Desarrollo de un simulador para tareas robóticas de transferencia de materiales

1. Resumen
2. Estación robótica del C.I.M. Del I.T.P
3. Aspectos mecánicos de robótica
4. Cinemática del robot Mitsubishi Move Master RV-M1
5. Desarrollo del simulador
6. Conclusiones

1. RESUMEN.

Se presenta un método para generar gráficas que serán las trayectorias a seguir por el Robot Mitsubishi RV-M1 con la finalidad de evitar choques con obstáculos que se presenten en su espacio de trabajo.

El simulador de tareas robóticas de transferencia de materiales servirá para posteriormente generar trayectorias suavizadas, las cuales seguirá el robot.

También en este trabajo se encuentran los aspectos mecánicos básicos de robótica necesarios para entender el estudio del robot mencionado, con la finalidad de dar las bases matemáticas y tener un mejor conocimiento de la propuesta.

También se presentan las ecuaciones de cinemática directa y cinemática inversa del robot que se obtuvieron, así como unas pruebas que se hicieron en el Simulador.

PALABRAS CLAVE:

SIMULADOR, ROBOTICA, TAREAS ROBOTICAS, CINEMATICA DE ROBOTS,

ESTACION ROBOTICA, GENERACION DE TRAYECTORIAS, CIM,

2. ESTACION ROBOTICA DEL CIM DEL I.T.P.

Las nuevas tecnologías y las exigencias del mercado han contribuido al desarrollo de los nuevos sistemas para la fabricación que intentan ofrecer mayor flexibilidad y eliminar la variabilidad en los procesos utilizando computadoras, sistemas inteligentes o expertos. La CIM es un sistema que tiene por objetivo ofrecer las ventajas del control extremo en los procesos y la flexibilidad para manejar los cambios.

La definición de CIM es (por sus siglas en inglés Computer Integrated Manufacturing) Manufactura Integrada por Computadora. Es un sistema de información designado para la integración de funciones de ingeniería, producción y mercadotecnia en una empresa de manufactura bajo una estrategia redirección.

El sistema CIM – 2000 es un sistema de enseñanza para uso didáctico el cual tiene como función principal el entrenamiento y adiestramiento, el concepto CIM. Este sistema CIM – 2000 del Instituto Tecnológico de Puebla se compone de estaciones que funcionan bajo diferentes principios de operación. Estas operaciones son de tipo modular y se integran al sistema mediante dispositivos electrónicos ( PLC, tarjetas I/O) para el control y monitores de las actividades de manufactura.

El sistema cuentas con las siguientes estaciones:

1. Estación de control
2. Neumática de suministro
3. Hidráulica de retiro
4. De procesos
5. Banda transportadora
6. Estación Robótica o FMS, constituido por:

1. Robot Mitsubishi
2. Fresadora CNC
3. Torno cnc
4. Mesa de inspección

 La estación FMS cuenta con dos computadoras, una para el envío y descarga de programas de la Unidad de Control del Robot Mitsubishi y de la máquina Fresadora CNC, que además es utilizada para la ejecución del software especializado para la inspección por visión y otra utilizada para el envío y descarga de programas al torno CNC.

El robot Manipulador Mitsubishi se encarga de tomar materia prima de la banda transportadora y colocarla dentro de las máquinas para su procesamiento y posteriormente retirarlas y colocarla nuevamente en un vagón con palet de la banda transportadora. El robot se mueve a lo largo de una guía que le permite tener acceso a cualquiera de las dos máquinas y a la mesa de inspección.

En la foto 1 se muestra el robot mitsubishi dentro de la estación robótica

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Figura 1. Robot Mitsubishi

3. ASPECTOS MECÀNICOS DE ROBÓTICA.

La palabra robot proviene de la palabra checa ROBOTA, que significa "trabajo obligatorio" y se utilizó por primera vez en la obra teatral de 1921 R.U.R. (Robots Universales de Rossum) por el novelista y dramaturgo checo Karel Capek.

La R.I.A.(Robot Institute of America) define a un Robot industrial como: " Un manipulador programable multifuncional diseñado para mover materiales, piezas, herramientas o dispositivos especiales mediante movimientos programados variables para la realización de una variedad de tareas especificadas".

La robótica permite la sustitución casi completa del factor trabajo en las industrias, donde los cambios en la demanda de los productos y las innovaciones tecnológicas están forzando a transformaciones radicales en su organización.

Los robots industriales surgen de la convergencia de las tecnologías del control automático, y en particular, del control de máquinas herramientas, de los manipuladores teleoperados y de la aplicación de computadores en tiempo real.

El desarrollo de sistemas de percepción en Robótica surge a partir de los progresos tecnológicos en sensores tales como los de visión, tacto e incluso audición. Sin embargo, la percepción involucra no sólo la captación de la información sensorial, sino también su tratamiento e interpretación.

En la robótica subyace la idea de sustituir equipos capaces de automatizar operaciones concretas por máquinas de uso más general que pueden realizar distintas tareas.

1. CINEMÁTICA DIRECTA

La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un sistema de referencia. Así, la cinemática se interesa por la descripción analítica del movimiento especial del robot como una función del tiempo, y en particular por las relaciones entre la posición y la orientación del extremo final del robot con los valores que toman sus coordenadas articulares.

Existen dos problemas fundamentales a resolver en la cinemática del robot ; el primero de ellos se conoce como el problema cinemático directo, y consiste en determinar cuál es la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot; el segundo, denominado problema cinemático inverso, resuelve la configuración que debe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas.

Denavit y Hartenberg propusieron un método sistemático para describir y representar la geometría espacial de los elementos de una cadena cinemática, y en particular de un robot, con respecto a un sistema de referencia fijo. Este método utiliza una matriz de transformación homogénea para describir la relación espacial entre dos elementos rígidos adyacentes, reduciéndose el problema cinemática directo a encontrar una matriz de transformación homogénea 4 x 4 que relacione la localización espacial del extremo del robot con respecto al sistema de coordenadas de su base.

EL PROBLEMA CINEMÁTICO DIRECTO

Se utiliza fundamentalmente el álgebra vectorial y matricial para representar y describir la localización de un objeto en el espacio tridimensional con respecto a un sistema de referencia fijo. Dado que un robot se puede considerar como una cadena cinemática formada por objetos rígidos o eslabones unidos entre sí mediante articulaciones, se puede establecer un sistema de referencia fijo situado en la base del robot y describir la localización de cada uno de los eslabones con respecto a dicho sistema de referencia. De esta forma, el problema cinemática directo se reduce a encontrar una matriz homogénea de transformación T que relacione la posición y orientación del extremo del robot respecto del sistema fijo situado en la base del mismo. Esta matriz T será función de las coordenadas articulares.

Resolución del problema cinemática directo mediante matrices de transformación homogénea

La resolución del problema cinemática directo consiste en encontrar las relaciones que permiten conocer la localización espacial del extremo del robot a partir de los valores de sus coordenadas articulares.

En general, un robot de n grados de libertad está formado por n eslabones unidos por n articulaciones, de forma que cada par articulación-eslabón constituye un grado de libertad. A cada eslabón se le puede asociar un sistema de referencia solidario a él y, utilizando las transformaciones homogéneas, es posible representar las rotaciones y traslaciones relativas entre los distintos eslabones que componen el robot. Normalmente, la matriz de transformación homogénea que representa la posición y orientación relativa entre los sistemas asociados a dos eslabones consecutivos del robot se suele denominar matriz Así pues, describe la posición y orientación del sistema de referencia solidario al primer eslabón con respecto al sistema de referencia solidario a la base, 1 A 2 describe la posición y orientación del segundo eslabón respecto del primero, etc. Del mismo modo, denominado a las matrices resultantes del producto de las matrices con i desde l hasta k, se puede representar de forma total o parcial la cadena cinemática que forma el robot. Así, por ejemplo, la posición y orientación del sistema solidario con el segundo eslabón del robot con respecto al sistema de coordenadas de la base se puede expresar mediante la matriz 0 A2 :

Ecuación 1.7

donde son los parámetros DH del eslabón i. De este modo, basta con identificar los parámetros para obtener las matrices A y relacionar así todos y cada uno de los eslabones del robot.

Como se ha indicado, para que la matriz i-1 Ai , definida en (1.7) relacione los sistemas,es necesario que los sistemas se hayan escogido de acuerdo a unas determinadas normas. Éstas, junto con la definición de los 4 parámetros de Denavit Hartenberg, conforman el siguiente algoritmo para la resolución del problema cinemática directo:

Algoritmo de Denavit-Hartenberg para la obtención del modelo cinemático

Directo

D-H 1. Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y acabando con n (último eslabón móvil). Se numerará como eslabón 0 a la base fija del robot.

D-H 2. Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad) y acabando en n.

D-H 3. Localizar el eje de cada articulación. Si ésta es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento.

D-H 4. Para i de 0 a n-1 situar el eje zi sobre el eje de la articulación i+1.

D-H 5. Situar el origen del sistema de la base en cualquier punto del eje zo. Los ejes x0 e y0 se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con z0

D-H 6. Para i de 1 a n-1, situar el sistema (solidario al eslabón i) en la intersección del eje zi con la línea normal común a zi-1 y zi . Si ambos ejes se cortasen se situaría en el punto de corte. Si fuesen paralelos se situaría en la articulación i+1.

D-H 7. Situar xi en la línea normal común a zi-1 y zi .

D-H 8. Situar yi de modo que forme un sistema dextrógiro con xi y zi .

D-H 9. Situar el sistema en el extremo del robot de modo que zn coincida con la dirección de zn-1 y xn sea normal a zn-1 y zn .

D-H 10. Obtener como el ángulo que hay que girar en torno a zi-1 para que xi-1 y xi queden paralelos.

D-H 11. Obtener di como la distancia, medida a lo largo de zi-1 , que habría que desplazar para que xi y xi-1 quedasen alineados.

D-H 12. Obtener ai como la distancia medida a lo largo de xi (que ahora coincidiría con xi-1 ) que habría que desplazar el nuevo Si-1 para que su origen coincidiese con Si .

D-H 13. Obtener xi como el ángulo que habría que girar entorno a xi (que ahora coincidiría con xi-1 ), para que el nuevo si-1 coincidiese totalmente con Si .

D-H 14. Obtener las matrices de transformación i-1 A i definidas en (1.7).

D-H 15. Obtener la matriz de transformación que relaciona el sistema de la base con el del extremo del robot

D-H 16. La matriz T define la orientación (submatriz de rotación) y posición (submatriz de traslación) del extremo referido a la base en función de las n coordenadas articulares.

Es el ángulo que forman los ejes xi-1 y xii medido en un plano

perpendicular al eje zi-1, utilizando la regla de la mano derecha. Se trata

de un parámetro variable en articulaciones giratorias.

di Es la distancia a lo largo del eje zi-1 desde el origen del sistema de

coordenadas (i – 1)- ésimo hasta la intersección del eje zi-1 con el eje xi . Se trata de un parámetro variable en articulaciones prismáticas.

ai Es la distancia a lo largo del eje xi que va desde la intersección del eje zi-1con el eje xi hasta el origen del sistema i-ésimo, en el caso de articulaciones giratorias. En el caso de articulaciones prismáticas, se calcula como la distancia más corta entre los ejes.

utilizando la regla de la mano derecha.

Una vez obtenidos los parámetros D-H, el cálculo de las relaciones entre los eslabones consecutivos al robot es inmediato, ya que vienen dadas por las matrices A. Las relaciones entre eslabones no consecutivos vienen dadas por las matrices T que, como ya se comentó anteriormente, se obtienen como producto de un conjunto de matrices A.

3.2 CINEMÁTICA INVERSA

El objetivo del problema cinemático inverso consiste en encontrar los valores que deben adoptar las coordenadas articulares del robot q = [q1 , q2 ,….. q m]T para que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial.

Se han desarrollado algunos procedimientos genéricos susceptibles de ser programados, de modo que una computadora pueda, a partir del conocimiento de la cinemática del robot obtener la n-upla de valores articulares que posicionan y orientan su extremo. El inconveniente de estos procedimientos es que se trata de métodos numéricos iterativos, cuya velocidad de convergencia e incluso su convergencia en sí no está siempre garantizada.

A la hora de resolver el problema cinemático inverso es mucho más adecuado encontrar una solución cerrada. Esto es, encontrar una relación matemática explícita de la forma:

1.8

K = 1…..n (grados de libertad)

Si se consideran sólo los tres primeros grados de libertad de muchos robots, estos tienen una estructura planar, esto es, los tres primeros elementos quedan contenidos en un plano. Esta circunstancia facilita la resolución del problema. Asimismo, en muchos robots se da la circunstancia de que los tres grados de libertad últimos, dedicados fundamentalmente a orientar el extremo del robot, corresponden a giros sobre ejes que se cortan en un punto.

Los métodos geométricos permitan obtener normalmente los valores de las primeras variables articulares, que son las que consiguen posicionar el robot. Para ello utilizan relaciones trigonométricas y geométricas sobre los elementos del robot. Se suele recurrir a la resolución de triángulos formados por los elementos y articulaciones del robot.

3.3 GENERACIÓN DE TRAYECTORIAS.

De forma concreta, existen dos formas básicas para especificar el movimiento:

1. Suministrando puntos consecutivos e ignorando la trayectoria espacial que describe el robot entre cada dos puntos.
2. Especificando el camino que debe unir los puntos mediante una determinada trayectoria, tal como una línea recta o un círculo, que debe describir el robot en el espacio de trabajo.

La primera alternativa, denominada tradicionalmente control punto a punto, solo tiene interés práctico cuando los puntos están suficientemente separados ya que, en caso contrario, la especificación sería muy laboriosa. Por otra parte, los puntos tampoco pueden estar muy separados ya que entonces el riesgo de que se generen movimientos imprevisibles o no controlados es grande. En este control punto a punto el sistema de control automático del robot debe realizar la interpolación entre los puntos especificados, de forma tal que, posteriormente, sea posible realizar el control de movimientos para que el robot pase por dichos puntos.

La segunda estrategia se denomina control de trayectoria continua. En este caso, el sistema de control debe hacer que el robot reproduzca lo más fielmente posible la trayectoria especificada.

Supuesto que la trayectoria que debe seguir el robot se especifica en el espacio cartesiano, existen dos alternativas para su ejecución:

1. Definir los bucles de control directamente en el espacio cartesiano y controlar al robot para que se anule el error de seguimiento de la trayectoria en este espacio.
2. Transformar la trayectoria del espacio cartesiano al espacio de las variables articulares y controlar la evolución de cada una de las variables articulares definiendo los bucles de control en este espacio.

El primer caso es el más habitual en robots móviles. La curvatura del camino generado en el espacio cartesiano esta directamente relacionada con la variable de control que se emplea para el seguimiento de caminos por parte de diversas configuraciones de vehículos.

Los sistemas de control de los manipuladores robóticos industriales suelen convertir las especificaciones en el espacio de trabajo a un conjunto de valores deseados para las variables articulares, empleando para ello la cinemática inversa. De esta forma, el problema de generación de trayectorias se plantea normalmente en el espacio articular, en cuyo caso se trata de especificar la posición, velocidad y aceleración para cada una de las articulaciones. En general, las trayectorias deben ser suaves, lo que implica restricciones sobre las derivadas. Normalmente se exige que al menos en la primera derivada sea continua, pudiendo exigirse también la continuidad de derivadas de orden superior.

El problema de la generación de trayectorias debe resolverse en tiempo real. Por tanto, se trata también de que la generación de trayectorias sea computacionalmente eficiente. En robots manipuladores, la generación de trayectorias articulares suele realizarse en tiempos de orden de los milisegundos o decenas de milisegundos.

TIPOS DE TRAYECTORIAS

Para realizar una tarea determinada el robot debe moverse desde un punto inicial a un punto final. Este movimiento puede ser realizado según infinitas trayectorias espaciales. De todas ellas hay algunas que, por su sencillez de implementación por parte del control cinemático o por su utilidad y aplicación a diversas tareas. De esta modo, puede encontrarse que los robots dispongan de trayectorias punto a punto, coordinadas y continuas.

TRAYECTORIAS PUNTO A PUNTO

En este tipo de trayectorias cada articulación evoluciona desde su posición inicial a la final sin realizar consideración alguna sobre el estado o evolución de las demás articulaciones. Normalmente, cada actuador trata de llevar a su articulación al punto de destino en el menor tiempo posible, pudiéndose distinguir dos casos: movimiento eje a eje y movimiento simultáneo de ejes.

Movimiento de eje a eje: sólo se mueve un eje cada vez. Comenzará a moverse la primera articulación, y una vez que esta aya alcanzado su punto final lo hará la segunda, y así sucesivamente. Este tipo de movimiento da obviamente como resultado un mayor tiempo de ciclo, teniendo como única ventaja un menor consumo de potencia instantánea por parte de los actuadores.

Movimiento simultáneo de ejes: en este los actuadores comienzan simultáneamente a mover las articulaciones del robot a una velocidad específica para cada una de ellas. Dado que la distancia a correr y las velocidades serán en general diferentes, cada una acabará su movimiento en un instante diferente.

El movimiento del robot no se acabará hasta que se alcance por completo el punto final, lo que se producirá cuando el eje que más tarde concluya su movimiento. De esta manera, el tiempo total invertido en el movimiento coincidirá con el del eje que más tiempo emplee en realizar su movimiento particular, pudiéndose dar la circunstancia de que el resto de los actuadores hayan forzado su movimiento a una velocidad y aceleración elevada, viéndose obligados finalmente a esperar a la articulación más lenta.

Por los motivos expuestos, las trayectorias punto a punto no están implementadas salvo en robots muy simples o con unidades de control muy limitadas.

Trayectorias coordinadas o isócronas

Para evitar que algunos actuadores trabajen forzando sus velocidades y aceleraciones, teniendo que esperar después la conclusión del movimiento de la articulación más lenta, puede hacerse un cálculo previo, averiguando cuál es esta articulación y qué tiempo invertirá. Se ralentizará entonces el movimiento del resto de los ejes para que inviertan el mismo tiempo en su movimiento, acabando todos ellos simultáneamente. Se tiene así que todas las articulaciones se coordinan comenzando y acabando su movimiento a la vez, adaptándose todas a la más lenta.

El tiempo total invertido en el movimiento es el menor posible y no se piden aceleraciones y velocidades elevadas a los actuadores de manera inútil. Desde el punto de vista del usuario la trayectoria que describe el extremo del robot no es significativa, siendo ésta impredecible, aunque como es obvio, un conocimiento del modelo y control cinemático del robot permitiría su cálculo.

TRAYECTORIAS CONTINUAS

Cundo se pretende la trayectoria que sigue el extremo del robot sea conocida por el usuario, es preciso calcular de manera continua las trayectorias en línea recta o en arco de círculo.

GENERACIÓN DE TRAYECTORIAS CARTESIANAS

Normalmente el usuario del robot indica el movimiento que éste debe realizar especificando las localizaciones espaciales por las que debe pasar el extremo, junto con otros datos, como instantes de paso, velocidades o tipos de trayectorias. Así, por ejemplo, es frecuente especificar que el robot debe ir de un punto inicial hasta otro final, siguiendo en cartesianas una línea recta a velocidad constante.

Puesto que estos puntos están excesivamente separados, es preciso seleccionar puntos intermedios suficiente mente cercanos como para que el control del robot consiga ajustar no sólo el punto final al especificado, si no también la trayectoria seguida a la indicada en el programa.

Para ello es preciso establecer un interpolar entre las localizaciones expresadas en el espacio de la tarea que dará como resultado una expresión analítica de la evolución de cada coordenada. La interpolación más frecuente es la lineal, en la que cada coordenada evoluciona a velocidad constante desde su valor inicial hasta el final:

2.25

Donde ti y tf son los instantes del tiempo en los que se pretende alcanzar la localización inicial y final, respectivamente.

Para evitar las discontinuidades de velocidad en el caso de paso por varios puntos, pueden utilizarse las técnicas de interpoladores a tramos o interpoladores cúbicos .

EVOLUCIÓN DE LA ORIENTACIÓN

Como es conocido, la especificación de la posición por parte del usuario se realiza habitualmente, y salvo escasas excepciones, en coordenadas cartesianas. Sin embargo, la especificación de la orientación puede realizarse mediante diferentes herramientas, como: matrices de rotación, ángulos de Euler, par de rotación o cuaternios.

Es la evolución lineal, a velocidad constante, de cada coordenada cartesiana desde su valor inicial hasta el final, resultando un movimiento sencillo, fácilmente interpretable por el usuario y calidad.

Sin embargo, para el caso de la orientación, esta evolución lineal desde el valor inicial hasta el final puede ser planteado en términos de matrices de rotación, ángulos de Euler, par de rotación o cuaternios, resultando en cada caso trayectorias diferentes.

La utilización de las matrices de rotación lleva a resultados inconcientes. Como es sabido, las matrices de rotación deben ser necesariamente matrices ortonormales. La interpolación lineal entre una matriz de rotación inicial y otra final lleva a matrices intermedias no ortonormales y, por lo tanto, que no corresponden a matrices de rotación.

La utilización de ángulos de Euler, en cualquiera de sus formas, además de ser la representación más compacta no presenta este inconveniente. Así, para pasar de una orientación inicial a una final se podrían utilizar las funciones lineales:

2.26

Donde y son los instantes de tiempo en los que se pretende estar en la orientación inicial y final respectivamente. El inconveniente de esta trayectoria es que desde el punto de vista del usuario es una trayectoria no intuitiva, con extrañas evoluciones de la orientación.

La evolución más natural desde una orientación inicial hasta otra final, sería aquella que hace girar de manera progresiva al efector final (u objeto manipulado por el robot) desde su orientación inicial hasta la final en torno a un eje de giro fijo. Por este motivo, la utilización del par de rotación, o su equivalente, los cuaternios, es la manera más adecuada para generar la trayectoria cartesiana de orientación.

Como se estableció en el epígrafe 3.2.3, dado un sistema ortonormal inicial y otro final rotado respecto del primero, existe un único eje k que permite pasar del sistema inicial al final girando un ángulo θ respecto a él. Por lo tanto, para que el extremo del robot evolucione desde la orientación inicial hasta la final, se podrá buscar cuál es el par (k, θ) que relaciona los sistemas de coordenadas ortonormales asociados a ambas orientaciones, y realizar la evolución temporal mediante un giro en torno al eje k de valor.

2.27

A partir del valor de θ (t) para instantes concretos de tiempo serα inmediato conocer el cuaternio correspondiente.

4. CINEMÀTICA DEL ROBOT MITSUBISHI MOVE MASTER RV-M1

CINEMÁTICA DIRECTA

A partir de la tabla de parámetros de D-H se encuentran las ecuaciones cinemáticas directas del Robot Mitsubishi RV-M1.

Tabla Denavit-Hartemberg para el robot Mitsubishi RV-M1

Matrices de transformación para cada uno de los elementos, utilizando la ecuación 1.7 para cada uno de los elementos, y sustituyendo los valores de la tabla de parámetros de Denavit – Hartenberg.

Al hacer las operaciones matemáticas para obtener la matriz de transformación homogénea de este sistema se obtienen lo siguiente:

nx= [c θ1c θ2 c(θ3 + θ4)- c θ1s θ2 s( θ3+ θ4)](c θ5)+ s θ1s θ5

Px = X= a4cθ1 cθ2 c(θ3 + θ4)+a3c θ1c θ2c θ3 –a4c θ1s θ2 s( θ3+ θ4)-a3c θ1s θ2s θ3+a2c θ1c θ2

Py = Y= a4s θ1c θ2c( θ3+θ4)+ a3s θ1c θ2c θ3 – a4s θ1s θ2s (θ3+θ4)-a3s θ1s θ2s θ3+a2s θ1 c θ2

Pz = Z= a4s θ2c( θ3+θ4)+ a3s θ2c θ3 +a4c θ2s( θ3+θ4)+a3c θ2s θ3+ a2s θ2 + d1

Las últimas tres ecuaciones representan las ecuaciones de posición del efector final del Robot Mitsubishi RV-M1.

CINEMÀTICA INVERSA

Resolución del problema cinemático inverso por métodos geométricos.

Este procedimiento es adecuado para robots de pocos grados de libertad o para el caso de que se consideren sólo los primeros grados de libertad, dedicados a posicionar el extremo.

El procedimiento en sí se basa en encontrar suficiente número de relaciones geométricas en las que intervendrán las coordenadas del extremo del robot, sus coordenadas articulares y las dimensiones físicas de sus elementos.

Para mostrar el procedimiento a seguir se va a aplicar el método a la resolución del problema cinemático inverso del robot Mitsubishi mostrado en la figura 5.

El dato de partida son las coordenadas (px , py , pz ) referidas a {So } en las que se quiere posicionar su extremo.

Como se ve, este robot posee una estructura planar, quedando este plano definido por el ángulo de la primera variable articular q1 .

El valor de q1 se obtiene inmediatamente como:

1.10

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Figura 5: Esquema del robot Mitsubishi RV-M1

De donde se tiene que: es la ecuación de cinemática inversa para el movimiento de θ1.

Y estas son las ecuaciones de cinemática inversa obtenidas para el robot Mitsubishi RV-M1:

Esta expresión permite obtener q3 en función del vector de posición del extremo p No obstante, y por motivos de ventajas computacionales, es más conveniente utilizar la expresión arctg en lugar del arcsen.

5. DESARROLLO DEL SIMULADOR

El sistema de simulación contiene lo siguiente:

1) Dibujo de la célula robótica completa.

2) Selección del número de puntos de la trayectoria a simular.

3) Selección del tipo de animación a realizar por el robot al moverse.

4) Inserción de las posiciones y orientaciones del efector final del robot.

Lógica del sistema de Simulación.

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Figura 9: Pantalla de inicio del sistema de simulación

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Figura 10: Submenú del sistema de Simulación

Ejemplo de posiciones y orientación del efector final:

1. 146.7,-254.0,877.8,28.7,179.9
2. -293.3,0.0,877.8,28.7,179.9
3. -490.0,0.0,100.0,-70.0,179.9
4. -500.0,0.0,65.0,-70.0,179.9
5. -293.3,0.0,877.8,28.7,179.9
6. 293.3,0.0,877.8,28.7,179.9
7. 605.0,0.0,436.0,-10.0,179.9
8. 550.0,0.0,450.0,-10.0,179.9
9. 293.3,0.0,877.8,28.7,179.9

Inserción de los datos al simulador.

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Resultado de la simulación, utilizando el modo de trayectoria:

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Resultado de la simulación, utilizando el modo de arrastre:

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6. CONCLUSIONES.

En este trabajo se presentó el desarrollo de un simulador para generar trayectorias suavizadas, en el lenguaje Auto LISP, de Auto CAD, con la finalidad de ver gráficamente el movimiento a seguir de un robot manipulador Mitsubishi Move Master RV-M1, del C.I.M. del Instituto Tecnológico de Puebla.

Se presentó también un desarrollo no tan complejo de la obtención de las ecuaciones de cinemática directa e inversa, con la finalidad de que se entienda más el tema que se trató y así se aproveche el contenido.

De igual forma se presentó el resultado de una de las pruebas que se llevaron a cabo en este simulador y el movimiento que siguió el robot, de acuerdo al programa.

Esta parte es un avance del trabajo que se está realizando en el CIM 2000 del Instituto Tecnológico de Puebla. Falta desarrollar otras pruebas del programa, así como desarrollar las trayectorias cicloidales para dicho robot y definir su implementación en el robot.

7. BIBLIOGRAFIA:

1. Theory, Methods and Algorithms

   Jorge Angeles

   Editorial Springer

2. Fundamentals of Robotic Mechanical Systems

   A. Barrientos, L.F. Peñín

   C. Balaguer, R. Aracil.

   Editorial McGraw – Hill

3. Fundamentos de Robótica

   Anibal Ollero Baturone

   Editorial Marcombo

4. Robótica, Manipuladores y Robots Móviles

   K.S. Fu, R.C. González, C.S.G. Lee

   Editorial McGraw-Hill

5. Robótica: Control, Detección, vision e inteligencia

   David D. Bedworth, Mark R. Henderson, Philip M. Wolfe

   Editorial McGraw-Hill

6. Computer Integrated Design and Manufacturing

   Nelson Johnson

   Editorial McGraw-Hill

7. Autocad Manual de Referencia
8. Manual del Robot Mitsubishi

Move Master EX, model RV-M1

Elaboró:

ALFREDO RIVAS DE LUCIO

Estudiante de la Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica

En el Instituto Tecnológico de Puebla.

Asesor:

M.C. SERGIO JAVIER TORRES MÉNDEZ

Catedrático de la maestría en Ciencias en Ing. Mecánica

Del Instituto Tecnológico de Puebla

Categoría: INGENIERÍAS