Eficiencia • “Eficiencia es la óptima utilización de los recursos disponibles para la obtención de resultados deseados” • El mercado cuyos precios siempre reflejan la información disponible se denomina eficiente. • Según esto, los precios de los valores que cotizan en una bolsa “eficiente” reflejarán toda la información referente a dichos valores; visto de otra forma, un mercado eficiente valorará de forma adecuada los títulos que en él se cotizan. • En consecuencia, los agente no pueden usar tal información para conseguir rentabilidades extraordinarias.
Tipos de Eficiencia Eficiencia semifuerte Eficiencia débil Es cuando el precio refleja toda la información histórica, las series de datos históricos no contienen información que pueda ser usada para obtener rentabilidades extraordinarias. cuando el precio refleja toda la información pública, tal es el caso del anuncio de los beneficios anuales o de los tipos de interés. En este caso sólo sería posible obtener rentabilidades extraordinarias mediante la utilización de informaciones privilegiadas, si éstas existen. Eficiencia fuerte El precio refleja toda la información existente, en tal caso nadie puede obtener una rentabilidad extraordinaria mediante la utilización de informaciones privilegiadas, bien porque no existen, bien porque son públicas.
Condiciones para la Eficiencia Para que la eficiencia exista: ? No debe haber costos de transacción. ? Toda la información disponible puede ser libremente utilizada por los participantes en el mercado. ? Que exista un acuerdo sobre las implicaciones que la información tiene sobre el precio actual y distribución de los precios futuros de cada valor. Se pueden aceptar los actuales desarrollos teóricos La eficiencia pero no necesarias.” es una idea central de las modernas finanzas Si los mercados son eficientes Se pueden aceptar los actuales desarrollos teóricos
Condiciones para la Eficiencia Tanto para el caso de la eficiencia débil como en el de la semifuerte, se suele aceptar que ambas se cumplen. Algo más conflictivo es el caso de la fuerte, bastantes autores sostienen que hay operadores en el mercado que poseen información privilegiada, pero los test realizados no ponen de manifiesto que así se pueda conseguir una clara rentabilidad extraordinaria; luego incluso en este último caso podemos aceptar una eficiencia “suficientemente” alta. En el caso español los estudios realizados confirman normalmente la eficiencia débil, si bien con algunas reservas, habiendo más dudas sobre la semifuerte y la fuerte, de todas formas el número de estudios es reducido para sacar conclusiones claras.
Nuestro estudio Para que esto se dé es preciso que el comportamiento en un periodo, se repita en periodos futuros. Los resultados son claros: “O los comportamientos son totalmente aleatorios, o no hay una repetición de tales comportamientos que permita la obtención de las citadas rentabilidades extraordinarias”.
Para este estudio se destacaron: ? La metodología Box-Jenkins ? Condiciones de estacionariedad ? La predicción del futuro
1. 2. 3. Metodología de Box-Jenkins Se trata de elegir uno o varios modelos 1º. Identificación 2º. Estimación 3º. Diagnostico 4º. Predicción ARIMA como posibles candidatos para explicar el comportamiento de la serie. Se realiza la estimación de los parámetros de los modelos seleccionados. Se comprueba la adecuación de cada uno de los modelos estimados y se determina cuál es el más idóneo. 4. Si el modelo elegido es satisfactorio se realizan las predicciones de la variable. Se trata pues de un procedimiento iterativo de prueba y error, hasta lograr encontrar un modelo que nos satisfaga plenamente
Resultados Resulta prácticamente imposible determinar cuándo se producen cambios estructurales por lo que parece difícil la predicción mediante técnicas estadísticas, ya que las estructuras de autocorrelaciones (cuando existen) no se mantienen constantes en el tiempo.
MODELO DE MERCADO Supone que las relaciones entre las rentabilidades de los diferentes títulos se deben únicamente a la relación que todos tienen con un índice de mercado. La rentabilidad de un valor es función de la rentabilidad de mercado. Es decir: RIESGO TOTAL = RIESGO SISTEMATICO + RIESGO DIVERSIFICABLE Se dedujo la existencia de una relación entre la Rentabilidad de Mercado y la del título, y por lo tanto la existencia de un riesgo sistemático. La correlación entre los títulos y el mercado es positiva, por lo tanto, no existe ningún título que realice la función de cobertura para diversificar riesgos en el mercado.
ANALISIS DE LA ESTABILIDAD DE MODELO DE MERCADO El estudio fue realizado para comprobar si hubo alguna transformación en la economía, o en sectores específicos de la misma, que haga que el modelo de mercado, y sobre todo el riesgo sistemático de los distintos valores pueda variar. Para efectuar este análisis, se aplicó el test de Chow. Los inversores realizarán su inversión en una proporción de la cartera de mercado y otra del título sin riesgo. Así el CAPM postula que existe una cartera de mercado, formada por todos los títulos y con las proporciones que éstos representan en el mercado.
A.P.T El APT no necesita la condición de basarse en la eficiencia de la cartera de mercado como el CAPM, y utiliza el argumento del arbitraje: “En equilibrio, las carteras que supongan una inversión cero y que no tengan riesgo, deberán dar una rentabilidad cero. En caso contrario los arbitrajistas invertirán en ellas hasta conseguir que este principio se mantenga”
Desde los años sesenta los modelos de valoración de activos han despertado el interés de los especialistas habiéndose concentrado gran parte del trabajo en la contrastación empírica de los mismos. La finalidad de las páginas que siguen consiste en tratar de recoger algunos estudios realizados en el Departamento de Finanzas de la Universidad de Deusto. Se estudiará el CAPM y el APT, según una metodología, comentada por Rodríguez Castellanos, 1989(Gómez- Bezares, G-B, 1989ª. Riesgo Sistemático: incertidumbre económica El Modelo de Valoración del Precio de los Activos Financieros (modelo CAPM) es una de las herramientas más utilizadas en el área financiera para determinar la tasa de retorno requerida para un cierto activo. general, a aquello que no podemos controlar. Riesgo No sistemático: es un riesgo específico de la empresa o de nuestro sector económico.
Se comenzará con el calculando de las rentabilidades de los periodos base (día, semana y mes). Tales rentabilidades se calculan suponiendo que el accionista compra la acción al final de un periodo, manteniéndola hasta el final del siguiente, cuando la vende a su precio correspondiente. Durante este tiempo, si los hay, cobra los dividendos y vende los derechos de suscripción a su precio de cotización. Estos fondos se consideran un aumento de su patrimonio final. En resumen se tomaran:
Las cotizaciones en pesetas al final de cada periodo base, que nos sirven simultáneamente como valor final de un periodo y comienzo del siguiente. Dichas cotizaciones se han tomado ex- derecho y ex-dividendo, cuando se daban estas circunstancias. Los dividendos brutos tomados, en pesetas, el primer día que pueden cobrarse. Los derechos (se refieren a los derechos preferentes de suscripción que se cotizan ante una ampliación) tomados, en pesetas, al valor del primer día de cotización. Se procede a calcular la rentabilidad de cada título en cada periodo base con la formula: Ri, t = (Ci, t + di, t + Di,t – Ci, t-1)/Ci,t-1 Donde: Ci, t: Cotización final del periodo base, en pesetas. Ci, t-1: Cotización inicial del periodo (final del anterior), en pesetas. di,t : Derechos vendidos en el periodo base, en pesetas. Di, t: Dividendos cobrados en dicho periodo, en pesetas.
Para nuestro análisis hemos manejado los índices nacionales proporcionados por la publicación mensual Morgan Stanley Capital International Perspective. Esta base de datos es una de las más frecuentemente utilizadas en los análisis de carácter internacional. Los países manejados han sido los siguientes: Australia, Austria, Bélgica, Canadá, Dinamarca, Francia, Alemania, Hong Kong, Italia, Japón, Países Bajos, Noruega, Singapur, España, Suecia, Suiza, U.K., USA. Del mismo modo hemos obtenido los datos sobre los bonos de los países citados, donde remitimos al lector para una mayor concreción. Las rentabilidades manejadas son mensuales y calculadas tanto en dólares como en pesetas.
Acciones Acciones y Bonos Acciones Acciones y Bonos Pts $
Comportamiento de los índices nacionales Hemos planteado el ratio de Sharpe como un indicador del comportamiento de los diferentes índices, se ha calculado como: 1980 – 1984 Promedio Desviación Típica Ratio de Sharpe Índice Nacional 0,69% 4,96% 0,13 Índice Acciones 1,05% 3,77% 0,27 Índice Mundial 0,62% 2,28% 0,27 1985 – 1989 Promedio Desviación Típica Ratio de Sharpe 2,14% 6,50% 0,32 1,47% 3,37% 0,43 0,50% 2,00% 0,25 1990 – 1994 Promedio Desviación Típica Ratio de Sharpe -0,34% 6,82% -0,04 0,14% 4,91% 0,02 0,04% 2,96% 0,01
Vamos a estudiar la adecuación de algunos aspectos fundamentales de la teoría de cartera de Markowitz y del Modelo de Valoración de Activos de Capital (más conocido por sus iniciales en inglés: CAPM). Lo primero a plantear será la razón del periodo elegido, y esta es clara: se trata de un periodo suficientemente extenso y relativamente reciente. Rit=Cit + dit + Dit – Ci,t-1 / Ci,t-1 Siendo: Cit : Cotización final de la semana, en pesetas. Ci,t-1:Cotización inicial de la semana (final de la anterior), en pesetas. dit : Derechos vendidos en la semana, en pesetas. Dit: Dividendos cobrados en dicha semana, en pesetas
Datos a utilizar en la investigación. El primer paso era calcular las rentabilidades semanales. Para ello se ha utilizado: A) Las cotizaciones al final de la sesión del viernes, en enteros, convertidos después en pesetas. B) Los dividendos brutos tomados, en pesetas, el primer día que pueden cobrarse. C) Los derechos tomados, en pesetas, al valor del primer día de cotización. Fórmula de cálculo de las rentabilidades. Cálculo de la rentabilidad de mercado
La frontera eficiente. Una vez realizado los cálculos se llegó a los siguientes resultados, que dan lugar a la frontera eficiente de la figura 1: (según la teoría de cartera de Markowitz). E = 0,0065 VAR = 0,0003961569 E = 0,0095 VAR = 0,0007875206 E = 0,0125 VAR = 0,0017194892 E = 0,0225 VAR = 0,0087304170
Con una rentabilidad bruta del 17% anual, lo que equivale a un 0,30238655% semanal capitalizable, llegamos a los resultados siguientes y a la figura 2: E = 0,0030238655* VAR = 0 E = 0,0060 VAR = 0,000164479 E = 0,0090 VAR = 0,000663202 E = 0,010359074 VAR = 0,000999158
Resultados con la “cartera ponderada”. Una vez tomadas las rentabilidades semanales de los 24 valores en las 418 semanas y utilizando como cartera de mercado la media ponderada, los resultados del modelo de mercado pueden verse en el cuadro nº 1, alcanzándose una explicación total del 33,98%. El resultado del CAPM es:
Resultados con la “cartera factor”. En este puede apreciarse cómo la capacidad explicativa del modelo es del 36,33%, ligeramente mejor que el obtenido en los modelos de mercado anteriores, tomando las carteras “ponderada” y “no ponderada” como aproximaciones a la cartera de mercado. En cuanto al CAPM, el resultado es el siguiente: Puede verse cómo el resultado es significativamente mejor que el obtenido con la “cartera ponderada”, pero peor que el que resulta de utilizar la “cartera no ponderada”.
Resultados con la “cartera no ponderada”. Utilizando ahora como cartera de mercado la media sin ponderar, los resultados del modelo de mercado varían algo (véase el cuadro nº 2), alcanzándose una explicación total del 34,17%. El resultado del CAPM es:
Existen tres características importantes que debemos tomar en cuenta a la hora de adquirir un valor; rentabilidad, riesgo y liquidez, pero la teoría financiera se ha centrado en la relación entre el riesgo y la rentabilidad. En los mercados grandes es posible coger un número importante de títulos para estudiar la relación entre riesgo y rentabilidad, pero en los pequeños esto no es posible. En mercados de tamaño intermedio, como el español, el número de títulos con cotización frecuente y volumen de contratación aceptable es bastante reducido.
1. Se consideran dos periodos diferentes para el análisis. 2. Va de Agosto de 1990 a Agosto de 1993. Se realizó una selección para construir el “Índice largo de la Bolsa de Madrid” . Va desde 1959 a 1988 Se hizo una nueva selección, partiendo de los 200 títulos con mayor volumen de contratación, y haciendo una segunda selección según su frecuencia de contratación.
La forma de las distribuciones de rentabilidad resulta bastante crítica en muchos modelos financieros, que se basan implícita o explícitamente en su normalidad. Se empieza con el estudio de la forma de la distribución, continúa con el análisis de la diversificación, y terminan con el Modelo de Mercado. El primer periodo (59-88) de estudio se divide en seis subperiodos de cinco años cada uno y el último periodo (90-93). En los actuales modelos financieros de valoración de activos (tanto CAPM como APT), juega un papel fundamental la existencia de un riesgo diversificable.
Mercado de corros: Diversificación del riesgo en el periodo 84-88 (rentabilidades mensuales). Mercado Continuo: Diversificación del riesgo en el periodo 90-93 (rentabilidades semanales y mensuales).
El Capital Asset Pricing Model (CAPM), también conocido como modelo de Sharpe-Lintner, propugna que la rentabilidad esperada de un título es una función lineal de su beta (que será la única medida del riesgo); específicamente, se dará la siguiente función lineal: E(Ri) = R0 +[ E(R*) – R0 ]× ßi Con la metodología denominada de Serie Temporal es fácil demostrar que, si se cumple el CAPM, y definimos el Modelo de Mercado en excesos sobre el tipo sin riesgo: (Rit – R0t) = ai + ßi × (Rt* – R0t) + Eit
El contraste Cross-seccional con medias, consiste en estimar las betas para un periodo de tiempo y, después, realizar una regresión entre las rentabilidades medias y las betas: Ri = ?0 + ?1 × ßi + Ei Frente a la metodología Cross-seccional con medias, aparece la alternativa sin medias, que estima el siguiente modelo para cada mes: Rit = ?0t + ?1t × ßit + Eit
Estudios clásicos han introducido el cuadrado de beta y el riesgo diversificable como variables explicativas de las rentabilidades medias (lo que pondría en duda la linealidad del modelo, si la primera fuera significativa, o la retribución sólo del riesgo sistemático, si lo fuera la segunda). Introducción de variables fundamentales (metodologías tanto de Serie Temporal como Cross-seccionales). Rit – R0t = ?i + ßi × (Rt* – R0t) + d1i × (Fundamental1it) + d2i × (Fundamental2it) +…+ vit Modelo Factorial desarrollado por Ross (1976). Rit = E(Ri) +ß1i × F1t + ß2i × F2t + … + ßki × Fkt +Eit Análisis factorial (Roll y Ross, 1980). E(Ri) = ?0 + ?1 × ß1i + ?2 × ß2i + … + ?k × ßki
El objetivo principal se basa en determinar hasta qué punto puede afirmarse que el modelo propuesto, el CAPM, es capaz de explicar el comportamiento de nuestro mercado, o dicho de otro modo, hasta qué punto las rentabilidades de los títulos se comportan según lo propuesto por el modelo.
El CAPM propone que la rentabilidad esperada de un título es función de su riesgo sistemático: Dónde: E(Ri): Es la rentabilidad esperada del título i. R0: Es la rentabilidad del título sin riesgo (renta fija). E(R*): Es la rentabilidad esperada de la cartera de mercado (teóricamente compuesta por todos los activos que aportan valor a la economía). bi: Beta del título i. Es una medida de su riesgo sistemático.
El “riesgo sistemático” propone una medida del mismo, la beta. Esta beta es una medida del grado de relación de la rentabilidad de un título con la del mercado, y se define de la siguiente manera: Si se llegase a cumplir estrictamente en la realidad el “Modelo de mercado”, el inversor que corriera un mayor riesgo obtendría una mayor rentabilidad, por lo que se vería recompensado del mismo.
¿Pueden obtenerse rentabilidades extraordinarias mediante la utilización del CAPM?, es decir, si las rentabilidades derivadas de su utilización son mayores de lo que cabría esperar en función del riesgo sistemático soportado. Para comprobar este extremo, se decide estudiar el periodo 1959- 1988, suficientemente amplio y cercano a la actualidad, y que evita mezclar datos del mercado de corros y el mercado continuo. Considerando la rentabilidad que el inversor toma es el mes como horizonte básico para la toma de sus decisiones.
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