El comportamiento de los materiales compuestos con fibra de carbono (página 2)

En nuestra investigación se utilizaría la modelación como elemento fundamental para estudiar el comportamiento de elementos estructurales de material compuesto con fibra de carbono y hormigón armado a partir de la aplicación de la teoría de homogenización, y sin tener en cuenta el estudio experimental y la tecnología de fabricación.

Las propiedades más interesantes en estos materiales desde el punto de vista físico mecánico son: resistencia mecánica, rigidez, resistencia a corrosión, resistencia a la abrasión, peso, vida a fatiga, aislamiento térmico, aislamiento acústico, dureza y durabilidad, apariencia estética, baja densidad, alto coste.[liana, raya,2009]

Otras propiedades según su conductividad y aislamiento térmico, eléctrico y acústico son: resistencia a las altas temperaturas, reducción de la fricción, resistencia al desgaste superficial, mejora de la dureza superficial, reducción de costos [6].

El resumen de Las propiedades de caracterización de las fibras existen que se pudieron establecer por la consulta bibliografía aparece en la tabla 1.1 anexo 1. [6]

Las fibras que se utilizan como refuerzo en los materiales compuestos pueden ser cortas, largas o estar entretejidas, a estas se les pide como requisito la compatibilidad con los materiales que forman la matriz o sea que la resistencia de la interface sea similar a la de la matriz. Existen varios tipos de fibra las cuales difieren en sus propiedades mecánicas y comportamiento, dentro de estas se pueden encontrar las citadas por (Barbero 1999; Car 2000; Hull 1987 ) : las fibras de vidrio, fibra de carbono o grafito, fibra de aramida, fibra de boro y las fibras sintéticas [2,5,17]. El objetivo de esta investigación es realizar un estudio profundo sobre las fibras de carbono como refuerzo de los elementos estructurales.

Las fibras de carbono es un producto proveniente de materiales con base en el poliacrilonitrilo, que tiene origen en la industria de refinado de petróleo, oxidado entre 1500 y 2000 ºC. El resultado es un material con base en carbono, bajo la forma de fibras en la cual los átomos de carbono se quedan en perfecta alineación, esta alineación es la que produce la elevada resistencia de la fibra de carbono. [16]

Figura 1. Fibra de carbono y matriz polimérica

A continuación se aprecia un resumen de las propiedades de la misma se aparece en la siguiente tabla 1.3 [6]

Tabla 1.3 Clasificación de las propiedades mecánicas de las Fibras de Carbono

 Las fibras de carbono de alta resistencia y alto modulo tienen un diámetro de 7 a 8 &µm y presentan un grado de perfección de la orientación de los planos grafíticos tanto en la dirección del eje de la fibra como perpendiculares a éste.

Su producción es efectuada a partir de filamentos precursores orgánicos. Las fibras de carbono (CF) son livianas y resistentes con excelente resistencia química. Estas dominan el mercado aeroespacial. Las fibras de carbono están disponibles en un amplio rango de valores de rigidez, dependiendo sus propiedades de la materia prima y del proceso de fabricación utilizado. [6]

La matriz es el componente que contiene el relleno para formar la mayor parte del material. Por lo general, consta de varios polímeros de tipo epoxi, pero otros materiales pueden ser utilizados. Compuestos de matriz metálica y compuestos de matriz termoplástica son algunas de las posibilidades. [6]

Las funciones de la matriz son: mantener la forma de la estructura compuesta, mantener alineadas las fibras de refuerzo, actúa como medio de transferencia de tensiones, actúa como elemento de protección de las fibras contra la abrasión y corrosión

Las propiedades de la matriz limitan el comportamiento de un material compuesto. Por ejemplo, la estabilidad térmica y máxima temperatura de uso de un compuesto esta definida por las propiedades térmicas de la matriz. Adicionalmente, ambientes agresivos químicamente, ambientes húmedos o exposición a otras condiciones adversas pueden degradar el comportamiento de la matriz antes de que se degraden las fibras. [6]

La Lámina es constituye la unidad básica del laminado, por lo que se hace necesario conocer los tipos de láminas que existen para poder interpretar algunos conceptos que se exponen en este trabajo.

En los materiales compuestos, la lámina constituye la unidad básica del laminado, a continuación se resumen los tipos de láminas en la tabla 1.4 siguiente [28]:

Tabla 1.4 Los tipos de laminas.

Las características elásticas de los materiales compuestos se pueden obtener aplicando algunas expresiones que se determinan mediante el modelo micro mecánico y así tener una idea del comportamiento de un determinado material compuesto. A continuación se realiza un resumen de las principales ecuaciones para los diferentes tipos de láminas definidas anteriormente: [28]

• Láminas unidireccionales.

• Láminas tipo tejido (pueden ser tejidos equilibrados o no equilibrados).

Tejido equilibrado (se considera que el módulo longitudinal en la dirección uno coincide con el módulo longitudinal en la dirección dos, es decir E1 =E2).

Tejido no equilibrado (se usan ecuaciones diferentes en función de la dirección longitudinal o urdimbre y transversal o trama). [28]

• Laminas tipo mat.

El Laminado es una estructura de los materiales compuestos está básicamente configurada por lo que se denomina lámina, pero como estas presentan espesores muy pequeños (0.1 a 1.5 mm) los espesores resistentes constan de una agrupación secuencial de láminas, que se le denomina laminado o sea que los laminados están conformados por varias láminas de poco espesor con el objetivo de obtener en estas láminas un mayor espesor, aumentando así la resistencia de conjunto. [28]

La Teoría de placas laminadas contempla los fenómenos de tensión plana y flexión en el laminado, es decir que tiene en cuenta los componentes planos de deformación del laminado (e1, e2, e6) y la curvatura (K1, K2, K6). En esta teoría no se contemplan efectos interlaminares en el laminado, ni la componente de deformación normal interlaminar (e3), ni las componentes de deformación de cortadura interlaminar (e4, e5). El campo de aplicación de esta teoría se reduce a: [28]

•  Estructuras donde las flechas sean pequeñas.

•  La deformación es lineal a lo largo del espesor del laminado.

Placas delgadas. Se considera una placa delgada en la que ese cumpla la relación h/L<0.1, donde h es el espesor total de la placa y L su longitud.

Si el laminado es simétrico y solo existen cargas en el plano del laminado, se tiene en cuenta únicamente las componentes planas de deformación del laminado (e1, e2, e6). Si el laminado es simétrico y solo existen cargas de flexión, se tendrán en cuenta únicamente las tres curvaturas (K1, K2, K6). Si el laminado no es simétrico, y se tiene esfuerzos en el plano ó esfuerzos de tensión se tienen presentes las deformaciones de tensión plana (e1, e2, e6) y las curvaturas (K1, K2, K6). . [28]

Deformación del laminado Tensión del laminado

Figura 1.5 Deformaciones y tensiones para un caso de tensión plana según la teoría clásica de placas laminadas.

Deformación del laminado Tensión del laminado

Figura 1.5 Deformaciones y tensiones para un caso de flexión según la teoría clásica de placas laminadas.

Deformación del laminado Tensión del laminado

Figura 1.5 Deformaciones y tensiones para un caso combinado de tensión plana y flexión según la teoría

clásica de placas laminadas. [28]

La resistencia de un laminado interviene en los problemas de análisis y diseño. En el primer caso para conocer la máxima carga que puede soportar un laminado y en el segundo para establecer, conocida la carga, como debe ser un laminado para poder soportarla. En ambos casos la resistencia del laminado se establece a partir de las resistencias de las láminas que lo componen. El laminado no tiene características de resistencia en el mismo sentido que la lámina, sino que su resistencia, que dependerá de cada estado de carga, se va determinando viendo el comportamiento de cada lámina hasta que no quede ninguna resistiendo. De esta forma, el fallo de una lámina no tiene porque implicar el fallo del laminado, ni tan siquiera el fallo global de la propia lámina. Normalmente la lámina puede seguir aportando algo de resistencia en algún sentido y de cualquier forma, el resto de las láminas pueden seguir resistiendo.

Para el análisis de la rotura de laminados existen diversos criterios, donde se destaca los referentes a la máxima tensión, deformación y los criterios cuadráticos. Es necesario señalar que todos estos criterios son empíricos pero son consistentes con los principios mecánicos y matemáticos además de ser necesarios para realizar un diseño correcto. [27]

1.1.1 Diseño estructural de elementos laminados.

El diseño de elementos de materiales compuestos es considerablemente más complejo que el diseño de materiales tradicionales. No solo se debe idear la geometría del elemento sino también diseñar el propio material. Al principio del uso de los materiales compuestos, la secuencia de apilado se limitaba a configuraciones cuasi-isotrópicas, con propiedades parecidas en cualquier dirección de la lámina, como por ejemplo con secuencias del tipo [±45, 0,90] s (laminado simétrico formado por una lámina a ±45º, una a 0º, dos a 90º, una a 0º y una a±45º). Esto simplificaba el proceso de diseño, ya que gracias a este comportamiento isótropo el compuesto equivalía a un material tradicional de bajo peso. No obstante estos laminados desaprovechaban la posibilidad de los materiales compuestos para obtener mejores propiedades en las direcciones más solicitadas. Es decir, diseñar las propiedades del material a través de la elección del número y orientación de las láminas que forman el laminado con la finalidad de obtener una rigidez y resistencia que cumpla con los requisitos deseados a medida de la aplicación. [19]. [24].

En el diseño de un elemento de material compuesto es habitual diseñar la geometría de la pieza y la configuración de los componentes, de forma que se aprovechen mejor las cualidades de este tipo de materiales, reforzando las direcciones con mayor nivel de esfuerzo. Así, se debe empezar por definir cada uno de los materiales componentes, la orientación del refuerzo en cada lámina u orientaciones del tejido, el espesor de cada una de las láminas (que básicamente dependerá del peso específico del refuerzo o tejido utilizado) y finalmente la secuencia de apilado óptima de estas. Es bien conocido que la secuencia de apilado de las láminas juega un papel crucial en el comportamiento final del laminado. Por ejemplo, si se considera un laminado formado por láminas del mismo material, con dos láminas orientadas a 0º respecto a la dirección de la carga y una a 90º, con una distribución simétrica, es decir [02,90] s, la rigidez en el plano de la lámina es la misma que la de su distribución inversa [90,02] s, sin embargo las propiedades a flexión de cada configuración son bien distintas. [24]

Otro aspecto importante en el proceso de diseño es comprobar el grado de compatibilidad del refuerzo con el método de producción y la geometría del componente. Los tejidos de refuerzo deben ser seleccionados considerando su aptitud para acomodarse a las curvaturas de la geometría del componente. También es fundamental que los refuerzos o tejidos permitan un buen compactado durante la fase de manipulación en seco, asegurando una correcta orientación de la fibra.

A pesar de las cualidades de los materiales compuestos, en cuanto a reducción de peso y diseño de propiedades, el costo unitario continua siendo uno de los principales inconvenientes para una mayor utilización. El principal responsable de este elevado costo es el estado actual de la tecnología de fabricación y de laminado de este tipo de materiales.

El proceso de diseño se puede ver en la figura 1.5, el cual requiere de un primer paso de definición del problema y de las especificaciones que deberá cumplir el elemento a diseñar. A partir de esta información se genera una serie de soluciones mediante un proceso de síntesis apoyado básicamente por la experiencia y conocimientos del diseñador. Las posibles soluciones viables se analizan posteriormente para comprobar su efectividad. Todo este proceso no es lineal, más bien se trata de una tarea iterativa que permite ir mejorando la solución propuesta hasta llegar al diseño final. [2]

Figura 1.5 Procedimiento de diseño.

• Bases de cálculo utilizadas para la teoría de homogenización: Campo de aplicación, Empleo de los métodos numéricos.

En el presente trabajo se pretende estudiar el comportamiento constitutivo de los materiales compuestos, con la teoría de homogenización, para cumplir con el objetivo de esta investigación, no obstante existe varios teoría que estudian el comportamiento de dicho materiales entre ellas se puede mencionar: el método diluido, métodos variacionales (Hashin-Strickman, Walpole, Hill, etc), método auto consistente, método de homogenización asintótica, esquema diferencial, método de Eshelby, teorías de mezclas, entre otros [2], a continuación se realiza una breve explicación de la teoría de mezclas y la de homogenización por ser las mas usados en la actualidad.

La teoría de mezcla permite describir el comportamiento de un punto de un solido compuesto basando su formulación en la estructura físico-matemática de la mecánica de medios continuos. Se basa en el principio de interacción de sustancias componentes que constituyen el material con las siguientes hipótesis:

• a) En cada volumen infinitesimal de un compuesto participan un numero de sustancias componentes.

• b) Cada componente participa en el comportamiento del compuesto en la misma proporción que su participación volumétrica

• c) Todos los componentes poseen la misma deformación (ecuación de cierre o compatibilidad).

• d) El volumen ocupado por cada componente es mucho menor que el volumen total del compuesto.

La Teoría de homogeneización plantea una solución muy diferente al explicado anteriormente. Divide el problema de los materiales compuestos en dos escalas de diferente orden. Una escala xi denominada macroscópica o global, donde el comportamiento se considera un material homogéneo y otra escala yi denominada microscópica o local, donde se modela un volumen elemental representativo del compuesto. Es en esta escala microscópica donde se estudia el comportamiento del material.

La idea general de estos métodos consiste en la obtención de un medio homogéneo equivalente al compuesto de estudio y por eso se le denominan Métodos de Homogenización.[41]

Figura 1.6 Principio de la homogeneización.

Solo con este método es posible modelar materiales con un dominio estadísticamente homogéneo que permita determinar este volumen elemental representativo. [41]

Figura 1.7 Esquema de la teoría de homogenización, utilización de dos escalas.

Para lograr entender los principios tanto de la teoría de las mezclas como de la teoría de la homogenización es preciso consultar. [8, 9,10, 38,41]

Como resultado del estudio de varias bibliografías disponibles, se decide usar la teoría de homogenización para analizar el comportamiento de materiales compuestos en este trabajo, por la razón de ser la más idónea al proponer un comportamiento homogéneo del material y permite simplificar los análisis a realizar.

Además se puede plantear que la Teoría de Mezcla se centra sobre la idea de mezclar los componentes de forma que se obtiene un material conjunto de tipo heterogéneo, donde interviene un porciento de cada materiales constituyentes, en cuanto a la teoría de homogenización esta ultima tienen distinta forma de tratar los materiales, pero con el objetivo de lograr un material homogéneo.

• Métodos de análisis y diseño de materiales compuestos con fibra de carbono y hormigón armado.

Para el análisis y diseño de los elementos estructurales de hormigón armado reforzado con fibra de carbono, existen varios criterios de diseños disponibles en la bibliografía, a nuestro juicio se decide de utilizar en esta investigación el método de diseño de reforzamiento a flexión de vigas y losas enterrado por la firma Sika. . [39]

Esta filosofía del diseño está basada en los principios de diseño de estados límites. Este enfoque establece niveles aceptables de seguridad contra la ocurrencia tanto de los estados límites de servicio (deflexiones excesivas, agrietamiento), como de los estados límites-últimos (falla, ruptura por esfuerzo, fatiga). En la evaluación de la resistencia nominal de un elemento, se deben evaluar los posibles modos de falla y las subsecuentes deformaciones y esfuerzos de cada material. [39]

El criterio de diseño se basa que el elemento de la estructura sin reforzar, debe tener suficiente capacidad para resistir un cierto nivel de carga como se describe en la ecuación (15)

• Modelo de comportamiento de los materiales compuestos.

Para el estudio del comportamiento mecánico de los materiales compuestos se han formulado dos tipos de modelos, los micros modelos y los macro modelos mencionado anteriormente. . [5]

Leyes constitutivas de los compuestos según las curvas Tensión-Deformación.

Como se ha dicho, los materiales compuestos están conformados por fibras y matrices donde cada uno de estos componentes tiene sus propiedades específicas, por lo que el comportamiento final del compuesto está influenciado por las características de cada uno de estos componentes. Como es habitual para comprender el comportamiento de un material es necesario saber las graficas de tensión–deformación para poder conocer así las tensiones de rotura a las que está sometido el material.

En el análisis de los materiales compuestos se pueden utilizar dos hipótesis fundamentales para estudiar como se produce la rotura en estos, o sea:

•  La fibra posee una deformación de rotura inferior a la de la matriz.

•  La matriz posee una deformación de rotura inferior a la de la fibra.

En el primer caso donde son las deformaciones de rotura en tracción de la fibra y la matriz respectivamente. Si se considera que la fibra y la matriz trabajan solidariamente o sea que sufran ambas la misma deformación, se puede observar en la figura 1.8 que la matriz rompe antes que la fibra. [28]

Deformación

Figura 1.8 Curvas tensión-deformación cuando la fibra posee una deformación de rotura inferior a la de la matriz.

Deformación

Figura 1.9 Graficas tensión-deformación si la matriz posee una deformación de rotura inferior a la de la fibra

Los resultados anteriores no tienen en consideración la distribución estadística de las resistencias a la tracción de fibra y matriz. Así, por ejemplo, para el caso de que la rotura se inicie en las fibras y no en la matriz, la resistencia de una fibra varía de un punto a otro de la misma, no produciéndose la rotura de todas las fibras al mismo tiempo sino que la lámina comienza a romperse en un punto débil de una fibra. La rotura de ésta hace cambiar la distribución de tensiones a la que se encuentra sometida la fibra que ha roto así como la de las fibras próximas. . [1]

Además es de amplia importancia conocer los conceptos de tensión y deformación

La tensión en un punto es una magnitud vectorial y se descompone en tensión normal y tensión tangencial, además aparece notaciones y criterio de signos en la figura 1.10 ver en el anexo 1. [1]

El Tensor de tensiones es el estado tensional de un punto en un sólido elástico mediante las componentes de las tensiones que actúan sobre tres planos paralelos a las coordenadas, se puede determinar la tensión que actúa sobre un plano de cualquier orientación que pase por estos puntos.[28]. El tensor de tensiones (t) en su forma más abreviada se queda según la expresión (19), un desarrollo de este tema aparece en el anexo 2.

(19)

Las tensiones principales son las componentes que actúan en direcciones donde la cortadura es nula, son los valores numéricos de la diagonal principal del tensor de tensiones cuando este tensor es diagonal. El criterio de diseño es buscar las direcciones y colocar las fibras continuas. Una ampliación de este aspecto de incluye en el anexo 3.

La deformación es la variación de las posiciones relativas de las partículas de un medio continúo, homogéneo e isótropo en reposo obtenido mediante las acciones exteriores en equilibrio. Una ampliación de este aspecto se incluye en el anexo 4.

La relación entre tensión y deformación esta definida según la ley de Hooke y en la figura 1.11 del anexo 5 se describe esta relación para un laminado.

En análisis de diseño de los materiales compuestos se emplea varios criterios de falla a partir de la determinación de la máxima tensión y deformación: [28]. Los aspectos principales de estos criterios se han resumido en la tabla 1.4

Tabla 1.4 Criterios para la máxima tensión y deformación.

Estos valores de resistencia se suponen a través de ensayos simples de laboratorio, donde se puede establecer criterios de rotura bidimensional y predecir la resistencia de una lámina ortótropa solicitada por tensiones o deformaciones combinadas. Según el criterio de Von Mises para materiales isótropos se puede plantear que:

28]

• Ley de Hooke generalizada. Constantes elásticas.

Los plásticos reforzados con fibras de vidrio y los materiales compuestos en general presentan un comportamiento fuertemente anisótropo, por lo que es necesario el estudio de una ley que este definida por la relación tensión–deformación para materiales anisótropos. La ley de Hooke generalizada permite esta relación, motivo por el cual se estudia en este trabajo. Esta ley se obtiene a partir de la energía elástica como postulado básico de la teoría de elasticidad aparece en el anexo 5. [17]

• Aplicaciones en la ingeniería civil.

En Cuba los materiales compuestos más usado en la fabricación de depósitos son las de fibra de vidrio, dado por las propiedades que presentan estos materiales ante los ataques químicos y más baratos que las de fibra de carbono. Ejemplo de la aplicación, la empresa ASTISUR se dedica al uso de este material a la planta de tratamiento residual, no obstante la fibra de carbono se ha utilizado en la rehabilitación de algunos edificios de Ciudad de La Habana.

La aplicación de los materiales compuestos en la ingeniería, se limita a la utilización de algunos componentes determinados como sustitutos de los materiales típicamente utilizados, por razón que son más resistentes a la corrosión y al impacto. Aunque existen multitud de elementos fabricados de compuestos que podrían ser utilizados en edificios industriales, la mayoría de ellos no han sido diseñados con dicho fin, sino que simplemente pueden ser aplicados a edificios industriales por sus equivalencias cualitativas con los productos de materiales convencionales que desempeñan algunas funciones determinadas. A continuación se muestran alguna aplicación de los elementos formados de materiales compuestos en la ingeniería civil. .[33]

Figura 2.7. Vista general de puente ligero de MC.

Figura 2.10. Gilman Project (California)

Figura 2.11. Milwaukee Art

Figura 2.27. Perfiles de refuerzo de MC para marcos de PVC

Figura 2.13. Glasgow Science Tower Figura 2.14. The Eyecatcher Building.[33]

Figura 2.17. Arquitectura textil 3D Braiding.[33]

Figura 2.21. Solución de MC para cubiertas inclinadas.

Figura 2.28. Placas de MC para pavimentos

Figura 2.29 Reforzamiento de estructuras de concreto

Con láminas sintéticas reforzadas con fibras de carbono (CFRP)

Polímero reforzado con fibras de carbono (CFRP). .[33]

• Modelación automatizada de los distintos enfoques para el análisis de homogenización de los materiales:

El método de elementos finitos es un método muy general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales, ya que las incógnitas del problema dejan de ser funciones matemáticas y pasan a ser el valor aproximado de estas funciones en los nodos, y el comportamiento en el interior de cada elemento queda definido a partir del comportamiento de los nodos mediante las funciones de forma [20], dentro del campo de estudio del comportamiento de los materiales compuestos se puede mencionar algunos teorías más utilizadas en el contexto del MEF como se pueden apreciar a continuación:

• Teorías de capa única equivalente.

• Teorías de elementos de solido bi y tridimensional.

• Teoría de aproximación bidimensional por capas.

De las teorías expuestas anteriormente se realiza un análisis más profundo en este trabajo de las teorías de capa única equivalente, puesto que el software que se utiliza para el análisis y diseño para este trabajo de investigación es el ABAQUS, en el cual los elementos sólidos se utilizan en códigos de elementos finitos.

El concepto de la homogeneidad equivalente

Los materiales compuestos son altamente heterogéneos a nivel micro-estructura. Pero el hecho de resolver un macro-problema teniendo en cuenta la cantidad de información relacionada con el micro-estructura, acaba siendo una tarea prácticamente imposible. La forma más habitual de salvar esta dificultad es considerar un material homogéneo equivalente. Se considera que este material homogéneo equivalente tiene las propiedades promedio del material heterogéneo, por lo que los cálculos se podrían hacer en este, evitando la compleja estructura interna del material heterogéneo.

El desarrollo de métodos que permitan obtener las propiedades promedio es uno de los temas históricos de la mecánica de los materiales compuestos. [41]

Definición del Elemento de Volumen Representativo (RVE)

Se define el elemento representativo de volumen como aquel donde los fenómenos a estudiar pueden ser promediados a lo largo del volumen. [22]

Esta teoría postula la existencia de un elemento de volumen Representativo (RVE, Representative volumen element) que se puede definir como "la porción más pequeña de material que contiene todas las peculiaridades del compuesto, y que por lo tanto es representativa del material en su conjunto. Las tensiones y deformaciones son no-uniformes en el RVE porque el compuesto es material heterogéneo. Sin embargo, el volumen ocupado por el RVE puede ser reemplazado por un material homogéneo equivalente sin afectar el estado de tensiones alrededor del RVE". El material se considera uniforme y el concepto de continuo puede ser aplicado. [41]

Se pueden definir distintas escalas, estas no son absolutas sino relativas al fenómeno a estudiar:

Micro escala: Donde se estudian los mecanismos que provocan la elasticidad, la diminución de rigidez o la plasticidad. La elasticidad se encuentra relacionada con los movimientos de los átomos. La plasticidad en los metales se estudia analizando el movimiento relativo de las distintas dislocaciones entre los cristales del material.

Meso escala: Donde se pueden definir las ecuaciones constitutivas continúas para el análisis mecánico. Aquí se define el elemento representativo de volumen. [22]

Macroescala: es la escala de las estructuras a analizar.

Los materiales compuestos presentan varias escalas muy diferenciadas, como se muestra en la figura 2.30.

Figura 2.30: Distintas escalas donde el material puede ser homogeneizado. [22]

• Caracterizar los parámetros que intervienen en la homogenización de materiales compuestos de fibra de carbono.

La homogenización del material se obtiene mediante el uso de la mezcla de los materiales constituyentes, los parámetros que intervienen según dicha teoría, son los parámetros que se emplean en las ecuaciones (1),( 2),(3), (4) para la determinación de la mezcla con la idea de determinar un elemento de volumen representativo.

• Análisis de los principales software aplicados al estudio de los materiales compuestos.

El estudio de los materiales compuestos se realiza mediante el empleo de en los métodos analíticos, dicho procedimientos numéricos son técnicas basadas en medios numéricos de aproximación de funciones y define su campo de uso donde las soluciones analíticas son inabordables por la complejidad matemática que requieren, lo que se facilita en la actualidad con la ayuda del cálculo electrónico (Simanca 1999; Ibáñez 2001).

Dentro de estos métodos numéricos se puede citar el Método de las Diferencias Finitas (MDF) (Beltrán 1999; Simanca 1999), el Método de los Elementos Finitos (MEF) (Oñate 2005; Zienkiewicz 2004; Brebbia 1975), Método de libre mallado (Liu 2003); Método de las partículas o elementos discretos (MED) (Recarey 2005; Monteiro 2005). EL MDF ha sido la herramienta de cálculo tradicional dentro de la Mecánica de Fluidos porque la representación de la geometría no es tan complicada como en la Mecánica de Sólidos y porque en muchas de las aplicaciones de interés industrial, los problemas tienen carácter no lineal. El MED simula el comportamiento mecánico de un cuerpo sólido conformado por una colección o sistema de partículas dispuestas arbitrariamente, las que se desplazan independientemente unas de otras e interactúan entre sí en la zona de contacto, este método en la actualidad se encuentra en fase de estudio y su nivel de aplicación actual es muy limitado.

En este trabajo, el uso de los métodos numéricos se enmarcará en lo relacionado con la caracterización de los estados tenso – deformacionales en cuerpos sólidos. En este campo el procedimiento numérico más generalizado es el Método de los Elementos Finitos (MEF), por las bondades que brinda, dentro de las que se señalan: incorpora a su solución herramientas de cálculos mejor elaboradas, es muy versátil a la hora de modelar geometrías complejas, su uso se ha extendido para obtener soluciones a problemas con comportamiento no lineal del material, por su capacidad de adecuación a diferentes efectos locales (Oñate 2005; Zienkiewicz 2004; Cobelo 2004; Brebbia 1975).

Por otra parte, la integración del MEF con otras ramas ha propiciado el nacimiento de la Ingeniería Asistida por Computadora (Computer Aided Engineering – CAE). En la actualidad es normal la integración del cálculo por elementos finitos (Finite Element Analysis – FEA) y el dibujo asistido por computadora (Computer Aided Design- CAD), siempre con el objetivo de reducir los tiempos de proyectos o de puesta de producto en el mercado. Todo esto vinculado con el desarrollo vertiginoso de la industria de la computación y la programación, ha favorecido la aparición en el mercado de sistemas profesionales basados en estos métodos numéricos con grandes potencialidades para el análisis de los problemas tensión – deformación asociados con los sólidos, entre los cuales se destacan: ANSYS 10.0 Release, 2005; SDRC/I-DEAS (Complete CAD/CAM/CAE package), 2005; ABAQUS (Nonlinear and dynamic analyses), 2004; COSMOS (General purpose FEA), 2004.

La presente investigación para cumplir los objetivos que persigue, tomará como base las recomendaciones realizadas en estas investigaciones para el caso del material de estudio, se buscará un modelo constitutivo que trate de simular el comportamiento real de este material, elaborándose las recomendaciones pertinentes para el caso de su implementación computacional, por medio de las posibilidades que nos brindan los sistemas CAE en la actualidad.

Conclusiones del capitulo

• 1. Se constata que existe documentos limitación en Cuba que estudio diseño de reforzamiento a flexión de elemento hormigón armado con fibra de carbono.

• 2. No existe una metodología de diseño a flexión de reforzamiento de Material compuesto con fibra de carbono.

• 3. El metodología de diseño a flexión para hormigón armado, tiene aspectos positivos como son :

-se establecen instrucciones en cuanto técnicas de reforzamiento, mantenimiento y reparación

Autor:

Broulaye Bamba