- Objeto y antecedentes
- Cristales de Sonido
- Montaje y equipo de medida
- Caracterización acústica de la piscina
- Resultados finales
- Futuras líneas de investigación
- Referencias
1.1. INTRODUCCIÓN.
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Cuando un conjunto de ondas se propaga a través de un medio que contiene muchos elementos dispersores, cada onda va a ser dispersada por cada uno de estos elementos y las ondas dispersadas volverán a ser dispersadas por los otros elementos. Este proceso se repite estableciéndose un patrón recursivo infinito de redispersión entre dispersores.
La dispersión múltiple de ondas es responsable de un buen número de fenómenos, como pueden ser la modulación del sonido ambiente en el océano o el centelleo acústico de bancos de peces entre muchos otros.
Cuando las ondas se propagan a través de un medio con elementos dispersores y estos además están colocados de forma periódica como ocurre en las estructuras cristalinas, la dispersión múltiple nos lleva a un fenómeno conocido como estructuras en bandas. Esto significa que las ondas se pueden propagar en un cierto rango de frecuencias, siguiendo unas reglas de dispersión, mientras que en otros rangos de frecuencias la propagación es eliminada. Las primeras son llamadas bandas permitidas y las últimas bandas prohibidas.
En ciertas condiciones, la inhibición de la propagación de la onda ocurre para todas las direcciones de incidencia, en ese caso podemos decir que se ha producido un " hueco " completo en la banda de frecuencia, el cual se ha demostrado que ocurre cercano a la frecuencia del pico de la reflexión de Bragg.
La aparición de estos huecos en las bandas frecuenciales, donde la propagación está prohibida, fue estudiada primeramente para ondas electrónicas en sólidos, proporcionando la base para la comprensión de las propiedades de los conductores, semiconductores y aislantes. Posteriormente estos estudios fueron aplicados en el campo de la óptica a través de la teoría de la difracción y desde hace escasos años a la acústica, campo objeto del presente trabajo.
1.2. OBJETIVOS.
El presente trabajo consiste en un estudio sobre la dispersión del sonido, en la región ultrasónica, provocada por diversas estructuras periódicas sumergidas en agua, con el fin de verificar en la práctica la aparición de bandas de gran atenuación acústica, predichas según la llamada " teoría de la difracción ". Finalmente se estudian, en la medida de lo posible, la relación de los resultados obtenidos con elementos arquitectónicos
2.1. INTRODUCCIÓN.
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n el caso de bandas permitidas y prohibidas a la propagación del campo acústico, las ondas deben encontrarse con una distribución periódica de la densidad y que ésta sea comparable a la longitud de onda del frente incidente.
Pese a que la teoría acerca de la atenuación acústica provocada por estructuras periódicas está hace tiempo estudiada, los trabajos experimentales son muy recientes.
Este tipo de estructuras reciben el nombre de cristales de sonido. Un cristal de sonido se puede denominar como aquel sistema en el que existe una distribución periódica de la densidad, ordenado según las dimensiones de la longitud de onda acústica con la que van a interactuar, de forma que tengan lugar los fenómenos de interferencia.
Se trata de encontrar estructuras que posean propiedades de cristal.
Una de las primeras observaciones de ésta índole fue la realizada para medir la atenuación acústica de una escultura que en aquel entonces era exhibida en la fundación Juan March en Madrid ( actualmente se encuentra en el campus de la UPV ), la cual parecía poseer una estructura rígida apropiada para los experimentos. [23]
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Figura 2.1. Escultura de Eusebio Sempere.
Los autores obtuvieron un espectro de la atenuación del sonido, que posteriormente fue comprobado mediante métodos computacionales. Las expectativas de aquellos que realizaron el proyecto fue la de comprobar si el pico de atenuación que obtuvieron, cercano al primer pico de Bragg, podía ser considerado como el inicio de la formación del primer hueco en esta estructura.
Recientemente se han llevado a cabo más mediciones en la transmisión acústica a través de arrays de cilindros rígidos en dos dimensiones en medio aéreo. Los autores han demostrado las propiedades de la atenuación del sonido a lo largo de 2 direcciones de alta simetría de la zona de Brillouin de los arrays. Además han observado un peculiar efecto, que han denominado " bandas sordas " [28] , donde hay lugares del espectro, para los cuales teóricamente debería propagarse el sonido, donde la propagación es prohibida, debido a la simetría particular de las estructuras.
El estudio de la propagación de ondas acústicas/elásticas en sistemas periódicos nos pueden enseñar a construir nuevos dispositivos como pueden ser filtros acústicos, guías de onda acústicas, transductores de nueva generación, pantallas acústicas, etc.
Los parámetros que controlan la aparición de bandas prohibidas son:
- El tipo de simetría de la estructura
- El contraste de velocidad entre la onda propagándose por el material " huésped " y por el elemento dispersor.
- El factor de llenado, definido como el ratio entre el volumen ocupado por cada dispersor respecto al total del volumen de la composición.
- La topología:
El fenómeno de múltiple dispersión se consigue mediante el uso de 2 materiales, cada uno con diferentes velocidades de propagación.
El componente de baja velocidad es tratado como el elemento dispersor mientras que el de mayor velocidad es denominado huésped.
Se pueden distinguir 2 tipos de topologías, según la forma del elemento dispersor:
- Topología Cermet: El material dispersor consiste en inclusiones aisladas, cada una de las cuales está completamente rodeada por el material huésped.
- Topología Network: El material dispersor está conectado y forma una continua " red de trabajo " a lo largo de toda la estructura.
Estudios teóricos [6], han demostrado que para ondas acústicas, la topología cermet es, en general, más favorable para el desarrollo de huecos en contraste con las ondas electromagnéticas, para las cuales la topología Network es más favorable.
2.2. BANDAS PROHIBIDAS DE ENERGÍA.
Sabemos que la reflexión de Bragg es un fenómeno característico de la propagación de una onda en un cristal. Asimismo, la reflexión de Bragg es la causante de la aparición de las llamadas bandas prohibidas de energía.
La 1ª banda de energía se asocia con la 1ª reflexión de Bragg, que corresponde a la siguiente expresión:
n = 2 d sin Que para incidencia normal y n=1, queda:
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La cual corresponde con el límite de la zona de Brillouin. Comentamos que esta expresión era equivalente a la de condición de difracción:
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La cual podemos simplificar a la expresión:
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, por lo tanto
( 21 )
Así, la primera reflexión de bragg ocurre para
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es decir, para aquel vector que coincide con el vector que queda dentro del límite de la 1ª zona de brillouin y por tanto cumple las condiciones de reflexión.
Como ya sabemos, la reflexión aparece para ese valor, debido a que la onda reflejada por un átomo en la red lineal interfiere constructivamente con la onda reflejada por el átomo vecino más próximo. La diferencia de fase entre las 2 ondas reflejadas es
. Se puede demostrar que para
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las funciones de onda no son las ondas de propagación
y
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del modelo de electrones libres, sino que las soluciones para estos valores particulares de k están formados igualmente por ondas que viajan hacia la derecha y hacia la izquierda: las soluciones son ondas estacionarias.
Podemos afirmar entonces que cuando se satisface la condición de Bragg, una onda no se puede propagar en la red, estableciéndose una onda estacionaria por reflexiones sucesivas, por lo tanto ha aparecido una banda prohibida de propagación.
Hay una banda prohibida en:
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, que corresponde con la 1ª reflexión de Bragg y con los límites de la primera zona de Brillouin.
Las siguientes zonas prohibidas se encuentran en
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( n: nº entero ).
3. Montaje y equipo de medida.
3.1. INTRODUCCIÓN.
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uestro objetivo es estudiar estructuras periódicas que favorezcan la aparición del fenómeno de bandas prohibidas y permitidas. Además centrar el estudio en la zona ultrasónica.
La principal preocupación es por una parte, la correcta construcción y ubicación de las estructuras en el seno del elemento usado como medio de propagación, ( material huésped ) y por otra, la elección del método de medida que sea más adecuado para las mediciones.
3.2. MONTAJE DE LAS ESTRUCTURAS.
Las estructuras se sumergen en una piscina de dimensiones 87.5 x 113 x 56.5 cm, teniendo en cuenta 1.5 cm de grosor en los límites laterales y en el fondo de la misma.
Para la sujeción de los cilindros se usa una plataforma circular de madera de 54 cm de diámetro y 1.6 cm de grosor, en ella se practican agujeros del diámetro correspondiente ( una plataforma por cada diámetro ) de forma que se puedan montar todas las redes a tratar.
A cada uno de los cilindros se les suelda un tope en uno de sus extremos, de manera que al introducir los cilindros a través de los agujeros correspondientes de la madera queden suspendidos sobre ésta.
La plataforma de madera se suelda a una estructura que le permite rotar sobre su propio eje de manera que podemos girar por completo la estructura cristalina montada y estudiar el efecto en función de la dirección de incidencia, con lo que además los transductores pueden mantenerse fijos en
sus posiciones originales durante todas las mediciones sin necesidad de moverlos, puesto que ya lo hace la estructura.
La piscina se llena de agua hasta alcanzar una altura de 40cm ( lo que equivale aproximadamente a un volumen de 370 litros). De esta manera como los cilindros tienen una longitud de 45 cm, éstos sobresalen por encima de la superficie del agua y así conseguimos que cuando la onda se propaga sufra dispersión a lo largo de todo el eje OZ.
La piscina se deposita sobre una gran estructura de metal y para evitar el contacto directo de ésta con el cristal se coloca una capa de poliester, la cual además nos sirve para amortiguar la fijación de la misma.
Como medida adicional de seguridad se fija unas trinchas alrededor de la pecera para proteger las paredes laterales de la presión ejercida por el volumen de agua sobre ellas a una altura de 1/3 de la superficie del agua, zona donde la presión del agua es mayor.
También hemos de tratar la colocación de las barras transversales, las cuales nos van a servir para suspender tanto los transductores como la plataforma de madera sobre la superficie del agua. La sujeción a los bordes de la pecera se realiza mediante velcro, el cual nos permite una fijación que aísle las barras ( de metal ) del borde de la pecera sin dañar a ésta y una sujeción mínima que evite movimientos laterales de las mismas.
El montaje final es mostrado parcialmente en las siguientes figuras:
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" Figuras 3.1 y 3.2. Montaje de las estructuras en la piscina.
3.3. MÉTODO DE MEDIDA.
Con la intención de automatizar el proceso de medida, se intenta aplicar el software creado por David Zurita para su ejercicio final de carrera [14], mediante el cual es posible generar señales continuas, bursts, MLS y capturarlas. La intención es medir en primer lugar generando trenes de pulsos para posteriormente intentar medir mediante el uso de señales MLS.
El principal problema que nos encontramos es la captura de la señal; el programa es capaz de capturar el valor de pico a pico de la señal obtenida, pero en muchas ocasiones este valor no se corresponde con la respuesta a la onda directa.
La explicación es sencilla, las reflexiones producidas por la superficie y el fondo de la piscina llegan a la vez al receptor, puesto que la distancia recorrida por cada onda es la misma. Al suceder esto, en ocasiones las dos señales llegan en fase aumentando el nivel recibido, que a veces sobrepasa el valor pico a pico de la respuesta a la señal directa por lo que se obtienen valores equivocados.
Finalmente se opta por realizar las mediciones manualmente, con el fin de determinar para cada medida cuál es el valor pico a pico válido.
Basándonos en los trabajos realizados con anterioridad por Celia Solano en su ejercicio final de carrera [11] , se elige como señal emisora un burst senoidal de 2 ciclos de 20 Vpp pero con una frecuencia de repetición de burst bastante más baja ( 25 Hz ), lo que permite una representación en la pantalla del osciloscopio más estable que para frecuencias de repetición mayores.
Primero se emite esta señal con la piscina sin estructuras. Se realiza un barrido y se obtiene la respuesta en frecuencia de la piscina.
Después se sumergen las estructuras y se vuelven a emitir las mismas señales, por lo que no queda mas que comparar la señal recibida con y sin estructura y evaluar la pérdida o ganancia de nivel mediante la siguiente expresión:
n =
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( dB ) ( 23 )
A continuación se muestra un esquema básico del conexionado del equipo:
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" Figura 3.3. Esquema del equipo de medida
4. Caracterización acústica de la piscina.
4.1. INTRODUCCIÓN.
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uestro objetivo es caracterizar acústicamente la piscina, es decir realizar un estudio acústico de la misma con el fin de conocer su comportamiento frente a la propagación de las señales emitidas. Deberemos elegir la pareja de transductores adecuada y ubicarlos en el mejor emplazamiento posible para evitar cualquier contaminación de las medidas.
Una vez elegidos los transductores a usar y su disposición, deberemos obtener una señal de referencia con la que comparar los resultados que se obtengan con las estructuras sumergidas.
4.2. ELECCIÓN DE LOS TRANSDUCTORES.
En el momento de la realización del presente trabajo, los siguientes transductores estaban disponibles:
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TRANSDUCTOR T-1 TRANSDUCTOR T-2 HIDRÓFONO ( RESON TC4034 )
( LEI ACCESSORIES HS-WS ) Figura 4.1
Debemos encontrar un transductor emisor y otro receptor mediante los cuales se obtenga una señal de nivel lo suficientemente alta y con una respuesta en frecuencia lo más plana posible. Para ello los combinaremos entre sí y elegiremos aquel con el que obtengamos mejores resultados.
Como lo que interesa ahora es el nivel que se reciba mediante el sistema de transductores, elegimos una distancia lo suficientemente pequeña como para que no se atenúe mucho la señal pero lo suficientemente grande como para no medir en campo directo ( 22 cm ). En principio se sitúan a una profundidad de 20 cm.
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Tras un estudio en frecuencia, obtenemos los siguientes resultados:
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" Las medidas correspondientes a EMISOR T-1 – RECEPTOR T-2 no se pudieron llevar a cabo dada la poca señal que se recibía.
El sistema que más señal alcanza es el formado por EMISOR T2 - RECEPTOR HIDRÓFONO, pero el problema es que sólo alcanza valores altos en alta frecuencia y nos interesa sólo hasta los 100 kHz, que será la frecuencia más alta a estudiar.
Por ello, el sistema de transductores elegido será el formado por: EMISOR T-1 RECEPTOR T-1.
4.3. PROFUNDIDAD DE TRABAJO.
Un receptor colocado en las proximidades de un emisor va a recibir señal directa y reflexiones tanto en las paredes laterales como en la superficie y el fondo que no llegarán a la vez debido a la diferencia de longitud de los caminos recorridos.
La reflexión de las ondas puede llegar a combinarse con la onda directa y en función de sus fases puede producir una amplitud mayor o menor en la presión que poseía la onda directa. Debido a esto, es importante colocar los transductores a una profundidad tal que las reflexiones tanto en la superficie como en el fondo estén lo más atenuadas posibles.
a) superficie.
Las pérdidas en la superficie dependen de:
- La frecuencia de radiación
- El ángulo de incidencia
- La rugosidad en la superficie:
Si la superficie del agua está completamente lisa, la reflexión será casi perfecta y el índice de reflexión será prácticamente 1 produciéndose una onda reflejada de gran intensidad y con un cambio de fase de 180º. [11]
Por el contrario, si es rugosa debido a la acción del viento y el oleaje en el caso del mar o gracias a un motor en el caso de una pecera, la reflexión se dispersa y por tanto se atenúa.
b) suelo.
Las reflexiones en el fondo de la piscina suelen ser difíciles de evaluar, pero son de una energía menor que las debidas a las reflexiones en la superficie.
La teoría [30], nos dice que lo correcto es ubicar los transductores a 2/3 de la profundidad total pues las reflexiones debidas a la superficie son más fuertes, pero en el caso de tanques o peceras de reducidas dimensiones lo normal suele ser colocarlos justo a la mitad.
4.3.1. Profundidad 20 cm.
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Figura 4.2. Reflexiones a 20 cm.
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Por lo general, la velocidad del sonido en un líquido disminuye al aumentar la temperatura, pero en el caso concreto del agua dulce se ha podido comprobar experimentalmente que la velocidad aumenta con la temperatura hasta un valor límite, por encima de este punto hay una disminución de la velocidad, lo cual podemos observar en la siguiente gráfica empírica:
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" Figura 4..3.
Tras medir la temperatura del agua ( 20° C ), podemos tomar el valor c= 1485
Conociendo la velocidad de propagación y las distancias relativas, el cálculo es trivial:
Para ver la fórmula seleccione la opción "Descargar" del menú superior Teniendo en cuenta que ahora el retardo es igual tanto para la superficie como para el fondo, pues el recorrido es el mismo, obtenemos lo siguiente:
Para ver la fórmula seleccione la opción "Descargar" del menú superior La señal recibida es la siguiente:
Tanto la reflexión debida a la superficie como al fondo llegan a la vez y además cuando la onda directa casi ha desaparecido, por lo que no van a afectar en principio al valor de pico máximo, que es el que nos interesa para tomar referencias.
Hemos de tener presente que la distancia de separación no es la definitiva, es una distancia que nos sirve para determinar cómo afectan las reflexiones del suelo y la superficie y saber a qué profundidad su efecto es menor. De hecho, la distancia de separación definitiva es el factor que nos queda por determinar para conocer la ubicación final de los transductores.
4.4. SEPARACIÓN ENTRE LOS TRANSDUCTORES.
En el caso que nos ocupa, iremos variando la distancia de separación ( 57, 67 y 77 cm ).
Deberíamos elegir aquella distancia para la cual la respuesta de la piscina fuese más lineal y además el nivel de respuesta fuese lo suficientemente alto:
Hemos de recordar que pese a que las siguientes configuraciones fueron estudiadas hasta cerca de los 450 kHz, la frecuencia de trabajo será hasta los 100 kHz y por tanto a partir de esa frecuencia no importa cómo se comporte la piscina. De todas formas estos datos sirven para darnos una idea de la respuesta el sistema.
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Las respuestas son muy parecidas, no obstante descartamos la de 57 cm debido a que cuando las estructuras queden montadas, quedarán a tan solo un par de centímetros de los transductores lo cual puede ocasionar problemas.
Con respecto a la distancia de 77 cm; el problema consiste en que los transductores quedan muy cerca físicamente de las paredes delantera y trasera de la piscina y los rebotes en dichas paredes podrían afectar. Por ello, la distancia elegida es 67 cm.
4.5. PAREDES LATERALES.
Al igual que ocurre con la superficie, cuando las ondas acústicas inciden sobre las paredes laterales producen ondas reflejadas las cuales quedarán registradas por el hidrófono y podrán alterar las medidas.
El efecto de las reflexiones en las paredes laterales lo podemos observar en la siguiente señal:
Para catalogar cada reflexión, realizaremos un estudio teórico:
Rayo directo:
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" Reflexión superficie y suelo:
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" Reflexión en la pared lateral:
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Reflexión en pared trasera + delantera:
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" En principio se debe eliminar toda señal que no sea la directa, por ello se intentó mediante la colocación de diverso material absorbente en las paredes atenuar todas las reflexiones, pero no se consiguió ningún resultado favorable. En este tipo de mediciones suele ser normal el uso de INSULKRETE [3], material formado mediante la mezcla de cemento y serrín, pero dado que no se disponía de dicho material se decidió no colocar absorbente y controlar la distancia.
Sin embargo, las reflexiones en el fondo y en la superficie sí van a ser conflictivas pues llegan bastante tempranas. El efecto se podría minimizar si las dimensiones de la piscina fuesen mayores y tuviésemos más centímetros de profundidad, pero como no es así deberemos tener cuidado a la hora de tomar el valor pico a pico de respuesta directa y no confundirlo con una reflexión.
4.6. LA SEÑAL DE REFERENCIA.
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Llegados a este punto, ya estamos en disposición de obtener la que será nuestra señal de referencia. Lo único que nos queda es realizar un barrido en frecuencia más profundo con la configuración elegida en el apartado anterior:
El principal problema de esta señal es que es muy irregular de los 30 kHz a los 50 kHz y además los niveles son relativamente bajos. Hemos de tener presente que estamos emitiendo 20 Vpp y en tan solo 67 cm nos llegan apenas 0.22 Vpp. Además cuando las estructuras sean sumergidas, los niveles bajarán de nuevo bastante y nos será muy difícil obtener una respuesta. Debido a esto, se decide usar un amplificador de tensión a la salida del sistema:
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" Figura 4.4. Amplificador de tensión.
La ganancia de salida se coloca al máximo posible ( 32 dB ), 10 KΩ de resistencia de entrada y una capacidad de entrada de 3.3 nF.
Ahora, el equipo de medida queda de la siguiente forma:
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar"
Figura 4.5. Esquema final de medida.
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Tras realizar un nuevo barrido en frecuencia obtenemos la siguiente respuesta:
Variando los parámetros de resistencia de entrada y de capacidad podemos conseguir niveles de ganancia aún mayores, pero la distorsión de la señal también es mayor por lo que se optó por los valores elegidos.
Los huecos en frecuencia que pretendemos observar poseen anchos de banda muy pequeños; en estudios realizados en medio aéreo, estos anchos no sobrepasan los 500 Hz.
Debido a esto es necesario realizar un barrido muy profundo para no pasar por alto algún hueco en frecuencia. Por otra parte los huecos se van a repetir tantas veces como repeticiones tenga la estructura, es decir, una red cuadrada de 7×7 como la que será estudiada más adelante deberá poseer 7 huecos en frecuencia por lo que el estudio hasta los 450 kHz como hasta ahora hemos hecho resulta inviable e innecesario, debido a esto la frecuencia máxima de trabajo se fija en 100 kHz.
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar"
De este modo, la señal
5.1. MATERIAL HUÉSPED Y DISPERSOR.
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ado un medio a través del cual pueden propagarse ondas elásticas y al que llamamos huésped, si introducimos otro material que en el caso de cristales de sonido es un material con una densidad mayor y por tanto con una mayor velocidad de las ondas elásticas a su través se forma lo que llamamos material dispersor. Estas intrusiones son de forma periódica de manera que lo que se produce es una distribución periódica de densidades ( las del material dispersor).
Además, si esta disposición periódica de densidades se realiza de forma que simulen determinadas estructuras cristalinas podremos conseguir patrones de dispersión muy especiales y es más, incluso bandas de frecuencia para las cuales el sonido no va a ser transmitido independientemente del ángulo de incidencia con el que llegue a la estructura. La posibilidad de estudio de estos patrones de dispersión mediante modelos a escala es el principal objetivo del presente trabajo.
El elemento dispersor elegido ha sido acero inoxidable y el medio huésped agua dulce, de manera que intentaremos formar una serie de estructuras en 2 dimensiones que simulen a las de un cristal y las sumergiremos en agua.
El material elegido para los cilindros ha sido acero inoxidable por varias razones: por una parte dada la necesidad de estar sumergidos era conveniente que el material no se oxidara y por otra el proceso de dispersión se verá favorecido dada la diferencia de impedancia entre el agua y el acero.
El cristal de sonido en 2 dimensiones va a presentar una periodicidad de densidades a lo largo de los ejes OX y OY mientras que va a ser homogéneo a lo largo del eje OZ. Los materiales dispersores serán cilindros de manera que la estructura cristalina estará formada por estos cilindros de sección circular dispuestos en diferentes mallas.
Debido a que las muestras realizadas van a ser en 2-D es necesario que éstas sean de una longitud lo más larga posible. En nuestro caso este factor viene limitado por la altura de la piscina, pero debido a que es necesario montar una estructura para suspender los cilindros y permitir su giro, con el orden de estudiar la atenuación en diferentes direcciones de simetría, los cilindros serán piezas de 45 cm de longitud de acero inoxidable, de densidad .
En las siguientes figuras podemos observar la disposición periódica de los cilindros para el caso de una red cuadrada:
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Figuras 5.1 y 5.2. Diferentes vistas de la piscina.
Uno de los factores que intervenían en la aparición de las bandas prohibidas de propagación era el factor de llenado y éste depende de la periodicidad de la red, del tipo de red y del diámetro de los centros dispersores; es decir del diámetro de los cilindros. Por ello y con el orden de estudiar el comportamiento para distintos factores de llenado, realizamos las medidas para 2 tamaños distintos de cilindros ( 8 y 16 mm de diámetro ).
Las medidas se realizan tanto para cilindros macizos como huecos ( de 1 mm de grosor ) con el fin de estudiar las posibles diferencias que puedan surgir al variar estos parámetros y en distintas en redes: cuadrada, triangular y hexagonal.
A continuación mostramos los resultados que se obtuvieron con la red triangular, por ser los más interesantes:
5.2. ESTRUCTURA CON BASE TRIANGULAR.
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Red directa Red recíproca
Figura 5..3. Red directa y recíproca. Primeras zonas de Brillouin. Principales zonas de simetría ( 0º y 30º )
5.3.1. Predicción de teórica:
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Tabla V.1
Para los cálculos usados, hemos tenido en cuenta las siguientes relaciones de geometría:
Para ver la fórmula seleccione la opción "Descargar" del menú superior En el caso particular de una red triangular, las direcciones principales de simetría son las correspondientes a 0° y 30°. Pese a que en toda la bibliografía existente acerca del tema son usados los índices de Miller para definir direcciones de incidencia, a partir de ahora la dirección quedará determinada únicamente en grados para facilitar la comprensión.
( dirección 0°) | ( dirección 30° ) | |
12375 Hz | 14289.4 Hz | |
24750 Hz | 28578.8 Hz | |
37125 Hz | 42868.2 Hz | |
49500 Hz | 57157.6 Hz | |
61875 Hz | 71447 Hz | |
74250 Hz | 85736.4 Hz | |
86625 Hz | ||
|
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Tabla V.2
5.3.2.Factor de llenado.
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Figura 5.4. Factor de llenado ( estructura triangular ).
El area ocupada por los centros dispersores es
El área total de la composición es el área del triángulo
El factor de relleno resultante es f.f
Para ver la fórmula seleccione la opción "Descargar" del menú superior ( 27 )
Cte de red ( mm ) | Radio ( mm ) | Filling Fraction |
67,082 | 8 | 0,0515 |
67,082 | 16 | 0,2063 |
Tabla V.3.
5.3.3. MEDIDAS PARA UNA RED TRIANGULAR DE 67.08 mm.
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5.3.3.1. Cilindros huecos de 8 mm.
Pese a presentar respuestas muy poco atenuadas, los huecos frecuenciales aparecen con bastante facilidad. Para los 0° de incidencia se presenta la respuesta con menor nivel, llegando en el hueco correspondiente a 47.5 kHz a marcar 9.11 dB, valor más bajo obtenido.
De nuevo obtenemos un hueco total ( 47.5 kHz ) para todas las direcciones de incidencia y además centrado prácticamente en el mismo lugar que los que obteníamos para las configuraciones correspondientes de la red cuadrada, por lo que ya no podemos pensar que este hueco es debido a la red, sino que es generado por el recinto de medida.
5.3.3.2. Cilindros huecos de 16 mm.
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5.3.3.3. Cilindros macizos de 8 mm.
Las respuestas presentan unos niveles muy parecidos, excepto para el caso de la incidencia a 0°, que es donde se presentan mayores atenuaciones.
En las dos direcciones principales de simetría se consiguen resultados muy interesantes, concordando todo lo previsto con lo obtenido.
5.3.3.4. Cilindros macizos de 16 mm.
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5.3.3.5. Gráficas comparativas entre las distintas configuraciones.
a)
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Comparación entre las direcciones principales de simetría.
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6. Futuras líneas de investigación.
A |
lo largo de este trabajo se han analizado los distintos patrones de dispersión generados por estructuras periódicas sumergidas en medio líquido con el fin de determinar sus propiedades frente a la transmisión de haces ultrasónicos a su través.
Hemos conseguido comprobar en modelos a escala la atenuación en ciertas bandas de frecuencia en función de las características geométricas de la estructura. Esto implica que podemos inhibir la propagación del sonido a ciertas frecuencias, funcionando las estructuras como filtros selectivos en frecuencia.
- Todas las configuraciones tratadas presentan zonas de atenuación selectivas ( huecos frecuenciales ) Además se obtienen unos resultados parecidos a los predichos teóricamente para las dos direcciones principales de simetría.
- Usando cilindros macizos, apenas hay diferencias entre 8 y 16 mm de diámetro, pero usando cilindros huecos ( 1mm de grosor ), las diferencias sí son grandes, recibiendo en el caso de cilindros de 8 mm señales mucho más elevadas.
- Para cilindros de 8 mm de diámetro apenas se observan cambios importantes al variar de cilindros huecos a macizos, pero en cambio usando cilindros de 16 mm si aparecen más diferencias.
- Centrado aproximadamente a los 44 kHz, aparece en casi la totalidad de las medidas un hueco frecuencial de dimensiones importantes, este hueco es independiente de la dirección de incidencia y de la red tratada. Las causas de su aparición pueden ser debidas a una posible contaminación de los niveles de señal directa por las reflexiones tanto en fondo como en la superficie, que a esa gama de frecuencias se solapen con la señal directa y disminuyan el valor de esta última.
Las propiedades de los cristales de sonido han comenzado a ser estudiadas relativamente hace poco tiempo, hay estudios importantes en medio gaseoso ( transmisión en el aire ) y en medio sólido ( transmisión por la corteza terrestre ), pero en medio líquido apenas hay información al respecto.
Las aplicaciones de los cristales de sonido a la acústica subacuática pueden ser muy interesantes. Hemos de pensar que detrás de la estructura no van a transmitirse las frecuencias que deseemos mediante una construcción adecuada, por lo que su uso como pantallas acústicas es inevitable. Dado un recinto de medida subacuático, conociendo de antemano la frecuencia de ruido ambiente, podríamos delimitar la zona de trabajo mediante paredes formadas por estructuras de este tipo eliminando de esta forma todo el ruido ambiente en las medidas.
De la misma forma que podemos aislar el interior de un recinto rodeado de estructuras periódicas del ruido exterior, hemos de pensar también que podemos aislar el exterior del posible ruido que se generase dentro de este recinto.
Además podríamos disponer varias estructuras en cascada, cada una de ellas diseñada para eliminar unas frecuencias de modo que el rango total inhibido fuese más amplio. De hecho el estudio de la disposición de estructuras periódicas en cascada podría ser una línea de investigación interesante a seguir en un futuro.
Aparte de su uso como pantallas acústicas y todas las aplicaciones que eso lleva consigo, se ha demostrado que pueden ser elementos muy útiles para la localización e identificación de bancos de peces.
Se ha podido llegar a comprobar que la disposición de los peces en un banco es idéntica a una estructura cristalina, es decir forman estructuras periódicas. Es fácil llegar a la conclusión de que si supiésemos la respuesta de un sistema con unas características determinadas y la respuesta de un banco de peces se correspondiese con ésta, podríamos asemejar ambas formaciones e identificar el banco de peces con bastante fiabilidad.
El uso de cilindros huecos es muy importante pues al tener aire en su interior van a generar una analogía con el interior de los peces ( ocupado parcialmente también de aire ), de hecho el estudio de cilindros huecos rellenos parcialmente de agua ( y de cualquier otro elemento ) queda pendiente para futuras investigaciones al respecto.
Como futuras líneas de investigación, aparte de las ya citadas, podríamos añadir el estudio de otras estructuras periódicas en 2-D e incluso ampliar el trabajo a estructuras en 3-D, donde el número de redes posibles se ampliaría a 14, abriendo con ello un nuevo campo para la investigación .
En definitiva, la aplicabilidad de los cristales de sonido a la industria y a la investigación de fenómenos acústicos es muy elevada, los resultados prácticos se acercan bastante a los teóricos generando perspectivas muy prometedoras para el futuro.
[ 1 ] 2-D elastic bandgap crystal to attenuate surface waves. F. Meseguer, M. Holgado, D. Cavallero, N. Benaches, C. López, J. Sánchez-Dehesa, J. Llinares. Journal of lighwave technology, vol 17, nº 11.
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[ 30 ] Ultrasonics. Fundamental and aplications
Trabajo realizado por
Enrique Orduña Malea
Ingeniero técnico en telecomunicaciones en la especialidad de Sonido e imagen ( Intensificación en Acústica) y Técnico especialista en Imagen y Sonido ( Especialidad en Imagen Fílmica ).
Valencia ( España )