Enseñanza de las matemáticas mediante algoritmos computacionales

2. El uso de nuevas tecnologías
3. Uso de asistentes matemáticos en la enseñanza
4. Las calculadoras gráficas en la educación
5. Sistemas de cálculo numérico
6. Otras herramientas informáticas que se pueden utilizar en la escuela secundaria
7. Incidencia del uso de nuevas tecnologías en la enseñanza de las matemáticas
8. Las tecnologías de la información y la comunicación (tic)
9. ¿Cómo debería ser la enseñanza de las matemáticas mediante algoritmos computacionales?
10. Conclusiones

INTRODUCCIÓN

Las nuevas tecnologías y su tiranía van invadiendo nuestra sociedad de modo imparable. Ejercen una significativa influencia en casi todos los actos cotidianos.

El hecho de que se puedan encargar a una máquina procesos reservados tradicionalmente a la mente humana ha revolucionado muchos aspectos de la sociedad y obviamente a de tener su reflejo en la docencia.

El ámbito educativo, el complicado problema de la constante necesidad de actualización de conocimientos está recibiendo el impacto del avance tecnológico y se está extendiendo el convencimiento de que la educación, como actividad básica para el desarrollo humano, se ha quedado retrasada, en comparación con otras actividades, en la incorporación de las nuevas herramientas tecnológicas.

Esta situación preocupa especialmente a los profesores de matemáticas, ya que esta ciencia es disciplina básica en cualquier desarrollo técnico y como tal es mucho mayor la influencia que recibe desde la tecnología. son muchos los campos de la matemática que vienen recibiendo en las últimas décadas importantes aportaciones obtenidas gracias a las nuevas tecnologías.

Se hace imprescindible el análisis del posible impacto en la educación del uso, dirigido libre, de todo tipo de nuevas herramientas, a fin de propiciar los aspectos positivos e intentar evitar los negativos. Si la introducción de nuevas tecnologías en la enseñanza se hace de forma arbitraria y sin una buena reflexión previa se puede caer en múltiples errores y provocar daños irreparables.

I. EL USO DE NUEVAS TECNOLOGÍAS

1. 1. Está comúnmente admitido el beneficio que la formación matemática proporciona al desarrollo de cualidades intelectuales como la intuición, la capacidad de abstracción, de análisis y de síntesis. Por este motivo, es peligroso que la atención al cálculo (saber cómo se hace) prime sobre la atención a la observación y al análisis en la enseñanza de las matemáticas, situación ésta relativamente frecuente.

      Desde luego no es esto lo deseable, aunque tal vez sea un paso necesario. El conocimiento de las técnicas de cálculo se contempla casi como un prerrequisito para poder llegar a la comprensión del concepto. Esto no es en absoluto ajeno al carácter experimental de la matemática. Para llegar a conocer algo es preciso ensayar, analizar lo que ocurre en diversas situaciones y, en definitiva, experimentar.

      Por otra parte, está comprobado que lo aprendido con experiencias es muy difícil de olvidar.

      Una forma de enseñanza eficiente debería contemplar no sólo la presentación de los conceptos y resultados con las correspondientes técnicas de cálculo, sino también un entrenamiento de la intuición, que permita al alumno descubrir propiedades y características de los objetos de estudio a partir del análisis de diversas situaciones. Esto, en general, requiere realizar muchos cálculos para poder intuir resultados generales a partir de observaciones particulares y posteriormente una buena capacidad de razonamiento para contrastar la certeza de las intuiciones.

   2. Reflexiones:
   3. Ordenadores y matemáticas:

   En la enseñanza, desde hace algún tiempo se viene trabajando en el desarrollo e incorporación de algunas experiencias de apoyo informático. Existen los llamados sistemas de Enseñanza asistida por ordenadores (EAO), que en matemáticas no han tenido hasta ahora mucho éxito. Es frecuente escuchar entre el profesor la crítica de que un sistema de EAO es una especie de libro automático e incluso incómodo.

   Posiblemente, la utilidad básica de los sistemas de enseñanza asistida se centre principalmente en el trabajo individual del alumno, para repasar, con un ritmo adecuado a sus necesidades, aquellos conceptos que no ha conseguido asimilar en el desarrollo normal del curso.

   Para el trabajo en clase, existe la posibilidad de incorporar herramientas que con un gran desarrollo en los últimos años, están modificando la forma de hacer matemáticas. Estas herramientas, que se podrían denominar genéricamente con el nombre de asistentes matemáticos, no están diseñadas con fines docentes, sino con el fin primordial de ayudar a resolver los problemas matemáticos que aparecen en cualquier trabajo científico o tecnológico.

2. Reflexiones sobre el aprendizaje de las matemáticas.
   1. Ventajas:

3. Uso de asistentes matemáticos en la enseñanza.

• Desde el punto de vista de la formación, el uso de un asistente matemático abre la atractiva posibilidad de experimentar con las matemáticas. A veces, la mejor forma de comprender el verdadero alcance de un teorema o la efectividad de un algoritmo es analizar los resultados que se obtienen al variar las hipótesis, condiciones iniciales, etc.
• Desde un punto de vista efectivo, el dedicar menos tiempo a la realización de cálculos rutinarios permite primar la reflexión y el análisis de los resultados.

Las posibilidades gráficas permiten la mejor comprensión de muchos conceptos.

La potencia de cálculo obvia las dificultades de muchos alumnos con la operatoria y les permite usar las matemáticas y llegar más lejos, sin el lastre de sus deficiencias de formación.

• Desde el punto de vista de la organización docente permiten un trabajo más autónomo del estudiante, adecuando su ritmo de trabajo a su situación personal. Por otra parte, también pueden favorecer el trabajo en equipo.
• Suele señalarse como ventaja la incidencia positiva en la motivación, pero tal vez esto sea coyuntural, ya que el atractivo del ordenador se debe, entre otras cosas, a su carácter de juguete nuevo.
• Conviene señalar también la posibilidad de utilizar estas herramientas en otros contextos tanto académico como profesionales.

1. Peligros:

• Un primer riesgo que se corre al usar ordenadores o calculadoras gráficas en clase tiene su origen en el propio atractivo de la herramienta: puede ocurrir que el alumno se centre más en la problemática del ordenador-programa que en la del problema matemático.
• Otro riesgo evidente es la pérdida de destrezas básicas. Conviene señalar que los ejercicios de cálculo que suelen llevarse a cabo en un curso de matemáticas permiten el desarrollo de interesantes capacidades mentales que se vería mermando con el uso de estas herramientas.
• Con el uso de un asistente matemático se pierde además el sentido de la dificultad del problema (la máquina lo hace todo igual de rápido). Se puede convertir las matemáticas en algo mágico que uno usa sin saber cómo funciona.
• Por otra parte, el alumno suele tener confianza ciega en la misma máquina, lo que puede favorecer la pérdida del sentido crítico.