Aunque la mayor parte de los tamaños suele incluirse en los catálogos, no se dispone de todos con facilidad. Algunos tamaños se emplean rara vez, por lo que no se almacenan. Un pedido urgente de los tamaños puede significar más gastos y retrasos. También debe tener acceso a una lista como la de la tabla A-17, donde se proporcionan los tamaños recomendables en pulgadas y milímetros.
Hay muchas piezas que se pueden comprar, tales como motores, bombas, cojinetes y sujetadores, que son especificadas por los diseñadores. En este caso, también es necesario hacer un esfuerzo especial para especificar partes que se consigan con facilidad. Por lo general, las partes que se hacen y se venden en grandes cantidades cuestan menos que las de tamaños poco comunes. Por ejemplo, el costo de los cojinetes de bolas depende más de la cantidad de producción del fabricante de cojinetes, que del tamaño del cojinete.
Tolerancias amplias
Entre los efectos de las especificaciones de diseño sobre los costos, tal vez los de las tolerancias sean los más significativos. Las tolerancias de diseño influyen de muchas maneras en la factibilidad de fabricación del producto final; las tolerancias estrictas quizá necesiten pasos adicionales en el procesamiento o incluso provocan que la producción de una parte sea económicamente impráctica. Las tolerancias cubren la variación dimensional y el intervalo de rugosidad superficial, así como la variación de propiedades mecánicas que generan el tratamiento térmico y otras operaciones de procesamiento.
Como las partes que tienen tolerancias amplias a menudo se producen por medio de máquinas con velocidades de producción altas, los costos serán significativamente menores. Asimismo, se rechazarán menos partes en el proceso de inspección y a menudo serán más fáciles de ensamblar. En la figura 1-2 se presenta una gráfica de costo contra tolerancia del proceso de manufactura, e ilustra el drástico incremento de los costos de manufactura a medida que disminuye la tolerancia con procesos de maquinado más finos.
Puntos de equilibrio
Algunas veces sucede que, cuando se compara el costo de dos o más enfoques de diseño, la elección entre ellos depende de un conjunto de condiciones como la cantidad de producción, la velocidad en las líneas de ensamble o alguna otra condición. Así, se llega a un punto que corresponde a costos iguales, el cual se llama punto de equilibrio.
Estimaciones de los costos
Hay muchas formas de obtener las cifras relativas de los costos, de manera que dos o más diseños se comparan aproximadamente. En algunos casos se requiere cierto criterio. Por ejemplo, se puede comparar el valor relativo de dos automóviles mediante su costo monetario por unidad de peso. Otra manera de comparar el costo de un diseño con otro es simplemente mediante el conteo del número de partes. El diseño que tenga el número menor de partes tal vez cueste menos. Se utilizan muchos estimadores de costos, según sea la aplicación, como área, volumen, potencia, par de torsión, capacidad, velocidad y diversas relaciones de desempeño.
1-8 Seguridad y responsabilidad legal del producto
En Estados Unidos prevalece el concepto de la responsabilidad legal estricta, el cual dispone que el fabricante de un artículo es legalmente responsable por cualquier daño o perjuicio que provoque debido a un defecto. Y no importa si el fabricante sabía acerca del defecto o incluso si no sabía. Por ejemplo, suponga que un artículo se fabricó, digamos, hace 10 años y que en ese tiempo el artículo no se hubiera considerado defectuoso con base en el conocimiento tecnológico disponible en ese entonces. Diez años después, de acuerdo con el concepto de responsabilidad legal estricta, el fabricante aún conserva su responsabilidad. Así, bajo este concepto, el demandante sólo necesita demostrar que el artículo estaba defectuoso y que el defecto causó algún daño o perjuicio. No se necesita probar la negligencia del fabricante.
Las mejores formas para prevenir la responsabilidad legal son la buena ingeniería del análisis y el diseño, el control de calidad y los procedimientos exhaustivos de pruebas. Con frecuencia, los gerentes de publicidad incluyen promesas atractivas en las garantías y en la documentación de venta de un producto. Tales enunciados deben ser analizados cuidadosamente por el personal del departamento de ingeniería para eliminar promesas excesivas e insertar advertencias adecuadas e instrucciones para el uso.
1-9 Esfuerzo y resistencia
La supervivencia de muchos productos depende de la forma en que el diseñador ajusta el esfuerzo inducido por la carga para que sea menor que la resistencia en un punto de interés.
En resumen, debe permitir que la resistencia exceda al esfuerzo por un margen suficiente, de manera que a pesar de las incertidumbres, la falla no sea frecuente.
Al enfocar la comparación esfuerzo-resistencia en un punto crítico (controlada), a menudo se busca "resistencia en la geometría y condición de uso". Las resistencias son magnitudes de esfuerzos en los cuales ocurre algo de interés, como el límite de proporcionalidad, la fluencia desplazada 0.2 por ciento, o la fractura. En muchos casos, estos sucesos representan el nivel de esfuerzo en el que ocurre la pérdida de la función.
La resistencia es una propiedad de un material o de un elemento mecánico. La resistencia de un elemento depende de la elección, el tratamiento y el procesamiento del material. Considere, por ejemplo, un embarque de resortes. Puede asociarse una resistencia con un resorte específico. Cuando este resorte se incorpora a una máquina, se aplican fuerzas externas que provocan cargas inducidas en el resorte, las magnitudes de las cuales dependen de su geometría y son independientes del material y su procesamiento. Si el resorte se retira de la máquina sin daño alguno, el esfuerzo debido a las fuerzas externas disminuirá a cero.
Para lograr una revisión general de la estimación de costos de manufactura, vea el ensamble, pero la resistencia permanece como una de las propiedades del resorte. Recuerde, entonces, que la resistencia es una propiedad inherente de una parte, una propiedad construida en la parte debido al empleo de un material y de un proceso particular.
Varios procesos de trabajo en metales y tratamiento térmico, como el forjado, el laminado y el formado en frío, causan variaciones en la resistencia de punto a punto en toda la parte.
Es muy probable que el resorte citado antes tenga una resistencia en el exterior de las espiras diferente a su resistencia en el interior, puesto que el resorte se ha formado mediante un proceso de enrollado en frío y los dos lados quizá no se hayan deformado en la misma medida.
Por lo tanto, también recuerde que un valor de la resistencia dado para una parte se aplica sólo a un punto particular o a un conjunto de puntos en la parte.
En este libro se utilizará la letra mayúscula S para denotar la resistencia, con los subíndices apropiados para denotar la clase de resistencia. Así, Ss es una resistencia a cortante, Sy una resistencia a la fluencia y Su una resistencia última.
De acuerdo con la práctica aceptada, se emplearán las letras griegas s (sigma) y t (tau) para designar los esfuerzos normal y cortante, respectivamente. De nuevo, varios subíndices indicarán alguna característica especial. Por ejemplo, s1 es un esfuerzo principal, sy un componente del esfuerzo en la dirección y, y sr un componente del esfuerzo en la dirección radial.
El esfuerzo es una propiedad de estado en un punto específico dentro de un cuerpo, la cual es una función de la carga, la geometría, la temperatura y el proceso de manufactura. En un curso elemental de mecánica de materiales, se hace hincapié en el esfuerzo relacionado con la carga y la geometría con algún análisis de los esfuerzos térmicos. Sin embargo, los esfuerzos debidos a los tratamientos térmicos, al moldeado, al ensamblaje, etc., también son importantes y en ocasiones no se toman en cuenta. En el capítulo 3 se presenta una exposición del análisis de esfuerzos para estados de carga y geometría básicos.
1-10 Incertidumbre
En el diseño de maquinaria abundan las incertidumbres. Entre los ejemplos de incertidumbres concernientes al esfuerzo y la resistencia están:
• La composición del material y el efecto de las variaciones en las propiedades.
• Las variaciones de las propiedades de lugar a lugar dentro de una barra de material.
• El efecto del procesamiento local, o cercano, en las propiedades.
• El efecto de ensambles cercanos, como soldaduras y ajustes por contracción, en las condiciones del esfuerzo.
• El efecto del tratamiento termo mecánico en las propiedades.
• La intensidad y distribución de las cargas.
• La validez de los modelos matemáticos que se utilizan para representar la realidad.
• La intensidad de las concentraciones de esfuerzos.
• La influencia del tiempo sobre la resistencia y la geometría.
• El efecto de la corrosión.
• El efecto del desgaste.
• La incertidumbre respecto de la longitud de cualquier lista de incertidumbres.
Los ingenieros deben adecuarse a la incertidumbre, pues ésta siempre acompaña al cambio.
Entre los aspectos que conciernen a los diseñadores se pueden mencionar las propiedades de los materiales, la variabilidad de carga, la fidelidad de la fabricación y la validez de los modelos matemáticos.
Existen métodos matemáticos para enfrentar las incertidumbres. Las técnicas básicas son los métodos determinísticos y estocásticos. El método determinístico establece un factor de diseño basado en las incertidumbres absolutas de un parámetro de pérdida de función y un parámetro máximo permisible. En ciertos casos el parámetro puede ser la carga, el esfuerzo, la deflexión, etc. Por lo tanto, el factor de diseño nd se define como nd = parámetro de pérdida de función parámetro máximo permisible
Si el parámetro es la carga, entonces la carga máxima permisible puede encontrarse con Carga máxima permisible = carga de pérdida de función nd
1-11 Factor de diseño y factor de seguridad
Un enfoque general del problema de la carga permisible contra la carga de pérdida de función es el método del factor de diseño determinístico, al que algunas veces se le llama método clásico de diseño. La ecuación fundamental es la ecuación (1-1), donde nd se conoce como factor de diseño. Deben analizarse todos los modos de pérdida de función, y el modo que conduzca al factor de diseño más pequeño será el modo gobernante. Después de terminar el diseño, el factor de diseño real puede cambiar como resultado de cambios como el redondeo a un tamaño estándar de una sección transversal o el uso de componentes recién lanzados con clasificaciones más altas en lugar de emplear lo que se había calculado usando el factor de diseño. En este caso, el factor se conoce como factor de seguridad, n, que tiene la misma definición que el factor de diseño, pero por lo general difiere en su valor numérico.
Como el esfuerzo puede no variar en forma lineal con la carga (vea la sección 3-19), el uso de la carga como el parámetro de pérdida de función puede no ser aceptable. Entonces, es más común expresar el factor de diseño en términos del esfuerzo y una resistencia relevante.
Así, la ecuación (1-1) puede reescribirse como nd = resistencia de pérdida de la función esfuerzo permisible = S s(o t)
1-12 Confiabilidad
En estos días de mayor número de demandas por responsabilidad legal y la necesidad de cumplir con los reglamentos establecidos por las agencias gubernamentales como la EPA (Environmental
Protection Agency) y la OSHA (Occupational Safety and Health Administration), es muy importante que el diseñador y el fabricante conozcan su responsabilidad legal con respecto al producto. El método de confiabilidad de diseño es donde se conoce o se determina la distribución de los esfuerzos y de las resistencias; después se relacionan las dos con objeto de lograr un índice de éxito aceptable.
La medida estadística de la probabilidad para que un elemento mecánico no falle en el servicio se llama confiabilidad de ese elemento. La confiabilidad R puede expresarse mediante un número que tiene el intervalo 0 = R = 1. Una confiabilidad de R = 0.90 significa que hay una probabilidad de 90 por ciento que la parte realice una función adecuada sin falla. La falla de 6 partes, de cada 1 000 fabricadas, se podría considerar un índice de falla aceptable para una cierta clase de productos, lo que representa una confiabilidad de
R = 1 – 6
1 000
= 0.994 o bien 99.4 por ciento.
Según el método de confiabilidad de diseño, la tarea del diseñador consiste en hacer una selección sensata de materiales, procesos y dimensiones (tamaño) para lograr un objetivo específico de confiabilidad. De esta manera, si el objetivo de confiabilidad es de 99.4 por ciento, como se indicó, ¿qué combinación de materiales, procesos y dimensiones es necesaria para cumplir con este objetivo?
Los análisis que permiten realizar una evaluación de confiabilidad traducen incertidumbres, o sus estimaciones, en parámetros que describen la situación. Las variables estocásticas, como el esfuerzo, la resistencia, la carga o el tamaño, se describen en términos de sus medias, desviaciones estándar y distribuciones. Si se producen cojinetes de bola por medio de un proceso de manufactura en el cual se crea una distribución de diámetros, se puede decir, cuando se escoge una bola, que existe incertidumbre en su tamaño. Si se desea considerar el peso o el momento de inercia en el rodamiento, dicha incertidumbre se considera que se propaga a nuestro conocimiento del peso o la inercia. Hay modos de estimar los parámetros estadísticos que describen el peso y la inercia, con base en los que describen el tamaño y la densidad. Tales métodos se llaman de diversas formas: propagación del error, propagación de la incertidumbre o propagación de la dispersión. Estos métodos son parte integral de las tareas de análisis o síntesis cuando está implícita la probabilidad de falla.
Es importante notar que los buenos datos estadísticos y las buenas estimaciones son esenciales para realizar un análisis de confiabilidad aceptable. Lo anterior requiere una buena rutina de prueba y validación de los datos. En muchos casos, esto no es práctico y debe adoptarse un enfoque determinístico en el diseño.
1-13 Dimensiones y tolerancias
Por lo general para dimensionar se emplean los siguientes términos:
• Tamaño nominal. Tamaño para designar un elemento. Por ejemplo, se especifica un tubo de 112 pulg. o un perno de 12 pulg. El tamaño teórico o el tamaño real medido puede ser muy diferente. El tamaño teórico de un tubo de 112 pulg. tal vez sea 1.900 pulg. en su diámetro exterior. Y el diámetro del perno de 12 pulg, en realidad puede medir 0.492 pulg.
• Limites. Dimensiones máximas y mínimas establecidas.
• Tolerancia. Diferencia entre los dos límites.
• Tolerancia bilateral. Variación en ambas direcciones a partir de la dimensión básica. Es decir, el tamaño básico se encuentra entre los dos límites; por ejemplo, 1.005 ± 0.002 pulg.
No es necesario que las dos partes de la tolerancia sean iguales.
• Tolerancia unilateral. Dimensión básica que se toma como uno de los límites, de la cual se permite una variación sólo en una dirección; por ejemplo,
1.005 +0.004
-0.000 pulg
• Holgura. Término general que se refiere al acoplamiento de partes cilíndricas como un perno y un agujero. La palabra "holgura" sólo se emplea cuando el diámetro del elemento interno es menor que el del elemento externo. La holgura diametral es la diferencia medida en los dos diámetros. La holgura radial es la diferencia entre los dos radios.
• Interferencia. Es lo opuesto de la holgura, para el acoplamiento de partes cilíndricas, donde el elemento interno es mayor que el elemento externo.
• Margen. Es la holgura mínima o la interferencia máxima establecida para partes ensambladas.
Cuando se ensamblan varias partes, la holgura (o interferencia) depende de las dimensiones y tolerancias de las partes individuales.
1-14 Unidades
En la ecuación simbólica de la segunda ley de Newton, F = ma,
F = MLT-2
F representa la fuerza, M la masa, L la longitud y T el tiempo. Las unidades que se elijan para cualesquiera tres de estas cantidades se llaman unidades base. Si se han escogido las tres primeras, la cuarta se llama unidad derivada. Cuando la fuerza, la longitud y el tiempo se eligen como unidades base, la masa es la unidad derivada y el sistema que resulta se llama sistema gravitacional de unidades. Cuando se prefiere la masa, la longitud y el tiempo, la fuerza es la unidad derivada y el sistema que resulta se llama sistema absoluto de unidades.
En algunos países de habla inglesa, el sistema usual de Estados Unidos pie-libra-segundo
(fps, foot-pound-second) y el sistema pulgada-libra-segundo (ips, inch-pound-second) son los dos sistemas gravitacionales estándar más empleados por los ingenieros. En el sistema fps la unidad de masa es
M =FT2
L= (libra-fuerza)(segundo)2 pie = lbf · s2/ft = slug
De esta manera, la longitud, el tiempo y la fuerza representan las tres unidades base del sistema gravitacional fps.
La unidad de fuerza en el sistema fps es la libra, más apropiadamente libra-fuerza, la cual se abrevia como lbf; la abreviación lb es permisible, puesto que sólo se usará el sistema gravitacional usual de Estados Unidos. En algunas ramas de la ingeniería resulta útil representar
1 000 lbf como kilolibra, y su abreviatura como kip. En la ecuación (1-5) se nota que la unidad derivada de masa del sistema gravitacional fps es lb · s2ft, llamada slug; no hay abreviatura para el slug.
La unidad de masa del sistema gravitacional ips es
M =FT2
L=(libra-fuerza)(segundo)2pulgada= lbf · s2/pulg
La unidad de masa lbf · s2/pulg no tiene nombre oficial.
El Sistema Internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto. Las unidades base son el metro, el kilogramo (para la masa) y el segundo. La unidad de fuerza se deduce mediante la segunda ley de Newton y se llama newton. Las unidades que constituyen el newton (N) son
F =MLT 2 =(kilogramo)(metro)(segundo)2 = kg · m/s2 = N
El peso de un objeto es la fuerza ejercida sobre él por la gravedad. Si el peso se designa como W y la aceleración como g, se tiene W = mg
En el sistema fps, la gravedad estándar es g = 32.1740 ft/s2. En la mayoría de los casos el valor se redondea a 32.2. De esta forma, el peso de una masa de 1 slug en el sistema fps es W = mg = (1 slug)(32.2 ft/s2) = 32.2 lbf
En el sistema ips, la gravedad estándar es 386.088 o aproximadamente 386 pulg/s2. Por lo tanto, en este sistema, una masa unitaria pesa
W = (1 lbf · s2/pulg)(386 pulg/s2) = 386 lbf
Con unidades SI, la gravedad estándar es 9.806 o aproximadamente 9.81 m/s. Entonces, el peso de una masa de 1 kg es
W = (1 kg)(9.81 m/s2) = 9.81 N
Se ha establecido una serie de nombres y símbolos para formar múltiplos y submúltiplos de las unidades del SI para proporcionar una alternativa en la escritura de potencias de 10.
Estos prefijos y símbolos se incluyen en la tabla A-1.
Los números que tienen cuatro o más dígitos se colocan en grupos de tres separados por un espacio en lugar de una coma. Sin embargo, el espacio puede omitirse para el caso especial de los números que tienen cuatro dígitos. Un punto se usa como punto decimal. Estas recomendaciones evitan la confusión causada por ciertos países europeos en los que se usa una coma como punto decimal, y por el uso inglés de un punto centrado. A continuación se presentan ejemplos de usos correctos e incorrectos:
1924 o 1 924 pero no 1,924
0.1924 o 0.192 4 pero no 0.192,4
192 423.618 50 pero no 192,423.61850
Para números menores que la unidad, el punto decimal siempre debe estar precedido por un cero.
1-15 Cálculos y cifras significativas
El análisis en esta sección se aplica a los números reales, no a los enteros. La exactitud de los números reales depende del número de cifras significativas que los describen. A menudo, pero no siempre, en ingeniería se necesitan tres de las cuatro cifras significativas para tener exactitud. A menos que se establezca otra cosa, no deben usarse menos de tres cifras significativas en este tipo de cálculos. Por lo general, el número de cifras significativas se infiere mediante el número de cifras dado (excepto para los ceros a la izquierda). Por ejemplo, se supone que 706, 3.14 y 0.002 19 son números con tres cifras significativas. Para los ceros ubicados a la derecha, es necesario un poco más de clarificación. Para representar 706 con cuatro cifras significativas inserte un cero a la derecha y escriba 706.0, 7.060 × 102 o 0.7060 × 103.
También considere un número como 91 600. Se requiere notación científica para clarificar la exactitud. En el caso de tres cifras significativas exprese el número como 91.6 × 103. Para cuatro cifras significativas exprese el número como 91.60 × 103.
Las computadoras y las calculadoras representan los cálculos con muchas cifras significativas.
Sin embargo, usted nunca debe reportar un número de cifras significativas para un cálculo que sea mayor que el menor número de cifras significativas de los números que se utilizan para realizar el cálculo. Por supuesto, usted debería usar la mayor exactitud posible cuando realiza un cálculo. Por ejemplo, determine la circunferencia de un eje sólido con un diámetro de d = 0.40 pulg. La circunferencia está dada por C = pd. Como d se definió con dos cifras significativas, C debe reportarse sólo con esa cantidad de cifras significativas.
Ahora, si se usaran sólo dos cifras para p, la calculadora daría C = 3.1(0.40) = 1.24 pulg.
Cuando se redondea a dos cifras significativas se obtiene C = 1.2 pulg. Sin embargo, si se usa p = 3.141 592 654 como está programado en la calculadora, C = 3.141 592 654 (0.40) = 1.256 637 061 pulg. Al redondear se obtiene C = 1.3 pulg, lo que es 8.3 más alto que el primer cálculo. Sin embargo, observe que como d está dada con dos cifras significativas, se implica que el rango de d es 0.40 ± 0.005. Esto significa que el cálculo de C sólo es exacto dentro de ±0.005/0.40 = ±0.0125 = ±1.25 por ciento. El cálculo podría también hacerse en una serie de cálculos, y el redondeo de cada cálculo por separado podría conducir a una acumulación de mayor inexactitud. Por lo tanto, en ingeniería se considera una buena práctica hacer todos los cálculos con la mayor exactitud posible y reportar los resultados dentro de la exactitud de los datos proporcionados.
En ingeniería, el diseñador debe crear (inventar) el concepto y la conectividad de los elementos que constituyen el diseño, pero, además, no debe perder de vista la necesidad de desarrollar la idea o ideas sin olvidar la optimización. Una característica útil del diseño puede ser el costo, que se relaciona con la cantidad de material que se emplea (volumen o peso). Cuando se piensa en esta cuestión, el peso es una función de la geometría y la densidad. Cuando el diseño se desarrolla, encontrar el peso es una tarea simple, algunas veces tediosa. La figura representa una estructura simple de una ménsula con soportes que se proyectan desde una columna de pared. La ménsula soporta un malacate de cadena. Se usan juntas articuladas para evitar la flexión. El costo de una articulación se aproxima por medio de la ecuación
$ = ?Al?, donde ? es el costo de la articulación por unidad de peso, A es el área de la sección transversal de la articulación prismática, l es la longitud de la articulación de perno a perno y ? es el peso específico del material usado. Para estar seguro, ésta es una aproximación porque no se han tomado decisiones respecto de la forma geométrica de las articulaciones o de sus accesorios. Si ahora se investiga el costo en esta forma aproximada, tal vez se detecte si un conjunto particular de proporciones de la ménsula (que se denomina como ángulo ?) es ventajosa. ¿Existe un ángulo adecuado ?? Demuestre que el costo puede expresarse como
$ = ? ¢Wl2 S 1 + cos2 ? sen ? cos ? donde W es el peso del malacate y la carga y S es el esfuerzo permisible de tensión o compresión en el material de la articulación (suponga que S = |Fi /A| y que no existe pandeo de la columna). ¿Cuál es el ángulo ? deseable que corresponde al menor costo?
Cuando se conocen los valores reales x1 y x2 y se tienen aproximaciones de X1 y X2 a la mano, es posible ver dónde se pueden originar errores. Si se considera el error como algo que debe agregarse a una aproximación para obtener un valor real, se deduce que el error ei está relacionado con Xi y xi como xi =
Xi + ei
1-16 Por lo general, los resultados del diseño final se redondean o se fijan hasta tres dígitos, porque los datos dados no pueden justificar una presentación mayor. Además, los prefijos se deben seleccionar para limitar las series de números a no más de cuatro dígitos a la izquierda del punto decimal.
Bibliografía:
- Teoría de Máquinas y Mecanismos – Joseph E. Shigley, John J.Uicker Jr.- Mcgrawhill-2010
- Diseño de máquinas: Un enfoque integrado, 4ta Edición – Robert L. Norton-
Mecatronica segunda edición – W. Bolton – Alfa Omega – 2007
Ingeniería de control – W. Bolton – Alfa Omega – 2009
Fundamentos de Ingeniería – Edward Krick – 1994
Diseño de ingeniería inventiva – John Dixon
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Facultad de Ciencias de la Electrónica
Diseño de Sistemas Mecánicos
Alumnos:
Carlos Iván Amat Joachin
Julio Isaac Pérez Oropeza
Profesor:
Bernanardino Calixto Sirene
Autor:
Julio Isaac Perez Oropeza
Puebla, Pue. Enero 2015
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