Enseñanza de las matemáticas mediante algoritmos computacionales (página 2)

1. Dificultades:

• ¿Qué tipo de problemas proponer?

Si el alumno dispone, por ejemplo, de un ordenador personal y un sistema de cálculo simbólico, se complica la tarea de proponer problemas. La mayoría de los problemas que suelen aparecer en los textos clásicos no sirven, bien porque en su resolución el ordenador no aporte nada, o bien porque ésta se reduzca a apretar la secuencia adecuada de teclas. Se plantea pues la necesidad de buscar nuevos problemas que permitan cubrir los objetivos docentes aprovechando la capacidad de la máquina y no compitiendo con ésta.

• ¿Cómo y en qué casos permitir el uso del ordenador?

El tipo de uso dependerá siempre de los objetivos concretos en cada situación. Cuando favorezca el logro de los mismos sería absurdo no permitirlo. En los casos en que no facilite e incluso dificulte su consecución, lo absurdo sería usarlo.

• ¿Cómo evitar que la clase de matemáticas se convierta en clase de aprender a usar una herramienta informática?

Un requisito fundamental de cualquier herramienta novedosa que se pretende utilizar en clase es el de minimizar (cuando no anular) el tiempo empleado en su aprendizaje.

El profesor deberá preparar las actividades prácticas con todas las instrucciones detalladas con la precisión necesaria para que el alumno no tropiece con dificultades que no sean de matemáticas.

El objetivo básico no es saber como se calcula X con una máquina, sino mejorar la comprensión de lo que es y significa X, reduciendo parte del tiempo empleado, tradicionalmente en calcular X.

La elección de la herramienta a utilizar debe hacerse teniendo muy en cuenta que la dificultad de uso puede conducir a una desmotivación por la asignatura.

• ¿Cómo evitar que los alumnos pierdan interés por aprender las técnicas básicas de cálculo?

Es preciso tener claro que no se trata sólo de formar personas que sean capaces de usar los ordenadores de hoy, sino personas que puedan llegar a diseñar los ordenadores del mañana.

• ¿Cómo fomentar el sentido crítico?

Hay que evitar a toda costa la fe ciega en el ordenador, para esta tarea se puede sacar de los fallos que tiene cualquier programa procurando situaciones contradictorias controladas que obliguen al alumno a analizar la coherencia de los resultados.

También se puede favorecer el desarrollo de la capacidad crítica haciendo resolver un mismo problema por diferentes procedimientos (gráfico, numérico, analítico?).

A estas dificultades hay que añadir las relativas a la formación del profesorado. El rápido avance de la tecnología exige una actualización permanente, que el profesor tiene que hacer compatible con sus otras tareas. En ocasiones esto resulta bastante difícil.

También hay que considerar las dificultades logísticas. En especial, cuando el número de alumnos es elevado, la organización de actividades prácticas puede ser muy complicada.

1. Posible solución.

• Un plan concreto:

Los siguientes consejos prácticos pueden ser de utilidad:

1. Minimizar, al máximo posible, el número de asistentes matemáticos diferentes a utilizar en un mismo curso, para evitar que los alumnos se pierdan en el mar de las nuevas tecnologías.
2. Intentar hacer una presentación atractiva de la herramienta elegida, destacando las posibilidades que puedan resultar más llamativas para los estudiantes.
3. Empezar poco a poco, utilizando la máquina exclusivamente para cubrir aquellos objetivos docentes en los que la aportación sea claramente efectiva.
4. Elegir con cuidado los problemas a proponer así como la forma de proponerlos.
5. Diseñar meticulosamente el guión de las prácticas a realizar. Es conveniente dar las instrucciones técnicas, de modo concreto, a medida que se necesiten, con el fin de que el alumno no emplee su esfuerzo en pelearse con la máquina, sino en hacerlo con las matemáticas.
6. Intentar imaginar el comportamiento y las dificultades del alumno a la hora de llevar a cabo la práctica. Es importante hacerle redactar siempre algunas conclusiones, para obligarle a reflexionar sobre los resultados obtenidos.
7. Antes de llevar la práctica a clase, pedir a un compañero (mejor si nunca ha manejado la herramienta técnica concreta) que la realice, para ver las dificultades que surgen al llevarla a cabo.

1. La aparición de la calculadora científica (CC) y su posterior popularización trajeron cambios en la enseñanza que ahora son generalmente aceptados.

   ¿Ocurrirá lo mismo con las calculadoras gráficas (CG)?

   Asumiendo la rapidez de los avances tecnológicos y el progresivo abaratamiento de los precios, es de esperar que, con el paso del tiempo, su uso sea natural por parte de nuestros alumnos, y por ello será también natural incorporarla a las tareas docentes. No queremos decir que la enseñanza tenga que estar en función de las herramientas.

   ¿Qué nos aportan las calculadoras gráficas?

   La posibilidad de representación gráfica permite abordar una amplia gama de conceptos y aplicaciones, utilizando las potencialidades de la máquina más allá del ámbito de los cálculos numéricos.

   Fundamentalmente, el interés de usar la CG frente a la CC es aprovechar el poder de la visualización para mejorar la comprensión de conceptos, y utilizarla como herramienta útil para el estudio y resolución de determinados problemas. Además, extiende a nuevas áreas del currículum la posibilidad de utilizar una metodología activa, basada en la experimentación y el descubrimiento, añadiendo también la posibilidad de incidir más en los procesos y en la interpretación de resultados, en lugar de poner el acento en los métodos de cálculo.

   Las prestaciones de las CG se van acercando cada vez más a las de los sistemas de cálculo simbólico (y viceversa). Frente a éstos, las CG tienen la ventaja de su portabilidad, favoreciendo el uso cotidiano por parte del estudiante. La CG puede representar el nexo intermedio entre el uso de la calculadora científica y el uso del ordenador como apoyo al trabajo matemático de los estudiantes.

   Ante esta realidad, la labor del profesor adquiere un mayor relieve, debiendo diseñar actividades adecuadas a su situación concreta. También puede aprovechar las posibilidades docentes de algunos modelos, que permiten mostrar la pantalla de la calculadora, mediante un retroproyector y el accesorio adecuado. De esta forma, puede servirse de la potencia gráfica para las explicaciones en clase y utilizar metodologías con una mayor participación del grupo.

   1. Posibilidades de las calculadoras gráficas:

2. Las calculadoras gráficas en la educación.

Aunque las prestaciones de una CG dependen en gran medida de la marca y el modelo de la misma, podemos reseñar algunas prestaciones comunes a la mayoría de las calculadoras:

• Cálculos aritméticos y utilización de funciones científicas, mostrando en pantalla las operaciones realizadas.
• Capacidades de edición similares a las de un procesador de texto.
• Asignación de valores a constantes y capacidad para operar con ellas.
• Definición de funciones reales de una variable y evaluación de las mismas en puntos concretos.
• Representaciones gráficas en 2D de funciones de una variable, puntos y segmentos.
• Capacidad para establecer, en la pantalla gráfica, el rango que se desee, bien directamente o utilizando diversas opciones de zoom.
• Capacidad para localizar puntos en la pantalla gráfica, bien con un cursor que recorre toda la pantalla o bien sólo a lo largo de las figuras representadas.
• Cálculos estadísticos con una y dos variables, similares a los de las CC.
• Capacidades para editar y ejecutar programas.

II. SISTEMAS DE CÁLCULO NUMÉRICO

Desde la aparición de la informática , uno de los principales usos de los ordenadores, en relación con el trabajo matemático, ha sido el calculo numérico. Pero las aplicaciones matemáticas requieren una mezcla de cálculos numéricos y manipulaciones algebraicas sobre formulas matemáticas. Es muy frecuente encontrarse con problemas matemáticos, de los que se sabe tienen solución, pero la obtención efectiva de esta es inaccesible por la complejidad de los cálculos algebraicos que involucra.

El calculo simbólico o álgebra computacional es la tecnología especializada en la manipulación automática de formulas, vectores, matrices.. con elementos numéricos y/o simbólicos .trabaja con algoritmos algebraicos y permite utilizar expresiones con símbolos sin que estos tengan ningún valor asignado.

Los primeros sistemas de calculo simbólico (SCS) fueron escritos para resolver problemas específicos, en determinados campos de la matemática aplicada; eran difíciles de usar (por ejm: no eran interactivos) y sus requerimientos técnicos limitaban su uso a un reducido grupo de investigadores.

Al principio, las posibilidades de estos sistemas fueron ignorados por gran parte del mundo profesional y científico, ya que para poder acceder a ellos era necesario un tipo determinado de maquinas y lógicamente esto dificultaba su difusión. Pero recientemente las cosas han cambiado ya que algunos de los SCS han sido adaptados para su uso en unen un buen numero de plataformas diferentes y han aparecido sistemas accesibles desde ordenadores personales.

Hoy en día, cualquier alumno puede usar un sistema como DERIVE que, aunque limitado, tiene interesantes prestaciones y trabaja con requerimientos mínimos.

.1.Posibilidades de un scs

-operaciones con enteros, racionales, reales y complejos .

-manipulación de variables, formulas y expresiones algebraicas.

-operaciones con polinomios y funciones racionales de una o mas variables.

-calculo con matrices de elementos numéricos y/o simbólicos.

-resolución de ecuaciones (algebraicas , diferenciales..)

.2.Los scs en la enseñanza

Los sistemas de calculo simbólico no están desarrollados como herramientas pedagógicas sino como asistentes matemático. Sin embargo, existe un interés creciente por aprovechar su utilidad en la enseñanza.

A la hora de elegir un scs para usarlo con fines docentes se debe valorar los sgtes requisitos:

– facilidad de uso.

-interactividad

-buena presentación de los resultados

– pocos requerimientos de hardware.

Algunos sistemas de cálculo simbólico

Existen numerosos scs especializados, diseñados para resolver problemas de un tipo especifico. Se pueden citar como mas conocidos los siguientes: REDUCE , MACSYMA, MATHEMATICA, MAPLE Y DERIVE.

DERIVE

Derive es el sistema mas fácilmente disponible sobre micros. Su primera versión apareció en 1988 .

Dispone de un sistema de menú que lo hace extremadamente fácil de usar.

Tiene unas limitadas capacidades de programación.

Es el mas apropiado para la utilización con fines docentes, por su agilidad fácil manejo y accesibilidad.

MAPLE

Maple es un sistema de calculo matemático : simbólico, numérico y grafico.

se trata de un sistema abierto al usuario y disponible en una gran variedad de ordenadores. Desde grandes maquinas a pequeños ordenadores personales. Por ejemplo la versión V.2 para Windows puede funcionar de un ordenador como procesador 386 con 4Mb de memoria RAM y 18Mb de disco duro.

MATHEMATICA

Es un sistema de calculo matemático, desarrollado por S. Wolfram, descendiente del sistema smp, al que ha superado ampliamente.

Es considerado por muchos el mejor scs . A ello contribuyen sus excelentes posibilidades graficas y la política comercial de su distribuidor .

REDUCE

REDUCE fue el primer scs de propósito general. Empezó a estar disponible en 1970. Es uno de los sistemas mas conocidos, existen versiones para casi todos los modelos principales de ordenadores. Tiene relativamente pocas funciones internas y es un sistema muy abierto, en el sentido de que el usuario puede ver como están programadas la mayoría de sus funciones

Iniciación al uso de DERIVE:

Con DERIVE es posible simplificar, desarrollar, factorizar expresiones aritméticas o algebraicas, resolver sistemas de ecuaciones lineales, dibujar las graficas de las curvas , etc.

Graficas con derive

Para representar las graficas de una función se usa el comando plot . La primera vez que lo hagamos el sistema creara una ventana grafica y nos pedirá elegir una de las siguientes opciones :

beside (ventana situada en la parte derecha de la pantalla)

Ander (ventana situada en la parte inferior)

overlay(ventana superpuesta)

Si elegimos una de las dos primeras opciones, podemos ver al mismo tiempo las expresiones y las graficas. En este caso, el sistema pedirá el tamaño de la nueva ventana proponiendo una opción por defecto, que podemos modificar, o bien aceptar pulsando <intro>

Una vez creada la ventana grafica, activando plot aparecerá la grafica de la expresión que tengamos iluminada en la ventana de algebra.

EJEMPLO:

Vamos a obtener la representación grafica de la función senx, eligiendo la opción under

1: sinx

.

III. otras Herramientas informáticas que se pueden utilizar en la escuela secundaria.

En primer cabe señalar que las características de algunas herramientas informáticas se pueden utilizar en la clase de matemáticas, a nivel de enseñanza secundaria. Y ello lo veremos a lo largo del desarrollo del tema: cuáles son estas herramientas que pueden facilitar el aprendizaje de los estudiantes en la escuela secundaria, cuáles son sus características y entre otros puntos.

Entre algunas herramientas importantes para su uso en las escuelas secundarias tenemos las siguientes:

1. LA HOJA DE CÁLCULO.

Las hojas de cálculo (HC) son uno de los tipos de programas de usuarios más extendidos y utilizados en diversidad de contextos. Precisamente lo que las hace acercarse a las matemáticas es el admitir un tipo específico de datos: las fórmulas.

Más en concreto, una hoja de cálculo es un programa que permite realizar un tratamiento automático, sistemático o interactivo de datos numéricos organizados de forma tabular.

En las (HC) se mezclan las capacidades de las calculadoras y las de las bases de datos. Con ellas se puede realizar desde cálculos simples hasta resolver numéricamente problemas complejos.

1.1 Posibilidades de una hoja de cálculo.

A continuación se muestra una relación de las prestaciones que ofrecen la gran mayoría de ellos:

• Organizan y utilizan información en columnas, ya sean numéricas como alfanuméricas. Tienen algunas prestaciones propias de las bases de datos, como funciones de búsqueda y ordenación.
• Realizan cálculos numéricos con dichos datos.
• Disponen de distintos tipos de funciones:
• • Financieras (tasas de inversiones, cuotas de amortización, etc.).
  • Estadísticas (sumas, promedios, varianzas, etc.).
  • Científicas (trigonométricas, logarítmicas, etc.).
  • Lógicas (condicionales, funciones booleanas, etc.).
  • Organización de datos (búsqueda y ordenación)
  • • Son herramientas dinámicas e interactivas: permiten la modificación de datos, actualizándose automáticamente.
    • Crean diversos tipos de gráficos que ayudan a interpretar la información almacenada: barras, líneas, circulares, ejes X-Y, etc.
    • Pueden compartir información con otras herramientas de usuarios: bases de datos, procesadores de textos, etc.
    • Tienen capacidades para imprimir tanto hojas como los gráficos.

1.2 La hoja de cálculo en la educación secundaria.

Por las características vistas hasta ahora con respecto a las (HC), su introducción en la enseñanza se puede concebir desde una doble perspectiva.

Desde el punto de vista de la alfabetización informática, tiene un gran interés por su gran uso en ámbitos comerciales, de gestión y de tratamiento de la información en general.

Desde un punto de vista enfocado hacia la enseñanza matemática, su potencia de cálculo y su forma de organizar la información pueden ser de gran ayuda para apoyar el logro de los objetivos docentes en matemáticas.

Centrándose sólo en el uso de las hojas de cálculo en la educación propiamente matemática, ésta aporta a la enseñanza algunos aspectos metodológicos, es decir favorece la experimentalidad, el descubrimiento de resultados y, un aprendizaje más activo por parte del alumno. Además su potencia de cálculo y de representación de gráficos permite hacer más énfasis en las ideas, los procesos y la metodología de resolución de problemas: planteamiento de conjeturas y verificación de las mismas, búsqueda de modelos, estimación de resultados y verificación de los mismos, interpretación de soluciones, etc.

Todo esto se combina con una gran facilidad de uso y una presentación de resultados que es muy familiar al alumno, pues es muy semejante a lo que él podría elaborar usando lápiz y papel.

Por ello, esta herramienta es una opción muy conveniente para comenzar a utilizar el ordenador como herramienta de trabajo matemático. En especial, su utilización puede ser una gran ayuda para la comprensión de procesos de formalización y simbolización; además, la presentación de resultados de forma clara e inmediata favorece la verificación de los mismos y su interpretación.

2. EL PROGRAMA GRÁFICAS (PNTIC-CIDE)

GRÁFICAS es una herramienta para el estudio de funciones que aúna potencia y sencillez de manejo. A tal efecto está diseñado para el estudio de las gráficas de las curvas planas bajo sus formas explícita, paramétrica, polar, e implícita, como también son importantes para la resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. .

Esto puede utilizarse a lo largo de toda la enseñanza secundaria, por su facilidad en trabajar con ello.

3. CABRI-GÉOMETRE.

Cabri-géometre es un programa desarrollado concebido para la enseñanza y aprendizaje de la geometría, dispone de unas pocas primitivas (opciones) aptas para resolver cualquier problema de regla y compás. Es un programa fuertemente interactivo, con posibilidades de medidas y capaz de modificar sus construcciones geométricas en tiempo real, manteniendo siempre las propiedades de la figura original.

Cabe resaltar también la posibilidad de variar el número de opciones, bien eliminado algunas, o al contrario añadiendo otras por medio de otros tipos de construcciones. Estas se crean con gran facilidad, sobre cualquier construcción presente en la pantalla, señalando únicamente los objetos de partida y su resultado.

4. Stella.

Es un paquete de cómputo que permite expresar y probar ideas acerca del funcionamiento de sistemas dinámicos reales mediante la construcción de modelos matemáticos. Este enfoque de modelación implica trabajar con conceptos complejos de la matemática que pudieran resultar fuera del alcance de los alumnos de secundaria. Sin embargo, Stella proporciona un paso intermedio en la representación, la cual se hace por medio de un diagrama y no con un tratamiento simbólico a partir de ecuaciones matemáticas, lo que favorece su uso didáctico. Las actividades con Stella permiten a los alumnos acercarse a ideas importantes en matemáticas a través de un ambiente de modelación.

5. PROGRAMAS EBAO

5.1 Posibilidades del conjunto de programas EBAO

De entre los diversos programas facilitados por el PNTIC-CIDE para el ámbito de la estadística, hemos seleccionado esta herramienta por parecernos la más adecuada, en especial, por abarcar todos los aspectos incluidos en el currículo.

Se trata de una colección de tres programas sobre estadística básica aislada por ordenador .Estos programas han de ser ejecutados de forma independiente y en conjunto permiten un tratamiento numérico grafico de variables estadísticas y aleatorias, estas son:

• Estadística básica: Permite realizar el estudio numérico y grafico de variables estadísticas cuyos datos se encuentran en un fichero previamente creado.
• Gestión de datos Estadísticos: Es el complemento del programa anterior que permite crear o modificar datos para ser luego utilizados.
• Gráficos estadísticos: Es completamente independiente de los otros dos y permite realizar un tratamiento grafico de variables cualitativas.

6. Otros programas

6.1 Supermaticas (microlab-degen system)

Es un paquete de resolución de problemas que integra teoría matemática y problemas prácticos de la vida cotidiana. Se divide en siete cursos que corresponden a los siguientes bloques temáticos: aritméticas, aritmética II ,geometría ,algebra, un paso al algebra, probabilidad y estadística y trigonometría.

6.2 Exper (PNTIC-CIDE)

Es un programa de resolución de problemas en el que el profesor pude incorporar nuevos problemas.

6.3 PI-MAT (PNTIC-CIDE)

ESTE PROGRAM DA AL PROFESOR LA POSIBILIDAD DE MODIFICAR LOS PROBLEMAS EXISTENTE E INCORPORAR OTROS NUEVOS.

6.4 SISTEMAT (PNTIC-CIDE)

Este programa esta encaminado a enseñar a los alumnos a resolver problemas y diseñar los sistemas que permiten resolverlos.

• Calcula (ED. Iberoamericana)
• Funciones (pntic-cide)
• Cónicas (ED. Iberoamericana)
• Geomouse (pntic-cide)

IV. INCIDENCIA DEL USO DE NUEVAS TECNOLOGÍAS EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

En esta parte del trabajo se dará cuenta de los resultados obtenidos en algunos experimentos concretos que han permitido impulsar y reorientar la evolución del uso de las nuevas herramientas.

1. Programas Gráficos

Es ampliamente aceptada la importancia de la visualización en la comprensión de los conceptos matemáticos y de ahí el interés por desarrollar cada vez mejores herramientas graficas.

Comenzamos exponiendo los resultados de algunos estudios sobre el uso del ordenador en la enseñanza de las geometría y del algebra. Aquí destaca el trabajo de LABORDE (1992).Para ella, el gran valor de las nuevas tecnologías radica en ampliar el abanico de manipulaciones posibles y el de la visualización.

En cuanto a las posibilidades de manipulación de figuras geométricas, destaca la capacidad de programas como el CABRI-GEOMETRE de reproducir o variar de forma continua los dibujos que aparecen en la pantalla.

Esta capacidad es una potente herramienta para verificar la validez de construcciones o propiedades que se pueden haber observado a ojo. La explotación dinámica de una figura o integrales.

El grupo experimental utilizo muMATH (procesador de DERIVE) para realizar los cálculos durante las primeras 12 semanas, en las que se insistió en los métodos de resolución de problemas; las ultimas tres semanas se dedicaron a enseñar los métodos manuales de calculo.

Ambos grupos realizaron las mismas pruebas (con lápiz y papel) y también se emplearon otros medios de investigación (videos, entrevistas, etc.).

Los alumnos del grupo experimental mostraron una mejor comprensión de los conceptos, mientras que los resultados del grupo de control fueron mejores en problemas del tipo maximizar f(x, y) o de relacionar la grafica de una función con la expresión de su derivada. En otros aspectos no se encontraron diferencias significativas.

1.1 Un par de experiencias en la universidad española

Una experiencia mas cercana, al menos geográficamente, es la que se esta llevo a cabo en diversas universidades españolas introduciendo de forma cotidiana el uso de SCS (en especial DERIVE) en al docencia.

El estudio mas concreto sobre la incidencia del uso de SCS en la enseñanza es el desarrollado por LLORENS (1994).El trabajo consistió en introducir el uso de DERIVE en todas las fases del proceso de enseñanza ?aprendizaje, desde la explicación en clase hasta la realización seguras de sus capacidades que los chicos y al posibilidad de verificar las respuestas permite aumentar esta confianza.

1.2 Estudios comparativos

1.2.1 Hoja de cálculo y sistemas de cálculo simbólico

Aunque no hay muchos estudios sobre la incidencia del uso de hojas de calculo en el aprendizaje ,algunos de ellos ,por ejemplo Sutherland (1993),muestra su utilidad con estudiantes de 14-15 años en procesos de formalización ,búsqueda de funciones inversas y resolución de problemas aplicados .al requerir formulas, fuerza a los alumnos a trabajar simbólicamente.

Un estudio que compara su uso frente a un SCS es el debido a Hurd (1993).en el se introduce el método de newton para aproximar raíces de una ecuación en dos grupos de alumnos de 16 años. Uno de ellos trabajo con una hoja de calculo y el otro con derive, usando funciones ya implementadas. El primer grupo obtuvo mejores resultados tanto en los conceptos geométricos como algebraicos del tema.

La hoja de calculo requiere una mayor interactividad con el estudiante, y sus resultados son mas similares a los que este puede obtener con lápiz y papel, y con los que esta familiarizado.

Una experiencia muy interesante es la realizada por Rothery (1990), combinando el uso de estos dos tipos de herramientas. Considera que las hojas de calculo son muy adecuadas para una primera aproximación a un problema .Además puede servir paras verificar operaciones algebraicas (posiblemente hechas con derive).De esta forma, los alumnos trabajan de forma mas independiente.

Rothery desarrollo un experimento sobre problemas de modelizacion usando DERIVE. Tras el experimento, los estudiantes consideraban que DERIVE había sido moderadamente esencial en el trabajo desarrollado, destacando su uso en calculo de derivadas complicadas y minimizando su aportación a la hora de construir los modelos.

Sin embargo tuvo muchas criticas, las cuales consideraban que el DERIVE era un programa que impedía que los estudiantes hagan verdadera matemática. Rothery respondía que los alumnos no permitían que los ordenadores lo hicieran todo, pues ellos eran autónomos.

1.2.2 Calculadoras gráficas en sistema de cálculos simbólicos

Realizo (1994) realizo un estudio comparativo de la incidencia del uso de calculadoras graficas frente al uso de DERIVE en el ordenador .El estudio se realizo con estudiantes de secundaria y con estudiantes de primer curso de un centro de formación del profesorado.

Ahí se observo que el uso de la CG permitía un trabajo más cómodo y rápido con las graficas, debido a su mayor simplicidad y su mejor adecuación a actividades en donde se pretende hacer conjeturas a partir de valores aproximados. Obviamente, los alumnos del grupo que uso DERIVE tuvieron un mejor rendimiento en las operaciones simbólicas y algebraicas (se permitía el uso en las pruebas), pero además se muestra mas útil si lo que se pretende es desarrollar estrategias de resolución de problemas.

V. Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC)

Se abarca este aspecto (TIC), porque, más adelante va a servir como punto de apoyo para lo que justamente viene a ser la creación, la incorporación y la aplicación de un modelo para la enseñanza de las matemáticas mediante tecnología computacional.

En sí, el significado de las tecnologías de información y comunicación(TIC), está basada por tres concepciones principales y bien diferenciadas entre ellas:

• Como un conjunto de habilidades o competencias, ello propone a las TIC como materia de enseñanza, como un contenido o curso que se lleva a cabo en las escuelas secundarias, para que así el alumno al tener conocimientos previos sobre lo que son las TIC no tenga problemas para su uso en la escuela.
• Como herramientas o medios para poder desarrollar el aprendizaje, ello consiste en agregar elementos de tecnología informática a las tareas de aprendizaje para lograr un mejor aprendizaje en los estudiantes.
• Como un agente de cambio con impacto revolucionario, consiste en que las TIC son, como lo señala, agentes con una gran potencialidad de revolucionar las prácticas de estudio y enseñanza en el aula.

Teniendo una noción general de lo que son las TIC, a continuación se verá las posibles características que debe poseer un modelo orientado en la enseñanza de las matemáticas mediante algoritmos computacionales.

VI. ¿COMO DEBERÍA SER LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS MEDIANTE ALGORITMOS COMPUTACIONALES?

Ahora, teniendo en cuenta una amplia gama de herramientas computacionales que se pueden utilizar en la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria, presentaremos, como se señaló anteriormente, cómo debería desarrollarse un modelo de enseñanza de las matemáticas con el uso de las tecnologías computacionales

Este modelo contempla el uso de una variedad de piezas de tecnología (software especializado y calculadoras gráficas) estrechamente relacionadas cada una con las didácticas específicas de la geometría, el álgebra, la aritmética, la resolución de problemas y la modelación.

¿Cuáles deben ser los objetivos a plantearse en la escuela que va a utilizar los algoritmos computacionales para la enseñanza de las matemáticas?

Entre los objetivos importantes que se debe plantear para llevar a cabo la incorporación y el desarrollo de los algoritmos computacionales en la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria, estarían:

• Incorporar sistemática y gradualmente el uso de las TIC en la escuela secundaria pública para la enseñanza de las matemáticas.
• Poner en práctica el uso significativo de las TIC basándose en un enfoque pedagógico orientado a mejorar y a enriquecer el aprendizaje.
• Explorar el uso de las TIC para la enseñanza de contenidos matemáticos con base en el acceso a ideas importantes en ellas.

¿Cuáles deben ser los principios fundamentales de un modelo para la enseñanza de las matemáticas con el uso de algoritmos computacionales?

• Didáctico, mediante el cual se diseñan actividades para el aula siguiendo un tratamiento de los conceptos que se enseñan. 
• De especialización, por el que se seleccionan herramientas y piezas de software de contenido. Los criterios de selección se derivan de didácticas específicas acordes con cada materia (Matemáticas). 
• Cognitivo, por cuyo conducto se seleccionan herramientas que permiten la manipulación directa de objetos matemáticos y de modelos mediante representaciones ejecutables. 
• Empírico, bajo el cual se seleccionan herramientas que han sido probadas en algún sistema educativo. 
• Pedagógico, por cuyo intermedio se diseñan las actividades de uso de las TIC para que promuevan el aprendizaje colaborativo y la interacción entre los alumnos, así como entre profesores y alumnos. 
• De equidad, con el que se seleccionan herramientas que permiten a los alumnos de secundaria el acceso temprano a ideas importantes en ciencias y matemáticas.

¿Cómo se desarrollaría un modelo de enseñanza de las matemáticas mediante algoritmos computacionales en el aula?

En primer lugar el papel del profesor en el aula en la que enseña mediante herramientas computacionales, debe ser la de un orientador, la de una guía que asista al alumno en cualquier duda para así garantizar que el alumno alcance cada vez mayores niveles de aprendizaje. En general, el docente va instar al alumno a:

• Explorar
• Formular hipótesis
• Expresar y debatir ideas
• Aprender comenzando con el análisis de los errores.

Conclusiones

Hemos visto que las nuevas tecnologías pueden mejorar la calidad de la enseñanza, ya que permiten reducir el tiempo que se dedica al desarrollo de algunas destrezas tradicionales, pudiendo dedicarse más profundamente al desarrollo de conceptos e ideas sobre como resolver problemas.

Un cambio de metodología, unido a una revisión de contenidos, permite que los alumnos se involucren más en el desarrollo de los conceptos y realicen a través de la experimentación sus propios descubrimientos matemáticos.

Sin embargo, también pueden reemplazar buena enseñanza por mala, por lo que es preciso usarlas con prudencia. no tienen porque usarse en todo momento, sino exclusivamente cuando su uso aporte beneficios para la consecución de los objetivos docentes.

Hay que insistir en que las nuevas tecnologías, por sí mismas, no van a solucionar los problemas de la enseñanza, y pueden crear algunos nuevos. como toda herramienta novedosa, sus beneficios dependerán del uso que se haga de ellas, por lo que es preciso su integración en un proyecto docente global y el diseño de la metodología apropiada.

Todos sabemos que la calidad de la enseñanza evoluciona en función del uso que se haga de los medios intelectuales, físicos, técnicos, económicos,??disponibles, y esto siempre depende en última instancia del factor humano, en concreto de los profesores y estudiantes.

INTEGRANTES:

Gino Ccalla Segura

Ronald N. Córdova López

Alex Arocutipa Mendoza

Alex Aguilar Delgado

2006-I