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Valor actual y riesgo empresarial


  1. Valor actual y riesgo
  2. El valor actual neto (VAN)
  3. Valor económico agregado
  4. Riesgo y rentabilidad
  5. Riesgo y presupuesto de capital
  6. Cobertura de riesgo financiero
  7. Riesgo y decisiones de inversión bajo incertidumbre
  8. Riesgo del negocio
  9. Las opciones
  10. Mercados de futuro y opciones
  11. Análisis de casos y problemas
  12. Preguntas y respuestas
  13. Bibliografía

Valor actual y riesgo

En cuanto al riesgo asociado al proyecto (s), es preciso señalar que cuanto más grande sea más valiosa será la opción sobre la inversión. Ello se debe a la asimetría existente entre pérdidas y ganancias; así, un aumento de las operaciones hará aumentar la positividad del VAN mientras que un gran descenso de aquéllas no necesariamente hará que el VAN sea negativo (porque, en este caso, se pueden eliminar las pérdidas al no ejercer la opción de inversión).

Claro que hay que tener en cuenta que aunque un aumento del riesgo del proyecto puede aumentar el valor de la opción, en el contexto del presupuesto de capital, podría aumentar el coeficiente de volatilidad beta del activo y reducir el valor actual neto del escenario base a través del incremento de la tasa de descuento. Por ello, habrá casos en que el aumento de valor de la opción supere al descenso del VAN básico pero existirán otros en que ocurra exactamente lo contrario.

Concretando, un aumento del valor de la opción de invertir no significa que aumente el deseo de hacerlo, puesto que el aumento del riesgo reduce el deseo de invertir (o retrasa la decisión de inversión) debido a que el incremento en el valor de la oportunidad de inversión se debe, precisamente, al valor de la espera. Por tanto, el aumento del valor de la opción de inversión refleja exactamente la necesidad de esperar todo lo que se pueda antes de proceder a realizar el proyecto de inversión.

Por la misma razón un aumento del tipo de interés sin riesgo (rf) produce un descenso del valor del activo (al penalizar el valor actual de los flujos de caja esperados) y, al mismo tiempo, reduce el valor actual del precio de ejercicio. Por lo general, pero no siempre, el efecto neto resultante induce a pensar que un aumento del tipo de interés sin riesgo provoca un ascenso del valor de los proyectos con opciones de expansión (esto es, que un aumento del tipo de interés sin riesgo suele reducir con más fuerza el valor actual del precio de ejercicio que el valor del activo).

El Valor en Riesgo (VAR) es una estimación estadística del riesgo de mercado que representa algunas ventajas:

  • Globaliza todas las posiciones de activo/pasivo y divisa/interés.

  • Tiene en cuenta correlaciones, no solo entre los distintos puntos de la curva, sino entre distintos mercados.

  • Cuantifica el riesgo de mercado expresándolo en una única magnitud.

El valor actual neto (VAN)

VALOR ACTUAL NETO (VAN): Es la suma de valores positivos (ingresos) y de valores negativos (costos) que se producen en diferentes momentos. Dado que el valor del dinero varía con el tiempo es necesario descontar de cada periodo un porcentaje anual estimado como valor perdido por el dinero durante el periodo de inversión. Una vez descontado ese porcentaje se pueden sumar los flujos positivos y negativos. Si el resultado es mayor que cero significara que el proyecto es conveniente. Si es menor que cero no es conviene. El objeto del presupuesto de capital es encontrar proyectos de inversión cuya rentabilidad supere al coste de llevarlos a cabo. El principal problema, dejando a un lado el de la determinación del coste de oportunidad del capital del proyecto, es el de la valoración del activo que se creará al realizar la inversión (una fábrica, un barco, una refinería, etcétera). Así, cuando valoramos un proyecto de inversión realizamos una previsión de los flujos de caja que promete generar en el futuro y procedemos a calcular su valor actual con objeto de poder comparar, en un momento determinado del tiempo (el actual), el valor global de dichos flujos de caja con respecto al desembolso inicial que implica la realización de dicho proyecto. Uno de los criterios de comparación más comúnmente empleados en las empresas es el del valor actual neto (VAN) que, además, es el criterio más acorde al objetivo general de todo directivo: la maximización del valor de la empresa para el accionista; puesto que indica exactamente cuanto aumentará de valor una empresa si realiza el proyecto que se está valorando. Su ecuación general es la siguiente:

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Donde el desembolso inicial del proyecto viene representado por A, los diversos flujos de caja por FCj, el horizonte temporal del proyecto por n, y la tasa de descuento (el coste de oportunidad del capital) apropiada al riesgo del proyecto por k. Este criterio considera efectuable un proyecto de inversión cuando el VAN es positivo, es decir, cuando la totalidad de los flujos de caja esperados descontados a una tasa apropiada al riesgo del proyecto supera al coste de realizarlo. Por el contrario, si el VAN fuese negativo, sería desaconsejable realizar el proyecto.

Valor económico agregado

El EVA es un concepto que se ha conocido en Latinoamérica en la década de los años noventa, a pesar que las teorías económicas y financieras desarrollaron elementos aproximados desde hace algo más de un siglo.

Alfred Marshall fue el primero que expresó una noción de EVA, en 1980, en su obra capital The Principles of Economics: "Cuando un hombre se encuentra comprometido con un negocio, sus ganancias para el año son el exceso de ingresos que recibió del negocio durante al año sobre sus desembolsos en el negocio. La diferencia entre el valor de la planta, los inventarios, etc., al final y al comienzo del año, es tomada como parte de sus entradas o como parte de sus desembolsos, de acuerdo a si se ha presentado un incremento o un decremento del valor. Lo que queda de sus ganancias después de deducir los intereses sobre el capital a la tasa corriente es llamado generalmente su beneficio por emprender a administrar".

La idea del beneficio residual apareció en la literatura de la teoría contable en las primeras décadas de este siglo; se definía como el producto de la diferencia entre la utilidad operacional y el costo de capital. La empresa General Electric lo estuvo utilizando a partir de los años veinte. Posteriormente, en los 70, algunos académicos finlandeses lo estuvieron usando y, entre ellos, Virtanen lo define como un complemento del retorno sobre la inversión (Return Over Investement, ROI) para la toma de decisiones.

Peter Drucker en un artículo para Harvard Business Review se aproxima al concepto de creación de valor cuando expresa lo siguiente: "Mientras que un negocio tenga un rendimiento inferior a su costo de capital, operará a pérdidas". no importa que pague un impuesto como si tuviera una ganancia real. La empresa aun deja un beneficio económico menor a los recursos que devora…mientras esto sucede no crea riqueza, la destruye".

Teniendo en cuenta estos antecedentes, por qué la aparición de EVA sólo en los años recientes? Simplemente porque la compañía consultora estadounidense Stern Stewart & Co. ha desarrollado una metodología sobre el tema y patentado ese producto denominado EVA como marca registrada, pero que es un concepto general basado en la teoría financiera y económica de muchos años.

EL MODELO DEL EVA

Toda empresa tiene diferentes objetivos de carácter económico-financiero. A continuación se enuncian los más importantes:

a. Aumentar el valor de la empresa y, por lo tanto, la riqueza de los propietarios. Este objetivo incluye las siguientes metas:

  • Obtener la máxima utilidad con la mínima inversión de los accionistas.

  • Lograr el mínimo costo de capital.

b. Trabajar con el mínimo riesgo. Para conseguirlo, se deben lograr las siguientes metas:

  • Proporción equilibrada entre el endeudamiento y la inversión de los propietarios.

  • Proporción equilibrada entre obligaciones financieras de corto plazo y las de largo plazo.

  • Cobertura de los diferentes riesgos: de cambio, de intereses del crédito y de los valores bursátiles.

c. Disponer de niveles óptimos de liquidez. Para ello se tienen las siguientes metas:

  • Financiamiento adecuado de los activos corrientes.

  • Equilibrio entre el recaudo y los pagos.

El valor económico agregado o utilidad económica es el producto obtenido por la diferencia entre la rentabilidad de sus activos y el costo de financiación o de capital requerido para poseer dichos activos.

EVA es más que una medida de actuación, es parte de una cultura: la de Gerencia del Valor, que es una forma para que todos los que toman decisiones en una empresa se coloquen en una posición que permita delinear estrategias y objetivos encaminados fundamentalmente a la creación de valor.

Si a todos los ingresos operacionales se le deducen la totalidad de los gastos operacionales, el valor de los impuestos y el costo de oportunidad del capital se obtiene el EVA. Por lo tanto, en esta medida se considera la productividad de todos los factores utilizados para desarrollar la actividad empresarial. En otras palabras, el EVA es el resultado obtenido una vez se han cubierto todos los gastos y satisfecho una rentabilidad mínima esperada por parte de los accionistas.

Es decir, el valor económico agregado o utilidad económica se fundamenta en que los recursos empleados por una empresa o unidad estratégica de negocio (UEN) debe producir una rentabilidad superior a su costo, pues de no ser así es mejor trasladar los bienes utilizados a otra actividad. Esto obliga a un análisis más profundo que el desarrollado por los indicadores tradicionales de crecimiento en ingresos, utilidades y activos como factores de evaluación del desempeño. Esto, además, obliga a una presentación más clara de los balances para establecer los diferentes recursos, bienes y derechos empleados por cada unidad estratégica de negocio en su proceso de generación de utilidades y flujo de caja. La toma de decisiones puede ser influida por el tipo de indicadores seleccionados para medir el desempeño.

Empresas dirigidas hacia el uso de parámetros como la utilidad neta, los diferentes márgenes de ganancias o el crecimiento de las ventas pueden desarrollar un punto de vista miope e ignoran otros elementos de análisis como la racionalización del capital de trabajo o la productividad derivada del uso de la capacidad instalada. La evaluación de dichas oportunidades solo puede basarse en el uso de indicadores enfocados en el concepto de valor.

Riesgo y rentabilidad

Para estimar el valor actual neto de las inversiones arriesgadas, el directivo financiero necesita conocer como esperan los inversores ser compensados por asumir riesgos. Lo que hace que una inversión en el mercado de capitales sea arriesgada es que haya un abanico de resultados posibles. La medida usual de este abanico de posibilidades es la desviación típica o la varianza. El riesgo de una acción puede descomponerse en dos partes. Hay un riesgo único o propio, que es específico pero cada acción, y hay un riesgo de mercado que procede de las variaciones del conjunto del mercado. Los inversores pueden eliminar el riesgo único manteniendo una cartera bien diversificada, pero no pueden eliminar el riesgo de mercado. Todo el riesgo de una cartera completamente diversificada es el riesgo de mercado.La contribución de una acción al riesgo de una cartera completamente diversificada depende de su sensibilidad a las variaciones del mercado Esta sensibilidad es conocida habitualmente como beta. Un titulo con una beta de 1 tiene el riesgo medio del mercado (una cartera bien diversificada sobre la base de tales títulos tiene la misma desviación típica que el índice de mercado). Un titulo con una beta de 0.5 tiene un riesgo de mercado por debajo de la media (una cartera bien diversificada formada con estos títulos tiende a oscilar la mitad de lo que lo hace el mercado y su desviación típica es la mitad que la de este ultimo).

Riesgo y presupuesto de capital

Mucho antes de que se desarrollaran los principios de la teoría del equilibrio de activos financieros, los directivos financieros inteligentes ya efectuaban ajustes por riesgo en el presupuesto de capital. Intuitivamente se daban cuenta de que, si las demás variables se suponían constantes, los proyectos con riesgo eran menos deseables que los seguros. Por tanto, exigían una mayor tasa de rentabilidad de los proyectos con riesgo basaban sus decisiones en estimaciones conservadoras de los flujos de tesorería.Para efectuar estos ajustes por riesgo se solían utilizar diferentes reglas prácticas. Por ejemplo, muchas empresas estimaban la tasa de rentabilidad exigida por los inversores de sus títulos y utilizaban este coste de capital de la empresa pero descontar los flujos de tesorería de todos los nuevos proyectos.

Puesto que los inversores exigen una mayor tasa de rentabilidad de una empresa con mucho riesgo, una empresa de estas características tendrá un mayor coste de capital y establecerá una mayor tasa de descuento pero sus nuevas oportunidades de inversión. Aun cuando pensemos que no podemos medir las betas o la prima por riesgo del mercado con absoluta precisión, siempre será razonable afirmar que la DEC tenía más riesgo que la media de las empresas y que, por tanto, debería haber exigido una mayor tasa de rentabilidad de sus inversores de capital.

Pero el criterio del coste de capital de la empresa puede ser también problemático pero la empresa si los nuevos proyectos son mas o menos arriesgados que los existentes. Cada proyecto debería evaluarse según su propio coste de oportunidad de capital.

Cobertura de riesgo financiero

En un sentido amplio, el riesgo financiero incluye tanto el riesgo de la posible insolvencia como la variabilidad en las utilidades por acción que induce por el uso de apalancamiento financiero. Según la empresa aumenta la proporción de deuda, de financiamiento por arrendamiento y de acciones preferentes en su estructura de capital, aumentan los cargos fijos. Como resultado de ello aumenta la probabilidad de insolvencia de efectivo.

Riesgo y decisiones de inversión bajo incertidumbre

Una respuesta conceptual a la pregunta de cuando y cuanto deben considerarse de riesgo e incertidumbre se reduce a simples aspectos económicos esto es, aplicar mas esfuerzo de estudio en el análisis, siempre y cuando lo que se ahorre de un estudio adicional sea mayor que el costo del estudio adicional (mientras los ahorros marginales sean mayores que el costo marginal). Dado que los ahorros marginales (y posiblemente el costo marginal también) para una cantidad determinada de estudio adicional son una variable, es necesario modificar el análisis razonado. En tal caso se considera una modificación razonable considerar los valores esperados. Por tanto, el análisis razonado se replantea como: aplicar mas esfuerzo de estudio al análisis, siempre y cuando los ahorros esperados del estudio adicional sean mayores que el costo esperado del estudio adicional.El mayor problema que surge al aplicar este análisis razonado a la practica es que resulta muy difícil estimar los ahorros esperados de un estudio adicional. En los análisis económicos de proyectos mutuamente exclusivos (cuando se puede elegir un proyecto como máximo) ocurren ahorros de estudios adicionales, si estos últimos provocan correctamente que se revierta o se modifique la decisión respecto al proyecto aceptado. En los análisis económicos de proyectos mutuamente exclusivos (cuando la elección de un proyecto no afecta la elección de cualquier otro proyecto) ocurren ahorros por estudios adicionales, si estos provocan correctamente que quien toma la decisión deseche uno o mas prospectos previamente aceptados y/o correctamente agregue uno o mas proyectos no aceptados previamente."Correctamente" quiere decir "con consecuencias favorables". El estudio adicional puede crear otros ahorros. Por ejemplo, el estudio adicional puede proporcionar información que resulte útil en las decisiones operativas futuras y/o en los análisis de inversión.

Riesgo del negocio

El nivel de riesgo del negocio en el que esta la empresa afecta intensamente el tipo de financiamiento que se debe usar. Mientras mayor sea el riesgo del negocio resulta menos deseable el financiamiento mediante deuda en relación al financiamiento a través de acciones comunes. En otras palabras, el financiamiento por medio de capital es mas seguro debido a que no existe obligación contractual alguna de pagar intereses y principal, como sucede con la deuda. Por lo general, una empresa en un negocio con alto grado de riesgo haría mal en tomar también mucho riesgo financiero. A su vez la condición financiera y el desarrollo de la empresa influyen sobre el tipo de financiamiento que se debe utilizar. La mayor liquidez, la sólida condición financiera global, la mayor rentabilidad de la empresa y el mayor riesgo que se pueda asumir serán determinantes pero decidir el tipo de financiamiento. Es decir, el financiamiento mediante deuda se vuelve más atractivo con mejorías en liquidez, situación financiera y rentabilidad.

Las opciones

La cuestión que se plantea en la denominada Teoría de Carteras es si es correcta la afirmación de la existencia de una relación entre Riesgo y Rentabilidad. Partiremos, inicialmente de la Teoría de Markowitz donde introduciremos el concepto de Riesgo. Avanzaremos con el modelo de Sharpe, donde introduciremos la Beta, y finalizaremos con el modelo CAPM y APT. También comentaremos los Mercados Eficientes, Value at Risk y el Coste de Capital.

En principio y de forma intuitiva debería ser así, ya que de lo contrario el mercado "expulsaría" a los títulos cuya rentabilidad no se correspondiera con su nivel de riesgo. En este caso, teóricamente, los precios de dichos títulos bajarían, por lo que su rentabilidad subiría hasta lograr un nivel de equilibrio. Esta proposición es una primera aproximación, ya que puede no cumplirse.

La relación rentabilidad / riesgo no es la misma para cada tipo de activo que cotiza en el mercado, y existe una relación rentabilidad / riesgo para cada una de ellas. Así mismo, también se da en el mercado cierta variabilidad de las primas de riesgo y que es modificable a lo largo del tiempo que ha podido ser contrastada a través del coeficiente de correlación entre dos o más periodos.

Es la vida media ponderada de una operación considerando todos los flujos en valor presente. Se trata de la sensibilidad del precio de un bono, préstamo, o inversión respecto al tipo de interés, y por lo tanto es una aproximación de la sensibilidad del precio ante cambios en los tipos de interés.

La duración de una cartera es la media ponderada de sus componentes. Esto, unido a su fácil cálculo, hace que sea una medida útil del riesgo. Sin embargo, ha de tenerse en cuenta que la aproximación que proporciona la duración solamente es valida para pequeños movimientos en los tipos de interés debido al efecto de la convexidad, y a desplazamientos paralelos en la curva de rentabilidad. 

Otro método es la utilización de la teoría de carteras, cuyo fundamento se basa en el efecto de las correlaciones entre los distintos componentes que hacen que el riesgo de una cartera sea menor que el riesgo medio ponderado de los activos que la componen.

Mercados de futuro y opciones

Mercados Futuros: El futuro no es más que una promesa, un compromiso entre dos partes por el cual en una fecha futura una de las partes se compromete a comprar algo y a la otra a vender algo, aunque en el momento de cerrar el compromiso no se realiza ninguna transacción.

Opciones: La Opción es un derecho a comprar o vender algo en el futuro a un precio pactado, a diferencia de los futuros en las opciones se requiere el desembolso de una prima en el momento de cerrar la operación. Las opciones además podrán ser opciones de compra.

La posibilidad de realizar un proyecto de inversión tiene un gran parecido con una opción para comprar una acción. Ambos implican el derecho, pero no la obligación, de adquirir un activo pagando una cierta suma de dinero en cierto momento o, incluso, antes. El derecho a comprar una acción recibe el nombre de opción de compra y su sistema de valoración a través de la fórmula desarrollada por Back y Scholes para las opciones de tipo europeo (las que sólo se pueden ejercer en la fecha de vencimiento) que no pagan dividendos, se basa en cinco variables: el precio de la acción (S), el precio de ejercicio (E), el tiempo hasta el vencimiento (t), la tasa de interés sin riesgo (r) y la desviación típica de los rendimientos de la acción (s).

Análisis de casos y problemas

CASO 1: Supóngase que dos empresas tienen diferentes grados de apalancamiento pero son idénticas en todos los demás aspectos. Cada una ha estimado utilidades en efectivo anuales de $80,000, antes de intereses e impuestos. La empresa A no tiene deuda; la empresa B tiene bonos perpetuos en circulación por un valor de $200,000, al 15%. Por tanto, los cargos financieros anuales totales para la empresa B son $30.000, mientras que la empresa A no tiene cargos financieros Si las utilidades para ambas empresas resultan ser 75% inferiores a lo esperado, es decir, $20,000, la empresa B se encontrara en imposibilidad de cubrir sus cargos financieros con las utilidades en efectivo. Entonces se puede observar que la probabilidad de la insolvencia de efectivo aumenta con los cargos financieros en que incurra la empresa.

El segundo aspecto del riesgo financiero incluye la dispersión relativa de la utilidad disponible para los accionistas comunes. Supóngase que los EBIT en operación anuales futuros estimados durante los próximos cinco años pero las empresas A y B fueran variables subjetivas tomadas al azar en las que los valores estimados de las distribuciones de probabilidades fueran pero cada una $80,000 y las desviaciones estándar $40,000. Al igual que antes, considérese que la empresa A no tiene deuda, pero en vez de 4,000 acciones comunes con valor a la par de $10 pendientes, mientras que la empresa B tiene $200,000 en bonos al 15% y 2,000 acciones comunes con valor a la par de $10 pendientes.

Las utilidades esperadas disponibles pero los tenedores de acciones comunes de la empresa A son iguales a $48,000, mientras que pero la empresa B esta cantidad solamente es igual a $30,000. Sin embargo, dividir las utilidades esperadas disponibles pero los tenedores de acciones comunes entre el numero de acciones comunes pendientes, revela que la empresa tiene una cantidad mas grande de utilidades por acción esperadas que la empresa A, $15.00 y $12.00 respectivamente. La desviación estándar de las utilidades por acción se determina en $6.00 pero la empresa A y $12.00 pero la empresa B.

PROBLEMA 1: Nos encontramos ante la posibilidad de realizar un proyecto de inversión cuyo desembolso inicial es de 1.000.000 de euros. Este desembolso puede realizarse ahora mismo o demorarse hasta tres años en el tiempo sin variar su cantidad. El valor actual de los flujos de caja que se espera genere este proyecto es de 900.000 euros. La desviación típica de los rendimientos sobre el valor actual de los flujos de caja es del 40%. El tipo de interés sin riesgo es del 5%.

El valor actual neto toma, por tanto un valor:

VAN = -1.000.000 + 900.000 = – 100.000 < 0 No efectuar

La empresa dispone de una opción de compra, que expira dentro de tres años, con un precio de ejercicio de 1.000.000 euros sobre un activo subyacente cuyo valor medio es de 900.000 euros. El IR para esta opción, en la fecha de vencimiento, es igual a:

edu.red

La varianza acumulada es igual a s2 x t = 0,42 x 3 = 0,48

La desviación típica acumulada es s = 0,6928

Una opción con las características anteriores toma un valor del 28,8% del subyacente, es decir, 0,288 x 900.000 = 259.200 euros.

El VAN total de esta inversión es igual a:

VAN total = VAN básico + opción de diferir = -100.000 + 259.200 = 159.200 euros > 0

Esto significa que si realizásemos hoy el proyecto de inversión perderíamos 100.000 euros, pero si posponemos la decisión hasta un máximo de tres años es muy posible que las condiciones cambien y aquél llegue a proporcionar una ganancia. Así, aunque el VAN1, o lo que es lo mismo aunque E>S, el VA(E)< S. Lo que quiere decir que esperamos que el valor del activo subyacente aumente a una tasa superior al tipo de interés sin riesgo en los próximos tres años, posibilidad que viene reflejada en el valor de la opción. Concretando, el valor actual neto total es positivo porque el valor de la opción de diferir el proyecto es suficiente para contrarrestar y superar la negatividad del VAN básico.

Preguntas y respuestas

¿Qué tipo de información refleja el van en lo que respecta a un proyecto?

El llamado valor actual neto o VAN, pretende medir el valor económico que un determinado proyecto de inversión crea para una empresa. El método opera sobre la secuencia o flujo de fondos asociados al proyecto (en términos de entradas y salidas de tesorería), teniendo en cuenta su descuento temporal mediante la aplicación de los tipos de interés. Cualquier proyecto con VAN positivo creará valor, y cuanto mayor el VAN, en principio más rentable y mejor el proyecto. El método del valor actual neto, en su formulación más simple exige conocer con suficiente aproximación el valor de la inversión, los retornos anuales y el tipo de interés, pero se puede llegar a complicar de manera muy significativa.

¿Cuáles son las ventajas que tiene el valor en riesgo?

  • Globaliza todas las posiciones de activo/pasivo y divisa/interés.

  • Tiene en cuenta correlaciones, no solo entre los distintos puntos de la curva, sino entre distintos mercados.

  • Cuantifica el riesgo de mercado expresándolo en una única magnitud.

¿Qué hace diferente a las ti de otros activos de producción en los que invierten las empresas?

En primer lugar, y salvo que se trate de reposición o mantenimiento de equipos y sistemas, o de pequeñas adquisiciones, una inversión significativa en TI puede corresponder a un proyecto de carácter estratégico, con efectos a medio plazo no sólo sobre la cuenta de resultados, sino sobre el propio modelo de negocio en el que se asienta la actividad de la empresa, alterando la naturaleza de la firma en manera y magnitud que no resultan fácilmente previsibles a priori. Esto son palabras mayores, como se comprende fácilmente, y concede a las TI un papel inductor del cambio empresarial difícilmente predecible y aún menos cuantificable en gran número de ocasiones.

Bibliografía

  • LAWRENCE J. Gitman. Administración Financiera Básica. Tercera edición 1.992

  • Eiteman Stonehill. Las finanzas de las Empresas Multinacionales. Addison Wesley Iberoamericana. Quinta Edición 1.989.

  • www. monografías .com

edu.red

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA.

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE".

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ.

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL.

INGENIERÍA FINANCIERA.

SECCIÓN: T1.

VALOR ACTUAL Y RIESGO EMPRESARIAL

Puerto Ordaz, Julio de 2009.

Profesor:

Ing. Andrés Blanco.

 

 

 

 

Autor:

Campos, Daynubis.

Franco, Yendy.

Hernández, Reina.

Salazar, Higmarlys.