Develando la metáfora de una propuesta: Teoría Antropológica de lo Didáctico (página 2)

La praxeología encuentra en la Teoría Antropológica de lo Didáctico la noción solidaria de esquemas de conductas que singularizas modos propios de actuar conforme a las instituciones sociales que se dedican a la actividad escolar matemática. Por lo tanto, La tarea es una solicitud institucional de acción puntual y particular en la dimensión del verbo y adverbio frente una secuencia de eventos; concretamente, el género de la tarea no existe más que bajo la forma de diferentes tipos de tareas cuyo contenido está estrechamente especificado. Por ejemplo, demandar a los estudiante de un curso de cálculo II a calcular, la acción tendría un significado incompleto y estaría carente de sentido, ¿Qué se calcula?¿El cálculo está referido a cuál objeto? Muy distinto sería, Calcular el valor asociado de la siguiente integral este hecho es una acción puntual y particular asociada al verbo calcular, lo cual supone un objeto relativamente preciso. Se trata de una puesta en práctica especialmente simple del principio antropológico basado en un comportamiento social evocado por la acción cultural compartida en un mismo nivel de frecuencia interpretativa por las partes involucradas (profesor-estudiante). Las tareas no son datos de la naturaleza ni tampoco maniobras divinas, son ajustes adaptativos de construcciones institucionales que diseña el profesor con el objeto de provocar en sus estudiantes el dinamismo de haciendo y aprendiendo el saber matemático.

La puesta en práctica de la tarea representa la forma estática de la praxeología, la cuestión dinámica y la razón de su génesis requiere una manera de realizar las tareas, determinada por una manera de hacer. Chevallard (1989) denomina el saber hacer una tarea en técnica, el autor sospecha, que la técnica define la competencia matemática cuya caracterización se ubica en: 1) tener el compromiso por solucionar la tarea, esto es, estar sensibilizado por el problema y asumir la responsabilidad por resolverlo; y; 2) contar con los medios y recursos tanto cognitivo como instrumentales en matemática para llevar a cabo la terea.

El componente que contiene a la Tarea (T) y su técnica (t), dibuja una forma de praxeología relativa (T,t) denominada bloque práctico-técnico con el objeto de dar significado a la práctica de la actividad escolar matemática y que identificará genéricamente con lo que se llama un saber hacer tareas. El saber hacer tarea debe estar precedido de los medios y recursos para encarar dicha situación de reto, el saber. Serán las combinaciones inteligibles de los dispositivos cognitivos de origen antropológico e instrumentales de origen cultural, quienes estructuran el bloque de tecnologías (?) y teorías matemáticas (T). El bloque de tecnologías y teorías (?,T) es el saber en la Estructura Matemática, una ciencia de formalizaciones de un conjuntos de leyes descubierta en el seno de su misma estructura mediante un carácter deductivo de implicación lógica finita y sin contradicción, subordinados a los sistema de transformación que desembocan dentro de su frontera, Angulo (2002). Pues bien, la tecnología es un discurso formal interpretativo y justificativo que nace en la Estructura Matemática en su naturaleza clasificatoria como algoritmo o como elemento de una clase; al respecto Negel (1979) afirma:

Los sistemas formales que constituyen los matemáticos pertenecen al grupo denominado matemática; la descripción, discusión y teorización que se realiza en torno a los sistemas pertenecen a un grupo que lleva el epígrafe de metamatemática.

En palabras de Chevallard (1989) tenemos "El bloque tecnológico-teórico no es más que la conclusión de un discurso más amplio, que lo justifica o, como se dice en matemática, que lo demuestra". Gascón (1998) sostiene que "Llamaremos teoría asociadas a una técnica a la tecnología de sus tecnología, esto es un discurso suficientemente amplio como para justificar e interpretar la tecnología de dicha técnica". Entonces, el bloque de tecnología-teorías (?,T) lo constituye la matemática y la metamatemática manipuladas por las instituciones, con ello se consuma, según la metáfora de esta posición, la praxeología completa (T,t,?,T) la cual surge como respuesta a la matemática institucionalizada que organiza la actividad escolar en: prácticas matemáticas que consta en tareas-técnicas (T,t,) utilizadas para llevar a cabo el trabajo escolar, y el discurso razonado sobre dichas prácticas que está constituido en dos niveles el de las tecnologías y el de la teoría (?,T).

La hermenéutica de las Obras Matemáticas

Chevallard no define en términos concreto el constructo de la obra; sin embargo, la postula en el contexto de las relaciones humanas como respuesta de un conjuntos de razones y como medio para llevar a cabo determinadas tareas institucionales, el cual modeliza en tipos de situaciones de estudio o momentos didácticos que en apariencia organiza estructuras temporales del proceso de estudio con dimensiones multidireccional y multifactorial en el proceso de acompañamiento del docente, un acompañar que vigoriza la comunión entre saber hacer y saber matemático (t,T). En este sentido, el poder heurístico del texto de metáfora de la Teoría Antropológica de lo Didáctico plantea un programa de acción de alcance integral que convoca el concurso de muchos enfoques de naturaleza humana, tales como: epistemológicos, psicológicos, sociológicos, lingüísticos, entre otros. Introduciendo, diferentes formas de manipulación social, revisando y colocando adaptaciones necesarias en la evolución de los roles del proceso de aprendizaje activados por los estudiantes en el trabajo escolar; por ello, Chevallard formula una realidad funcional en seis momentos de cara a una realidad cronológica del discurso formal.

Primer momento del estudio es el primer encuentro con la organización o el objeto de enseñanza, es el encuentro de las expectativas entre los actores educativos, la colisión de las intersubjetividades en el espacio de lo posible para promocionar desenlaces académicos exitosos. Segundo momento es el de la exploración del tipo de tarea y la de elaboración de la técnica, porque en esta fase el profesor no sólo debe buscar que los discursos sean armoniosos, sino que sean, y cada vez con mayor fuerza, cognitivamente coherente, Angulo (2002). Además, es la presentación de los problemas didácticos para que los estudiantes los asuman y se comprometa a resolverlos, es en ese justo momento, que emerge el corazón de la matemática, buscar el equilibrio de la tarea en la solución de la técnica. Tercer momento del estudio es el de la constitución del entorno tecnológico-teórico (?,T), el discurso razonado sobre la Estructura Matemática y su Metamatemática, es el logo que explica, justifica, demuestra él porque, hace inteligible su proceder y hasta puede producir nuevos enfoque en la técnica. Cuarto momento es el del trabajo de la técnica, la puesta en práctica de la técnica sobre el corpus de tarea, ejecución de la estrategia, rutinas de procedimientos y cálculos en implicaciones lógicas. Quinto momento es el de la institucionalización, la apropiación de la razón del saber hacer en el marco de la organización. Sexto momento es el de la evaluación, consiste en la no ruptura intelectual y la consistencia del monitoreo metacognitivo del saber hacer para transformarse en fijación del saber.

Transposición Didáctica

La Transposición Didáctica apunta al proceso mediante el cual se ejecuta un trasplantar del saber, de un lugar a otro; es decir, en el ámbito escolar son los procesos de mutación o adecuación que sufre el conocimiento en el dominio cognitivo del profesor para convertirlo en objeto de enseñanza y esperar que los estudiantes se apropien de forma adecuada de él. Enseñar Matemática no puede en ningún caso, ser el análisis de simplificaciones sobre conclusiones formales proporcionadas por la sociedad científica; por el contrario, deben ser resultados reflexionados y planificados de ajustes didácticos en donde el docente despersonaliza y descontextualiza el rigor de la generalización matemática a los fines de promocionar requisitos o circunstancia ejemplarizantes en correspondencia al nivel de frecuencia interpretativa por los estudiantes, un saber enseñar. Chevallard (1989) nos comunica que "llamaremos transposición didáctica al proceso de adaptaciones sucesivas de los saberes por las cuales el conocimiento erudito se transforma en conocimiento a enseñar y éste en conocimiento enseñado".

Es necesario, establecer cierto consenso con miras de dar sentido al retículo de significados; por conocimiento erudito, se entiende como aquel desarrollado y manejado por los profesionales de la ciencia matemática; por conocimiento a enseñar, es un saber didáctico con ajustes y adaptaciones de fines educativos con el propósito de enriquecer y potenciar formas estructuras de un discurso altamente significativos y expresivos para quien va dirigido; y, por último conocimiento enseñado, es el depósito del saldo final de la diáspora del conocimiento en significado y sentido por quien aprende. De modo que, la transposición didáctica es la acción de planificación intencional que transforma el docente un saber científico matemático en un saber posible de ser enseñado.

La reflexión sobre la acción de la metáfora, plantea las siguientes interrogantes: ¿Cuáles son las condiciones que aseguran la transferencia del saber matemático adecuado en el marco de una institución? ¿Existirán restricciones en dichas transferencias? ¿Cuáles son los mecanismos que permiten evaluar el curso de los avances de esas transferencias? La búsqueda de respuesta a estos cuestionamientos permitirá orientar las coordenadas de sentido de la metáfora y crear una referencia en términos de acciones educativas posibles.

Las condiciones de la metamorfosis del saber implican conducir un saber generado en el ámbito científico y convertirlo en un saber enseñar, aquel que se ubica en los programas de estudios (currículo); otra, cuando el saber enseñar es llevado al aula, es decir cuando aquel se transforma en un saber enseñado. Chevallard (1989) separa ambas transformaciones en: 1) Transformación externa: el saber matemático científico tiene su propia metamatemática, instancia que se debe descontextualizar, adaptarla y adecuarla para que los ambientes escolarizados formales puedan interpretar su texto; 2) Transformación interna: acontece cuando el profesor toma el documento oficial de los programa y lo lleva al aula, planifica lecciones cognitivamente coherente y despersonalizando lo que a su juicio serán elemento perturbadores a los fines de que los estudiante comprendan lo que el profesor entendió. Pues bien, la trayectoria de ajustes en el recorrido del saber matemático desde el campo científico hasta el saber enseñado postula tratamiento hermenéutico a luz de reflexiones de retroacciones subjetivas con el noble propósito de construir objetos culturales potencialmente significativos en un saber enseñar.

En lo tocante a las restricciones, el concepto de noosfera proporciona control epistemológico para explicar y predecir los fundamentos de la metáfora. Fue V. Ivanovich (1863-1945) quien por primera vez acuña el término, en su oportunidad, determinó la tercera fase del desarrollo de la tierra, donde el género humano empieza a crear recursos mediante transmutación de elementos. Pero, Teilhard de Chardin (1881-1955) lo emplea como un espacio virtual en que se da nacimiento la psíquis, un lugar donde ocurren todos los fenómenos de pensamiento e inteligible. Etimológicamente, noosfera proviene de griego noos, inteligencia, y esfera, lo cual hace pensar que es la esfera virtual donde los seres de potencia cognitiva racional habitan.

Chevallard (1989) desarrolla el sistema didáctico en la triada: profesor, saber y alumno. Y, alrededor de él un tamiz de interacciones de entorno social, que forman fuentes de influencias que actúan en la selección de contenidos, objetivos y métodos que serán parte de los programas educativos y que determinaran el funcionamiento de los procesos didáctico, hecho que Chevallard lo recalca en la noosfera. Una comunidad de fenómenos de pensamientos encontrados culturalmente en la sociedad; parte de la noosfera son: científicos, profesores, especialista, políticos, escritores de texto y otros agentes de la educación.

Más aun, dentro los sistemas didácticos y la noosfera adscrita a ellos, crean el sistema de enseñanza. Ahora bien, estos sistemas de enseñanza pueden envejecer. Chevallard (1989) define dos sistema de envejecimiento: 1) envejecimiento biológico: es el distanciamiento de los sistema de enseñanza con respecto al avance natural de las ciencias; y, 2) envejecimiento moral: es distanciamiento con respecto a los cambios sociales. Consecuentemente, la transmutación de los saberes tendrá estas restricciones la cual converge al balance de lo que se hace en las organizaciones educativas y lo que la noosfera espera que hagan estas organizaciones.

Finalmente, es menester hacer un seguimiento sobre los procesos de transformaciones que tienen lugar en la Transposición Didáctica y los operadores que influyen en los distanciamientos del contenido para acortar la brecha epistemológica de fondo y forma entre el saber científico originario de la comunidad de profesionales de la matemática y el saber enseñado en la aula. Es imperioso asumir una actitud crítica, Chevallard la denomina Vigilancia Epistemológica, para mantener una duda sistémica, una mirada cuidadosa que debe estar preguntándose a cada momento ¿Los objetos de enseñanzas corresponden a la génesis original del contenido matemático o serán otros objetos que no tiene nada que ver?

Enigmas del asunto

El tratamiento epistemológico de la Teoría Antropológica de lo Didáctico esta articulado en la actividad escolar matemática como una manifestación cultural en donde conviven, comparte y comulgan el sistema didáctico dentro la frontera de cierta institución educativa. Su enfoque antropológico se centra en un modelo culturalmente heurístico interpretativo que emplea a la Transposición Didáctica en los fenómenos relacionados con la reconstrucción de la matemática escolar. Las obras dan maniobrabilidad didáctica en el llevar a cabo un saber erudito a un saber enseñar. Sin embargo, la premisa de arranque es la difusión de tareas vivificantes, aquella donde el alumno la asuma con sentido responsabilidad y que además se comprometa a resolverla. ¿Cuáles serán los mecanismos de búsqueda que debe activar la acción docente para tal propósito?

El distanciamiento entre el saber erudito y el saber enseñar en el saber enseñado, tal vez estructura un acto educativo en encuentros humanos secos y vacíos, lejos de significado y sentido en la dinámica científica social actual, reduciéndolo al punto de transformarlo en letra muerta. ¿Hacia dónde debe dirigir la reflexión el profesor para minimizar la brecha epistemológica? ¿Qué variables educativas se deben introducir en los momentos didácticos para lograr una extensión de alcance social?

Referencias bibliográficas

1. ANGULO, P (2002). Efecto de la Estrategia Metodológica Condicionamiento Piter (EMCOPI) en el aprendizaje de las ecuaciones diferenciales de primer orden en el cuarto semestre de Ingeniería Mecánica. Trabajo Final de Grado en el nivel de Maestría, UC, Valencia.

2. CHEVALLARD, Y. (1999). El análisis de las prácticas docentes en la Teoría Antropológica de lo Didáctico. Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol 19, nº 2, pp. 221-266.

3. GASCÓN, J. (1998). Evolución de la Didáctica de las matemáticas como disciplina científica. Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol 18, nº 52, pp. 7-33.

4. NEGEL, E. (1979). El Teorema de Gödel. Madrid: Ediciones Tecnos S.A.. Primera edición, traducido por Adolfo Martín.

Autor:

Pedro J. Angulo L.

Asesor Académico

UNA-Centro Local Carabobo