El aprendizaje de la división de números naturales en los estudiantes de 4to grado en Nicaragua (página 2)

2.4 Los investigadores Alejandro Rodríguez, Alicia Ávila y el grupo de docentes de la organización IREM.PUCV coinciden en que la división es una operación inversa de la multiplicación lo que nos indica que se debe tener un conocimientopleno de los factores o múltiplos; deben saber multiplicar con las tablas o comprensivamente, esta orientación la deben tener muy en cuenta primeramente los profesores y posteriormente los estudiantespara que puedan realizar la prueba del cociente hipotético a través de la multiplicación del cociente por el divisor y que esto pueda ser igual al dividendo en el caso de la división exacta y que estén conscientes que en el caso de la división inexacta el dividendo será igual al producto de multiplicar cociente por divisor más el residuo; por lo tanto es posteriormente comprender el sentido de la división.

2.3 Análisis de la situación actual frente a los planteamientos teóricos

En la situación actual del MINED y los aportes de los pensadores e investigadores coinciden en que la división de números naturales es un problema, no por lo difícil que esta sea sino por las estrategias que usan las y los docentes de educación primaria, pues muchas veces se carece de los métodos para enseñar los procedimientos necesarios. Este es un tema que está en el programa de estudio en los grados inferiores, por lo tanto debe estar al alcance de los niños del grado en curso; sin embargo los maestros y maestras de a pesar de optar al título de educación primaria no tienen especialidad en las matemáticas y carecen de estrategias nuevas y dinamizadoras para atender la división.

Esta problemática se da por los siguientes aspectos:

a) Nivel académico del docente.

b) Falta de vocación magisterial.

c) Inasistencia de los estudiantes.

d) Falta de apoyo de los padres y madres de familia en las actividades escolares.

Esto afecta la educación en el rendimiento académico y provoca que la cadena de deficiencia en la enseñanza aprendizaje siga consecutivamente en los demás grados; porque los niños perciben esta enseñanza de manera mecánica sin ninguna atracción de aprendizaje significativo.

Situación queestá en nuestras manos mejorar, para esto es necesario reunir a todos los docentes y reformular nuevas estrategias y metodologías adecuadas para abordar las operaciones en los números naturales que podamos tener la creatividad para poder representar los números simbólicos con objetos reales.

La institución educativa en Nicaragua MINED está preparando a todos los docentes para transformar sus conocimientos empíricos en conocimientos científicos y convertirlos en profesionales capaces de adecuar los contenidos y actividades del programa con el fin de profundizar la enseñanza-aprendizaje en la vida de cada estudiante. Los TEPCES deben ocupar este espacio pedagógico para crear y diseñar nuevas estrategias que permitan un aprendizaje significativo para la vida de nuestros niños y niños y asícontribuir al desarrollo de una Nicaragua prospera.

Conceptos básicos

Aprender a dividir:

Significa aprender conceptos nuevos, aplicar conceptos aprendidos, realizar comportamientos específicos de manera eslabonada y aplicar estrategias para guiar a tales comportamientos. Todo ello está presente en la resolución de un problema matemático. Muchas veces no resulta fácil distinguir separadamente los elementos antes mencionados. Además, el profesor podrá observar sólo aquello para lo que ha habilitado a su mente. ¿Y qué ha cultivado el profesor en su mente para poder observar de manera profunda lo que ocurre en sus alumnos cuando él les enseña a dividir? La resolución de problemas matemáticos es un ejercicio típicamente mental, en consecuencia el profesor debe tener una concepción sobre el trabajo mental de sus alumnos, de su desarrollo cognitivo. Aunque la experiencia le refiere si un problema puede resultar fácil o difícil para sus alumnos, sólo en la medida en que explicita los determinantes de tal gradiente de dificultad podrádeliberadamente liberarlos de ese nudogordianoque puede representar un problema matemático.

El aprendizaje significativo:

Se logra primordialmente mediantela actividad finalizada, es decir; por medio de la actividad que tiene un objetivo. Uno de los desafíos esenciales, y al mismo tiempo una de las dificultades principales de la enseñanza de la matemática, es precisamente que lo enseñado esté cargado de significado, que tenga un sentido para el alumno.

Una división:

Consiste, básicamente, en averiguar cuántas veces un número (por ejemplo, 24) contiene otro número (6). Así, la representación de la división quedaría de la siguiente manera 24:6= ¿?. El número 24 es lo que se llama Dividendo, mientras que el segundo número, el 6, es el Divisor. Al resultado obtenido se le llama Cociente. ¿Cuánto nos da 24:6? La respuesta, como ya habráspodido adivinar, es4. Para comprobarlo fehacientemente, solo tenemos que multiplicar el Divisor y el Cociente, que nos darán el Dividendo en el caso de ser correcto la operación.

El cociente:

Es el resultado de la división y tenemos dos explicaciones de ellos, una es el cociente entero que es cualquier número natural que pueda resultar de una división, y el segundo es el cociente exacto es aquel en el que no se tienen decimales y el residuo es únicamente cero.

Conocimiento externo:

Es en el que se aprende que es y como es, esto es que se tiene un conocimiento matemático del algoritmo aun sin tener un razonamiento exacto.El conocimiento interno:

Es aquel en el que ya se tiene un razonamiento del algoritmo, el niño comprende cómo, cuándo, y para que usarlo.

Niña de cuarto grado

Metodología del trabajo

3.1 Tipo de investigación:

Esta investigación es de carácter descriptiva e interpretativa; descriptiva porque describe el lugar y el escenario donde se desarrolla el estudio e interpretativa porque se toman en cuenta las interpretaciones de los planteamientos teóricos e instrumentos de trabajo y se analizan los resultados.

La TESINA es de aplicación práctica, porque da respuesta a un diagnostico después de haber analizado la problemática que se planteó y propone estrategias que dan solución a la dificultad de enseñanza aprendizaje; también se considera de caso didáctico porque elaboramos estrategias relevantes para el apoyo de la enseñanza y el aprendizaje.

3.2 Muestra de la población

Para el desarrollo de nuestra investigación en el aula se aplicaron lista de cotejo y encuesta a estudiantes, además seentrevistó a la docente del aula del centro escolar.

La población total es de 7 estudiantes se tomó como muestra a cuatro, la población total de padres de familia es de 5 y la muestra fue de tres, también tomamos en cuenta a la docente del aula mediante una entrevista.

3.3 Técnicas e instrumentos para la recolección de datos

Para recolectar información de campo se utilizaron los siguientes métodos:

• Visitas de exploración.

• Entrevistas no estructuradas.

• Observación.

• Encuestas a estudiantes y padres de familia.

• Guías como instrumentos de investigación para cada técnica seleccionada.

3.4 Procedimiento de análisis de información

Para analizar los resultados se procedió aorganizar los instrumentos y técnicas alrededor de cada objetivo la caracterización a las y los estudiantes se hizo a través de una encuesta, a padres y madres de familia mediante una entrevista y de igual manera a una docente de aula.

3.5 Recursos

a) Humanos

Docentes, asesores pedagógicos, técnicos del MINED, padres de familia, estudiantes y comité de padres de familia.

b) Económicos

Materiales Costo

Transporte:C$ 500

Alimentación:C$ 1700

Investigación en internet:C$ 560

Digitalización: C$ 2,000

50 páginas blancas: C$ 25

Impresión: C$ 900

Total: C$ 5,685

3.6 Operacionalizacion de la variable

Transcribiendo ejercicios del pizarrón

Análisis e interpretación de resultados

Al aplicar la encuesta a cuatro estudiantes de la escuela Primeros Pasos se obtuvieron los resultados que representamos en la siguiente grafica para dar respuesta a las preguntas:

1. ¿La dificultad al realizar divisiones se debe a la falta de explicación?

Como podemos ver en la gráfica un veinticinco por ciento de los estudiantes que participaron en la encuesta manifiestan que la dificultad de aprendizaje de la división de números naturales se debe a la falta de explicación, otro veinticinco por ciento dijo que algunas veces y el cincuenta por ciento dijo que no, por lo que concluimos que el promedio de los estudiantes encuestados no tienen dificultades por la falta de explicación.

Al hacer esta pregunta a los estudiantes respondieron de la siguiente manera:

2. De las estrategias que usa la maestra para explicar la clase ¿Cuáles te gustan más?

En la tabla anterior se demuestra que el 75% de los estudiantes prefieren resolver ejercicios de división de números naturales mediante la representación real de los símbolos numéricos a través de objetos de su medio natural y social en que se desenvuelven, al 25% de estudiantes les gusta la explicación individual en el cuaderno y el 0% piden explicación en la pizarra, quizás porque este ha sido el método tradicionalista y los estudiantes necesitan salir de la rutina en que la maestra los ha mantenido a lo largo de su periodo escolar.

En la entrevista que se les hizo a los padres y madres de familia sobre las preguntas:

1. ¿A qué cree usted que se debe la dificultad de aprendizaje de la división en los estudiantes?

Al analizar la respuesta de los padres y madres de familia identificamos las causas por las que a los niños se les dificulta la división, concluimos que las causas: inasistencia, desinterés por aprenderse las tablas de multiplicar y falta de ayuda en el hogar tienen un porcentaje compartido con un 33.3% las cuales se consideran de suficiente peso como para impedir un aprendizaje significativo.

2. ¿Realiza visitas a la escuela durante horas de clase?

El 100% de los padres y madres de familia que participaron en la encuesta, lamentablemente respondieron en forma negativa y por eso se cree que esta aptitud de ellos afecta mucho el aprendizaje ya que provoca desinterés en los estudiantes.

Entre las preguntas realizadas a la maestra entrevistada destacamos las siguientes:

1. ¿Qué metodologías utiliza para ayudar a los estudiantes a comprender mejor el proceso de división?

Según los datos que brindo la docente del aula la estrategia que ella más utiliza es la explicación en la pizarra debido a que esta le resulta más fácil de aplicar porque en el multigrado se le hace difícil utilizar otras técnicas y de usarlas descuidaría a los demás estudiantes; también acostumbra explicar por individual a cada estudiante en el cuaderno cuando lo considera necesario; pero, pocas veces trabaja representando el símbolo numérico con objetos reales porque considera que el tiempo no es suficiente para atender a tantos niños.

Multigrado 3° y 4°

Conclusiones y recomendaciones

Objetivo nº 1:

Identificar las causas de la dificultad de aprendizaje de la división de números naturales en los estudiantes de 4to, modalidad multigrado de la escuela Primeros Pasos ubicada en la comunidad El Naranjo Punta Gorda, municipio Bluefields durante el primer semestre del curso Escolar 2012.

Variable: Dificultad de aprendizaje de la división.

Conclusión: Identificadas las causas, hemos llegado a la conclusión que la dificultad de aprendizaje de la división de números naturales se debe a la poca explicación de la maestra, los contenidos no los relaciona con el medio natural, el desinterés por comprender las tablas de multiplicar y a la falta de interacción entre docentes estudiantes, padres y madres de familia.

Recomendaciones:

Para mejorar el proceso de enseñanza- aprendizaje de la división de números naturales hacemos las siguientes recomendaciones:

a) Dedicar más tiempo a la explicación de la clase.

b) Relacionar los contenidos con el medio natural y social en que se desenvuelve los estudiantes.

c) Motivar a los estudiantes a comprender el sentido de las tablas de multiplicación.

d) Organizar actividades que provoquen la interacción entre docentes, estudiantes, padres y madres de familia.Siendo estas las causa por la que los niños y niñas no logran obtener un buen ritmo de aprendizaje, no se sienten motivados en clase.

Objetivo nº 2

Determinar los métodos empleados por la docente para ejercer el cálculo mental y escrito en la división para los estudiantes de 4to grado en la modalidad multigrado de la escuela Primeros Pasos ubicada en la comunidad Punta Gorda, municipio Bluefields durante el primer semestre del año lectivo 2012.

Variable: métodos empleados por la docente

Conclusión: Las estrategias metodológicas que usa la maestra para ayudar a los estudiantes a asimilar de manera eficaz el sentido de la división son las siguientes:

a) Explicación en la pizarra.

b) Explicación individual en el cuaderno cada vez que lo considera necesario.

c) Representación de los símbolos numéricos con objetos reales.

La que a los niños le parece más atractiva es esta última; sin embargo es la que la maestra menos usa por las condiciones del aula, por otro lado la estrategia que más utiliza la maestra es la de explicación en la pizarra y es la que a los niños les resulta más aburrida siendo.

Recomendación:

Habiendo conocido las estrategias que utiliza la maestra consideramos que para superar las dificultades se deben tomar en cuenta la práctica de estrategias que más llame la atención a los estudiantes para que la clase sea motivadora.

Cambiar nuestros métodos tradicionalistas por enseñanzas innovadoras, con el fin de mejorar la calidad de la educación tanto en maestros como en los estudiantes.

Tomar en cuenta nuevas estrategias y las que mejor agraden a los niños y niñas; los maestras y maestras deben estar conscientes de que lo importante no es correr sino estar seguros de que cada paso que demos sea sólido y firme para no caer; es decir, debemos usar las estrategias que aparentemente nos roban el tiempo para otras actividades, pero si son más efectivas, las debemos utilizar con más frecuencia y de esta forma nos interesaremos más por la calidad de aprendizaje antes que por incluir cantidad de actividades en el aula de clase que al final no darán resultado positivo al proceso de enseñanza.

Objetivo nº 3:

Propiciar estrategias de aprendizaje que faciliten el proceso enseñanza aprendizaje de la división de números naturales para maestros y estudiante.

Variable: estrategias que faciliten el aprendizaje.

Conclusión: al realizar nuestra investigación nos dimos cuenta de la urgente necesidad de practicar nuevas estrategias que faciliten la enseñanza-aprendizaje de la división de números naturales en los estudiantes de cuarto grado multigrado.

Recomendaciones:

 La división es reparto y está presente en todo lo querepartimos. Podemos, pues, aprovechar cualquier acción relacionada con el reparto para hacer reflexionar al niño sobre ello. Una partida de cartas, pues las cartas se reparten. Compartir galletas o caramelos con los compañeros y darle la misma cantidad a cada uno de ellos. La lista de opciones es larguísima. Una vez el niño haya repartido los elementos en cuestión, le demostraremos mediante la operación que el resultado es el mismo que el que él ha comprobado de una forma tan sencilla.

De la versatilidad de este método deriva uno de los juegos tradicionales de infancia: hacer grupos. Proponemos a los niños que vaguen por una habitación al ritmo de alguna melodía. De repente, paramos la música y les instamos a hacergrupos de un número determinado de miembros. La reflexión posterior sobre porqué uno o varios se quedan sin grupo, etc. es esencial para que sea efectivo.

Una vez entendido el mecanismo, podemos empezar a complicar la cuestión. Existen varios métodos para hacer comprensible al niño el acto en sí, y os proponemos dos para ello. El primero, pensado para divisiones de dos cifras, juegacon el reducir el dividendo a una sencilla tabla que multiplica el divisorpor el cociente. Con tan sólo los resultados de esa tabla, y añadiendo ceros, puede hallarse el resultado de la división. Así demostramos su lógica. Podéis consultar cómo hacerloen este enlace. También podemos sumar el divisor todas las veces que sea necesariohasta hallar el dividendo, lo cual demuestra que "todos los caminos llevan a Roma". La división es una combinación de todas las operaciones anteriormente aprendidas por el niño, y eso puede ser utilizado para contribuir a su comprensión y darle recursos para llevarla a cabo.

Además de todo lo dicho, es una buena idea instar al niño a comprobar si hahecho bien la división. El método es sencillo: multiplicar divisor por cociente y sumarleel resto. El resultado tiene que ser idéntico al dividendo.

En el siguiente párrafo mencionamos tres tipos de estrategias:

a) Estrategias descriptivas. – En ellas, los niños utilizan representaciones gráficas o repartos objetivos para resolver los problemas.

En una bolsa hay 32 bombones que se van a repartir entre 8 niños. ¿Cuántos bombones le tocan a cada uno? Dibuja y repártelos.

R. 4

b). Estrategias constructivas. – En éstas, los niños ya no dibujan para simular el acto de repartir uno a uno los objetos que indica el problema, ni efectúan sumas donde cada uno de los sumados corresponde al divisor. La longitud de los cálculos motiva a los niños a buscar formas de facilitarlos, y algunos logran hacerlo, utilizando múltiplos o duplicando.

Ejemplo: 24/6

El número 24 es lo que se llama Dividendo, mientras que el segundo número, el 6, es el Divisor. Al resultado obtenido se le llama Cociente. ¿Cuánto nos da 24:6? La respuesta, como ya habrás podido adivinar, es 4.Esto cuando ya conocen el sentido de la división y por lo tanto tienen dominio sobre los múltiplos de un número.

C). Prueba del cociente hipotético. En esta estrategia, como su nombre lo dice, el niño va probando hipótesis que él mismo crea con base en sus conocimientos de la multiplicación; centra suatención en encontrar el factor que lo lleve a obtener en la multiplicación un resultado igual al dividendo en el caso de la división exacta.

Dividir 4628 entre 9 obliga a reagrupar los dígitos. Así, primeramente tendríamos que seleccionar 46 como cantidad a dividir entre 9 y el primer dígito del cociente será 5. Dado que 9×5 son 45 nos "sobraría" 1. Posteriormente al "bajar el 2", tendríamos que dividir ahora 12 entre 9 y así sucesivamente, de acuerdo al procedimiento convencional de la división donde el estudiante va probando con cada número en el cociente hasta obtener el resultado más próximo al dividendo.

Es bueno trabajar en equipo, porque si juntamos niños que saben con niños que no saben, los primeros tratarán de jalar a sus compañeros, por el contrario si quedaran puros niños"bajos" como que no funcionaría porque nadie les llama la atención y no se logra bien el objetivo; por otra parte el trabajo individual, también es importante, beneficia en parte pero no totalmente, pero así vemos quién va aprendiendo y quien presenta dificultades.

Es muy importante la resolución de problemas mediante el uso de objetos que representen las cantidades de los símbolos numéricos para evitar caer en el error de que los estudiantes desconozcan el valor del número del cual se habla ya que esta es una de las causas por las que el estudiante no puede resolver las divisiones.

Bibliografía

Dolciani, Berman, y Freilich. Álgebra Moderna. México: Publicaciones Cultural (p. 14)Peterson, J.A. y Hashisaki, J. (1969) Teoría de la aritmética. México: Limusa-Wiley(p.171).

IREM PUCV: Guzmán R.  Ismenia, López G. Daisy, Montoya G.  Soledad, Parra O. Juana, Rojas f. Juan, Sepúlveda Z, Claudia, .Vergara V.  M Ruth. 

Leticia Téllez Hernández: Docente de la Unidad UPN-12C de Iguala, Gro. Estudiante delDoctorando en Ciencias en la especialidad de Matemática Educativa en CIMATE-Universidad Autónoma de Guerrero. México.

Anexos

Inquietudes sobre el tema de estudio

Área cercana a la Escuela

Ambiente pedagógico del aula

INSTRUMENTOS

Guía de observación

ENCUESTA A ESTUDIANTES

Estimado(a) estudiante(a):

Los estudiantes finalistas de la escuela Normal 8 de Octubre, estamos realizando un estudio acerca del tema: Dificultad de aprendizaje de la división de números naturales en los estudiantes de la escuela Primeros Pasos. Para esto deseamos que usted nos brinde alguna información dando respuesta a las siguientes preguntas sobre el tema.

Nombre y apellido:

Etnia: . Sexo: Grado:

1¿Por qué tiene usted dificultad al realizar la división?

2¿Esta dificultad se debe a la falta de explicación?

3¿Te gusta las estrategias que usa la maestra en clase? ¿Cuáles?

4¿Qué significa la palabra dividir?

.

5¿cuenta usted con ayuda al realizar las tareas en su hogar?

ENTREVISTAS A PADRES Y MADRES DE FAMILIA

Nombres y apellidos: Sexo:

1¿A qué cree usted que se debe la dificultad de aprendizaje de la división en los estudiantes?

2¿Considera avanzado el aprendizaje de las matemáticas en su hijo de cuarto grado?

3¿Asiste usted a las reuniones que programa la docente?

4¿Realiza visitas a la escuela durante horas de clase?

5¿Ayuda usted a su hijo a realizar las tareas escolar?

. ENTREVISTA A LA DOCENTE

1¿Cuáles son las causas por las que a los niños se les dificulta aprender a dividir?

2¿Qué metodología utiliza para ayudar a los estudiantes a comprender mejor el proceso de división?

3¿Cree usted que la metodología aplicada es la mejor?

4¿Sus estudiantes cumplen con las tareas indicadas a realizarse en el hogar?

5¿Muestran interés los niños cuando usted explica la clase de matemática?

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES.

DEDICATORIA

Sixto Escobar: Dedico este trabajo investigativo en primer lugar a Dios Omnipotente Creador de los Cielos la Tierra y todo el Universo, a mi madre por haber creído en mí, ayudándome para que pudiera profesionalizarme en los cursos de profesionalización magisterial que ofrece la escuela Normal 8 de Octubre, a mis hermanos por apoyarme incondicionalmente en los tiempos difíciles a mis maestros por haberme guiado para que nuestro trabajo se hiciera una realidad a mis amigos por animarme en tiempos difíciles.

Teodora Silva Vivas

Dedico este trabajo investigativo en primer lugar a Dios dador de sabiduría, a mis padres que me animan para seguir adelante y en especial a mis hijas por ser la causa de mi superación, a mis hermanos yhermanos.

A mis maestros y maestras en general, a la dirección y a todo el personal de la Escuela Normal que con mucho esmero nos recibieron en todoslos encuentros de profesionalización magisterial.

Carmen Urbina Mendoza

Dedico este trabajo investigativo a Dios en primer lugar por darme la vida,el entendimiento y las fuerzas para seguir adelante, también a mis hermanos, a mi mama y en especial a mis hijos, que son la razón por la cual he logrado avanzar en mis estudios y así mejorar y así mejorar mi calidad de vida.

AGRADECIMIENTO:

Agradecemos en primer lugar a Dios, creador del Cielo Tierra y Universo que nos permite la vida y las fuerzas para hacer de nuestros sueños una realidad.

A nuestros padres que desde la infancia nos han guiado hacia el eslabón del éxito.

A esposo hijos e hijas que con toda paciencia nos han esperado mientras dedicamos tiempo a nuestros estudios.

A nuestros compañeros y compañeras, maestros y maestras que nos han acompañado y conducido en el proceso de aprendizaje.

Agradecemos muy especialmente a la organización FADCANIC por apoyarnos con los recursos necesarios para poder efectuar nuestros deseos.

Autor:

Sixto Eli Escobar Álvarez

ESCUELA NORMAL 08 DE OCTUBRE

TESINA PARA 0PTAR AL TITULO DE MAESTRO DE EDUCACION PRIMARIA.

BLUEFIELDS, NICARAGUA. ENERO 2013