El proceso docente educativo de la matematica y la formacion del estudiante universitario

Caracterización del proceso docente educativo de la matemática universitaria.

Investigaciones realizadas, por (Artigue, 2003; de Guzmán, 1992; Font, 2003; Gaulin, 2001; Godino y Batanero, 1994; Santos, 1994) se orientan hacia una aproximación sistémica, relativamente global, relacionada con los fenómenos de la enseñanza aprendizaje de la Matemática. En sus trabajos se afirma que es necesario encontrar puntos de contactos y divergencias de las diversas concepciones, para construir enfoques unificados de la cognición matemática que sirvan como referentes para la dirección del proceso de su aprendizaje en los tiempos actuales.

A su vez, las epistemologías constructivistas han pretendido dar respuestas a esta problemática a partir de la tesis kantiana que postula que cuando el sujeto cognoscente se acerca al objeto de conocimiento (sea material o ideal) lo hace a partir de ciertos supuestos teóricos, de tal manera que el conocimiento es el resultado de un proceso dialéctico entre el sujeto y el objeto, en donde ambos se modifican sucesivamente. Por lo que el conocimiento es siempre contextual y nunca se separa del sujeto, que es el que le asigna al objeto una serie de significaciones que lo determinan conceptualmente.

Esta corriente, no se le otorga la importancia que corresponde a los contextos sociales, culturales e históricos concretos, al limitar la construcción del conocimiento a un acto individual. Bajo estas concepciones filosóficas se reconocen las aportaciones de (Ausubel, 2002; Bruner, 1969; Piaget, 1968,

1990) entre otros, los cuales, no obstante determinadas limitaciones, han contribuido de manera indiscutible con sus estudios al enriquecimiento de la Didáctica de la Matemática.

La Matemática, es vista esencialmente como una actividad. Citamos a Guzmán (1992), quien a partir del análisis de los principales movimientos, transformaciones y resultados en las últimas décadas, concluye que en el panorama educativo actual de la Matemática las tendencias generales parten de la interrogante acerca del objeto de la actividad Matemática, y del esclarecimiento de lo que es el quehacer matemático y su influencia en lo que debe ser la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática.

Las tendencias actuales señaladas por Guzmán (1993), están: la educación Matemática como un proceso de inculturación, el continuo apoyo en la intuición directa de lo concreto o apoyo permanente en lo real, los procesos del pensamiento matemático en el centro de la educación matemática, los impactos de la tecnología y la conciencia de la importancia de la motivación.

En estas tendencias se explica la educación Matemática como un proceso en el que es medular la relación entre la realidad y la Matemática, vista esta, como la ciencia en la que el método predomina sobre el contenido y, por tanto, los mayores esfuerzos se encaminan a transmitir estrategias heurísticas adecuadas para la resolución de problemas, más que a la transmisión de recetas ya elaboradas.

Afirmamos que las mayores potencialidades de la Matemática para el desarrollo personal y profesional del estudiante se encuentran precisamente en la esencia de estos postulados, así como su impacto en la vida social. Se reconocen entonces, a partir de las tendencias mencionadas como enfoques en la Didáctica de la Matemática en la actualidad la enseñanza por descubrimiento, la resolución de problemas, el enfoque antropológico, específicamente la teoría de las situaciones didácticas, Brousseau (1997), la comunicación en la educación matemática, y dentro de este el enfoque ontosemiótico de la cognición Matemática, Godino (1994), como los más representativos.

Principales enfoques didácticos del proceso docente educativo de la matemática.

Enseñanza por descubrimiento.

Parte de la concepción de la docencia como construcción del conocimiento, como actividad que promueve conocimientos, que sitúa al docente como factor especial tanto con relación a los conocimientos mismos como con respecto a las condiciones específicas en que estos son producidos, lo cual implica una reestructuración-construcción del objeto de conocimiento, a través de una lógica de descubrimiento que articule campos disciplinarios y analice los fenómenos que se expresan en diferentes niveles y dimensiones de la realidad.

La resolución de problemas

La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos del pensamiento y en los de aprendizaje. Toma los contenidos matemáticos como campo de operaciones para lograr el desarrollo del pensamiento. El profesor es facilitador del aprendizaje ya que diseña y desarrolla estrategias, organiza actividades apropiadas para lograr conocimientos significativos sobre la base de las ideas previas diagnosticadas; exige la resolución de problemas y reconstruye progresivamente su acción pedagógica. El alumno, revisa, modifica, enriquece y reconstruye sus conocimientos; reelabora en forma constante sus propias representaciones o modelos de la realidad; utiliza y transfiere lo aprendido a otras situaciones.

Enfoque antropológico: teoría de las situaciones didácticas.

El enfoque antropológico se inscribe dentro del marco general de la llamada didáctica fundamental o ingeniería didáctica iniciada por Brousseau (1997), en la década de los setenta, y cuya mayor contribución consistió en subrayar el carácter decisivo del conocimiento matemático en la problemática didáctica, quien elabora la teoría de las situaciones didácticas las cuales permiten abordar la problemática didáctica desde un punto de vista sistémico. Esta teoría modeliza el conocimiento matemático enseñado al interior de un sistema didáctico.

Este enfoque se podría describir de forma progresiva a partir de las formulaciones realizada por Yves

Chevallard, llamada la transposición didáctica Chevallard (1985)1. La comunicación en la educación matemática

Este enfoque centra su atención en las formas de presentar y apropiarse del contenido matemático sobre la base de la interacción entre docentes y estudiantes, (Gutiérrez, 1990).

Enfoque ontosemiótico de la cognición matemática (EOS).

Este enfoque aborda los conceptos siguientes: significados institucionales y personales, facetas duales, configuraciones epistémicas y cognitivas, criterios de idoneidad de un proceso de instrucción, entre otros, para explicar características básicas de la actividad matemática. Se trata de un punto de vista pragmático, semiótico y antropológico que intenta explicar muchos de los fenómenos que se producen en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

Los constructos de este enfoque son: objetos matemáticos personales, objetos matemáticos institucionales, significado y sentido, entre otros. En el EOS se consideran los objetos matemáticos como entidades emergentes de los sistemas de prácticas realizadas en un campo de problemas (Godino y Batanero, 1994) y por tanto son derivados de dichas prácticas.

Al objeto matemático se le asigna un estatuto derivado mientras que a la práctica se le dota de un lugar privilegiado, a diferencia de otras teorías en las cuales el objeto es el que tiene ese lugar privilegiado.

Para el EOS, la dialéctica personal-institucional se convierte en una cuestión central y el alumno pasa de ser un ente individual y aislado a ser un alumno en una institución lo que obliga a distinguir entre objetos personales y objetos institucionales y a problematizar estas dos clases de objetos y la relación entre ellos.

Caracterización gnoseológica de la interrelación dialéctica entre las dimensiones del PDE

La formación del profesional es un tema que ha sido objeto de atención por diferentes especialistas. En el presente artículo se asume la posición de Álvarez (1997), cuando expresa que "…existe un proceso general cuyo objetivo es preparar al hombre como ser social, denominado proceso formativo…" y agrega "… este agrupa en una unidad dialéctica, los procesos educativo, desarrollador e instructivo."

Para completar la formación integral del estudiante es necesario tomar en cuenta que anteriormente se apuntó a la educación como otra de las dimensiones, la cual define Álvarez (1997), como "… el proceso y el resultado de formar al hombre para la vida, de 'templar el alma para la vida', en toda su complejidad…" (p.13). Las ideas formuladas tienen un sustento importante en una de las principales leyes de la pedagogía.

Entre las dos grandes clasificaciones de procesos formativos (Álvarez, 1997, Fuentes, 1998 y otros) se encuentran: el escolarizado, que comprende el extradocente, extraescolar y el docente- educativo; y el no escolarizado: familia, comunidad, otras instituciones. Si el proceso docente educativo es un proceso formativo, también deben estar presentes las tres dimensiones citadas.

De acuerdo a lo expuesto, para que sea posible un proceso "totalizador e integrador" se hace necesario que lo instructivo, lo desarrollador y lo educativo se interrelacionen de forma armónica y equilibrada. De lo contrario en la práctica educativa, se privilegia lo instructivo, incluso con énfasis en la información, y se descuida la dimensión desarrolladora o la educativa.

El proceso docente-educativo es el proceso formativo escolar que constituye una unidad teórica. Se desarrolla en un movimiento propio en el que se manifiestan todos los componentes, sus relaciones o leyes y sus resultados; y que del modo más sistémico se dirige a la formación social de las nuevas generaciones en el cual el estudiante se instruye, desarrolla y educa.

La interrelación entre lo instructivo, lo educativo y lo desarrollador puede materializarse mediante múltiples alternativas. Horruitinier (2006), señala "…que las dimensiones anteriores deben conformar una tríada dialéctica y no es posible establecer una separación entre ellas…" (p.19); sin embargo, reconocemos que existen limitaciones en el abordaje de este enfoque ya que tradicionalmente se prioriza lo instructivo por encima de lo educativo y lo desarrollador..

Las dimensiones mencionadas en la práctica educativa, al manifestar un tratamiento de forma independiente, atenta contra los óptimos resultados que se pueden obtener cuando se toma en cuenta su interrelación.

En el gráfico siguiente aparecen las dimensiones fundamentales establecidas y la intercepción de ellas ilustra su interrelación. Podemos afirmar que es posible materializar dicha interrelación desde el PDE de la Matemática.

Gráfico – interrelación de las dimensiones del PDE de la Matemática.

DIMENSIÓN INSTRUCTIVA

DIMENSIÓN DESARROLLADORA

DIMENSIÓN EDUCATIVA

PROCESO DOCENTE EDUCATIVO DE LA

Matemática

Una de las perspectivas actuales para el tratamiento de la interrelación de las dimensiones en el PDE lo constituyen los enfoques por competencia o modelos de competencias desde lo general (Fuentes 2000; Tobón, 2006).

Tobón, (2008) propone una serie de lineamientos generales para el diseño de un currículo basado en el desarrollo de competencias en la educación superior, que tiene como base el pensamiento complejo. Este currículo está enmarcado en la multidimensionalidad y transversalidad de los saberes, con el fin de contribuir a formar un determinado perfil profesional de forma integral. A través de un currículo tradicional, fragmentado en asignaturas y disciplinas no podrá lograrse de una manera efectiva la formación y el desarrollo de competencias.

A su vez, el modelo curricular con base en competencias profesionales según. Fuentes (2000), tiene sus fundamentos en el modelo holístico configuracional de la Didáctica de la Educación Superior. Este modelo se operacionaliza y dinamiza a partir de esta didáctica como ciencia y como proceso formativo de profesionales idóneos, cuyo propósito es permitir, de forma consciente y entendible, las relaciones sociales que realiza la comunidad educativa, con el fin de educar, enseñar, desarrollar y consolidar en los educandos la cultura acumulada por la humanidad, desde la fundamentación pedagógica, y tiene en cuenta las demandas de la sociedad.

Se considera que ambos enfoques pudieran permitir soluciones; pero, su aplicación en toda su magnitud escapa a los límites y el objeto de esta investigación, la cual se erige sobre el modelo curricular vigente en la Educación Superior Cubana (vid infra).

El desarrollo de competencias en los estudiantes puede permear el proceso docente educativo de la Matemática desde lo funcional y orienta su formación hacia el desempeño idóneo en los diversos contextos personales, profesionales y sociales, para hacer de este estudiante un protagonista de su vida y de su proceso de aprendizaje, a partir del desarrollo de la capacidad de actuación, el conocimiento y regulación de sus procesos afectivos, cognitivos y motivacionales.

Para dirigir el proceso de formación y desarrollo de competencias desde el proceso docente educativo se debe tener en cuenta, la determinación de las competencias propias de cada profesión e integrarlas con las genéricas, sin subestimar ninguna posibilidad de formación del estudiante (cognoscitiva, comunicativa, socioafectiva, entre otras).

En la última década, se aprecia una marcada intención de enfocar el proceso docente educativo de la Matemática hacia una perspectiva bastante amplia que incluye lo instructivo, lo desarrollador y lo educativo. En este sentido Godino, Contreras y Font, (2006) proponen una serie de facetas a las que denominan: instrucción matemática. Estas son:

Epistémica: Distribución a lo largo del tiempo de enseñanza de los componentes del significado institucional implementado (problemas, lenguajes, procedimientos, definiciones, propiedades, argumentos).

Cognitiva: Desarrollo de los significados personales (aprendizajes).

Mediacional: Distribución de los recursos tecnológicos utilizados y asignación del tiempo a las distintas acciones y procesos.

Interaccional: Secuencia de interacciones entre el profesor y los estudiantes orientadas a la fijación y negociación de significados.

Afectiva: Distribución temporal de los estados afectivos (actitudes, emociones, afectos, motivaciones) de cada alumno con relación a los objetos matemáticos y al proceso de estudio seguido.

Ecológica: Sistema de relaciones con el entorno social, político, económico que soporta y condiciona el proceso de estudio.

A pesar de que los citados autores hablan de una "instrucción matemática", a partir de las facetas declaradas, su concepción rebasa la dimensión instructiva del proceso. Esta falta de concordancia entre el término instrucción matemática y sus diferentes facetas, pudiera estar asociado a que a pesar de una acertada comprensión de la utilidad, alcance e importancia de esta ciencia, no se parte de un enfoque que interrelacione de manera armónica lo instructivo, lo desarrollador y lo educativo. Es decir, se privilegia la instrucción.

Las potencialidades de la matemática para la formación del estudiante son inagotables. Se destacan entre ellas la contribución que puede ejercer en la formación personal y profesional.

En este sentido, destaca el modo de pensar con el cual la matemática penetra en las diferentes ciencias y hasta en nuestro pensamiento cotidiano. Al respecto, existen diversos trabajos tales como: Sobre el desarrollo de la imaginación y su influencia en el desarrollo de los futuros profesionales, de Alsina (2007); La vida social y política de la competencia matemática, de Valero (2006), Educación matemática integradora, de Castaño (2006); no obstante, aunque se tienen en cuenta las formas de razonamiento que la Matemática aplica en su propio campo, en ellos no siempre se explicita el tránsito de los procesos que van desde un pensamiento matemático elemental hasta un pensamiento matemático avanzado.

Desde la Didáctica de la Matemática se presentan variantes que incursionan en el desarrollo del pensamiento matemático avanzado como una necesidad en la formación personal y profesional.

Según D´Ambrosio (1999)2, existen tres lineamientos fundamentales que él propone sean incluidos en los planes de estudio para reforzar el enfoque personal, lo que apunta a una concepción que va más allá de lo instructivo, al incluir además del aspecto personal el social. Esto implica lo desarrollador y lo educativo, estos lineamientos son:

Lectura matemática: Hoy día el término "leyendo" amplía el significado literal: incluye la interpretación de tablas, gráficos, por cientos. Es la capacidad de procesar críticamente la información escrita, lo cual incluye leer, escribir y calcular en la vida cotidiana.

Manipulación matemática: Es la capacidad de extraer conclusiones del diseño de los datos, de hacer inferencias, de proponer hipótesis y conclusiones. Es un primer paso, hacia una postura intelectual responsable y crítica. Esta capacidad permite manipular números de manera eficaz.

Comprensión de la Tecnología: Está críticamente ligada a la tecnología: los peligros y ventajas del uso de la tecnología, la capacidad de combinar diferentes tecnologías en diversas situaciones.

Otro de los elementos a tener en cuenta en el tratamiento de la interrelación de las dimensiones en el PDE, es el aspecto social en el estudio de la Matemática, lo cual depende en gran medida de las políticas que implemente la sociedad. Hay una dependencia muy estrecha entre el binomio Universidad-Sociedad. Nuestras universidades tienen la misión de: preservar, desarrollar y promover a través sus procesos sustantivos y en estrecho vínculo con la sociedad, la cultura de la humanidad.

Sin embargo, desde el punto de vista de la formación social, en el proceso docente educativo de la Matemática no siempre se intenciona que el alumno pueda descubrir la Matemática presente en los sistemas que rigen sus vidas, como personas individuales y como grupos de ciudadanos; ni en la importancia de esta ciencia para comprender y analizar críticamente la realidad circundante. En ocasiones no se promueve su concientización como proceso que permite problematizar la realidad y dar pasos hacia acciones transformadoras, en función de las propias necesidades sociales.

Desde la perspectiva de González y Lupiáñez, (2005) el valor social de las matemáticas viene dado por "…la forma en que los ciudadanos puedan utilizar de manera funcional los conocimientos matemáticos en su vida cotidiana y les sea útil en su ámbito personal, para razonar y comunicar… " (p.22-27).

Según de Guzmán (2000), "para la comunidad matemática es clara la posición central de la Matemática en la ciencia, en la tecnología, en la cultura, y de ahí se deriva la importancia de la educación matemática. No obstante para la sociedad en general, la Matemática no está en el centro de la cultura y gran parte es ajena a los problemas relativos a su educación". (s.p). Lo expresado por el autor se deriva de la propia formación matemática que reciben los sujetos en los diversos niveles de enseñanza, incluida la educación superior.

En el sentido apuntado es muy interesante lo expuesto por Guzmán y Gil, (1993), que expresan "…para entender la interacción fecunda entre la realidad y la Matemática es necesario acudir, por una parte, a la propia historia de la Matemática, que nos devela ese proceso de emergencia de la Matemática en el tiempo, y por otra parte, a las aplicaciones de la Matemática, que hacen patentes la fecundidad y potencia de esta ciencia…" (p 67)

El proceso docente educativo de la Matemática superior debería tratar de reflejar este carácter profundamente humano de la ciencia Matemática, porque gana con ello en asequibilidad, dinamismo, interés y atractivo. En esta idea está reflejada con gran claridad la influencia que puede tener el estudio de la Matemática en lo personal, lo profesional y lo social.

En relación con lo anterior, en las últimas décadas ha existido una marcada intención en otorgar mayor importancia a la llamada cultura matemática, como concepto integrador que trasciende los límites del aprendizaje de esta disciplina, si entiende que la cultura es el conjunto de creencias, rasgos distintivos, espirituales y materiales, intelectuales y afectivos que caracterizan una sociedad o grupo social en un período determinado, que incluye también los modos de vida, arte, ciencia, tecnología y valores.

Entonces la Matemática como ciencia constituye un saber científico que pertenece a la cultura, y esta ha ido evolucionando según el desarrollo de la humanidad y el conocimiento humano. Por ejemplo, (OCDE/ PISA, 2003) define la cultura matemática como: "la capacidad de un individuo para identificar y comprender el rol que las matemáticas juegan en el mundo, para emitir juicios fundamentados y para utilizar e involucrarse con la matemática de forma que se corresponda con las necesidades de su propia vida como

ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo"3. En este caso, se observa el valor social y personal de la Matemática.

A su vez, para Londoño (2000), los aspectos que distinguen la cultura Matemática son: aprender a valorar la Matemática, adquirir seguridad de la capacidad para hacer Matemática, resolver problemas matemáticos, comunicarse a través de la Matemática, aprender a razonar matemáticamente, contextualizar las matemáticas en un entorno socio antropológico y cultural.

Por su parte, López (2008), reconoce la integración e interacción, así como el sistema de relaciones y nexos de la Matemática con los fenómenos y procesos de la naturaleza, la sociedad y el pensamiento. Esta contextualización se expresa en la unidad dialéctica entre la cultura Matemática y el contenido de enseñanza.

A partir de lo expresado, la interrelación entre las dimensiones instructiva, educativa y desarrolladora del PDE de la Matemática es posible concretarla a través de múltiples alternativas, por lo que, el aprendizaje matemático en la educación superior debe concebirse a partir de nuevos enfoques que enfaticen en la formación desde su sentido más amplio, buscando autodesarrollo, dominio personal y transformaciones.

Septiembre, 2011

3 Evento internacional en cual se evalúan las competencias Matemáticas que poseen los estudiantes. La evaluación de la cultura matemática en

PISA 2003. País Uruguay.

Autor:

Msc Francisca Caro Hernández