Enseñar a aprender las matemáticas con un enfoque sistémico e interdisciplinario utilizando las TICS (página 2)

Entre los objetivos de este trabajo están:

* Dar a conocer y utilizar el modelo didáctico para enseñar a aprender matemática con un enfoque sistémico e interdisciplinario a emplear en la docencia e investigación científica, a través del modelo de las burbujas.

* Consolidar la concepción científica, dialéctica – materialista del mundo.

* Desarrollar la capacidad de razonamiento, mediante distintas formas del pensamiento lógico – abstracto.

Definición de algunas terminologías empleadas en el trabajo:

Sistema: Conjunto de elementos, cosas, componentes, etc. Ordenados entre sí, formando un cuerpo único, donde existen estrechas relaciones entre ellos para funcional como un todo en un espacio y tiempo dado, bajo sus propias leyes y principios y en estrecha vinculación con el medio y otros sistemas que pueden influir sobre él, los que determinan su dinámica y comportamiento de forma integral. De un problema de una asignatura dada vista con un enfoque de sistema podemos formularnos infinidad de interrogantes o preguntas, tales como:

1) ¿Cúal es su objeto de ser?, 2) ¿ Cuáles son sus componentes?, 3) ¿Qué relación hay entre ellos?, 4) ¿Cómo es su estructura?, 5) ¿Cúal es su contenido?, 6) ¿Cómo es su funcionamiento?, 7) ¿Cuáles son sus leyes?, 8) ¿En qué principios se basa?, 9) ¿Qué conceptos formular?, 10) ¿Cuáles son las teorías?, 11) ¿Cómo es la interacción entre él y el medio?, 12) ¿Qué procesos se llevan acabo?, 13) ¿Cúal es la reacción del sistema ante las perturbaciones externas?, 14) ¿Qué espacio ocupa o que dimensión tiene?, 15) En qué tiempo se desarrolla?, 16) ¿Qué potencia desarrolla?, 17) ¿Cuáles son sus propiedades?, 18) ¿Qué variables o magnitudes medir?, 19) ¿Cómo representarlo, a través de que modelo?, 20) ¿Cuáles son sus vistas, cuadros, o fotografía para un tiempo dado?, 21) ¿Qué agentes perturbadores influyen y cómo lo hacen, cual será la respuesta del sistema?, 22) ¿Cómo se realiza el control o autocontrol?, 23) ¿Cúal es su eficiencia?, 24) ¿Cómo evaluar o diagnosticar su estado actual?.

1) Objeto de un Sistema: Todo sistema tiene un objeto de ser, por y para el cual él existe en ese momento, independientemente de nuestra conciencia, una meta que alcanzar, un fin que lograr, lo que determina su dinámica, ya que un sistema es algo material. La meta, puede ser estática o dinámica, pude estar en constante cambio y transformación y hacia ese fin están dirigidas las acciones, los procesos y funciones de los sistemas, los que también deben moverse en busca de es objetivo.

Ejemplo: El objeto de la Didáctica como sistema, en la Pedagogía de la Educación Superior es ocuparse del proceso de enseñanza – aprendizaje, proceso que tiene la mayor sistematización y estructuración dentro del proceso educativo, específicamente en la clase, la que tiene un enfoque de sistema dentro de un programa de clases en el curso.

Para una clase existen requisitos a la hora de formular un objetivo, como son:

• 1. Que sea orientador del alumno.

• 2. Alcanzable para un tiempo.

• 3. Operativo (que permita el trabajo, operar durante el proceso)

2) Componentes de un sistema: Son los elementos esenciales que forman parte de un sistema dado, sin los cuales el sistema no pude funcional como un todo para el objeto de su función. En algunos sistemas reciben el nombre de órganos. Nosotros, en este trabajo también la llamaremos burbujas del sistema.

Ejemplo: En un sistema educativo los componentes gnoseológicos más representativos y presentes en los programas de las diferentes asignaturas y disciplinas son:

Los hechos, los principios, los conceptos, las categorías, los juicios, las hipótesis, el cuadro o concepción del mundo.

Características de los elementos o componentes del sistema (Burbujas): Tales puntos, elementos o componentes en un sistema, pueden ser todos iguales o diferentes entre ellos, en cuanto a determinados parámetros o características, como: cantidad de masa, pesos, densidad, color, intensidad de fuerzas, ganancias o pérdidas económicas, demandas, distancias, tipo de carga (negativa o positiva), función, etc. Estos puntos reciben el nombre de burbujas del sistema, los que pueden ser tratados como vectores de un espacio vectorial Real, Normado y Euclidio. Y donde cada vector representa una eneada de números reales ordenados de igual forma y donde cada número real es una variable independiente o parámetro determinado de ese componente o burbuja dentro del sistema.

Comportamiento de las burbujas en el sistema: Las burbujas que forman el sistema pueden ser estudiadas en diferentes situaciones: tanto estáticas, como dinámicas, así como cuando ocurren en ellas variaciones de sus parámetros con el tiempo. Además, es posible cambiar con mucha facilidad la configuración de las situaciones iniciales por otras totalmente diferentes, y simular nuevos estados situacionales donde incluso es posible agregar o quitar determinadas burbujas y representarlas gráficamente en los tres planos de coordenadas.

3) Relación entre componentes (burbujas) del sistema: Es el nexo que se establece entre los componentes de un sistema a través de sus enlaces, para lograr un fin. Se establece en un espacio y en un tiempo.

4) La estructura de un sistema: Se basa en la interrelación a través de enlaces de diferentes tipos de un conjunto de elementos o componentes (burbujas) en un sistema dado, formando una armazón sobre la cual se sostiene interna y externamente el sistema para poder funcionar como un todo. Los componentes se distribuyen según un orden lógico.

5) El contenido: Es toda la cosa, la materia, los componentes, elementos, estructuras, enlaces, subsistemas que se encuentran y contiene dentro del sistema, el que tiene sus propios limites o fronteras para formar y funcional como un todo.

6) La ley: Es una regla o norma que por lo general se cumple en un sistema dado, lo que, lo caracteriza o por las cuales el sistema se rige para su funcionamiento.

El componente: Ley es uno de los componentes gnoseológicos más representativos y presentes en los programas de las diferentes asignaturas y disciplinas, y en un problema como: el enseñar a aprender las matemáticas bajo un enfoque sistémico. Están presente algunas leyes de carácter universal como son: las leyes de la cinemática, la ley de la gravitación universa, las leyes de la dialéctica, la ley de la integridad de los sistemas, la ley del ritmo y desarrollo, la ley de la zonalidad.

7) Los principios: Es lo primero, del ser de una cosa, objeto o fenómeno, su origen, fundamento, causa primaria o primitiva, las primeras verdades que sirven de fundamento a una ciencia o sistema, las máximas particularidades por las que se rige.

Los principios se encuentran en la base de las ciencias y son resultados de la generalización de la actividad práctica. En las ciencias desarrolladas, las leyes se unifican en un todo único en los marcos de una determinada teoría, que forma un sistema de conceptos, leyes, principios, etc., estrechamente vinculados entre sí. Esta unificación de los conocimientos científicos en un todo único es un estadío superior en el proceso de sistematización.

El principio de funcionamiento del modelo didáctico para enseñar a aprender las matemáticas bajo un enfoque sistémico e interdisciplinario: Se basa en calcular el centro de masas (CM), o centro de gravedad del sistema (Variable dependiente o efecto) por así llamarlo, entre diferentes puntos, cuerpos, partículas, componentes, elementos o burbujas (Variables independientes o causas), que forman partes integrantes de un sistema dado, como una entidad única, un todo y donde existen estrechas relaciones entre todas ellas de formas reciprocas. Análogamente los Principios de la Educación cubana son:

• 1. Su carácter científico e ideológico.

• 2. Su sustento en base filosófica del materialismo dialéctico.

• 3. Su carácter laico.

• 4. Su carácter democrático de la coeducación [1]y la gratuidad de la misma.

• 5. Su vinculación con la vida, el medio social y el trabajo.

• 6. Su carácter colectivo e individual de la educación de la personalidad.

• 7. La unidad de lo afectivo y lo cognitivo.

• 8. La unidad de la actividad, la comunicación y la personalidad.

• 9. Carácter desarrollador.

• 10. Carácter politécnico.

• 11. Obligatoriedad estatal y social.

• 12. Principio de la asequibilidad de la enseñanza.

• 13.  Principio de la organización del contenido en los planes de estudio.

8) Los conceptos dentro de un sistema: Es la idea que concibe o forma el entendimiento humano, es el elemento más importante del pensamiento lógico. Es una imagen generalizada que refleja la multitud de objetos semejantes por medio de sus características esenciales. En cualquier concepto siempre hay un contenido. Es otro componente gnoseológico en los programas de las diferentes asignaturas y disciplinas docentes.

Aparecen como una de las formas de reflejar el mundo en la conciencia con ayuda de los cuales se conoce la esencia de los fenómenos y los objetos, al abstraer y generalizar sus rasgos o aspectos más significativos.

9) La teoría en un sistema: Abarca el sistema de conocimientos, leyes y principios vinculados entre sí que explican el conjunto de los fenómenos de alguna esfera de la realidad. Esta es una teoría científica porque satisfacer las siguientes exigencias fundamentales: Se adecua a su objeto, Es completa, integradora, ello se debe por explicar todo el conjunto de fenómenos que están en su esfera, Debe estar exenta de contradicciones lógicas formales, sobre la base de ella es posible, por tanto, explicar el comportamiento del objeto bajo determinadas condiciones concretas, así como pronosticar cómo se comportara si se conocen tales condiciones.

10) Elementos de operacionalización: Son los elementos que permiten establecer las relaciones entre los componentes (burbujas) de un sistema en los enlaces para que estos puedan cumplir con sus objetivos. Los elementos operacionales pueden ser matemáticos, lógicos, etc. Y relacionan variables conceptuales independientes (causas) a variables dependientes (efectos), pudiendo ser a través de identidades de igualdad si los elementos operacionales son matemáticos.

En una clase los elementos operacionales entre Docente– Objetivos- Sistema de contenidos- Sistema de métodos– Estudiante pueden ser:

ESQUEMATIZAR, CLASIFICAR, INTERPRETAR, ANALIZAR, SINTETIZAR, DISEÑAR, EVALUAR, AUTOEVALUAR, EJEMPLIFICAR, CRITICAR, AUTOCRITICAR, ARGUMENTAR, DIAGNOSTICAR, RESOLVER PROBLEMAS, EXPERIMENTAR, FUNDAMENTAR.

11) Proceso: Es la acción de ir hacia delante en el transcurso del tiempo a través de un conjunto de fases o etapas sucesivas en series o en paralelo, con vista a un fin.

Ejemplo: Lograr que los estudiantes aprendan a aprender matemática a través de la resolución de problemas por diferentes vías o alternativas de solución.

12) Reacción: Acción de resistencia o de oposición entre una acción y otra acción, obrando en sentido contrario a ella, entre los componentes de un sistema o entre sistemas. Es la forma de comportarse ante un determinado estimulo o perturbación el sistema como un todo para mantener y conservar su integridad. Implica un tiempo de respuesta a la acción perturbadora.

Ejemplo: En una clase puede ser el comportamiento de un estudiante que no logra concentrarse ante un tema dado por la falta de interés o motivación lograda por el profesor ante el contenido que debe enseñar.

13) Espacio: Es la  extensión que contiene toda la materia existente, puede ser interior del sistema, encerrando su contenido por sus limites, o puede ser exterior a él, formando el medio donde se desarrolla. El espacio se caracteriza por tres dimensiones: largo, ancho, alto. En los sistemas determina su zonalidad.

Ejemplo: La zonalidad en la corteza geográfica, dada por la desigual distribución de los rayos solares sobre la superficie del planeta. O el espacio comprendido entre docente y estudiantes en el local utilizado como aula para desarrollar el proceso docente- educativo.

14) Tiempo: Es la duración de las cosas sujetas a cambios. La magnitud física que permite ordenar la secuencia de los sucesos, etapas, vida, estableciendo un pasado, un presente y un futuro. Es considerado el cuarto eje de coordenadas en que se puede encontrar la materia en un sistema dado. Ejemplo: El tiempo de duración de una clase o el tiempo necesario según el desarrollo de las capacidades individuales para apropiarse de un determinado contenido convirtiéndolo en conocimiento aprendido.

15) Potencia: Es la capacidad para ejecutar algo o producir un efecto. Es vista como la fuerza, el poder de generar una consecuencia o efecto, dada por causas.

16) Modelo: Es la representación de alguna cosa, objeto o fenómeno real, a través de un modelo físico, matemático, didáctico, de forma ideal y abstracta con el que se puede estudia un sistema mecánicos, físicos, económicos, sociales, etc. y donde por medio de la simulación se puede predecir su comportamiento y dinámica futura ante los agentes externos perturbadores existentes en el medio o señales de entradas al sistema.

Un modelo es una representación simplificada del objeto o proceso que se analiza teniendo presente que el mismo refleja sólo algunas características, que son esenciales en el fenómeno en cuestión, desde el punto de vista del investigador, obviando las que desempeñan un papel secundario.

La modelación simplifica esencialmente el proceso del conocimiento y permite concentrar toda la dedicación del investigador en los aspectos que le interesan, al reducir el fenómeno investigado del que se abstraen los no esenciales para el fenómeno en cuestión. Por lo que un problema con un enfoque de sistema puede ser representado por más de un modelo, depende del punto de vista del observador o investigador, pero el modelo didáctico para enseñar a aprender las matemáticas bajo un enfoque sistémico e interdisciplinario es uno solo, su grado de aplicación y consecución dependen del dominio del contenido a impartir por el docente y su abstracción analógica comparativa con los componentes y principios del objeto real a modelar matemáticamente, este modelo es flexible y moldeable, se recomienda emplear de ser posible las nuevas Tecnologías de la Informatización y las Comunicaciones (TIC). Para una mejor y rápida comprensión, aunque no son necesariamente obligatorias.

17) El cuadro o fotografía del sistema: Es en un tiempo dado (real), una situación determinada del sistema, obtenida a través de un instrumento de diagnostico inicial, es una generalización a nivel de sistema conceptual de los elementos fundamentales de las diferentes teorías y que se sustentan en un modelo determinado de la materia y el movimiento. A través del mismo es posible concretar conceptos de un grado de generalidad tal que trascienden las diferentes teorías, tales como materia, movimiento, interacción, espacio, tiempo, etcétera. Con el modelo didáctico para enseñar a aprender las matemáticas es posible obtener varios cuadros o fotografías del sistema en diferentes tiempos, con diferentes situaciones o de diferentes partes del sistema. Ejemplo: Su aplicación en la salud con los equipos de diagnostico por Tomografía Axial Computarizada, donde se toman fotografías a lo largo de un eje axial de referencia en el cuerpo humano a través del scanner digital computarizado.

Condiciones iniciales para hacer uso del modelo: Partiremos de la condición de que siempre es posible calcular un centro de masas o centro gravitacional, del sistema que vamos a estudiar, alrededor del cual giran todos sus componentes o burbujas, o del que dependen todas ellas en su interacción entre si y con él, dando como resultante su centro de masas, el que puede o no tener masa realmente concentradas en él. Por lo que en cualquier sistema siempre es posible definir ese punto característico, denominado centro de masas o de gravedad, el cual posee diversas propiedades de interés para describir el movimiento o comportamiento del sistema.

Ventajas del modelo de las burbujas con enfoque sistémico: Su empleo nos facilita comprender con mayor rapidez el comportamiento de diferentes sistemas, las fuerzas que en él actúan y la relación que existen entre ellas, formar hipótesis, diagnosticar, sacar conclusiones, determinar tendencias evolutivas del sistema con el tiempo, ver su espiral de desarrollo o involución, etc. Además, nos ayuda a tomar decisiones más óptimas y efectivas con su empleo. Este método además de permitirnos estudiar un sistema dado, puede ser empleado para estudiar más de uno, donde cada uno tiene sus propias características y sus relaciones de correspondencia mutuas.

Propiedades del centro de masas o de gravedad de un sistema para describir su dinámica:

1- ) La mayoría de la personas lo entienden o se les puede hacer entender lo que significa el centro gravitacional.

2- ) Siempre existe y se le puede calcular para cualquier tipo de datos numéricos.

3- ) De un grupo de datos existe uno y solo uno (es única).

4- ) Siempre toma en cuenta cada elemento o renglón individual con sus características.

5- ) Es posible combinar diferentes centros gravitacionales de diferentes sistemas en uno solo, sin tener que referirse nuevamente a los datos anteriores.

6- ) Es relativamente confiable en problemas de estimados y en pruebas de hipótesis al no ser afectado por valores muy altos, ni muy pequeños en algún elemento.

Premisas para hacer uso del modelo didáctico con un enfoque sistémico:

Para trabajar con este modelo, es necesario enfatizar en que el problema a estudiar, debe hacerse teniendo siempre presente una concepción del problema, bajo un enfoque de sistema, es decir:

1- ) Estudiar el problema como un todo formado por partes.

2- ) Identificar el papel de cada parte (burbuja), sus dependencias o independencias.

3- ) Identificar objetivos, elementos, propiedades, modo de regulación y variables de estado del sistema.

4- ) Identificar leyes y principios que rigen el funcionamiento del sistema para analizar efectos (variables dependientes) a partir de causas (variables independientes).

5- ) Estudiar la interrelación del sistema y su medio, o su medio y el sistema, así como las influencias de perturbaciones o alinealidades en el mismo.

6- ) Un sistema puede tomar o adquirir materia, energía o información del medio y a su vez, puede ceder materia, energía o información al medio. Es decir, puede estar presente el intercambio mutuo, con los procesos de adsorción o irradiación, asimilarla o desasimilarla).

7- ) Un sistema puede ser considerado como un sistema abierto positivo (absorbe o asimila materia, energía e información), un sistema abierto negativo (cede, entrega, irradia, refleja materia, energía e información) o puede ser relativamente serrado en dependencia de la posición relativa del observador y del estado del sistema.

8- ) Estudiar la estructura, características, evolución o tendencia del sistema.

9- ) Estudiar el sistema como parte de uno mayor y los subsistemas como partes integrantes de él.

10- ) En ellos es posible hacer análisis de campos de fuerzas de cualquier naturaleza, según el sistema.

11- ) Se rigen por las leyes del materialismo histórico dialéctico, y las leyes de la zonalidad, la integridad, del ritmo, y la del desarrollo o evolución.

12- ) Las magnitudes físicas de todo lo que entra en un sistema es igual a las magnitudes de todo lo que sale de él. Pasando por procesos de transformaciones de un tipo en otras, es decir su sumatoria algebraica es igual a cero. Estas variaciones en las entradas y salidas determinan el desarrollo y dinámica del sistema.

Pasos para aplicar el modelo didáctico para enseñar a aprender las matemáticas con un enfoque sistémico e interdisciplinario:

• 1) Identificar el problema a analizar como un sistema.

• 2) Recoger información del sistema aplicando instrumentos de diagnostico inicial.

• 3) Identificar el sistema con su medio y su interrelación con él.

• 4) Identificar causas (las que se representaran gráficamente como burbujas) y efectos (centro de gravedad) que determinan su estado actual o futuro.

• 5) Procesar y analizar datos recogidos del diagnostico, sopesando la importancia de cada causa (burbuja, que se representaran gráficamente con un tamaño proporcional a su importancia o influencia sopesada) y determinando valores de posición en un sistema de coordenadas para su representación grafica en el sistema.

• 6) Ubicar y representar gráficamente los elementos (burbujas) que componen el sistema, presentarlos en un plano o espacialmente con un tamaño proporcional al valor sopesado según su importancia, obtenida del diagnóstico.

• 7) Calcular el centro de gravedad (Cm.) del sistema a partir de las coordenadas (X, Y, y Z) de cada elemento (burbujas) que componen el sistema (ver fórmula: 1).

fórmula: 1

• 8) Tomar fotografías del sistema, con el transcurso del tiempo de vida útil, representarlas gráficamente, y calcular su Cm. para cada fotografía.

• 9) Realizar y representar un Histograma del sistema a lo largo del tiempo, calcular su línea de tendencia central y sus envolventes tanto positiva (+) y negativa (-) o líneas de control superior (LCS) e inferior (LCI), estableciendo así el recorrido del sistema entre ambos limites (limites del sistema o desviación estándar o típica).

• 10)  Representar los componentes en forma de armónicos de ondas sinusoidales que se amortiguan con el tiempo en forma de exponencial negativa, según el histograma del sistema.

• 11) Representar por rotación según el centro de gravedad del sistema su expansión espacial en todas las direcciones y sentidos.

• 12)  Representar del sistema su espiral del desarrollo, a través de los focos de estabilidad o inestabilidad, sus nodos de estabilidad o inestabilidad, la silla de montar o su representación central en los planos polares.

• 13)  Conclusiones y recomendaciones del problema o sistema analizado.

Nota: No siempre es necesario realizar todos los pasos que aquí se indican para emplear el modelo. Depende del profesor y de la profundidad con que se quiere abordar un problema dado o el nivel de enseñanza donde se este utilizando.

Ejercicio #1 de ejemplo: Un ejercicio empleando el modelo didáctico para enseñar a aprender con un enfoque sistémico e interdisciplinario basado en una situación problémica. En él se interrelacionan contenidos de varias asignaturas y disciplinas, como son: Las Matemáticas, La Física, El Álgebra lineal, La Química, La Eléctrica, La Defensa, La Estadística, La Geometría Descriptiva, La Geografía, La Computación, La formación de valores patrios. Además, esta presente el enfoque sistémico, no solo con una visión de sistema del problema planteado; sino también con la interrelación unos incisos con otros (donde el resultado de un inciso depende de la respuesta de otro anterior) y el resultado final, la meta: "Aniquilar al enemigo", depende de diferentes variables de los componentes del sistema, como: posición, importancia estratégica, etc.

El alumno con un ejercicio de este tipo, debe sentir la necesidad de resolver el problema como algo vital para él o sus compañeros (situación problémica de vida o muerte), sentirse motivado por el docente de modo que sea capaz de utilizar los conocimientos que ya ha recibido en clases anteriores, los nuevos que recibe y los que recibirá, con la guía y orientación del profesor, para poder desarrollar su independencia cognitiva, la creatividad y lograr un aprendizaje consciente y desarrollador, viendo el problema como un todo (ver anexo #1).

Conclusiones

1- ) El análisis de un problema como: enseñar a aprender matemática, bajo un enfoque sistémico e interdisciplinario nos permite modelar la realidad de forma abstracta, acercarnos más a ella, conocerla, y actuar en armonía y en consonancia con un desarrollo sostenible de la humanidad y la sociedad con su medio.

2- ) El modelo didáctico expuesto en este trabajo para enseñar a aprender matemática, bajo un enfoque sistémico e interdisciplinario es factible emplearlo en la docencia e investigación científica, insertándolo a los programas docentes de diferentes asignaturas y disciplinas, ya que facilita el auto- aprendizaje desarrollador de los estudiantes.

3- ) El modelo didáctico expuesto, consolida la concepción científica, dialéctica – materialista del mundo y desarrolla la capacidad de razonamiento, mediante distintas formas del pensamiento lógico – abstracto.

4- ) Con un enfoque sistémico pueden ser estudiados una gran diversidad de problemas como el de enseñar a aprender matemática, por lo que su empleo tiene muchas perspectivas en la investigación, la practica y la generalización.

5- ) La aplicación del modelo de las burbujas genera nuevas interrogantes o descubrimientos, lo que permitirá que el propio modelo didáctico se enriquezca y desarrolle más. Lo ayudara a aprender a pensar, hacer uso y a aplicar de forma desarrolladora las matemáticas poniéndolas en práctica a través de las TIC.

Recomendaciones

1- ) Utilizar el modelo didáctico para enseñar a aprender matemática, bajo un enfoque sistémico e interdisciplinario en la docencia e investigación científica en diferentes cursos y niveles de educación.

2- ) Comenzar el estudio de un problema bajo un enfoque sistémico integrando contenidos de varias asignaturas o disciplinas para aprender y enseñar a aprender matemático, sobre la base del sentido filosófico del materialismo dialéctico y científico de Carlos Marx y Engles utilizando el modelo didáctico descrito.

Bibliografía

Álvarez de Zayas, C. "Fundamentos teóricos de la dirección del proceso docente educativo en la Educación Superior Cubana." Editorial E.N.P. MS. C. de La Habana, 1990, p.20

2 ADDINE FERNÁNDEZ, F. ET. AL.: Didáctica y optimización del proceso de enseñanza aprendizaje. Material impreso. IPLAC. La Habana, 1998. Pág. 22.

3 ALVAREZ DE ZAYAS, R. M.: Hacia un currículo integral y contextualizado. Editorial Academia. La Habana, 1997. Pág. 34.

2 COLECITIVO DE AUTORES ICCP.: Pedagogía. Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 1981. Pág. 203.

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Anexos

Anexos #1:

Ejercicio #1 de ejemplo:

1- ) La brigada de zapadores que usted dirige es seleccionada para ejecutar una acción de gran importancia para la patria. Usted debe calcular el punto (un solo) de colocación una carga explosiva con una determinada potencia en un terreno el cual es ocupado por el enemigo en tres posiciones, según las coordenadas: P1(x1,y1,z1)=(1,10,0);

P2(x2,y2,z2)=( 1,0,10); y P3(x3,y3,z3)= (-1,10,10).

Determine el punto de colocación de la carga explosiva para que al unísono sean aniquiladas todas las unidades enemigas, tenga en cuenta sus posiciones y la importancia estratégica de cada unidad enemiga.

b) Represente gráficamente a las unidades enemigas y el punto de colocación de la carga explosiva.

c) Si la carga explosiva a colocar depende del balance de la siguiente reacción químico:

Realice el balance de la reacción química y tenga presente que:

d) Calcule los valores de las corrientes eléctricas I1, I2, I3 en cada rama del circuito mostrado y el voltaje de la fuente para detonar la carga explosiva. Tenga presente los datos de la tabla del inciso anterior, si la potencia para un circuito de C.D. se calcula por: P = V * I

Respuestas: El punto de colocación de la carga explosiva es:

Pcm (Xc, Yc, Zc) = (-0,20; 8,00; 8,00)

c1* P1 + c2* P2 + c3* P3 = Pcm

c1* (x1, y1, z1, m1) + c2* (x2, y2, z2, m2) + c3* (x3, y3, z3, m3) = (xcm, ycm, zcm, mcm)

Donde: c1 = 0,2 c2 = 0,2 c3 = 0,6

b)

c) Se calculara la distancia que hay desde cada unidad enemiga al punto de colocación de la carga explosiva por la fórmula:

Luego se busca la concentración de NaNO3 (?1) para una potencia dada según la mayor distancia entre todos los puntos de ubicación de las unidades enemigas y el punto de colocación de la carga explosiva.

?1 * (Na,N,O3,0,0) + ?2 * (0,0,O4,H2,S) = ?3 * (Na2,0,O4,0,S) + ?4 * (0,N,O3,H,0)

=

d) I1 = I2 = 54,5 A I3 = 109 A V = 1633 Volt

Otros cálculos adicionales que son posible realizar:

Longitudes de cada lado de la figura formada al unir los puntos, en los tres planos de coordenadas, la verdadera magnitud del área de la figura en el espacio y el área de sus proyecciones, los ángulos interiores que se forman, etcétera.

Otros ejemplos para ejercicios:

Autor:

Ing. Camilo Santana Perdomo

Joven Club de Computación y Electrónica, Colón III, Matanzas.

Categoría docente: Profesor instructor.

Municipio: Colón.

Provincia: Matanzas, Cuba.

Año: 2009

[1] Educación dada juntamente a jóvenes de ambos sexos.