División por Ruffini, por Luis Enrique Alvarado Vargas (página 2)
Enviado por Ing.+ Licdo. Yunior Andrés Castillo Silverio
S= 3 – 2 = 1 P = 3 · 2 = 6 x2 – x + 6 = 0
Factorización de la ecuaciones cuadráticas
a x2 + bx +c = 0 a · (x -x1 ) · (x -x2 ) = 0
Para resolver ecuaciones fraccionarias o racionales se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.
Comprobamos la solución:
La ecuación no tiene solución porque para x = 1 se anulan los denominadores.
La solución es: 
Las ecuaciones bicuadradas son del tipo:
ax4 + bx2 + c = 0 Para resolver ecuaciones bicuadradas, efectuamos el cambio x2 = t, x4 = t2; con lo que genera una ecuación de segundo grado con la incógnita t:
at2 + bt + c = 0 Por cada valor positivo de t habrá dos valores de x:
El mismo procedimiento podemos utilizar para resolver las ecuaciones del tipo:
ax6 + bx3 + c = 0 ax8 + bx4 + c = 0 ax10 + bx5 + c = 0
Ejercicios de ecuaciones bicuadradas
1×4 – 61×2 + 900 = 0
2×4 – 25×2 + 144 = 0
3×4 – 16×2 – 225 = 0
Evaluación
Socializar los contenidos de la presente guía, sustente y discuta en pequeños grupos los ejercicios y problemas planteados.
Resuelva y sustente por CIPAS, los ejercicios de estos capítulos, de acuerdo a la orientación del tutor del texto: Matemáticas Universitarias de Allendoerfer y los ejercicios integrales del material de apoyo aportado por el tutor.
dentro de la guía se encontraran ejercicios y problemas resueltos que el estudiante resolverá y presentara en un portafolio para ser revisados por el tutor, se hará una socialización y corrección de algunos problemas propuestos al azar, se tendrá en cuenta una autoevaluación que cada estudiante hará, una cooevaluación que le harán los estudiantes del grupo y una hetero-evaluación que será realizada por el tutor teniendo en cuenta los aspectos cognitivos, actitudinales y comporta-mentales del estudiante, al igual que las competencias interpretativa, argumentativa y proposicional.
Acreditación del Núcleo Problemico La acreditación de la unidad amerita un trabajo secuencial, individual y por CIPAS que le permitan al estudiante un desarrollo adecuado de los procesos de factorización y la solución de ejercicios de aplicación a las ecuaciones lineales y cuadráticas mediante la interpretación analítica y gráfica de sus soluciones.
Quien acredite un nivel mínimo en el manejo conceptual, operativo y gráfico de estos componentes, avanzará positivamente en el proceso evaluativo tutorial.
CALENDARIO DEL MODULO (Se debe definir en semanas, de forma que ajuste con el modelo pedagógico uniminuto – en l modalidad de distancia)
UNIDAD DE APRENDIZAJE | ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE | SEMANA | ||||
Acuerdo Pedagógico | Presentación del modulo, firma de acuerdos, entrega del PIC y asignación de actividades y consultas para ser discutidas el 20 de febrero | 1 13 de febrero de 2010 | ||||
Lógica y Conjuntos | Trabajo en pequeños grupos para la preparación de la socialización de la temática, y resolución de la guía del modulo 1, Evaluación y control de actividades. | 2 20 de febrero de 2010 Asignación de tareas y actividades para el 27 de febrero | ||||
Pensamiento y Sistema Numérico | De manera individual en la distancia el estudiante realizará una síntesis de los contenidos consultados en la bibliografía sugerida, resolverá los ejercicios y problemas propuestos y en el encuentro presencial se aclararan las dudas, se corregirán algunos ejercicios y problemas y se evaluará el portafolio | 3 Del 27 de febrero al 6 de Marzo | ||||
Pensamiento Variacional y sistemas algebraicos | De manera individual en la distancia el estudiante realizará una síntesis de los contenidos consultados en la bibliografía sugerida, resolverá los ejercicios y problemas propuestos y en el encuentro presencial se aclararan las dudas, se corregirán algunos ejercicios y problemas y se evaluará el portafolio | 4 del 6 de marzo al 13 de marzo | ||||
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En la educación a distancia es importante que el estudiante asuma una estricta responsabilidad con sus procesos, condición que lo lleva a adquirir auto exigencia con su aprendizaje. Debido a que ese proceso es básicamente individual y por lo tanto no dispone de la presencia constante del tutor, el estudiante debe considerar la capacidad para organizar el tiempo de su estudio por si mismo (autodisciplina), teniendo en cuenta que esta modalidad presenta flexibilidad en los horarios.
La palabra método significa camino (odos), para llegar a un fin (meta), en este sentido el concepto de metodología integra los métodos y las técnicas para desarrollar habilidades conducentes a adquirir una competencia.
Usted cuenta con Varios recursos a su disposición los cuales le ayudaran a alcanzar la competencia al final de este modulo. Ellos son:
Se recomienda leer y consultar como textos complementarios en lo conceptual y referente a aplicaciones, los siguientes:
Se recomienda leer los capítulos 6 y 8 sobre ecuaciones e inecuaciones lineales del texto, Matemáticas Universitarias de Allendoerfer.
Lectura analítica de los capítulo 2 y 3 sobre ecuaciones lineales de las Matemáticas Aplicadas a la Economía y a la Administración, de Jagdish C. Arya/ Robin W. Lardner. Editorial Prentice Hall. 1996.
Se recomienda leer los capítulos 5 y 6 del texto, Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía Jagdish C. Arya/ Robin W. Lardner. Editorial Prentice – Hall. Tercera edición. México 1989.
Se recomienda visitar y consultar las direcciones abajo citadas http://carmesimatematic.webcindario.com/cuadernoactividadescuarto.htm http://www.vitutor.net/1/38.html Los contenidos y titularidad del dominio corresponden a Juan Carlos Fernández Gordillo, para más información sobre vitutor.net puedes consultar la página: http://www.whois.net/whois_new.cgi?d=vitutor.net&tld=com.
http://www.eduteka.org/SoftMath5.php Ministerio de Educación Nacional de Colombia (MEN), Estándares Curriculares para Matemáticas, Bogotá, Mayo de 2003
El estudiante debe consultar y realizar las consultas y lecturas recomendadas, sintetizar los conceptos en un portafolio, resolver los ejercicios y problemas propuestos en la guía, asistir puntualmente a las sesiones presenciales y a los cipas programados en los acuerdos del 13 de febrero, participar activamente de las actividades de socialización y trabajo colaborativo.
El propósito fundamental del tutor es el de dar un servicio a los estudiantes, facilitando su proceso de aprendizaje y el logro de sus competencias. La supervisión que hagan los tutores se enfocará tanto a los procesos, como a los productos de aprendizaje que evidencien desarrollo de habilidades que conlleven a alcanzar la competencia, para ello el tutor asume entre otros los compromisos de:
Atender directamente a los estudiantes a él asignados utilizando diversos medios: encuentro tutorial, teléfono, celular, fax, e-mail, sistemas de mensajería y/o cualquier otro medio acordado previamente con el estudiante , de manera que pueda ayudarle a aclarar sus dudas a partir del uso de diversas estrategias didácticas.
Asistir al lugar de tutoría asignado, en la hora y el dia indicados previamente para tal fin:
Respetar el calendario académico y cada una de las actividades propuestas en el
Guiar, facilitar, asesorar y orientar al estudiante en su proceso de aprendizaje
Suscitar la reflexión e indagar a los estudiantes sobre su proceso de aprendizaje
Evaluar las actividades teniendo en cuenta los criterios de evaluación socializados al estudiante al plantearse la actividad.
Retroalimentar las actividades y sus evidencias de competencia en las fechas acordadas con el tutor.
Las dudas académicas serán atendidas por teléfono, fax, e-mail y medios como foros en aulas virtuales.
Asumamos que los estudiantes son participantes, honestos y comprometidos que. Como tales, son los principales responsables de iniciar, dirigir y sostener sus propios procesos de aprendizaje. Cada estudiante se compromete a propiciar las condiciones que estén a su alcance para maximizar las oportunidades de aprendizaje de acuerdo a su contexto y posibilidades. De igual forma se asume que nuestros estudiantes no incurrirán en actos deshonestos y de plagio intelectual de ideas en las diversas formas de interacción, actividades terminales e intermedias. Se espera que los estudiantes participen activamente en cada una de las actividades descritas en la guía de estudio, para ello es necesario tener en cuenta que:
El estudiante es el protagonista del proceso de aprendizaje, que lo lleva a ser mas activo y propositivo, por consiguiente a desarrollar el auto – estudio
Debe estar preparado para participar activamente de las actividades de aprendizaje, habiendo leído los contenidos de su texto de estudio y materiales adicionales relacionados en la guía de estudio.
Debe realizar las actividades planteadas en la guía de estudio, entregando las evidencias de manera acorde a los planteado en los criterios de evaluación, dentro de los tiempos establecidos en le calendario y bajo las instrucciones descritas en cada actividad.
En las evidencias escritas, deberá saber citar las fuentes, es decir usar debidamente la bibliografía a fin de evitar el plagio.
http://carmesimatematic.webcindario.com/cuadernoactividadescuarto.htm http://www.vitutor.net/1/38.html Los contenidos y titularidad del dominio corresponden a Juan Carlos Fernández Gordillo, para más información sobre vitutor.net puedes consultar la página: http://www.whois.net/whois_new.cgi?d=vitutor.net&tld=com.
http://www.eduteka.org/SoftMath5.php Ministerio de Educación Nacional de Colombia (MEN), Estándares Curriculares para Matemáticas, Bogotá, Mayo de 2003 Allendoerfer, C y Oakley, Cletus O. Matemáticas Universitarias. Cuarta edición revisada. Editorial Mc Graww- Hill. Santafé de Bogotá D.C. 1994 Cáp. 4, 5, 6, 7, 8, 10 y 11.
Arya, J y Lardner, R. Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. Tercera edición. Editorial Prentice Hall. 1989. capítulos 1 al 6.
Materiales de apoyo elaborados por el tutor sobre álgebra básica y ecuaciones y sus aplicaciones.
Sydsaeter – Hammond, Knut – Meter J.: Matemáticas para el análisis económico; Prentice – Hall, 1996.
DIVISIÓN POR RUFFINI, POR LUIS ENRIQUE ALVARADO VARGAS
"NO A LA CULTURA DEL SECRETO, SI A LA LIBERTAD DE INFORMACION"®
www.monografias.com/usuario/perfiles/ing_lic_yunior_andra_s_castillo_s/monografias
Correo: [email protected] Santiago de los Caballeros, República Dominicana, 2015.
"DIOS, JUAN PABLO DUARTE Y JUAN BOSCH – POR SIEMPRE"®
Autor:
Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.
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