Evaluación financiera de proyectos en condiciones de riesgo e incertidumbre (página 3)

Variación del COK

Cuadro.10

No es necesario realizar un análisis de este tipo para conocer la variación de la TIR puesto que un cambio en el COK entre ᠳ0% no afecta dicho valor (considerando los valores iniciales de los flujos de caja).

Finalmente, incrementos del COK de hasta un 30% no producen un VAN negativo, por lo que se puede decir que el proyecto no es muy sensible a cambios en la tasa de descuento en el rango de variación que se analiza. Por lo tanto, y si este último es el esperado, se concluye que el COK no requerirá de mayor análisis.

A partir del análisis de los cuadros anteriores se concluye que tanto el VAN como la TIR de este proyecto son mucho más sensibles a cambios conjuntos en los flujos netos de caja y en la inversión que a variaciones del COK. Entonces, será muy importante que el inversionista calcule con mucha profundidad y cuidado los valores estimados de los flujos de caja y de la inversión, ya que su variabilidad puede producir un VAN negativo y una TIR menor que el COK.

Por su parte, un análisis más detallado de los valores estimados del COK no merece la pena, ya que esta variable no causa mucha variabilidad sobre la rentabilidad del proyecto.

Por último, es posible ilustrar el análisis por escenarios si se plantean tres de ellos con los movimientos conjuntos de todas las variables analizadas a la vez. Se construirá un escenario optimista utilizando los datos que proporcionen mejores resultados en los cuadros de sensibilidad individual de cada variable, es decir, con los menores valores de la inversión y del COK y los mayores valores de los flujos de caja; un escenario medio, sobre la base de los datos iniciales (sin cambios porcentuales); y un escenario pesimista, a partir de los mayores valores de la inversión y del COK, y los menores valores de los flujos de caja.

Cuadro ll.

Como se ve, estas fluctuaciones conjuntas llevan a una variabilidad del VAN entre -S/. 5,793 y S/. 7,853, a partir de la cual se puede determinar el grado de riesgo del proyecto mediante una asignación de probabilidades a tales escenarios.

5.2.3. Análisis de sensibilidad cuando se conoce la distribución de probabilidad de las variables

En este tipo de análisis de sensibilidad se conocen las probabilidades de ocurrencia de los sucesos, por lo que se pueden obtener resultados mucho más precisos y determinantes9.

Para visualizar mejor cómo funciona este tipo de análisis de sensibilidad se retoma el Ejemplo 4.: la fábrica de chifles. En esta oportunidad, sin embargo, se complica el ejercicio porque el inversionista conoce las probabilidades de ocurrencia de un conjunto de variables de interés del proyecto. Los valores esperados de cada variable son iguales a los datos del ejemplo original.

Así, se tienen las siguientes probabilidades para la inversión inicial y los flujos de caja:

Cuadro 12.

Cuadro 13.

Generalmente se supone que los sucesos son estadísticamente independientes

Finalmente, se tienen las siguientes tasas de descuento con sus respectivas probabilidades de ocurrencia:

El siguiente paso es calcular el VAN y la TIR de cada una de las 24 alternativas definidas por la combinación de las probabilidades individuales. De esta manera, el inversionista sabrá qué resultados son posibles y con qué probabilidad de ocurrencia. La decisión de llevar a cabo el proyecto dependerá de los resultados y de la preferencias del inversionista.

A continuación se presentan los cuadros que resumen los cálculos del VAN y la TIR para las 24 alternativas posibles:

Estas son probabilidades conjuntas de cumplir simultáneamente tres condiciones: tener una inversión determinada, un COK específico y estar en la alternativa (i) de los flujos de caja. Ellas se obtienen multiplicando las probabilidades individuales de cada condición.

Como se puede observar, la probabilidad de que el VAN sea positivo es la diferencia de 1 menos la suma de las probabilidades asociadas con resultados negativos para el VAN; es decir, (0.08 + 0.08 + 0.02 + 0.02 + 0.02 + 0.02 + 0.02 + 0.02 + 0.02 + 0.02 + 0.02) por lo que la probabilidad buscada es 66%. Asimismo, el inversionista podrá saber la probabilidad de que el VAN se encuentre en un intervalo dado. Por ejemplo, la probabilidad de que el VAN sea mayor que 1,200 es (0.06 + 0.06 + 0.08 + 0.08 + 0.02 + 0.02 + 0.05 + 0.05), que es igual a 42%.

De la misma manera, se puede hallar la TIR para cada alternativa planteada.

Cuadro16. TIR

La manera de interpretar los resultados de esta tabla es igual que la de la anterior. De esta forma, la probabilidad de que la TIR sea menor que al COK esperado (la probabilidad de fracaso) es 36% que resulta de sumar las siguientes probabilidades (0.08 + 0.08 + 0.02 + 0.02 + 0.02 + 0.02 + 0.02 + 0.02 + 0.02 + 0.02 + 0.02 + 0.02).

5.2.4. Ventajas y desventajas del análisis de sensibilidad

El análisis de sensibilidad se realiza para hacer evidente la marginalidad de un proyecto. Esta marginalidad se refiere al valor mínimo o máximo, dependiendo de la variable en discusión, que puede adoptar una variable para que el proyecto siga siendo rentable; es decir, que el VAN siga siendo positivo. De esta manera, el análisis de sensibilidad nos permite determinar si un cambio porcentual muy pequeño en uno de los factores que influyen en la rentabilidad de un proyecto hace que el VAN se torne negativo. Si esto sucede, se puede decir que el proyecto es muy riesgoso respecto a dicha variable y se debe analizar más exhaustivamente la misma, con el fin de lograr estimaciones más precisas y confiables. De esta manera, es posible discriminar entre las variables que se deben estimar de manera más profunda y detallada y aquellas que sólo requieren una simple idea de pronóstico.Por otro lado, uno de los problemas que tiene este método de análisis es que muchas veces se utiliza como un pretexto para dejar de considerar o calcular con exactitud algunas variables para las que se tiene información suficiente.

Un segundo problema es que los resultados y procedimientos de éste método pueden resultar ambiguos. Por ejemplo, ¿qué se considera pesimista y qué optimista? Estas consideraciones son muy subjetivas, por lo que el evaluador puede obtener resultados que para el inversionista no son correctos si es que ambos no tienen el mismo grado de subjetividad; es decir, si no se encuentran de acuerdo en aquello que consideran un escenario pesimista u optimista. En este sentido, es importante recalcar que el análisis de sensibilidad es un método más para medir el riesgo de un proyecto y que el evaluador sólo debe tomar un papel de consejero frente al inversionista, quien será, finalmente, quien tome las decisiones.

5.3. Modelo de simulación de Monte Cario

El modelo de Monte Cario se puede definir como un método de ensayos estadísticos por ser una técnica de simulación de situaciones inciertas que permite definir valores esperados para variables no conocidas. Lo que permiten definir estos valores es una selección aleatoria, "donde la probabilidad de elegir entre todos los resultados posibles está en estricta relación con sus respectivas distribuciones de probabilidades" 10. Así, este método se utiliza para derivar la distribución de probabilidad de una determinada variable de interés que está relacionada con una serie de sucesos o eventos con probabilidades teóricas definidas. Para ello se utiliza un muestreo aleatorio de identificación de eventos. Existe una ley de probabilidades o función de densidad de probabilidad del universo teórico. Sin embargo, muchas veces ésta no está disponible y habrá que obtener una muestra del universo real que nos permita inferir la ley de probabilidad o aproximarnos a la función de densidad. La simulación de Monte Cario nos ayuda en este sentido, ya que permite mejorar las aproximaciones que se realizan sobre las probabilidades del universo real.

Se puede emplear el modelo de Monte Cario para estimar las distribuciones de probabilidad de diferentes factores que condicionan las decisiones de inversión en cualquier proyecto. Andrés Suárez y Suárez11 realiza una síntesis de tales factores:

• Tamaño de mercado

• Precios

• Tasa de crecimiento del mercado

• Participación de mercado

• Inversión requerida

• Valor residual o de recuperación de la inversión

• Costos variables o de operación

• Costos fijos

• Vida útil de los equipos

Cabe mencionar que la simulación por el método de Monte Cario permite considerar todas las combinaciones posibles de variantes en las distintas variables que presente el proyecto. Es decir, no sólo se realiza el análisis para un factor cambiante, sino que éste puede ser multidimensional.

Específicamente, el método de Monte Cario consiste en generar números aleatorios basados en una ley de probabilidad teórica y convertirlos luego en observaciones de las variables del proyecto, para llegar a determinar una distribución de probabilidad que se aproxime más a la real. De esto se deduce que se pueden realizar varias simulaciones de Monte Cario, con la finalidad de llegar a una mejor aproximación. Pero el número de simulaciones que se debe hacer depende de las variaciones en la respuesta que nos da este método. Cuando la repuesta generada se haya vuelto estable, significa que ya no se deben realizar más simulaciones porque los resultados de próximas simulaciones serán similares a los resultados que ya se tienen. El siguiente gráfico12 muestra lo explicado, donde se observa que se produce un rango permisible de error cuando los resultados son estables.

Gráfico.13.

Ejemplo .5.

Un inversionista está evaluando la posibilidad de instalar una empresa dedicada a la preparación de alimentos para gatos. De acuerdo con la información recogida, la inversión necesaria será de S/. 800,000, la vida útil será de 10 años, los costos fijos anuales serán de S/. 80,000, y el COK de este inversionista es de 15%. Sin embargo, no tiene certeza sobre el precio de venta, las cantidades producidas y vendidas, ni los costos variables del primer año, pero dispone de sus distribuciones de probabilidad. Adicionalmente, sabe que tanto el precio de venta como los costos variables crecerán en 14% a partir del valor que tomen en el primer año. Así pues, a estas tres variables se les aplicará una simulación de Montecarlo.

El primer paso del método es la especificación de la distribución de probabilidades de cada variable. Estas distribuciones, como ya se mencionó, son conocidas y se presentan a continuación

Cuadro .16

Cuadro.17

Cuadro.18.

Luego, se halla la probabilidad acumulada de ambas y se les asignan rangos de números representativos entre 0 y 99. La asignación de éstos se hace guardando proporción a la distribución acumulada. De esta manera, si 93,850 tiene una probabilidad acumulada entre 0.55 y 0.90, entonces sus números representativos deben estar dentro del rango comprendido entre 55 y 89.

Cuadro 19.

Cuadro .20.

Cuadro .21.

A continuación se trabaja con tablas de números aleatorios13: se puede utilizar la tabla en cualquier dirección, pero siguiendo un patrón uniforme. Por ejemplo, si se toma el primer número de la primera columna y luego el segundo hacia abajo, entonces el tercero tendrá que ser también hacia abajo, y así seguidamente. Cada uno de los números de la tabla

Estas tablas pueden ser generadas por cualquier programa de cómputo estadístico indica el resultado de un determinado experimento de acuerdo con su coincidencia con los números representativos respectivos. A continuación se presenta la tabla utilizada en este ejemplo.

Cuadro.22.

TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS

En el ejemplo se utiliza la primera columna para los experimentos usando un número para el precio de venta, el siguiente para las cantidades producidas y vendidas, y el que sigue para el costo variable. Luego se empieza de nuevo con el precio de venta. Así, el número 14 se ubica en el rango de 0 a 14 de los números representativos de precios, por lo que se selecciona el valor de 2.20. Por su parte, 15 se ubica en el rango de 15 a 54 de los números representativos de cantidades producidas y vendidas, por lo que se selecciona el valor de 93,850. En el caso del costo variable, se toma el valor de 26 que se encuentra en el rango de 25 a 59, por lo que se selecciona el valor de 1.05. Así se van creando los valores que darán una distribución de probabilidad para la variable que será simulada. Mientras más valores se creen, la distribución será más parecida a la real. Se recomienda usar un mínimo de 100 observaciones para obtener resultados más precisos (por propiedad de los grandes números).

En este punto, antes de continuar, resulta indispensable determinar la variable que será simulada, que deberá ser una función de las variables cuyas distribuciones de probabilidades han sido ya identificadas. En el caso de este ejemplo, dado que las variables identificadas son el precio de venta (PV), las cantidades producidas y vendidas (Q) y el costo variable (CV), se ha determinado la variable ingresos netos (IN), que es una función de las tres anteriores. Así:

IN = Qx[PV-CV]

Es importante resaltar que, dado que el precio de venta y el costo variable crecen a una misma tasa anualmente, los ingresos netos crecerán a esa misma tasa, por lo que no es necesario realizar una simulación para cada año (sólo se llevará a cabo para el primero). Sin embargo, sobre la base de la distribución de probabilidades que se obtenga de la variable simulada, ingresos netos, será posible estimar la distribución de probabilidades del VAN. A continuación se muestra la simulación de la variable ingresos netos para una muestra de 100 valores.

Cuadro.23

Sobre la base del cuadro anterior, se elabora la tabla de frecuencias y la distribución de probabilidades de la variable simulada, ingresos netos del primer año.

Cuadro 24.

Con esta información, será posible estimar la esperanza y desviación estándar de la variable simulada, ingresos netos del primer año

Cuadro .25.

Utilizando la distribución de probabilidades antes elaborada, así como la esperanza y desviación estándar antes estimada, se podrá elaborar la distribución de probabilidades del VAN, así como estimar su esperanza y desviación estándar.

Para elaborar la distribución de probabilidades del VAN será necesario estimar sus límites inferiores y superiores incorporando los valores ciertos del proyecto para construir el flujo de caja. Así, por ejemplo, para estimar el límite inferior del primer intervalo del VAN se considera como ingreso neto del primero año 96,140; este valor crecerá a una tasa de 14% anual. Además, será necesario incluir los costos fijos anualmente para estimar el flujo de caja, así como considerar la inversión de 800,000.

En el siguiente cuadro se desarrolla este procedimiento y se estima el límite inferior del primer intervalo correspondiente a la distribución de probabilidades del VAN.

Cuadro .26.

De manera similar, se estima el valor del límite superior del primer intervalo de la distribución de probabilidades del VAN, como se muestra a continuación.

Cuadro.27.

Siguiendo este procedimiento, se podrá estimar la tabla de frecuencias y distribución de probabilidades del VAN, como se muestra en el siguiente cuadro.

Cuadro .28.

Sobre la base del cuadro anterior, se podrá estimar la esperanza y desviación estándar del VAN, como se muestra en el siguiente cuadro.

Cuadro 29.

Así pues, utilizando la simulación de Monte Cario, ha sido posible estimar la distribución de probabilidades del VAN a partir de más de una variable riesgosa, cada una con sus respectivas distribuciones de probabilidad.

En efecto, una de las principales virtudes de este procedimiento es la posibilidad de trabajar con más de una variable riesgosa a la vez, incorporando las distribuciones de probabilidades de cada una de ellas para estimar la correspondiente al VAN.

A partir de este punto, se podrá trabajar con la distribución de probabilidades del VAN como se hizo al inicio de este capítulo: llevando a cabo pruebas de hipótesis (por ejemplo, de que sea mayor que cero), estimando intervalos de confianza, etc.

6. Resumen

Cuando no se tiene certeza sobre los valores que tomarán los flujos netos futuros de una inversión, nos encontramos ante una situación de riesgo o incertidumbre. El riesgo se presenta cuando una variable puede tomar distintos valores, pero se dispone de información suficiente como para conocer las probabilidades asociadas a cada uno de estos posibles valores. En contraste, la presencia de incertidumbre implica el desconocimiento de las probabilidades asociadas a dichos eventos.

Cuando el factor riesgo está presente en la evaluación de un proyecto, uno de los objetivos que interesa alcanzar es maximizar el valor esperado del VAN o la TIR. No obstante, no se debe dejar de considerar la variabilidad o dispersión de estos indicadores en torno a sus valores promedio. Así, bajo el supuesto de que el inversionista es adverso al riesgo, la regla de decisión será elegir, entre dos proyectos con igual rentabilidad (igual VAN esperado), aquél que tenga menor dispersión (menor desviación estándar).

A través del teorema del límite central, podemos establecer el supuesto de que del VAN tiene una distribución normal. De igual forma, y como el comportamiento probabilística del VAN y la TIR es el mismo, se supone que ésta última también seguirá una distribución normal.

Con este resultado se podría calcular la probabilidad de que el VAN sea positivo, así como construir intervalos de confianza que brinden información respecto de los valores entre los cuales se mueve la rentabilidad esperada del proyecto.

Entre los métodos descritos para corregir la estimación de la rentabilidad de un proyecto riesgoso se encuentran: el ajuste de la tasa de descuento y la equivalencia a la certidumbre. El primero se sustenta en el hecho de que cuanto mayor sea el riesgo de un proyecto, mayor será la rentabilidad mínima que se le exigirá, o tasa de descuento. El segundo método consiste en ajustar los flujos de caja en función de las preferencias del inversionista por el riesgo, castigándolos más cuanto mayor sea el riesgo percibido por él.

Cuando hay situaciones de incertidumbre se pueden utilizar métodos alternativos para el análisis de rentabilidad. Los árboles de decisión permiten representar y analizar decisiones secuenciales a lo largo del período considerado. Éstos pueden ser determinísticos (cuando los resultados de cada nodo son absolutamente ciertos), probabilísticos (cuando no se sabe de antemano cual será el resultado final tras elegir cierta estrategia) y con probabilidades condicionales (cuando la elección de una alternativa está determinada por la presencia de una serie de eventos probabilísticos previos).

Por su parte, el análisis de sensibilidad trata de medir las posibles variaciones de la rentabilidad de un proyecto ante cambios en las variables vinculadas con ella como: monto de inversión, COK, vida útil, los precios de los bienes que se venden o se utilizan como insumos, entre otros. Este tipo de análisis puede ser unidimensional (si se analizan solamente las variaciones en una variable) o multidimensional (si se introducen cambios simultáneos en dos o más variables). En esta última situación se estará hablando de escenarios.

Finalmente, el método de simulación de Monte Cario se utiliza para derivar la distribución de probabilidad de una determinada variable de interés para el proyecto, a partir del conocimiento específico de una distribución teórica o un conjunto de ellas.

TALLER

l. El señor Martínez tiene la posibilidad de invertir en un taller de mecánica. La inversión que debe hacer es de S/. 100,000, para una vida útil de 3 años. De esta forma, realiza un estudio de mercado a partir del cual obtiene la siguiente información.

Determine la probabilidad de que este proyecto sea rentable.

2.Se tiene en cartera un proyecto que presenta el siguiente flujo de caja (en miles de soles).

Si el COK es de 15%, la depreciación por período es de 20% y la tasa impositiva (t) muestra la siguiente distribución de probabilidad:

t~N( =0.3, 2 = 1.2)

Calcule la distribución del VAN y la probabilidad de que éste se encuentre entre S/. 60,000 y S/. 100,000.

3. Se tiene en mente evaluar una fábrica de máquinas de tejer cuya inversión se calcula en S/. 10'500,000. El precio neto (descontados los costos variables) de cada máquina de tejer es de S/. 8,000 y la cantidad vendida tiene la siguiente distribución de probabilidad

Qi ~ N(500 – 20i, 90)

donde:

i = 1,2,3

Si no se consideran otros costos asociados con el negocio, su vida útil es de tres años y el COK es de 10%, determine la probabilidad de que el VAN sea positivo.

4. La señora Nuñez ha recibido una propuesta de inversión que sabe involucra cierto riesgo. El tiempo de duración del proyecto es de 3 años y el COK libre de riesgo es de 10%. La función de utilidad de la señora Nuñez depende del flujo neto que obtenga y es:

Ut = 2xsen{)

por lo que se puede concluir que ella es una inversionista adversa al riesgo.

La inversión requerida es de S/. 7,000 y los flujos netos esperados se distribuyen de la siguiente manera:

Se pide determinar la prima por riesgo que debería exigir la señora Nuñez a fin de que le resulte interesante llevar a cabo el proyecto.

5. La empresa Podero S.A. desea entrar en el mercado de podadoras eléctricas de césped. El precio de cada máquina es de S/. 2,750, mientras que sus costos variables ascienden a S/. 2,000 y los fijos a S/. 25,000 por período. La inversión que se debe realizar es de S/. 200,000 y dura 10 años. La tasa impositiva es del 35%.

Se sabe que cada mes se venden en el mercado 700 podadoras pero no se tiene total seguridad sobre cuál será la participación de Podero S.A. en él. Así, se barajan tres porcentajes: 10%, 15% y 20%. Realice un análisis de sensibilidad de este proyecto para los tres tipos de cuotas de mercado, considerando un COK de 10%.

6. La empresa Candy S.A. desea introducir su nuevo producto: el chocolate sweet. La inversión necesaria es de S/. 150,000. El precio esperado es de S/. 10 el lote. Los costos fijos son de S/. 5,000 y los variables de S/. 6 por lote. La tasa impositiva es de 30% y la depreciación es lineal. Se espera que el chocolate se venda durante los próximos 5 años y que la cantidad de chocolates vendidos por año sea de 8,000 lotes. Sin embargo, debido a la competencia, el precio es una variable muy incierta, por lo que se pide que realice un análisis de sensibilidad sobre ella. Considere un COK de 15%.

7. Se tiene la posibilidad de invertir en una fábrica de relojes de pared. El precio de cada lote de relojes es de S/. 10,000, mientras que su costo variable es de S/. 7,000. Se estima que se venderán anualmente 9,000 lotes de relojes, con un costo fijo de S/. 5,000.

La inversión necesaria es de S/. 90,000, con una vida útil estimada de 20 años, aunque se tienen muchas dudas respecto a este último dato. Si el COK es de 15% y el impuesto a la renta es de 35%, se le pide realizar un análisis de sensibilidad del proyecto a fin de determinar qué tan importante podría ser la falta de precisión en la estimación de la mencionada variable.

8. Un estudio realizado para determinar la rentabilidad de un proyecto de inversión arroja el siguiente resultado: el precio, la participación de mercado y la inversión son variables que involucran mucho riesgo. Esta conclusión fue extraída a partir de los siguientes cuadros.

¿Está usted de acuerdo con los resultados obtenidos?

9. Una aerolínea comercial está evaluando la posibilidad de reemplazar uno de sus viejos aviones por uno nuevo, sabiendo que existe una probabilidad de 60% de enfrentar una demanda baja. El avión que actualmente tienen genera unos beneficios netos de S/. 200 millones, mientras que se espera que el nuevo genere S/. 700 millones, ambos en caso de que la demanda sea alta. Si la demanda es baja, los beneficios netos del avión viejo serán de S/. 50 millones y los del avión nuevo de S/. 350 millones. Esta diferencia entre los beneficios netos que se obtienen con el avión nuevo y el viejo sólo se da en el primer periodo después de la compra. Comprar el avión nuevo implica un costo de S/. 450 millones, pero el avión viejo se puede vender en el mercado a un precio' de S/. 100 millones. Determine si es conveniente comprar el nuevo avión, a partir de un análisis de árbol de decisión. Considere un COK de 10%.

10. La empresa Cruceros Felices está evaluando la posibilidad de comprar un nuevo crucero, para lo cual tiene dos opciones: el barco tipo A y el tipo B. El primero tiene un costo de S/. 500 millones y genera un flujo de S/. 400 millones en el primer período, si la demanda es alta, la misma que crece a un ritmo de 20%. El barco tipo B tiene un costo de S/. 300 millones y genera flujos de S/. 200 millones en el primer período y S/. 250 millones en el segundo, si la demanda es alta. Si la demanda resulta ser baja, los flujos se reducen a las tres cuartas partes. Asumiendo que la vida útil de ambos tipos de barcos es de 2 años, que el COK de la empresa es de 12% y que la probabilidad de que la demanda sea alta es de 40%, realice un árbol de decisión y determine cuál es la mejor alternativa.

ll. El presidente de la compañía productora de muebles de madera Bellido & Hermanos, Jaime Bellido, debe decidir rápidamente si alquilar o no un área grande que ha quedado disponible junto a las instalaciones actuales de la empresa. Está convencido de que si no alquila el espacio adicional ahora, no será factible para él mudarse o ampliar de algún modo su capacidad de planta al menos durante dos años. Si no alquila el espacio y se agota la capacidad de producción durante el período, puede verse obligado, el ano siguiente, a tomar una difícil decisión que pudiera ser crítica para el futuro de su empresa. Esta decisión estaría entre:

• a) No poder cumplir todos los pedidos de los clientes.

• b) Subcontratar productores externos de muebles para producir el excedente que la empresa no pueda cubrir.

La consecuencia de elegir a) es que se haría muy lento el despegue real de la empresa. La elección de b), por su parte, tiene una elevada probabilidad de funcionar bien, excepto por dos peligros potenciales fatales: los proveedores bajo contrato podrían desarrollar una peligrosa competencia con los diseños de la empresa o podrían no cumplir con los requerimientos de calidad y cantidad entregada.

Bellido cree que si no arrienda el espacio adicional, la cuestión de si se agotará o no la capacidad de producción dependerá de dos factores claves:

• 1) La demanda minorista de sus muebles durante la próximatemporada (alta o baja).

• 2) Su propia decisión de continuar o no con un convenio de comercialización que mantiene con una gran empresa de venta por catálogo. Esta última decisión dependerá a su vez del comportamiento esperado de la demanda minorista de sus muebles. Su decisión actual acerca del alquiler, la cual limita la cantidad de muebles que puede proporcionar sin acudir a los contratistas externos, puede tener cierto impacto en su decisión posterior acerca de la renovación del convenio, ya que es de esperar que si llega a alquilar lo dejesin efecto

Por otro lado, Bellido espera que si la demanda es lo suficientemente baja, él podrá cubrirla por completo, sin tener que recurrir a ningún tipo de productor externo.

Dibuje el árbol de decisión apropiado para el Sr. Bellido, indicando cada nodo de decisión con claridad.

12. El Sr. Corvera es una persona de 50 años que está preocupado por el futuro de sus hijos adolescentes. Así, desea asegurar que ellos puedan terminar una carrera universitaria exitosamente. Sin embargo, sabe que ninguna persona está libre de enfrentar una muerte improvista o una enfermedad incurable. Una amiga de la familia, la Srta. Alda Sánchez, le viene ofreciendo desde hace mucho tiempo un seguro de vida que al parecer es bastante atractivo: seguro de vida de doble protección. De acuerdo a este plan, el Sr. Corvera se aseguraría por S/. 100,000 a lo largo de 10 años (tiempo suficiente como para que sus hijos ya sean profesionales). Si muere en cualquiera de esos 10 años, la familia recibiría el doble del monto por el que se ha asegurado (S/. 200,000). De lo contrario, el Sr. Corvera recibiría sus S/. 100,000 al final de los 10 años.

La probabilidad que tiene una persona de 50 años de morir entre los 51 y los 60 años está inversamente relacionada con su esperanza de vida, que se estima en 75 años. Esta probabilidades son:

Probabilidad de una persona de 50 años de morir a los

La compañía de seguros tiene un COK de 6.9%, libre de riesgo pero para sus negocios riesgosos exige como mínimo 30%, El señor obrera tiene un COK libre de riesgo de 5% y una tasa ajustada deel 25%. Como la señorita Sanchez es nueva en el negociode los seguros, le pide a Ud que le ayude a determinar cuál es el pago que el señor corvera debe hacer al seguro para entrar en este plan (ella le recuerda que la empresa cobra 6.9% por analizar los pagos del plan).

SENSIBILIDAD

Con el propósito de obtener mayor información de apoyo para la toma de decisión, se solicita un análisis de sensibilidad de aquellas variables mas importantes del negocio .

Como es sabido, existen diferentes formas de sensibilizar un flujo. La pregunta del problema induce a que la sensibilización del proyecto deba efectuarse bajo un enfoque unidimensional, ya que se pide sensibilización de silo una variable, independiente de las otras. Para lo anterior desarrollaremos dos métodos que nos conducirán al mismo resultado.

• a) METODO UNO

Tal como se vio en el ejercicio "El trencito", un flujo de fondos puede expresarse como una ecuación lineal sin embargo, este método de sensibilización se diferencia en que las cifras utilizadas corresponden al valor presente de cada partida del flujo proyectado. Para resolver el problema deben actualizarse cada una de las cuentas del flujo para asi poder trabajar con cifras comparables entre si. A continuación analizaremos con detalle como pueden determinarse los mínimos máximos de cada una de las variables solicitadas:

Precio mínimo

Para determinar el precio mínimo, se deben traer a valor presente cantidades, dejando como incógnita el precio, de esta forma:

Como puede observarse, las cantidades se encuentran corregidas por el factor tiempo, lo que no constituye una aplicación errónea de los conceptos financieros ya que en el principio son los bienes y servicios los que deben ajustarse por este concepto, por lo que no es lo mismo disponer de un bien hoy que mañana. El valor que una persona le asigna a un bien hoy será mayor que si lo tiene en el futuro.

El primer paso será calcular el valor actual de cada item del flujo de caja utilizado la misma tasa aplicada para descontar el flujo neto. Cabe señalar que una buena forma de comprobar el procedimiento realizado es que la suma de todos los valores actuales deben coincidir con el VAN calculado. Así:

Flujo valor presente

Ventas $ 1.632.788

Costos de operación (1.088.525)

Depreciación (84.712)

Venta activos $ 68.091

Valor libro (66.673)

Utilidad antes de impuestos $ 460.969

Impuestos $ 15% (69.145)

Utilidad después de impuestos $ 391.824

Depreciación $ 84.712

Valor libro $ 66.673

Recuperación capital de trabajo $ 56.743

Inversión activos (235.000)

Inversión de capital de trabajo (100.000)

Flujo neto = VAN $ 264.951

Luego, el segundo paso para encontrar el precio mínimo es plantear el flujo actualizado en formato de ecuación, como continuación se expone. Dado que todos los valores están en un mismo momento del tiempo, es posible expresarlos como una ecuación simple:

( V – C Dep. + Va – Vl) ( l – Tc ) + D + Vl – KT – I = 0

donde:

V = Ventas

C = Costos de operación

Dep. = Depreciación

Va = Venta de activos

Vl = Valor libro

Tc = Tasa de impuestos a las utilidades

KT = Capital de trabajo

I = Inversión en activos

Reemplazando en la formula los valores presentes de cada una de los meses señalados anteriormente, se obtiene una sencilla ecuación:

Es decir , el precio podría caer a $ 97,09 y todavía el inversionista recuperaría obtendría y el 12 por ciento exigido a su inversión. Dicho de otra forma, el proyecto permite que, por algún improvisto, el precio caiga en casi 20 % sin que efectué la decisión de implementarlo.

PRODUCCIÓN MINIMA ANUAL

El razonamiento es análogo al anterior, diferenciándose únicamente en que ahora se debe determinar el valor actual de los precios. Pero dado que los costos de operación tienen relación directa con la cantidad producida, se hace necesaria la estimación del valor actual de los costos unitarios de operación.

Para determinar el valor actual de costos unitarios de operación, es necesario descomponer los costos totales de operación:

En este caso en particular , el costo de operación es constante en el tiempo. Si embargo, en ciertas situaciones, sobre todo cuando existen economías de escala, es probable que los costos de producción unitarios se van claramente diferenciados en el tiempo.

Reemplazando en la ecuación se obtiene:

(432,57 Q – 288,38 Q – 83.294) (1 – 0,15) – 126.872 = 0

122,56Q – 70.800 – 126.872 = 0

122,56 Q = 197.672

Q = 1.613 u

Sin embargo , dado que el margen de contribución por venta es constante en el tiempo, es posible determinar el resultado de la siguiente forma:

(120 Q – 80 Q – 83.294) (1 – 0,15) – 126.872 = 0

34 Q – 70.800 = 126.872

Q = 5.813,8 u

El resultado anterior representa la cantidad total en el tiempo . Pero si se desea determinar la cantidad anual, es necesario descomponer la cantidad anterior respetando el valor tiempo del dinero. Asi:

Si se calcula el valor de expresión 1/(l + r)i, se obtiene que es equivalente a 3,6048, por lo que la expresión anterior quedaría de la siguiente manera:

3,6048 Q = 5.81388 unidades

Q = 1.613 unidades

ESTRUCTURA DE COSTOS UNITARIOS

La incógnita que esta pregunta es el costo unitario que acompaña a las cantidades producidas; de esta forma, la expresión matemática del flujo queda como sigue:

( 1.632.788120 Q – 80 Q – 83.294) (1 – 0,15) = 126.872

11.566C = 1.190.194

C = 102,9

En definitiva, se puede sensibilizar cualquier variable expresándola como incógnita en la ecuación del flujo actualizado.

• b) Método dos

Precio mínimo

Una forma alternativa a la anterior es calcular el monto de utilidad neta que hace el VAN cero, luego ver el valor de la utilidad antes de impuesto que hace que se cumpla esta condición y por ultimo determinar el valor actual de los ingresos que determinan quesea sea la utilidad antes de impuesto.

Este segundo método también utiliza como primer paso el valor actual de cada ítem del flujo. El segundo paso será igualar el VAN a cero y, partiendo a la inversa, resolver cuál es el monto de la utilidad antes de impuesto que hace que se cumpla esa condición y, por último, calcular el valor actual de los ingresos que determina que esa sea la utilidad antes de impuesto.

Debido a que al variar el precio no cambia la depreciación las inversiones, ni tampoco el valor libro, la utilidad neta debiera ser igual a $ 126.872 para que el VAN sea cero. La utilidad bruta se calcula dividiendo la utilidad neta por 0.85, ya que el 15 por ciento se paga en impuestos. Por lo tanto, el valor actual de los ingresos que permite que se llegue a esa utilidad ($ 149.262) y. por ello. a un VAN igual a cero, es de $ 1.321.081.

Para encontrar el valor límite del precio se recurre a una simple regla de tres. Sí a un precio de $ 120, el valor actual de los ingresos era de $ 1-.632.788, ¿cuál es el precio que determina que ese valor actual sea $ 1.321.081? La respuesta se obtiene multiplicando 120 por 1.321.081 y

dividiendo el producto anterior por 1.632.788. El resultado así calculado es de $ 97,09, idéntico al obtenido anteriormente.

Un segundo camino que puede tomar este método es expresando como una ecuación la regla de tres anterior, así:

Ingresos por Venta = 1.321.081

PQ = 1.321.081

13.607 P = 1.321.081

P = 97,09

Producción mínima

Para la sensibilización de la cantidad se procederá de igual manera. Sin embargo, surge aquí una nueva complicación, por cuanto la incógnita que se busca aparece en dos ítemes.

El procedimiento que se empleará es el mismo de la sensibilización del precio, aunque en esta oportunidad se agruparán en un solo ítem todos aquellos en los cuales aparezca la incógnita.

Si el valor actual de los ingresos es de $ 1.632.788 y el de los costos variables es de $ 1088.525, la diferencia, conocida también como margen de contribución, será de $ 544.263. Con esta información, el cuadro de cálculo de la sensibilidad de la cantidad quedará como sigue:

Sí para una cantidad de 13.606,57 conservas, el valor actual del margen de contribución correspondía a $ 554.262,74, ¿cuál será la cantidad que haga que su valor actual sea de $ 232.555,34 La respuesta por regla de tres arroja como resultado 5.813,88 unidades. Sin embargo, tal como se explicó anteriormente, no hay que olvidar que este valor representa la cantidad total en el tiempo, por lo que debe ajustarse por el factor tiempo para obtener la cantidad anual equivalente a 1.613 unidades.

Si ahora expresamos lo anterior como ecuación, se llega a idéntico resultado, sin olvidar que es el valor presente de la cantidad sensibilizada. Por lo tanto, se debe corregir por factor tiempo.

Margen de contribución = 232.556

PQ-CVu Q = 232,556

(P-CVu) Q = 232.556

40 Q = 232.556

Q = 5.813

Como puede observarse, se utilizó un margen de contribución de $ 40, que en este caso es constante a través del tiempo. Si se hubiese utilizado el valor presente del margen de contribución ($ 144,19), el resultado que arrojaría la ecuación anterior sería exactamente la sensibilización anual de la cantidad, puesto que el valor anterior incorpora el factor tiempo. De esta manera:

Margen de contribución = 232.556

P Q – CVu Q = 232.556

(P-CVu) Q = 232.556

144,19Q = 232.556

Q = 1.613

En forma análoga al procedimiento señalado anteriormente, puede calcularse la sensibilización de la estructura de costos unitarios.

VAN 2% 264.951

TIR 32.50%

Autor:

Diego Pocohuanca Paredes

Universidad Nacional del Altiplano

Eacultad de Ingenieria Economica

Curso Evaluacion de Proyectos de Inversion

Docente: Mgr. Cs. Carlos Ramírez Cayro.