La lógica trivalente general (página 3)

Esta constante, como puede verse, no es una variante de la implicación, sino de la conjunción. Reichenbach confunde aquí las cosas porque no tiene a mano la matriz general de posibilidades dada anteriormente.

Apuntemos algo. En un trabajo publicado por nosotros titulado "La restauración de la razón" afirmábamos que "la ley de la no contradicción es inmutable con relación a la modificación de la valencia de las proposiciones" (6), haciendo énfasis en que "el principio de la polivalencia no menoscaba la ley lógica de la no contradicción" (6). Esta tesis no es del todo exacta o, en el mejor de los casos, necesita aclaración. Notemos que, cuando afirmábamos lo anterior no teníamos a mona el trabajo que exponemos hoy, y partíamos de las tesis siguientes divulgadas en la literatura:

Se afirma que en muchos sistemas lógicos no clásicos (lógicas polivalentes, etc.) la fórmula correspondiente a la ley de la no contradicción no es tautología o fórmula deducible (7), como en la lógica trivalente de Lukasiewicz o en la lógica m-valente de Post, pero que la fórmula "aCa", que expresa la contradicción lógico formal, no es tautología tampoco. No obstante a ello, algunas personas afirmaban que dicha ley se ve "violada" en los sistemas polivalentes. Esta última afirmación nos parecía no del todo exacta. Contra esta afirmación es que nosotros lanzábamos la nuestra. Hay que aclarar que, para aquel entonces, la fórmula "aCa", que expresa la contradicción lógico-formal no era tautología (o fórmula deducible) en ninguno de los 13 sistemas lógicos analizados por A. Guétmanova (3), ni incluso en la lógica paraconsistente. En los sistemas de lógica paraconsistente el principio o ley de la no contradicción carece de valor universal, pero no es tautología tampoco la fórmula "aCa".

Es más, se conocía que los propios sistemas lógicos no clásicos, dentro de los cuales está los paraconsistentes, se construyen de modo no contradictoria. Según A. Guétmanova "no obstante ser tautología o no la ley de la no contradicción en un sistema lógico, los propios sistemas se construyen de forma no contradictorios. En otras palabras, la teoría de construcción de sistemas formalizados acata la ley de la no contradicción, pues, de lo contrario, estos sistemas habrían sido infructuosos por cuanto hubieran permitido deducir cualquier cosa, tanto la verdad como la falsedad" (7). Y apunta: "En el sentido gnoseológico y lógico tiene importancia el que no se pueda refutar la ley de la no contradicción y del tercero excluido, ya que la negación de las mismas en ninguna de sus formas conocidas, en ninguno de los 18 sistemas lógicos investigados por la autora es tautología (o fórmula demostrable, deducible), lo que evidencia su papel fundamental en el conocimiento. La ley de la no contradicción… es estable, no se le puede refutar ni sustituir por otra, pues en el caso contrario se borraría la diferencia entre verdad, en cuanto objetivo del conocimiento, y la falsedad" (7). La realidad del hecho es que muchos lógicos piensan que "dentro de los límites de un mismo sistema polivalente, las leyes de la lógica bivalente se mantienen como tales en un sentido y no se conserva en otro. (De modo que)… esta circunstancia priva de todo valor cualquier referente que se haga de la lógica polivalente para criticar la lógica formal" (8). En este sentido, y sólo en este, es que nosotros afirmábamos aquello.

A estos argumentes había que sumarle este otro: Los sistemas polivalentes hasta ahora se construyen sobre la base de acuerdos. Y no es difícil introducir aquellos análogos de la negación, de la conjunción y de la definición de tautología de modo que la fórmula "/(aCa)" no resulte una tautología. La cuestión se nos presenta en forma semejante, en relación con la construcción axiomática: de nosotros depende la aceptación de aquellos axiomas y reglas de deducción en los que esta fórmula no sea una fórmula demostrable. Pero, hasta ahora la fórmula "aCa" tampoco es tautología en ninguno de los sistemas polivalentes más importantes. De modo que la ley de la no contradicción no se ve tampoco refutada. En este sentido, aquí es válida la tesis de que esta ley es universal.

Ciertamente, en los marcos del principio de la bivalencia la fórmula "/(aCa)" resulta universal y la fórmula "aCa" no es tautología, sino falsa identidad. Pero fuera de estos marcos, en el ámbito de la lógica trivalente las cosas, como veremos, pueden cambiar, de modo que nuestras tesis iniciales pueden resultar inexactas. Ahora, con la formulación de una lógica trivalente general (como la que expusimos arriba) estamos en condiciones de analizar la ley de la no contradicción en los marcos de esta lógica, en particular la fórmula "aCa". ¿Será real que la misma no es tautología en ninguna lógica trivalente o, en general, polivalente?

Denotemos por C1 y a1 las formas particulares de la conjunción y negación respectivamente para una lógica trivalente cualquiera. Y definámoslas por los valores que aparecen en la matriz siguiente:

La última columna de la matriz anterior explicita los valores de la conjunción C1 de los juicios "a" y "a1". Como puede verse, si la conjunción y la negación se definen de esta forma (como la anterior), la fórmula "aCa" resulta una tautología.

Este resultado es inesperado, al menos dentro del campo de la lógica formal. Contradice muchos puntos de vista validados en la literatura que al respecto se publica (como el de A. Guétmanova). Ya la lógica dialéctica (ver a Hegel) había apuntado que la realidad es contradictoria, y muchos lógicos dialécticos han afirmado que hay que admitir las contradicciones (del tipo lógico-formales) en el pensamiento. Si la realidad es contradictoria, entonces el pensamiento debe admitir de algún modo formal estas contradicciones. El hecho de que, dentro de la lógica trivalente general (como la que desarrollamos anteriormente), se demuestre que la formula de la contradicción formal "aCa" resulte, para cosos particulares, una tautología muestra que las contradicciones dialécticas pueden guardar una relación con las contradicciones formales.

Uno de los partidarios de la lógica paraconsistente como Da Costa afirma que "se puede afirmar, con las respectivas reservas, que la dialéctica no admite críticas desde el punto de vista lógico" (9), tratando de expresar la idea de que las contradicciones dialécticas pueden tener un tratamiento en los marcos de la lógica formal sin que esto menoscabe la ley de la no contradicción. Este resultado (el que "aCa" sea una tautología para determinados sistemas formales) podría interpretarse, en el espíritu de la lógica dialéctica en otro sentido.

Al respecto vemos criterios como el siguiente: "El nuevo interés hacia las contradicciones puede llevar, al fin y al cabo, a la convergencia de la lógica clásica y la de Hegel (lógica dialéctica). Todavía es prematuro prever a dónde conducirá en definitiva esta tendencia convergente, pero merece la atención el hecho de que en los recientes decenios se registran varios e independientes intentos de revalorar el papel de las contradicciones en la lógica" (10). Una de estar formas de revaloración del papel de las contradicciones en el pensamiento puede buscarse por la vía de la lógica trivalente general, tal y como lo exponíamos anteriormente.

Notemos algo. El hecho de que los axiomas de partida de una lógica polivalente cualquiera se puedan tomar convencionalmente no nos puede llevar a las posiciones del convencionalismo. No se puede estar de acuerdo con aquel que, por ejemplo, afirma que "las leyes lógicas son acuerdos relativos al sentido de algunos de los signos del lenguaje, en relación a las reglas de operar con ellos, y también las consecuencias que surgen de operar con estos acuerdos. Estos signos son "y", "o", "no", "todo", "alguno", "se deduce", etc. En los lenguajes naturales estos acuerdos se elaboran en forma espontánea, como resultado de una larga evolución del lenguaje y de la historia del conocimiento. Estos se imponen a cada hombre como algo que no depende de su voluntad, por eso le parece que las reglas para operar con los mismos son un tipo particular de leyes de la naturaleza. De este modo la afirmación "X o no-X" se percibe como una afirmación universal sobre el mundo, y no como un acuerdo sobre las propiedades de los signos "o" y "no". La fuerza obligada de las leyes de la lógica para los hombres es la fuerza de sus propios acuerdos. Esta parece como una fuerza mística, solamente, porque cada hombre en particular asimila el lenguaje en forma preparada y no está en su voluntad abolir estos acuerdos" (8). El autor de estas palabras confunde dos cosas: La lógica objetiva y la lógica subjetiva. El hecho de que la lógica polivalente halla aparecido y se halla desarrollado de forma un tanto convencional le crea la ilusión de que toda la lógica es pura convención. Así como la geometría real o física para la ciencia actual es no la euclidiano, sino la no-euclidiano; así la lógica real o "física" ha de ser una sólo, de forma tal que es una lógica objetiva, Subjetivamente, de forma convencional podemos construir todas las lógicas que queramos; pero será lógica del mundo del hombre y de la naturaleza sólo aquella que responda a la objetividad.

Este hecho se pone de manifiesto en el análisis que de las constantes lógicas acabamos de realizar. En los marcos de la bivalencia, no hay como mínimo menos constantes lógicas que las ocho que destacamos, pues no hay más relaciones lógicas posibles entre dos juicios que se tomen en calidad de verdaderos o falsos. Este hecho no es un acto convencional. Es objetivo. Por ejemplo, la conjunción (llámesele en español "y", en ruso "i" o en inglés "and", o désele en el lenguaje natural el giro que se quiera: Sea, por ejemplo, "pero", etc.) será siempre desde el punto de vista lógica-bivalente la misma. Incluso puede llamársele de otra forma (llamarle a la conjunción disyunción y viceversa). Será siempre aquella relación en que el juicio complejo deviene en verdadero cuando los dos juicios que se unen conjuntivamente son verdaderos. Esta es una lógica objetiva que depende enteramente (en lo fundamental) del acto de la bivalencia. Pero fuera del marco de la bivalencia, ya en el terreno de la trivalencia; también nos encontramos con una lógica objetiva. No hay más ni menos sentidos lógicos posibles que las 14 constantes que acabamos de definir. Lo mismo puede decirse en relación a la negación. Este hecho es también objetivo. De modo que el uso de la lógica no es un acuerdo sobre el uso de los signos ni nada por el estilo. Es un acto de necesidad, impuesto por el imperio de las leyes de la realidad. Una lógica trivalente construida sobre esta base (la que expusimos más arriba) será una lógica objetiva, pues no existe otra posibilidad lógica.

La eclosión de la lógica polivalente en la primera mitad del siglo XX, con su crítica de la lógica bivalente (que viene desde Aristóteles y los epicúreos, con su crítica del tercero excluido) creó las premisas y el caldo de cultivo para que se desatara una crisis en lógica, que tuvo distintas manifestaciones. Una de estas manifestaciones es el convencionalismo; otras, el subjetivismo, etc. Incluso, en el ámbito del materialismo filosófico hubo desacuerdos y malas interpretaciones. Por ejemplo, no se puede estar de acuerdo con A. Márkov, matemático soviético, cuando afirma que "nada tiene de asombroso por supuesto, la idea misma de la no unicidad de la lógica. En efecto, ¿a santo de qué todos nuestros razonamientos, cualquiera que sean, deben regirse por unas mismas leyes? No existe fundamento alguno para ello. Por el contrario, habría sido asombroso, si la lógica hubiera sido única" (11). Negar la unidad de la lógica, es negar la unidad del mundo. Las leyes de la lógica son leyes del contenido del ser (12). Si estas leyes no son únicas, único no es el contenido del ser. Y, por tanto, único no es el ser. La lógica del mundo es única, y es objetiva. Este es un principio del materialismo filosófico.

A algunos matemáticos, la inclusión de la filosofía en los problemas lógicos les trae inquietudes. Así, por ejemplo, encontramos la siguiente frase de Lukasiewicz: "Quizá no sería imposible persuadir a los filósofos vivientes de que cesaran de escribir acerca de la lógica y su historia antes de haber adquirido un sólido conocimiento de lo que se llama "lógica matemática". De otro modo sería una pérdida de tiempo para ellos tanto como para sus lectores" (13). Esta tesis es verdadera, pero es sólo la mitad de la cara del problema. Habría que añadir que también hay que persuadir a los matemáticos de que cesen de escribir sobre lógica sin antes no tener un sólido conocimiento de filosofía, pues de lo contrario se pierden en divagaciones filosóficas. ¿De quién es la lógica: de los matemáticos o de los filósofos? De ninguno de los dos; es de los lógicos. Si es cierto que no se puede reducir las matemáticas a la lógica, también es cierto que no se puede reducir la lógica a las matemáticas. La lógica tiene un estatus independiente, aunque con un alto contenido matemático y filosófico. Lo que sucede es que cualquiera le parece que tiene derecho a filosofar, no así a especular de cosas matemáticas. Este último terreno se considera propiedad privada de los matemáticos. Pero desde la hora en punto que se pisa el terreno de la búsqueda científica, en particular en la especulación sobre problemas lógicos; la orientación filosófico-metodológica y filosófico-cosmovisiva pasa a jugar un primer plano. La crisis en lógica, que se desencadenó en parte como continuación de la crisis de las matemáticas, tiene su fundamento en la negación del principio de la unidad material (objetiva) del mundo.

Bibliografía.

1.- Lenin, V.I. O.C. Tomo 42. Moscú. 1957. Página 301-302.

2.- Bueno, Eramis. Lógica polivalente. Editorial de Ciencias Sociales. La Habana. 1976. p. 19.

3.- Panov, M; Petrov, V; Guétmanova, A. Lógica en forma simple sobre lo complejo. Editorial Progreso. Moscú. 1991. páginas 72, 238-240.

4.- Vasíliev, N. Lógica imaginaria. Obras Escogidas. Moscú. 1989. Pág. 155.

5.- Bazhénov, V. Nikolái Vasíliev. Moscú. 1988. pág. 135.

6.- Pérez Fardalez, Evelio A. La restauración de la razón. http://www.monografias.com/trabajos59/restauracion-razon/restauracion-razon.shtml

7.- Guétmanova, Alexandra. Lógica. Editorial Progreso. Moscú. 1989. páginas 319, 321.

8.- Zinoviev, Aleksandr A. Ensayo de lógica polivalente. Instituto Cubano del Liboro. La Habana. 1971. páginas 50, 100.

9.- Da Costa, N. Valor filosófico de la lógica paraconsistente. En: Ciencias filosóficas.Moscú. 1982. No.4. página 124.

10.- Wright, G.M. Estudio lógico-filosófico. O.E. Moscú. 1980. p.32.

11.- Markov, A. Lógica de las matemáticas constructivas. En: Véstnik MGU. 1970. p.II.

12.- Pérez Fardalez, Evelio. Tesis sobre metafísica. http://www.monografias.com/trabajos59/metafisica/metafisica.shtml

13.- Lukasuiwicz, Jan. Aristtle´s Sillogistic… Oxford. 1954. p.47.

Autor:

Evelio A. Pérez Fardalez