Teoría de la relatividad

"La importancia de la teoría de la relatividad abarca todos los fenómenos del microcosmos y del macrocosmos, desde los átomos que irradian ondas y corpúsculos, hasta los movimientos de los cuerpos celestes situados a millones de años luz".

Max Planck (1858-1947)

Hace exactamente un siglo, en 1905, conocido como el "annus mirabilis", Einstein envió a la revista alemana Annalen der Physik cuatro trabajos que revolucionaron el mundo, abrieron perspectivas insólitas en el futuro y cambió para siempre la física . En estos trabajos Einstein formuló su teoría de la relatividad (especial y general), alumbró su célebre ecuación E = mc2; contribuyó esencialmente al desarrollo de la mecánica cuántica y estadística. Sin todas estas aportaciones no habría llegado ni la televisión, ni el láser, ni internet.

• Para convertir la electricidad en imágenes hay que entender el efecto fotoeléctrico, y eso no es posible sin una de las teorías revolucionarias que Einstein desarrolló en 1905 y que envió a la revista el 17 de Marzo. Se titulaba Sobre un punto de vista heurístico concerniente a la creación y transformación de la luz. Tras este título se oculta el ensayo que le convirtió en uno de los padres de la física cuántica cuántica (la gran teoría actual del mundo microscópico), cuyas bases había establecido Planck cinco años antes, y por el que le concedieron el premio Nobel en 1921. Más tarde, en 1917 publicó otro artículo Sobre la teoría cuántica de la radiación, donde seguía explorando la interacción de la luz con la materia y en el que predijo el láser(sin él no habría discos compactos ni códigos de barras), pero que nadie tomó en consideración hasta la década de 1950.

• El 11 de Mayo publicó un segundo artículo relativo al movimiento browniano. En este trabajo dedujo una forma de determinar el tamaño de las moléculas y contribuyó a la llamada física estadística. Sin ella hoy sería imposible comprender desde la estructura interna de las estrellas hasta los superconductores. Una de las aplicaciones más espectaculares de esta disciplina se da en economía: se llegó a descubrir que las fluctuaciones de la bolsa podían describirse usando la teoría del movimiento browniano.

• El artículo por el que Einstein sería más conocido se titulaba Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, recibido para su publicación el 11 de junio de 1905 en el que sentaba las bases de la relatividad especial. Con él eliminaba los problemas surgidos al querer reconciliar la teoría electromagnética de Maxwell con la mecánica de Newton y el descubrimiento experimental de que la velocidad de la luz parecía ser independiente de la velocidad del observador.

• Igualmente sorprendente fue lo que Einstein presentó a los editores de Annalen el 27 de septiembre del famoso año y que se titulaba: ¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía? , en este artículo mostraba una deducción de la ecuación de la relatividad que relaciona masa y energía, E = mc2 que se ha ganado el estatus de icono del siglo XX y significa que la masa y la energía son dos caras de la misma moneda, y que una ínfima cantidad de masa puede convertirse en una gran cantidad de energía (100 g de materia pueden producir la misma energía que la combustión de varios millones de litros de gasolina), sin ella ningún fenómeno atómico, reacciones nucleares, ni siquiera la propia estructura de la materia, podría entenderse; pero también con ella, a finales de los años treinta, la élite de la física estuvo en condiciones de convertir la ecuación en una bomba con un poder destructivo sin precedentes..

La teoría especial de la relatividad fue cuestionada como trabajo original de Einstein, debido a que en ella omitió citar ideas o conceptos desarrolladas por otros autores. El mérito de Einstein estaba en explicar este fenómeno en una teoría completa y elegante como consecuencia de principios fundamentales y no como deducción experimental de un fenómeno observado.

• En 1916 presentó la Teoría general de la Relatividad (se ocupa del estudio de los sistemas no inerciales y de la teoría de la gravitación), en la que se reformula por completo el concepto de gravedad. Según esta teoría, la gravedad no es ya una fuerza o acción a distancia, como en la gravedad newtoniana, sino un efecto geométrico de la curvatura del espacio-tiempo. Una de las consecuencias de dicha teoría fue el surgimiento del estudio científico del origen y evolución del Universo por la rama de la física denominada Cosmología.

A pesar de la complejidad matemática, las ecuaciones permitían deducir fenómenos comprobables. En 1919 Arthur Eddington fue capaz de medir, durante un eclipse, la desviación de la luz de una estrella pasando cerca del Sol, una de las predicciones de la teoría. Desde entonces la teoría se ha verificado en todos y cada uno de los experimentos y verificaciones realizados hasta el momento.

Teoría especial de la relatividad

El desarrollo de la teoría especial de la relatividad se basó en dos axiomas simples:

1º. Las leyes de la física (no sólo las de la dinámica) son invariantes para todos los observadores que se mueven a velocidades constantes (sistemas inerciales).

2º. La velocidad de la luz es constante para cualquier observador.

(Einstein aceptó sin más el experimento de Michelson y Morley)

Las leyes de la física tal y como había mostrado Galileo siglos antes (siglo XVII), son las mismas vistas desde tierra firme, desde un barco o desde cualquier otro marco de referencia que se mueva a velocidad constante (Principio de relatividad de Galileo Galilei).

Así según la mecánica clásica :

• El tiempo y el espacio son absolutos, su valor es independiente del observador, es decir, todos aquellos que midan tiempos o espacios hallarían los mismos resultados aunque lleven distintas velocidades.

• La aceleración, la masa y la fuerza son magnitudes invariantes para cualquier sistema de referencia inercial: Sería imposible determinar si un sistema está en reposo o con MRU.

• Como consecuencia también son invariantes de Galileo los intervalos de tiempo y la distancia entre dos puntos fijos.

(Ver libro Guadiel pág. 296 en adelante)

La teoría especial de la relatividad niega la existencia del espacio y tiempo absoluto, considera que el espacio y el tiempo son diferentes para observadores que viajan a distintas velocidades. Hagamos un repaso histórico:

A comienzos del siglo XIX se comprobó de forma definitiva la naturaleza ondulatoria de la luz. Los físicos se plantearon la dificultad de admitir que las ondas luminosas se propagasen en el vacío, todas las demás ondas conocidas se propagaban en medios materiales. Para subsanar este inconveniente postularon la existencia de un medio material que llenaba todo el espacio (el éter) y al que se le atribuyeron propiedades un tanto paradójicas:

– sustancia sin masa, porque la luz viaja por el vacío y porque para explicar el movimiento de los planetas se precisa tan sólo de la ley de gravitación universal y por tanto el éter no puede introducir ninguna fuerza de rozamiento.

– Con gran rigidez para que se pudiese explicar la elevada velocidad de propagación de la luz en ese medio (ya que la velocidad de propagación de una onda depende de la rigidez del medio por el que se propaga).

– Debería de tener propiedades elásticas puesto que transmitía las vibraciones transversales inherentes al movimiento ondulatorio de la luz

– Suficientemente ligero para que en su seno se desplazase la Tierra con una velocidad respecto al Sol de 30 Km/s.

Otra de las consecuencias de la mecánica clásica era la necesidad de considerar un sistema de referencia absoluto para el electromagnetismo (el sistema éter). Este sistema se consideraba el único en el que la velocidad de la luz era c y el único en el que se cumplían las leyes de Maxwell tal como estaban escritas. Era preciso comprobar la hipótesis del éter. Debía de ser un sistema en reposo absoluto por lo que cualquier velocidad medida respecta a él sería una velocidad absoluta.

Surgieron muchos experimentos por demostrar la existencia del éter, registrando los efectos del paso de la Tierra a través de él. El experimento de Michelson y Morley (ver pág. 301 de Guadiel) fue el que más impactó en la vida de los científicos, por su sencillez y por sus conclusiones aparentemente irrefutables.

En 1887 estos científicos querían medir la velocidad de la Tierra respecto al sistema éter y de forma indirecta llegaron a la conclusión de que la velocidad de la luz era una constante y no relativa al movimiento, es decir es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales.

El experimento de Michelson y Morley provocó un grave conflicto entre las dos teorías centrales de la física, el electromagnetismo y la mecánica clásica, ya que las transformaciones de Galileo (uno de los pilares de la mecánica clásica) no podían explicar la constancia de la velocidad de la luz.

Se dieron varias explicaciones para el experimento de Michelson y Morley (aunque todas ellas se demostraron falsas):

– Que la Tierra estuviese inmóvil. Descartado, ya que se hundiría la teoría de Copérnico.

– Que el éter fuese arrastrado por la Tierra.

– Que el éter no existiera, lo que para los científicos del siglo XIX era como tirar por la borda las ideas existentes sobre la luz, electricidad y magnetismo.

Fue el físico alemán A. Einstein (1879- 1955) el que abandonó definitivamente el concepto erróneo del éter y como consecuencia la existencia del sistema éter absoluto y con su crítica al concepto de tiempo, abrió el camino para solucionar la paradoja que planteaba el resultado de la experiencia de Michelson y Morley. Modificó las transformaciones de Galileo, lo que ocasionó una verdadera revolución en la física.

Su teoría de la relatividad especial conduce a la conclusión de que la velocidad de la luz en el vacío es una velocidad límite, de tal forma que no es posible superarla sumando dos o más velocidades, por muy próximas que ellas se hallen entre sí.

Imaginemos un experimento mental de Einstein sobre este problema:

La luz, decía la física de su tiempo, era una onda que se propagaba por el espacio a una velocidad fija. Pero, ¿qué ocurriría si una persona corriera tan deprisa que lograra alcanzar esa onda de luz?. La persona, pensaba Einstein, vería una onda de luz que está quieta, como parece estar quieto un tren que se mueve en paralelo al nuestro. Pero si la velocidad de la luz es una ley fundamental del universo ¿Cómo se traga entonces que una onda de luz pueda estar quieta?.

Si la velocidad de la luz es una propiedad fundamental de la naturaleza debería seguir pareciendo la misma aunque el observador se moviera tan rápido como ella.

Esto es una paradoja y las paradojas suelen señalar el camino hacia los grandes saltos conceptuales. Cuando dos hechos ciertos no encajan a la vez en nuestro esquema del mundo es preciso sustituirlo por otro más amplio que sea capaz de acogerlos sin contradicciones.

La idea clave de la relatividad, es decir sobre la paradoja de la luz detenida, le surgió de forma casual:

La velocidad de un objeto es la distancia que ha recorrido dividida por el tiempo que ha tardado en recorrerla. Supongamos que el objeto es un cohete que va a la Luna. Para medir el tiempo que tarda nos montamos en el cohete y medimos un tiempo diferente que un observador desde la Tierra.

Einstein resolvió la paradoja que lo había atrapado años atrás:

La velocidad de la luz, como buena ley fundamental, es siempre la misma. Si el observador corre tanto que se pone a su nivel, no la ve detenerse, sino moverse a la misma velocidad de siempre. Y la razón, por increíble que parezca, es que para ese observador lo que se ha detenido no es la luz, sino el tiempo. La luz recorre muy poca distancia respecto a él, pero el tiempo apenas pasa: una distancia muy pequeña dividida por un tiempo muy corto da la misma velocidad de siempre, la velocidad de la luz, que es una constante fundamental.

Este resultado es de gran importancia: no se puede hablar de una escala absoluta de tiempos, como hace Galileo en sus transformaciones, el tiempo es una cuarta coordenada, que debe ser tenida en cuenta. Cualquier suceso debe estar caracterizado por las coordenadas espacio-temporales.

Partiendo de los postulados, anteriormente enunciados, Einstein dedujo las ecuaciones de transformación de Lorentz (ver hojas adicionales) que con su utilización se pueden aplicar las fórmulas del electromagnetismo a todos los sistemas de referencia inerciales.

Las implicaciones más importantes de los postulados de Einstein y de las transformaciones de Lorentz son dos fenómenos estrechamente relacionados:

-La contracción de la longitud de un objeto (las longitudes de los cuerpos se contraen en la dirección de su movimiento).

–La dilatación del tiempo ( el tiempo se dilata cuando el cuerpo está en movimiento; los relojes móviles avanzan más lentamente que los fijos) (Ver pág.304 y sgtes.).

Ambas cuestiones están en la base de la teoría especial de la relatividad, pues es precisamente la crítica a los conceptos de distancia y tiempo de Galileo la base en que se sustenta el principio de relatividad de Einstein.

Revisión de conceptos: Masa, energía y cantidad de movimiento relativistas

Las modificaciones que introduce la teoría de la relatividad de Einstein son importantes cuando las velocidades de los objetos con los que se trabaja son cercanas a la da la luz. En la "vida práctica" la mecánica clásica sigue siendo una excelente aproximación.

Sin embargo, existe en física un extenso campo, el de las partículas elementales, en donde se consiguen con relativa facilidad las velocidades cercanas a las de la luz, ya que las partículas con las que se trabaja son de muy pequeña masa. Ahí las teorías de Einstein juegan un papel crucial. De hecho, ya en 1902 se observó que la masa del electrón cambia con su velocidad.

La teoría de la relatividad exige que longitud, tiempos , velocidades y aceleraciones se transformen según reglas diferentes a las de la mecánica clásica

¿se verá también afectada la masa? ¿Y la energía cinética?

Expresión de la masa relativista

La masa y la cantidad de movimiento relativista de un objeto que se mueve a velocidad v respecto a un observador viene dada por:

2ª Ley de Newton en forma relativista

Como consecuencia de lo anterior, la expresión de la 2ª ley de la dinámica (F= m.a) no es correcta en mecánica relativista, ya que la masa no es independiente del tiempo, por lo que se debe de expresar

Sustituyendo y haciendo cálculos se llega a la siguiente expresión:

En mecánica relativista al aumentar la velocidad con que se mueve una partícula, la aceleración que una fuerza cte. provoca sobre ella, decrece. Hasta el punto que, cuando la velocidad con que se mueve la partícula tiende a c, la aceleración que provoca la fuerza sobre la partícula tiende a cero, por grande que sea la fuerza aplicada.

Conclusión.

– En mecánica relativista, una fuerza constante no produce una aceleración constante. – Ninguna partícula que tenga masa podrá alcanzar jamás la velocidad de la luz.

Energía relativista.

En mecánica clásica, el trabajo de la fuerza neta que actúa sobre una partícula es igual a la variación de su energía cinética. En mecánica relativista, debemos utilizar la fuerza relativista y evaluar el trabajo que realiza esa fuerza con la expresión del trabajo. Haciendo cálculo integral ,da como resultado final

Ec = (m-mo) c2

A partir de las ecuaciones anteriores, pueden deducirse algunas relaciones importantes:

Como ambas magnitudes son equivalentes, el principio de conservación de la energía y el de la masa se engloban en un único principio general de conservación: el de masa-energía.

Esta expresión pone de manifiesto el hecho de que la masa-energía se puede expresar indistintamente en unidades de masa o de energía. Ejemplo en Física atómica se emplea como unidad de masa el MeV ( 1 MeV = 1,783.10-2Kg). Análogamente, a las partículas de masa nula en reposo (por ejemplo, los fotones) se les puede asociar una "masa efectiva" equivalente a su energía

Conclusiones finales

• Las modificaciones que la teoría de la relatividad introduce en las leyes físicas son numerosas, aunque en la vida práctica nos resultan insignificantes.

• Las expresiones obtenidas por la teoría de la relatividad sólo de ben ser tenidas en cuenta cuando la velocidad con que se mueve un sistema físico alcanza una fracción apreciable de la velocidad de la luz, lo que no ocurre casi nuca.

• En el campo de la física de las partículas elementales, en el que es corriente alcanzar velocidades próximas a la de la luz, ya que la masa de las partículas que se mueven es pequeña, la teoría de la relatividad se aplica de forma general.

Enviado por: Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.

"NO A LA CULTURA DEL SECRETO, SI A LA LIBERTAD DE INFORMACION"®

Santiago de los Caballeros, República Dominicana, 2016.

"DIOS, JUAN PABLO DUARTE, JUAN BOSCH Y ANDRÉS CASTILLO DE LEÓN – POR SIEMPRE"®

Autor:

Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.