Decisiones de financiamiento

El objeto del presupuesto de capital es encontrar proyectos de inversión cuya rentabilidad supere al coste de llevarlos a cabo. El principal problema, dejando a un lado el de la determinación del coste de oportunidad del capital del proyecto, es el de la valoración del activo que se creará al realizar la inversión (una fábrica, un barco, una refinería, etcétera). Así, cuando valoramos un proyecto de inversión realizamos una previsión de los flujos de caja que promete generar en el futuro y procedemos a calcular su valor actual con objeto de poder comparar, en un momento determinado del tiempo (el actual), el valor global de dichos flujos de caja con respecto al desembolso inicial que implica la realización de dicho proyecto. Uno de los criterios de comparación más comúnmente empleados en las empresas es el del valor actual neto (VAN) que, además, es el criterio más acorde al objetivo general de todo directivo: la maximización del valor de la empresa para el accionista; puesto que indica exactamente cuanto aumentará de valor una empresa si realiza el proyecto que se está valorando. Su ecuación general es la siguiente:

Donde el desembolso inicial del proyecto viene representado por A, los diversos flujos de caja por FCj, el horizonte temporal del proyecto por n, y la tasa de descuento (el coste de oportunidad del capital) apropiada al riesgo del proyecto por k. Este criterio considera efectuable un proyecto de inversión cuando el VAN es positivo, es decir, cuando la totalidad de los flujos de caja esperados descontados a una tasa apropiada al riesgo del proyecto supera al coste de realizarlo. Por el contrario, si el VAN fuese negativo, sería desaconsejable realizar el proyecto.

Sin embargo, es necesario tener en cuenta que cuando se analiza un proyecto de inversión bajo la óptica del criterio de valoración VAN se están realizando una serie de supuestos que afectan al resultado obtenido. Los principales son:

• 1. Los flujos de caja que el proyecto promete generar pueden reemplazarse por sus valores medios esperados y éstos se pueden tratar como valores conocidos desde el principio del análisis. Este supuesto implica ignorar que la directiva puede alterarlos al adaptar su gestión a las condiciones imperantes en el mercado durante toda la vida del proyecto. Esta flexibilidad crea valor para el proyecto de inversión, valor que el método VAN, por ejemplo, es incapaz de reflejar.

• 2. La tasa de descuento es conocida y constante, dependiendo únicamente del riesgo del proyecto. Lo que implica suponer que el riesgo es constante, suposición falsa en la mayoría de los casos, puesto que el riesgo depende de la vida que le quede al proyecto y de la rentabilidad actual del mismo a través del efecto del apalancamiento operativo. Por tanto, la tasa de descuento varía con el tiempo y, además, es incierta.

• 3.  La necesidad de proyectar los precios esperados a lo largo de todo el horizonte temporal del proyecto es algo imposible o temerario en algunos sectores, porque la gran variabilidad de aquéllos obligaría a esbozar todos los posibles caminos seguidos por los precios al contado a lo largo del horizonte de planificación. Como esto es muy difícil de hacer, de cara a la aplicación del VAN, arbitrariamente se eligen unos pocos de los muchos caminos posibles.

En resumidas cuentas, las principales limitaciones del VAN surgen básicamente por realizar una analogía entre una cartera de bonos sin riesgo y un proyecto de inversión real. Mientras que la analogía apropiada dependerá del tipo de proyecto analizado, así en el caso de los recursos naturales, en los proyectos de I+D y en otros tipos de proyectos reales las opciones financieras resultan ser una mejor analogía que las carteras de bonos.

El desafío para el analista financiero consiste en la elección de un activo cuyo valor es conocido y cuyas características sean lo más parecidas posibles al activo cuyo valor es necesario determinar. Como esto implica un elemento de juicio, el presupuesto de capital es más un arte que una ciencia, aunque después de la lectura de determinados libros de texto parezca, equivocadamente, que todo el problema se circunscribe a la mera aplicación de la regla del descuento de los flujos de caja esperados.

En todo caso, los métodos clásicos de valoración de proyectos, que son idóneos cuando se trata de evaluar decisiones de inversión que no admiten demora (ahora o nunca), infravaloran el proyecto si éste posee una flexibilidad operativa (se puede hacer ahora, o más adelante, o no hacerlo) u oportunidades de crecimiento contingentes. Lo que sucede cuando la directiva puede sacar el máximo partido del riesgo de los flujos de caja. Por tanto, "la posibilidad de retrasar un desembolso inicial irreversible puede afectar profundamente la decisión de invertir. Esto, también, erosiona la sencilla regla del valor actual neto, y desde aquí el fundamento teórico de los típicos modelos de inversión neoclásicos".

Esto último nos lleva a redefinir la regla de decisión del VAN que, recordemos, recomendaba aceptar un proyecto cuando el valor de una unidad de capital era superior o igual a su coste de adquisición e instalación. Esta regla es incorrecta porque ignora el coste de oportunidad de ejecutar la inversión ahora, renunciando a la opción de esperar para obtener nueva información. Por tanto, para que un proyecto de inversión sea efectuarle el valor actual de los flujos de caja esperados deberá exceder a su coste de adquisición e instalación, al menos, en una cantidad igual al valor de mantener viva la opción de inversión.

Como veremos a lo largo de este capítulo, la valoración de proyectos a través de la metodología de las opciones reales se basa en que la decisión de invertir puede ser alterada fuertemente por: la irreversibilidad, la incertidumbre y el margen de maniobra del que toma la decisión.

Objetivos y Clasificación de las Inversiones

Objetivos:

Un proyecto o análisis de una inversión tratara de planear en detalle los diferentes objetivos de las operaciones y preparara cálculos completos de los costos de inversión y costos de operación. Como los procedimientos son tan diversos y dependen de los sistemas que se emplean, es difícil sugerir un modelo simplificado de análisis del proyecto, pero los objetivos que comprende pueden ordenarse apropiadamente como sigue:

• (i) Elección del criterio de inversión (comercial, social o combinación de ambas.

• (ii) Estimación de los costos de inversión (capital, servicios necesarios para organizar los medios de trabajo – terreno – ingeniería y proyectos – construcción de estanques y otras instalaciones – viveros, vehículos – almacén de alimentos-almacén de combustible – instrumentos – generador de energía eléctrica – equipo – planta de elaboración – capital de operación para hacer frente a los costos de operación antes de que se reciban ingresos en efectivo).

• (iii) Estimación de los costos de operación sobre base anual (si no se produce internamente – stock de material, si la materia se produce internamente – operaciones – precio– productos químicos – manutención – energía – seguros y revisión de cuentas – servicios técnicos – administración – mano de obra – transporte y almacén – viajes – comunicaciones – mercadeo y corretajes – seguros – contingencias).

• (iv) Hacer una previsión del movimiento anual de caja (disponibilidad para emergencias – cálculo de los ingresos de la empresa basados en la previsión de ventas y luego de deducir los costos de operación. El movimiento anual de las operaciones de caja podrá indicar como puede financiarse la empresa a corto, medio y largo plazo).

• (v) Calcular los beneficios financieros expresados comúnmente como rédito financiero interno (RFI) que es la tasa a la cual el valor corriente del superávit futuro de la explotación iguala el costo de la inversión. Esto implica el uso de tipos de descuento adecuados, en el supuesto de que los beneficios que se harán hoy son de mayor valor que los que se harán en ocasiones futuras. En un proyecto que tiene un RFI del 20 por ciento, la capacidad promedio de beneficio del capital empleado a lo largo del proyecto es del 20 por ciento o, de otra forma, el proyecto debe poder pagar un 20 por ciento de interés al capital, si se tomase prestado todo el capital.

• (vi) Calculo del impacto de las empresas en la economía nacional. La técnica del descuento en el movimiento de ingresos en metálico, utilizada para calcular el RFI puede utilizarse para estimar el rendimiento para la economía nacional de un proyecto, expresado como rédito económico interno (REI). Mientras que los cálculos financieros se basan en los precios de mercancías y servicios en el mercado libre, los cálculos económicos se basan en los costos de las oportunidades sociales, o el valor del empleo de los mejores medios alternativos para el empleo del recurso. En muchas economías desarrolladas los precios de mercado pueden ser casi equivalentes a los costos de la oportunidad social. En otros, los precios del mercado pueden estar influenciados en gran parte por los controles de precios, las restricciones de importación, las leyes de salarios, subsidios, etc. En tales casos los economistas usan "precios sombra" o sea los precios que habrían existido para tales evaluaciones bajo una situación de perfecta competencia. El impacto en otros objetivos nacionales, como la producción, ganancias en el cambio exterior, creación de empleos y distribución del ingreso, puede calcularse separadamente como un complemento del REI. A menos de que los beneficios sociales y otros tengan un papel importante, el análisis económico y financiero debe servir de guía para tomar decisiones. Sin embargo, vale la pena subrayar que muchas empresas de producción están apoyadas con importantes subsidios por los gobiernos por razones sociales, políticas y otras, y que este apoyo puede influir considerablemente en las decisiones sobre la inversión incluso cuando las utilidades sobre la inversión financiera no sea adecuada.

Clasificación de las inversiones

Carteras de Inversión

Una cartera es el conjunto de activos con un objetivo y plazo determinados para reducir el riesgo y maximizar la rentabilidad. Las carteras pueden responder a diferentes criterios, distinta titularidad, plazo de inversión, objetivo de inversión, banco o entidad.

ASPECTOS BÁSICOS.

La clasificación de carteras de inversiones es una opinión sobre la protección ante pérdidas asociadas a incumplimientos del conjunto de instrumentos financieros que conforman el portafolio. La metodología de clasificación comprende dos procesos: la evaluación de la administración y el análisis de la cartera. La evaluación de la administración entrega una opinión sobre su capacidad para gestionar adecuadamente la cartera, conforme con sus políticas de inversión. Para otorgar una opinión sobre la administración se analizan factores cualitativos referentes al management y las políticas de inversión.

El análisis de la cartera busca determinar el riesgo de crédito de sus inversiones, a través de la evaluación de la pérdida esperada de los instrumentos que lo conforman y otros factores particulares del mismo. Se estudia la metodología de determinación de la pérdida esperada efectuada por la administración, para establecer si el nivel de provisiones cubre adecuadamente los riesgos crediticios de la cartera de inversiones. La calificación final de las carteras de inversiones se obtiene a partir de la evaluación de la administración y el análisis de cartera. La opinión es el resultado de una ponderación no rígida de los componentes antes señalados. Estas ponderaciones dependen estrechamente del tipo de carteras y sus características.

Por ello, no es posible establecer un criterio general único a priori. Sin embargo, en general, la evaluación de la administración otorga una opinión del manejo de las inversiones, que incide sobre la suficiencia de las provisiones de la cartera a lo largo del tiempo.

La evaluación se realiza sobre la base de la información solicitada y que proporciona voluntariamente la compañía. Entre la información requerida se encuentra los manuales de inversión, historial de comportamiento crediticio de las carteras, informes de composición de la cartera y concentraciones, entre otros. También incluye reuniones con la administración superior y con unidades operativas y de control.

EVALUACIÓN DE LA ADMINISTRACIÓN

El objetivo de la evaluación de la administración es determinar su calidad y coherencia en el tiempo. Se mide diversos factores cualitativos y cuantitativos que permitan inferir una administración de los capitales invertidos que sea responsable, profesional y acorde a las políticas y procedimientos.

El análisis profundiza en dos grupos de factores: Management y Políticas de Inversión.

Management

Se trata de determinar la idoneidad profesional de las personas que tienen a su cargo la administración de la cartera de inversiones y el compromiso de la administración superior en la definición de políticas y de riesgos asumidos en la gestión de inversiones. Se evalúa la existencia de personal debidamente calificado y con la experiencia suficiente en los puestos claves. La experiencia de la administración se juzga en función de:

• trayectoria en la compañía.

• experiencia en la administración de inversiones.

• coherencia en desempeños anteriores dentro o fuera de la organización actual.

• presencia en ciclos económicos completos, es decir, en periodos de alza y baja de mercado.

Políticas de Inversión

Se mide la coherencia entre las políticas y los procedimientos y módulos manejados en la operación normal. Considera también, el grado de estructuración de sus procedimientos para asegurar el cumplimiento de las políticas, minimizar los errores y las posibilidades de fraude.

Entre los principales factores a evaluar, destacan:

• 1. Objetivos de inversión y cartera de inversión: la constitución de la cartera de activos debe ser acorde con las políticas definidas por la administración superior. Básicamente, se trata que exista una política adecuada en la construcción del portafolio en aspectos tales como plazos, tipos de instrumento, montos asignados y calidad crediticia. Lo anterior se evalúa comparando las políticas de inversión, la composición histórica de su cartera y límites de inversión. En general, se deberían apreciar ciertos rangos de correspondencia y cumplimiento de los lineamientos señalados con las políticas.

• 2. Evaluación de inversiones y construcción de portafolios: se trata de evaluar los procedimientos de toma de decisiones, si involucra a las personas idóneas y si los mecanismos son suficientes para una adecuada gestión. Por otra parte, se mide la consistencia organizacional en relación a cómo se toman decisiones y se estructuran carteras, como también la existencia de políticas crediticias claras y razonables, que reflejen una prudente administración de los riesgos crediticios.

Entre otros aspectos, se consideran:

• coherencia en los procesos de inversión.

• permanencia en el tiempo de los procesos.

• estándares adecuados que permitan identificar, medir y monitorear los riesgos crediticios.

• calidad del proceso crediticio de evaluación, seguimiento y valorización de las inversiones.

• 1 Sistemas de control: Se evalúa si los mecanismos de control interno son suficientes para resguardar la calidad de las inversiones. Al mismo tiempo, se mide la eficiencia de los mismos y la existencia de correcciones sin necesidad de la intervención de la autoridad. Se analiza también la independencia entre front office y back office, tipo de sistemas computacionales y programas de chequeo y cruces de datos que permitan evitar y detectar errores o procedimientos indebidos.

• 2 Política de operaciones con relacionados: Se busca establecer si los mecanismos que restringen y controlan las operaciones con compañías relacionadas cumplen con la normativa vigente, evitan la existencia de conflicto de intereses y resguardan la inversión.

Entre otros factores, se analizan:

• políticas específicas en los manuales de procedimientos. Se considera que mientras más explicita y clara sea una política es una mejor protección.

• eventuales notificaciones de la autoridad: la ausencia o presencia de sanciones formales por parte de la autoridad permite ver el funcionamiento de las políticas mencionadas y el éxito de los mecanismos que evitan los conflictos de interés.

• opiniones de auditores o terceros independientes.

Como un juicio objetivo e independiente sobre potenciales conflictos de interés y su solución en ejercicios pasados.

• 3. Potenciales conflictos de interés. Se evalúa la existencia de potenciales conflictos, así como los mecanismos formales e informales para resolverlos.

ANÁLISIS DE LA CARTERA

En esta etapa se busca cuantificar la exposición de la cartera de inversiones a pérdidas asociadas a incumplimientos de alguno de sus componentes. Se analiza los mecanismos y resultados de la valorización de la pérdida estimada de la cartera de inversiones que realiza la compañía, y evalúa la suficiencia de las provisiones a través del estudio de una muestra representativa de dicho portafolio. Dicha muestra se selecciona caso a caso, dependiendo de las características particulares de las carteras a evaluar. Otros factores a considerar en el análisis son:

a. Pérdidas históricas y exigencia de provisiones: a pesar de que reflejan decisiones pasadas y no necesariamente las consecuencias de las actuales políticas de inversión, dan una señal importante de la tradición que tiene la entidad en la administración de sus riesgos.

b. Garantías: se evalúa la política de garantías con relación a las características de cada instrumento.

c. Concentración crediticia: se analiza respecto de deudores individuales, entes relacionados, grupos económicos, sectores de actividad económica, zonas geográficas u otros factores que consideren riesgos correlacionados.

d. Cumplimiento de la regulación: refleja la predisposición de la empresa para actuar en concordancia con las normas imperantes y para acatar las decisiones de los entes reguladores.

Presupuesto de Capital y Análisis de Inversiones

Los proyectos de inversión analizados como opciones reales

La posibilidad de realizar un proyecto de inversión tiene un gran parecido con una opción para comprar una acción. Ambos implican el derecho, pero no la obligación, de adquirir un activo pagando una cierta suma de dinero en cierto momento o, incluso, antes. El derecho a comprar una acción recibe el nombre de opción de compra y su sistema de valoración a través de la fórmula desarrollada por Black y Scholes para las opciones de tipo europeo (las que sólo se pueden ejercer en la fecha de vencimiento) que no pagan dividendos, se basa en cinco variables: el precio de la acción (S), el precio de ejercicio (E), el tiempo hasta el vencimiento (t), la tasa de interés sin riesgo (r) y la desviación típica de los rendimientos de la acción (s).

Por su parte, la mayoría de los proyectos de inversión implican la realización de un desembolso para comprar o realizar un activo; lo que es análogo a ejercer una opción. Así (véase la tabla 1), la cantidad invertida es el precio de ejercicio (E) y el valor del activo comprado o producido es el precio de la acción (S), el tiempo que la empresa puede esperar sin perder la oportunidad de invertir es el tiempo hasta el vencimiento (t), y el valor del riesgo del proyecto viene reflejado por la desviación típica de los rendimientos de la acción (s). El valor temporal viene dado por la tasa de interés sin riesgo (rf).

Tabla 1

Vamos a ver algo más en detalle algunas de las variables que acabamos de comentar.

La posibilidad de post-poner una inversión proporciona a la empresa un tiempo adicional para examinar la tendencia de los acontecimientos futuros reduciendo, al mismo tiempo, la posibilidad de incurrir en costosos errores debido a que los acontecimientos se han desarrollado en contra de lo previsto. Cuanto mayor sea el intervalo de tiempo (t), que se tiene de margen para demorar la decisión final, mayor será la posibilidad de que los acontecimientos se desarrollen de forma favorable aumentando la rentabilidad del proyecto. Es evidente, que si dichos acontecimientos fuesen contrarios a los intereses del que toma la desición, éste renunciaría a realizar el proyecto evitando así una pérdida innecesaria.

Fig.1 La asimetría entre las ganancias superiores y las pérdidas inferiores derivadas de la tenencia de una opción.

En cuanto al riesgo asociado al proyecto (s), es preciso señalar que cuanto más grande sea más valiosa será la opción sobre la inversión. Ello se debe a la asimetría existente entre pérdidas y ganancias; así, un aumento de las operaciones hará aumentar la positividad del VAN mientras que un gran descenso de aquéllas no necesariamente hará que el VAN sea negativo (porque, en este caso, se pueden eliminar las pérdidas al no ejercer la opción de inversión -véase la figura 1). Claro que hay que tener en cuenta que aunque un aumento del riesgo del proyecto puede aumentar el valor de la opción, en el contexto del presupuesto de capital, podría aumentar el coeficiente de volatilidad beta del activo y reducir el valor actual neto del escenario base a través del incremento de la tasa de descuento. Por ello, habrá casos en que el aumento de valor de la opción supere al descenso del VAN básico pero existirán otros en que ocurra exactamente lo contrario. Concretando, un aumento del valor de la opción de invertir no significa que aumente el deseo de hacerlo, puesto que el aumento del riesgo reduce el deseo de invertir (o retrasa la decisión de inversión) debido a que el incremento en el valor de la oportunidad de inversión se debe, precisamente, al valor de la espera. Por tanto, el aumento del valor de la opción de inversión refleja exactamente la necesidad de esperar todo lo que se pueda antes de proceder a realizar el proyecto de inversión.

Por la misma razón un aumento del tipo de interés sin riesgo (rf) produce un descenso del valor del activo (al penalizar el valor actual de los flujos de caja esperados) y, al mismo tiempo, reduce el valor actual del precio de ejercicio. Por lo general, pero no siempre, el efecto neto resultante induce a pensar que un aumento del tipo de interés sin riesgo provoca un ascenso del valor de los proyectos con opciones de expansión (esto es, que un aumento del tipo de interés sin riesgo suele reducir con más fuerza el valor actual del precio de ejercicio que el valor del activo).

Fig.2 Las opciones de crecimiento y el factor tiempo [Fuente: Kester]

Kester observó que las empresas tienden a comprometer fondos en las inversiones más pronto que tarde, a pesar de la posibilidad de diferir en el tiempo dicho compromiso. La razón estriba en que una opción es más valiosa cuando se posee en exclusiva que cuando es compartida porque los competidores pueden replicar las inversiones de la empresa consiguiendo con ello la reducción de la rentabilidad del proyecto. Así que éste último se realizará antes de la fecha de vencimiento de la opción siempre que el coste de su diferimiento supere al valor sacrificado al ejercer la opción de inversión anticipadamente. Esto suele ocurrir cuando (véase la figura 2):

a) Las opciones son compartidas

b) El VAN del proyecto es alto

c) Los niveles de riesgo y de tipo de interés son bajos

d) Hay una gran competitividad en el sector

Relación entre los proyectos de inversión y las opciones a través de su valoración

Como ya vimos anteriormente la regla de decisión del VAN dice que un proyecto es efectuarle siempre que su VAN sea positivo lo que se produce cuando el valor actual de los flujos netos de caja esperados, VA(FC), supera al valor actual de los desembolsos necesarios para realizar el proyecto, VA(A). Podríamos reescribir la regla anterior y ponerla en forma de cociente con lo que obtendríamos el valor del índice de rentabilidad (IR):

Obsérvese como utilizando las variables que vimos en la tabla 2, el VA(FC) puede ser sustituido por S -el valor actual del activo- y, a su vez, el VA(A) puede sustituirse por VA(E) -el valor actual del precio de ejercicio. Hay que resaltar que el VAN y el IR en la fecha de vencimiento de la opción coinciden a la hora de decidir si un proyecto es o no efectuable, lo que no tiene porqué ocurrir antes de la misma.

Fig. 3

De la misma forma, una opción de compra será ejercida siempre que S > VA(E), es decir, siempre que

(en este caso la opción de compra se denomina dentro del dinero). Por tanto, el sistema tradicional para decidir si se invierte en un proyecto de inversión es el mismo que para decidir si se ejerce una opción de compra. El IR incluye cuatro de las cinco variables que analizamos en la tabla 1: S, E, rf y t. Además, el valor de la opción tiene una relación directa con el valor del IR puesto que cuanto más grande sea éste último más valdrá aquélla.

Si una decisión de inversión no puede retrasarse, tanto la opción de compra como el proyecto se pueden analizar utilizando el clásico método del VAN. Pero si tal posibilidad existiese nos encontraríamos ante una opción que aún no ha vencido, en este caso el IR (o el VAN) siguen siendo importantes pero ahora necesitamos incorporar en la valoración el riesgo del proyecto (s).

La variabilidad, por unidad de tiempo, de los rendimientos del proyecto viene medida por la varianza de sus rendimientos (s2). Si la multiplicamos por la cantidad de períodos de tiempo que aún quedan hasta el vencimiento obtendremos la varianza acumulada, s2t, que mide cuanto podrían variar las cosas antes de llegar al final del horizonte temporal a lo largo del que podemos tomar la decisión de invertir. Cuanto mayor sea la varianza acumulada mayor será el valor de la opción.

Fig. 4

Tanto la varianza acumulada como el IR son suficientes para valorar una opción de compra europea. Las opciones de inversión para las que s ó t sean cero no tendrán varianza acumulada y podrán valorarse a través del clásico VAN; pero si no son nulas éste último método dará resultados falsos al infravalorar el valor actual de los flujos de caja esperados.

Los diferentes casos que se pueden dar atendiendo al valor de su IR, de su VAN y de su varianza acumulada son los seis mostrados en la figura 5. Así, siguiendo el orden de las agujas de un reloj comenzamos por la zona I en la que se encuentran las opciones "dentro del dinero" que tienen un VAN positivo y cuya varianza acumulada es baja (debido a que prácticamente no varía el valor del activo subyacente o a que el vencimiento está muy próximo), en este caso lo ideal es acometer el proyecto ya, puesto que no hay ninguna ganancia en demorarlo.

Fig.5

Si las opciones son dentro del dinero, su VAN es positivo y la varianza acumulada es grande nos encontraremos en la zona II, en cuyo caso lo ideal es postponer la decisión de invertir pues es muy probable que el valor del activo subyacente aumente con el tiempo. La excepción a esta regla viene dada en el caso de que el activo subyacente se deprecie con el tiempo debido, por ejemplo, a la acción de la competencia o porque ya está produciendo flujos de caja, lo que impulsaría a realizar la inversión antes de su vencimiento. Efectivamente, a veces es preferible ejercer anticipadamente las opciones de compra americanas, que pagan dividendos, en lugar de esperar a su vencimiento, dado que se consigue el dinero de éstos y se previene la erosión del valor de la opción aunque se renuncia al interés sobre el precio de ejercicio (la mayoría de las opciones reales son parecidas a las opciones de compra americanas con reparto de dividendos, por ello es muy importante conocer el funcionamiento de éstas últimas).

En la zona III figuran los proyectos que poseyendo un VAN negativo, tienen opciones dentro del dinero y su varianza acumulada es muy grande. En este caso al ser IR>1 lo indicado es esperar y comprobar si S y E varían, si no fuese así se dejaría expirar la opción sin ejercerla (es decir, no se realizaría el proyecto), pero en otros casos el desarrollo de los acontecimientos puede acabar haciendo interesante el realizar el proyecto en las cercanías de la fecha tope para ello. Veamos un ejemplo de este caso.

Ejemplo:

Nos encontramos ante la posibilidad de realizar un proyecto de inversión cuyo desembolso inicial es de 1.000.000 de euros. Este desembolso puede realizarse ahora mismo o demorarse hasta tres años en el tiempo sin variar su cantidad. El valor actual de los flujos de caja que se espera genere este proyecto es de 900.000 euros. La desviación típica de los rendimientos sobre el valor actual de los flujos de caja es del 40%. El tipo de interés sin riesgo es del 5%.

El valor actual neto toma, por tanto un valor:

VAN = -1.000.000 + 900.000 = – 100.000 < 0 No efectuar

La empresa dispone de una opción de compra, que expira dentro de tres años, con un precio de ejercicio de 1.000.000 euros sobre un activo subyacente cuyo valor medio es de 900.000 euros. El IR para esta opción, en la fecha de vencimiento, es igual a:

La varianza acumulada es igual a s2 x t = 0,42 x 3 = 0,48

La desviación típica acumulada es s = 0,6928

Una opción con las características anteriores toma un valor del 28,8% del subyacente, es decir, 0,288 x 900.000 = 259.200 euros.

El VAN total de esta inversión es igual a:

VAN total = VAN básico + opción de diferir = -100.000 + 259.200 = 159.200 euros > 0

Esto significa que si realizásemos hoy el proyecto de inversión perderíamos 100.000 euros, pero si postponemos la decisión hasta un máximo de tres años es muy posible que las condiciones cambien y aquél llegue a proporcionar una ganancia. Así, aunque el VAN1, o lo que es lo mismo aunque E>S, el VA(E)

En la zona IV aparecen los proyectos de inversión que tienen un VAN negativo, un IR

0, f = – 1 si I < 0.

• Podemos obtener una fórmula más sencilla si consideramos que f es linear: que es la que se utiliza más abajo. ¿Por qué hacer del coste de instalación por unidad una función de la relación entre inversión y capital? Para mantener rendimientos a escala constantes (CRS). Si F ya tiene estos CRS:

2 El problema de optimización en una economía abierta

No habría ningún problema especial en resolver el problema de optimización planteado más arriba. (Véase, para un supuesto de tiempo continuo sin incertidumbre, Econometrica, de Abel Blanchard, 1983). Pero, a efectos pedagógicos, es mucho mejor enfocar el problema para una economía abierta de pequeño tamaño. (BF, Sección 2-4, en tiempo continuo). De esta forma resulta más fácil fijarse en las decisiones de consumo e inversión por separado, comprender el comportamiento de la balanza de pagos por cuenta corriente y hacerse una idea de cómo debería comportarse el tipo de interés en la economía cerrada.

La economía es la mencionada más arriba, pero en ella es posible conceder y recibir préstamos a un tipo de interés (bruto) dado, R t (estocástico o no). Sea B t la posición de endeudamiento neto del país en un periodo t. El problema de optimización viene expresado por: sujeto a:

La economía dispone de dos medios de obtener ahorro futuro: conseguir capital internamente y conceder o pedir préstamos a otros países.

3 Condiciones de primer orden

Supongamos que los multiplicadores de Lagrange asociados con la primera restricción sean – i? t+i (¿por qué definimos un valor negativo?: porque estamos fijándonos en la posición de endeudamiento neto) y los asociados con la segunda restricción, i &µ t+i Escriba la fórmula de Lagrange y diferénciela. Las dos primeras ecuaciones caracterizan el comportamiento del consumo:

• La utilidad marginal del consumo debe igualar la utilidad marginal de la riqueza.

• La utilidad marginal de la riqueza en la actualidad es igual a la su utilidad marginal prevista para el futuro multiplicada por el tipo de rentabilidad de los bonos, con el descuento correspondiente al factor de descuento. Si, por ejemplo, se pueden conceder y pedir préstamos a un tipo sin riesgo R, y si R = 1 1 (condición necesaria, cuando el tipo es constante, para que exista el estado estacionario), tenemos que:

Las dos siguientes ecuaciones describen el comportamiento de la inversión:

• El coste marginal de la inversión multiplicado por la utilidad marginal del consumo en términos de bienes debe ser igual al valor marginal de una unidad de capital instalado.

• El valor marginal del capital instalado es igual al producto marginal del capital en el periodo siguiente, más el valor marginal descontado del capital en el siguiente momento, ajustado a la depreciación. Obsérvese que el producto marginal consta de dos términos: el producto marginal directo, y la disminución marginal del coste de instalación (lo que se deriva del hecho de que, a mayor capital, los costes de instalación decrecen para un nivel de inversión dado.)

Es conveniente definir una nueva variable:

Tomemos q t como el valor marginal sombra del capital instalado en términos de bienes. A continuación, podemos reformular las dos condiciones de primer orden del siguiente modo: donde, para obtener la segunda relación, he utilizado el hecho de que:

Lo que nos da una caracterización simple del comportamiento de la inversión:

• La inversión continúa hasta que el costo marginal de la misma iguala el valor marginal del capital instalado. Si, por ejemplo, q t = 1, la tasa óptima de inversión será entonces igual a cero. ¿Por qué invertir si el valor marginal del capital instalado es igual al coste del bien utilizado para la inversión?

Así pues, la tasa de inversión es una función incremental del valor marginal sombra del capital, o q marginal, para abreviar.

• A su vez, q marginal es igual al valor actual previsto del producto marginal del capital. De modo que, si los productos marginales futuros tienen un valor alto, el valor presente de q tserá igualmente alto, y también lo será, por implicación, la inversión.

Asegúrese de que puede resolver la anterior ecuación recursivamente para obtener q marginal como un valor actual previsto.

Obsérvese que el sistema formado por las dos últimas ecuaciones no es recursivo. Depende de los productos marginales futuros, que dependen del capital futuro; el cual, a su vez, depende del ahorro presente. Pero podemos resolverlo empleando los métodos logarítmicos lineales vistos en el material de clase del tema 2.

Combine las dos últimas condiciones de primer orden y la ecuación de acumulación:

De esta forma obtenemos un sistema de dos ecuaciones en q t, K t, que podemos resolver de la forma habitual (mediante el método logarítmico lineal, por ejemplo).

En resumen: hemos obtenido una caracterización (relativamente) simple del comportamiento del consumo y la inversión:

• La inversión depende de la q marginal, que a su vez depende de los productos de capital actuales y futuros y, por tanto, de los shocks tecnológicos tanto actuales como previstos. Téngase en cuenta que la decisión de inversión no depende de la función de utilidad de los consumidores.

• El consumo depende del insumo actual y futuro, neto del gasto en inversión. La atenuación y basculación de los consumidores se produce del modo habitual.

4 El consumo, la inversión y la balanza de pagos por cuenta corriente en la economía abierta

Partiendo de las restricciones de primer orden, podemos adivinar los efectos de un shock favorable sobre el consumo, la inversión y la balanza de pagos por cuenta corriente. (En el capítulo 2 del texto de Blanchard y Fischer se halla un tratamiento en tiempo continuo y sin incertidumbre).

Veamos qué ocurre con un shock tecnológico favorable.

• En la fase inicial del camino del capital, la q marginal se incrementa, al igual que la inversión. Cuanto más permanente sea el shock, mayor será el incremento.

• El consumo también aumenta. No hay un efecto de basculación (tilting), ya que R t no se ve afectada. Luego las previsiones de una producción neta de inversión más elevada llevan a un consumo también más elevado.

• De modo que a mayor inversión, mayor consumo. Y también mayor producción. ¿La balanza de pagos por cuenta corriente inicial?

[Relación al trabajo de Jaume Ventura. ]

5 Papel de la estructura temporal de los tipos de interés en la economía cerrada

En una economía cerrada, la suma de la inversión más el consumo debe ser igual a la producción. En otras palabras, los tipos de intereses presentes y futuros deben generar una trayectoria de consumo e inversión tal que el mercado de bienes se equilibre, previéndose que este equilibrio se mantenga.

Apliquemos esto, por ejemplo, a la previsión de un shock tecnológico favorable en el futuro

• En la secuencia previa de tipos de interés, tanto el consumo como la inversión aumentan.

• Esto no es posible, dado que la producción es invariable en un principio.

Si queremos que la inversión inicial aumente, el consumo debe reducirse.

• ¿Qué se logrará con esto? Una suposición: tipos de interés altos en un futuro próximo balancear (tilt) el consu mo de modo descendente inicialmente, pese al efecto riqueza positivo). Tipos de interés bajos más adelante (de modo que la previsión de esos tipos de interés bajos lleve a un mayor ahorro presente). Incremento de q marginal en el "mercado de valores".

Con la vista puesta en el resto del curso: hemos construido un modelo en el que existe una relación de demanda global bien definida y en el que la estructura temporal de los tipos de interés desempeña un papel central.

Supongamos que, por la razón que sea, los tipos de interés no se ajustan a este modelo. Luego la demanda global podrá ser mayor o menor. ¿Qué ocurre entonces? Si la oferta se acomoda, habrá fluctuaciones provocadas por cualquiera de los factores que modifique la demanda global.