Interaprendizaje de poliedros irregulares de bases paralelas utilizando el multiprisma

El presente trabajo de investigación es un proyecto de Tesis de Licenciatura en Ciencias de la Educación en la Especialidad de Física y Matemática de la Facultad de Educación, Ciencia y Tecnología de la Universidad Técnica del Norte que tuvo como problema a investigar el siguiente: ¿Cómo incide el empleo del Multiprisma en el proceso de interaprendizaje de poliedros irregulares de bases paralelas en el Noveno Año de Educación Básica?. Esta tesis tiene un diseño cuasi-experimental de tipo descriptivo y enfoque cuantitativo cuyo objetivo general fue evaluar los resultados de la aplicación del Multiprisma (rompecabezas tridimensional bicolor de 7 partes prismáticas) en el interaprendizaje de poliedros irregulares de bases paralelas en los estudiantes del Noveno Año de Educación Básica. El proyecto fue elaborado tomando como fundamento teórico al aprendizaje significativo y a la pedagogía conceptual, y fue aplicado en los colegios Nacional de Señoritas "Ibarra" y Universitario "UTN", teniendo cada colegio un grupo experimental y uno de control. En la aplicación se comprobó que el rendimiento alcanzado en el interaprendizaje empleando el Multiprisma es superior al rendimiento alcanzado con la enseñanza cotidiana a un nivel 99% de confiabilidad, información conseguida empleando la prueba de validación paramétrica t de student. Entre las conclusiones a las que se llega en esta tesis se menciona que el Multiprisma hace del proceso de interaprendizaje más dinámico y concreto, propiciando la oportunidad de enriquecer la experiencia del alumno, dándole un sentido más objetivo y realista que le aproxima a la realidad, lo que le convierte en una real alternativa de aplicación inmediata en el aula que contribuye notablemente al proceso de interaprendizaje matemático y lógico de los prismas. Como recomendación final del presente trabajo se plantea que se debe tener la visión de diseñar nuevos guías con el Multiprisma sobre otras áreas de la Matemática y extender su aplicabilidad hacia otras asignaturas.

Descriptores del proyecto: Rompecabezas geométrico

CAPÍTULO I

El problema

1.1.-PROBLEMA:

¿ Cómo incide el empleo del Multiprisma en el proceso de interaprendizaje de poliedros irregulares de bases paralelas en el Noveno Año de Educación Básica?.

1.2.-JUSTIFICACIÓN

La importancia de investigar este problema radica en que a pesar de que estamos rodeados de figuras tridimensionales en su mayoría prismas, el estudio de los mismos en la asignatura de Geometría no se lo hace con mayor detalle, razón por la cual se hace necesario realizar un estudio mejor de los mismos, y si este estudio se lo hace a través de un rompecabezas tridimensional como es el caso del Multiprisma, el interaprendizaje de este tipo de poliedros permitirá obtener un verdadero aprendizaje significativo de los mismos.

El resultado de esta investigación podría motivar a autoridades, docentes y estudiantes de que se debe comenzar a diseñar y construir materiales didácticos, los cuales podrían generar autogestión al ser comercializados.

La guía didáctica del manejo del Multiprisma será un valioso aporte tanto para docentes como para discentes, ya que en ella se presenta una nueva alternativa de interaprendizaje de los prismas.

En vista de que el Multiprisma es un rompecabezas único en su especie, lo constituye en una innovación tecnológica, y según la encuesta realizada previa a la selección de este tema, el Multiprisma será un material didáctico de fácil comercialización. De esta manera el Multiprisma contribuye a integrar educación y producción.

1.3.-OBJETIVOS

1.3.1.- General

Evaluar los resultados de la aplicación del Multiprisma en el interaprendizaje de poliedros irregulares de bases paralelas en los estudiantes del noveno año de Educación Básica.

1.3.2.- Específicos

1.3.2.1.- Diseñar y construir un rompecabezas tridimensional (Multiprisma) para ser empleado en el proceso de interaprendizaje de los prismas.

1.3.2.2.- Elaborar una guía didáctica como soporte teórico para emplear el Multiprisma.

CAPÍTULO II

Marco teórico

2.1.- Aprendizaje Significativo

2.1.1 ¿Qué es?

Es el aprendizaje a través del cual el alumno puede relacionar, de modo no arbitrario y sustancial, lo que aprende con lo que ya sabe conduciendo a la comprensión y significación de lo aprendido, es decir la nueva información se vincula de una manera estrecha y estable con la información previa pasando a formar parte de las estructuras cognitivas, luego de lo cual puede ser utilizado con mayor posibilidad de eficacia, eficiencia y excelencia en las distintas situaciones en las cuales vive el alumno y en otras situaciones que se presenten a futuro tanto en la solución de problemas, como en el apoyo de nuevos aprendizajes.

2.1.2.-¿Cuáles son sus principios?

El aprendizaje significativo se fundamenta entre otros de los siguientes principios:

Partir de los conocimientos previos del alumno, actividad interna y motivación como pre – requisitos, respetando el nivel de Desarrollo Operativo del Alumno (N.D.O) y recordando que mientras más cosas se conozcan significativamente mejor se podrán aprender otras con resultados de crecimiento personal.

Lograr el progreso del alumno a través de la activación de la Zona de Desarrollo Próximo (Z.D.P), que está constituida por los aprendizajes que pueda realizar el alumno como ayuda de otros. Si se intenta procesar aprendizajes fuera de esta zona no se consiguen aprendizajes significativos. Los aprendizajes significativos generan nuevas Z.D.P. y logran la madurez de los alumnos.

Desarrollar la memoria comprensiva que es la base de nuevos aprendizajes, ya que facilita relacionar los conocimientos previos con los nuevos.

Realizar frecuentes procesos de auto-evaluación tanto de los alumnos como de los docentes" ( BLACIO, G. 1994, p.240)

2.1.3.- ¿ Cómo se produce?

En el proceso de adquisición de los aprendizajes significativos se parte de los Conocimientos Previos (C.P.) de los estudiantes. Esta utilización de las experiencias de los alumnos ayuda a la planificación de las estrategias que mejor se adecuan para el logro de los objetivos previstos.Cuando el alumno recuerda sus Conocimientos Previos (C.P), está en mejores condiciones para adquirir los Conocimientos Nuevos (C.N.)

En este proceso juegan un papel importante: Niveles de Desarrollo Operativo (N.D.O) que caracterizan a cada estudiante. Estos niveles corresponden a los conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes y valores de cada persona en relación directa con su edad y madurez. El crecimiento de las Zonas de Desarrollo Próximo (Z.D.P) que se adquieren en los procesos de relación entre el estudiante y el docente, el estudiante y otros estudiantes, el estudiante y sus padres o amigos.

2.1.4.- ¿En qué condiciones se produce?

Para que se produzca el aprendizaje significativo es preciso cumplir con las siguientes condiciones:

2.1.4.1.-Los nuevos conocimientos o información a aprender deben ser potencialmente significativos desde la estructura lógica del área de estudios (que tenga sentido) y desde la estructura psicológica del alumno (que esté de acuerdo a las capacidades del alumno), para poder ser relacionados con las ideas previas del estudiante.

2.1.4.2.- El alumno debe tener una actitud favorable para aprender significativamente, es decir, debe estar motivado y predispuesto a relacionar el material de aprendizaje con la estructura cognitiva.

2.1.4.3.- La estructura cognoscitiva previa del alumno debe poseer conceptos inclusores para que actúen como organizadores y pueden relacionarse con los nuevos conocimientos.

2.1.4.4.- El nuevo material de aprendizaje debe relacionarse, de forma significativa con lo que el alumno ya sabe y debe llegar a integrarse en su estructura cognoscitiva previa y ser así duradero y sólido.( BLACIO, G. 1994, p. 243)

2.1.5.- ¿Qué supone con respecto a la organización de las estrategias de aprendizaje?

2.1.5.1.- Requiere que el profesor programe actividades empleando metodologías variadas que se adecuen a la edad y madurez de los alumnos, programando actividades como realizaciones grupales antes que individuales, en las que el alumno pueda ser capaz de: sentir la limitación de sus saberes previos, experimentar la inconsistencia de sus conocimientos, descubrir un nuevo esquema cognitivo más adecuado para comprender la realidad y llegar a ser tutor del aprendizaje de sus compañeros.

2.1.5.2.- Convertirse en animador en la realización de actividades que se adopten a las posibilidades del aprendizaje autónomo de sus alumnos, estando allí donde el alumno no es capaz de llegar por sí solo, ayudándole a conseguir nuevos niveles de desarrollo, formando una estructura propia de espiral de manera que los alumnos nunca dejen de caminar por ella.

1.5.3.- Propiciar la ejecución de recursos didácticos que faciliten el desarrollo de los procesos educativos.

2.2.- Pedagogía Conceptual

2.2.1 ¿Qué persigue?

2.2.1.1.- Equipar a los alumnos con los conceptos o instrumentos de conocimientos generales y abstractos, propios y esenciales de las diversas disciplinas científicas y tecnológicas, para comprender y tomar una actitud ante los hechos y acontecimientos históricos, presentes y muy especialmente, futuros.

2.2.1.2.- Maximizar y potencializar las operaciones intelectuales del pensar humano como son: el análisis, la síntesis, la inferencia. Operaciones mediante las cuales es posible interpretar y extraer conclusiones, tanto teóricos como prácticas y aplicadas, recorriendo a la inmensa información mundial disponible. Es muchísimo más importante, ahora y en el futuro, saber donde está localizado y como interpretarlo un "conocimiento" o información, que almacenarlo en la corteza cerebral.

2.2.2.- ¿Qué supone con respecto al rol del Pedagogo?

2.2.2.1.- No enseña a sus alumnos conocimientos particulares. Contribuye y coopera con sus alumnos a fin de que sus procesos intelectuales se potencien y alcancen la máxima fluidez. La pretensión del pedagogo es que en la mente del alumno se instalen los conceptos para comprender, primero el lenguaje de la ciencia, de la tecnología y del arte: con el fin de segundo escribir ciencia, producir tecnología y hacer arte. Se sigue un movimiento educativo que se mueve desde la comprensión hacia la producción, es decir, comprender, luego crear. Nunca al revés.

2.2.2.2.- Si la Pedagogía Conceptual pretende desarrollar intelectual y valorativamente a sus alumnos a través de conducirles a resolver problemas y enfrentar dificultades conceptuales múltiples (¿Qué pasaría si …?, ¿ Cómo piensa de ….?, ¿ Por qué …..?, etc.), la tarea de los pedagogos será sugerir problemas, formular dificultades conceptuales y poner en práctica a la capacidad ética para elegir y valorar, para así desarrollar y fortalecer las operaciones intelectuales y capacidades valorativas.

2.2.2.3.- El pedagogo como los alumnos evalúan continuamente los desarrollos alcanzados. A cada momento, se están fortaleciendo los aciertos y corrigiendo los errores o preconcepciones falsas (no todas lo son).

CAPÍTULO III

Metodología de la investigación

El presente trabajo es una investigación de campo cuasi-experimental fundamentado en la investigación documental, cuya finalidad fue evaluar la eficacia del empleo del Multiprisma, diseñado y construido en forma de material didáctico para ser utilizado en el interaprendizaje de poliedros irregulares de bases paralelas en el noveno Año de Educación Básica de los Colegios Nacional "Ibarra" y Universitario "UTN".

3.1.- Métodos

Dentro de los métodos generales se utilizó el método Inductivo – Deductivo, ya que se comenzó de la hipótesis planteada que fue comprobada durante el desarrollo de la investigación para poder arribar a las conclusiones y generalizaciones.

También se utilizó el método Analítico-Sintético, porque se hizo un desglosamiento de los principales prismas que se encuentra presentes en nuestro entorno y que a la vez representan la forma de las piezas que forman el Multiprisma.

Como método particular se utilizó el Método Descriptivo, ya que se interpretó y se evaluó la incidencia del empleo del Multiprisma, haciendo una relación detallada sobre el problema motivo de investigación.

3.2.- Técnicas e Instrumentos

Previo a la selección del problema a investigar se empleó la técnica de la encuesta a docentes y discentes de Educación Básica en un número de setenta. Las encuestas aplicadas fueron estructuradas mixtas.

Para desarrollar la Unidad I a la III del quinto capítulo se realizó consultas bibliográficas en diferentes libros y la técnica a utilizarse fue el fichaje.

Los datos para las Unidades IV y V fueron recolectados empleando la técnica de la lectura científica y la propia experiencia como diseñador y constructor del Multiprisma.

Durante la aplicación en el aula se utilizó una observación directa tanto al grupo experimental como al de control.

Para evaluar los resultados se aplicó un cuestionario mixto.

Como técnica de análisis de variables y validez de hipótesis se utilizó la prueba t de student al nivel 99% de confiabilidad.

3.3.- Hipótesis

El rendimiento alcanzado en el interaprendizaje de poliedros irregulares de bases paralelas utilizando el Multiprisma es superior al rendimiento alcanzado con la enseñanza cotidiana en los estudiantes de noveno año de educación básica de los colegios Nacional "Ibarra" y Universitario "Milton Reyes".

3.3.1.- Variables

3.3.1.1.-Variables Independientes: Interaprendizaje con el Multiprisma yEnseñanza cotidiana

3.3.1.2.- Variable Dependiente: Rendimiento

3.3.2.-Indicadores

3.4.- Muestra

La investigación se realizó con 30 alumnas del noveno Año de Básica G y H del Colegio Nacional "Ibarra" (Cuadro No. 1) y con 29 alumnos /as del noveno Año de Básica A y B del Colegio Universitario "UTN".

Cada colegio tuvo un grupo experimental y uno de control. Los grupos experimentales fueron el paralelo G en el colegio "Ibarra" y el paralelo B en el colegio Universitario "UTN".

3.5.- Verificación de la hipótesis

3.5.1.- Modelo Lógico

El rendimiento alcanzado en el interaprendizaje de poliedros irregulares de bases paralelas utilizando el Multiprisma es superior al rendimiento alcanzado con la enseñanza cotidiana en los estudiantes del noveno ano de Educación Básica de los colegios Nacional "Ibarra" y Universitario "UTN".

3.5.2.- Modelo Matemático

3.5.3.-Modelo Estadístico:

3.5.4.- Registro de Resultados

Cuadro Nº.1 .- Contiene las frecuencias de los indicadores tanto del grupo experimental como el de control, así como su respectivo tratamiento estadístico.

Cuadro Nº. 1

COLEGIO NACIONAL "IBARRA"

Cuadro Nº. 2.- Contiene las frecuencias de los indicadores tanto del grupo experimental como el de control, así como su respectivo tratamiento estadístico.

Cuadro Nº. 2

COLEGIO UNIVERSITARIO "UTN"

Grupo experimental = Interaprendizaje con el Multiprisma.

Grupo de control = Enseñanza cotidiana

3.5.5.- Representación gráfica de los resultados

GRAFICO Nº. 1

Contiene barras verticales de la frecuencia en función de los indicadores del grupo experimental y de control.

Gráfico No. 1

COLEGIO NACIONAL "IBARRA"

Observando el gráfico se puede evidenciar que existe una diferencia significativa entre el grupo experimental y de control. En el grupo experimental existe un mayor número con Muy Satisfactorio, mientras que en el grupo de control existe un mayor número con Insatisfactorio.

GRAFICO No. 2

Contiene barras verticales de la frecuencia en función de los indicadores del grupo experimental y de control.

Gráfico No. 2

COLEGIO UNIVERSITARIO "UTN"

Se evidencia una diferencia significativa entre ambos grupos . En el grupo experimental existe un mayor número de alumnos /as con Satisfactorio, mientras que el grupo de control el número mayor se encuentra en Insatisfactorio.

3.5.6.- Calculo de la prueba t de student

La ecuación para calcular la t de student para un número de muestras igual a 30 es:

( 1 )

La ecuación para calcular la t de student para un número de muestras menor a 30 es:

(2)

La ecuación para calcular los grados de libertad es la siguiente: gl = (N1 + N2) – 2

3.5.6.1.- Cálculo de la t de student en el Colegio Nacional "Ibarra"

Significación = 99% ; tt = t de texto = 2,4 ; tc = t calculada

La t calculada empleando la ecuación ( 1) es la siguiente: tc = 5,02

Calculando los grados de libertad se obtiene: gl = 58

Luego de los cálculos se evidencia que tc( tt

3.5.6.2.- Cálculo de la t de student en el Colegio Universitario "UTN"

Significación = 99% ; tt = t de texto = 2,4 ; tc = t calculada

La t calculada empleando la ecuación ( 2 ) es la siguiente: tc = 4,6

Calculando los grados e libertad se obtiene: gl = 55

Luego de los cálculos se evidencia que tc( tt

3.5.7.- Interpretación de Resultados

3.5.7.1.- Los discentes que interaprendieron los prismas empleando el Multiprisma obtuvieron un rendimiento promedio de 16,87 en el Colegio Nacional "Ibarra" y 14, 71 en el Colegio Universitario "UTN", con procesos cotidianos obtuvieron 12, 71 y 10, 41 en el Colegio Nacional "Ibarra" y "UTN" respectivamente.

Comparando los grupos experimentales y de control de cada colegio, se aprecia que la media aritmética del grupo experimental difiere significativamente de la media aritmética del grupo de control.

3.5.7.2.- Al realizar el cálculo matemático de la prueba t de student, se obtuvo un t igual a 5,02 en el colegio Nacional "Ibarra" y una t igual a 4,6 en el Colegio Universitario "UTN". Ambas t son mayores al valor tabular para sus respectivos grados de libertad, por lo tanto se aprueba la hipótesis planteada.

3.5.7.3.- De acuerdo al modelo lógico, queda: el rendimiento alcanzado por los discentes en el interaprendizaje de poliedros irregulares de bases paralelas utilizando el Multiprisma es superior al rendimiento logrado por los alumnos/as utilizando la enseñanza cotidiana; con la prueba de validación paramétrica t de student, al nivel 99% de confiabilidad.

CAPÍTULO IV

Conclusiones y recomendaciones

4.1.-CONCLUSIONES

En el proceso de la aplicación de esta nueva forma de interaprendizaje de los prismas se obtuvo las siguientes conclusiones:

4.1.1.- La introducción de esta nueva forma de interaprendizaje no fue para los discentes mayor inconveniente, incluso, la novedad del Multiprisma se convirtió en elemento motivador, despertando y reteniendo la atención de los discentes.

4.1.2.- El empleo del Multiprisma contribuyó a la fijación del interaprendizaje, porque los discentes asimilaron con mayor facilidad la estructura espacial, los elementos y conceptos, ampliado el razonamiento lógico-matemático y fortaleciendo el espíritu creativo.

4.1.3.- El Multiprisma ha permitido la discusión de los distintos conceptos que fueron consensuados por el propio grupo de trabajo, lo que contribuyó al enriquecimiento del proceso de aprendizaje significativo.

4.14.- El Multiprisma hace del proceso de interaprendizaje más dinámico y concreto, propiciando la oportunidad de enriquecer la experiencia del alumno, dándole un sentido más objetivo y realista que le aproximó a la realidad en donde el discente tuvo oportunidad de actuar.

4.1.5.- El trabajo grupal con el Multiprisma permitió el intercambio de ideas, haciendo que los mismos discentes descubran y definan con sus propias palabras las relaciones espaciales de los prismas objeto de estudio.

4.1.6.- En vista de los resultados y hallazgos que se obtiene, podría inferir que la propuesta de trabajo representa una real alternativa de aplicación inmediata en el aula, ya que contribuye notablemente al proceso de interaprendizaje matemático y lógico.

4.2.-RECOMENDACIONES

Las recomendaciones que se presentan a continuación no son cerradas, solo son sugerencias generales fruto de este modesto trabajo. Las recomendaciones que se sugiere son las siguientes:

4.2.1.- Se debe tener presente que el Multiprisma es un rompecabezas tridimensional que sirve principalmente para reforzar conocimientos teóricos y desarrollar iniciativas propias en cada discente.

4.2.2.- El Multiprisma debe ser presentado oportunamente por procesos, a fin de no desviar la atención de los estudiantes.

4.2.3.- En cada ensayo con el Multiprisma es conveniente entregar orientación por parte del facilitador-guía, los discentes serían los encargados de construir su propio conocimiento. Estos ensayos no son órdenes cerradas y obligadas, solo son orientaciones generales que pretenden contribuir con el interaprendizaje de los prismas.

4.2.4.- Debe hacerse hincapié en la aplicación teórico-práctico-productiva y en la resolución de problemas de la vida diaria empleando el Multiprisma, ya que es importante tener presente que la verdadera actividad matemática, es una actividad mental, y que la simple manipulación del Multiprisma, es apenas un apoyo para las operaciones mentales correspondientes.

4.2.5.-Se recomienda también aplicar un registro de observaciones sistemáticas para evaluar el empleo del Multiprisma. En anexos de la presente tesis se presenta un ejemplo ilustrativo, el cual es flexible, por lo que puede y debe ser modificado a criterio del docente, de acuerdo a su realidad témporo-espacial.

4.2.6 Se debe tener la visión de diseñar nuevos guías con el Multiprisma o cualquier otro material didáctico sobre otras áreas de la Matemática y extender su aplicabilidad para otras asignaturas. De esta manera estaremos integrando educación-producción-microempresa.

CAPÍTULO V

Guía didáctica para emplear el multiprisma

La guía consta de siete unidades:

Unidad Nº 1.- Poliedros.- Se presenta la definición, elementos, denominación, desarrollo, clasificación y el Teorema de Euler.

Unidad Nº 2.-Prismas.- Se presenta la definición, elementos, clasificación, desarrollo y las ecuaciones para calcular el área y el volumen.

Unidad Nº 3.- Paralelepípedos.- Se presenta la definición, elementos, clasificación, desarrollo y las ecuaciones para calcular el área y el volumen de estos cuerpos prismáticos.

Unidad Nº 4.- El Multiprisma.- Se presenta un estudio detallado del Multiprisma, su definición, elementos, condiciones para armar y los diferentes prismas que se pueden armar.

Unidad Nº 5.-Ensayos Experimentales.- Consta de 7 ensayos: Prisma triangular, paralelepípedo rectangular, paralelepípedo cuadrangular, paralelepípedo cuadrangular regular (hexaedro), prisma de base romboidal (romboedro), prisma de base trapecial rectángulo y prisma de base trapecial isósceles. En cada ensayo se explica: Objetivos, fundamentación teórica, esquema del Multiprisma, proceso de cada ensayo, organización de datos y guía para conclusiones

Unidad Nº 6.-Planificaciones: Uno plan de unidad y 7 planes de clase

Unidad Nº 7.-Definición de términos básicos: Consta de 20 definiciones

CAPÍTULO VI

Entorno administrativo

6.1.- Cronograma.- Consta de actividades en función del tiempo que comienza desde la aplicación de encuestas (diciembre de 1999) hasta la defensa de la tesis (febrero del 2002).

6.2.- Recursos.- Consta de recursos humanos (Un tesista, un director de tesis, directivos de los colegios y alumn@ de la muestra), recursos materiales y presupuestarios (Un valor estimado de $277)

6.3.-Fuentes bibliográficas.-La presente tesis consta de 24 fuentes bibliográficas entre documentos, folletos y libros comprendidos entre los años 1959 a 1998

6.4.-Anexos.-Consta de los siguientes 5 anexos:

Anexo Nº 1.- Análisis e interpretación de las encuestas aplicadas previa a la selección del problema.

Anexo Nº 2.- Registro de observaciones sistemáticas

Anexo Nº 3.- Cuestionario evaluativo

Anexo Nº 4.- Esquemas estructurales del Multiprisma

Anexo Nº 5.- Oficios y certificaciones

Autor:

Prof. Mario Orlando Suárez Ibujes

Director de Tesis: Msc. Marco Arturo Benalcázar Gómez

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE

FACULTAD DE EDUCACIÓN, CIENCIA Y TECNOLOGÍA

ESCUELA DE PEDAGOGÍA

ESPECIALIDAD DE FÍSICA Y MATEMÁTICA

Tesis previa a la obtención del título de Licenciado en Ciencias de la Educación

Ibarra, febrero, 2002.