La lógica trivalente general
Evelio A. Pérez Fardalez
Existe cierto desacuerdo entre algunas implicaciones materiales, que se dan como casos especiales, con la fórmula general de la implicación material. Esta situación en lógica se le llama la paradoja de la implicación material. Veamos.
Analicemos la frase (modus) "Si llueve, entonces el techo se moja. Llovió. Por tanto, el techo se mojó". En esta frase se encuentran instaladas dos implicaciones: La material y la lógica. La frase "Si llueve, entonces el techo se moja" contiene una implicación; la material. ¿Por qué se dice que esta implicación es material?, porque es el hablante por medio de un acto cognoscente el que establece la implicación atendiendo al contenido real de los hechos. Este juicio complejo (que es la implicación en cuestión) es un juicio sintético. El que llueve implica que el techo se moja porque las condiciones objetivas en que se formula el juicio así lo establecen. El techo podía estar cubierto con una lona, y de esa forma no se mojaría. Pero el hablante constata que el techo está descubierto; de modo que si llueve, se moja. Aquí no hay un razonamiento analítico, sino una constatación de los hechos. No es la forma de los juicios simples "llueve" y "moja" la que implica la relación entre ellos, sino su contenido. Es el contenido de la realidad objetiva enunciado en el juicio complejo el que establece la relación de implicación entre ellos (los juicios simples en cuestión). Por eso, la implicación "Si…, entonces…" es, en este caso, material.
¿Cuándo la implicación es no material (lógica)? Cuando se trata de un acto de inferencia lógica. Cuando en el modus anterior digo "… Por tanto, el techo se mojó", tengo una inferencia lógica. En la forma "a. Por tanto, b" del modus anterior se encuentra instalada una implicación no material. Sustituyamos el juicio complejo "Si llueve, entonces el techo se moja, y llovió" por "a" y el juicio simple "el techo se mojó" por "b". Puede verse que la forma "a. Por tanto, b" es una implicación. Aquí esta implicación no emana directamente del contenido de la realidad enunciada, sino de la forma de los juicios "a" y "b". Es la relación lógica entre los juicios "a" y "b" la que se acusa en el "Por tanto".
Esta implicación en una conclusión que se saca, por lógica, de las premisas. En las premisas del razonamiento en cuestión se encuentra instalada la necesidad de la conclusión. ¿Cuáles son las premisas de este razonamiento (modus)?, los juicios "Si llueve, entonces el techo se moja" y "llovió". En estas premisas, en su conjunción, se encuentra instalada la necesidad de la conclusión. ¿Cuál es la conclusión?, que el techo se mojó. Notemos que esta conclusión es un juicio que se formula de forma analítica. El juicio "a. por tanto, b" es analítico. Analizando las relaciones entre los juicios que son premisas se saca la inferencia de la necesidad de la veracidad de la conclusión. Por eso, esta implicación, que es la inferencia lógica, no es material. La veracidad del juicio que es conclusión del razonamiento, no consiste directamente en su correspondencia con la realidad (aunque en última instancia se corresponde); sino en su coherencia lógica. El axioma fundamental de la razón analítica es que si mis premisas son verdaderas y mi razonamiento correcto, entonces mi conclusión es necesariamente verdadera. Esta inferencia lógica de la conclusión es una implicación, lo que no material; sino formal (lógica).
Sucede que la implicación material y la implicación lógica (formal) tienen la misma forma. En el idioma (lenguaje hablado) existen muchos giros idiomáticos que son expresión de la implicación. Por eso, conviene usar la forma genérica "a implica b". Denotemos esta forma, la forma "a implica b" por "aIb". Convengamos en denotar a los juicios por las letras minúsculas a, b, c, d, e, f, g… y a las constantes lógicas, como la implicación, por letras mayúsculas, es decir, I, A, E, U, S,…. Aquí la implicación se denota por "I", por eso tenemos la forma "aIb". Las constantes lógicas son las formas estables del pensamiento en que se unen unos juicios con otros para formar juicios complejos. Entre otras, existen la conjunción, la disyunción, la implicación, la equipolencia, etc. Las constantes lógicas son los nexos estables (constantes) entre los juicios, que permiten unir en determinada relación un juicio con otro. Se les llama constantes porque esta relación (la relación en que se une un juicio con otro) es estable, aunque en el idioma hablado se expresan por distintos giros idiomáticos. Conviene siempre distinguir detrás de cada giro idiomático la constante lógica a la que se hace referencia.
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