Programación lineal de transporte

Objetivo: Proponer en forma cuantitativa acciones o decisiones a tomar que optimicen sistemas de transporte y similares, donde existan relaciones lineales, mediante la teoría y práctica de la Técnica de Programación Lineal de Transporte.

III.A SECCION A.

Programación lineal de transporte, formulación y construcción de modelos lineales de transporte

III.A.1 Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la Teoría de Programación Lineal de Transporte, Formulación y Construcción del Modelo 1. Programación Lineal de Transporte es una técnica cuantitativa creada para minimizar los costos asociados a la distribución de un bien o servicio desde diferentes orígenes hasta diferentes destinos. Las condiciones de linealidad están presentes, como en cualquier técnica de programación lineal.

2. Debido al éxito alcanzado en los Sistemas de Transporte, esta técnica se utilizó posteriormente en otros sistemas. En ellos, el problema no implica transporte físico de bienes pero existen relaciones lineales, y el modelo formulado tiene las características de un Modelo de Transporte.

3. El modelo usado en esta técnica es un modelo lineal, con características especiales, llamado Modelo Lineal de transporte.

4. Las características que hacen del Modelo Lineal de Transporte un modelo de programación lineal especial son: a) Los coeficientes de las variables, en las restricciones, son uno o cero.

b) Las cantidades demandadas deben ser iguales a las cantidades ofrecidas para poder solucionar el modelo.

5. El producto a transportar debe ser único y homogéneo. Si se ofrece cemento, por ejemplo, la demanda debe ser de cemento, es decir, un producto único. Si se ofrecen sacos de cemento la demanda debe ser de sacos de cemento y no a granel, es decir, es homogéneo. En caso de multiproductos, se puede hacer una multi-formulación.

6. En la Formulación y Construcción del Modelo Lineal de Transporte deben considerarse aspectos ya estudiados en la formulación de modelos lineales generales tales como a) Definir claramente las variables de decisión y expresarlas simbólicamente b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas matemáticamente como funciones lineales.

7. Debe cuidarse que los elementos componentes del modelo sean expresados para el mismo período de tiempo. Se debe estipular que las variables de decisión sean mayores o iguales a cero. Esto acerca el modelo a la realidad.

8. La Función Objetivo del Modelo Lineal de Transporte es la formulación matemática de una meta establecida. Es una función Lineal a ser maximizada o minimizada. En el modelo original de transporte representa los costos totales de transporte a ser minimizados. Los orígenes o sitios, desde donde se transporta el bien, están simbolizados en el subíndice i y los destinos, hasta los que se transporta el bien, con el subíndice j. Tiene la siguiente forma general: m n Minimizar å å Cij Xij i=1 j=1 9. Xij, matemáticamente, simboliza a las variables de decisión. Son los valores numéricos que se determinan con la solución del modelo y están relacionadas con la actividad de transporte. En el Modelo de Transporte representan la cantidad del bien a transportar desde el origen i hasta el destino j. Los orígenes i pueden existir en cualquier cantidad, desde 1 hasta m orígenes; igualmente puede existir cualquier cantidad de destinos j, desde 1 hasta n.

10. Cij, matemáticamente, simboliza el coeficiente de la variable Xij. Son datos de insumo del modelo. En la función objetivo representan la cantidad con la cual contribuye cada unidad de la variable Xij, al valor total deseado en el objetivo. Específicamente en transporte representa el costo de transporte de cada unidad, del bien a transportar, desde el origen i hasta el destino j.

11. Las restricciones, desde el punto de vista matemático, son funciones lineales expresadas como igualdades o desigualdades que limitan el valor de las variables de decisión a valores permisibles. Representan, en el Modelo de Transporte, la cantidad del bien disponible en cada origen para ser transportada (restricciones de oferta) y las cantidades demandadas que deben ser transportadas a los destinos (restricciones de demanda). Las restricciones del Modelo Lineal de Transporte, incluida la de no- negatividad de las variables, tienen la forma general siguiente:

n (Oferta) å Xij £ ai j =1 m (Demanda) å X ij ³ bj i =1 (No-negatividad de variables) Xij ³ 0 12. Cada modelo tiene tantas restricciones de oferta como el número de orígenes (m) que existan y tantas restricciones de demanda como el número de destinos (n) que existan.

13. Las restricciones de oferta garantizan que no se transportará más de la cantidad disponible en los orígenes.

14. Las restricciones de demanda garantizan que las cantidades demandas serán satisfechas.

15. ai, matemáticamente simboliza el lado derecho de la restricción i de oferta.

El subíndice i indica el origen desde el cual va a ser transportado el bien, donde i = 1………m

Representan la cantidad del bien que está disponible, para transportarse, en el origen i.

16. bj, matemáticamente constituye el lado derecho de la restricción j de demanda.

El subíndice j indica el destino hasta el cual va a ser transportado el bien, donde j = 1………n

Representan la cantidad del bien que es demandado, para transportarse, en el destino j.

17. Xij ³ 0 es una restricción de no negatividad de las variables. Se le considera siempre presente como una condición natural en cualquier modelo lineal.

18. Siendo m el número de restricciones de oferta y n el número de restricciones de demanda, en un Modelo de Transporte existirá siempre, m x n variables en total.

19. Siendo m el número de restricciones de oferta y n el número de restricciones de demanda, en un Modelo de Transporte existirá siempre m+n -1 variables básicas y (mxn)- (m+n-1) nobásicas.

20. En todo Modelo de Transporte elaborado a partir de un sistema que no sea de transporte, pueden intercambiarse los orígenes y destinos. Esto dependerá de la conveniencia para la interpretación de los resultados.

21. Toda la información de un Modelo de Transporte puede ser resumida en las llamadas Tablas de Transporte, al igual que el modelo lineal general se resumía en tablas simplex. Estas tablas presentan la forma siguiente, en un modelo de tres orígenes y tres destinos.

PRÁCTICA de Formulación y Construcción de Modelos Lineales de Transporte. NOTA: Debe recordarse que las cifras, las unidades monetarias y cualquier otro dato utilizado en los ejemplos, son convencionales. Pueden o no coincidir con datos reales.

Ejemplo 1. Problema en un Sistema de Transporte.

La empresa Gal elabora cerveza, como uno de sus productos, en tres plantas localizadas en tres ciudades del país, A, B y C. Este producto se transporta a cuatro almacenes localizados en cuatro ciudades del país, 1, 2, 3 y 4 para su posterior distribución. Los costos de transporte (en miles de bolívares) por camión de cerveza, se indican en la matriz de costos que se le presenta. Cada camión puede transportar 1000 cajas de cerveza. La cantidad de cajas de cerveza, disponible en las plantas, para transportar es la siguiente: A: 90.000; B: 40.000; C: 80.000. Las cajas de cerveza que requiere cada almacén son las siguientes: 1: 40.000; 2: 60.000; 3: 50.000; 4: 60.000.

Variables de Decisión: Xij: camiones de cerveza a transportar desde la Planta de la ciudad i hasta el almacén de la ciudad j i = A,B,C j = 1,2,3,4 Las variables son 12 en total: (mxn) (3×4). Pueden ser definidas una por una, pero es suficiente hacerlo con una cualquiera de ellas para expresar lo que representan. Por ejemplo:

XA3: camiones de cerveza a transportar desde la planta en la Ciudad A hasta el almacén de la Ciudad 3.

Nota: Para ayudarse en la definición conceptual de las variables imagine que el valor de ella ya lo ha encontrado y es un número cualquiera. Por ejemplo 8. Coloque ese 8 antes de la definición dada a la variable y compruebe que puede leerlo con coherencia. Así, en este caso, Usted puede leer: 8 camiones de cerveza a transportar desde la planta de la ciudad A hasta el almacén de la ciudad 3.

Restricciones de Oferta: Disponibilidades limitadas de cajas de cerveza en las plantas de las 3 ciudades:

XA1 + XA2 + XA3 + XA4 £ 90 XB1 + XB2 + XB3 + XB4 £ 40 XC1 + XC2 + XC3 + XC4 £ 80 La cantidad del lado derecho de la restricción es el resultado de transformar la cantidad de cajas de cerveza disponibles, en camiones. Esto es así porque la variable Xij se ha definido en "camiones" y no se puede sumar camiones y obtener un total de cajas de cerveza. Se debe ser coherente y lo que se suma debe ser lo que se obtiene, recuerde la Aditividad de los modelos lineales.

Definición conceptual de una específica restricción de Oferta. La tercera, por ejemplo:

Representa la suma de camiones de cerveza transportados desde la planta de la ciudad C hasta el almacén de la ciudad 1 (XC1), más los transportados desde esa misma planta hasta el almacén 2 (XC2), más los transportados hasta el almacén 3 (XC3), mas los transportados hasta el almacén 4 (XC4). Esta suma debe ser menor o igual a la cantidad de camiones disponibles en la planta de la ciudad C. En este caso 80, ya que dispone de 80.000 cajas de cerveza equivalente a 80 camiones.

Restricciones de Demanda: Requerimientos de cajas de cerveza en los almacenes de las 4 ciudades:

XA1 + XB1 + XC1 ³ 40 XA2 + XB2 + XC2 ³ 60 XA3 + XB3 + XC3 ³ 50 XA4 + XB4 + XC4 ³ 60 De nuevo la cantidad del lado derecho es el resultado de transformar la cantidad de cajas de cerveza disponibles, en camiones. Cada ecuación del modelo debe ser coherente. Lo que se suma son camiones y eso es lo que debe obtenerse. Definición conceptual de una específica restricción de demanda: La primera, por ejemplo: Representa la suma de camiones de cerveza transportados hasta el almacén de la ciudad 1 desde las plantas de la ciudad A(XA1) más los transportados desde la planta de la ciudad B (XB1), más los transportados desde la planta de la ciudad C (XC1), para satisfacer la demanda de ese almacén de la ciudad 1. Esta suma debe ser mayor o igual a la cantidad de camiones demandados en el almacén de la ciudad 1. En este caso 40, ya que demanda 40.000 cajas de cerveza equivalente a 40 camiones.

Restricciones de no-negatividad de las variables: Las variables están restringidas a ser no-negativas. No se pueden transportar cantidades negativas, no existentes, de cerveza. Por eso, esta restricción acerca el modelo a la realidad.

Función Objetivo: Se define como Minimizar los costos totales de transporte de los camiones de cerveza desde las 3 plantas hasta los cuatro almacenes..

Min 10 XA1 + 20 XA2 + 5 XA3 + 9 XA4 + 2 XB1 + 10 XB2 + 8 XB3 + 30 XB4 + 1XC1 + 20 XC2 + 7 XC3 + 10 XC4 Esta expresión matemática representa la suma de los costos totales de transporte desde todas las plantas hasta todos los almacenes. Así por ejemplo, 20 XC2 representa los costos totales de los camiones de cerveza transportados desde la planta de la ciudad C hasta el almacén de la ciudad 2. Donde 20 es el costo unitario de transporte; es decir, el costo de transporte de un camión de cerveza desde la planta de la ciudad C hasta el almacén de la ciudad 2; XC2 es la cantidad transportada. Resumiendo el modelo y colocando las variables en la posición de las variables similares, se puede observar más claramente la característica esencial que hace especial al Modelo Lineal de Transporte: "Los coeficientes de las variables en las restricciones son 1 o cero".

Analizando la variable XA3 se observa que tiene coeficiente 1 en la primera restricción, cero en la segunda; es decir, no existe en esa restricción. Tiene coeficiente cero en la tercera, cero en la cuarta, cero en la quinta, uno en la sexta y cero en la séptima. Igual característica se observa en las demás variables. El resumen del modelo formulado y construido es el siguiente:

Min 10 XA1 + 20 XA2 + 5 XA3 + 9 XA4 + 2 XB1 + 10 XB2 + 8 XB3 + 30 XB4 + 1XC1+ 20XC2 + 7 XC3 + 10 XC4 Sujeto a:

XA1 + XA2 + XA3 + XA4 £ 90 XB1 + XB2 + XB3 + XB4 £ 40 XC1 + XC2 + XC3 + XC4 £ 80 XA1 + XB1 + XC1 ³ 40 XA2 + XB2 + XC 2 ³ 60 XA3 + XB3 + XC3 ³ 50 XA4 + XB4 + XC4 ³ 60 Todas las variables no-negativas Ejemplo 2.

Problema en un sistema de alquiler de vehículos

"Al igual que se usa en sistemas de transporte, el Modelo de Transporte puede ser utilizado en otros sistemas y con otros objetivos." Una empresa de alquiler de carros sirve a siete ciudades y presenta actualmente un exceso de carros en tres ciudades ( C1, C2, C3) y una carencia de ellos en cuatro de las ciudades (D1,D2,D3 y D4). El exceso de carros: es de 20 en C1, 20 en C2 y 32 en C3. La escasez de carros es de 16 en D1, 20 en D2, 20 en D3 y 16 en D4.

La tabla o matriz de distancias en kilómetros, entre las ciudades se le presenta al finalizar el enunciado. Los valores de M representan distancias muy largas. Esto indica que no es posible transportar carros desde C1 hasta D4, ni desde C3 hasta D2 por alguna razón, por ejemplo, porque las vías están en reparación y no se permite el paso. (Si en la solución final aparece una cantidad de carros con ese costo será la confirmación de que no existe solución óptima posible para el modelo). Se desea determinar cómo distribuir los carros para satisfacer las restricciones y minimizar la distancia total recorrida.

Variables de Decisión: Xij: carros que deben recorrer los kilómetros desde la ciudad i hasta la ciudad j i = C1,C2,C3 j = D1,D2,D3,D4 XC1D3: carros que deben recorrer los kilómetros desde la ciudad C1 hasta la ciudad D3.

Restricciones de Oferta: Disponibilidades limitadas de carros en las 3 ciudades:

XC1D1 + XC1D2 + XC1D3 + XC1D4 £ 20 XC2D1 + XC2D2 + XC2D3 + XC2D4 £ 20 XC3D1 + XC3D2 + XC3D3 + XC3D4 £ 32 Definición conceptual de una específica restricción de Oferta:

La segunda, por ejemplo: representa la suma de los carros que deben recorrer desde la ciudad C2 hasta las ciudades D1, D2 y D 4. Esta suma debe ser menor o igual a la cantidad de carros que están disponibles en la ciudad C2. En este caso 20 carros.

Restricciones de Demanda: Requerimientos de carros en las 4 ciudades:

XC1D1 + XC2D1 + XC3D1 ³ 16 XC1D2 + XC2D2 + XC3D2 ³ 20 XC1D3 + XC2D3 + XC3D3 ³ 20 XC1D4 + XC2D4 + XC3D4 ³ 16 Definición conceptual de una específica restricción de demanda. La cuarta, por ejemplo:

Representa la suma de carros que han recorrido, o que deben recorrer hasta la ciudad D4 desde las ciudades C1, C2, C3, para satisfacer la demanda de esa ciudad. Esta suma debe ser mayor o igual a 16, que es la cantidad de carros demandados en la ciudad D4.

Restricciones de no-negatividad de las variables: Las variables están restringidas a ser no-negativas. Cantidades negativas, no existentes de carros, no pueden recorrer distancia alguna. Por eso, esta restricción acerca el modelo a la realidad.

Función Objetivo: Minimizar los KILOMETROS totales recorridos por los carros desde las 3 ciudades C1, C2 y C3 hasta 4 cuatro ciudades demandantes Min 17 XC1D1 + 23 XC1D2 + 20 XC1D3 + M XC1D4 + 23 XC2D1 + 15 XC2D2 + 23 XC2D3 + 20 XC2D4 + 25 XC3D1 + M XC3D2 + 13 XC3D3 + 21 XC3D4 Representa la suma de los kilómetros totales recorridos por los carros desde todas las ciudades que tienen exceso de carros (C1, C2, C3) hasta todas las ciudades que tienen carencia de carros:

(D1, D2,D3 y D4). Por ejemplo, 20 XC2D4 representa los kilómetros totales recorridos por todos los carros que van desde la ciudad C2 hasta la ciudad D4, estos son los subíndices. Donde 20 es la cantidad de kilómetros que recorre cada carro, desde la ciudad C2 hasta la ciudad D4.

Resumen del Modelo:

Min 17 XC1D1 + 23 XC1D2 + 20 XC1D3 + M XC1D4 + 23 XC2D1 + 15 XC2D2 + 23 XC2D3 + 20 XC2D4 + 25 XC3D1 + M XC3D2 + 13 XC3D3 + 21 XC3D4 Sujeto a:

XC1D1+XC1D2+XC1D3+XC1D4 £ 20 XC2D1+XC2D2+XC2D3+XC2D4 £ 20 XC3D1+XC3D2+XC3D3+XC3D4 £ 32 XC1D1 + XC2D1 + XC3D1 ³16 XC1D2 + XC2D2 + XC3D2 ³ 20 XC1D3 + XC2D3 + XC3D3 ³ 20 XC1D4 + XC2D4 + XC3D4 ³ 16 Todas las variables no negativas Nota: Puede observar la característica esencial del Modelo de Transporte: "Coeficientes de las variables, en las restricciones, son 1 o cero". Si desea simplificar los subíndices, puede utilizar sólo números, por ejemplo X14 en lugar deXC1D4.

Ejemplo 3.

Problema en un sistema de subasta de tierras

El Ministerio de Agricultura está subastando tierras en dos estados del país Lara y Cojedes. Están disponibles 100.000 hectáreas en cada Estado. Tres consorcios agrícolas 1,2 y 3, participan en la subasta. El Gobierno ha establecido que ninguno de los tres consorcios recibirá más del 40% del total de tierras que se están subastando. El consorcio 1 ha ofrecido Bolívares 1.000.000 por cada hectárea en el estado Lara y Bs. 2.000.000 por hectárea en el estado Cojedes. El consorcio 2 ha ofrecido Bs. 900.000 por hectárea en el estado Lara y Bs. 2.200.000 en Cojedes. El consorcio 3 ha ofrecido Bs. 1.100.000 por hectárea en Lara y 1.900.000 en Cojedes. El gobierno desea maximizar sus ingresos.

Variables de Decisión: Xij: Hectáreas de tierra a subastar del estado i que se adjudicarán al consorcio j i = Lara(1), Cojedes(2) j = 1,2,3.

Las variables son 6 en total (mxn) (2×3). Puede específicamente definirse, por ejemplo a:

X13: Hectáreas de tierra a subastar del estado Lara que se adjudicarán al consorcio 3.

Restricciones de Oferta: (2 restricciones) Disponibilidades limitadas de tierras en los 2 estados:

X11 + X12 + X13 £ 100.000 hectáreas disponibles en Lara X21 + X22 + X33 £ 100.000 hectáreas disponibles en Cojedes Definición conceptual de una específica restricción de Oferta. La primera, por ejemplo:

Representa la suma de hectáreas a subastar del estado Lara que se adjudicarán al consorcio 1 (X11), más las que se adjudicarán al consorcio 2 (X12), más las que se adjudicarán al consorcio 3 (X13) .

Esta suma debe ser menor o igual a la cantidad de hectáreas disponibles en el estado Lara que en este caso es de 100.0000.

Restricciones de Demanda: Requerimientos de hectáreas de tierra por los tres consorcios.

X11 + X21 ³ 80.000 hectáreas X12 + X22 ³ 80.000 hectáreas X13 + X23 ³ 80.000 hectáreas Definición conceptual de una específica restricción de demanda. La primera, por ejemplo:

Representa la suma de hectáreas de tierra del Estado Lara adjudicadas en la subasta al consorcio 1 (X11), más las hectáreas del Estado Cojedes adjudicadas al consorcio 1(X12). Esta suma debe ser igual a la cantidad de hectáreas que demanda el consorcio 1. En este caso son 80.000 hectáreas por lo siguiente: en cada Estado no puede ser adjudicado más del 40% del total, esto hace un monto de 40.000 en cada estado y 80.000 en total en los dos Estados.

Restricciones de no-negatividad de las variables: Las variables están restringidas a ser no-negativas. No se pueden adjudicar cantidades negativas, no existentes, de tierra. Por eso, esta restricción acerca el modelo a la realidad.

Función Objetivo: Maximizar los Ingresos totales que obtiene el gobierno por las tierras.

Max 10 X11 + 9 X12 + 11 X13 + 20 X21 + 22 X22 + 19 X23 Se ha simplificado, cambiando a Bs. 100.000, el monto a pagar por hectárea. Esto permite trabajar con montos menores.

Representa la suma de los ingresos totales del gobierno de todas las hectáreas de tierra subastadas en todos los Estados adjudicadas a todos los consorcios. Así por ejemplo, 20 X21 representa los ingresos totales de las tierras subastadas del Estado Cojedes adjudicadas al consorcio 1. Donde 20 es un ingreso unitario, específicamente el ingreso que proporciona cada hectárea de tierra del Estado Cojedes adjudicada al consorcio 1.

Notas Finales:

Con este ejemplo puede constatar que los modelos de transporte también pueden ser usados con objetivos de maximización. Resumiendo el modelo y colocando las variables en la posición de las variables similares, se puede observar más claramente la característica esencial que hace especial, al Modelo Lineal de Transporte: "Los coeficientes de las variables, en las restricciones, son 1 o cero".

Max 10 X11 + 9 X12 + 11 X13 + 20 X21 + 22 X22 + 19 X23 Sujeto a:

X11 + X12 + X13 £ 100.000 X21 + X22 + X33 £ 100.000 X11 + X21 ³ 80.000 X12 + X22 ³ 80.000 X13 + X23 ³ 80.000 Todas las variables no negativas Solución de Modelos Lineales de Transporte. Uso de Programas de Computación. III.B.1. Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la teoría de la solución de modelos de Programación Lineal de Transporte 1. El Método Simplex es un procedimiento de cálculo algebraico, iterativo, para resolver Modelos Lineales de cualquier tamaño. Por lo tanto, siendo lineales, los modelos de transporte pueden ser solucionados con este Algoritmo. Sin embargo, resulta ineficiente para su solución, sólo necesita observar la cantidad de 1 y 0 que tiene en la matriz de restricciones. Por ello, se creó el Algoritmo de Transporte para solucionarlos.

2. El Algoritmo de Transporte funciona, en forma general, igual al Algoritmo Simplex. Calcula una solución posible inicial, y determina sí esa solución es óptima. Si no lo es, se mueve a un punto extremo adyacente en el conjunto convexo de soluciones posible y calcula la nueva solución en ese punto. Determina nuevamente si es o no óptima, si no lo es, repite el proceso anterior y así continúa sucesivamente hasta encontrar un punto extremo cuyo valor objetivo no pueda ser mejorado y allí concluye con la solución óptima.

3. La diferencia entre los algoritmos Simplex y de Transporte, radica en los cálculos matemáticos que realizan para encontrar la solución inicial y para determinar si la solución es o no óptima.

Tiene mayor rapidez que el Simplex, requiere menos memoria en la computadora, por lo que permite resolver modelos más grandes, y produce soluciones enteras.

4. Para usar el Algoritmo de Transporte es necesario que las cantidades ofrecidas del bien o servicio sean iguales a las cantidades demandadas. Como esto no ocurre siempre en la práctica, se hace necesario BALANCEAR el modelo, es decir igualar las cantidades ofrecidas con las demandadas 5. Cuando la Oferta excede a la Demanda se debe crear un destino ficticio para que absorba la cantidad en exceso de la oferta. El costo de transporte unitario en ese destino será de valor cero puesto que realmente no se transportará ninguna cantidad del bien o servicio. Cualquier cantidad que quede en ese destino informará la cantidad del bien o servicio que ha quedado disponible, sin transportar, en el origen respectivo.

6. Cuando la Demanda excede a la Oferta se debe crear un origen ficticio para que provea la cantidad en exceso de la demanda. El costo de transporte unitario en ese origen será de valor cero, ya que realmente no se transportará ninguna cantidad del bien o servicio desde ese origen, no existente en la realidad. Cualquier cantidad que quede en ese origen informará la cantidad del bien o servicio que no se ha transportado al destino respectivo, es decir, la demanda que ha quedado insatisfecha en el destino respectivo.

7. En algunos casos, el origen o destino ficticio podrá contener costos unitarios mayores que cero.

Por ejemplo, cuando se tengan costos unitarios de mantener en inventario cada unidad no transportada, desde ese origen ficticio, y se desee minimizar, junto a los costos de transporte, el costo de mantener en inventario esas unidades no transportadas. Otro ejemplo se tendría cuando el demandante recarga un costo por cada unidad demandada y no transportada, y se desea minimizar, junto a los costos de transporte, el costo de la demanda insatisfecha.

8. Las TABLAS de Transporte son un resumen detallado de la información del modelo. Las restricciones de oferta se leen horizontalmente y las restricciones de demanda verticalmente. 9. Para calcular la solución inicial posible (que satisface todas las restricciones), el algoritmo tiene varios métodos, entre los cuales pueden citarse: a) Método de la Esquina Noroeste, b) Método del Costo Unitario Mínimo, y c) Método de Aproximación de Vogel o método VAM ( Vogel´s Aproximation Method). Cada uno de ellos con aspectos particulares que los hacen menos o más eficientes en el propósito de obtener una solución inicial posible..

10. Para determinar si la solución es o no óptima utiliza también varios métodos como: a) Método Sttepping Stone (no se acostumbra a usar la traducción al español) y b) Método de los Multiplicadores, basado en teoría de Dualidad, donde los multiplicadores en la tabla óptima corresponden a las variables duales.

11. Los coeficientes relativos son valores que indican en cuánto variaría el objetivo por cada unidad de incremento en el valor de la variable a la que corresponde ese coeficiente, si esa variable pasa a formar parte de una nueva solución. Se utilizan como criterio para determinar si la solución encontrada es óptima o no. Esto es válido también en Modelos de Transporte porque son también Modelos Lineales. La forma de calcularlos en este algoritmo es diferente a la usada en el Método Simplex y depende del método usado para determinar si la solución es o no es óptima.

12. Además de la Programación Lineal de Transporte se cuentan otras variaciones en Programación Lineal tales como son la Programación Lineal de Transbordo, Programación Lineal de Asignación, Programación Lineal Entera y Programación Lineal por Objetivos, cada una de las cuales utiliza un algoritmo propio para su solución.

13. Todos los algoritmos de solución se encuentran bien detallados en la bibliografía de Investigación de Operaciones y Técnicas o Métodos Cuantitativos en la administración.

1.- Elección del sistema Ninguno de los procedimientos de trabajo iniciados, ya sea en cuando a forma y disposición de las materias o al transporte de las mismas, es mejor en sí mismo que los demás. Cada uno presenta características de efectos positivos y negativos. La decisión para adoptar uno u otro procedimiento, enriquecido incluso con fórmulas de carácter mixto, estará supeditada a las necesidades o exigencias que se persigan a la hora de realizar la implantación del taller. El espacio de que se disponga y su forma, la formación del personal, la política de stocks, el grado de tecnificación de la empresa, el grado de organización interno, la eficacia de la Oficina de Métodos, la variabilidad en la fabricación, los volúmenes de producción, etc. serán algunos de los motivos que aconsejarán la aplicación de uno u otro sistema de trabajo. A continuación se hace un estudio de dos de los sistemas de trabajo:

– Sistema a la unidad en línea recta.

– Sistema por paquete en líneas múltiples.

Consideramos ambos como límites extremos de los que ofrece la clasificación anterior en función de una serie de características. Para el primero consideraremos que el medio de transporte es mecanizado y en el segundo caso manual.

2.- Mecanización y automatización del transporte La mecanización y automatización de los sistemas de transporte en confección se podría traducir como la disposición de una serie de elementos mecánicos y automáticos, que gobernados mediante dispositivos electromecánicos o informáticos, mediante el uso de un ordenador central, que racionalizan y distribuyen el trabajo realizado en un taller transportando tanto materias primas como productos semielaborados o prendas acabadas. En este punto no realizaremos una distinción entre mecanización y automatización de los sistemas de transporte, ya que los sistemas automatizados son derivados de los mecanizados, y sólo se diferencian por la administración y gestión del transporte mediante el uso del ordenador, estando íntimamente relacionados. Por tanto, describiremos las características del empleo de un sistema de transporte de este tipo, y citaremos los más utilizados. La sustitución del transporte manual en una empresa de confección en beneficio de un sistema de transporte mecanizado o automatizado comporta una serie de condiciones que deben ser estudiadas para poder rentabilizar el coste adicional que supone la adquisición de un sistema racionalizado y la elección del más idóneo para la empresa. La utilización del espacio disponible en el taller o fábrica debe ser óptima, para evitar recorridos innecesarios que pueden aumentar el coste del sistema. Siempre es favorable la instalación en una sola planta de toda la producción, pero si el local dispone de dos o más plantas, se aconseja situar en la parte superior las secciones de almacén de tejidos y corte, aprovechando la fuerza de la gravedad para el envío de material a las secciones de costura y plancha. También hay que tener en cuenta el crecimiento posible del taller. Las diferentes fases de producción se deben disponer en el espacio, en función de la progresión de la producción, de forma que el transporte se pueda realizar en línea recta sobre el recorrido más corto. Los puestos de trabajo deben ser colocados sucesivamente, de manera que el dispositivo de la operación anterior sirva de alimentación a la operación siguiente. Hay que tener en cuenta las características del producto y la cantidad de éste a transportar, utilizando los accesorios más adecuados que proporcione el sistema de transporte elegido. Tradicionalmente, la mayoría de los sistemas de transporte tenían el inconveniente de ser muy rígidos y difícilmente modificables, pero en la actualidad los sistemas son modulares, de forma que permiten su modificación sin tener que acudir a los técnicos de las casas constructoras. A la hora de elegir uno de estos sistemas es preciso analizar estos factores:

– Adiestrar muy bien a los propios operarios y mecánicos desde el inicio de la instalación, aunque esto suponga un sacrificio de la producción.

– Efectuar el regular mantenimiento preventivo y contar con un contrato de mantenimiento en el caso de sistemas computerizados.

– Disponer de un mínimo de piezas de reposición en el almacén.

2.1.- Requisitos de un sistema de transporte automatizado A.- Según parte electromecánica.

Tiene una serie de funciones como la motorización sin ningún tipo de mano de obra. Cada puesto de trabajo se debe poder alcanzar sin tener que pasar por ningún otro puesto. Las piezas deben ser presentadas al trabajador de una forma ergonómicamente correcta. Tiene que contar con dispositivos auxiliares para la manipulación de las prendas en el caso de que sea imposible con la prenda colgada. Disponibilidad de contar con diferentes carros que se adapten a cualquier tipo de producción, y que, a ser posible, sea modular.

Posibilidad de unir, entre ellos, incluso diferentes plantas.

B.- Según parte informatizada.

Que tenga dispositivos de visualización y archivado de los diferentes datos y sus elaboraciones.

Debe tener diferentes dispositivos a lo largo de la línea de distribución y/o terminales para casos anómalos o modelos que no entran en la producción standard, como es el caso de muestrarios.

El programa de dirección de los semielaborados no debe tener sólo en cuenta el modelo, sino la carga de trabajo de las diferentes estaciones y la eficiencia personal de cada trabajador.

Que este programa permita la planificación de las cargas de trabajo y simulación de situaciones productivas.

2.2.- Componentes de un sistema de transporte automatizado A.- Puestos de alimentación de prendas.

Pueden alimentar prendas a la cadena de diferentes estructuras, el ordenador identifica el tipo de prenda y efectúa el recorrido por la cadena, hasta que llega al puesto de trabajo predeterminado.

B.- Puestos de trabajo específicos.

Con dos o tres subcadenas, que son alimentadas por la cadena principal, dependiendo de la diferenciación que se haga de las prendas, bien por su color, estructura del tejido, o bien diferenciación de costura. Depende también del tiempo real de la operación a realizar en la prenda.

El ordenador puede calcular, en tiempo real, el equilibrio de la cadena, por tanto se puede suministrar más trabajo a los puestos más fluidos, siempre y cuando los cambios que deba hacer el puesto de trabajo, que recibirá este trabajo extra, estén compensados.

Los sistemas de transporte informatizados tienden a modularizarse, es decir, que el número de estaciones secundarias necesitadas se pueden permutar fácilmente y se puede modificar la estructura de la cadena sin mayores dificultades.

C.- Subestación de prendas ya fabricadas.

Donde se almacenan las prendas o accesorios para el montaje de las mismas.

D.- Cadena principal secundaria.

Donde se realizan las últimas operaciones de acabado, o incluso el control de calidad.

E.- Cadena de almacén de prendas acabadas.

Donde se puede incluir un control de calidad que rechace las prendas con taras y devolverlas a la cadena para su reparación.

Esquema de un sistema automático de transporte aéreo sencillo.

2.3.- Control de la producción utilizando un sistema de transporte automatizado El control de la producción debe ser totalmente centralizado, y el flujo del material debe ser organizado de una forma circular. (Entrada / Salida). La flexibilidad de la secuencia de las operaciones es una característica de la producción actual, o sea, los puestos de trabajo se pueden controlar individualmente o en pequeños grupos con una inspección variable. Estos últimos están insertados en una secuencia operativa o de una forma independiente. Cuando instalamos estos sistemas, será necesario incluir en su memoria informaciones relativas a:

– Fichas con datos de personal, en referencia a las operaciones que cada uno está capacitado para realizar y eficiencia histórica en cada una de estas operaciones.

– Horario de trabajo de cada uno de los diferentes trabajadores.

– Listado del parque de maquinaria.

– Listado de las operaciones de cada modelo.

– Configuración física de la línea de trabajo.

Todos estos datos tienen que ser puestos al día en cada temporada y ser alimentados con cualquier novedad o cambio que se produzca. Además de éstos, se incluyen también:

– Código de hilatura.

– Código de botones.

– Instrucciones especiales de elaboración (Excepciones, cliente, etc.) – Fecha de entrega.

– Código del cliente.

– Código del tejido.

– Código talla y modelo.

A.- Datos que proporciona el sistema.

– Minutos de presencia del personal en máquina.

– Minutos estándar producidos, según la eficiencia.

– Eficacia (relación entre minutos de presencia y minutos estándar producidos).

– Detalle de los minutos en economía. – Situación de cada prenda en la línea.

– Comparación entre eficacia histórica de los trabajadores y el que están realmente logrando en el período que queremos considerar.

En algunos sistemas, el programa se estructura de tal forma que, bien en pantalla o por impresora, se marcan todas las anomalías o desviaciones de lo programado. Esto permite su corrección antes de que esta situación anómala sea irreparable.

B.- Datos que refleja el programa.

– Rendimientos individuales diferentes de la media calculados.

– Señala de los posibles paros de máquina.

– Avisa de los "cuellos de botella".

– Avisa de las prendas retiradas del ciclo, por cualquier motivo.

– Avisa de defectos de elaboración repetitivos.

C.- Simulación y planificación.

El sistema simula y planifica la producción, de forma que calcula la mejor forma de realizar los lanzamientos de producción, gestionando la línea y evitando sus posibles problemas.

Estas simulaciones se pueden realizar a distintos niveles:

a) A nivel de temporada, de forma que defina cual es la mejor mezcla de producción para cada línea.

b) Teniendo en cuenta la redistribución de las secciones productivas.

c) A nivel diario, para ver o estudiar cómo se va a desarrollar la jornada teniendo en cuenta el semielaborado que resta de la jornada anterior en la línea, las prendas que van a entrar en ese mismo día y los fallos registrados a primera hora de la mañana.

2.4.- Tipos de sistemas de transporte A.- Transportadores a nivel de suelo.

Históricamente la introducción de los transportadores en las secciones de costura de la industria de la confección fueron a nivel de suelo, asemejándose, por tanto a la concepción de transporte manual. Estos sistemas de transporte son los más adecuados para utilizar cuando las condiciones físicas de los materiales a elaborar, como peso excesivo o gran volumen, o las condiciones de espacio del taller, no permitan la instalación de un transporte aéreo. El transporte se puede efectuar por mediación de cintas transportadoras, cadenas mecánicas o carros especiales que, utilizando diferentes medios de locomoción reparten el trabajo en los diferentes puestos como ya hemos indicado anteriormente. El vehículo, (cubetas, bandejas, carros automáticos o informatizados con lectores ópticos) de transporte tiene que elegirse teniendo en cuenta la versatilidad del taller, ya que si las prendas que se van a confeccionar son muy diversas, no se pueden especializar estos elementos. De los diversos modelos de sistemas de transporte a nivel de suelo, los más utilizados y conocidos son los de la marca Dürkopp, basados en sistemas lineales, circulares o de carrusel realizando la distribución de los elementos productivos mediante bandas o cintas transportadoras.

B.- Transportadores aéreos.

Estos transportadores se idearon por su mayor adaptación a los puestos de trabajo, y porque ocupan menor espacio entre los mismos. La materia a trabajar se desliza por el aire en la parte superior del taller, mediante pinzas, ganchos, perchas, etc. Los elementos de sustentación del transporte es rígido, mediante pilares o bien suspendidos del techo.

Con la utilización de un sistema de transporte aéreo, las prendas, sobre todo las que están confeccionadas con tejidos delicados, se obtienen grandes ahorros en las secciones de plancha y acabados, al disponerse las mismas de esta manera, la más favorable, para su manipulación.

Los carros de transporte aéreos pueden funcionar bajo la acción selectiva de unos dispositivos ópticos, mecánicos o electromecánicos, los cuales nos permiten orientarlos y seleccionar rutas de trabajo, alcanzándose los objetivos deseados.

Los sistemas de transporte más extendidos son los de la marca Dürkopp, Asisa y Eton.

2.5.- La influencia de la automatización en el sistema productivo Los avances tecnológicos referentes a la automatización y mecanización de las distintas secciones que componen la industria confeccionista han influido positivamente en la organización y control del sistema productivo, simplificando cálculos de fabricación y reduciendo costes de producción.

Por desgracia, los elementos necesarios para automatizar una empresa en su totalidad tienen costes demasiado elevados para el volumen productivo y económico de la empresa media española. Además, ninguna empresa que oferte estos productos ha conseguido su propio sistema de automatización integral incluyendo toda la maquinaria y automatismos necesarios para desarrollar un proceso productivo completo.

Esto nos lleva a tener que realizar estudios exhaustivos de compatibilidad en caso de pretender la automatización de nuestro taller.

La introducción de la informática en el mundo de la fabricación de la prenda de vestir no sólo ha aportado mayor exactitud y rapidez en el cálculo de aprovechamiento de materias primas y diseño de marcadas, sino que ha permitido mejorar la racionalización de las devoluciones de taras detectadas en control de calidad.

En la actualidad existen empresas que trabajan en la elaboración de programas informáticos que facilitan los cálculos de organización del trabajo. Así, podremos llegar a elaborar una lista de fases automáticamente gracias a la introducción de nuestras propias tablas de tiempos predeterminados y de datos: – Descripción de la operación.

– Tipo de costura.

– Modelo de máquina.

– Accesorios.

– Puntadas / cm.

En caso de maquinaria automática, la simple introducción del modelo de máquina o el código que le asignemos será suficiente para realizar una aplicación de tiempos y sus correspondientes equilibrados e implantaciones, ya que la memoria del ordenador contemplará las características y prestaciones de la máquina necesarias para ello.

También el estudio de costes y realización de escandallos, control de stocks, control de pedidos y distribución, control de productividad y control de compra de materias primas quedan totalmente automatizados gracias a sencillos programas de gestión.

Bibliografía

• Robert J. Thierauf y Richard Grosse.

• F. J. Gould y G. D. EPPEN • Frank S. Budnick, • Richard Mojena y Thomas Vollmann • Handy Taha • Frederick S. Hillier y Gerald J. Lieberman • Kamlesh Mathur y Daniel Solow • Ackoff Russell • Don T. Phillips, A. Ravindran y James Solberg • Everett E. Adam jr.

• Serie Shaum de Investigación de Operaciones

PROGRAMACIÓN LINEAL DE TRANSPORTE

"NO A LA CULTURA DEL SECRETO, SI A LA LIBERTAD DE INFORMACION"®

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Santiago de los Caballeros, República Dominicana, 2015.

"DIOS, JUAN PABLO DUARTE Y JUAN BOSCH – POR SIEMPRE"®

Autor:

Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.