Análisis de sensibilidad, árboles de decisión, punto de equilibrio

Indudablemente nuestra economía se perfila hacia un contexto internacional y de transformación estructural, en la cual la productividad es la clave del éxito. En los ejecutivos recae el compromiso de lograr la adecuación técnico-administrativo-financiera necesaria en las empresas, para que el reto que se nos presenta se transforme en éxito.Durante varias décadas nuestra economía se encontró aislada (protegida), tiempo en el cual no se presentó un verdadero mercado de competencia, siendo una economía en la que el precio prevalecía sobre el volumen.

El análisis económico utiliza estimaciones de sucesos futuros para ayudar a quienes toman decisiones. Dado que las estimaciones futuras siempre tienen alguna medida de error, existe imprecisión en las proyecciones económicas.

Para determinar el efecto de la variación en las proyecciones económicas se puede hacer mediante el análisis de sensibilidad, utilizando algunos parámetros o factores comunes tale como la TMAR, las tasas de interés, las estimaciones de vidas, entre otros. En sí, el análisis de sensibilidad es un estudio realizado en general en unión con el estudio de ingeniería económica.

Otro método utilizado para considerar la variación y el riesgo, es el uso de un árbol de decisión para tomar una serie de decisiones que consideran múltiples alternativas con resultados económicos y probabilidades estimadas; permitiendo evaluar y definir claramente las alteraciones y consideren explícitamente los riesgos.

Otro elemento usado para determinar cuando una alternativa es igual de aceptable, es el punto de equilibrio, ya que, su análisis casi siempre se aplica a las decisiones de hacer o comprar o decidir respecto a la fuente de los elementos fabricados.

Se puede decir que el punto de equilibrio forma parte del más amplio esquema del análisis de sensibilidad y cumple con el propósito de determinar el valor de una variable de un proyecto o alternativa.

Determinaclón de la sensibilidad para variación de parámetros

El término parámetro se usa en este trabajo para representar cualquier variable o factor para el que es necesario un valor estimado o determinado. Ejemplos de parámetros son costo inicial, valor de salvamento, COA, vida estimada, tasa de producción, costos de materiales, etcétera. Las intimaciones como la ¡asa de interés sobre préstamos y la tasa de inflación también constituyen parámetros del análisis.

El análisis económico emplea estimaciones de valores futuros de un parámetro para ayudar a quienes toman decisiones. Puesto que las estimaciones futuras siempre tienen algún nivel de error, existe imprecisión en las proyecciones económicas El efecto de la variación puede determinarse mediante el análisis de sensibilidad. Por lo común, se varía un factor a la vez y se supone que hay independencia con otros factores. Este supuesto no es correcto por completo en situaciones del mundo real; aunque resulta práctico, en general es difícil que considere en forma precisa las dependencias reales.

El análisis de sensibilidad determina la forma en que se alterarían una medida de valor (VP, VA, TR o B/C) y la alternativa seleccionada, si un parámetro particular varía dentro de un rango de valores establecido. Por ejemplo, la variación en un parámetro como la TMAR no alteraría la decisión de seleccionar una alternativa, cuando todas las alternativas comparadas rinden más que la TMAR; así, la decisión es relativamente insensible a la TMAR. Sin embargo, la variación en el valor de n puede indicar que la selección de las mismas alternativas es muy sensible a la vida estimada.

En general, las variaciones en la vida, en costos anuales e ingresos resultan de variaciones en el precio de venta, de operación a diferentes niveles de capacidad, de inflación, etcétera. Por ejemplo, si un nivel de operación de 90% de la capacidad de asientos de una aerolínea para una ruta doméstica se compara con el 50% en una ruta internacional nueva, el costo de operación y el ingreso por milla de pasajero aumentará, aunque es probable que la vida anticipada del avión disminuya sólo ligeramente. De ordinario, para aprender cómo la incertidumbre de las estimaciones afecta el análisis económico, se estudian varios parámetros importantes.

Por lo común, el análisis de sensibilidad se concentra en la variación esperada en las estimaciones de P, COA, S, n, costos unitarios, ingresos unitarios y parámetros similares. Los parámetros que se basan en tasas de interés no se tratan de la misma forma.

Los parámetros como la TMAR y otras tasas de interés (tasas de préstamo, tasa de inflación) son más estables de un proyecto a otro. Si se realiza, el análisis de sensibilidad sobre ellos es para valores específicos o sobre un estrecho rango de valores. Por lo tanto, el análisis de sensibilidad está más limitado a parámetros de tasa de interés. Es importante recordar este punto si se utiliza la simulación para la toma de decisiones bajo riesgo.

Graficar la sensibilidad de VP, VA o TR versus el (los) parámetro(s) estudiado(s) resulta muy útil. Dos alternativas pueden compararse respecto de un parámetro y un punto de equilibrio dados. Se trata del valor en el que ambas alternativas son equivalentes en términos económicos. Sin embargo, el diagrama del punió de equilibrio a menudo representa sólo un parámetro por diagrama. Por lo tanto, se construyen diversos diagramas y se supone la independencia de cada parámetro.

Cuando se estudian varios parámetros, un análisis de sensibilidad resultaría bastante complejo. Éste puede realizarse utilizando un parámetro a la vez, con una hoja de cálculo o con cálculos manuales. La computadora facilita la comparación de múltiples parámetros y múltiples medidas de valor, asimismo, el software grafica rápidamente los resultados.

Al realizar un análisis de sensibilidad completo se sigue este procedimiento general, cuyos pasos son:

1. Determinar qué parámetro(s) de interés podrían variar respecto del valor estimado más probable.

2. Seleccionar el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro.

3. Elegir la medida de valor.

4. Calcular los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base.

5. Para interpretar mejor la sensibilidad, ilustre gráficamente el parámetro versas la medida de valor.

Este procedimiento del análisis de sensibilidad debería indicar qué parámetros justifican un estudio más detenido o cuáles requieren la consecución de información adicional. Cuando hay dos alternativas o más, es mejor utilizar una medida de valor VP o VA en el paso 3. Si se emplea la TR, se requieren esfuerzos adicionales de análisis incrementa! entre alternativas.

Cuando se considera la sensibilidad de diversos parámetros para una alternativa utilizando una sola medida de valor, es útil elaborar la gráfica del cambio porcentual para cada parámetro contra la medida de valor. La figura 1 ilustra la TR contra seis parámetros diferentes para una alternativa. La variación en cada parámetro se indica como una desviación porcentual de la estimación más probable en el eje horizontal. Si la curva de respuesta de TR es plana y se acerca a la horizontal en el rango de la variación total graneada para un parámetro, existe poca sensibilidad de TR a los cambios en el valor del parámetro. Ésta es la conclusión para el costo indirecto de la figura 1. Por otra parte, TR es muy sensible al precio de venta. Una reducción de 30% del precio de venta esperado disminuye la TR de 20% a-10%, aproximadamente, mientras que un incremento de 10% en el precio la aumenta a cerca de 30%.

Si se comparan dos alternativas y se busca la sensibilidad a un parámetro, la gráfica puede mostrar resultados marcadamente no lineales. Observe la forma general de las gráficas de sensibilidad en la figura 18.4. Las curvas se presentan como segmentos lineales entre puntos de cálculo específicos. La gráfica indica que el VP de cada plan es una función no lineal de las horas de operación. El plan A es muy sensible en el rango de O a 2 000 horas, aunque es relativamente insensible después de 2 000 horas. El plan B es más atractivo debido a su insensibilidad relativa. El punto de equilibrio está en aproximadamente 1 750 horas por año. Puede ser necesario representar gráficamente la medida de valor en puntos intermedios para entender mejor la naturaleza de la sensibilidad.

Análisis de sensibilidad formalizado utilizando tres estimaciones

Es posible examinar a cabalidad las ventajas y desventajas económicas entre dos o más alternativas tomando prestada, del campo del control de proyectos, la noción de elaborar tres estimaciones para cada parámetro: una pesimista, una muy probable v una optimista. Dependiendo de la naturaleza de un parámetro, la estimación pesimista puede ser el menor valor (la vida de la alternativa es un ejemplo) o el valor más grande (como el costo inicial de un activo).

Dicho enfoque formal nos permite estudiar la sensibilidad de la selección de las medidas de valor y de las alternativas, dentro de un rango preestablecido de variación para cada parámetro. En general, cuando se calcula la medida de valor para un parámetro o una alternativa particular, se utiliza la estimación más probable para todos los demás parámetros. Este enfoque, que en esencia es el mismo del análisis de un parámetro a la vez.

Árboles de decisión

ESTRUCTURA DE UN PROBLEMA DE DECISIÓN

¿Qué es un problema de decisión? Nos enfrentamos a un problema de decisión cuando debemos elegir entre dos o más formas de actuar.

Teoria de descisión: Propone un método de tomar decisiones basado en unos pincipios básicos sobre la elección coherente entre opsiones de alternativas.

El objetivo de un problema de decisión es determinar la mejor decisión de un conjunto de alternativas. Para ello es necesario que el decisor sea capaz de comprar las consecuencias y decidir cual prefiere.

Se dice que el problema de decisión sin incertidumbre es poco realista, ya que en general, es poco común que se conozcan con certeza todas las posibles consecuencias de tomar una decisión.

Algunas veces resulta dificil ordenar nuestras preferencias sobre las distintas consecuencias posibles, tal vez resulta más fácil asignar una utilidad a cada una de las consecuencias y ordenar posteriormente de acuerdo a una utilidad.

Estrategias

Existen 4 estrategias o criterios propuestos en la literatura para tomar una desición.

• 1. Optimista: Dar por seguro a la mejor consecuencia de cada opción.

• 2. Pesimista: Dar por seguro a la peor consecuencia de cada opción.

• 3. Consecuencia mas probable (o condicional): Dar por seguro a la consecuencia mas probable de cada opsción.

• 4. Utilidad promedio (o utilidad esperada): Dar por seguro una consecuencia promedio para cada opción.

Cualquiera eue sea la estrategia tomada, la mejor opción es aquella que maximice la utilidad del árbol sin incertidumbre.

Moraleja: vale la pena incluir todas las opciones factibles en un problema de decisión, excepto las inadmisibles.

Algunas definiciones que quedan un poco ambiguos cuando se plantea un problema de decisión son las siguientes:

• Una vez que se decidieron las consecuencias posibles del problema, muchas veces no es claro para el decisor cual de ellas prefiere.

• Decidir los eventos inciertos, y pueden ocurrir para cada opción, no es una tarea fácil, ya que siempre queda la duda si se contemplaron todas las posibilidades.

• Aún cuando el decisor sea capaz de ordenar sus preferencias y se hallan contemplado todos los eventos inciertos posibles, ¿cuál de las 4 estrategias es la que debo seguir?

Selección de alternativas

La de alternativas puede requerir una serie de decisiones en las cuales el resultado de una etapa es importante para la siguiente etapa en la toma de decisiones.

Cuando es posible definir claramente cada alternativa económica y se desea considerar explicitamente el riesgo, es útil realizar lka evaluación utilizando un árbol de decisiones, el cual incluye.

• Más de una etapa de selección de alternativas.

• La selección de una alternativa en una etapa conduce a otra etapa.

• Resultados esperados de una decisión en cada etapa.

• Estimaciones de probabilidades para cada resultado.

• Estimaciones del valor económico (costo o ingreso) para cada resultado.

• Medida del valor como criterio de selección, tal como E (VP).

Construcción del Árbol

• El árbol de decisiones se construye de izquierda a derecha e incluye cada decisión y resultado posible un cuadro representa un nodo de decisiones y las alternativas posibles se indican an las ramas que salen del nodo de decisión. Un círculo representa un nodo de probabilidad con resultados posibles y probabilidades estimadas en las ramas.

Dado que los resultados siempre siguen a las decisiones, se obtiene la estructura en forma de árbol a medida que se define la situación completa.

• Generalmente, cada rama de un árbol de decisión tiene algún valor económico asociado en términos de costos o de ingresos o beneficios (al cual se hace referencia frecuentemente como reintegro). Estos flujos de efectivo están expresados en términos de valores VP, VA o VF y se muestran a la derecha de cada rama de resultados finales.

Los valores del fljuo de efectivo y de la probabilidad en cada roma de resultados se utilizan para calcular el valor económico esperado de cada rama de decisión.

Para utilizar el árbol de decisión a fin de evaluar y seleccionar alternativas, es preciso estimar la siguiente adicional para cada rama:

• Probabilidad estimada de que cada resultado pueda ocurrir. Esta probabilidades debenm sumar 1.0 para cada conjunto de resultados (ramas) que resultan de una decisión.

• Información económica oara cada alternativa de decisión y resultado posible, tal como, inversión inicial y flujos de efectivo anuales.

Toma de decisiones:

Las decisiones se toman a partir de la estimación de la probabilidad y al estimación del valor económico para cada rama de resultados. La mejor decisión sería la que tenga la utilidad máxima.

Procedimiento general para resolver el árbol mediante análisis Vp:

• 1. En la parte superior derecha del árbol. Determinar el valor Vp para cada rama de resultado considerando el valor del dinero en el tiempo.

• 2. Calcular el valor esperado para cada alternativa de decisión.

E(decisión) = ((estimación de resultado) P(resultados)

Donde la sumatoria incluye todos los resultados posibles para cada alternativa de decisión.

• 3. En cada nodo de decisión, relacionar el mejor valor E(decisión) el costo mínimo para una situación de costos solamente, o el reintegro máximo si se estiman los ingresos y los costos.

• 4. Continuar el movimiento a la izquierda del árbol hacia la decisión de las raíces con el fin de seleccionar la mejor alternativa.

• 5. Trazar el mejor camino de decisiones de regreso a través del árbol.

Punto de equilibrio

Las decisiones de la administración implica una selección entre los cursos de acción alternativos por lo que los costos  juegan un papel muy importante en la toma de  decisiones, ya que sirven de base para medir el ingreso, para realizar la planeación de utilidades, para el control interno  requiriéndose  diferentes costos para diversos objetivos.

Cuando los valores cuantitativos pueden asignarse a las alternativas, la administración  cuenta con una indicación acerca de cuál es la alternativa más conveniente  desde un punto de vista económico , esto no representa necesariamente la decisión final ,puesto que los factores  no cuantitativos, como

por ejemplo, prestigio, relación obrero patronal ,política a seguir imagen de la entidad, también puede influenciar la decisión.

El empleo de la técnica del punto de equilibrio brinda una herramienta auxiliar de análisis y de reflexión, que utilizada con ingenio, proporciona un soporte a la dirección de las arrendadoras financieras para lograr una mejor toma de decisiones.

Los costos pertinentes a una determinada decisión  pueden ser costos de contabilidad , o costos externos al sistema de contabilidad de costos .Aunque cada  decisión requiere un orden de costos distinto, se puede hacer  ciertas generalizaciones con respecto  a la pertinencia de los costos  para la toma de decisiones.

En un sistema de contabilidad de costos, cada unidad de producción se carga  con una proporción adecuada a todos los costos de elaboración, incluyendo costos que no son directos  o identificables con el producto.

Los costos para la toma de toma de decisiones  son los siguientes :

Costo  volumen – beneficio.

El estudio de la relación que existe entre el costo, con el volumen, y las utilidades se utiliza para propósitos de planeamiento  de utilidades ,control de costos , y la toma de decisiones, ya que el comportamiento de los costos es cambiante en diferentes volúmenes ( de producción y ventas)  y por lo tanto afectan a las utilidades ,surgiendo entonces el sistema de equilibrio .

Lo anterior se refiere al análisis del punto de equilibrio ,para comprender las relaciones correspondientes del ingreso sobre la venta, costo y utilidades, así como los diversos volúmenes de producción y ventas ,con lo cual se pueden tomar alternativas de decisión, planeación y control, por ejemplo que afectación tienen en las utilidades  el aumentar o bajar los precios, producir más  o menos ,vender más o menos, es conveniente una expansión de la planta o una contracción.

Costo variable:

Es un método de gran importancia soportado en  la teoría económica, que toma como epicentro  el estudio, análisis y aplicación  de los gastos en fijos y variables, para que con ello se utilicen datos e informes con el objeto  de tener bases para la toma de decisiones, planeación y control más efectivos  y lucrativos, el fin primordial de utilizar este costo es  proporcionar la información de una manera  más útil para la administración  en su proceso de la toma de decisiones .

El costo variable demuestra cómo  un valor diferente de inventarios afecta las utilidades reportadas, la cantidad de capital de trabajo, y el capital neto de la empresa, manifiesta  mediante estados financieros el efecto de los cambios en el volumen de producción sobre los costos  y ganancias reportadas ; justifica con cuanta  utilidad están contribuyendo las actividades de la compañía para cubrir los costos fijos.

Las cifras del costo variable  sobre una base unitaria  son más útiles para el propósito  del control administrativo, puesto que son comparables con las cifras  del presupuesto y con cifras de periodos anteriores, si no ha habido demasiada inflación.

La administración de más alta jerarquía  y los gerentes de las diferentes sucursales  pueden tomar decisiones más efectivas  si utilizan los informes de los costos variables ; los estados e informes obtenidos  por medio de la utilización del método  proporciona a la administración  la información necesaria para fines de control, además de suministrarle datos del costo  que se utilizan en los presupuestos  para la producción y fijación de los precios de ventas, facilitando su trabajo.

Costos estimados:

Es la técnica  primaria de predeterminación, mediante ella ya se tiene información oportuna ,que dependerá de lo bien que se haya obtenido, para que sea útil y confiable en  el control, planeación, fijación de precios de venta, toma de decisiones, y administración por excepciones, por lo que resulta ser una herramienta relevante para la administración.

Costo estándar.

Es la técnica máxima de predeterminación, por lo que es  útil en todo lo expresado  para costos estimados , con la superación de más confiabilidad , ya que se acentúa en la información oportuna y exacta en lo referente a la precisión, además de conseguirse unificación o estandarización de la producción, procedimiento y métodos, así como el análisis de las desviaciones en atención a sus causas.

Costo de capital:

Consiste en el criterio mínimo de aceptación  a la tasa intima de rendimientos sobre la nueva inversión. Los proyectos de capital que rinden ingresos inferiores a la tasa mínima  diluyen  el capital de los accionistas.

Este costo puede considerarse desde el punto de vista de la corporación, en calidad de prestamista y de prestatario, un tipo de interés sobre préstamos  representa para una firma, el costo de los fondos que obtiene de acreedores o accionistas.

El tipo de interés sobre préstamos concedidos  se basa sobre un concepto de costos de oportunidad, de acuerdo a esta teoría , la entidad siempre tiene la oportunidad de invertir fondos interna y externamente, como por ejemplo , en otras compañías , en bonos de gobierno, etc. Por lo tanto , una empresa debe emprender nuevas inversiones de capital solamente cuando el rendimiento previsto va a exceder el de una inversión externa con el mismo riesgo. El tipo de interés sobre los préstamos no es afectado por la estructura financiera de una compañía.            

Punto de equilibrio:

El análisis de costo – volumen – utilidad proporciona una visión general del proceso de planeación, brinda un ejemplo concreto de la importancia de comprender  el comportamiento del costo, es decir la respuesta de los costos a diversas  influencias.

Fundamentalmente los gerentes  tienen que decidir cómo adquirir y utilizar los recursos  económicos con vista a una meta  de la organización. A menos de que puedan realizar predicciones  razonablemente exactas  sobre niveles de costos e ingresos, sus decisiones  pueden producir resultados indeseables o incluso desastrosos  por lo general estas decisiones son a corto plazo, ¿cuántas unidades deben fabricarse ?,¿ se deben cambiar los precios? Etc. Sin embargo, decisiones a largo plazo  como la compra de plantas  y equipos también dependen de predicciones  sobre las relaciones resultantes de costo- volumen -utilidad.

El punto de equilibrio  es aquel punto de actividad  ( volumen de ventas )  donde los ingresos totales y los gastos totales son iguales , es decir no existe ni utilidad ni pérdida.

Existen tres métodos para conocer el punto de equilibrio y son:

• Método de la ecuación.

• Método del margen de contribución.

• Método gráfico.

MÉTODO DE LA ECUACIÓN

Utilidad neta  = ventas – gastos variables – gastos fijos  O

( precio de venta por unidad  X unidades ) – ( gastos variable por unidad X unidades )  – gastos  fijos = utilidad neta.

MÉTODO  DEL MARGEN DE CONTRIBUCIÓN.

    Es el método del margen de contribución  o de la utilidad marginal .

1.- margen de contribución por unidad para cubrir los gastos fijos y la utilidad neta deseada.

Margen de contribución = precio de venta por unidad – Gasto variable por

unidad.

2.- Punto de equilibrio en términos de Unidades vendidas .

= Gastos fijos / margen de contribución por unidad.

MÉTODO GRÁFICO

1.- Se selecciona un volumen de ventas conveniente para los gastos variables y se suman con los gastos fijos

2.- Se traza la recta de los ingresos totales

3.- El punto de equilibrio será aquel donde se corten las dos rectas.

ANÁLISIS DE UN CASO PRÁCTICO

Para aplicar lo anterior y proceder a realizar el análisis supongamos la siguiente información a diciembre de 1998:

INGRESOS POR ARRENDAMIENTO FINANCIERO: $ 58,837,000

MARGEN FINANCIERO $ 25,300,000

GASTOS DE OPERACIÓN: $ 12,800,000

CARTERA PROMEDIO (DIARIA) $ 195,750,000

CAPITAL CONTABLE: $ 27,500,000

A) DETERMINAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO EN INGRESOS Y EN CARTERA

Se requiere primeramente conocer cuál es el margen financiero expresado como %:

MF% = MARGEN FINANCIERO / INGRESOS X 100

MF%= 25,300,000 / 58,837,000 x 100 = 43 %, este porcentaje representa el margen financiero.

El punto de equilibrio se obtendrá al emplear la fórmula:

PE = CF / MF %

Sustituyendo con la información tendríamos:

PE = 12,800,000 / 43 % = 29,767,442, esta cantidad representa el nivel de ingresos de la arrendadora en la cual no pierde ni gana. Importante resulta, para el director de la arrendadora conocer esta información, ya que le permitirá ir visualizando en todo momento el comportamiento que está registrando la compañía y de acuerdo a los objetivos trazados qué tanto arriba de este nivel se encuentra.

Como decíamos, el nivel determinado anteriormente está referido a los ingresos cobrados, pero ¿cuánta cartera será necesario tener colocada? Es posible determinar la cartera, al incluir un elemento adicional en nuestro análisis, este elemento es la TASA PROMEDIO DE COLOCACION, y la cual se define como: TPC.

Para la obtención de la tasa promedio de colocación, será necesario conocer la cartera colocada promedio diario, ya que de ser en base a saldos finales el cálculo se vería alterado y no presentaría una información real.

Para continuar con el análisis, supongamos que la cartera promedio es de 195,750,000. La determinación de la tasa promedio de colocación será:

TPC = INGRESOS / CARTERA PROMEDIO; sustituyendo

TPC = 58,837,000 / 195,750,000 = .30057 x 100 = 30.06 %

CARTERA DE EQUILIBRIO = PE $ / TASA PROMEDIO DE COLOCACIÓN

CE = 29,767,442 / 30.06 % = 99,026,637

La cantidad obtenida es la cartera de equilibrio que produce los ingresos necesarios para llegar al punto de equilibrio de 29,767,442, con una tasa promedio de colocación del 30.06%.

B) DETERMINAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO CON UN OBJETIVO – UTILIDAD.

Si la arrendadora desea obtener para 1999 una utilidad equivalente al 80% de su capital contable, ¿cuál sería la cartera promedio que resultaría necesario colocar y a cuánto ascenderían los ingresos que permitirían cubrir el objetivo-utilidad?

Para lo anterior se establecen los siguientes supuestos:Los gastos de operación tendrán un incremento de 15%

El margen financiero estará situado en 44%Gastos de operación 1998 = 12,800,000

15% incremento para 1999 = 1,920,000

Gastos de operación 1999 = 14,720,000

Capital Contable = 27,500,000

Utilidad objetivo = 50% de 27,500,000 = 13,750,000

PE= CF + UTILIDAD / MF %

PE = (14,720,000 + 13,750,000) / 44 %

PE = 64,704,545

Este sería el nivel de ingresos requeridos para cumplir el objetivo-utilidad y los nuevos gastos de operación para 1999.

La cartera promedio a colocar se determinaría de la siguiente forma:CARTERA REQUERIDA = PE / TASA PROMEDIO DE COLOCACIÓNDado que el comportamiento de las tasas de interés están basadas en función de diversas variables económicas y que no es el propósito del presente artículo, supondremos que las tasas tendrán un comportamiento a la baja, según las expectativas para 1999, de esta forma se proyecta que la tasa promedio de colocación será de un 20.96%.

CARTERA REQUERIDA = 64,704,545 / 20.96%CARTERA REQUERIDA = 308,704,890

Este monto significa que se necesitaría un incremento en colocación promedio de un 57.7% respecto de 1998, la obtención de este dato puede ser el punto de partida para realizar diversos análisis de sensibilidad que consideren por ejemplo: un incremento superior en el margen de contribución, diversas tasas de colocación promedio, mejorar la eficiencia en la operación, de tal forma que exista una reducción en gastos de operación, etc. y poder llegar así a una proyección más cercana a la realidad que permita a la dirección cumplir con el objetivo-utilidad.

C) DETERMINAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO CON MEZCLA DE TASAS DE COLOCACIÓN.

Resulta interesante profundizar en el análisis del punto de equilibrio cuando se considera la mezcla de tasas de colocación, ya que éste es un hecho real, pues no se opera la colocación de cartera sobre la base de una sola tasa.Son diversas las causas que se presentan para la existencia de tasas diferentes de colocación, algunas de éstas son: la competencia del mercado, el costo del fondeo, interés por conservar o ganar un cliente, la importancia del contrato de arrendamiento por su monto, el crecimiento deseado o esperado, sobrantes en tesorería, objetivo-utilidad, etc.

La estrategia será entonces definir las tasas políticas de colocación a diferentes niveles en función de su monto. Este punto será tratado en un artículo aparte, por requerir de un análisis diferente al que nos ocupa en este momento, sin embargo supondremos que se llevó a cabo el análisis anterior, a fin de poder continuar con nuestro desarrollo.

Las tasas de colocación supuestas están en base al monto colocado:TASA % DE LA CARTERA MFhasta 100,000 22% 40% 41%hasta 500,000 21% 25% 38%arriba de 500,000 19% 35% 32%

Los gastos de operación se estima que asciendan a 20,500,000.Se requiere determinar el punto de equilibrio, así como la cartera de equilibrio.

Primeramente será necesario obtener el MF PONDERADO:

hasta 100 millones = 40% x 41% = 16.40%hasta 500 millones = 25% x 38% = 9.50%arriba de 500 millones = 35% x 32% = 11.20%MARGEN FINANCIERO = 37.10%

PE = 20,500,000 / 37.10%PE = 55,256,065

En este nivel de ingresos se ubicaría el punto de equilibrio con diferentes niveles de tasas de colocación. Ahora se desea conocer cuál sería la cartera de equilibrio resultante de la mezcla de tasas.

Para lo anterior se requiere seguir el mismo procedimiento para ponderar el margen financiero, solo que sustituyendo el porcentaje de margen financiero por el de la tasa.

hasta 100,000 = 22 % x 40% = 8.80%hasta 500,000 = 21% x 25% = 5.25%arriba de 500,000 = 19 % x 35% = 6.65%TASA PONDERADA DE COLOCACIÓN = 20.70%

De esta forma la tasa ponderada de colocación resulta 20.70%

CE = PE / TASA PONDERADA DE COLOCACIÓNCE = 56,256,065 / 20.70%CE = 271,768,430

El resultado es la cartera de equilibrio que se requiere colocar con la mezcla de tasas, y su distribución quedaría de la siguiente forma:hasta 100,000 = 108,707,372hasta 500,000 = 67,942,108arriba de 500,000 = 95,118,951

Conocido el desarrollo para trabajar con mezcla de tasas y margen financiero determinemos ahora, con la misma información anterior, el nivel de ingresos y cartera de colocación, que sería requerida para llegar a un objetivo-utilidad de 18,000,000.

PE = ( CF + UTILIDAD ) / MF %PE = (20,500,000 + 18,000,000) / 37.10%PE = 103,773,585CR = 103,773,585 / 20.70%CR = 501,321,667

La distribución de esta cartera quedaría:

hasta 100,000 = 200,528,667hasta 500,000 = 125,330,417arriba de 500,000 = 175,462,583

Podemos decir que al presentarse un incremento en el volumen de colocación, y sea necesario una cantidad mayor de recursos para financiar dicho incremento, y bajo el supuesto de que la tasa de colocación no cambia su margen financiero, este tenderá a bajar.

Por lo tanto el margen financiero aumentará si: Existe un incremento en la tasa de colocación. Disminuye la tasa pasiva de financiamientos.Se incrementa el capital. La combinación de lo anterior.

La presencia de un incremento en el margen financiero, llevará a requerir una cartera de equilibrio menor, así mismo el punto de equilibrio se localizará en un nivel de ingresos más bajo.

Es importante, al manejar un incremento en la tasa de colocación, considerar la elasticidad que tiene el arrendamiento financiero, pues éste es muy sensible a los incrementos.

Conclusiones

Nuestro proyecto se enfocó en estudiar las diferentes alternativas y estimar los riesgos presentes para tomar así la mejor decisión por medio de los métodos desarrollados anteriormente, de los que pudimos concluir:

• La sensibilidad de una selección entre alternativas a la variación en uno o más parámetros o factores que utilizan una media de valor específica. Cuando se comparan dos alternativas, se calcula y se representa gráficamente a la medida de valor para valores diferentes del parámetro a fin de determinar cuando es mejor cada alternativa.

• Los árboles de decisión se emplean para tomar una serie de selecciones entre alternativas. Está es una de las formas de tener en cuenta explícitamente el riesgo; para ello es necesario hacer diversos tipos de estimaciones tales como: resultados para cada decisión posible, flujos de efectivo y probabilidades.

• El punto de equilibrio se enfoca en comparar diferentes alternativas y determinar el valor de un parámetro de un proyecto que iguala dos elementos, para tomar las decisiones y así elegir la mejor alternativa.

Bibliografía

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Microsof, Enciclopedia Encarta 2004.

www.monografias.com/trabajos/ tomadecisiones/tomadecisiones

www.gestiopolis.com/canales/ financiera/articulos/30/epe.htm

www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/no%2016/puntoequilibrio.htm

Problemas

1.- Se requiere una decisión bien sea para mercadear o para vender un nuevo invento. Si el producto es mercadeado, la siguiente decisión es hacerlo a nivel internacional o nacional. Suponga que los resultados producen el árbol de decisiones de la figura, para cada resultado se indican las probabilidades y el Vp de los costos y beneficios (reintegro en $ millones). Determinar la mejor decisión en el nodo de decisiones D1.

Utilizando el procedimiento general, para determinar que la alternativa de decisión D1, de vender el invento debe maximizar el reintegro.

• 1. El Vp para cada rama, ya lo ofrece el ejemplo.

• 2. Calcular el reintegro Vp esperado para cada alternativa de los nodo D2 y D3.

• 3. Seleccionar el reintegro esperado más grande en cada nodo de decisión. Estos son:

14 (Internacional) en D2

4.2 (Internacional) en D3

• 4. Calcular el reintegro esperado para las dos ramas D1

E(decisión de mercado)= 14 (0.2) + 4.2 (0.8)= 6.16

E (decisión de vender)= 9 (1.0) =9

La alternativa nodal D1 de vender genera el reintegro esperado más grande de 9.

• 5. El camino de reintegro Vp esperado más grande es seleccionar la rama de venta en D1 para obtener $ 9.000.000 garantizado.

2. Supóngase un producto que requiere unos costos fijos de $1.500.000, cuyo costo variable de producción es de $500 y su precio al consumidor es de $2,000.

Los ingresos son:

2,000 x Q

los costos son:

1,500,000 + 500 x Q

El punto de equilibrio, donde los ingresos son iguales a los costos, será:

Esto quiere decir que si se fabrican y venden más de 1.000 unidades, el producto generará utilidades, si se fabrican y venden menos de 1,000 unidades producirá pérdidas.

Por ejemplo, si se producen 1.100 unidades se tendrá:

Utilidad = Ingresos – Costos

= 2,000 x 1,100 – 1,500,000 – 500 x 1,100

= 2,200,000 – 1,500,000 – 550,000

= 150,000

O sea $150,000 de utilidad

Si se producen 900 unidades:

Utilidad= 2,000 x 900 – 1,500,000 – 500 x 900

= 1,800,000 – 1,500,000 – 450,000

= – 150,000.

O sea $ 150,000 de pérdida

En Excel

3.- Wild Rice, Inc., está considerando la compra de un nuevo activo para el manejo automatizado del arroz. Las estimaciones más probables son un costo inicial de $80 000, un valor de salvamento de cero y un flujo de efectivo antes de impuestos (FEAI) por año t de la forma $27 000 – 2 OOOt. La TMAR de la compañía varía entre 10 y 25% anual para los diferentes tipos de inversiones en activos. La vida económica de maquinaria similar varía entre 8 y 12 años. Evalúe la sensibilidad de VP variando a) la TMAR, a la vez que supone un valor n constante de 10 años y ti) n, mientras la TMAR es constante al 15% anual. Realice el análisis a mano y por computadora.

4.- Una ingeniera está evaluando tres alternativas para las cuales formuló tres estimación para la vida, el valor de salvamento y los costos anuales de operación. En la tabla 18.1} estimaciones se presentan en un nivel de alternativa por alternativa. Por ejemplo, la alternativa B tiene estimaciones pesimistas de S = $500, COA = $-4 000 y n = 2 años.'. costos iniciales se conocen, de manera que tienen el mismo valor. Realice un análisis'* sensibilidad y determine la alternativa más económica, utilizando el análisis de VA y TMAR de 12% anual.

Solución

Para cada alternativa en la tabla 18.1, se calcula el VA de los costos. Por ejemplo, la relación de VA para la estimación pesimista de la alternativa A es:

VA = -20000(A/P,12%,3) – 11 000 = $-19 327

La tabla 18.2 presenta todos los valores de VA. La figura 18.6 es una gráfica de VA –versus las tres estimaciones de vida para cada alternativa. Puesto que el costo VA calculado utilizando las estimaciones MP para la alternativa B ($-8 229) es económicamente mejor a que el VA optimista para las alternativas A y C, es claro que la alternativa B se ve favorecida.

Comentario

Aunque la alternativa que debería elegirse en este ejemplo es bastante obvia, por lo común éste no es el caso. Por ejemplo, en la tabla, si la alternativa B pesimista del VA equivalente fuera mucho mayor, por ejemplo, $-21 000 anuales (en lugar de $-12 640) y los VA optimistas para las alternativas A y C fueran menores que para B ($-5 089), la elección de B no es clara o correcta. En tal caso, sería necesario seleccionar un conjunto de estimaciones (P, MP u O) sobre el cual se basa la decisión. En forma alternativa, las diferentes estimaciones pueden utilizarse en un análisis de valor esperado, que se presenta en la siguiente sección.

• 6. Se requiere una decisión bien sea para mercadear o para vender un nuevo invento. Si el pi> mercadeado, la siguiente decisión es hacerlo a nivel internacional o nacional. Suponga que losdetalk de las ramas de resultados producen el árbol de decisiones de la figura 19.8. Para cada rev indican las probabilidades y el VP de los costos y benéficos (reintegro en $ millones). Determinel mejor decisión en el nodo de decisiones DI.

Solución

Utilice el procedimiento anterior para determinar que la alternativa de decisión D1, de vender el invento, debe maximizar el reintegro.

1. En este ejemplo se ofrece el valor presente del reintegro.

2. Calcule el reintegro VP esperado para alternativas de los nodos D2 y D3 utilizando la ecuación [19.2]. En la figura 19.8, a la derecha del nodo de decisión D2, los valores esperados de 14 y 0.2 en óvalos se determinan como:

E (decisión internacional) = 12(0.5) -t- 16(0.5) = 14

E (decisión nacional) = 4(0.4) – 3(0.4) – 1(0.2) = 0.2

Los reintegros VP esperados de 4.2 y 2 para D3 se calculan en forma similar.

3. Seleccione el reintegro esperado más grande en cada nodo de decisión. Éstos son 14 (internacional) enD2, y 4.2 (internacional) en D3.

4. Calcule el reintegro esperado para las dos ramas D1.

E (decisión de mercado) = 14(0.2) + 4.2(0.8) = 6.16 E (decisión de vender) = 9(1.0) = 9

El valor esperado para la decisión de vender es simple puesto que el único resultado u. reintegro de 9. La alternativa nodal DI de vender genera el reintegro esperado más grande de9.

5. El camino de reintegro VP esperado más grande es seleccionar la rama de venta en D1 para < $9,000,000 garantizado.