Tolerancias dimensionales y geométricas: Conceptos y ventajas de GDT (página 2)
Enviado por Omar Guti�rrez Hern�ndez
El uso de tolerancias geométricas permitirá, pues, un funcionamiento satisfactorio y la intercambiabilidad, aunque las piezas sean fabricadas en talleres diferentes y por distintos equipos y operarios.
¿Qué es el Geometric Dimensioning and Tolerancing (GD&T)?
Es uno de los tres tipos de dimensiones usado en los dibujos (planos) industriales y de ingeniería, como se puede apreciar en el diagrama siguiente:
FIGURA 1.1 DIAGRAMA DEL DIMENSIONADO
Concretamente las dimensiones y tolerancias geométricas (DTG) tienen un doble propósito, primero, es un conjunto de símbolos estandarizados para definir características de un pieza y sus zonas de tolerancias. Los símbolos y su interpretación están regulados por la norma ANSIY14.5-M-1994 de la American National Standards Institute de EUA. Segundo, e igual de importante, el DGT es una filosofía para definir la función o el trabajo de la pieza, para permitirle al diseñador dar a conocer exactamente como trabaja esa pieza, de manera que los departamento de manufactura e inspección puedan entender exactamente las necesidades de diseño.
Un concepto muy importante acerca de DGT es que las dimensiones en un dibujo definen el tamaño y la forma de una pieza para que funcione tal y como lo planeo el diseñador. Esta filosofía en dimensionado es una herramienta muy poderosa que puede resultar en una reducción en los costos de producción.
Las DTG pueden verse como una herramienta para mejorar comunicaciones y
como una filosofía de diseño entre diferentes departamentos para obtener ahorros significativos en los gastos de operación de una compañía.
Ventajas de DTG
La industria militar, la automotriz y muchas otras más han estado usando DTG por más de 40 años, debido a una razón muy sencilla:
REDUCE COSTOS.
Algunas de las ventajas que proporciona son:
Mejora comunicaciones.
DTG puede proporcionar uniformidad en la especificación de dibujos y su interpretación, reduciendo discusiones, suposiciones o adivinanzas. Los departamentos de diseño, producción e inspección trabajan con el mismo lenguaje.
Mejora el diseño del producto.
Porque proporciona al diseñador mejores herramientas para "que diga exactamente lo que quiere". Segundo, porque establece una filosofía en el dimensionado basada en la función en la fase del diseño de la pieza, llamada dimensionado funcional, que estudia la función en la fase del diseño y establece tolerancias de la pieza basado en sus necesidades funcionales.
Incrementa tolerancias para producción.
Hay dos maneras por las que las tolerancias se incrementan con el uso de DTG. Primero, bajo ciertas Condiciones DTG proporcionan tolerancias extras para la fabricación de las piezas, que permiten obtener ahorros en los costos de producción. Segundo, basado en el dimensionado funcional, las tolerancias se asignan a la pieza tomando en cuenta sus más grandes para fabricarla y se elimina la posibilidad de que el diseñador copie tolerancias de otros planos o asigne tolerancias demasiado cerradas cuando no hay alguna referencia para determinar tolerancias funcionales.
Desventajas
Sin embargo, hay algunos problemas con DTG. Uno es la carencia de centros de capacitación, debido a que hay pocas escuelas o Institutos que proporcionen este tipo de entrenamiento. Mucho del aprendizaje viene de personas que están suficientemente interesadas en leer artículos y libros para aprender por si solos.
Otro problema es el gran número de malos ejemplos sobre DTG en algunos dibujos actuales. Hay literalmente miles de dibujos en la industria que tienen especificaciones sobre dimensiones incompletas o no -interpretables, lo que hace muy difícil, aunque no imposible, corregir e interpretar apropiadamente a los dibujos con DTG
Dimensionado funcional
El dimensionado funcional es una filosofía del dimensionado y de las tolerancias de una pieza basado en el cómo debe funcionar. Cuando se dimensiona funcionalmente una pieza, el diseñador realiza un análisis funcional, que es un proceso donde el diseñador identifica las funciones de la pieza y usa esta información para definir las dimensiones y tolerancias de la pieza real. El dimensionado funcional y el análisis funcional es una herramienta muy importante en diseño, pero convertirse en un buen diseñador con DTG puede implicar muchos años de esfuerzo. Los beneficios para la persona en forma individual y para la compañía retribuyen los esfuerzos realizados y algunos de ellos se mencionan a continuación:
* El diseñador desarrollará un objetivo de la filosofía en el diseño.
* El diseñador desarrolla una interpretación real de cada pieza tomando en cuenta su funcionamiento.
* Algunos problemas potenciales de la pieza se identificarán desde la etapa de diseño.
* Puede establecerse un método objetivo para evaluar cambios en la pieza.
* Se pueden obtener tolerancias mayores para la fabricación de la pieza. Las tolerancias se basan en la máxima tolerancia admisible, de manera que no afecte la función del producto.
* Promueve mejores comunicaciones entre los departamento de diseño y desarrollo de producto.
* En muchos casos las tolerancias de las piezas requieren pocos cambios, debido a que trabajan a su máximo valor.
El Geometric Dimensioning and Tolerancing (GD&T) es un lenguaje universal de símbolos parecido al sistema de señales de tráfico que aconsejan al conductor cómo circular por las carreteras. Los símbolos del GD&T le sirven al ingeniero de diseño para describir de forma precisa y lógica características de la pieza, de manera que se pueden fabricar y inspeccionar con precisión.El GD&T se expresa en el marco de control de características (Fig.22). El marco de control de características es como leer una frase de izquierda a derecha. Por ejemplo, en el marco de control de características que se ilustra se puede leer que la forma de 5mm cuadrados (1) está controlada por una envolvente (2) tolerancia de perfil (3) de 0,05 mm (4), en relación con el dato primario A (5) y el dato secundario (6). La forma y la tolerancia determinan los límites de la variedad de producción.
Figura 22
Hay siete formas, llamadas elementos geométricos, que se usan para definir una pieza y sus características. Las formas son: punto, línea, plano, círculo, cilindro, cono y esfera. También hay ciertas características geométricas que determinan la condición de piezas y la relación de características.
Esos símbolos geométricos se parecen a los que se usan en los mapas para representar características, como por ejemplo dos y cuatro autopistas, puentes y aeropuertos. La finalidad de esos símbolos es configurar un lenguaje común que todo el mundo entienda
| Rectitud: Una condición en la que todos los puntos forman una línea recta, la tolerancia se especifica con la representación de dos líneas paralelas. | ||||||
| Plano: Todos los puntos en una superficie están en un plano, la tolerancia se especifica con dos planos paralelos. | ||||||
| Redondez o circularidad: Todos los puntos de una superficie forman un círculo. La tolerancia se especifica con la definición de dos círculos concéntricos. | ||||||
| Cilindridad: Todos los puntos de una superficie son equidistantes a un eje común. Una tolerancia cilíndrica especifica una zona de tolerancia definida por dos cilindros concéntricos. | ||||||
| Perfil: Un método de tolerancia para controlar superficies irregulares, líneas, arcos o planos normales. Los perfiles se pueden aplicar a elementos de líneas individuales o a toda la superficie de la pieza. La tolerancia del perfil especifica un límite uniforme a lo largo del perfil real dentro del que se deben situar los elementos de la superficie. | ||||||
| Angularidad: La condición de una superficie o eje que forma un ángulo específico (aparte de 90º) con otro eje o plano. La zona de tolerancia está definida por dos planos paralelos al ángulo básico específico desde el eje o plano de un dato. | ||||||
| Perpendicularidad: La condición de una superficie o eje que forma un ángulo recto con otro plano o eje. La tolerancia de perpendicularidad especifica una zona definida por dos planos perpendiculares al otro plano o eje del dato o una zona definida por dos planos paralelos perpendiculares al eje del dato. | ||||||
| Paralelismo: La condición de una superficie o eje equidistantes a todos los puntos desde el plano o eje del dato. La tolerancia del paralelismo especifica una zona definida por dos planos o líneas paralelas al plano o eje del dato o una zona de tolerancia cilíndrica cuyo eje es paralelo al eje de un dato. | ||||||
| Concentricidad: Los ejes de todos los elementos locales cruzados de una superficie de revolución son comunes a la característica del eje del dato. | ||||||
| Posición: Una tolerancia de posición define una zona en la que el eje central o plano central puede variar desde la posición real (teóricamente exacta). Las dimensiones básicas establecen la posición real a partir de las características de los datos y entre características interrelacionadas. Una tolerancia de posición es la variación total admisible entre la situación de una característica y su situación exacta. Para características cilíndricas como agujeros y diámetros externos, la tolerancia de posición es, por lo general, el diámetro de la zona de tolerancia, donde se deben situar los ejes de la característica. Para las características que no sean redondeadas, como ranuras y lengüetas, la tolerancia de posición es el ancho de la zona de tolerancia donde se debe situar el centro del plano de la característica. | ||||||
| Control circular: Permite controlar los elementos circulares de una superficie. La tolerancia se aplica independientemente a cualquier posición circular de medición ya que la pieza se puede rotar 360º. Una tolerancia de control circular aplicada a superficies construidas alrededor del eje de un dato controla las variaciones acumulativas de circularidad y axialidad. Cuando lo aplicamos a superficies construidas en ángulos rectos al eje del dato, controla elementos circulares de la superficie de un plano. | ||||||
| Control total: Ofrece control compuesto de todos los elementos de la superficie. La tolerancia se aplica de forma simultánea a elementos circulares y longitudinales ya que la pieza se rota 360º. El control total permite controlar la variación acumulativa de circularidad, cilindridad, rectitud, coaxialidad, angularidad, conicidad y perfil siempre que se aplique a superficies construidas alrededor del eje de un dato. Cuando se aplica a superficies construidas en ángulo recto en relación con el eje del dato, controla las variaciones acumulativas de perpendicularidad y de plano. | ||||||
Símbolos para características geométricas
Hay trece símbolos de características geométricas usados en el lenguaje de DTG y se muestran en las figuras 1-5. Están divididos en cinco categorías: forma, orientación, localización, variación y perfil. Los siguientes capítulos contienen una explicación detallada de cada símbolo. Véase el apéndice para las proporciones dimensionales de los símbolos de tolerancias geométricas.
FIGURA 1-5 SÍMBOLOS GEOMÉTRICOS
* Datum son planos de referencia utilizados en la verificación dimensional de la parte.
RECTANGULO DE TOLERANCIA
La indicación de las tolerancias geométricas en los dibujos se realiza por medio de un rectángulo dividido en dos o más compartimentos, los cuáles contienen, de izquierda a derecha, la siguiente información:
?? Símbolo de la característica a controlar.
?? Valor de la tolerancia expresada en las mismas unidades utilizadas para el acotado lineal. Este valor irá precedido por el símbolo ø si la zona de tolerancia es circular o cilíndrica.
?? Letra identificativa del elemento o elementos de referencia, si los hay.
ELEMENTO CONTROLADO
El rectángulo de tolerancia se une el elemento controlado mediante una línea de referencia terminada en flecha, en la forma siguiente:
?? Sobre el contorno del elemento o en su prolongación (pero no como continuación de una línea de cota), cuando la tolerancia se refiere a la línea o superficie en cuestión.
?? Como prolongación de una línea de cota, cuando la tolerancia se refiere al eje o plano de simetría del elemento en cuestión.
?? Sobre el eje, cuando la tolerancia se refiere al eje o plano de simetría de todos los elementos que lo tienen en común.
ELEMENTOS DE REFERENCIA
Cuando el elemento a controlar se relacione con una referencia, esta se identifica con una letra mayúscula colocada en un recuadro que va unido a un triángulo de referencia. La misma letra que identifica la referencia se repite en el rectángulo de tolerancia.
Si el rectángulo de tolerancia se puede unir directamente al elemento de referencia, la letra de referencia puede omitirse.
El triángulo y la letra de referencia se colocan:
?? Sobre el contorno del elemento o en una prolongación del contorno (pero claramente separada de la línea de cota), cuando el elemento de referencia es la propia línea o superficie que define dicho contorno.
?? Como una prolongación de la línea de cota cuando el elemento de referencia es el eje o plano de simetría del elemento en cuestión.
?? Sobre el eje o plano de simetría cuando la referencia es el eje común o plano de simetría de todos los elementos que lo tengan en común.
?? Un sistema de referencias múltiples consiste en varios elementos de referencia. Si las referencias deben ser aplicadas en un determinado orden, las letras mayúsculas de referencia deberán ser colocadas en recuadros contiguos, en el mismo orden en que se tengan que aplicar.
?? Si las referencias múltiples no deben ser aplicadas en un determinado orden, las letras mayúsculas de referencia deberán de colocarse juntas en el último recuadro del rectángulo de tolerancia.
?? Una referencia común formada por dos elementos de referencia se identifica con dos letras separadas por un guión.
Especificaciones restrictivas
Indicaciones restrictivas sobre la forma del elemento dentro de la zona de tolerancia, deberán indicarse al lado del rectángulo de tolerancia.
Cuando sea necesario especificar más de una tolerancia a un elemento, se darán las especificaciones en rectángulos colocados uno sobre otro.
Cuando la tolerancia se aplica a una longitud parcial, en cualquier posición, el valor de dicha longitud debe añadirse detrás del valor de la tolerancia, separado por una barra inclinada. Igualmente, si en lugar de una longitud, se refiere a una superficie, se usa la misma indicación. En este caso la tolerancia se aplica a cualquier línea de la longitud indicada, en cualquier posición y cualquier dirección.
Cuando una especificación referida a un elemento completo deba ser complementada con otra referida a una parte de él, esta última deberá colocarse debajo de la anterior, en otro recuadro.
Si la tolerancia se aplica a una parte concreta del elemento, deberá dimensionarse con la ayuda de cotas y una línea gruesa de trazo y punto. Del mismo modo, cuando se toma como referencia solamente una parte de un elemento, deberá dimensionarse con la ayuda de cotas y una línea gruesa de trazo y punto.
COTAS TEORICAMENTE EXACTAS
En el caso de tolerancias de posición, orientación o forma de un perfil, las cotas que determinan respectivamente la posición, orientación o forma teóricamente exactas, no deben ser objeto de tolerancia. Tales dimensiones se colocan dentro de un recuadro.
Especificación de las tolerancias geométricas
ZONAS DE TOLERANCIA
De acuerdo con la característica objeto de la tolerancia y de la forma en que esté acotada, la zona de tolerancia puede ser una de las siguientes:
?? La superficie de un círculo.
?? La superficie comprendida entre dos círculos concéntricos.
?? La superficie comprendida entre dos rectas paralelas o dos líneas equidistantes.
?? El espacio interior a un cilindro.
?? El espacio comprendido entre dos cilindros coaxiales.
?? El espacio comprendido entre dos planos paralelos o dos superficies equidistantes.
?? El espacio interior a un paralelepípedo.
INDICACION DE TOLERANCIAS GEOMETRICAS
FORMA:
ORIENTACION:
LOCALIZACIÓN:
OSCILACION
CABECEO:
¿De donde viene la Geometric Dimensioning and Tolerancing (GD&T)?
Desde que el ser humano creó artefactos ha utilizado medidas, métodos de dibujo y planos.
Los planos ya eran conocidos hacia el año 6,000 a. C. En esas épocas la unidad de medida utilizada por las civilizaciones del Nilo y de los Caldeos fue un "cubito real". Durante cerca de los dos mil años esta medida fluctuó entre la longitud de 45 a 48 cm. Alrededor del año 4,000 a. C. El cubito real fue estandarizado en 46.33 cm. Esto estableció un patrón que siguió por más de 6,000 años. Desde que existen medidas, métodos para dibujar y dibujos, ha habido controversias, comités y estándares.
La manufactura, tal como la conocemos el día de hoy, se inició con la Revolución Industrial en los 1800"s. Ya existían dibujos, claro está, pero estos eran muy distintos a los utilizados actualmente. Un dibujo típico de los 1800"s fue una joya artística con muchas vistas hechas con tinta y con una precisión que se asemejaba a un fotografía. Ocasionalmente el diseñador anotaba una dimensión, pero por lo general, esto se consideraba innecesario.
Con el fin de mejorar la calidad de los dibujos, se hicieron esfuerzos para su estandarización. En 1935, después de años de discusión la American Standards Association (Organización Americana de Estándares) publicó los primeros estándares para dibujo con la publicación "American Draqing and Drafting Room Practices". De sus escasas 18 páginas, solo cinco se dedicaban al dimensionamiento. Las tolerancias solamente se cubrían en dos breves párrafos.
Esto fue el principio, pero sus deficiencias obvias al iniciarse la segunda guerra mundial. En Inglaterra, la producción bélica fue fuertemente afectada por el alto índice de desecho, ya que las partes no embonaban adecuadamente. Los ingleses determinaron que esta debilidad tenía su origen en los más / menos del sistema de coordenadas – y, más crítico todavía, la ausencia de información completa en dibujos de ingeniería.
Impulsados por las necesidades de la guerra, los Británicos innovaron y estandarizaron. Stanley Parker de la Royal Torpedo Factory (fábrica real de torpedos) en Alexandría, Escocia, creó un sistema de posicionamiento de tolerancias con zonas de tolerancias circulares (vs. Cuadradas). Los ingleses continuaron publicando un juego de estándares en 1944 y en 1948 publicaron
"Dimensional Análisis of Engineering Design" (análisis dimensional del diseño de ingeniería). Este fue el primer estándar completo usando los conceptos básicos de dimensiones de posicionamiento actuales.
DGT en los Estados Unidos
En 1940 en los Estados Unidos, Chevrolet, publico un manual para dibujantes, la primera publicación conteniendo alguna discusión significativa sobre posición de tolerancias. En 1945, el ejército de los EUA publico su "Ordinance Manual on Dimensioning and Tolerancing" (manual de ordenanza para dimensionamiento y tolerancias), el cual introdujo el uso de símbolos (en lugar de notas) para especificar la forma de posicionamiento de las tolerancias.
Aún así, la segunda edición de la Asociación Americana de Estándares "American Standard Drawing and Drafting Room Practice", publicada en 1946 sólo mencionó tolerancias en forma mínima. El mismo año, sin embargo, la Society of Automotive Engineers – SEA (sociedad de ingenieros automotrices) expandió la cobertura de prácticas de dimensionamiento aplicadas en la industria de la aviación en su "SEA Aeronautical Drafting Manual". Una versión automotriz de estos estándares fuepublicado en 1952.
En 1949, los militares de los EUA siguieron a los británicos con la primera publicación de dimensiones y tolerancias, conocida como MIL -STD-8. Su sucesor, MIL-STD-8A, publicado en 1953 autorizó el uso de 7 símbolos básicos e introdujo una metodología para el dimensionamiento funcional.
Ahora ya había tres diferentes grupos en los Estados Unidos publicando estándares de dibujo: ASA, SAE y los militares. Esto llevó a años de confusión por las inconsistencias entre los estándares, pero también a un progreso lento pero seguro en la unificación de dichos estándares.
En 1957, la ASA aprobó el primer estándar dedicado a dimensiones y tolerancias, en coordinación con los Británicos y Canadienses; el estándar MIL-STD-8B de 1959 acercó a los militares a los de ASA Y SAE; y en 1966, después de años de debate, el primer estándar unificado fue publicado por el American National Standards Institute (ANSI) , sucesor de ASA, conocido como ANSI Y14.5 Este primer estándar fue actualizado en 1973 para reemplazar notas por símbolos en todas las tolerancias, y el estándar actual fue publicado en 1982. ANSI tiene programada la publicación de la revisión de este estándar para 1993.
Dimensiones y Tolerancias Geométricas están ahora en uso en el 70 – 80% de todas las compañías en los Estados Unidos y son el estándar reconocido para contratos militares.
N.T.: En Europa el mismo estándar (con mínimas variaciones) se utiliza bajo el nombre ISO 1101 y en Alemania como DIN 7184.
¿Para qué usamos el Geometric Dimensioning and Tolerancing (GD&T)?
Resuelve los problemas entre cliente – proveedor, dentro y fuera de la empresa, han mejorado la comunicación y la calidad.
El GD&T se expresa en el marco de control de características, es usado para definir la geometría nominal de las partes y los ensambles, especifica las variaciones en la forma y tamaño de piezas individuales, además de definir los límites entre estas.
Con Dimensiones y Tolerancias Geométricas se hacen dibujos de calidad los cuales al hacer la pieza está será clara y completamente definida, sin posibilidad de error o confusión, sin más aclaraciones al momento de inspección, todos en la empresa entenderán y sabrán que hacer. Además el funcionamiento está protegido, las piezas no solo se aprobarán, sino que trabajarán.
Los símbolos del GD&T sirven para describir de forma precisa y lógica características de una pieza, de manera que se pueda fabricar y inspeccionar con precisión.
GD&T fue creado con el fin de garantizar la producción de partes y ensambles de una forma estandarizada y de alta calidad, es un método de dimensionamiento, que nos da tolerancias adicionales, reduciendo los porcentajes de desecho, reduce tiempos, etc.; es decir da un costo de producción menor.
Las GD&T deberían facilitar:
•La comunicación entre técnicos
•La fabricación de las piezas
•El intercambio de las partes
¿Cuándo usamos el Geometric Dimensioning and Tolerancing (GD&T)?
En el momento en que se necesita ejercer control sobre desviaciones geométricas,
Se usa cuando se quiere especificar el tamaño, la forma, la orientación y la localización de partes en una pieza.
También cuando se busca que los planos y dibujos, puedan ser interpretados de una forma única y con lo cual obtener un costo efectivo en la producción y en ensambles.
Se utiliza cuando se busca que el dibujo no sea más entendible si no cuando se quiere que no sea mal interpretado.
Cabe destacar que mientras sea más alto el grado de precisión de una pieza esta aumentara su costo ya que su producción tendrá que ser más precisa y especializada
En general utilizamos el GD&T cuando deseamos unificar todas las partes de un proceso en un solo objetivo claro y determinado.
Por ejemplo:
¿Qué es un Datum?
Un datum es un punto, una línea, un eje o plano teóricamente exacto que indica la relación dimensional entre una figura controlada por tolerancias y una figura de la pieza señalada como un datum, que sirve como figura de datum mientras que su contraparte ideal ( el dispositivo medidor o calibrador ) establece el eje o plano de datum. Por razones prácticas se supone que existe un datum y se simula con un dispositivo de inspección o fabricación como mesas o placas planas, mandriles o superficies de equipos medidores.
OBJETIVO DE LOS DATUMS
Los datums se usan principalmente para localizar una pieza de manera repetible para revisar tolerancias geométricas relacionadas a las figuras de datum. Además los datums proporcionan información de diseño funcional acerca de la pieza. Por ejemplo, la figura de datum en un dibujo de una pieza orienta y dirige a los usuarios del dibujo para su correcto montaje y ensamble y con el datum primario se puede establecer cuál es la sección más importante de la pieza en su ensamble.
¿QUÉ ES UNA FIGURA DE DATUM?
Una figura de datum es una figura ideal de la pieza que hace contacto, o se usa para establecer un datum.
Conclusión
Apliquen adecuadamente los conceptos de TDyG,
•Tengan instrumentación adecuada para realizar las mediciones,
•Tengan las instalaciones adecuadas para efectuar las mediciones,
•Estén acreditados / certificados por un organismo de tercera parte.
•Cuenten con la tecnología suficiente para ofrecer una adecuada relación entre:
TIEMPO vs EXACTITUD vs $$$
Fuentes de información
http://www.interempresas.net/MetalMecanica/Articulos/Articulo.asp?A=26029
http://www.fi.uba.ar/materias/6712M/tolerancias_geometricas.pdf
http://www.icicm.com/files/CurTolGeom.pdf
http://dtg.ccbenoit.com/dtg.html
http://www.engineersedge.com/training_engineering/key_topics_gdt.htm
http://www.bivitec.org.mx/
http://www.asme.org
BIBLIOGRAFÍA
A., P. R. (junio de 2003). http://www.icicm.com/files/CurTolGeom.pdf. Recuperado el 26 de agosto de 2008
Carbajal, C. Y. (4 de mayo de 2009). http://www.monografias.com. Recuperado el 27 de agosto de 2009
Corral, R. A. (21 de octubre de 2008). http://www.monografias.com/trabajos64/standards-calibrators/standards-calibrators.shtml. Recuperado el 29 de agosto de 2009
Gonzales, C. G., & Vazquez, R. Z. (1998). Metrologia (2 ed.). MEXICO D.F: Mc Graw Hill interamerica S.A.de C.V.
Herrera, G. N. (2008). http://www.cenam.mx/cmu-mmc/Evento_2008/Presentaciones/CMU-MMC_2008_Navarrete.pdf. Recuperado el 27 de agosto de 2008
http://en.wikipedia.org/wiki/GD&T. (febrero de 2009). Recuperado el 28 de agosto de 2009
Jensen, C., & Short, J. D. (2004). Dibujo y diseño en ingenieria (6 ed.). Mexico D.F: Mc Graw Hill/ interamericana Editores S.A.de C.V.
Luzadder, W. J., & Duff, J. M. (1994). Fundamento de Dibujo en Ingenieria (11 ed.). Edo. Mexico : Pearson / Prentice Hall Hispanoamericana S.A.
Alumnos:
Gerardo Aranda Gutiérrez
Félix Gracia Zamora
Omar Gutiérrez Hernández
INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA
METROLOGIA AVANZADA 14:00-15:00
CATEDRATICO: Pedro Zambrano
02/SEPTIEMBRE/2009
 Página anterior | Volver al principio del trabajo | Página siguiente  |