto.

Por otra parte, al circunscribirse a sólo dos países, el resultado obtenido de un mismo valor de para ambos es lógico.

Antes de finalizar la presentación de este apartado debe resaltarse que para la determinación del coeficiente de globalización debe tenerse en cuenta los dos siguientes aspectos, con vistas a obtener resultados comparables entre sí:

• La fuente de los datos debe ser la misma, para que éstos hayan sido obtenidos utilizando criterios similares.

• El criterio de globalización empleado (índices) tiene que se idéntico para todos los países, lo cual en la práctica quiere decir que, deben utilizarse los mismos índices macroconómicos en todos los casos.

IV. Analogía Física de la Macroeconomía

IV.1. Generalidades

Una vez elaborado el procedimiento para la estimación del coeficiente de globalización que exhibe una determinada economía, es necesario obtener un modelo que incluya de manera explícita éste índice, para lo cual resulta muy atractiva la utilización de la analogía del comportamiento de un sistema físico, a partir de la factibilidad demostrada por un sistema masa-resorte y el flujo de un líquido para describir los supuestos de los modelos Neoclásicos y keynesiano.

Para acometer esta tarea, es necesario tener en cuenta dos características de la economía: la participación de una gran cantidad de sujetos, que le confieren a su comportamiento un carácter estadístico y por otra parte, que la economía en promedio crece en el transcurso del tiempo.

Los aspectos antes señalados permiten considerar la Termodinámica, cuya sencillez facilita la elaboración de las analogías correspondientes con las magnitudes Macroeconómicas.

IV.2. Modelo Termodinámico de los gases

En correspondencia con lo anterior, el fenómeno físico seleccionado para describir la actividad macroeconómica, es el comportamiento de un gas formando por N moléculas que se encuentra encerrado en un recipiente de volumen V, a una temperatura T y una presión p, como se ilustra en la figura 2.

Este fenómeno tiene la ventaja de que el proceso de globalización, descrito como un árbol enhebrado en el apartado III, puede modelarse como se ilustra en la figura 3, para el caso de un universo compuesto por tres economías, donde las llaves que regulan el intercambio de gases entre los diferentes recipientes, representan el coeficiente de globlalización.

IV.2.1. Ecuación de Estado de los Gases Ideales

El modelo más sencillo del comportamiento de un gas bajo las condiciones de la mostradas en la figura 1, se obtiene a partir de las hipótesis de idealidad, las cuales conducen a la Ecuación de Estado dada por la expresión (7), donde los símbolos tienen el significado que se detalla a continuación:

p: presión a que se encuentra el gas.

V: volumen que ocupa el gas.

M: masa de gas.

µ: peso molecular del gas.

R: constante universal de los gases.

T: temperatura a la que se encuentra el gas.

En relación con la ecuación anterior, debe señalarse en su favor la simplicidad, así como que proporciona cinco variables para establecer la analogía con el sistema macroeconómico y una constate universal, que es fácil asociar con la constante que describe la globalización, obtenida en el apartado III.

Otra consecuencia importante que se deriva de esta expresión es que las relaciones entre las variables no son lineales, lo cual constituye una diferencia y una mayor flexibilidad respecto a los modelos de la macroeconomía existentes.

No obstante, esta ecuación presenta una dificultad para modelar el comportamiento macroeconómico: no muestra ninguna zona con un comportamiento de ciclo (valles y cimas), lo cual es típico de la actividad económica, como se aprecia en la isoterma (valores de p y V relacionados mediante la ecuación 7 para un valor de temperatura constante) mostrada en la figura 4, lo que constituye una limitación al modelo analizado.

IV.2.2. Ecuación de Estado de los Gases no Ideales

Para resolver la inconsistencia antes expresada, puede recurrirse a un modelo más complejo de los gases, el caso real, descrito a través de la ecuación de Van der Waals, dada en la expresión (8) que tiene en cuenta los efectos de atracción y repulsión de las moléculas en el gas, mediante dos términos de corrección que incluyen las constantes a y b cuyo significado es:

a: coeficiente de proporcionalidad entre la presión ejercida por las moléculas sobre la pared del recipientes que las contiene y la fuerza de atracción entre éstas.

b: corrección que tiene en cuenta que no todo el volumen de la vasija que contiene el gas está disponible para las moléculas, ya que éstas ocupan parte de ese propio volumen.

Como puede apreciarse, la ecuación 8 es una generalización de la Ecuación de Estado para el caso ideal (ecuación 7), pues la contiene como caso particular, cuando las constantes a y b son nulas.

Por otra parte, en el gráfico de la isoterma mostrado en la figura 5, se observa que la zona (ABCDE), exhibe un comportamiento cíclico, caracterizado por:

• Un punto (C) de inflexión (punto donde cambia el sentido de concavidad de la curva), que matemáticamente cumple con la condición de que la segunda derivada evaluada en ese punto es cero, como se indica en la siguiente expresión:

• Dos extremos locales: un valle o mínimo (punto B) y una cima o máximo (punto D), que desde el punto de vista macroeconómico representan el peor momento de la fase de crisis (B) y el máximo, su esplendor (D), lo cual resuelve la restricción del modelo ideal, que no la posee. Matemáticamente estos puntos cumplen con las siguientes condiciones:

Otro aspecto que debe señalarse es que la expresión (8), no es cómoda desde el punto de vista práctico para desarrollos analíticos, por lo cual realizando operaciones algebraicas es posible obtener la siguiente expresión equivalente (13) que facilita trabajos posteriores, donde los símbolos se definen mediante las expresiones 14 a la 16.

Finalmente debe resaltarse una propiedad de la ecuación (8) que puede demostrarse matemáticamente utilizando convenientemente las expresiones 9 a la 16: para un cierto valor de T se cumple que los puntos B, C y D de la figura 5 coinciden (el máximo, el mínimo y el punto de inflexión) y los valores correspondientes a la presión, el volumen y la temperatura, pueden obtenerse en términos de los valores de mediante las siguientes ecuaciones:

De todo lo expuesto se aprecia que la Ecuación de Estado de los Gases no Ideales, es la adecuada para acometer el proceso de modelar la actividad de la macroeconomía, el cual se describe a continuación.

IV.3. Modelo Macroeconómico basado en la Ecuación de Estado de los Gases no Ideales

Una vez seleccionado el modelo físico a utilizar y analizado su comportamiento, el siguiente paso es establecer las analogías entre los términos presentes en el modelo físico y la actividad macroeconómica, lo cual se muestra en tabla 6, donde se aprecia la factibilidad de establecer una correspondencia entre ambas representaciones de la realidad.

Tabla 6. Analogías entre los términos físicos y la Macroeconomía.

Una vez establecido el sentido económico de los términos de la ecuación de Van der Waals, el siguiente paso es establecer la asociación entre las magnitudes físicas y las macroeconómicas, lo cual se describe a continuación.

La magnitud física que resulta más fácil de asociar con su análogo macroeconómico es la constante universal de los gases universales (R), la cual puede identificarse con el índice de globalización G obtenido mediante la ecuación 3. Es necesario señalar que por tratarse de una analogía, este coeficiente en el caso económico no es valor único (universal) como en el caso de la Física, sino un valor propio de cada país, aunque en el transcurso del tiempo debe tender a un valor único, constante.

Otra magnitud física cuyo equivalente económico puede establecerse con facilidad es la Temperatura (T), que en el caso físico se encuentra asociada con la energía cinética de las moléculas del gas, que tiene su equivalente en la macroeconomía está representada con el nivel de actividad, el ingreso (Y).

Para concluir el análisis de las magnitudes presentes en el término sólo resta evaluar la relación que físicamente es un índice de la masa de gas contenida en el volumen. En el caso económico esa relación puede hacerse corresponder con el nivel de empleo (No).

Concluido el análisis del término es posible pasar a la analogía, del término que describe las fuerzas que favorecen la actividad de la economía, y donde pueden realizarse las siguientes asociaciones.

Respecto a la primera magnitud que aparece en este término de la ecuación, p, representa la interacción entre las moléculas del gas, que puede interpretarse en el caso macroeconómico como la presión sobre el desarrollo de la actividad económica que ejerce la inversión (I).

En el caso de la magnitud a, que en el modelo físico constituye un factor de corrección que contribuye al desarrollo de la economía, tiene como análogo económico el Consumo (C).

La última magnitud involucrada en este término, V, cuyo significado físico de volumen, puede interpretarse en la economía como la capacidad de que dispone para su crecimiento, el ahorro (S).

Llegado este punto sólo falta por analizar la magnitud b del término que como se explicó describe los factores de repulsión en la economía, que puede asociarse con la inflación (F), que es un factor que afecta negativamente la economía.

Por tanto, la Ecuación de Estado de los Gases no ideales dados en la expresión 8, aplicados a la modelación de la actividad Macroeconómica mediante la asociación con las variables macroeconómicas antes señaladas, se corresponden con la ecuación 20 donde los símbolos tienen el significado antes expresado:

De todo lo expuesto y conociendo que y el modelo dado en la ecuación 20 se transforma como se indica en la expresión 21, donde:

r: tasa de interés.

GP: Gasto Público.

Finalmente debe señalarse que el análisis realizado resulta incompleto si no efectúa una evaluación de las dimensiones de las magnitudes involucradas en la expresión 21.

Desde el punto de vista económico, el término representa el nivel de actividad, luego la dimensión resultante de multiplicar las magnitudes involucradas, debe ser de unidades monetarias. Ahora, se conoce que la magnitud es adimensional, pues para su cálculo se utilizan relaciones de valores; Y representa el ingreso, que tiene dimensiones de dinero, luego que tiene que ver con el empleo, debe representar la tasa de empleo, para que el producto tenga dimensión de dinero.

En cuanto al término se tiene que, tanto el Consumo (C) y la Inversión (I), tienen dimensiones de dinero y se estableció anteriormente que representa la tasa de desempleo, por lo cual (S) tiene que ser la tasa de ahorro.

Finalmente el término está obligado a ser adimensional, para que al multiplicarse por la dimensión resultante sea dinero. Para ello, como ya fueron establecidas las dimensiones de S y la única alternativa dimensional para es sea la tasa de inflación, que es adimensional.

IV.4. Consecuencias del modelo

Concluido el proceso de construcción del modelo el siguiente paso es analizar las predicciones que éste realiza y verificar su correspondencia con la práctica social.

En este sentido el primer resultado que puede apreciarse es que el nivel de empleo (No) aparece explícitamente en los tres términos del modelo, lo que indica la presencia de su influencia en el nivel de actividad, la cual es proporcional linealmente para los factores y y proporcional al cuadrado para

Una segunda característica derivada del modelo es que, el ahorro exhibe dos tendencias opuestas, una inversamente proporcional al cuadrado de su valor en el factor de corrección en tanto es proporcional a su magnitud en el término

Como tercer aspecto, puede señalarse que en el modelo la inversión (I) participa como un factor acelerador de la economía, que se corresponde con la práctica

Otro elemento que resulta de interés es que la inflación constituye un factor de corrección, el cual a partir del punto desacelera el nivel de actividad, por lo cual proporciona un nivel de referencia al establecer la política macroeconómica.

La zona ABCDE de la isoterma que corresponde en el caso macroeconómico a un nivel de ingreso dado Y, constante, describe el ciclo económico: un máximo y un mínimo, así como un punto de inflexión, que marca el cambio de una fase a otra del ciclo, a lo que debe añadirse la propiedad de la ecuación (8) de que para un cierto valor de T (Y) se cumple que los puntos B, C y D de la figura 5 coinciden (el máximo, el mínimo y el punto de inflexión), lo cual tiene gran importancia en el caso de la macroeconomía, pues corresponde al equilibrio y la relación entre los parámetros mostrada en las expresiones 22 a la 24, puede utilizarse para la elaboración de políticas nacionales.

Por último, en correspondencia con la ecuación 21, se aprecia que las variables disponibles, en última instancia, para el establecimiento de las políticas macroeconómicas son: la tasa de interés (r); el nivel de empleo No; el ingreso (Y) y el gasto Público GP, ya que la globalización es un factor que escapa al control directo de la gestión nacional, aunque conocer su tendencia ayuda en la adopción de medidas que tiendan a minimizar los impactos adversos derivadas de este proceso.

V. Conclusiones

Como conclusiones del presente trabajo pueden señalarse las siguientes

• Se propuso un modelo para la cuantificación del nivel de globalización de la Economía de un país, el cual permite incluir en su determinación diversos factores. Este coeficiente en el caso económico no es valor único (universal) como en el caso de la Física, sino un valor propio de cada país, aunque en el tiempo debe tender a un valor único, constante.

• A partir de los antecedentes (modelo keynesiano) y otros resultados que utilizan análogos físicos para describir el comportamiento de Macroeconómico, se propuso y analizó la factibilidad del empleo de la Ecuación de Estado de los Gases no ideales para este propósito, a partir del establecimiento de la correspondencia entre las variables físicas y económicas.

• El nivel de empleo No participa de manera explícita en el modelo.

• La incorporación de la inflación en un factor de corrección, permite disponer de una ecuación de referencia al establecer el Gasto Público en la política macroeconómica.

• El modelo propuesto, a diferencia de los anteriores predice comportamiento macroeconómico mediante una ecuación no lineal y permite cuantificar los puntos de máximo, mínimo y cambio de fase en el ciclo económico.

• El modelo propuesto conduce a que las variables disponibles para el establecimiento de las políticas macroeconómicas son: la tasa de interés (r); el nivel de empleo No; y el gasto Público GP, ya que la globalización es un factor que escapa al control directo de la gestión nacional, aunque conocer su tendencia ayuda en la adopción de medidas que tiendan a minimizar los impactos adversos derivadas de este proceso.

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VII. Apéndice. Aspectos de Estadística

A. Valor Esperado o Medio de una variable aleatoria

Sea x una variable aleatoria discreta con función de probabilidad entonces si la serie converge, el valor de la suma se denomina el Valor de Esperado de x, que se denota como:

Si x es una variable continua, con función de densidad de probabilidad entonces si la integral converge, se dice que ese es el Valor Esperado de la magnitud aleatoria x.

B. Varianza de una variable aleatoria

La varianza o dispersión de una variable aleatoria x, cuyo Valor Esperado es es igual al Valor Esperado del cuadrado de las desviaciones de los valores de x respecto al Valor Esperado, que matemáticamente se expresa mediante la siguiente ecuación.

C. Covarianza de dos magnitudes aleatorias

Dado el sistema de dos variables aleatorias independientes x e y la covarianza de x e y se define como:

D. Coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación se utiliza en la práctica para medir la relación estadística entre dos variables aleatorias y matemáticamente se calcula mediante la siguiente expresión:

Autor:

MsC. Lic. Jesús Mesa Oramas