Física. Problemas de estática

1. Física – Problemas de Estática

Física – Problemas de Estática

Determine el máximo peso W que pueden soportar los cables mostrados en la figura. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100 MPa, y 50 MPa, respectivamente. Las áreas transversales de ambos son: 400 mm2 para el cable AB y 200 mm2 para el cable AC.

W = ?

AB AC

M = 100 Mpa = 100X106 M = 50 Mpa

A = 400 mm2 = 400X10-6 A = 200 mm2

P = 40 Kn P = 10Kn

Py = (sen 30) (40) Py = 7,071.06

= 30,000

Px = (cos 30) (40) Px = 7,071.06

= 34,641.01

Σ Fy = Q Σ Fx = R

TBA + TAC – W TBA + TAC – W

(40 sen 30) + (10 sen 45) – W = 0 – (40 cos 30) + (10 cos 45) = R

20 BA + 7.07 AC = W – 34.64 TAB + 7.07 TAC = 0

20 AB + 70.7 (4.89 TAB) = W TAC = = 4.89 TAB

TAB =

= (400X10-6) (100X106) – 775 W =A6

W= 2182.8 X103 N W =

W = 12893.44

Σ Fx = TAC cos 45 – TAB cos 30 = 0

Σ Fy = TAC sen 45 + TAB sec 45 – W = 0

TAC = = 1.22 TAB = -775W

1.22 TAB sen 45 + TAB sen 45 = W = A6

.866 TAB + .707 TAB = W

TAB = W W = (100X106) (400)

Determine, para la armadura de la figura, las áreas transversales de las barras BE, BF, CF, de modo que los esfuerzos no excedan de 100 MN/m2 en tensión ni de 80 MN/m2 en compresión. Para evitar el peligro de un pandeo, se especifica una tensión reducida en la compresión.

A = ?

T = 100 MN/m2 100,000 (tensión)

T = 80 MN/m2

2 MB = 0

– (3 m) (40,000) – (6 m) (50,000) – (8 m) (CF) = 0

CF = 52,500 N (compresión)

2 MF = 0

– (3 m) (50,000) – (4 m) (EB cos 53.13)

EB = 62,499.85 N (tensión)

Σ Fx= 0

CF – EBX – BFX = 0

52,500 – 37,500 = (BF x cos 69.44)

BF = 42,712.11 N (tensión)

CF = A = = = 6.56 X 10-4 = 6.56 cm2

EB = A = = 6.25 cm2

BF = A = = 4.27 cm2

Una barra homogénea AB (de 150 kg) soporta una fuerza de 2-kN. La barra está sostenida por un perno (en B) y un cable (CD) de 10mm de diámetro. Determine el esfuerzo ejercido en el cable.

T cable =

ΣMb = (T X F)b = 0

(6 m) (2000) + (3 m) (1470) – (3 m) (T sen 53.13º)

T = 6,837.5 N

T cable = = 87,102,027.53 Pa = 87.102 Mpa

Una barra homogénea AB (de 1000 kg de masa) pende de dos cables AC y BD, cada uno de los cuales tiene un área transversal de 400 mm2, como se observa en la figura. Determine la magnitud P, así como la ubicación de la fuerza adicional máxima que se puede aplicar a la barra. Los esfuerzos en los cables AC y BD tienen un límite de 100 MPa y 50 MPa, respectivamente.

P = TA

PAC = (100×106) = 40,000 N

P = TA

PBC = (50X106) (400X10-6) = 20,000 N

Σ Fy = 0

40,000 + 20,000 – 4800 – P = 0

P = 50,200 N

Σ MA = 0 (r x f)

– (1 m) (9800 N) + (2 m) (20,000) – (x) (50,200) = 0

X = 0.601 m

Un recipiente cilíndrico a presión está fabricado de placas de hacer que tienen un espesor de 20 mm. El diámetro del recipiente es 500 mm y su longitud, 3 m. determine la máxima presión interna que puede aplicarse si el esfuerzo en el acero esta limitado a 140 MPa. Si se aumenta la presión interna hasta que el recipiente fallara, bosqueje el tipo de fractura que ocurrirá.

TAC = 140 Mpa

A = 3.61X10-4 m2

– ΣAC = 200 G Pa

– L = 3 m

ΣAC = 7X10-9 m/m

T = 2.1X10-3 m

TL = =

P = = = 11.2 MPa

Calcula el mínimo espesor de la placa que forma el deposito si el esta admisible es de 40 MN/m2 y la presión interior vale 1.5 MN/m2.

T = 40 Mn/m2 = 40X106 Pa

P = 1.5 MN/m2 = 1.5X106 Pa

Esp = ?

d = 600X10-3 mm

t = = 0.01125 m

Una barra de aluminio de sección constante de 160 mm2 soporta unas fuerzas axiales aplicadas. Si E = 70 GPa, determina el alargamiento o acortamiento total de la barra. (No hay pandeo).

A = 160 mm2

Σ = 70 Gpa

T = ?

Si =

AE = (160×10-6) (70X109) = 11.2X106

& = = -5.35X10-4 m

& = = 1.78 X 10-3

& = = 6.25X10-3

& = 7.5X10-3 m = 7.5 mm

Un tubo de bronce de 150 mm de longitud, cerrado en sus extremos, tiene 80 mm de diámetro y 3 mm de espesor. Se introduce sin holgura en un bloque absolutamente rígido e indeformable y se somete a una presión interior de 4 Mn/m2/m2. Con los valores v = 1/3 y E = P3x103 MN/m2. Determinar el esfuerzo circunferencial del tubo.

P = 4 Mn/m2

V = 1/3

E = 83X103 MN/m2

T = ?

A = ¼ p (74X10-6)

A = 5.81X10-5 m2

& = = = 0.124 m

E = = = 0.829 m/m

T = EG = (83X103 MN/m) (0.829 m/m)

T = 68.846.81

Un tubo de aluminio de 200 mm de largo, cerrada en sus extremos, tiene 100 mm de diámetro y una pared de 2 mm de espesor. Si el tubo cabe justamente entre dos paredes rígidas con presión interna nula, determine los esfuerzos longitudinal y tangencial para una presión interna de 4.00 MN/m2. Suponga v = 1/3 y E = 70 x 104 N/m2.

L = 200X10-3

D = 100X10-3

T = 2X10-3

P = 400 Mpa

E = 70X09 Pa

Tl = = = 100 MPa

Tc = = = 50 MPa

Una barra rígida de masa despreciable esta articulada en un extremo y suspendida de una varilla de acero y una de bronce. ¿Cuánto vale la carga máxima P que puede aplicarse sin exceder un esfuerzo en el acero de 120 MN/m2?.

Acero Bronce

TAC = 120 MN/m2 A = 300X10-6

A = 900X10-6 E = 83X109 Pa

E = 200X109 Pa L = 2 m

L = 3 m

P = ? P =

& = ? & = S L P = = S AE = = AE = TA

E = ? E =

P = TA = 0.108 MN

=

& AC = = 1.8X10-9

& BC = = 8.67×10-9

T BC = = 360 MN

La figura siguiente representa la sección esquemática de un balcón. La carga total, uniformemente repartida es de 600 kN y esta soportada por 3 varillas de la misma sección y del mismo material.

Determinar la parte de la carga que soporta cada varilla. Se supone al suelo colgante como perfectamente rígido, y téngase en cuenta que no queda necesariamente rígido.

S Fy = 0

TA + TB + TC – 600,000 = 0

S Mo = 0

-(600,000) (3) + TB (4) + TC (6)

TB =

S Mx = 0

– TB (2) + 60,000 (3) – TA (6) TB = 9X105 N

TA = 0

TB =

TA + + TC = 60,000

4 TA+1.8 X106 – 6 TC + 4 TC = 2.4X106

4 TA – 2 TC = 600,000 TA = 6X105 + 2 TC

2 TA + 1.8X106 – 6 TA + 2 TC = 1.2X106

-4 TA + 2 TC = – 600,000

– 4 (6X105 + 2 TC) + 2 TC = – 6000,000

– 2.4X106 – 8 TC + 2 TC = -6X105

TC = -3X105 N compresión

Un cilindro de aluminio y otro de bronce, perfectamente centrados, se aseguran entre dos placas rígidas que se pueden apretar mediante dos tornillos de acero. Como se observa en la figura. A 10º C no existen piezas axiales en conjunto del dispositivo. Determinar las tensiones en cada material a 90º C, con los siguientes datos.

T = a D TE

T =

d = a D + EA

Aluminio

d = (23 ) (80° C) (70X109 ) (1200X10-6m)

d = 1.288X1014 N

Bronce

d = (19 ) (80° C) (83X109 ) (1800X10-6m)

d = 2.27X1011 N

Cada Tornillo

d = (11.7 Mm/m °C) (80 °C) (200X104 N/m2) (500X10-6m)

d = (9.36X1010) 2 = 1.872X1011 N (en 2 tornillos).

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Bibliografía

Resnick, Halliday "FISICA" Editorial CECSA 4ta edición

Autor

Ing. Iván Escalona

Consultor Logística, Teléfono Movil: 044 55 18 25 40 61 (México)

Flash Developer – Diseño de presentaciones y captura de video

Ingeniero Industrial

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Estudios Universitarios: Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas (U.P.I.I.C.S.A.) del Instituto Politécnico Nacional (I.P.N.)

Centro Escolar Patoyac, (Incorporado a la UNAM)

Origen: México